最新算法分析与设计习题集答案
算法分析与设计习题集答案
算法分析与设计习题集基础篇1、算法有哪些特点？它有哪些特征？它和程序的主要区别是什么？特点：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算〔书上定义〕特征：输入、输出、有穷性、明确性、有效性区别：算法是完成特定任务的有限指令集。
程序是用电脑语言编写的写成特定任务的指令序列。
2、算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。
这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。
时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。
〔百度百科〕3、算法的空间复杂度指的是什么？如何表示？一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。
利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。
一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。
程序执行时所需存储空间包括以下两部分。
〔1〕固定部分。
这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。
主要包括指令空间〔即代码空间〕、数据空间〔常量、简单变量〕等所占的空间。
这部分属于静态空间。
〔2〕可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。
这部分的空间大小与算法有关。
一个算法所需的存储空间用f(n)表示。
S(n)=O(f(n))其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。
答：最坏情况时间复杂性：最好情况时间复杂性：：I*是DN中使T(N, I*)到达Tmax(N)的合法输入；P(I)是在算法的应用中出现输入I的概率10、限界函数的功能是什么？答：用限界函数剪去得不到最优解的子树11、设某一函数定义如下：编写一个递归函数计算给定x的M〔x〕的值。
本函数是一个递归函数，其递归出口是：M〔x〕= x-10x>100递归体是：M〔M〔x+11〕〕x ≤100实现此题功能的递归函数如下：intm ( intx ){ int y;if ( x>100 )return(x-10 );else {y =m(x+11) ;return (m (y ));}procedure M(x)if x>100 thenreturn(x-10)elsereturn M(M(x+11))endifend M12、已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。
算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。
快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。
具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。
2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。
3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。
4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。
5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。
6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。
算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。
算法设计与分析第二版课后习题及解答（可编辑）
算法设计与分析第二版课后习题及解答算法设计与分析基础课后练习答案习题1.14.设计一个计算的算法,n是任意正整数。
除了赋值和比较运算,该算法只能用到基本的四则运算操作。
算法求 //输入:一个正整数n2//输出:。
step1:a1; step2:若a*an 转step 3,否则输出a; step3:aa+1转step 2;5. a.用欧几里德算法求gcd(31415,14142)。
b. 用欧几里德算法求gcd(31415,14142),比检查min{m,n}和gcd(m,n)间连续整数的算法快多少倍?请估算一下。
a. gcd31415, 14142 gcd14142, 3131 gcd3131, 1618 gcd1618, 1513 gcd1513, 105 gcd1513, 105 gcd105, 43 gcd43, 19 gcd19, 5 gcd5, 4 gcd4, 1 gcd1, 0 1.b.有a可知计算gcd(31415,14142)欧几里德算法做了11次除法。
连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法,或者两次除法,因此这个算法做除法的次数鉴于1?14142 和 2?14142之间,所以欧几里德算法比此算法快1?14142/11 ≈1300 与2?14142/11 ≈ 2600 倍之间。
6.证明等式gcdm,ngcdn,m mod n对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和rm mod nm-qn;显然,若d能整除n和r,也一定能整除mr+qn和n。
数对m,n和n,r具有相同的公约数的有限非空集,其中也包括了最大公约数。
故gcdm,ngcdn,r7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0mn的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcdm,ngcdn,m并且这种交换处理只发生一次.8.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?1次b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?5次gcd5,8习题1.21.农夫过河P?农夫W?狼 G?山羊 C?白菜2.过桥问题1,2,5,10---分别代表4个人, f?手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c0的实根,写出上述算法的伪代码可以假设sqrtx是求平方根的函数算法Quadratica,b,c//求方程ax^2+bx+c0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D0temp←2*ax1←-b+sqrtD/tempx2←-b-sqrtD/tempreturn x1,x2else if D0 return ?b/2*ael se return “no real roots”else //a0if b≠0 return ?c/belse //ab0if c0 return “no real numbers”else return “no real roots”5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答:a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入:一个正整数n输出:正整数n相应的二进制数第一步:用n除以2,余数赋给Kii0,1,2,商赋给n第二步:如果n0,则到第三步,否则重复第一步第三步:将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法 DectoBinn//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入:正整数n//输出:该正整数相应的二进制数,该数存放于数组Bin[1n]中i1while n!0 doBin[i]n%2;nintn/2;i++;while i!0 doprint Bin[i];i--;9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.算法略对这个算法做尽可能多的改进.算法 MinDistanceA[0..n-1]//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements 习题1.3考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.古老的七桥问题第2章习题2.17.对下列断言进行证明:如果是错误的,请举例a. 如果tn∈Ogn,则gn∈Ωtnb.α0时,Θαgn Θgn解:a这个断言是正确的。
算法设计与分析习题集
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树（20分）。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。
将它们的序号分别记为1～7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】5x =6x =7x =17分，每个节点1分】a ．1501154040305035190.62540-++++⨯= 7(1,1,1,1,,0,0)8b. 1501154040305030177.560-++++⨯=7(1,1,1,1,0,,0)12c ．4040305010170++++=(1,1,1,1,0,0,1)d. 1501054040303530167.560-++++⨯= 3(1,1,1,0,1,,0)4e. 150130404050353017560-++++⨯=1(1,1,0,1,1,,0)3f. 1501304040503510170.7135-++++⨯=4(1,1,0,1,1,0,)7g. 40405030160+++=(1,1,0,1,0,1,0)h. 1501404040353010146.8535-++++⨯= 2(1,1,0,0,1,1,)7i.1501254030503530167.560-++++⨯=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 1501454030503530157.560-++++⨯=1(0,1,1,1,1,,0)12在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。
即在背包中装入物品F 、B 、G 、D 、A 时达到最大效益，为170，重量为150。
【结论2分】一、已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
《算法分析与设计》(李春葆版)课后选择题答案与解析
《算法及其分析》课后选择题答案及详解第1 章——概论1.下列关于算法的说法中正确的有（）。
Ⅰ.求解某一类问题的算法是唯一的Ⅱ.算法必须在有限步操作之后停止Ⅲ.算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或含义模糊Ⅳ.算法执行后一定产生确定的结果A.1个B.2个C.3个D.4个2.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是（）。
A.T(n)=T(n-1)+1，T(1)=1B.T(n)=2nC.T(n)= T(n/2)+1，T(1)=1D.T(n)=3nlog2n答案解析：1.答：由于算法具有有穷性、确定性和输出性，因而Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ正确，而解决某一类问题的算法不一定是唯一的。
答案为C。
2.答：选项A的时间复杂度为O(n)。
选项B的时间复杂度为O(n)。
选项C 的时间复杂度为O(log2n)。
选项D的时间复杂度为O(nlog2n)。
答案为C。
第3 章─分治法1.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
这要求原问题和子问题（）。
A.问题规模相同，问题性质相同B.问题规模相同，问题性质不同C.问题规模不同，问题性质相同D.问题规模不同，问题性质不同2.在寻找n个元素中第k小元素问题中，如快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，如何选择划分基准？下面（）答案解释最合理。
A.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。
但不同方法，算法复杂度上界可能不同3.对于下列二分查找算法，以下正确的是（）。
A.intbinarySearch(inta[],intn,int x){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){intmid=(low+high)/2;if(x==a[mid])returnmid;if(x>a[mid])low=mid;elsehigh=mid;}return –1;}B.intbinarySearch(inta[],intn,int x) { intlow=0,high=n-1;while(low+1!=high){intmid=(low+high)/2;if(x>=a[mid])low=mid;elsehigh=mid;}if(x==a[low])returnlow;elsereturn –1;}C.intbinarySearch(inta[],intn,intx) { intlow=0,high=n-1;while(low<high-1){intmid=(low+high)/2;if(x<a[mid])high=mid;elselow=mid;}if(x==a[low])returnlow;elsereturn –1;}D.intbinarySearch(inta[],intn,int x) {if(n>0&&x>=a[0]){intlow= 0,high=n-1;while(low<high){intmid=(low+high+1)/2;if(x<a[mid])high=mid-1;elselow=mid;}if(x==a[low])returnlow;}return –1;}答案解析：1.答：C。
算法分析与设计重点课后习题答案
习题13．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include <iostream>using namespace std;int partions(int b[],int low,int high){int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
算法分析与设计习题答案
算法分析与设计习题答案《算法分析与设计》期末复习题及答案⼀、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的⽬的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述⼆分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的⽬标函数和贪⼼算法最优化量度相同吗？8.采⽤回溯法求解的问题，其解如何表⽰？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么⽤分治法设计的算法⼀般有递归调⽤？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.⼆分检索算法最多的⽐较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次⽐较运算？16.贪⼼算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束⼀般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归⼀般要⽤到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.⽤回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
参考答案：1. 确定性、可实现性、输⼊、输出、有穷性2. 分析算法占⽤计算机资源的情况，对算法做出⽐较和评价，设计出额更好的算法。
3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题⼤⼩n的函数。
4．当问题的规模n趋向⽆穷⼤时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，⽽其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以⽤T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输⼊实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输⼊实例中最⼤的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输⼊实例的处理时间与各⾃概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6. 设输⼊是⼀个按⾮降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x⽐较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]回溯法的搜索特点是什么7. 不相同。
算法分析与设计（李清勇）课后习题答案
算法分析与设计（李清勇）课后习题答案5-1凸多边形最优三⾓剖分问题//3d5 凸多边形最优三⾓剖分#include "stdafx.h"#includeusing namespace std;constint N = 7;//凸多边形边数+1int weight[][N] = {{0,2,2,3,1,4},{2,0,1,5,2,3},{2,1,0,2,1,4},{3,5,2,0,6,2},{1,2,1,6,0,1},{4,3,4,2,1,0}};//凸多边形的权intMinWeightTriangulation(intn,int **t,int **s);void Traceback(inti,intj,int **s);//构造最优解int Weight(inta,intb,int c);//权函数int main(){int **s = new int *[N];int **t = new int *[N];for(inti=0;is[i] = new int[N];t[i] = new int[N];}cout<<"此多边形的最优三⾓剖分值为："<cout<<"最优三⾓剖分结构为："<Traceback(1,5,s); //s[i][j]记录了Vi-1和Vj构成三⾓形的第3个顶点的位置return 0;}intMinWeightTriangulation(intn,int **t,int **s){for(inti=1; i<=n; i++){t[i][i] = 0;}for(int r=2; r<=n; r++) //r为当前计算的链长（⼦问题规模）{for(inti=1; i<=n-r+1; i++)//n-r+1为最后⼀个r链的前边界{int j = i+r-1;//计算前边界为r，链长为r的链的后边界t[i][j] = t[i+1][j] + Weight(i-1,i,j);//将链ij划分为A(i) * ( A[i+1:j] )这⾥实际上就是k=i s[i][j] = i; for(int k=i+1; k//将链ij划分为( A[i:k] )* (A[k+1:j])int u = t[i][k] + t[k+1][j] + Weight(i-1,k,j);if(ut[i][j] = u;s[i][j] = k;}}}}return t[1][N-2];}voidTraceback(inti,intj,int **s){if(i==j) return;Traceback(i,s[i][j],s);Traceback(s[i][j]+1,j,s);cout<<"三⾓剖分顶点：V"<int Weight(inta,intb,int c){return weight[a][b] + weight[b][c] + weight[a][c];}5-4 数字三⾓形最短路径5-2 游艇租赁问题#includeusing namespace std;#define N 210int cost[N][N];int m[N];int main(){intn,i,j;while(cin>>n){for(i=1;ifor(j=i+1;j<=n;j++)cin>>cost[i][j];m[1]=0;int min;for(i=2;i<=n;i++){min=cost[1][i];for(j=1;j<=i-1;j++){if(cost[j][i]!=0 && m[j]+cost[j][i]min=m[j]+cost[j][i];}m[i]=min;}cout<}return 0;}5-6 合唱队形问题#include/doc/d0aa713f51e79b8969022686.html ing namespace std; 2.3.//⽤于保存⼦问题最优解的备忘录4.typedef struct5.{6.int maxlen; //当前⼦问题最优解7.int prev; //构造该⼦问题所⽤到的下⼀级⼦问题序号(⽤于跟踪输出最优队列)8.}Memo;9.10.//⽤于递归输出Memo B中的解11.void Display(int* A, Memo* M, int i)12.{13.if (M[i].prev == -1)14. {15. cout<16.return;17. }18. Display(A, M, M[i].prev);19. cout<20.}21.22.//算法主要部分23.void GetBestQuence(int* A, int n)24.{25.//定义备忘录并作必要的初始化26. Memo *B = new Memo[n]; //B[i]代表从A[0]到A[i]满⾜升序剔除部分元素后能得到的最多元素个数27. Memo *C = new Memo[n]; //C[i]代表从A[i]到A[n-1]满⾜降序剔除部分元素后能得到的最多元素个数28. B[0].maxlen = 1; //由于B[i]由前向后构造初始化最前⾯的⼦问题 (元素本⾝就是⼀个满⾜升序降序的序列)29. C[n-1].maxlen = 1; //同样C[i]由后向前构造30.for (int i=0; i31.//⽤于在跟踪路径时终⽌递归或迭代(因为我们并不知道最终队列从哪⾥开始)32. {33. B[i].prev = -1;34. C[i].prev = -1;35. }36.37.for (i=1; i38. {39.int max=1;40.for (int j=i-1; j>=0; j--) //查看前⾯的⼦问题找出满⾜条件的最优解并且记录41. {42.if (A[j]max)43. {44. max = B[j].maxlen+1; //跟踪当前最优解45. B[i].prev = j; //跟踪构造路径46. }47. }48. B[i].maxlen = max; //构造最优解49. }50.51.for (i=n-1; i>0; i--)52. {53.int max=1;54.for (int j=i; j解时可以直接⽤B[i]+C[i]-155.//否则我们得到的最优解始终为B[n-1]+C[n-1]56. {57.if (A[j]max) //⽐当前长度更长记录并构造58. {59. max = C[j].maxlen+1;60. C[i].prev = j;61. }62. }63. C[i].maxlen = max;64. }65.66.//遍历i 得到最⼤的B[i]+C[i]-1(-1是因为我们在B[i]和C[i]中均加上了A[i]这个数因此需要减去重复的)67.int maxQuence = 0; //记录当前最优解68.int MostTall; //记录i ⽤于跟踪构造路径69.for (i=0; i70. {71.if (B[i].maxlen+C[i].maxlen-1 > maxQuence)72. {73. maxQuence = B[i].maxlen+C[i].maxlen-1;74. MostTall = i;75. }76. }77.78. cout<<"最⼤合唱队形长度: "<79.80.//B由前向后构造因此prev指向前⾯的元素需要递归输出81. Display( A, B, MostTall);82.//C的prev指向后⾯元素直接迭代输出83.while (C[MostTall].prev != -1)84. {85. MostTall = C[MostTall].prev;86. cout<87. }88. cout<89.90.delete []B;91.delete []C;92.}93.int main()94.{95.//测试96.int *A;97.int n;98. cout<<"请输⼊合唱队员个数: "<99. cin>>n;100.101. A = new int[n];102. cout<<"输⼊队员⾝⾼ :"<103.for (int i=0; i104. {105. cin>>A[i];106. }107. GetBestQuence(A, n);108.delete []A;109.return 0;110.}5-7买票问题状态转移⽅程是f[i] := min(f[i - 1] + t[i], f[i - 2] + r[i - 1]); {i = 2 ~ n} 初值f[0] := 0; f[1] := t[1]; constmaxn = 1000;vari, j, n : longint;f, t, r : array[0..maxn] of longint;function min(a, b : longint) : longint;begin if a < b then exit(a); exit(b); end;beginreadln(n);for i := 1 to n do read(t[i]);for i := 1 to n - 1 do read(r[i]);f[0] := 0; f[1] := t[1];for i := 2 to n dof[i] := min(f[i - 1] + t[i], f[i - 2] + r[i - 1]);writeln(f[n]);end.伪代码BuyTicks(T, R)1n ← length[T]2f[0] ← 03f[1] ← T[1]4for i ← 2to n do5f[i] ← f[i-2]+R[i-1]6if f[i] > f[i-1]+T[i] then7f[i] ← f[i-1]+T[i]8return f5-8最⼤⼦段和问题#include#includeintmax_sum(intn,int *a,int *besti,int *bestj){ int *b = (int *)malloc(n * sizeof(int));int sum = 0;int i = -1;int temp = 0;for (i=0;i<=n-1;i++) {if (temp > 0)temp += a[i];elsetemp = a[i];b[i] = temp;}sum = b[0];for (i=1;i<=n-1;i++) {if (sum < b[i]) {sum = b[i];*bestj = i;}}for (i = *bestj;i>= 0;i--) {if (b[i] == a[i]) {*besti = i;break;}}free(b);return sum;}int main(void){int a[] = {-2,1,-4,13,-5,-2,-10,20,100};int length = sizeof(a)/sizeof(int);intbesti = -1;intbestj = -1;sum = max_sum(length,a,&besti,&bestj);printf("besti = %d,bestj = %d,max_sum=%d\n",besti,bestj,sum); return 0;}5-9 装箱问题发现就是0-1背包问题每个物品的体积就是花费同时也是价值，也就是说这题可以转化为在总体积为w下，可以得到最⼤的价值最后⽤总体积减去最⼤的价值就是剩下最少的空间状态转移⽅程d[j] = max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);第⼆⾏为⼀个整数，表⽰有n个物品；接下来n⾏，每⾏⼀个整数表⽰这n个物品的各⾃体积。
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文
黄宇《算法设计与分析》课后习题解析（⼆）第2章：从算法的视⾓重新审视数学的概念2.1：(向下取整)题⽬：请计算满⾜下⾯两个条件的实数的区间解析：根据向下取整的含义，令，讨论a的取值范围即可解答：令，则可得：即：故的取值区间为：2.2: (取整函数)题⽬：证明：对于任意整数,（提⽰：将n划分为）。
解析：根据提⽰将n进⾏划分，根据取整函数的定义⽤k表⽰取整函数，即可证明；证明如下：因为对于任意整数,可划分为，则:① ；② ；综上：对于任意整数,, 得证；2.3: (斐波拉契数列)对于斐波拉契数列，请证明：1）题⽬：是偶数当且仅当n能被3整除解析：由斐波拉契数列的递归定义式，容易联想到数学归纳法；证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 1,2,3时，依次为1，1，2，符合命题；ii)假设当（k>=1）时命题均成⽴，则：① 当n = 3k+1时，是奇数，成⽴；② 当n = 3k+2时，是奇数，成⽴；③ 当 n = 3(k+1)时，是偶数，成⽴；综上：归纳可得为偶数当且仅当，得证;2）题⽬：x x =1+a (0<a <1)x =1+a (0<a <1)⌊x ⌋=1⇒⌊x ⌋=21⌊x ⌋=2⌊1+a +22a ⌋=1a +22a <1⇒0<a <−21⇒1<a +1<⇒21<x <2x (1，)2n ≥1⌈log (n +1)⌉=⌊logn ⌋+12≤k n ≤2−k +11n ≥12≤k n ≤2−k +11k +1=⌈log (2+k 1)⌉≤⌈log (n +1)⌉≤⌈log (2)⌉=k +1k +1=>⌈log (n +1)⌉=k +1k =⌊log (2)⌋≤k ⌊logn ⌋≤⌊log (2−k +11)⌋=k =>⌊logn ⌋=k n ≥1⌈log (n +1)⌉=k +1=⌊logn ⌋+1F n F n n ≤3k F =n F +n −1F =n −2F +3k F =3k −1>F 3k +1F =n F +3k +1F =3k >F 3k +2F =n F +3k +2F =3k +1>F 3k +3F n 3∣n F −n 2F F =n +1n −1(−1)n +1解析：同1）理，容易联想到数学归纳法证明如下：（采⽤数学归纳法）i)当n = 2时，, 易知成⽴；ii)假设当 n = k 时命题成⽴，① 若k = 2m, 则,当n = k+1 = 2m+1时，要证命题成⽴，即证： => ,代⼊递推式, 得：, 易知是恒等式，故命题成⽴；②当 k=2m+1时，同①理可证命题成⽴；综上：归纳可得，得证；2.4：(完美⼆叉树)给定⼀棵完美⼆叉树，记其节点数为，⾼度为，叶节点数为，内部节点数为1）题⽬：给定上述4个量中的任意⼀个，请推导出其他3个量解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得解答：（仅以已知⾼度h推导其他三个量为例，其余同理）已知⾼度为h，可得：节点数：叶节点数：内部节点数：2）题⽬：请计算完美⼆叉树任意⼀层的节点个数：① 如果任意指定深度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；② 如果任意指定⾼度为的⼀层节点，请计算该层节点个数；解析：根据完美⼆叉树的结构特点易得（注意节点深度和节点⾼度是互补的，相加为树⾼）解答：① ; ② ;2.5: (⼆叉树的性质)对于⼀棵⾮空的⼆叉树T，记其中叶节点的个数为，有1个⼦节点的节点个数为，有两个⼦节点的节点个数为1）题⽬：如果T是⼀棵2-tree，请证明。
《算法分析与设计》练习题一答案.docx
《算法分析与设计》练习题一答案1.程序书写格式应该遵循哪四个原则？参考答案：（1）正确使用缩进：一定要有缩进，否则代码的层次不明显。
（2）在一行内只写一条语句。
（3）, '}'位置不可随意放置。
（4）变量和运算符之间最好加1个空格2.什么是算法？参考答案：用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。
算法可以理解为冇基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，它是求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类屮每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
3.什么是线性结构？什么是非线性结构？参考答案：线性结构：数据逻辑结构屮的一类。
它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所冇结点都冇R只冇一个直接前趋和一个直接后继。
线性表就是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接而趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
4.已知二叉树后序遍丿力序列是DABEC,屮序遍丿力序列是DEBAC,则前序遍历序列是什么？参考答案：前序遍历序列是CEDBA5.什么是数制？参考答案：数制是人们利用符号进行计数的一种科学方法。
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则來表示数值的方法。
6.如果将十进制数106转换为八进制数，结果是多少？参考答案：1527.请问查找算法的效率用什么进行度量？参考答案：平均查找长度ASL：在查找其关键字等于给定值的过程小，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值称为查找成功吋的平均查找长度。
AS厶=£皿/=1其屮，n是结点的个数；是杳找第i个结点的概率,是找到第i个结点所需要的比较次数。
【分析】算法分析与设计作业参考答案
【关键字】分析《算法分析与设计》作业参考答案作业一一、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
2.程序：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
2、简答题：1.算法需要满足哪些性质？简述之。
算法是若干指令的有穷序列，满足性质：1）输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。
2）输出：算法产生至少一个量作为输出。
3）确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。
4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。
2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。
分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
3.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
将递归算法转化为非递归算法的方法主要有：1）采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。
该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。
2）用递推来实现递归函数。
3）通过Cooper变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。
后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。
三、算法编写及算法应用分析题：1.冒泡排序算法的基本运算如下：for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i doif a[j]<a[j+1] then交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。
解答：排序算法的基本运算步为元素比较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求比较次数与n的关系。
1）设比较一次花时间1；2）内循环次数为：n-i次,（i=1,…n），花时间为：3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计一个分治算法计算一棵二叉树的高度。
算法分析与设计(习题答案)
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
《算法分析与设计》作业答案
《算法分析与设计》作业1、考虑,10≤≤i x 而不是x i ∈{0，1}的连续背包问题。
一种可行的贪婪策略是：按价值密度非递减的顺序检查物品，若剩余容量能容下正在考察的物品，将其装入；否则，往背包内装如此物品的一部分。
(a) 对于n=3，w=[100,10,10]，p=[20,15,15]，以及c=105，上述装入法获得结果是什么？(b)证明这种贪婪算法总能获得最优解。
(c) 用伪代码描述此算法。
答：（a ）利用贪婪算法，按价值密度考察的背包为w2，w3，w1；背包w2和w3重20，还可以容纳85，由于10≤≤i x ，背包w1还可以装入x1=0.85，则背包内物品总价值为15+15+20*0.85＝47.（b ）假设已按价值密度排好序，考察w1,w2,……,wi ，……，对应的价值为p1,p2,……,pi,……如果装到pi-1再装pi 时，恰好要取xi 个wi 。
（,10≤≤i x ） 因为比它价值密度大的都已装载完，所以此时获得的为最优解。
（c ）算法描述如下： template <class T>int ContainerLoading( int x[], T w[], T c, int n ) {int *t = new int[n+1]; IndirectSort(w, t, n); for( int i=1; i<=n; i++) x[i] = 0;for(i=1; i<=n && w[t[i]]<=c; i++){ x[t[i]] = 1; c += w[t[i]]; } delete []t; }2、证明当且仅当二分图没有覆盖时，下述算法找不到覆盖。
m＝0; //当前覆盖的大小对于A中的所有i，New[i]=Degree[i]对于B中的所有i，Cov[i]=falsewhile(对于A中的某些i，New[i]>0) {设v是具有最大的New[i]的顶点；C[m++]=v;for(所有邻接于v的顶点j) {If(!Cov[j]) {Cov[j] = true;对于所有邻接于j的顶点，使其New[k]减1}}}if (有些顶点未被覆盖) 失败else 找到一个覆盖2）给出一个具有覆盖的二分图，使得上述算法找不到最小覆盖。
算法设计与分析书后参考答案
参考答案第1章一、选择题1. C2. A3. C4. C A D B5. B6. B7. D 8. B 9. B 10. B 11. D 12. B二、填空题1. 输入；输出；确定性；可行性；有穷性2. 程序；有穷性3. 算法复杂度4. 时间复杂度；空间复杂度5. 正确性；简明性；高效性；最优性6. 精确算法；启发式算法7. 复杂性尽可能低的算法；其中复杂性最低者8. 最好性态；最坏性态；平均性态9. 基本运算10. 原地工作三、简答题1. 高级程序设计语言的主要好处是：（l）高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作；（2）高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高；（3）高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可移植性好、重用率高；（4）把复杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，发用周期短，程序员可以集中集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。
2. 使用抽象数据类型带给算法设计的好处主要有：（1）算法顶层设计与底层实现分离，使得在进行顶层设计时不考虑它所用到的数据，运算表示和实现；反过来，在表示数据和实现底层运算时，只要定义清楚抽象数据类型而不必考虑在什么场合引用它。
这样做使算法设计的复杂性降低了，条理性增强了，既有助于迅速开发出程序原型，又使开发过程少出差错，程序可靠性高。
（2）算法设计与数据结构设计隔开，允许数据结构自由选择，从中比较，优化算法效率。
（3）数据模型和该模型上的运算统一在抽象数据类型中，反映它们之间内在的互相依赖和互相制约的关系，便于空间和时间耗费的折衷，灵活地满足用户要求。
（4）由于顶层设计和底层实现局部化，在设计中出现的差错也是局部的，因而容易查找也容易纠正，在设计中常常要做的增、删、改也都是局部的，因而也都容易进行。
算法分析与设计重点课后习题答案
习题13．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include <iostream>using namespace std;int partions(int b[],int low,int high){int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
算法设计与分析课后习题
算法设计与分析课后习题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章1. 算法分析题算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式(1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2)(2). n^2 / 10 + 2^n当n>5是，n^2 < 2 ^n所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n)(3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1)(4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n))(5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n)算法分析题1-6(1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n))(2)因为：log(n) < √n ; f(n) = 2log(n); g(n)= √n所以：f(n) = O(g(n))(3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n)所以；f(n) = Ω(g(n))(4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn所以：f(n) =Ω(g(n))(5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10)所以:f(n) =Θ(g(n))(6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n)所以: f(n) ==Ω(g(n))(7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2所以: f(n) = Ω(g(n))(8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n所以: f(n) = O(g(n))习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)).分析与解答：因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)).第二章算法分析题2-3 设a[0:n-1]是已经排好序的数组。
算法设计与分析习题答案1
算法设计与分析习题答案1算法设计与分析习题答案1习题1 1. 图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡城中全部岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图七桥问题草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法=m-n 2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3 输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include using namespace std; int partions(int b,int low,int high) { int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low while (low=prvotkey)--high; b[low]=b[high]; while (low b[high]=b[low]; } b[low]=b[0]; return low; } void qsort(int l,int low,int high) { int prvotloc; if(low prvotloc=partions(l,low,high);//将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序low 到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序prvotloc+1到high } } void quicksort(int l,int n) { qsort(l,1,n); // 第一个作为枢轴，从第一个排到第n个} int main() { int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给value for (int b=1;b quicksort(a,11); for(int i=0;i!=9;++i) { if( (a[i+1]-a[i]) value=a[i+2]-a[i+1]; } cout return 0; } 4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
算法设计与分析-课后习题集答案
第一章3. 最大公约数为1。
快1414倍。
程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。
(log )n O 。
（2）画线语句的执行次数为111(1)(21)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执行次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(1)4n n +-， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 (2)4n n +。
2()n O 。
10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。
对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()-+=O n n n 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。
对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()-+=Ωn n n 。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()-+=Θn n n 。
11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。
可选212c =，03n =。
对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。
（2） 当 4n ≥ 时，2log log n n n <<，所以 22()/log f n n n n =<，22()log g n n n n =≥。
可选 1c =，04n =。
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2、 算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？
算法的时间复杂度是一个函数， 它定量描述了该算法的运行时间。 这是一个关于代表算法输
入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大
O 符号表述，不包是什么？如何表示？ 一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。
或是在满足约束条件的解中找出在
某种意义下的最优解；
（2）搜索方式的不同： 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树， 而分支限界法则以
广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
9、 分枝限界法的基本思想是什么？ 答：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
10、 限界函数的功能是什么？ 精品文档
if ( x>100 )return(x-10 ); else {
y =m(x+11) ; return (m (y )); } } procedure M ( x ) if x >100 then
return ( x - 10 ) else
return M ( M( x + 11 )) endif end M
4、 什么是最坏时间复杂性？什么是最好时间复杂性？ 答：最坏情况时间复杂性：
最好情况时间复杂性：：
I* 是 DN中使 T(N, I*) 达到 Tmax(N)的合法输入； P(I) 是在算法的应用中出现输入 I 的概率 精品文档
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5、 什么是递归算法？什么是递归函数？ 递归算法 （包括直接递归和间接递归子程序） 都是通过自己调用自己， 将求解问题转化成性 质相同的子问题， 最终达到求解的的。 递归算法充分地利用了计算机系统内部机能， 自动实 现调用过程中对相关且必要的信息的保存与恢复，从而省略了求解过程中的许多细节的描 述。【课本】 直接递归 子程序在运行完成前调用它们自己。 间接递归 子程序在运行过程中调用其它子程序，其他子程序反过来调用这个调用子程序。 递归函数， 把直接或间接地调用自身的函数称为递归函数。 函数的构建通常需要一个函数或 者一个过程来完成。
网上： 答：（ 1）递归算法 : 直接或间接地调用自身的算法；
（ 2）递归函数 : 用函数自身给出递归定义的函数。
6、 分治法的设计思想是什么？
将整个问题分成若干个小问题后分而治之
给定一个有 n 个输入的函数，分治策略建议将输入分为
k 个不同的子集， 1<k≤ n值较大时，可以将这 n 个输入分成 k（ 1< k≤ n）个不同子集合的情况下，得
（ 3）以自底向上的方式计算出最优值 ;(4) 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
8、 回溯法与分枝限界法之间的相同点是什么？不同之处在哪些方面？
答：同：他们同是在问题的解空间树上搜索问题解的算法；
异：（ 1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而
分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，
利用程序的空间复杂度， 可以
对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。 一个程序执行时除了需要存储空间和存储本
身所使用的指令、 常数、 变量和输入数据外， 还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储 一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括以下两部分。
（1）固定部分。这部分空间的大小与输入 / 输出的数据的个数多少、数值无关。主要包括指
到 k 个不同的可独立求解的子问题， 求出这些子问题的解之后， 再用适当的方法把它们合并
成整个问题的解。这就是分治法。如果子问题仍然较大，
可以再次使用分治策略。 更精确地
说，分治策略将输入划分为与原问题同类型的
k 个子问题。许多时候， k=2 。
7、 动态规划基本步骤是什么？ 答：（ 1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征 ; （ 2）递归地定义最优值 ;
令空间（即代码空间） 、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。这部分属于静态空间。 （2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部
分的空间大小与算法有关。
一个算法所需的存储空间用 f(n) 表示。
S(n)=O(f(n)) 其中 n 为问题的规模， S(n)表示空间复杂度。
12、 已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值 相同的元素。 本题的算法思想是： 由于顺序表中元素已按元素值非递减有序排列， 值相同的元素比 为相邻的元素， 因此依次比较相邻两个元素， 若值相等， 则删除其中一个， 否则继续 向后查找，直到最后一个元素。实现本题功能的函数如下： voiddel ( seqlist*a ) { inti=0, j; while ( i<a->length) if ( a->data[i]!= a->data[i+1])i++; else { for ( j=i; j<a->length; j++)a->data[j]=a->data[j+1]; a->length--;
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}
} procedure del
( A, LINK , n)
//A(1:n) 是元素按元素值非递减有序排列的顺序表， 在的下标，等于 0 时表示后面再没有数了，初始时为
LINK(1:n) 每个数的下一个数所 2 ， 3 ， 4…… n,0
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算法分析与设计习题集
基础篇
1、 算法有哪些特点？它有哪些特征？它和程序的主要区别是什么？ 特点： 就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算（书上定义） 特征： 输入、输出、有穷性、明确性、有效性 区别： 算法 是完成特定任务的有限指令集。 程序 是用计算机语言编写的写成特定任务的指令序列。
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答：用限界函数剪去得不到最优解的子树
11、 设某一函数定义如下：
编写一个递归函数计算给定 x 的 M （x）的值。 本函数是一个递归函数，其递归出口是： M （ x）= x-10x>100 递归体是： M （ M （x+11）） x ≤ 100 实现本题功能的递归函数如下： intm ( intx ) { int y;