语音信号 习题

CL=0.75A, y(n)自相关
CL=A, y(n)自相关
也可以用 matlab 进行画图： 先写单个周期的自相关函数如下：
function r=zixiangguan(y,p); m=size(y); r=zeros(1,p); m=length(y); for k=1:p temp=0; for i=0:2*p ind1=rem(i,p)+1; ind2=rem(i+k,p)+1; temp=temp+y(ind1)*y(ind2); end r(k)=1/(2*p+1)*temp; end
P34 1. 设序列 x(n)短时能量定义为： En = 其中窗函数表示为： w( m) = ⎨
m = −∞
∑[ x(m)w(n − m)]
∞
2
⎧a , ⎩0 ,
m
n
m≥0 m<0
试求En的一个递推公式，用En-1和输入x(n)表示En。
En = = =
m = −∞
∑[ x(m)w(n − m)]
n −1 n −1
function y=xiaobo(x,level) m=size(x); if length(m)>2 || ~(m(1)==1||m(2)==1) error('x must one-dimension!'); end if m(2)==1 x=x'; end m=size(x); y=zeros(m); temp=find(x>level); y(temp)=1; temp=find(abs(x)<=level); y(temp)=0; temp=find(x<-level); y(temp)=-1; return
然后分别画图
t=0:0.001:3.559; x=cos(10*t); y=xiaobo(x,0.5); %改变为 0.75，1 分别画图 r=zixiangguan(y,629); ％ r=r'; plot(r)
也可以用 Matlab 中的互相关函数 xcorr()作图 7. 常用的时域基音检测算法有哪些？他们的基本原理是什么？ 要点：参见书本中(1)基于短时自相关函数的基音周期估计 a. 短时自相关函数在基音周期的整数倍位置存在较大的峰值 b. 找到第一最大峰值的位置就可以估计出基音周期 (2)基于短时平均幅度差函数的基音周期估计 a. 标准周期的信号在不同周期段对应的信号之差为零 b. 浊音是一个准周期信号，在一帧语音内不同基音周期段对应信号之 差应该很小。
N
N
m′ = 0
∑ aw(m′) x (n − 1 − m′) + x (n) − a
m′ = 0
x 2 (n − N ), (其中w(m′ + 1) = a
m ′ +1
)
= a ∑ w(m′) x 2 (n − 1 − m′) + x 2 (n) − a N x 2 (n − N ) = aEn −1 + x 2 (n) − a N x 2 (n − N )
再分别进行画图：
t=0:0.005:2; x=cos(10*t); c=0.5; %改变为 0.75，1 分别画图 y=xiaobo(x,c); hold on;plot([0,2.5],[0 0]); plot(t,y,'y') axis([0 2 -1.5 1.5]);
CL=0.5A, y(n)自相关
2
∞
⎧a ,
| m|
m≤ N 其他
⎩ 0,
En =
m = −∞ N −1 m =1 N
∑ w(m) x (n − m) = ∑ w(m) x (n − m)
2 2 m =0 m =0
ห้องสมุดไป่ตู้
∞
N −1
= ∑ w(m) x 2 (n − m) + w(m) x 2 (n − m)
± w(m) x 2 (n − m)
4. 证明短时平均过零率的定义式(3-15)可以表示为：
zn = zn −1 +
1 {| sgn[ x(n)] − sgn[ x(n − 1)] | − | sgn[ x(n − N )] − sgn[ x(n − N − 1)] |} 2N
1 2N
短时平均过零率的定义式(3-15)即为 zn =
m = n − N +1
m = n −1− N +1 n
∑ | sgn[ x(m)] − sgn[ x(m − 1)] |
n −1
将zn-1移到等式右边即可。 6. 将信号x(n)=Acos(ω0n)输入三电平削波器，输出为：
⎧ 1, ⎪ y (n) = ⎨ 0, ⎪− 1, ⎩
x (n) > C L x ( n) ≤ C L x(n) < −CL
(1) 当CL＝0.5A，CL＝0.75A，CL＝A时，画出函数y(n)的波形。 (2) 当CL为以上三种取值时，画出y(n)的自相关函数。 (1) y(n)的波形
0.5A 0 -0.5A -0.75A -A CL=0.75A CL=A 0.75A A CL=0.5A
可以用 matlab 进行画图： 先写一个 function 函数如下：
∞
2
=
2
m = n − N +1
∑[ x(m)w(n − m)]
2
m = n − N +1
∑[ x(m)w(n − m)]
+ [ x(m) w(n − m)]2
2
m=n
± [ x(m) w(n − m]2
m = n −1− N +1
m = n −1− N +1
∑[ x(m)w(n − m)]
+ [ x(n) w(0)]2 − [ x(n − N ) w( N )]2
∑ | sgn[ x(m)] − sgn[ x(m − 1)] |
n
zn −1 =
1 2N
zn − zn −1 =
n −1 1 1 − − − | sgn[ ( )] sgn[ ( 1 )] | x m x m ∑ ∑ | sgn[ x(m)] − sgn[ x(m − 1)] | 2 N m = n − N +1 2 N m = n −1− N +1 1 {| sgn[ x(m)] − sgn[ x(m − 1)] |m = n − | sgn[ x(m)] − sgn[ x(m − 1)] |m = n −1− N +1} = 2N 1 {| sgn[ x(n)] − sgn[ x(n − 1)]− | sgn[ x(n − N )] − sgn[ x(n − N − 1)]} = 2N
m= N
= ∑ w(m) x 2 (n − m) + [ w(0)]x 2 (n) − w( N ) x 2 (n − N )
m =1
= =
m′ = 0 N −1
∑ w(m′ + 1) x (n − 1 − m′) + a
2 2 2 N −1
N −1
0
x 2 ( n) − a x 2 ( n − N )
= En −1 + [ x(n)a 0 ]2 − [ x(n − N )a N ]2 = En −1 + x 2 (n) − a 2 N x(n − N )
2. 设序列 x(n)短时能量定义为： En = 其中窗函数表示为： w(m) = ⎨ 试求En的一个递推公式。
m = −∞
∑ w(m) x (n − m)