全等三角形中做辅助线的技巧
全等三角形中常见辅助线的作法
全等三角形中常见辅助线的作法一、倍长中线法。
1. 作法。
- 当遇到三角形中线时，可将中线延长一倍，连接相应顶点，构造全等三角形。
- 例如，在△ABC中，AD是BC边上的中线。
延长AD到E，使DE = AD，然后连接BE。
2. 原因。
- 因为BD = CD（AD是中线），∠BDE = ∠CDA（对顶角相等），DE = AD（所作辅助线），根据SAS（边角边）判定定理，可以证明△BDE≌△CDA。
- 这样做的好处是可以将分散的线段和角集中到新构造的全等三角形中，从而便于解决问题，比如可以将AC边转化为BE边，进而在新的三角形△ABE中研究线段之间的关系。
二、截长补短法。
1. 截长法。
- 作法。
- 在较长的线段上截取一段等于已知的较短线段。
- 例如，在△ABC中，要证明AB = AC + CD（假设AC＜AB）。
在AB上截取AE = AC，然后连接DE。
- 原因。
- 截取AE = AC后，我们可以通过证明△ADE≌△ADC（如果有合适的条件，如AD 是角平分线，则可以利用SAS判定），得到DE = CD。
这样就将AB = AC+CD的证明转化为证明BE = DE的问题，将问题简化。
2. 补短法。
- 作法。
- 延长较短的线段，使延长后的线段等于较长的线段。
- 例如，在上述△ABC中，延长AC到F，使CF = CD，然后连接DF。
- 原因。
- 延长AC到F使CF = CD后，如果能证明△ABD≌△AFD（根据具体题目中的条件，可能利用AAS、ASA等判定定理），就可以将AB = AC + CD的证明转化为证明AB = AF的问题，通过构造全等三角形，把线段之间的关系进行转化，从而达到解题目的。
三、作平行线法。
1. 作法。
- 过三角形的一个顶点作某条边的平行线。
- 例如，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，要证明AD/AB = AE/AC。
过D作DF∥AC交BC于F。
2. 原因。
- 因为DF∥AC，根据平行线的性质，可得∠ADF = ∠A，∠AFD = ∠C，∠BDF = ∠B。
全等三角形辅助线添加方法
全等三角形辅助线添加方法全等三角形是指具有相同形状和大小的两个三角形。
要证明两个三角形全等，我们通常使用SAS（两边和夹角），ASA（两角和边），SSS（三边）等条件来进行证明。
为了证明这些条件，我们可以添加一些辅助线来简化问题。
以下是几种常见的全等三角形辅助线添加方法：1.中位线法中位线是连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段。
在证明两个三角形全等时，可以通过连接两个三角形的对应顶点及对边中点来添加中位线。
这样，原来的两个三角形就分解成了两个平行四边形，从而简化了证明过程。
2.高线法高线是从一个顶点垂直于对边的线段。
在证明两个三角形全等时，可以添加一条高线，从而将一个三角形分解成两个直角三角形。
这样，我们可以利用直角三角形的性质来进行证明。
3.角平分线法角平分线是从一个角的顶点分别平分两个相邻边的线段。
在证明两个三角形全等时，可以通过连接两个三角形的对应顶点和相邻边的角平分线来添加辅助线。
这样，原来的两个三角形就分解成了两个高度相等的直角三角形。
4.旁切线法旁切线是从一个角的顶点切线到对边的线段。
在证明两个三角形全等时，可以添加一条旁切线，从而将一个三角形分解成两个全等的直角三角形。
这样，我们可以利用直角三角形的性质来进行证明。
5.等腰三角形法等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。
在证明两个三角形全等时，如果我们发现其中一个三角形是等腰三角形，可以添加一条辅助线，将该等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
这样，我们可以利用直角三角形的性质来进行证明。
通过添加这些辅助线，我们可以改变问题的形式，简化证明过程，并帮助我们找到更多的全等条件。
但是需要注意的是，辅助线的添加要符合几何图形的性质，不能改变原有图形的形状和大小。
总之，在证明两个三角形全等时，辅助线的添加是一个常用的方法，可以帮助我们简化证明过程，找到更多的全等条件，提高证明的效率和准确性。
需要根据具体问题来选择合适的辅助线添加方法，灵活运用几何定理和性质来进行证明。
全等三角形画辅助线的方法
全等三角形画辅助线的方法以全等三角形画辅助线的方法为标题，写一篇文章。
全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
在几何学中，我们可以使用一些方法来画辅助线，以帮助我们证明两个三角形是全等的。
本文将介绍几种常见的辅助线方法。
一、SAS判据法SAS（边角边）判据法是全等三角形的一个常见判定方法。
当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以先根据已知条件画出两个已知边长相等的线段，然后再连接这两个线段的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过画出这两个三角形的高线，并证明它们相等，从而得出这两个三角形全等的结论。
二、ASA判据法ASA（角边角）判据法也是全等三角形的一个常见判定方法。
当两个三角形的一个角和两个边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以先根据已知条件画出两个已知角度相等的角，然后再连接这两个角的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过画出这两个三角形的高线，并证明它们相等，从而得出这两个三角形全等的结论。
三、SSS判据法SSS（边边边）判据法是全等三角形的另一种常见判定方法。
当两个三角形的三条边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以根据已知条件直接画出两个已知边长相等的线段，然后再连接这两个线段的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过证明这两个三角形的内角相等，从而得出它们全等的结论。
四、AAS判据法AAS（角角边）判据法是全等三角形的另一种常见判定方法。
当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以根据已知条件画出两个已知角度相等的角，然后再连接这两个角的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等的证明及相关问题，是初中几何部分的基础，也是重点和难点，不管是在中考还是平时的考试中，都是高频出现。
全等三角形的基础知识点就那么几条，很容易掌握，但是一般考试中的题目，不可能直接给出几组条件让我们直接写出证明过程，很多时候都要经过分析思考，添加辅助线，才能得到全等三角形。
下面就简单介绍一下构造全等三角形的五种常用方法。
一、等腰三角形三线合一法
当我们遇到等腰三角形（等边三角形）相关题目时，用三线合一性质，很容易找出思路。
它的原理就是利用三角形全等变换中的对折重叠。
我们来看一个例题：
二、倍长中线法
遇到一个中点的时候，通常会延长经过该中点的线段。
倍长中线指延长中线至一点，使所延长部分与该中线相等，并连接该点与这一条边的一个顶点，得到两个三角形全等。
如图所示，点D为△ABC边BC的中点．延长AD至点E，使得DE＝AD，并连接BE，则△ADC≌△EDB（SAS）。
我们来看一个例题：
三、遇角平分线作双垂线法
在题中遇见角平分线，做双垂直，必出全等三角形。
可以从角平分线上的点向两边作垂线，也可以过角平分线上的点作角平分线的垂线与角的两边相交。
在很多综合几何题当中，关于角平分线的辅助线添加方法最常用的就是这个。
看看在具体题目中怎么操作吧！
四、作平行线法
在几何题的证明中，作平行线的方法也非常实用，一般来讲，在等腰、等边这类特殊的三解形中，作平行线绝对是首要考虑。
五、截长补短法
题目中出现线段之间的和、差、倍、分时，考虑截长补短法；截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段间的等量关系。
全等三角形做辅助线的技巧
全等三角形做辅助线的技巧
全等三角形可是几何世界里的大明星啊！在解决它们相关问题时，做辅助线就像是一把神奇的钥匙，能打开各种难题的大门。
咱先来说说倍长中线法。
嘿，这就好比给三角形来了个“超级变身”！把中线延长一倍，瞬间就创造出了新的全等条件，让那些隐藏的关系都现了原形。
这招妙不妙？
还有截长补短法呢！就像个聪明的裁缝，根据需要截取一段或者补上一段。
这一截一补之间，难题就迎刃而解啦。
再看看三线合一构造法。
哇塞，这简直就是找到了三角形的“命门”呀！利用等腰三角形的特点，巧妙地做出辅助线，一下子就让图形变得清晰明了。
类比一下，做辅助线就像是给全等三角形这个大舞台搭建了各种精彩的场景，让它们能更好地展现自己。
有时候遇到中点，那可别放过呀！就像发现了宝藏的线索，通过中位线等辅助线的构造，能挖掘出更多的信息。
在几何的海洋里，全等三角形和辅助线的搭配就像是一场奇妙的冒险。
我们要大胆地去尝试，去探索，去发现那些隐藏的奥秘。
难道不是吗？
总之，全等三角形做辅助线的技巧真的太重要啦！掌握了这些技巧，就像是拥有了超能力，能在几何的世界里自由驰骋。
我们要不断练习，不断琢磨，让这些技巧成为我们手中的利器，攻克一个又一个难题。
这就是全等三角形做辅助线的魅力所在啊！。
中考数学第四章 三角形 重难 微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
= ,
在△ACD和△AED中,ቐ ∠1 = ∠2,
= ,
∴△ACD≌△AED,
∴∠AED=∠C=90°,CD=ED.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
又AC=BC,∴∠B=45°,∴∠EDB=∠B=45°,
∴DE=BE,∴CD=BE.
∴∠DBE=60°,
1
∴BD= BE,
2
∴TF=2BD,即BF-AB=2BD.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
突破点2 旋转
运用旋转的全等变换,可以把分散的条件集中到一个三角形中.
模型1
绕定点旋转60°,构造全等三角形
如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC内,将△ABP绕点A逆时针旋转
明剩下的线段等于另一条短线段.
补短法:延长短线段,使其延长部分等于另一条短线段,然后证明延长
后的线段等于长线段(或延长短线段,使延长后的线段等于长线段,然
后证明延长部分等于另一条短线段).
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
例1
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于点D.
60°,得到△ACP',则△ABP≌△ACP',且△APP'为等边三角形.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
例2
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,则线段
AD,CD和BD之间的数量关系为 AD2+CD2=BD2 .
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
∵BA=BT,∠ABT=60°,
全等三角形作辅助线的常用方法
全等三角形作辅助线的常用方法全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
在解决几何问题时，我们常常会用到全等三角形作为辅助线来辅助推导和证明。
下面介绍几种常用的方法：1. SSS法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
在使用SSS法时，我们要注意较长边对应较长边，较短边对应较短边。
2. SAS法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
在使用SAS法时，我们要注意两个已知边的夹角位置，确保它们对应正确。
3. ASA法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
在使用ASA法时，我们要注意两个已知夹角的边位置，确保它们对应正确。
4. RHS法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则它们是全等三角形。
在使用RHS法时，我们要注意斜边和锐角的位置，确保它们对应正确。
以上四种方法是解决全等三角形问题时常用的方法，根据具体情况选择合适的方法来辅助推导和证明。
除了这些方法，我们还可以利用全等三角形的性质来简化问题。
例如，当我们需要证明两条线段相等时，可以构造一个全等三角形，利用全等三角形的性质得出结论。
同样地，当我们需要证明两个角相等时，也可以构造一个全等三角形来简化问题。
在解决几何问题时，我们经常会遇到一些特殊的情况，例如等腰三角形、全等三角形的性质等。
在这些情况下，我们可以利用全等三角形的性质来推导出一些结论，进而解决问题。
总结一下，全等三角形作为几何问题中常用的辅助线，可以帮助我们推导和证明一些结论。
在解决几何问题时，我们可以根据题目给出的条件选择合适的方法来构造全等三角形，进而简化问题。
熟练掌握全等三角形的性质和常用方法，可以提高解题效率，解决更加复杂的几何问题。
几种证明全等三角形添加辅助线的方法
几种证明全等三角形添加辅助线的方法在几何证明中，证明两个三角形全等是常见的任务之一、为了证明两个三角形全等，可以利用几何性质和辅助线的方法。
以下是几种常见的证明全等三角形添加辅助线的方法。
方法一：辅助线连接两个三角形的顶点和中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和B的中点M，以及连接点D和E的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法二：辅助线连接两个三角形的顶点和底边中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和底边的中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和D的中点M，以及连接点B和E 的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法三：辅助线连接两个三角形的对应角的角平分线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形对应角的角平分线来添加辅助线。
通过连接辅助线，我们可以得到一些相似的三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得到一些相等的边和角。
通过观察这些相等的边和角，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法四：辅助线连接两个三角形的中垂线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形的边的中点，然后连接这些中点的垂线来添加辅助线。
全等三角形六种辅助线方法及例题
全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。
本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。
一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。
这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。
相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。
相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。
相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。
相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。
这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。
解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。
由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。
因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。
又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。
全等三角形中做辅助线的技巧
全等三角形中做辅助线的技巧口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，延长中线等中线。
一、由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。
对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线（—）、截取构全等如图1-1，/ AOC h BOC如取OE=OF并连接DE DF,则有△ OED^A OFD从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例1. 如图1-2，AB//CD，BE平分/ BCD CE平分/ BCD 点E 在AD上,求证：BC=AB+CD例2. 已知：如图1-3，AB=2AC Z BAD=/ CAD DA=DB 求证DC! AC D C例3. 已知：如图1-4，在△ ABC中，/ C=2/ B,AD平分/ BAC求证：AB-AC=CD分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。
用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。
试试看可否把短的延长来证明呢？练习1. 已知在△ ABC中, AD平分/ BAC / B=图1-42/C,求证：AB+BD=AC2.已知：在厶ABC中,/ CAB=/ B，AE平分/ CAB交BC于E，AB=2AC 求证：AE=2CE3. 已知：在厶ABC中, AB>AC,A为/ BAC的平分线，M为AD上任一点求证：BM-CM>AB-AC4. 已知：D是厶ABC的/BAC勺外角的平分线AD上的任一点，连接DB DC 求证：BD+CD>AB+AC（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
全等三角形的辅助线的常见添法
全等三角形的辅助线的常见添法一、前言全等三角形是初中数学中一个重要的概念，其性质和应用十分广泛。
在解决全等三角形相关问题时，辅助线的运用是非常常见的方法之一。
本文将介绍几种常见的全等三角形辅助线添法。
二、中线中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。
在全等三角形的证明中，经常使用到中线。
1. 作平移假设有两个全等三角形ABC和DEF，需要证明它们完全重合。
可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，连接MN，并作平移使得BC重合于EF，即可证明ABC和DEF完全重合。
2. 作垂线假设有两个全等三角形ABC和DEF，需要证明它们完全重合。
可以在BC上取一点M，在EF上作MN垂直于EF，并延长至交于P，则BP=FP，CP=EP，因此可以通过SAS（边-角-边）准则证明ABC和DEF完全重合。
三、高线高线是从一个顶点向对边所在直线作垂线所得到的线段。
在证明两个直角三角形相似时常用到高线。
1. 作垂心假设有两个直角三角形ABC和DEF，需要证明它们相似。
可以在ABC 中作垂心H，连接AH、BH、CH，并在DEF中作DH垂直于EF，延长至交于K，则AK=DK，因此可以通过AA（角-角）准则证明ABC 和DEF相似。
2. 作中线假设有两个三角形ABC和DEF，其中BC=EF，需要证明它们相似。
可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，连接MN，并作垂线PH 垂直于MN且交于O，则PO为MN的中线。
由于BM=FN，BO=EO（因为PH平分MN），因此可以通过SAS准则证明ABC和DEF相似。
四、角平分线角平分线是从一个顶点出发将角分成两个相等的角所得到的线段。
在证明两个三角形相似时常用到角平分线。
1. 作等腰三角形假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠BAC=∠EDF且AC=DF，需要证明它们相似。
可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，并连接AN、BM以及CN与AM的交点为P，则AP=PN（因为AP是∠BAC 的平分线），BP=PM（因为BP是∠ABM的平分线），因此可以通过SAS准则证明ABC和DEF相似。
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．2)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．3)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．4)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．5)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1.已知：如图3所示，AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。
分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD，但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。
证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。
3图AB CDE3图例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.因为BD=DC=AC ，所以AC=1/2BC因为E 是DC 中点，所以EC=1/2DC=1/2AC E D CB A∠ACE=∠BCA ，所以△BCA ∽△ACE 所以∠ABC=∠CAE因为DC=AC ，所以∠ADC=∠DAC ∠ADC=∠ABC+∠BAD所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE 所以∠BAD=∠DAE即AD 平分∠BAE 应用： 二、截长补短例1.已知：如图1所示， AD 为△ABC 的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4。
完整版)全等三角形常用辅助线做法
完整版)全等三角形常用辅助线做法证明三角形全等时，有时需要添加辅助线，对于初学几何证明的学生来说，这往往是一个难点。
下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们研究时参考。
一、截长补短当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法。
具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例如，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB。
要证明AC=AE+CD，因为AE、CD不在同一直线上，所以在AC上截取AF=AE，只要证明CF=CD即可。
具体证明过程为：在AC上截取AF=AE，连接OF。
由于AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°，因此∠1+∠2=60°，∠4=∠6=∠1+∠2=60°。
显然，△AEO≌△AFO，因此∠5=∠4=60°，∠7=180°－（∠4+∠5）=60°。
在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC，因此△DOC≌△FOC，CF=CD，所以XXX。
另一个例子是在图甲中，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。
要证明CD=AD+BC。
因为结论是CD=AD+BC，可以考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证明DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。
具体证明过程为：在CD上截取CF=BC，如图乙，因此△XXX≌△BCE（SAS），∴∠2=∠1.又因为AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠XXX°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4.在△FDE与△ADE中，∴△XXX≌△ADE（ASA），∴DF=DA，因此CD=DF+CF，∴XXX。
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法
全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.应用：1、（09崇文二模）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ，线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由．二、截长补短1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC2、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法有答案资料
全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.截长补短：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂D C BAED F CB A线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
全等三角形添加辅助线的方法
全等三角形添加辅助线的方法全等三角形是指具有相等边长和相等内角的两个三角形。
在解决几何问题中，我们经常需要证明或利用全等三角形的性质。
为了更方便地使用全等三角形，我们可以使用辅助线来帮助我们找到全等三角形。
接下来，我将详细介绍几种添加辅助线的方法。
1.中点连线法：在一个三角形中，我们可以通过连接两个边的中点来构造一个平行边。
如果两个三角形的对应边都是平行的，并且两个三角形的第三边相等，那么这两个三角形是全等的。
因此，通过画出中点连线，我们可以找到两个全等的三角形。
例如，在一个三角形ABC中，我们可以通过连接边AB和AC的中点D和E来构造一个平行四边形DCBE。
然后，我们可以继续连接BE和CD，并连接AD和CE，这样就构成了两个全等三角形ADE和CDE。
通过使用这种方法，我们可以更方便地证明或利用全等三角形的性质。
2.高度法：对于一个三角形ABC，我们可以通过作其高来构造两个全等的三角形。
三角形ABC的高是指从顶点到对边的垂直线段。
如果两个三角形的高相等，并且它们的底边相等，那么这两个三角形是全等的。
因此，通过作两个三角形的高，我们可以找到两个全等的三角形。
例如，在一个三角形ABC中，我们可以通过作高AD和高BE来构造两个全等的三角形ABD和ACE。
通过使用这种方法，我们可以更方便地证明或利用全等三角形的性质。
3.角平分线法：对于一个三角形ABC，我们可以通过作角平分线来构造两个全等的三角形。
三角形ABC的角平分线是指从角的顶点到对边的线段，将角分为两个相等的角。
如果两个三角形的相应角相等，并且它们的底边相等，那么这两个三角形是全等的。
因此，通过作两个三角形的角平分线，我们可以找到两个全等的三角形。
例如，在一个三角形ABC中，我们可以通过作角平分线AD和角平分线BE来构造两个全等的三角形ADC和BEC。
通过使用这种方法，我们可以更方便地证明或利用全等三角形的性质。
4.相似三角形法：对于两个相似的三角形ABC和DEF，如果它们的对应边比例相等，那么它们是全等的。
全等三角形六种常用辅助线的添加方法和技巧
全等三角形六种常用辅助线的添加方法和技巧下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形全等添加辅助线的技巧和方法
三角形全等添加辅助线的技巧和方法嘿，朋友们！今天咱就来聊聊三角形全等添加辅助线的那些超棒技巧和方法。
比如说，当遇到两个看起来不太好直接证明全等的三角形时，咱就可以巧妙地加条辅助线呀！就好像走在迷宫里突然找到了一条捷径一样。
比如在一个三角形里，有一条边特别长，而另一个三角形里对应的边较短，这时候怎么办呢？咱就在长边上截取一段，让它和短边一样长，这不就多了个等量关系嘛！
还有哦，要是两个三角形有共同的边或者角，那辅助线简直就是开启全等大门的钥匙呀！像有两个三角形，它们有一条公共边，但是其他条件不好用，这时候把公共边延长或者作垂线，哇塞，全等的条件可能一下子就冒出来啦！比如说小明和小红一起做数学题，小明就被一道题难住了，后来小红提醒他加个辅助线，结果一下子就豁然开朗了，这不就像是在黑暗中找到了明灯嘛！
总之呀，三角形全等添加辅助线真的太神奇啦，只要你掌握了这些技巧和方法，那些原本难搞的题目就会变得轻而易举啦！。
全等三角形六种辅助线方法
全等三角形六种辅助线方法全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
在解决与全等三角形相关的问题时，辅助线是一种常用的方法，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
下面将介绍全等三角形的六种辅助线方法。
一、垂直辅助线法垂直辅助线法是指通过某个顶点引一条垂直线与对边相交，从而将三角形分割成两个直角三角形。
利用直角三角形的性质，我们可以更方便地求解各种问题。
二、角平分线法角平分线法是指通过某个顶点引一条角平分线与对边相交，将三角形分割成两个等角的三角形。
利用等角三角形的性质，我们可以更容易地求解各种问题。
三、高线法高线法是指通过某个顶点引一条垂直于底边的线段，将三角形分割成一个直角三角形和一个等腰三角形。
利用这两个三角形的性质，我们可以更快速地解决问题。
四、中线法中线法是指连接三角形的两个顶点和底边中点，将三角形分割成三个相似的三角形。
利用相似三角形的性质，我们可以更高效地解决问题。
五、中垂线法中垂线法是指通过三角形的每条边的中点引一条垂直于对边的线段，将三角形分割成三个直角三角形。
利用直角三角形的性质，我们可以更轻松地解决问题。
六、对称线法对称线法是指通过三角形的某个顶点引一条对称线，将三角形分割成两个全等的三角形。
利用全等三角形的性质，我们可以更直接地解决问题。
通过以上六种辅助线方法，我们可以更灵活地分析和解决与全等三角形相关的问题。
这些方法使得计算更加简便，推理更加直观，提高了问题解决的效率。
同时，这些方法也加深了我们对全等三角形的理解，拓宽了我们的数学思维。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的辅助线方法，以便更好地解决问题。
全等三角形的六种辅助线方法是垂直辅助线法、角平分线法、高线法、中线法、中垂线法和对称线法。
这些方法在解决与全等三角形相关的问题时起到了重要的作用，使我们能够更快速、准确地解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，能够帮助大家更好地理解和应用这些方法。
全等三角形中的辅助线的作法
全等三角形中的辅助线的作法在《全等三角形》的解题中，在解决一些复杂的全等三角形问题中往往需要构造辅助线，本文将对添加辅助线的一些常用方法进行介绍，通常有连线构全等、截长补短法、倍长中线法、角平分线构全等等四种常见辅助线。
一、连线构全等例1：已知，如图，AD =BC ，AC =BD ，求证：D C ∠=∠分析：此题是一道易错的全等三角形证明题，很多学生会错误地认为需要证明的是ADO ∆和BCO ∆，但条件明显是不能证明的，所以本题的正确解法是连结AB （或者CD ）构造ADB ∆和BCA ∆全等，再得到D C ∠=∠证明：连结AB在ADB ∆和BCA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===BA AB BD AC BC ADADB ∆∴≌BCA ∆ （SSS ）D C ∠=∠∴练习1：如图，CD AB =，DC BC =，求证：D B ∠=∠.练习2：如图，CD AB //，CD AB =，求证：BC AD =练习3：如图，AB=AC ，BD=CD ，M 、N 分别是BD 、CD 的中点，求证：ANC AMB ∠=∠二、截长补短法截长补短法：在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例2：已知在ABC ∆，B C ∠=∠2，21∠=∠，求证：CD AC AB +=分析：本题证明的是线段的和差问题，可考虑利用截长或补短法。
方法一（截长法）：如图1，在AB 上截取AE=AC ，连结BE ，易证ADE ∆≌ADC ∆，从而得DC DE =，AED C ∠=∠，AC AE =又因为B C ∠=∠2所以得B AED ∠=∠2，又因为BDE B AED ∠+∠=∠所以得BDE B ∠=∠可得DE BE =从而得CD AC AB +=方法二（补短法）：如图2，延长AC 到点E ，使得AE=AB ，易证ADE ∆≌ADB ∆，从而得AE AB =，E B ∠=∠又因为B ACB ∠=∠2所以得E ACB ∠=∠2，又因为E CDE ACB ∠+∠=∠所以得E CDE ∠=∠可得CE CD =从而得CD AC AB +=练习1：如图所示，已知BC AD //，AE 平分DAB ∠，BE 平分ABC ∠，线段CD 经过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C ，求证：AB BC AD =+图1图2练习2：如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，若AC 平分BAE ∠，︒=∠90ACE ，猜想线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系，并证明。
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全等三角形中做辅助线的技巧口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
一、由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。
对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线（一）、截取构全等图1-1B如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例1． 如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BCD ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC =AB+CD 。
例2． 已知：如图1-3，AB=2AC ，∠BAD=∠CAD ，DA=DB ，求证DC ⊥AC例3． 已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB -AC=CD分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。
用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。
试试看可否把短的延长来证明呢？练习 1． 已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=AC图1-2DBC图1-4ABC2． 已知：在△ABC 中，∠CAB=2∠B ，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，AB=2AC ，求证：AE=2CE3．已知：在△ABC 中，AB>AC,AD 为∠BAC 的平分线，M 为AD 上任一点。
求证：BM-CM>AB-AC4．已知：D 是△ABC 的∠BAC 的外角的平分线AD 上的任一点，连接DB 、DC 。
求证：BD+CD>AB+AC 。
（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC 。
求证：∠ADC+∠B=180分析：可由C 向∠BAD 的两边作垂线。
近而证∠ADC 与∠B 之和为平角。
图2-1BC例2． 如图2-2，在△ABC 中，∠A=90 ，AB=AC ，∠ABD=∠CBD 。
求证：BC=AB+AD分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，则AD=DE=CE ，则构造出全等三角形，从而得证。
此题是证明线段的和差倍分问题，从中利用了相当于截取的方法。
例3． 已知如图2-3，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。
求证：∠BAC 的平分线也经过点P 。
分析：连接AP ，证AP 平分∠BAC 即可，也就是证P 到AB 、AC 的距离相等。
练习：1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA ，P D ⊥OA ，如果PC=4，则PD=（ ）A 4B 3C 2D 12．已知在△ABC 中，∠C=90 ，AD 平分∠CAB ，CD=1.5,DB=2.5.求AC 。
3．已知：如图2-5, ∠BAC=∠CAD,AB>AD ，CE ⊥AB ，AE=21（AB+AD ）.求证：∠D+∠B=180 。
4.已知：如图2-6,在正方形ABCD 中，E 为CD 的中图2-2ABC图2-3ABC 图2-4OADABD点，F 为BC上的点，∠FAE=∠DAE 。
求证：AF=AD+CF 。
5．已知：如图2-7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90 ,CD ⊥AB ，垂足为D ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，过F 作FH//AB 交BC 于H 。
求证CF=BH 。
（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）。
例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC ，AB>AC,CD ⊥AD于D ，H 是BC 中点。
求证：DH=21（AB-AC ）分析：延长CD 交AB 于点E ，则可得全等三角形。
问题可证。
例2． 已知：如图3-2，AB=AC ，∠BAC=90 ，AD 为∠ABC 的平分线，CE ⊥BE.求证：BD=2CE 。
分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角图2-6ECD图2-7DBAB图3-2BC形。
例3．已知：如图3-3在△ABC 中，AD 、AE 分别∠BAC 的内、外角平分线，过顶点B 作BFAD ，交AD 的延长线于F ，连结FC 并延长交AE 于M 。
求证：AM=ME 。
分析：由AD 、AE 是∠BAC 内外角平分线，可得E A ⊥AF ，从而有BF//AE ，所以想到利用比例线段证相等。
例4． 已知：如图3-4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD=AB ，CM ⊥AD交AD 延长线于M 。
求证：AM=21（AB+AC ）分析：题设中给出了角平分线AD ，自然想到以AD 为轴作对称变换，作△ABD 关于AD 的对称△AED ，然后只需证DM=21EC ，另外由求证的结果AM=21（AB+AC ），即2AM=AB+AC ，也可尝试作△ACM 关于CM 的对称△FCM ，然后只需证DF=CF 即可。
练习： 1．已知：在△ABC 中，AB=5，AC=3，D 是BC 中点，AE 是∠BAC 的平分线，且CE ⊥AE 于E ，连接DE ，求DE 。
2．已知BE 、BF 分别是△ABC 的∠ABC 的内角与外角的平分线，AF ⊥BF 于F ，AE ⊥BE 于E ，连接EF 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证MN=21BCE（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。
或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。
如图4-1和图4-2所示。
图4-2图4-1ABC BIG例4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB －AC>BD －CD 。
例5 如图，BC>BA ，BD 平分∠ABC ，且AD=CD ，求证：∠A+∠C=180。
1 2ACDBBDCA例6 如图，AB ∥CD ，AE 、DE 分别平分∠BAD 各∠ADE ，求证：AD=AB+CD 。
练习：1. 已知，如图，∠C=2∠A ，AC=2BC 。
求证：△ABC 是直角三角形。
2．已知：如图，AB=2AC ，∠1=∠2，DA=DB ，求证：DC ⊥AC3．已知CE 、AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CDAB ECDCAB A EBD ABDC1 24．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+ADADB C二、由线段和差想到的辅助线口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1、已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.证明：（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ， 在△AMN 中，AM+AN>MD+DE+NE;（1） 在△BDM 中，MB+MD>BD ；（2） 在△CEN 中，CN+NE>CE ；（3） 由（1）+（2）+（3）得：AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC （法二：图1-2）延长BD 交AC 于F ，廷长CE 交BF 于G ，在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有：AB+AF>BD+DG+GF （三角形两边之和大于第三边）…（1） GF+FC>GE+CE （同上）（2） DG+GE>DE （同上）（3） 由（1）+（2）+（3）得：AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE∴AB+AC>BD+DE+EC 。
二、 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：例如：如图2-1：已知D 为△ABC 内的任一点，求证：∠BDC>∠BAC 。
A BCDEN M11-图A B CDEF G21-图ABCD E FG12-图因为∠BDC 与∠BAC 不在同个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于在内角的位置；证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角， ∴∠BDC>∠DEC ，同理∠DEC>∠BAC ，∴∠BDC>∠BAC 证法二：连接AD ，并廷长交BC 于F ，这时∠BDF 是△ABD 的 外角，∴∠BDF>∠BAD ，同理，∠CDF>∠CAD ，∴∠BDF+ ∠CDF>∠BAD+∠CAD ，即：∠BDC>∠BAC 。
注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。
三、 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如：例如：如图3-1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BE+CF>EF 。