2020年浙江高考数学试卷真题(浙江卷) Word版含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q =
A ．{|12}x x <≤
B ．{|23}x x <<
C ．{|34}x x ≤<
D ．{|14}x x <<
2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a =
A ．1
B ．–1
C ．2
D ．–2
3．若实数x ，y 满足约束条件310
30x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩
，则2z x y =+的取值范围是
A ．(,4]-∞
B ．[4,)+∞
C ．[5,)+∞
D ．(,)-∞+∞
4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是
5．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是
A ．
7
3
B ．
143
C ．3
D ．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差0d ≠，且1
1a d
≤．记12b S =，1222–n n n b S S ++=，n *∈N ，下列等式不可能．．．成立的是 A ．4262a a a =+
B ．4262b b b =+
C ．2
428a a a =
D ．2
428b b b =
8．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图象上的点，则|OP |=
A ．
2
B ．
5
C D 9．已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则 A ．a <0
B ．a >0
C ．b <0
D ．b >0
10．设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，
则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y
x
∈S ．下列命题正确的是 A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)
{
}2
n n +就是二阶等差数列．数列*(1)
{
}()2
n n n +∈N 的前3项和是_______． 12．二项展开式23450123545(2)1x a a x a x a x a x a x ++++++=，则4a =_______，135a a a ++=________． 13．已知tan 2θ=，则cos2θ=_______，π
tan()4
θ-=_______．
14．已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单
位：cm ）是_______．
15．已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______，b =_______． 16．盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取
出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______，()E ξ=_______．
17．已知平面单位向量1e ，2e 满足122||-≤e e ．设12=+a e e ，123=+b e e ，向量a ，b 的夹角为θ，则2cos θ
的最小值是_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）
在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2sin 0b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．
19．（本题满分15分）
如图，在三棱台ABC —DEF 中，平面ACFD ⊥平面ABC ，∠ACB =∠ACD =45°，DC =2BC ． （Ⅰ）证明：EF ⊥DB ；
（Ⅱ）求直线DF 与平面DBC 所成角的正弦值．
已知数列{a n }，{b n }，{c n }满足111112
1,,,n
n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=
∈*N ． （Ⅰ）若{b n }为等比数列，公比0q >，且1236b b b +=，求q 的值及数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若{b n }为等差数列，公差0d >，证明：*1231
1,n c c c c n d
++++<+
∈N ．
21．（本题满分15分）
如图，已知椭圆2
21:12
x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点
A 的直线l 交椭圆1C 于点
B ，交抛物线2
C 于点M （B ，M 不同于A ）． （Ⅰ）若1
16
p =
，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．
已知12a <≤，函数()e x
f x x a =--，其中e=2.71828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点； （Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0,)+∞上的零点，证明：
0x ≤≤； （ⅱ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．。