土力学 第四章 土中应力计算

地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
2. 矩形面积中点下竖向附加应力
z 0p
0
f
l b
,
z b
应力系数 表 4-8
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
da
d
A
b
c
b
c
A
M M
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
0.89
Qi
10
1.581 0.158 0.449
0.045
Qs
10
0.707 0.071 0.471
0.047
解答
z 2m :
8
z zi 4 0.36 0.89 5.0kPa i 1
z 10m :
8
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa i 1
地基附加应力计算
o
x
zx z
y
z
xz
x
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题 对应的工程问题：条形基础，路堤，堤坝等
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
土中应力计算的有关问题
•土类
地基条件 •密度
•土层结构
基底压力的分布与计算
基底压力分布
绝对柔性基础
基础的抗弯刚度EI→0； 基础变形完全贴合地基表面的变形; 基础底面的压力分布与荷载的分布 形状完全相同。
绝对刚性基础
基础的抗弯刚度EI→∞，不发生弯 曲变形； 基 础 底 面 的 压 力 分 布 为 马 鞍 形 ， 中间小而边缘大。
卸载
卸载
加载
弹塑性体
εp
ε
ε
e
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
将地基土视为半无限体。
地基土在水平方向 和深度方向的尺度 远大于建筑物基础 的尺寸。
∞
o
∞
x
∞
y z
土中应力计算的有关问题
土中应力的计算方法
实际 土体
三个基本假定
各向同性的线性弹性 半无限连续体
弹 性 力 学 中 已 有 较 为成熟的解析解；
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
z
p
1
2
mn(1 n2 2m2 )
arctan
1 m2 n2 (m2 n2 )a(1 m2 )
m
n
1 m2 n2
z a p
a
f n
l, b
m z b
应力系数 表 4-9
注：l为矩形面积 长边，b为短边。
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题
长宽比足 够大 ， L/B≥10； 在长度方向的任意断面的 几何形状均相同，长度方 向的荷载分布规律相同。
具有一定埋深的基础
p F G A
F—上部结构传至基础顶面的竖向 荷载（kN）；
G基—础基与础回自填重土及的其平上均回重填度土，的一总般重取，2G0kNγ/mG 3A，d，但其在中地下γG水为 面以下部分应该取有效重度，d 为基础埋深。
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
偏心荷载作用
pmax
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
基本方法：
将荷载作用 面积分块
各分块产生的 竖向附加应力
叠加
土中任意点的 竖向附加应力
角点下竖向附加 应力计算公式
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
h d 情况一：M点投影在矩形
荷载作用面积范围之内
生变形的主要原因 稳定性问题
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。 （建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，
宏观上的平均化处理。） 忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性
的线弹性体进行研究。 （实际问题的应力水平较低。）
σ 线弹性体
加载
Boussinesq解 集中荷载作用下的附加应力
积 分
竖向均布荷载作用下的附加应力
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
dP pdxdy
dP p
Y
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3 R5
dxdy
x
l
b z
M
bl
z 0 0 d z
z
地基附加应力计算
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算
—布西奈斯克（Boussinesq）课题
对 σz的讨论
➢ 在某一水平面上（z为常数），r 0 时，α 最大。 随着 r 增大， z 逐渐减小。
➢ 在某一圆柱面上（r为常数），
Q
z 0时， z 0 。
随着 z增大， z先增大
后减小。
地基附加应力计算
上部结构 基础
地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传递到 地基中的。
基础底面的压力分布形式将对土中应力产生影响
基底压力的分布与计算
基底压力
基底压力：基础底面传递给地基表 面的压力，也称基底接触压力。
附加应力
荷载条件
•大小 •方向 •分布
基底压力 地基沉降变形 影响因素
基础条件
•刚度 •形状 •尺寸 •埋深
土中应力分类：
➢ 自重应力
由土体自身的有效重 量所产生的应力。
➢ 附加应力
由建筑物等外荷载所 产生的应力。
所谓“附加”是指 在原来自重应力 的基础上新增加 的应力。
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的目的
土中应力计算是研究土体的强度、变形和稳定性 问题的基础。
强度问题
土中应力计算
变形问题
附加应力是地基产
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
水平地基半无限空间体
地基内部任意的土质点或土
单元不可能有侧向位移和侧向
变形。
侧限应力状态
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
正应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向一致， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为负，与坐标轴 正方向相反时为正；
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向相反， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为正，与坐标轴 正方向相反时为负。
土中应力计算的有关问题
x
y
z τ zy
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
Qo
x
r
x
y
z
R
z
zx
y
M
xy
x
y yz
z
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
z
3Q
2R5
xz 2
地基附加应力计算
竖向均布荷载作用下附加应力计算
竖向 均布荷载
作用在面积微元上 的集中荷载的集合
由试验确定，与土层应
力历史及土的类型、重 度等有关。
cx
cy
1
cz
cx cy K0 cz
土中自重应力计算
侧压力系数K0的典型值
土类 松砂
K0值 0.40～0.45
密砂
0.45～0.50
压实填土
0.8～1.5
正常固结粘土
0.5～0.6
超固结粘土
1.0～4.0
总结
土中自重应力的分布规律
zx
τ xz
z τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题
z τ zy
zx
τ xz
τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题 对应的工程问题：矩形基础，圆形基础
ij=
基底附加压力： 建筑物引起的基底压力中扣除基础埋深范围内土的 自重应力后，新增加于基础底面的压力。
N γAD
γAD
p0 A p γD
N
D
第四节 地基附加应力计算
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算
—布西奈斯克（Boussinesq）课题
Q
o
x
r
x
y
z
R
z
zx
y
M
xy
x
y yz
竖向集中力作用下附加应力计算 —布西奈斯克（Boussinesq）课题
Q
0.1Q 0.05Q 0.02Q
0.01Q
σz 等值线（应力泡）
集中荷载作用下的地面沉降
s Q(1 2 ) E0r
E0 —土的变形模量