初三数学上册期末试卷及答案

初三数学第一学期期末考试附参考答案

（考试时间120分钟，总分130分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。

1．sin30º的值等于 A ．

1

2

B ．22

C ．3

D ．1

2．使31x -有意义的x 的取值范围是 A ．13x >

B ．13x >-

C ．13x ≥

D ．1

3

x ≥- 3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切 4．估算17的值在

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．相切或相交 6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．21

2y x =- D ．212

y x =

7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A ．

513 B ．5

12 C ．1013 D ．1213

8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

9．Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

10．若函数222x y x

⎧+=⎨⎩ (2)

(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是

A ．6±

B ．4

C ．6±或4

D ．4或6-

二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上） 11．一元二次方程2260x -=的解为________________________．

12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______． 13．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是

________．

14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º． 15．若x ，y 为实数，且230x y ++

-=，

则()

2010

x y +的值为________．

16．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________． 17．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝

3

5

，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________________．

18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，

下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论： ①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83

）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32

； ③当m<0时，函数在1

4

x >

时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）

三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：()()2011

131232π---++

-

20．（本题6分），解方程2660x x --=

21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．

22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均

差公式为121

()n T x x x x x x n

---

=-+-+

+-】，现有甲、乙两个样本，

甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16

(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。 (2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？

23．（本题8分）关于x 的方程 ()

222410x a x a ---+=， (1)a 为何值时，方程的一根为0？ (2)a 为何值时，两根互为相反数？

(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．

24．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC

于点H ．若OH ＝2, AB ＝12, BO ＝13． 求：(1) ⊙O 的半径； (2) AC 的值．