人教物理选修31课件：第1章 库仑定律

思路点拨：解答本题应注意以下三点：
D．F
(1)静电力与电荷电荷量大小的关系。
(2)静电力与点电荷间距的关系。
(3)静电力的方向规定。
B [在 A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受静电力大小为 F ＝krQ2ABq；在 C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受静电力大小 为 F′＝kQr2B·C2q＝（22krAQBq）2＝2krQ2AqB＝F2。且不管电荷 Q 是正还是负，两 种情况下，Q 受力方向相同，故选项 B 正确，A、C、D 错误。]
a 平衡，则 k（0.q41qm2 ）2＝kqx1q23； b 平衡，则 k（0.q41qm2 ）2＝k（0.4qm2q－3 x）2； c 平衡，则 kqx1q23＝k（0.4qm2q－3 x）2。
解其中任意两个方程，可解得 x＝0.3 m(c 在 a、b 连线上，与 a 相距 30 cm，与 b 相距 10 cm)，q3＝196q2＝116q1(q1、q2 为正电荷，q3 为负电荷)。
[答案]
负电荷
1 16q1
在 a、b 连线上，与 a 相距 30 cm，与 b
相距 10 cm
上例中，若 a、b 两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？ 提示：由 c 平衡知，对 q3 的电性和电荷量无要求，位置应放在 与 a 相距 30 cm，与 b 相距 10 cm 处。
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电 荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间 的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量 时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
5．静电力的叠加 (1)两个点电荷间的作用力 不会 因第三个点电荷的存在而有所 改变。 (2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点 电荷单独对这个点电荷的作用力的 矢量和 。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。
(× )
2．两个半径均为 R 的带电金属球所带电荷量分别为 Q1 和 Q2， 当两球心相距 3R 时，相互作用的库仑力大小为( )
A．F＝k（Q31RQ）2 2
B．F＞k（Q31RQ）2 2
C．F＜k（Q31RQ）2 2
D．无法确定
D [因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能将两球看作 点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况。当 Q1、Q2 带同种电荷 时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于 3R；当 Q1、Q2 带异 种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于 3R，如图所 示。所以库仑力可能小于 k（Q31RQ）2 2，也可能大于 k（Q31RQ）2 2，D 正确。]
思路点拨：解答本题的关键是弄清以下两个问题： (1)点电荷的概念是什么？ (2)把带电体看作点电荷的条件是什么？
AD [无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大 于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小， 可把带电体看作点电荷，选项 A 正确，而选项 C 错误；尽管带电体 很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影 响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项 B 错误；两个带 电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布 不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥， 等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效 的点电荷间距小于球心距离，因此，选项 D 正确。]
第一章 静电场
2 库仑定律
[学习目标] 1.知道点电荷的概念，明确实际带电体看作点电荷 的条件。(难点)2.理解库仑定律的内容及公式，并说明库仑定律描述 的客观规律和适用条件。(重点)3.了解库仑扭秤实验，知道静电力常 量。
自主预习 探新知
一、探究影响电荷间相互作用力的因素 (1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离 竖直方向的角度越 小
合作探究 攻重难
对点电荷的理解 1.点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的 质点，实际中并不存在。 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形 状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素， 只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．(多选)在真空中有两个点电荷，带电荷量分别为 q1、q2，相 距 L，它们之间的作用力为 F，下列说法正确的是( )
A．若它们所带的电荷量不变，距离变为 2L，则它们之间的作 用力变为 4F
B．若它们所带的电荷量不变，距离变为L2，则它们之间的作用 力变为 4F
C．若它们之间的距离不变，电荷量都变为原来的 2 倍，则它们 之间的作用力变为 4F
3．内容 适用条件
库仑力大小 库仑力方向
真空中两个静止的__点__电__荷__ 与它们的电荷量的 乘积 成正比， 与它们的距离的 二次方成反比
在它们的 连线 上，吸引或排斥
4. 表 达 式 ： F ＝ ___k_q_r1q2_2__ ， 式 中 k 叫 作 静 电 力 常 量 ， k ＝ ___9_.0_×__1_0_9__N_·__m__2/_C_2___。
A．可用控制变量法，探究 F 与 Q、q、d 的关系 B．保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 成反比 C．保持 Q、d 不变，减小 q，则 θ 变小，说明 F 与 q 有关 D．保持 q、d 不变，减小 Q，则 θ 变小，说明 F 与 Q 成正比 AC [保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 有关， 但不能确定成反比关系，选项 B 错误；保持 Q、d 不变，减小 q，则 θ 变小，说明 F 与 q 有关，选项 C 正确；保持 q、d 不变，减小 Q， 则 θ 变小，说明 F 随 Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选 项 D 错误；由上述可知选项 A 正确。]
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此 时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电 荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)所示，由于排斥而 距离变大，此时 F<kqr1q2 2；若带异种电荷时，如图(b)所示，由于吸引 而距离变小，此时 F>kqr1q2 2。
3．注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或 一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带 电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例 1】 (多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( ) A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大 小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看 作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心 的点电荷处理
D．若它们之间的距离不变，电荷量都变为原来的12，则它们之 间的作用力变为 4F
BC [根据库仑定律可知，两点电荷之间的作用力为 F＝kqL1q22。 若它们所带的电荷量不变，距离变为 2L，库仑力变为14F，A 错误； 若它们所带的电荷量不变，距离变为L2，则它们之间的作用力变为 4F， B 正确；若它们之间的距离不变，电荷量都变为原来的 2 倍，则它们 之间的作用力变为 4F，C 正确；若它们之间的距离不变，电荷量都 变为原来的12，则它们之间的作用力变为14F，D 错误。]
实验现象 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线 偏离竖直方向的角度越 大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 增大 ，随着距
实验结论 离的增大而 减小
二、库仑定律 1．静电力： 电荷 间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。 2．点电荷的特点 (1)带电体间的距离比它们自身的大小 大很多 ； (2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的 作用力 的 影响可以忽略。
对点电荷的两点理解 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决 于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不 可以看作点电荷。
1．下列哪些带电体可视为点电荷( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【例 3】 a、b 两个点电荷相距 40 cm，电荷量分别为 q1、q2， 且 q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷 c，这时 a、b 电荷恰好都处 于平衡状态。试问：点电荷 c 的带电性质是怎样的？电荷量多大？它 应该放在什么地方？
[解析] 设 c 与 a 相距 x，则 c、b 相距 0.4 m－x，设 c 的电荷量 为 q3，根据二力平衡可列平衡方程。
C [电子和质子在研究的范围非常小，可以与它的大小差不多 时，不能看作点电荷，故 A 错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘 球体在一定的条件下可视为点电荷，故 B 错误；带电的细杆在它的 大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故 C 正确；带电的金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不 计时，可以视为点电荷，故 D 错误。]
3．把质量为 2.0 g 的带负电的小球 A 用绝缘 细绳悬挂起来，若将带电荷量为 Q＝4.0×10－6C 的带电小球 B 靠近小球 A，如图所示。当两个带 电小球在同一高度相距 30 cm 时，绳与竖直方向 恰成 45°角。g 取 10 m/s2，求：(小球 A、B 可看成点电荷)
(1)A 球受的库仑力大小； (2)A 球所带电荷量。
甲
乙
库仑定律的应用
1.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法 仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立坐标系；(4)列方程 F 合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等， 方向相反。 (2)规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例 2】 A、B、C 三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B 点
位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放
一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的静电力为 F；移去 A 处电荷，
在 C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )
A．－F2
B．F2
C．－F
对库仑定律的理解
1.两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的 电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷 的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。
2．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷， 也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 (√ )
(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一
种理想化模型。
(√ )
(4)球形带电体一定可以看成点电荷。
(× )
(5)很大的带电体也有可能看作点电荷。
(Biblioteka Baidu )
2．(多选)如图所示，O 是一个带电的物体，若 把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的 P1、P2、 P3 位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的 作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 θ 显示出来(小球与物体 O 在同一水平线上)。若物体 O 的电荷量用 Q 表示，小球的电荷量用 q 表示，物体与小球间距离用 d 表示，物体 和小球之间的作用力大小用 F 表示。则下列对该实验的判断正确的 是( )