土力学 第四章 土中应力计算
合集下载
土力学与地基基础4.土中应力计算
第四章地基土中的应力计算★概述★土中自重应力计算★基底压力的分布与计算★地基附加应力及有效应力原理第一节概述地基应力计算的目的：1. 计算土体变形，比如建筑物地基的沉降；2. 土体承载力与稳定性分析。
一、地基土中应力分类1.按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力增量。
一、地基土中应力分类2.按作用原理或应力传递方式分为有效应力和孔隙应（压）力有效应力——土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（或变形）和强度两者变化的土中应力。
孔隙应（压）力——由土孔隙中的水和气体所传递的应力。
二、基本假设视地基土体为连续体半无限的线弹性体均质各向同性体按《弹性力学》的方法进行计算。
三、土中一点的应力状态土中一点的应力状态：---土中一点在各个方向上应力的数值。
三、土中一点的应力状态土力学中，法向应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力的正负号规定是：当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向一致，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负。
第二节自重应力的计算一、均质土体1.竖向自重应力2.水平向自重应力K 0-土的静止侧压力系数z FFz cz γγσ=•=二、成层土体地基为不同土层且无地下水ii h γσ∑=三、有地下水时的自重应力地下水位以下的砂土、粉土以及粘性土液性指数大于等于1时均取浮重度；粘性土液性指数小于等于0时取天然重度，在0～1之间时依最不利原则取其天然或浮重度。
例题4-1、4-2、4-3例题4-3两者相比较可以看出，当地下水位下降时，会引起有效自重应力的增加。
地下水位的升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。
当地下水位长期下降时，地基中有效应力增加，从而引起地面大面积沉降；当地下水位长期上升时，会引起地基承载力减少、湿陷性土的塌陷等现象。
第三节基底压力和基底附加压力计算地基---建筑物影响范围内的有限土层。
土力学-土中应力计算
（1）地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前 土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的 自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
（2）地下水位上升
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形（有侧限）条件下：
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律：
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同， 中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与 作用的荷载的分
布完全相同
4土中应力
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力
1、线荷载作用时的地基附加应力－弗拉曼解
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任 何平面上的应力状态完全相同。 这种情况属于弹性力学平面问 题。 •平面问题只有三个独立的应 力分量
§4 土中应力
Ph
矩形基础:
条形基础:
§4 土中应力 §4.3 基底压力 4.3.3 基底附加压力
基底附加压（应）力是建筑物对基底下地 基产生的应力增量，是引起地基压缩变形 的应力，是计算地基中附加应力的依据。
p 0 p σ ch p γ m h
P——基底压力； σch——基底处土中自重应力，kPa； γm——基底标高以上天然土层的加权平均值；
※b—三角形分布荷载的一边为b。
※p—三角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力
对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下 的附加应力计算：
（1）仍然要使用 “角点法”。 （2）对基础中心点下的附加应力，可分为相 等的四块，按均布荷载情况一次算出。 （3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。
所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自 重应力值。
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.3 地下水位升降时土中自重应力
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.4 土质堤坝自身的自重应力 (有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土体中应力及有效应力原理
二、基底压力的分布规律
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
土中应力计算的方法
力分布状况。
只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才 能正确运用土力学的基本原理和方法解决地基变形、土体稳 定等问题。因此，研究土中应力分布及计算方法是土力学的 重要内容之一。
二、土中应力计算的方法
目前计算土中应力的方法，主要是采用弹性理论，也就是把
地基土视为均质的、连续的、各向同性的半无限空间线弹性
一、基底压力的实际分布规律
1．柔性基础 若一个基础作用着均布荷载，并假设基础是由许多小块组成， 如下图所示，各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为 理想柔性基础（即基础的抗弯刚度），基础上的荷载通过小 块直接传递到地基土上，基础随着地基一起变形，基底压力 均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。
四、土中应力的种类
（1）自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应 力一般是自土形成之日起就在土中产生，因此也将它称为长 驻应力。
（2）附加应力： 由于外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗透力、 地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。
自重应力存在于任何土体中，附加应力则存在于受荷载影响
在土中任取一单元体，如下图所示。 作用在单元体上的
3个法向应力（正
应力）分量分别为 ，六个剪应力分量 分别为。剪应力的 脚标前面一个表示 剪应力作用面的法 线方向，后一个表示剪应力的作用方向。
应特别注意的是，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应 力为负，这与一般固体力学中的符号规定有所不同。剪应力 的正负号规定是：以外法线与坐标轴方向一致的面为正面， 反之为负面；在正面上剪应力与坐标方向相反者为正，反之 为负；在负面上剪应力与坐标方向相同者为正，反之为负。
的那部分土层中。
修建建筑物前，土中应力属于自重应力；修建建筑物后，
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第四章土体中的应力计算详解
第四章
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土力学课件
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡角为60°,试确定安全系数为1.5时的最大坡高
①在稳定坡角时的临界高度:
H cr =KH = 1.2×5=6m
【解答】
稳定因数:9
.80
.1268.17=⨯==c H N cr
s γ由ϕ=15°,N s = 8.9查图得稳定坡角= 57°
②由β=60°,ϕ=15°查图得泰勒稳定数N 为8.6 6.80.128.17=⨯==
库伦理论假定破坏面为一平面,而实际上为曲面。实践证明,计算的主动土压力误差不大,而被动土压力误差较大。
地面荷载作用下的土压力
第八章土坡稳定分析
主要内容
无粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析
土坡稳定分析中有关问题*
土坡稳定概述天然土坡人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡坡底坡脚坡角
一、概述
土压力:
挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上产生的侧向作用力。
自重土压力
墙后墙前墙顶
墙底(基底)墙趾
墙跟(踵)
墙
背刚性结构和柔性结构
墙
面
三、Rankine 土压力理论(1857
)
William John Maquorn Rankine
(1820 -1872)
土力学热力学
英国科学家
ττ=
二、地基中的应力计算
地基假设为:
半无限体
弹性
均质
各项同性
地基
如考虑
3. 基底的接触压力
•刚性基础
•柔性基础
•绝对柔性基础
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)
①在稳定坡角时的临界高度:
H cr =KH = 1.2×5=6m
【解答】
稳定因数:9
.80
.1268.17=⨯==c H N cr
s γ由ϕ=15°,N s = 8.9查图得稳定坡角= 57°
②由β=60°,ϕ=15°查图得泰勒稳定数N 为8.6 6.80.128.17=⨯==
库伦理论假定破坏面为一平面,而实际上为曲面。实践证明,计算的主动土压力误差不大,而被动土压力误差较大。
地面荷载作用下的土压力
第八章土坡稳定分析
主要内容
无粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析
土坡稳定分析中有关问题*
土坡稳定概述天然土坡人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡坡底坡脚坡角
一、概述
土压力:
挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上产生的侧向作用力。
自重土压力
墙后墙前墙顶
墙底(基底)墙趾
墙跟(踵)
墙
背刚性结构和柔性结构
墙
面
三、Rankine 土压力理论(1857
)
William John Maquorn Rankine
(1820 -1872)
土力学热力学
英国科学家
ττ=
二、地基中的应力计算
地基假设为:
半无限体
弹性
均质
各项同性
地基
如考虑
3. 基底的接触压力
•刚性基础
•柔性基础
•绝对柔性基础
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)
土体中的应力计算
min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
第4章 土中应力计算
z
3 pz 2
3
r
R 2 2
0
2
( r 2 r cos z )
2 5/ 2
1
0
d d
z
c p
c —应力系数，是(r/R)及(z/R)的函数
查表4-6，4-7
2．矩形面积均布荷载作用
(1) 矩形面积中点0下土中竖向应力计算
dP pdxdy
d z
W.T.
1 h 1 + 2 h 2
1 h1 + 2h2 + 3h3
1.地下水位以上土层采用天 然重度，地下水位以下土层采 用浮重度。 2.分层地基中自重应力沿深 度呈折线分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透 水层，不存在水的浮力，自重 应力应按上覆土层的水土总重 计算。
3. 地下水位以下情况 的进一步讨论
K e
L x 3K y L
p min 0
应力重分布 结果 反力 = 荷载
p max
e=B/6: 三角形
K=B/2-e
p max
e>B/6: 拉力??
p max
2P 3KL
基底压力重分布
F+G
偏心荷载大小与基底压力的合力 相等 偏心荷载作用线与基底压力的合 pmax 力作用线重合
e L
F G
2 2 2
o
x
x
z
zx yz y
R
xy x
y
z
2 2 2
R r z x y z
（P；x,y,z；R, α, β)
布辛涅斯克解答
竖向应力
z
3 r 2 1 z
3 pz 2
3
r
R 2 2
0
2
( r 2 r cos z )
2 5/ 2
1
0
d d
z
c p
c —应力系数，是(r/R)及(z/R)的函数
查表4-6，4-7
2．矩形面积均布荷载作用
(1) 矩形面积中点0下土中竖向应力计算
dP pdxdy
d z
W.T.
1 h 1 + 2 h 2
1 h1 + 2h2 + 3h3
1.地下水位以上土层采用天 然重度，地下水位以下土层采 用浮重度。 2.分层地基中自重应力沿深 度呈折线分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透 水层，不存在水的浮力，自重 应力应按上覆土层的水土总重 计算。
3. 地下水位以下情况 的进一步讨论
K e
L x 3K y L
p min 0
应力重分布 结果 反力 = 荷载
p max
e=B/6: 三角形
K=B/2-e
p max
e>B/6: 拉力??
p max
2P 3KL
基底压力重分布
F+G
偏心荷载大小与基底压力的合力 相等 偏心荷载作用线与基底压力的合 pmax 力作用线重合
e L
F G
2 2 2
o
x
x
z
zx yz y
R
xy x
y
z
2 2 2
R r z x y z
（P；x,y,z；R, α, β)
布辛涅斯克解答
竖向应力
z
3 r 2 1 z
土力学-第四章
水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才
能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效 应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见，常把σCZ称为自重应力，用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E
E
cz
cy 0
cx cy
1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数，它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定，与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意：b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'
土力学第四章 土中应力计算
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地 震等）作用下，均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形，使土 工构筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）产生沉降 、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和 桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工构 筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。
建 筑
上部结构 （a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力
物
设
基础
计
地基
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。
例如：砂土地基 黏性土地基
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
说明：
1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点 处的自重应力，并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有
2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；
3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；
4）地基土的性质有关。
二、基底压力的分布规律
基础按刚度分为：（1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）
建 筑
上部结构 （a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力
物
设
基础
计
地基
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。
例如：砂土地基 黏性土地基
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
说明：
1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点 处的自重应力，并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有
2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；
3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；
4）地基土的性质有关。
二、基底压力的分布规律
基础按刚度分为：（1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）
第四章：土体中的应力计算
pmax
P 2 A
p max
min
P 6e 1 A B
土不能承 受拉应力
矩形面积 单向偏心荷载(讨论) e>B/6: 出现拉应力区
pmax计算式推导思路： 设基底接触压力为三角形分布分别
P B
压力调整
建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘
压力。
K e
x L
K=B/2-e
3K y pmin 0
W
z dA cz dA 0
cz z
自重应力随深度而增大，与深度成线性关系。
cz z cz
z
2. 土体成层及有地下水存在时的计算公式
成层土
cz 1h1 2 h2
n hn
cz i hi
0
cz (kPa)
27.0
1 18.0kN / m3
h1 1.50m ①
2 19.4kN / m3
h2 3.60m
②
61.56
3 19.8kN / m3
79.56 132.48
h3 1.80m ③ ③’
z ( m)
whw 52.92
自重应力及其沿深度的分布图 0
2
h2 27.0 (19.4 9.8) 3.60 ② cz 1h1 + 2 27.0 34.56 61.56( kN / m 2 ) h2 + 3 h3 61.56 (19.8 9.8) 1.80 ③ cz 1h1 2 61.56 18.0 79.56( kN / m 2 )
基础结构的外荷载 基底反力
基底接触压力p？
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
第四章：土中应力
p0 = p −σch = p −γ 0h
γ0 =
γ 1h1 + γ 2 h2 + L
h1 + h2 + L
• 基底附加压力
有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表 面上的局部荷载，根据弹性力学求算地基中的附加应力。
桥台下基底附加压力计算
• 基底附加压力
桥台前后填土引起的基底附加压力 台背路基填土对桥台基底或桩尖平面的前后边缘处引起的附 加压力p 加压力p01，按下式计算：
y x
σcz σcx σcy
z
M(x,y,z)
• 几种不同条件下土的自重应力计算
① 当表面作用有均布荷载q 当表面作用有均布荷载q
天然地面
q σcz=γz+q
q
⌠cz
z σcy
σcz σcx
1 1
z
σcz= γ z+q
② 成层土地基的自重应力 地下水位以下的土在受到其上的土重作用后，由土颗粒组成的土 骨架和孔隙水分别受到压力作用。由土骨架承受的部分称有效应力， 骨架和孔隙水分别受到压力作用。由土骨架承受的部分称有效应力， 它是通过土颗粒的相互接触算。
第四章：土中应力
本章的主要内容： • 土中自重应力的概念及计算； • 基底压力和基底附加压力的概念及计算； • 各种荷载条件下土中附加应力的计算。
4.1 概述 • 应力计算目的：
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其它因素（如 地下水渗流、地震等）的作用下，均可产生土中应力。土 中应力的增加将引起土体或地基的变形，使土工建筑物 （如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等） 发生沉降、倾斜以及水平位移。 土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁 等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破 坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力 不足而发生失稳。因此在研究土的变形、强度及稳定性问 不足而发生失稳。因此在研究土的变形、强度及稳定性问 题时，都必须掌握土中应力状态，土中应力的计算和分布 规律是土力学的基本内容之一。 规律是土力学的基本内容之一。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
2. 矩形面积中点下竖向附加应力
z 0p
0
f
l b
,
z b
应力系数 表 4-8
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
da
d
A
b
c
b
c
A
M M
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
0.89
Qi
10
1.581 0.158 0.449
0.045
Qs
10
0.707 0.071 0.471
0.047
解答
z 2m :
8
z zi 4 0.36 0.89 5.0kPa i 1
z 10m :
8
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa i 1
地基附加应力计算
o
x
zx z
y
z
xz
x
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题 对应的工程问题：条形基础，路堤，堤坝等
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
土中应力计算的有关问题
•土类
地基条件 •密度
•土层结构
基底压力的分布与计算
基底压力分布
绝对柔性基础
基础的抗弯刚度EI→0； 基础变形完全贴合地基表面的变形; 基础底面的压力分布与荷载的分布 形状完全相同。
绝对刚性基础
基础的抗弯刚度EI→∞，不发生弯 曲变形； 基 础 底 面 的 压 力 分 布 为 马 鞍 形 ， 中间小而边缘大。
卸载
卸载
加载
弹塑性体
εp
ε
ε
e
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
将地基土视为半无限体。
地基土在水平方向 和深度方向的尺度 远大于建筑物基础 的尺寸。
∞
o
∞
x
∞
y z
土中应力计算的有关问题
土中应力的计算方法
实际 土体
三个基本假定
各向同性的线性弹性 半无限连续体
弹 性 力 学 中 已 有 较 为成熟的解析解；
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
z
p
1
2
mn(1 n2 2m2 )
arctan
1 m2 n2 (m2 n2 )a(1 m2 )
m
n
1 m2 n2
z a p
a
f n
l, b
m z b
应力系数 表 4-9
注：l为矩形面积 长边，b为短边。
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题
长宽比足 够大 ， L/B≥10； 在长度方向的任意断面的 几何形状均相同，长度方 向的荷载分布规律相同。
具有一定埋深的基础
p F G A
F—上部结构传至基础顶面的竖向 荷载（kN）；
G基—础基与础回自填重土及的其平上均回重填度土，的一总般重取，2G0kNγ/mG 3A，d，但其在中地下γG水为 面以下部分应该取有效重度，d 为基础埋深。
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
偏心荷载作用
pmax
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
基本方法：
将荷载作用 面积分块
各分块产生的 竖向附加应力
叠加
土中任意点的 竖向附加应力
角点下竖向附加 应力计算公式
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
h d 情况一：M点投影在矩形
荷载作用面积范围之内
生变形的主要原因 稳定性问题
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。 （建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，
宏观上的平均化处理。） 忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性
的线弹性体进行研究。 （实际问题的应力水平较低。）
σ 线弹性体
加载
Boussinesq解 集中荷载作用下的附加应力
积 分
竖向均布荷载作用下的附加应力
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
dP pdxdy
dP p
Y
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3 R5
dxdy
x
l
b z
M
bl
z 0 0 d z
z
地基附加应力计算
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算
—布西奈斯克（Boussinesq）课题
对 σz的讨论
➢ 在某一水平面上（z为常数），r 0 时，α 最大。 随着 r 增大， z 逐渐减小。
➢ 在某一圆柱面上（r为常数），
Q
z 0时， z 0 。
随着 z增大， z先增大
后减小。
地基附加应力计算
上部结构 基础
地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传递到 地基中的。
基础底面的压力分布形式将对土中应力产生影响
基底压力的分布与计算
基底压力
基底压力：基础底面传递给地基表 面的压力，也称基底接触压力。
附加应力
荷载条件
•大小 •方向 •分布
基底压力 地基沉降变形 影响因素
基础条件
•刚度 •形状 •尺寸 •埋深
土中应力分类：
➢ 自重应力
由土体自身的有效重 量所产生的应力。
➢ 附加应力
由建筑物等外荷载所 产生的应力。
所谓“附加”是指 在原来自重应力 的基础上新增加 的应力。
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的目的
土中应力计算是研究土体的强度、变形和稳定性 问题的基础。
强度问题
土中应力计算
变形问题
附加应力是地基产
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
水平地基半无限空间体
地基内部任意的土质点或土
单元不可能有侧向位移和侧向
变形。
侧限应力状态
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
正应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向一致， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为负，与坐标轴 正方向相反时为正；
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向相反， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为正，与坐标轴 正方向相反时为负。
土中应力计算的有关问题
x
y
z τ zy
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
Qo
x
r
x
y
z
R
z
zx
y
M
xy
x
y yz
z
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
z
3Q
2R5
xz 2
地基附加应力计算
竖向均布荷载作用下附加应力计算
竖向 均布荷载
作用在面积微元上 的集中荷载的集合
由试验确定，与土层应
力历史及土的类型、重 度等有关。
cx
cy
1
cz
cx cy K0 cz
土中自重应力计算
侧压力系数K0的典型值
土类 松砂
K0值 0.40～0.45
密砂
0.45～0.50
压实填土
0.8～1.5
正常固结粘土
0.5～0.6
超固结粘土
1.0～4.0
总结
土中自重应力的分布规律
zx
τ xz
z τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题
z τ zy
zx
τ xz
τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题 对应的工程问题：矩形基础，圆形基础
ij=
基底附加压力： 建筑物引起的基底压力中扣除基础埋深范围内土的 自重应力后，新增加于基础底面的压力。
N γAD
γAD
p0 A p γD
N
D
第四节 地基附加应力计算
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算
—布西奈斯克（Boussinesq）课题
Q
o
x
r
x
y
z
R
z
zx
y
M
xy
x
y yz
竖向集中力作用下附加应力计算 —布西奈斯克（Boussinesq）课题
Q
0.1Q 0.05Q 0.02Q
0.01Q
σz 等值线（应力泡）
集中荷载作用下的地面沉降
s Q(1 2 ) E0r
E0 —土的变形模量