研究生 统计学讲义 第7讲 RC表资料分析.ppt

0.6735 ×376=253.24
西药组的有效理论数T21=100×345/376=91.76； 同 理 ， 合 计 无 效 率 为 31/376=8.24% ， T12=22.76， T22=8.24。
表8.1为成组设计(即完全随机设计)的四格表，表中
的基本数据A11，A12，A21，A22分别取271，5，74，26 。本例系两样本率比较，先假设两种药物的疗效相同
(4) 四格表 2 检验法不宜用于数据中有零的资料，此 时误差很大，宜改用确切概率法
第五节 McNemar和kappa检验
1．配对四格表 两分类变量配对设计时，例如，同 一对象接受两种处理，同一血样经甲乙两法化验， 或同一患者经治疗前后两次检查等，每一对象的计 数情况有四种可能：即甲(+)乙(+)，甲(+)乙(－)，甲(－) 乙(+)，甲(－) 乙(－) 。对于这类配对设计资料排成的四 格表，称之为配对四格表，以区别不反映配对关系 的四格表。
表8-7是分层四格表，如使用SPSS11.5统计软件：以 分组、疗效、中心，建立数据文件L10.8.sav以后，
时，u20.05= 20.05(1) (即1.96 2 =3.84)，u20.01= 20.01(1) (即 2.5758 2 =6.63)，故n较大时的两样本率比较，既可用u 检验，又可用2检验。 (3) 凡能用测量值做指标计算均数或能划分等级的资料 ，因为按分类资料，在划分阳性、阴性时信息量损失 太大，而且划分界限不同，得出的统计结论也可能不 同，如表10-6中，右边第一、第二两种划分的数据来 自同一资料，但统计结论却完全相反。故此，在资料 的划分归类时，必须结合专业知识，具备充分的理由 才能确定某一划分界限。诚然，如果有明确的专业规 定，例如：舒张压在90mmHg以上列为高血压，SGPT 大于40单位列为异常，为了作出符合临床习惯的结论 ，也可将定量资料转为分类资料进行处理。
(a b)(c d )(a c)(b d )
二、 一般四格表的 2 检验
对例8.1求解
本例H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不相同。
α=0.05。
2 (A T )2
T ( 271 253.24 5 22.76 74 91.76 26 8.24)
：
R
2
C ( Arc Trc )2 ( A T )2
8.2
r 1 c1
Trc
T
式中Arc表示R×C表中第 r 行(r=1，2，…，R)第c 列(c=1，2，…，C) 位置上的实际频数，简称实际数
，简记为A；Trc表示与Arc相应(同位置)的理论频数( 频数期望值），简称理论数，简记为T。
3.不同疗程的疗效比较问题
例8.6 用复方鱼腥草片合剂治疗老年性慢性支气管炎 100个病例，先后共观察两个疗程，结果第一疗程有效 率为60%；第二疗程有效率为75％。本例两疗程资料 为配对资料，这100例可有四种情况：
⑴两疗程均有效；⑵第一疗程有效但第二疗程无效； ⑶第一疗程无效而第二疗程有效；⑷第一、二疗程均 无效。如果整理成表10-5的四格表，其内容并未提供 上述四种情况的数据，无法进行配对χ2检验。
表8-3 四格表2检验统计量的计算公式
基本公式
专有公式
校正公式 专有公式 的校正
( A T )2 T
n(ad bc)2
n≥40 ,T≥5
(a b)(c d )(a c)(b d )
( A T 0.5)2
n<40且1<T<5
T
n( ad bc n / 2)2
4.左右两侧比较的 2 检验 体内有些器官可分为左右两 部分，在自然的正常状态下，左右大多是对称的，可 是由于解剖、生理、病理等原因，某些改变在左右两 部分受累的概率并不均等。左右两侧比较可使用2检 验。如以a、b分别代表左右两侧的实际频数，则： 2 ＝（a-b）2／(a+b) ，df=1
例8.8 某医院神经科对近三年收治的96例内囊出血病 人的发生部位进行分析，结果发生于左侧者为55例， 右侧者4l例，试问内囊出血是否好发在左侧?
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较 的各组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据 此推出第 r 行第c 列位置上理论数的计算公式为：
Trc

nr n

nc n
n

nr
nc n
式中 nr 表示第 r 行的行合计，nc 表示第 c 列的列合 计； n 表示总合计。
例8.1 某中医院收治367例胃脘痛患者，随机分成两 组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗，结果 如表10.1，探讨两种药物疗效有无差别。
定义 如果u1，u2，...，un是n个相互独立的标准正 态变量，则称随机变量
2 = u12 +u22 +...+un2 服从自由度为df=n的2分布(2-distribution)。
2 分布曲线偏向左边，随自由度df的不同而不同， 自由度越小越偏，自由度相当大时，2分布曲线接近 正态分布曲线。
2分布的常用性质：
2分布具有可加性 ; 2分布常用作某些统计量分布 的近似。
例如，当处理组较多，各处理组样本含量较大时，
Kruskal Wallis法的H分布可用2分布来近似。 医学 中2检验是常用的检验方法之一。
第一节 一般四格表的2 检验
一、 2 检验的基本思想
2 检验的基本思想是衡量实际频数(actual frequency)和理论频数(theoretical frequency)之间的偏 离度。检验统计量的意义和算法可用基本公式来说明
，均等于合计的有效率345/376=91.76% ；据此，胃金
丹组的有效理论数T11=276×345/376=253.24，西药组 的有效理论数T21=100×345/376=91.76；同理，合计 无效率为31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24
从式(8.3)可以看出2值反映了实际数和理论数吻合的程度。 如果检验假设H0成立，则实际数与理论数之差不会很大，2值 应较小，出现大2值的概率P是很小的，按小概率事件不可能发 生原理，一般应该不会发生。若根据试验结果算出H0成立的2 值为小概率(P≤检验水准α)，就怀疑H0成立，因而拒绝H0；若 P>α，则没有理由拒绝H0 。2与P值的对应关系(即分布的规律) 可查附表6，2界值表。
论分布计算出来的，而分类变量不具有连续性，由此 计算的2值是不连续的，特别是自由度为1的四格表， 在总样本例数n>40，有理论频数1<T<5时，用不校正 的2值查2界值表，所得概率偏低，误差较大，须予 校正。式(10.8)是式(10.4)的连续性校正公式。式(10.8) 是由式(10.7)推导出的四格表专有校正公式。 (2) 如无软件，为了省去计算每个格子的理论数的麻烦 ，四格表2检验常用四格表专有公式计算2值。如用 专有公式计算2值，虽然公式中没有理论数，但要先 计算最小理论数(行合计、列合计均为最小值所在位置 上的理论数)，以便选择合适的公式。
本例若不用校正2，则2=4.06，查2界值表，得
P<0.05，可见未校正的P值偏低，将得出相反的结论
四格表2检验的注意事项 (1) 2近似计算法种类很多，式(10.3)是2检验的
基本公式，式(10.6)是由式(10.3)推导出的四格表专有 公式。由于2界值表是以正态分布为基础的连续性理
通塞脉1号治疗，结果如表10-4。问两药的疗效有无差
别？
表8-4 两组疗效比较
组别
有效人数 无效人数 合计
通塞脉1号
26
7
33
活血温经汤
36
2
38
合计
62
9
71
H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不同。α=0.05 如无统计软件，先计算理论数，本四格表最小理
论数(行合计、列合计均为最小值所在位置上的理论
数)T12= 9×33/71=4.18，因有理论数1<T<5，n>40， 用式(10.8)计算校正2值：
2 n( ad bc n / 2)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
71( 26 2 7 36 71/ 2)2

2.75
33 38629
2．配对四格表资料的独立性 2 检验 H0为配对的两种 属性相互独立，彼此无关。目的是推断配对的两种属 性(因素)是否有关。独立性的对立面就是相关，配对 四格表的独立性检验即行列属性的相关性检验。在配 对两法相关即不独立时，可认为差异无统计意义。在 配对两法无相关即独立时，可认为差异有统计意义。 统计量仍用四格表的 2 检验公式(见表10.3)，如两种 属性有关，可进而确定关系的密切程度。
表8.1 两药治疗胃脘痛的疗效四格表
组别
有效
胃金 丹组
西药 组
合计
A11=a=271 T11=253.24
A21=c=74 T21=91.76
345(ຫໍສະໝຸດ Baidu+c)
无效
A12=b=5 T12=22.76 A22=d=26 T22=8.24 31(b+d)
Trc

nr
nc n
合计
276(a+b)
100(c+d)
用2α(df)表示自由度为df时α水准的2界值，P(2 >2α(df)) =α表示自由度为df时，2值大于界值2α(df)的 概率为α。本书附表列出了按P(2>2α(df))=α编制的单 侧2界值表。 例如，直接查附表，得单侧2界值20.05 (5) =11.07，它表 示自由度df=5时，2值大于11.07的概率为0.05，即 P (2>11.07) =0.05 .显然，P (2<11.07) =0.95 。
第八章 RC表资料的分析
整理分类资料时，通常将分类频数排成R行C列的 表格方式表达，称为RC列联表(R×C contingency table)，简称R×C表(R×C table)。RC表资料常用 2检验。本章我们从2统计量的分布讲起，介绍多种 RC表资料的检验方法。
预备知识 2分布
376(n=a+b +c+d)
有效 率
98.19 %
74.00 %
91.76 %
胃金丹组占据部分
n1. 276 0.7340 n 376
两组合计有效率
n.1 345 0.9176 n 376
0.7340×0.9176=0.6735
假设两种药物的疗效相同，那么我们期望全部观察 值中胃金丹组的理论有效率是67.35%．总的观察数是 376，而胃金丹组的期望有效数就是．
不同疗程的疗效比较宜整理成配对四格表，以便进行配对χ2 检验。而配对四格表在周边合计不变即(a+b)、(c+d)、(a+c)、 (b+d)四个数不变的条件下，表中的a、b、c、d可有许多组合 ，不同组合的配对资料，统计学结论有不同。如表10-6至表107都满足100个病例时，第一疗程有效率60％与第二疗程有效率 75％的要求，但它们的配对χ2检验结论却截然相反，一个是两 疗程疗效差异无统计学意义，一个是两疗程疗效差异有统计学 意义。但若该组补充a、b、c、d中任何一个数据，便可作出正 确判断。例如报道两个疗程均无效者为15例，则其四格表一定 为表8-6，用配对χ2检验，得0.01＜p＜0.02，可认为两个疗程的 疗效高于一个疗程。
253.24 22.76 91.76 8.24
=56.77
按自由度df=1查附表2，2界值表，20. 05(1) =3.84， 因2>20.05(1) ，P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，认为 两药治愈率不同。
例8.2 某中医院将71例血栓闭塞性脉管炎Ⅲ期2~3级患
者随机分成甲、乙两组，甲组用活血温经汤，乙组用
H0：左＝右，H1：左≠右。 2＝（a-b）2／(a+b)＝（55-41）2／(55+41)=2.042

2 0.1(1)

2.71
P＞0.1, 可认为内囊出血左右两侧发生率无 差别。
第三节 分层四格表的2M-N检验
例8.4 痛痹胶囊治疗骨性关节炎Ⅱ期临床实验，采用3 个中心随机双盲、双模拟、阳性药平行对照试验法， 将合格受试者以1∶1的比例分配至两组，临床试验在3 家医院同时进行，每个试验中心各等比例完成50例，4 周±3天血常规异常者清单结果如表10-8。试分析两组 药物及中心效应。