土力学第四章 土中应力计算
土力学-土中应力计算
（1）地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前 土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的 自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
（2）地下水位上升
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形（有侧限）条件下：
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律：
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同， 中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与 作用的荷载的分
布完全相同
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土力学1-第4章
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1
4土中应力(自重-地基附加应力)
水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、 地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
《土力学》第四章习题集及详细解答
《土力学》第四章习题集及详细解答第4章土中应力一填空题1。
土中应力按成因可分为和 .2。
土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。
3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。
4。
计算土的自重应力应从算起。
5。
计算土的自重应力时,地下水位以下的重度应取。
二选择题1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（ A ）.(A)基底压力；（B）基底附加压力;（C)基底净反力;（D)附加应力2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系( B ）.(A) =静水压力(B) =总应力，且静水压力为零（C) =总应力，但静水压力大于零(D）=总应力—静水压力,且静水压力大于零3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为( C ).(A)静水压力（B)总应力（C）有效应力,但不等于总应力(D)有效应力，但等于总应力4．地下水位长时间下降，会使( A ）。
(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B）地基中原水位以上的自重应力增加(C）地基土的抗剪强度减小(D）土中孔隙水压力增大5．通过土粒承受和传递的应力称为（ A ).（A)有效应力;（B)总应力；（C)附加应力；(D)孔隙水压力6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层,地下水位在地表下4m处,经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（ B ）。
（A）72kPa ； (B）36kPa ；(C）16kPa ;(D）38kPa7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（ A ).(A)91kPa ； (B）81kPa ；（C）72kPa ；(D)41kPa8．某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础深度为1。
5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2,地基土的重度为17kN/m3，则基底压力为（ C ).(A)229.7kPa ；（B）230 kPa ； (C）233 kPa ;（D)236 kPa9．由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为（ B ).（A)自重应力；（B)附加应力；（C）有效应力；（D）附加压力10．已知地基中某点的竖向自重应力为100 kPa，静水压力为20 kPa，土的静止侧压力系数为0。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
土力学 第四章 土中应力计算
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
2. 矩形面积中点下竖向附加应力
z 0p
0
f
l b
,
z b
应力系数 表 4-8
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
da
d
A
b
c
b
c
A
M M
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
0.89
Qi
10
1.581 0.158 0.449
0.045
Qs
10
0.707 0.071 0.471
0.047
解答
z 2m :
8
z zi 4 0.36 0.89 5.0kPa i 1
z 10m :
8
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa i 1
地基附加应力计算
o
x
zx z
y
z
xz
x
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题 对应的工程问题：条形基础，路堤，堤坝等
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
土中应力计算的有关问题
•土类
地基条件 •密度
•土层结构
基底压力的分布与计算
基底压力分布
绝对柔性基础
基础的抗弯刚度EI→0； 基础变形完全贴合地基表面的变形; 基础底面的压力分布与荷载的分布 形状完全相同。
土力学课件
①在稳定坡角时的临界高度:
H cr =KH = 1.2×5=6m
【解答】
稳定因数:9
.80
.1268.17=⨯==c H N cr
s γ由ϕ=15°,N s = 8.9查图得稳定坡角= 57°
②由β=60°,ϕ=15°查图得泰勒稳定数N 为8.6 6.80.128.17=⨯==
库伦理论假定破坏面为一平面,而实际上为曲面。实践证明,计算的主动土压力误差不大,而被动土压力误差较大。
地面荷载作用下的土压力
第八章土坡稳定分析
主要内容
无粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析
土坡稳定分析中有关问题*
土坡稳定概述天然土坡人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡坡底坡脚坡角
一、概述
土压力:
挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上产生的侧向作用力。
自重土压力
墙后墙前墙顶
墙底(基底)墙趾
墙跟(踵)
墙
背刚性结构和柔性结构
墙
面
三、Rankine 土压力理论(1857
)
William John Maquorn Rankine
(1820 -1872)
土力学热力学
英国科学家
ττ=
二、地基中的应力计算
地基假设为:
半无限体
弹性
均质
各项同性
地基
如考虑
3. 基底的接触压力
•刚性基础
•柔性基础
•绝对柔性基础
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)
土力学3.土中应力计算
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
§3.1 土中自重应力计算
▪ 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
土体中的应力计算
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
土力学-第四章
水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才
能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效 应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见，常把σCZ称为自重应力，用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E
E
cz
cy 0
cx cy
1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数，它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定，与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意：b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'
土力学第四章 土中应力计算
建 筑
上部结构 （a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力
物
设
基础
计
地基
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。
例如：砂土地基 黏性土地基
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
说明：
1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点 处的自重应力，并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有
2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；
3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；
4）地基土的性质有关。
二、基底压力的分布规律
基础按刚度分为：（1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）
土力学与基础工程地基土中的应力计算
标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。
m 1h1 2h2 nhn / d
注意：
p0 p cz p m d
基底附加压力 的计算
地下水位以下的重度取有效重度
基底附加压力
基础标高以上土的加 权平均容重
自重应力
p
0
p
0
d
p0 max pmax 基底压力呈梯形分布时， 0d p0 min pmin 基底附加压力
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加压 力。
FK 0.1m MK
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
FK=400kN/m 0.1m MK=20kN •m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
讨论：基底压力分布？
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax
pmin e<l/6
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
土体中的应力计算
土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法，它基于土体中的格令应力体系。
格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。
常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h)，垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。
格令法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定水平应力(σ_h)：水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量，通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。
常见的计算方法有：a.一维法：当土体受到轴对称荷载时，可以使用一维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，其中P为荷载大小，A为土体的横截面积。
b.二维法：当土体受到平面荷载时，可以使用二维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，P为荷载大小，A为土体的接触面积。
c.三维法：当土体受到体力荷载时，可以使用三维法计算水平应力。
其中σ_h=F/A，F为荷载大小，A为土体的接触面积。
(2)确定垂直应力(σ_v)：垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。
垂直应力的计算方法如下：a.压力传递原理：假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下，垂直应力可通过压力传递原理计算。
垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体，下层土体又继续传递给更下层土体，以此类推。
b.常用公式：经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v，其中k为土体的地层系数，可以根据实际情况选择合适的数值。
(3)确定剪应力(τ)：剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。
剪应力的计算方法如下：a.剪切试验：通过进行剪切试验，可以直接测得土体中的剪应力。
b.运动原理：当土体处于平衡状态时，土粒间的剪应力满足平衡条件。
可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。
2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法，它基于土体中的应变体系。
应变是指在外力作用下，土体中产生的形变量。
常见的应变体系包括线性应变和体积应变。
应变法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定线性应变(ε)：线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。
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b 点 （ 下 ） ： z = 1 0 m , 该 点 位 于 黏 土 层 中 ， 按 不 透 水 情 况 考 虑 ， 有
c ( b ) 下 'h 1 + w h w ( 9 6 . 9 1 0 1 3 ) k P a 2 2 6 . 9 k P a
c 点 ： z 1 5 m , 该 点 位 于 黏 土 层 中 ， 有
σ（kPa）
cz＝ z
地基中的初始应力，即z 地基中任一点的自重应力，只需用竖向
应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向
自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z K0 为静止侧压力系数。
二、成层土的自重应力计算
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下
水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力。
若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，则地
基中第n层底面处的竖向土自重应力：
n
cz1h12h2......nhn ihi i1
1 H1 2 H2 2 H3
地面
地下水 z sz
根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主 要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影 响。 （1）基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面） 上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）
c 上 z 4 4 0 .8 5 + 1 6 .7 1 0 7 8 7 .7 5 k P a
c 下 z 4 8 7 .7 5 1 0 3 7 1 8 7 .7 5 k P a
（2）当地下水位下降至淤泥层顶面时：
cz17.85kPa
cz216.85kPa
c z 3 1 6 .8 5 1 8 3 7 0 .8 5 k P a c 上 z 4 7 0 .8 5 + 1 6 .7 1 0 7 1 1 7 .7 5 k P a c 下 z 4 1 1 7 .7 5 1 0 7 1 8 7 .7 5 k P a
c ( c ) c ( b ) 下 2 h 2 ( 2 2 6 . 9 1 9 . 3 5 ) k P a 3 2 3 . 4 k P a
三、地下水位升降时土中自重应力
地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量 抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加， 从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑 坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的 减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。
土体的自重应力
外荷：基底压力
地基中的附加应力 修建后，建筑物重量等
有效应力原理
外荷载引起的基础底部
对地基的作用力。
影响土体变形和强 度的“有效”应力
基底压力在地基
中引起的应力，
所谓的“附加”
是指在原来自重
应力基础上增加
的应力，建筑物
沉降的主要原因
地基
§4.1 土中自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常 假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。 于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
土力学
第四章 土中应力计算
主要内容
• §4.1土中自重应力 • §4.2基底压力计算 • §4.3地基中附加应力计算 • §4.4有效应力原理
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地 震等）作用下，均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形，使土 工构筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）产生沉降 、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和 桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工构 筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。
1 ' s a t w ( 1 9 . 5 9 . 8 1 ) k N /m 3 9 . 6 9 k N /m 3
a点 ： z0m ,c(a) 0
b 点 （ 上 ） ： z = 1 0 m , 该 点 位 于 粗 砂 层 中 ， 按 透 水 情 况 考 虑 ， 有
c ( b ) 上 'h 1 ( 9 .6 9 1 0 ) k P a 9 6 .9 k P a
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
ห้องสมุดไป่ตู้ 说明：
1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点 处的自重应力，并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有
土的自重应力分布如图所示。由图可见，降低地下水位，会使地基中的自重 应力增加，从而使地基产生附加沉降变形。
§3.2
基底压力
一、基本概念
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生 接触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大 小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
o
x
y z
z zx
xy
x
y yz
§4.1 土中自重应力计算
假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 在距地表深度z处，土体的自重应力为：
地面
竖向：cz = z 水平向：cx = cy = K0 cz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
cz cx
cy
一、均质土中自重应力
例题分析
【解】 土层中的自重应力计算过程和结果如下所示。 （1）地下水位下降前：
cz0 0
c z 1 1 5 .7 0 .5 7 .8 5 k P a
c z 2 7 .8 5 1 8 0 .5 1 6 .8 5 k P a
c z 3 1 6 .8 5 1 8 1 0 3 4 0 .8 5 k P a