人教物理选修31课件：第1章 3 电场强度

F、q
的大小
E∝Q，E∝r12
【例 1】 在真空中的 O 点放一个电荷量 Q＝ ＋1.0×10－9 C 的点电荷，直线 MN 通过 O 点，O、 M 的距离 r＝30 cm，M 点放一个电荷量 q＝－1.0×10－10 C 的试探电 荷，如图所示。(静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2)
第一章 静电场
3 电场强度
[学习目标] 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。 2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。(重点)3.会推 导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加 原理，会应用该原理进行简单计算。(难点)5.理解电场线的概念、特 点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。(重点)
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布 图
连线上的场 O 点最小，从 O 点沿连线向 O 点为零，从 O 点沿连线
强大小 两边逐渐变大
向两边逐渐变大
O 点最大，从 O 点沿
中垂线上的场强
O 点为零，从 O 点沿中垂
中垂线向两边逐渐变
大小
线向两边先变大后变小
ABC [电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之 间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C 正确；电场是一种特殊 的物质，在真空中、导体中都能存在，B 正确，D 错误。]
3．真空中，A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r，则 A、
B 两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1
(2)特点： ①电场线从正电荷或 无限远 出发，终止于 无限远 或 负电荷 ， 是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不 相交 ，因为电场中任意一点的电场强度 方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的 疏密 反映了电场强度的相对大小， 电场线 越密 的地方电场强度越大。 ④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而_假__想__ 的线。
(× )
(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也
可能相反。
(√ )
(3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (× )
(4)公式 E＝Fq与 E＝kQr2中 q 与 Q 含义不同。
(√ )
(5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√ )
2．(多选)关于电场，下列说法中正确的是( ) A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而 客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是 对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
Q (1)公式：E＝_k_r_2_。 (2)方向：若 Q 为_正__电荷，电场强度方向沿 Q 和该点的连线 _背__离_Q；若 Q 为 负 电荷，电场强度方向沿 Q 和该点的连线 指向 Q。
2．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独 在该点产生的电场强度的 矢量和。这种关系叫作 电场强度的 叠加 。 例如，图中 P 点的电场强度，等于电荷＋Q1 在该点产生的电场强度 E1 与电荷－Q2 在该点产生的电场强度 E2 的 _矢__量__和___。
B．1∶3
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C．9∶1
D．1∶9
C [由库仑定律 F＝kqr1q2 2和电场强度公式 E＝Fq可知，点电荷在
某点产生电场的电场强度 E＝kQr2，电场强度大小与该点到场源电荷
的距离的二次方成反比，则 EA∶EB＝r2B∶r2A＝9∶1，故选项 C 正确。]
合作探究 攻重难
电场强度的理解和计算 1.电场的性质 (1)唯一性：电场中某点的电场强度 E 是唯一的，是由电场本身 的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、 放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场 强度一般是不同的。 (2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在 该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场 力的方向相反。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的 力 的性质的物理量，与 试探电荷受到的静电力大小 无关 。
三、点电荷的电场 电场强度的叠加 1．点电荷的电场如图所示，场源 电荷 Q 与 试探 电荷 q 相距为 r， 则它们的库仑力 F＝kQr2q＝qkQr2，所以电荷 q 处的电场强度 E＝Fq＝kQr2。
[答案] 0 1.27×104 N/C
对电场线的理解及应用 1.点电荷的电场线 (1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远， 负电荷则相反，如图所示。
甲
乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同， 说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上， 点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
[解析] 根据点电荷电场强度的公式 E＝krQ2 ，可得 点电荷在圆周上各点产生电场强度的大小 E1＝9×103 N/C，方向沿半径向外，故在 A 点两电场强度等大、 反向，因此 EA＝0；B 点，根据平行四边形定则，如图所示，EB＝ 2 E1≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成 45°角斜向右下。
2．匀强电场 (1)定义：电场强度的大小 相等 、 方向 相同的电场。 (2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的 平行线 。 (3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电 荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)试探电荷不产生电场。
2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的 静电力F __电__荷__量__q___的比值，F叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝ q 。
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
跟它的
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与 __正__电__荷__在该点所受的静电力的方向相同。
B [题图中给出了 A、B、C、D 四个位置上试探电荷所受静电 力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式 E＝Fq可知，F-q 图象的斜率代表电场强度。斜率大的电场强度大，斜率小的电场强 度小。故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。]
电场强度的叠加
1.电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同 产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷 单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求 合场强的大小和方向。
向 M (3)100 N/C，方向由 O 指向 M (4)M
1．如图所示是在一个电场中 A、B、C、D 四点分别 引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静 电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．A、B、C、D 四点的电场强度大小相等 B．A、B、C、D 四点的电场强度大小关系是 ED>EA>EB>EC C．A、B、C、D 四点的电场强度大小关系是 EA>EB>ED>EC D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
(1)求试探电荷在 M 点受到的作用力； (2)求 M 点的场强； (3)求拿走试探电荷后 M 点的场强； (4)拿走试探电荷后，M、N 两点的场强哪个大？
思路点拨：(1)电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电 荷共同决定。
(2)试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响。
[解析] 指向 O。
(1)由库仑定律知，静电力 F＝kQr2q＝10－8 N，方向由 M
(2)M 点的场强 E＝Fq＝100 N/C，方向由 O 指向 M。 (3)M 点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即 E＝100 N/C，方向由 O 指向 M。
(4)根据 E＝krQ2 知，M 点离场源电荷近，电场强度大。 [答案] (1)10－8 N，方向由 M 指向 O (2)100 N/C，方向由 O 指
大小和方向分别为( )
A.34kaQ2 ，沿 y 轴正向
B.34kaQ2 ，沿 y 轴负向
C.54kaQ2 ，沿 y 轴正向
D.54kaQ2 ，沿 y 轴负向
思路点拨：解答本题时要注意以下两点： (1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。 (2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。 B [由于对称性，M、N 两处的负电荷在 G、H 处产生的场强大 小相等，等于在 O 点的正点电荷产生的场强 E1＝kaQ2 ，正点电荷放在 G 处时，它在 H 处产生的场强 E2＝（2kaQ）2，所以，H 处的合场强 E ＝E1－E2＝34kaQ2 ，方向沿 y 轴负方向，B 正确。]
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块， 每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例 2】 直角坐标系 xOy 中，M、N 两点
位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图所示。M、N
两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点
电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的
2．如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大 小为 9×103 N/C。在电场内一水平面上作半径为 10 cm 的圆，圆周上取 A、B 两点，AO 连线沿 E 方向，BO ⊥AO，另在圆心 O 处放一电荷量为 10－8 C 的正点电荷。则 A 处场 强大小 EA 为多少？B 处场强的大小 EB 为多少？
合场强的求解技巧 (1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有 图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成， 可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 (2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时， 两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在 电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
(2)如图所示，均匀 带电球体(或球壳)外某点 的电场强度：E＝kQr2，式中 r 是球心到 该点 的距 离(r≫R)，Q 为整个 球体 所带的电荷量。
(3)电场强度是 矢量 ，电场强度的叠加本质是 矢量 叠加，所以 应该用 平行四边形定则 。
四、电场线 匀强电场 1．电场线 (1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上 每点的 切线方向 表示该点的电场强度方向。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动， 且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线； ②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
【例 3】 (多选)某静电场中的电场线如图所示， 带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如 图中虚线所示，由 M 点运动到 N 点，以下说法正确 的是( )
自主预习 探新知
一、电场 1．电场的产生：电荷在其周围产生 电场 ，电场是电荷 周围存 在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生 力的作用 。 3．电场和磁场统称为 电磁场 ，电磁场是一种客观存在的特殊 物质，也有能量、动量。
二、电场强度 1．试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：如图所示，带电小球 q 是用来 检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为 _试__探__电__荷__，或 检验电荷 。 (2)场源电荷：被检验的电场是电荷 Q 所 激发 的，电荷 Q 称为 ___场__源__电__荷___，或 源电荷 。
2．E＝Fq与 E＝kQr2的比较
公式
E＝Fq
E＝kQr2
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q 或 q 的意 q 表示引入电场的检验(试 Q 表示产生电场的点电荷
义 探)电荷的电荷量
(场源电荷)的电荷量
关系
E 用 F 与 q 的比值来表示，E 不仅用 Q、r 来表示，且
但 E 的大小与 无关
小
关于 O 点对称的
点 A 与 A′、B 与
等大同向
等大反向
B′的场强
3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系 (1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。 (2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。