第1章静力学基础
合集下载
第一章静力学基本知识
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
西安交大工程力学01静力学基础
F
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
静力学基本知识
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平 面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直 的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。
X R Y
工程上将结构或构件连接在支承物上的装置， 称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在 基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种 约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支
反，作用在同一条直线上。
上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是 必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充 分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大 小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若 是压力就不能平衡。
受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为 二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。
Sc和Sb大小相等，方向相反，作用线沿两个力的作 用点连线作用在杆的两端。。
动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力
的方向和作用点的位置。
1．柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条 阻碍物体运动而构成的约束叫柔
体约束。这种约束作用是将物体
拉住，且柔体约束只能受拉力， 不能受压力，所以约束反力一定 通过接触点，沿着柔体中心线背 离被约束物体的方向，且恒为拉
力，如图1.14中的力。
座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况
也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类 型，才便于分析计算。建筑结构的支座通常分为 固定铰支座，可动铰18(a)是固定铰支座的示意图。构件与 支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任 何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰 支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反
但在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均
匀分布的荷载进行分析计算。 分布荷载的合力计算
分布荷载的合力作用在分布区域的中心， 指向不变，其大小等于分布集度的大小q乘以分 布范围。
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
返回首页
§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
Theoretical Mechanics
返回首页
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
Theoretical Mechanics
返回首页
§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
Theoretical Mechanics
返回首页
§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
理论力学第1章 1-2
F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
静力学基础
F
A
C
B
第1章
方法一
FAy
A
C
FAx
物体的受力分析和受力图
例题2
解： 1.取梁AB为研究对象，解除约束。
2.画主动力，即外力F
F
B 3.画约束力，即 FB 、FAx 、FAy
FB
FA
A
F
B
C
方法二
FB
第1章
物体的受力分析和受力图
例题3
如图所示的三铰拱桥，
F
由左右两拱桥铰接而成。 设各拱桥的自重不计， 在拱上作用有载荷F，试 分别画出左拱和右拱的 受力图。
1.1.4 集中力和分布力 ❖ 集中力 作用范围与体积相比很小可近似 地看作一个点时的作用力称为集中力。
❖ 分布力（分布载荷） 作用在一定长度、一定面积或一定体积
上的力称为分布力或分布载荷。
第1章
力的基本概念及其性质
❖ 均布力（均布载荷）
力均匀地分布在某一段长度、某一 个面或某一个体积上时，称为均布力或均布 载荷，用q表示。
机械设计基础
李海萍
1
第1章
第1章 静力学基础
静力学研究的问题： ❖ 力系的简化 ❖ 力系的等效替换 ❖ 力系的平衡条件
2
第1章
第1章 静力学基础
静力学的任务： 研究物体在力系作用下的平衡条
件，并由平衡条件解决工程实际问题。
3
第1章
第1章 静力学基础
本章要点：
❖ 静力学的基本概念 ❖ 静力学公理 ❖ 常见的典型约束、约束力 ❖ 物体的受力分析
第1章
1.2 约束和约束力
❖ 约束
限制被约束体运动的周围物体。
❖ 被约束体
静力学基础
第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
物体处于平衡状态是自然界中普遍存在的现象，也是机械运动的特殊情况。
对于平衡状态的研究自然离不开对物体的受力分析。
静力学部分主要解决三类问题：一是对物体进行受力分析，分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向，并绘制物体受力图；二是对作用在物体上的力系进行简化，在保持对物体作用原来力系作用效果不变的情况下，用最简单的力系作用形式代替原来较为复杂力系的作用；三是研究各种力系的平衡规律，分析作用在物体上的各种力系平衡时所需满足的条件。
工程实际中，静力学问题有着广泛的应用，是设计结构、构件和机械零件时静力分析计算的基础，同时也是力学分析的基础。
1-1 静力学的基本概念1. 力与力系的概念人们通过长期的生产劳动和科学实践，建立了力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。
例如，人对小车施加一推力，推动小车由静止状态开始运动；房屋结构的横梁在载荷的作用下发生微小的弯曲变形等。
物体受力后产生的效应表现在两个方面：使物体的运动状态发生变化的作用效应，称为力的外效应；而使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
理论力学主要研究物体力使物体的外效应，材料力学则研究力使物体的内效应。
实践证明，力对物体的作用效果，取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。
在力的三个要素中，只要改变其中一个，也就改变了力的效应。
为了完整表示力的效应，力必须用矢量表示，而且为定位矢量（有时若只与作用线相关时，可以表示为滑动矢量）。
画图时要把其三个要素完整表示出来，例如沿水平地面推一小车（图1-1），作用在小车B点处有一个推力F，画图时要在作用点处做一有向线段，其方向与力的作用方向一致，有向线段的长度按照比例表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点，力所沿的直线称为力的作用线。
本书中用黑体字母表示矢量，字母不加黑表示力的大小（矢量的模）。
工程力学静力学基础知识
§1-3 约束与约束反力
（3）活动铰链支座 铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚 子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动， 两支座间距离可稍有变化
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件 沿着支撑面法线方向的上下运动。
§1-3 约束与约束反力
固定与活动铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
主动力与约束反力的区别
主动力
约束反力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动
义 力，工程上常称为载荷 力
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态 征
作用点在约束与被约束物体的 接触处。约束力的方向与约束
集中力
分布力
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一） 二、二力平衡公理（公理二） 三、加减平衡力系公理（公理三） 四、力的平行四边形公理（公理四）
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学复习资料
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。
2、对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。
8、刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。
工程力学：第1章 静力学基础
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若力矢F在平面Oxy中，则其矢量表达式为
式(1.1)中，Fx,Fy,分别表示力F沿平面直角坐标轴x,y方向上的 两个分量;Fx,Fy分别表示力F在坐标轴x，y上的投影;i,J分别为坐标轴 x，y上的单位矢量
4
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.4静力学基本公理
静力学公理，是人类在长期的生活和生产实践中，将所积累的 经验加以抽象、归纳、总结而建立的，它概括了力的一些基本性质， 是建立静力学全部理论的基础
10
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
由此可见，力总是成对地以作用与反作用的形式存在于物体之 间，并通过作用与反作用而传递各种自然现象与机械受力分析都遵循 这条规律
需要指出的是，作用与反作用关系与二力平衡条件有着本质的 区别:作用力和反作用力是分别作用在两个物体上;而二力平衡条件中 的两个力则是作用在同一物体上，它们是平衡力
14
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.2光滑接触面约束
当两物体接触面上的摩擦力很小，可以略去不计时，即构成光约 束的物体可以沿接触面滑动或沿接触面的公法线方向脱离，但不能沿 法线方向压入接触
因此，光滑接触面的约束力的作用线，沿接触面公法线方向,指 向 -1被0和约图束1的—物11体所，示恒。为压力，称为法向约束力，常用FN表示，如图1-
18
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.4固定端支座约束
构件与支承物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向移 动，也不能转动，构件所受到的这种约束称为固定端支座约束，如图 1--17(a)所示建筑物上的阳台和雨篷，车床上的刀具，立于路旁的电
5
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
据公理1，二力构件上的两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向 无数事例说明，一个物体只受到两个力的作用而平衡时，这两个力一 定满足二力平衡公理
公理2 加减平衡力系公理 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡 力系，而并不改变原力系对于刚体的作用效应 这是因为一个平衡力系作用在物体上，对物体的运动状态是没 有影响的，所以在原来作用于物体的力系中加人或减去一个平衡力系， 物体的运动状态是不会改变的，即新力系与原力系对物体的作用效果 相同 推论1 力的可传性原理
1千牛(kN)=1 000牛(N) 力有方向，假设用同样大小的力推动小车:从小车后面推，小车 前进;从小车前面推，小车后退说明力的作用方向不同，产生的效果 也不同力对物体的作用效果还与力在物体上的作用点有关将长方形
2
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
木块放置在桌面上，施以同样大小和方向的力推木块，如果力的作用 点较低，木块将向前移动，如图1--1(a)所示;如果力的作用点较高， 木块将翻倒，如图1--1(b)所示力的大小、方向和作用点决定了力对 物体的作用效果，改变这三个因素中的任何一个因素，都会改变力对 物体的作用效果因此，我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要 素
上一页
12
返回
1. 2约束与约束力
自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互 相制约的在机械上，任何构件的运动都被与它相联系的构件所限制比 如，轴受轴承的限制，使它只能绕轴心旋转;车床尾架受床身导轨的 限制，使它只能沿床身作平移运动一个物体的运动受到周围其他物体 的限制，这种限制条件称为约束例如，轴承对轴而言就是一种约束， 导轨是对车床尾架的约束据前所述，力的作用是使刚体的运动状态发 生变化，而约束的存在限制了物体的运动于是，约束一定有力作用于 被约束的物体上约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力 作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力，如重力，推力 等可见，在约束力的三要素中，约束力的大小是未知的，它与主动力 的值有关，在静力学中将通过刚体的平衡条件求得;约束力的方向总 是与约束所能限制的运动方向相反;约束力的作用点在约束与被约束 物体的接触处
8
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
推论2 三力平衡汇交原理 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于 一点 1--7)证，明根:据设力刚的体可上传A性,B将,CF三1,点F2受移共至其面作且用平线衡交的点三O力，F并1,F根2,F据3作公用理3(图将 其 一直合线成上为，药所、以，F则3一刚定体通上过仅O有点F，3和于F是R作得用证根F1据，公F2理, F13,均F通3和过F点R必O 在同 此定理说明了共面且不平行的三力平衡的必要条件线相交时， 可确定共面的第三个力的作用线的方位 公理4 作用与反作用公理
公理5 刚化公理 变形体受已知力系作用而成平衡，若将该物体变成为刚体，则 平衡状态不受影响 这个公理表明，静力学所研究的关于刚体的平衡条件，对于变 形体来说也是必要的换言之，处于平衡状态的变形体，我们总可以
11
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
把它视为刚体来研究这个公理建立了刚体力学与变形体力学间的联 系，同时也说明了刚体的平衡和运动规律的普通意义.
-5)，合力矢量FR与分力矢量F1,F2间的关系符合矢量运算法则 即合力等于两分力的矢量和
在工程中常利用平行四边形定则将一力沿两个规定的方向分解， 使力的作用效应更加突出例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时， 常 力 动齿将Ft和轮齿指绕面向轴的轴转法心动向的;正F压r压称力力为FF径rn(分向图解力1-为，-6沿作).齿用Ft轮称是分为使度圆齿圆周面的力啮圆或合周切一向切力线，方作向用的是分推
将固定铰链支座底部安放若干滚子，并与支承面接触，则构成 活动铰链支座，又称辊轴支座图1--14(a)这类支座常见于桥梁、屋架 等结构中，通常用简图1--14 (b)表示活动铰链支座只能限制构件沿 支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴
17
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
力的可传性说明，对刚体而言，力是滑动矢量，它可沿其作用 线滑移至刚体上的任一位置需要指出的是，此原理只适用于刚体而不 适用于变形体
公理3 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的
7
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定 该公理说明，力矢量可按平行四边形法则进行合成与分解(图1-
1
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.2力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用 点，这三个因素称为力的三要素当这三个要素中有任何一个改变时， 力的作用效应也将随之改变力的大小是指物体间相匀作用的强弱程度， 力大则对物体的作用效果也大，力小则作用效果也小力的大小可以用 测力器测定在国际单位制中，力的度量单位是牛，用符号N表示符号 kN表示千牛。
3
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.3力的表示法
力是一个既有大小又有方向的物理量，因此力是矢量图不时，常 用一带箭头的线段表示力的三要素(图1--2)线段长度AB按一定的比例 尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点 (或终点)表示力的作用点与线段重合的直线称为力的作用线本书中，力 矢用黑体字母表示，如F，力的大小是标量，用明体字母表示，如F
6
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚 体的作用效应
证明:设力F作用于刚体上的A点图1--4(a)，在其作用线上任取 一点B，并在B点处添加一对平衡力F1和F2，使F, F1,F2共线，且,F2=F1=F图1--4(b)根据公理2,将F,F1所组成的平衡力系去掉，刚体仅剩 下F2，且F2=F图1--4(c)，由此得证
16
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
2.固定铰支座约束 将构件用作圆柱形销钉与支座连接，并将支座固定在支承物上，
就构成了固定铰支座，如图1--13(a)所示，符号如图1--13(b)所示构 件可以绕销钉转动，但不能在垂直于销钉轴线平面内的任何方向移动 当构件有运动趋势时，构件与销钉将在某处接触，约束力通过销钉与 构件的接触点这个接触点的位置随构件受力情况的不同而不同，约束 力的方向是未知的所以，固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平 面内，通过销钉中心，方向不定，如图1--13(c)中的FA 3.可动铰支座约束
第1章静力学基础
• 1.1静力学基本概念 • 1.2约束与约束力 • 1.3受力图 • 1.4载荷 • 小结
1. 1静力学基本概念
1.1.1力的概念
力是人们在长期的生活和生产等实践活动中逐渐形成的概念， 比如，当人们推车、踢球、举重、打铁时，由于肌肉的紧张而感到力 的作用力是物体之间相互的机械作用这种作用对物体产生两种效应: 一种是引起物体机械运动状态发生改变，称为力的外效应;另一种是 使物体产生变形，称为力的内效应或变形效应物体的运动状态发生变 化是指物体速度大小或运动方向的改变，物体的变形是指物体的形状 或大小发生变化静力学只研究物体的外效应，材料力学将研究力的内 效应
公理1二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是:此 两 力 必 须 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 且 作 用 在 同 一 条 直 线 上 ， 即 F1=F2(图1--3) 这一公理揭不了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足 的条件 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件根
下面介绍工程上常见的约束类型及其约束力的表示方法
13
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.1柔性约束
当绳索、链条和胶带等柔性体用于阻碍物体的运动时，叫做柔 性约束柔性体本身只能承受拉力，不能承受压力其约束特点是:限制 物体沿柔性体仲长的方向运动，只能给物体提供拉力，用符号T表示
式(1.1)中，Fx,Fy,分别表示力F沿平面直角坐标轴x,y方向上的 两个分量;Fx,Fy分别表示力F在坐标轴x，y上的投影;i,J分别为坐标轴 x，y上的单位矢量
4
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.4静力学基本公理
静力学公理，是人类在长期的生活和生产实践中，将所积累的 经验加以抽象、归纳、总结而建立的，它概括了力的一些基本性质， 是建立静力学全部理论的基础
10
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
由此可见，力总是成对地以作用与反作用的形式存在于物体之 间，并通过作用与反作用而传递各种自然现象与机械受力分析都遵循 这条规律
需要指出的是，作用与反作用关系与二力平衡条件有着本质的 区别:作用力和反作用力是分别作用在两个物体上;而二力平衡条件中 的两个力则是作用在同一物体上，它们是平衡力
14
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.2光滑接触面约束
当两物体接触面上的摩擦力很小，可以略去不计时，即构成光约 束的物体可以沿接触面滑动或沿接触面的公法线方向脱离，但不能沿 法线方向压入接触
因此，光滑接触面的约束力的作用线，沿接触面公法线方向,指 向 -1被0和约图束1的—物11体所，示恒。为压力，称为法向约束力，常用FN表示，如图1-
18
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.4固定端支座约束
构件与支承物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向移 动，也不能转动，构件所受到的这种约束称为固定端支座约束，如图 1--17(a)所示建筑物上的阳台和雨篷，车床上的刀具，立于路旁的电
5
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
据公理1，二力构件上的两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向 无数事例说明，一个物体只受到两个力的作用而平衡时，这两个力一 定满足二力平衡公理
公理2 加减平衡力系公理 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡 力系，而并不改变原力系对于刚体的作用效应 这是因为一个平衡力系作用在物体上，对物体的运动状态是没 有影响的，所以在原来作用于物体的力系中加人或减去一个平衡力系， 物体的运动状态是不会改变的，即新力系与原力系对物体的作用效果 相同 推论1 力的可传性原理
1千牛(kN)=1 000牛(N) 力有方向，假设用同样大小的力推动小车:从小车后面推，小车 前进;从小车前面推，小车后退说明力的作用方向不同，产生的效果 也不同力对物体的作用效果还与力在物体上的作用点有关将长方形
2
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
木块放置在桌面上，施以同样大小和方向的力推木块，如果力的作用 点较低，木块将向前移动，如图1--1(a)所示;如果力的作用点较高， 木块将翻倒，如图1--1(b)所示力的大小、方向和作用点决定了力对 物体的作用效果，改变这三个因素中的任何一个因素，都会改变力对 物体的作用效果因此，我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要 素
上一页
12
返回
1. 2约束与约束力
自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互 相制约的在机械上，任何构件的运动都被与它相联系的构件所限制比 如，轴受轴承的限制，使它只能绕轴心旋转;车床尾架受床身导轨的 限制，使它只能沿床身作平移运动一个物体的运动受到周围其他物体 的限制，这种限制条件称为约束例如，轴承对轴而言就是一种约束， 导轨是对车床尾架的约束据前所述，力的作用是使刚体的运动状态发 生变化，而约束的存在限制了物体的运动于是，约束一定有力作用于 被约束的物体上约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力 作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力，如重力，推力 等可见，在约束力的三要素中，约束力的大小是未知的，它与主动力 的值有关，在静力学中将通过刚体的平衡条件求得;约束力的方向总 是与约束所能限制的运动方向相反;约束力的作用点在约束与被约束 物体的接触处
8
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
推论2 三力平衡汇交原理 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于 一点 1--7)证，明根:据设力刚的体可上传A性,B将,CF三1,点F2受移共至其面作且用平线衡交的点三O力，F并1,F根2,F据3作公用理3(图将 其 一直合线成上为，药所、以，F则3一刚定体通上过仅O有点F，3和于F是R作得用证根F1据，公F2理, F13,均F通3和过F点R必O 在同 此定理说明了共面且不平行的三力平衡的必要条件线相交时， 可确定共面的第三个力的作用线的方位 公理4 作用与反作用公理
公理5 刚化公理 变形体受已知力系作用而成平衡，若将该物体变成为刚体，则 平衡状态不受影响 这个公理表明，静力学所研究的关于刚体的平衡条件，对于变 形体来说也是必要的换言之，处于平衡状态的变形体，我们总可以
11
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
把它视为刚体来研究这个公理建立了刚体力学与变形体力学间的联 系，同时也说明了刚体的平衡和运动规律的普通意义.
-5)，合力矢量FR与分力矢量F1,F2间的关系符合矢量运算法则 即合力等于两分力的矢量和
在工程中常利用平行四边形定则将一力沿两个规定的方向分解， 使力的作用效应更加突出例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时， 常 力 动齿将Ft和轮齿指绕面向轴的轴转法心动向的;正F压r压称力力为FF径rn(分向图解力1-为，-6沿作).齿用Ft轮称是分为使度圆齿圆周面的力啮圆或合周切一向切力线，方作向用的是分推
将固定铰链支座底部安放若干滚子，并与支承面接触，则构成 活动铰链支座，又称辊轴支座图1--14(a)这类支座常见于桥梁、屋架 等结构中，通常用简图1--14 (b)表示活动铰链支座只能限制构件沿 支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴
17
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
力的可传性说明，对刚体而言，力是滑动矢量，它可沿其作用 线滑移至刚体上的任一位置需要指出的是，此原理只适用于刚体而不 适用于变形体
公理3 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的
7
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定 该公理说明，力矢量可按平行四边形法则进行合成与分解(图1-
1
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.2力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用 点，这三个因素称为力的三要素当这三个要素中有任何一个改变时， 力的作用效应也将随之改变力的大小是指物体间相匀作用的强弱程度， 力大则对物体的作用效果也大，力小则作用效果也小力的大小可以用 测力器测定在国际单位制中，力的度量单位是牛，用符号N表示符号 kN表示千牛。
3
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
1.1.3力的表示法
力是一个既有大小又有方向的物理量，因此力是矢量图不时，常 用一带箭头的线段表示力的三要素(图1--2)线段长度AB按一定的比例 尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点 (或终点)表示力的作用点与线段重合的直线称为力的作用线本书中，力 矢用黑体字母表示，如F，力的大小是标量，用明体字母表示，如F
6
上一页 下一页 返回
1. 1静力学基本概念
刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚 体的作用效应
证明:设力F作用于刚体上的A点图1--4(a)，在其作用线上任取 一点B，并在B点处添加一对平衡力F1和F2，使F, F1,F2共线，且,F2=F1=F图1--4(b)根据公理2,将F,F1所组成的平衡力系去掉，刚体仅剩 下F2，且F2=F图1--4(c)，由此得证
16
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
2.固定铰支座约束 将构件用作圆柱形销钉与支座连接，并将支座固定在支承物上，
就构成了固定铰支座，如图1--13(a)所示，符号如图1--13(b)所示构 件可以绕销钉转动，但不能在垂直于销钉轴线平面内的任何方向移动 当构件有运动趋势时，构件与销钉将在某处接触，约束力通过销钉与 构件的接触点这个接触点的位置随构件受力情况的不同而不同，约束 力的方向是未知的所以，固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平 面内，通过销钉中心，方向不定，如图1--13(c)中的FA 3.可动铰支座约束
第1章静力学基础
• 1.1静力学基本概念 • 1.2约束与约束力 • 1.3受力图 • 1.4载荷 • 小结
1. 1静力学基本概念
1.1.1力的概念
力是人们在长期的生活和生产等实践活动中逐渐形成的概念， 比如，当人们推车、踢球、举重、打铁时，由于肌肉的紧张而感到力 的作用力是物体之间相互的机械作用这种作用对物体产生两种效应: 一种是引起物体机械运动状态发生改变，称为力的外效应;另一种是 使物体产生变形，称为力的内效应或变形效应物体的运动状态发生变 化是指物体速度大小或运动方向的改变，物体的变形是指物体的形状 或大小发生变化静力学只研究物体的外效应，材料力学将研究力的内 效应
公理1二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是:此 两 力 必 须 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 且 作 用 在 同 一 条 直 线 上 ， 即 F1=F2(图1--3) 这一公理揭不了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足 的条件 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件根
下面介绍工程上常见的约束类型及其约束力的表示方法
13
上一页 下一页 返回
1. 2约束与约束力
1.2.1柔性约束
当绳索、链条和胶带等柔性体用于阻碍物体的运动时，叫做柔 性约束柔性体本身只能承受拉力，不能承受压力其约束特点是:限制 物体沿柔性体仲长的方向运动，只能给物体提供拉力，用符号T表示