2020-2021学年四年级数学(教学设计)矩形的判定

2020-2021学年

矩形的判定

一、内容和内容解析

（一）内容

对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．

（二）内容解析

矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义．也是以后学习正方形和圆等知识的基础．

在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．

2．能用上述判定定理解决简单问题．

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明．

2．达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形．

三、教学问题诊断分析

矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度．

本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形．

四、教学过程设计

（一）情境引入，提出问题

问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？

师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．

（二）类比思考，探究判定

由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．

问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼：

设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法．

问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？

师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2．

逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形；

逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．

设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．