全等三角形问题中常见的辅助线——截长补短法

全等三角形问题中常见的辅助线——截长补短法

例1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，

求证：CD ⊥AC

例2、如图，AD ∥BC ， AE, BE 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC

例3、如图，已知在ABC V 内，0

60BAC ∠=，040C ∠=，

P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

D

O

E

C

B A

例4、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠， 求证： ︒=∠+∠180C A

例5、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，

求证;AB －AC ＞PB －PC

例6、已知ABC ∆中，60A ∠=o ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、

CD 、BC 的数量关系，并加以证明．

例7、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与

DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN

有怎样的数量关

系? 变式练习

如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与

MN 有怎样的数量关系？

例8、如图所示．已知正方形ABCD 中，M 为CD 的中点，E 为MC

上一点，且∠

BAE=2∠DAM ．求证：AE=BC+CE ．

N

E

B M A

D

M E

D A

N

C

D

E

B

M

A

F

E

D

C

B

A

例9、已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE.

求证：BE+DF=AE.

例10、如图所示，ABC ∆是边长为2的正三角形，BDC ∆是顶角为120o

的等腰三角形，以D 为顶点作

一个60o

的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．

C

E D

B A

变式练习

如图所示，ABC

∆是边长为4的正三角形，BDC

∆是顶角为120o的等腰三角形，以D为顶点作一个60o的MDN

∠，点M、N分别在AB、AC上，求AMN

∆的周长．

例11、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，

求证：DA平分∠CDE

例12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是AB上一个动点，若∠B=600，AB=BC，且∠DEC=60O,判断AD+AE 与BC的关系并证明你的结论。