专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题

《全等三角形》辅助线做法总结

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

一、截长补短法（和，差，倍，分）

截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取----全等----等量代换）

补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换）

例如：1，已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。

2，已知：如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．求证：（1）AE⊥BE；（2）AB=AC+BD．

二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中

一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

三、延长已知边构造三角形

例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC

D

C B

A

1

10

图

O

A B

C D

E

O

四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）

例如：已知，如图，AC 平分∠BAD ，CD=CB ，AB>AD 。求证：∠B+∠ADC=180。

五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）

例如：1如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半）

2，已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 。

3，如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE.

C

D

六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等，

可试着连接垂直平分线上的点）

例如：在△ABC 中，∠ACB=90，AC=BC,D 为△ABC 外一点，且AD=BD,DE ⊥AC 交AC 的延长 线于E,求证：DE=AE+BC 。

七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）

A

D

B

C

C

A E B

D

例如： 如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 垂 直于BD ，交BD 的延长线于点E 。求证：BD=2CE 。

八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段

例如：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF

九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）

例如：如图，ΔABC 中，AB=AC ，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连EF 交BC 于D ，

若EB=CF 。 求证：DE=DF 。

2图A

B C

D

E

F

M

1

234