概率教学中“错误观念”转变的实践研究
高中生概率学习中的典型错误及归因研究的开题报告
高中生概率学习中的典型错误及归因研究的开题报告本文是一份高中生概率学习中的典型错误及归因研究的开题报告，旨在探究高中生在概率学习过程中可能存在的错误，以及错误产生的原因。
本研究将运用归因理论，通过访谈和问卷调查的方式，调查高中生在概率学习中的典型错误及其归因方式，进而为概率教学提供改进意见。
1. 研究背景概率是数学中的一种重要分支，也是现代科学中不可或缺的工具之一。
在高中数学教学中，概率也是必须要学习的内容之一。
但是，学生在学习概率时常常会遇到困难和错误，并且容易产生消极情绪和态度。
这些错误不仅会影响学生的学习效果，还会对学生的自信心和积极性造成负面影响。
因此，研究概率学习中的典型错误及其产生的原因，对于设计更加有效的概率教学方法，具有重要的意义。
2. 研究目的本研究的目的是探究高中生在概率学习中常见的错误类型及其归因方式，以发掘错误的本质和原因，为改进概率教学提供参考。
3. 研究内容与方法本研究将通过访谈和问卷调查的方式，调查一定数量的高中生在概率学习中的典型错误及其归因方式。
具体内容包括：（1）调查高中生在学习概率过程中常见的错误类型及其频率；（2）探究高中生在出现概率学习错误时的自我评价和消极情绪等；（3）根据归因理论，调查高中生在出现概率学习错误时的归因方式，包括内在归因和外在归因等；（4）分析高中生在概率学习中的典型错误及其产生的原因。
4. 研究意义本研究的意义在于，通过深入调查高中生在学习概率过程中的典型错误及其归因方式，为改进概率教学提供参考。
具体来说，本研究可以：（1）凸显高中生在概率学习中的典型错误，帮助教师把握概率教学的难点和重点，设计更加有效的教学方法；（2）揭示高中生在出现概率学习错误时的心理状态和归因方式，帮助教师更好地指导学生建立正确的学习态度和心理；（3）为教育学界提供一定的理论探讨和实践参考，以提高概率教学效果，推动素质教育的发展。
5. 研究计划本研究的时间预估为一个月。
学生概率认知中的典型错误：潜在原因及教学对策共10页word资料
学生概率认知中的典型错误：潜在原因及教学对策1 引言2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将概率内容纳入中小学数学课程[1]，2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》则进一步降低了该部分内容的难度[2]。
这样的调整是基本合理的：一线教学实践[3][4]和大量实证研究[5][6][7]都一再表明，学生对概率概念的理解存在诸多误区和局限。
研究甚至表明[8][9][10]，不同年龄层人群对概率的认知均表现出不同程度的错误，且这些错误常常十分顽固而难以消除。
对教师而言，概率作为数学课程新近引入的内容领域，它一方面对教师的知识储备提出了挑战：他们在基础教育阶段一般没有学习过概率知识[11]，对概率的理解也常常出现各类错误[12]。
另一方面，鉴于学生概率学习中的种种困难，它还要求教师在教学中关注他们是如何理解该部分内容的[13]。
那么，教师应该怎样认识学生概率认知中的错误？长期以来，“错误”常常被认为是消极的：它是一种混淆（confusion）或离题（digression）的表现，因而应该被避免[14]。
心理学研究扭转了人们对它的认识：错误应该被积极看待，因为它是儿童思考的一部分[15]。
错误是一笔宝贵的教学资源，它直接反映了学生在概念理解过程中的局限，为教师了解学生概念学习的过程提供了诸多有价值的信息。
国际学界对学生概率认知及其错误的研究已然取得了巨大进展。
我国近年来的实证研究则进一步证实[5][16]：国际学界报道的概率认知错误在我国学生中也十分常见。
但总体而言，以往的此类研究大都关注于错误的具体表现（“是什么”），其次是对错误的原因分析（“为什么”），而对于错误的教学干预（“怎么办”）则着墨较少。
研究者近年来对我国中小学生的概率认知水平[17][18]、认知偏见[19]及认知策略[20]等展开了系列实证研究，本文结合上述系列研究的结果，以学生概率认知中4类常见的错误（概率不可预知、代表性启发、等可能性偏见、模糊的样本空间）为例，着力从知识基础、思维水平、直觉经验等视角探讨学生概率认知错误的潜在原因，并从教学层面提出若干建议以供一线教师参考。
浅议传统概率统计教学的反思及其研究式教学
浅议传统概率统计教学的反思及其研究式教学背景概率统计作为一门基础课程，在大学教育中扮演着至关重要的角色。
然而，在传统概率统计教学中，常常存在着许多问题。
例如，教学内容过于抽象，学生缺乏实际应用场景的认识；教学以纯理论为主，忽略了实际问题的解决方法；传授知识数量过多，学生无法真正掌握核心思想等。
面对这些问题，需要我们进行反思，并探索相应的教学改革方案。
问题分析问题一：教学内容过于抽象在传统概率统计教学中，教学内容常常过于抽象，缺乏实际应用场景的认识。
这使得学生很难理解和掌握这门课程的核心思想。
问题二：教学以纯理论为主在传统概率统计教学中，教学以纯理论为主，忽略了实际问题的解决方法。
这使得学生很难将所学知识应用到实际问题的解决中。
问题三：传授知识数量过多在传统概率统计教学中，教师常常传授大量的知识，学生很难真正掌握核心思想。
这种情况下，学生也很难运用所学知识来解决实际问题。
解决方案方案一：突出实践应用针对传统概率统计教学中教学内容过于抽象的问题，可以采取突出实践应用的授课方式。
例如，通过实际案例、常见问题等方式来讲解抽象的理论，加强学生对于知识点的理解。
方案二：强调解题思路针对教学以纯理论为主的问题，可以通过强化解题思路的教学来解决。
例如，通过讲解常见的实际问题和相应的解决方法，让学生能够理解理论知识的应用场景和解题思路，从而提高解题能力和实际应用能力。
方案三：减少知识点数量针对传授知识数量过多的问题，可以采取措施减少知识点的数量。
例如，将覆盖面广的知识点进行适当精简，突出重点知识点，让学生更好地聚焦于掌握核心思想。
研究式教学在解决传统概率统计教学中存在的问题时，可以尝试采用研究式教学。
研究式教学是一种以学生为中心、轻教师重学生的教学模式。
学生通过研究实际问题，探讨问题解决方案，从而在实践中提高自己的学习效果。
在概率统计教学中，研究式教学可以帮助学生更好地理解和掌握该学科的核心思想，加强实践应用能力和解题能力。
小学数学“统计与概率”错误成因与对策的研究
小学数学“统计与概率”错误成因与对策的研究临海市哲商小学数学课题组执笔：叶启秋【摘要】概率与统计这一内容愈来愈受到当前社会的重视，已成为小学数学的一个重要分支，但是学生在统计与概率的学习中有较多的错误认识和理解上的偏颇，造成学习上的障碍。
因此在教学方面教师应该用活动的方法有效开展教学；给学生更多练习实验的时间,应成为组织教学的一个重要组成部分；利用信息技术进行辅助教学将起到促进作用。
【关键词】小学数学统计概率错误成因对策一．问题提出信息社会中人们处处都面临着受随机影响的大量信息和数据，常常需要在不确定的情景中，根据大量无组织的数据作出合理的决策。
概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策，提供依据和建议。
因此，统计与概率的基础内容应是一个公民必备的知识，是构成学生素质的重要组成部分。
将统计与概率初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识。
《数学课程标准》首次把“统计与概率”作为一个独立的知识板块并列于“数与计算”、“空间与图形”及“综合实践活动”等四大学习领域之中，愈来愈受到广大教师的重视。
但是也不容乐观可以发现学生在学习统计与概率时存在着许多不如意的地方，学生理解难，错误率高，尤其是涉及概率的平均答对率只有34.1%1。
1．生活经验干扰例如在学生解答“小红抛硬币玩，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次正面朝上，猜一猜，第四次正面朝上的可能性大还是反而朝上的可能性大？”时，典型的回答是：“反面的可能性大，因为连续正面的可能性很小。
”在这里，学生的生活经验对解答概率题产生了负面的影响。
2．概念混淆不清在概率的学习中，学生普遍存在着“不太可能”就是“不可能”，“很有可能”就是“必然”，“有可能发生”与“必然”发生之间的概念混淆的错误。
例如在一个选择题中要求学生挑选一个与“明天下雨机会是80％”这句话意思最接近的：（A）明天肯定会下雨；（B）明天肯定不会下雨；（C）假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80％”，在这10天中，有8天第二天左右会下雨；（D）假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80％”，在这10天中，恰有8天第二天会下雨。
高中新课程关于概率的教学误区的研究综述
高中新课程关于概率的教学误区的研究综述2006级教育硕士何娟一、问题的提出进入21世纪以来，数学、计算机和教育心理学方面的新成果，共同推动了世界范围内的数学课程改革运动，各国都纷纷推出了自己的改革方略和政策。
我国的一大批教育家、数学家和数学教育家也都己经意识到:“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。
大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标就是让人人学“有用”的数学，人人掌握“必需”的数学，不同的人学习不同的数学以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容、以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学发展数学。
在这样的大背景下，我国自1999年《面向21世纪教育振兴行动计划》颁布和第三次全国教育工作会议召开后，就开始着手了数学课程新标准的探讨和研制，到2003年，基础教育阶段的两个标准和《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)都己先后出台。
虽然在建国后几次的数学教材的改革中都设置过概率内容，但往往是把大学教学内容下放到中学，或者是内容偏难，或者只是注重形式化的计算与训练。
从内容来看，《标准》中概率的内容都有较大的变化。
李俊（李俊.中小学概率的教与学.上海:华东师范大学出版社，2003）认为，“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因:首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察;二是有些错误观念貌似合理、符合逻辑;三是因为要弄清学生在解决概率过程中的真实思维很困难;四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育刚刚起步”。
我国新一轮的课程改革已经拉开战幕，教师是课程改革的参与者和实践者，改革的目标和意图能否达成与他们的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关。
作为一线教师，笔者认为，概率的教学应针对概率的特点，注意思想方法的教学，探索适当的教学模式，以适应时代的要求。
《概率与统计》常见错误及教学研究
《概率与统计》常见错误及教学研究广东广雅中学数学科黄淑珍论文摘要概率与统计是《普通高中数学课程标准（实验）》[1]（下称《标准》）的重要内容，也是高考一大热点，该内容已经成为高中数学的主干知识，主要考查学生基础知识、基本方法、数据处理能力和应用意识。
关键词概率与统计概念思想方法应用概率与统计是高中数学相对独立的内容,不论是内容还是思想方法,都与其他章节有较大的不同,笔者在教学过程中发现学生在概率应用方面还存在许多误区。
下面就学生们在解题中常见错误分类辨析如下：类型一概念混淆概率与统计试题主要考查基本概念和基本公式，等可能性事件的概率；互斥事件的概率；独立事件的概率；事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率及离散型随机变量分布列和数学期望等。
内容中容易混淆的概念主要有以下几个：1、“非等可能”与“等可能”例[5]（古典概型）：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。
错解：掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为111=P 。
剖析：以上11种基本事件并不是等可能的，如点数和为2的只有(1，1)，而点数和为6的有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种。
事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为365=P 。
例[5]（几何概型）：如图1，在等腰ABC Rt ∆中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM 与线段AB 交于点M ，求AC AM<的概率。
M A C B C' E I M B C A C'DF HK 图1 图2 错解：在AB 上取AC AC ='，在ACB ∠内作射线CM 看作在线段'AC 上任取一点M ，过C 、M 作射线CM ，则概率为22/==AB ACAB AC。
剖析：如图2，在ACB ∠内部任作射线，则射线落在ACB ∠内的概率是一定的，但AB AMHK HIDF DE,,的值是变化的。
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学存在着误区，一般会出现以下形式：
一、概率教学重视事件发生可能性而忽视事实背景。
小学概率知
识教学中，往往会重视事件发生可能性而忽视事实背景，仅仅给出事
件发生可能性，没有紧密地理解背景，这样会限制学生对概率的正确
理解。
二、错误的理解概率的实质。
小学概率知识教学中，也会出现学
生误解概率实质的情况，学生往往把概率理解为明确的几率，把概率
当作某一事件的发生的必然程度或其概率，而不是真正的概率统计概念，所以学生无法灵活使用概率。
三、把概率简单地理解为固定不变的概念。
小学概率知识教学时，还有学生将概率简单地理解为固定不变的概念，学生不太关注概率变化，更不会去思考概率变化的原因，概率思维也欠缺。
因此，在教学过程中，我们要加强学生对概率知识系统化的认识，让学生充分理解概率的实质，灵活运用概率的思维去解决实际问题，
强化对概率变化的思考，从而提高学生对概率的掌握能力。
通过引导
学生进行实际概率的实验，让学生体验概率的变化，综合运用概率的
概念去分析，把概率运用到实践中，也可以提高学生针对性训练概率
知识的能力。
总之，小学概率知识教学中，要避免以上这类教学误区，从而提高学生对概率知识的正确理解能力。
小学数学“概率”教学的尴尬及归因探寻-4页精选文档
小学数学“概率”教学尴尬及归因探寻在义务教育小学阶段，概率内容教学主要目是帮助学生在体验活动中认识事件发生确定性、不确定性事件发生可能性与游戏公平性，能够求一些简单事件发生可能性，并能对简单事件发生可能性作出合理统计预测剖析。
但是，由于是首次将“概率”教学内容“下放”到了小学阶段，不少一线教师“慌了手脚”，表现出诸多不适应，使得“概率”教学呈现出苍白无力尴尬困境。
笔者在某市一次骨干教师评选中，观摩了几位参赛老师执教“可能性”与“游戏公平性”，在听课过程中就曾多次与概率教学尴尬相遇。
一、课堂遭遇了怎样尴尬?1、学生参与试验次数太少。
[案例一]真是“太意外了”吗?A老师教学四年级上册“游戏公平性”，为了让学生在游戏中充分体验公平性，他在课始设计了情境冲突，想以此引入本节课要学习话题。
师：这里有一个布袋，里面有3个红球与1个黄球。
我们进行游戏，一共摸20次球，这个游戏规则是如果摸到红球多，就算女生赢，如果摸到黄球多，就算男生赢。
师：你认为这样游戏好不好呢?男生：(大声地甚至有些情绪激昂)不公平，因为黄球只有1个，红球3个，黄球个数比红球少。
师：(教师不顾男生反对声)这样吧，我们先进行一次比赛，请男、女生各派一名代表。
(全班推荐了男、女生代表各一名上来轮流从袋子里摸球。
座位上男生很气愤。
)统计结果是红球摸到了9次，黄球摸到了11次，男生赢了。
(男生因为意外地赢了，而欢呼雀跃。
女生个个垂头丧气。
)(A老师本来想通过这次游戏突出这样做是不公平，结果男生组“意外地”赢了这场游戏，尴尬与无奈写满了执教老师脸。
因为，在他试教时没有出现这种特殊情况，这种情况是他万万没想到。
)师：刚才游戏太意外了，我们重新再做一次游戏。
[归因剖析]课后笔者与A老师交流，A老师感慨道：“怎么会这么巧呢?太意外了!”事实上，类似这样“例外”，我们在教学中出现这种情况完全正常。
某一事件发生可能性大并不能遮盖或替代另一小概率事件发生偶然性。
学生对概率和统计的错误认识及教学对策
学生对概率和统计的错误认识及教学对策2.1、部分初中学生在统计的学习中，对平均数、中位数与众数的掌握还是不错的。
但不能利用它们做出决策。
例如分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。
在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏。
往往一句话结束很不到位。
特别在对样本概念的理解上学生有较多的错误认识或理解不全面。
教材中把样本定义为“从总体中抽出的一部分个体”。
这种定义指出样本的基本含义是“样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系”。
其实样本还有另一层含义即“样本对了解总体的意义”。
有一部分学生的错误比如，“我要写字，那么笔就是样本”，这种根本就没理解两层含义。
“要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本”忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义。
“要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本”，这一种没有理解抽样的意义等。
更有一些同学把“样本”理解为“样板”，比如“做衣服的草图是样本”，或者还认为样本是一些实验品的雏形比如“雕塑用的泥胚”等。
这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。
2．2、概率部分在概率的学习中，学生总是认为比统计部分难学。
概念的理解还是有许多错误认识，特别表现在定性或定量地说明机会上。
虽然绝大部分从七年级到九年级的学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件，但以为”不太可能”就是”不可能”，”很有可能”就是”必然”、以及”有可能发生”与”必然发生”之间的混淆是两种普遍存在的错误。
例：判断下列事件中的哪些是必然事件？可能事件？不可能事件？（1）买一张体育彩票中二等奖（2）马上就要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点从这道题的回答中，笔者在三年教学中询问了很多教师以及分批调查访问了给出错误回答的各十五位左右的不同年级的学生。
一些同学认为必然事件与可能事件没什么区别。
都意味着某事将要发生。
学生概率概念学习中常见错误归因及矫正策略
一
掷一 枚均 匀 的硬 币 ， 出现 正 面的 概率是 ÷ ，
厶
事件 的概 率是 音 ．
上 上
这 是 人 们 朴 素 的概 率 观 念 ， 是 朴 素 的 概率 观 但 念 不 能走 的太 远 ， 快 就 会 出 错． 如 ， 一 枚 很 例 掷 均 匀 的硬 币 ４次 ， 结果 都 是正 面 出现 ， 如果 再掷 第 ５次 ， 同学 认 为 出现反 面 比 出现 正 面 的 可 有 能 性更 大 ． 如 ， 买 彩 票 时 ， 们 先 选 中 了一 再 购 人 个 数码 ， 面一 般 不会 再选 相 继 的几个 数码 ， 后 而 是 将数 码 均匀 地 分散 开． 这是 学生 在 Ｅ常 生活 中产 生 的对 概率 的 一 ｌ 些 朴 素认 识 ， 当然 这些 认 识是 错误 的 ． 学生 在 现
２０ ０ ６年・
学生概 率概 念学 习中常见错误 归 因及矫正策略
房 元 霞 （ 城 学 学 学 院 ２ ０ ） 聊 大 数 科 学 ５ ５ ２９
笔 者 随 同数 学教 育专 业 的学 生到 几所 高 中 见 习 ， 值 各 校 高 一 进 行 《 课 程 标 准 （ 学 正 新 数 ３ 》 率教 学． 率知识 在 我 国作 为高 中必 修 内 ）概 概 容 还是 第 一次 ， 供参 考 的教 学研 究少 ， 生在 可 学 理 解概 念 时会 出 现什 么 问题 ？我们 师 生通 过课 堂 观 察 、 意 识 地 与 学 生交 谈 和 作 业 批 改等 方 有 式 ， 现 学 生 对 三 种 概率 的理 解 不 到 位甚 至 有 发 误 的情 况 比较普 遍 ． 将我 们 的认识 整 理如 下 ． 现 实 生 活 经验 和 习 惯 的基 础 上 ， 能 接受 随机 事 虽 件 发 生 的不 确 定 性 和不 可 预 见性 ， 但往 往 又 会 忽 视 了事 件 的随 机 性． 再者 仅 靠 平 时一 些 零 散 的生 活经 验 ， 以理 解 概率 是 进 行 大量 重 复 试 难 验 得 到 的统 计 规 律 ， 以想 象 经 历 重复 试 验 有 难 利 于 发 现规 律 ， 重 复 大数 次 比重 复小 数 次 获 且 得 的规 律更 可 靠． 因而 ， 到 具 体 问题 时 ， 难 遇 就 以想 到概 率 是 频 率 的稳 定值 ， 将 大数 定 律 应 而 用 于小数 次 的试 验． 如 ， 譬 对于 一个 有两种 可 能 结果 的试 验 ， 很多 人相 信 ， 两种结 果 出现 的情 况 应该 各 占一半 ， 果某 一结 果 出现后 ， 如 另一 结 果 更有 可能 出现． 生 这些 朴 素 的概率 直 觉 错误 学 既然 是 关 于 随机 现象 的经 验 贫乏 所 致 ， 服 它 克 的方 法 自然 就 是 动 手 试验 、 计 数 据 、 理 数 统 整 据 、 出结 论 ， 实 例 中体 会 概率 的频 率 定 义 ， 得 在 即频 率 的稳定 中心 （ ） 是 事 件 的概 率 ， 值 才 这样 以活 动为 主 的教学 方式 对 培养学 生 正确 的概率 直觉 ， 服直 觉错误 非 常有 效． 克 ２ ２ 随机 事 件是 等 可能 的错 误 ． 从 掷 骰子 、 抛硬 币或抽 签 、 阄这 些游 戏 的 抓 经 验 中， 生 容易 产生 等可 能性 的观念 ， 学 即一次 试 验 中每 一结 果发 生 的概率 都相 等． 由此 ， 以 误 为有些 随机事 件也 有相 同的机会 发生 ． 如“ 例 先 后 抛 掷 两 枚 均匀 的硬 币 ， 算 两枚 都 出现 正 面 计 的概率 ？ 有 同学 认 为 ：先 后 抛 掷 两 枚 硬 币 ， ” “ 共 出现 两枚都 是 正 面 ， 枚 都 是 反 面 ， 枚 正 面 、 两 一 枚反 面 ， ３种结 果． 因此 ， 两 枚 都 出 现 正 面 ’ ‘
概率与统计学习中的错误及原因
概率与统计学习中的错误及原因实施新课程以来，在多年的教学实践中，我对初中数学课程中的概率与统计内容的教学可以说有得有失。
在我的记忆里，学生容易出错的内容及原因主要有以下几个方面：一、概念的理解方面在要求指出实际问题中的总体、个体和样本时，学生常常出错。
如问题：“为了了解我校学生的视力情况，从我校学生中随机抽取200名学生进行调查，请你说出这个问题中的总体、个体和样本各是什么？”。
在这个问题中，很多学生认为总体是我校学生，样本是随机抽取的200名学生，个体是每一个学生。
产生这种错误的原因是学生对“总体、样本和个体”的定义理解不透彻。
根据总体、个体和样本的定义“问题中考察对象的全体称为总体，每一个考察对象叫个体……。
”可知，问题中考察对象是学生的“视力情况”而不是学生。
所以总体应是我校学生的“视力情况”，个体是每一个学生的“视力情况”，样本是随机抽取的200名学生的“视力情况”。
二、有关计算问题方面学生在计算一组数据的加权平均数、方差时常常出现错误。
由于计算加权平均数、方差的公式相对复杂，在计算一组数据的加权平均数、方差时一些学生不知所措。
特别是有的学生根本弄不清什么是“权数”，在计算一组数据的加权平均数时就无从着手；而在计算方差时既要求数据的平均数，又要求每一个数与平均数的差的平方，还要求每一个数与平均数的差的平方的平均数，学生感到很困惑。
三、概率与统计内容中的“课题学习”方面对于概率与统计内容中的“课题学习”学生存在较大“空白”。
这也许不算是错误！因为作为一个学习课题，在学生甚至是有的老师看来，其中似乎并不含有多少“确定性”的知识，所以不仅学生学习上不重视，有的教师教学上也不重视。
事实上，对一个学习课题的探讨过程可以使学生学到很多有价值的数学。
如在学习课题“调查本校学生的课外活动情况”“投掷硬币试验”等数学活动中，可以实现锻炼学生克服困难的意志、建立学生的自信心、提高学生的学习兴趣等过程性目标。
注重亲身体验感悟突破随机观念障碍优秀获奖科研论文
注重亲身体验感悟突破随机观念障碍优秀获奖科研论文一、问题的提出初中数学课程中，增加了不少统计与概率的内容.通过教学实践发现，学生认识概率的思维方式和学习方式与传统代数、几何不一样，特别是学生从确定数学到随机数学的转变存在不少困难.一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生.另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件.这些错误的想法反映了学生定性或定量地说明机会的能力不强，不能准确理解“相当有可能”、“不太可能”、“不是很有可能”、“很可能”、“偶然”等术语.有一些学生误将概率很大认会一定会发生，概率很小等同于不发生，50%概率等同于“不知道”或“不肯定”.这部分学生认为概率是用来决定一个随机事件是否发生的，而不是用来度量此事件发生的频繁程度的.其实，对初中生而言，他们缺乏对随机现象的丰富生活体验，因而不能正确理解不确定的现象、不确定的事件，很难建立应有的随机观念.二、教材的分析在教材中，概率部分的教学常常是把随机事件的有关数据采集好以后，作为已知条件出现在例题或习题中，然后借助这些数据进行随机概念的教学.在这样的情形下，学生习惯地把这些数据当做是确定的数进行处理.在这个过程中，学生的随机观念没有得到发展.学生往往只是根据自己的直觉来回答问题.随机事件对初中学生来说还是比较抽象的，难以理解的，教师也很难用语言解释清楚.而在教学中，概率统计教学的重点应当是让学生建立随机的观念，而不仅仅是知识本身.因此，教师要培养学生通过对不确定现象的反复观察，使学生认识到现实世界广泛存在的随机性，形成初步的随机观念，学好概率，并能对现实世界中一些简单的随机现象作出解释、利用随机观念作出自己的决策.三、突破随机观念障碍的策略1.联系生活实际，拓宽随机数学视野，感受随机现象概率学习就是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具.在现实世界中还存在着许多现象，我们无法事先断定其结果.教师可以举出大量事件，说明不确定现象大量存在，并让学生判断，这些事件是确定性事件，还是随机事件.在教学中，教学要通过生活中大量的实例，丰富学生对概率意义的理解，使学生形成随机观念，进而感受随机现象，澄清一些容易出错的认识.初中阶段的统计和概率所研究的不确定现象只是其中最简单的一种.它强调的是条件确定，而对其他的一些不确定性的现象，由于学生的知识储备、能力水平还没有达到一定水准，尚不能加以研究.因此，教师应该注意所举的生活事例一定要在学生的知识范围和生活经验之内，超出这个范围，对培养学生的随机观念是无益的.2.设计游戏情境，体验随机数学环境，发展随机观念概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.因为学生缺乏对随机环境的真实体验，往往较难建立随机观念.一个比较好的教学组织策略，就是设计一些有趣的游戏情境，让学生通过游戏进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小，从而发展随机观念.要让学生建立随机的思想，必须让学生亲临原始的随机环境，亲自体验问题中的随机性.在教师指导下，把他们头脑中原有的、朦胧的随机直觉转变为科学的随机思想.在这个游戏过程中，他们体会到袋子里的围棋是任意放入的，总数就有随机性，取出的围棋数也带有随机性，由部分数据推出关于总体的结论，即科学的“以偏概全”，在学生领悟了抽样理论的精髓的同时，游戏的亲身体验使随机的观念在学生的头脑中从无到有，从模糊到清晰，从零碎到完整.在这一过程中，学生自然将要学的新知识与自己原有的经验和直觉有机联系起来，这有利于学生随机观念的发展.3.利用实验探究，激活随机数学思维，体会随机特征随机性是概率中的一个基本概念.它包括两个方面：单一事件的不确定性和不可预见性；如果在相同的条件下重复同样的实验，可能出现的所有结果可以事先确定，并且至少有两个；每次实验只能出现所有可能结果中的一个，但在实验前无法预知出现哪个结果，即随机现象表面看无规律可循，就一次或少数几次实验来看，其结果是不确定的、无规律的.另一方面，大量重复实验时，实验的每一个结果就整体来说呈现出某种固有规律性.在现实生活经验的基础上，学生比较容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性.教师可以设计一些探究实验，让学生通过做实验对不确定性和稳定性进行体会，进而感受随机现象的特点.通过对实验数据的统计来体验随机事件发生的可能性大小，用数据来推断可能性的大小会稳定在某一个数的附近，这恰恰体现了随机现象的随机性和可能性的魅力.总之，教师在帮助学生突破随机观念障碍时，应该借助丰富的生活背景，促进学生全面看待随机问题，从数量的角度分析事物的变化规律，体会随机事件在生活实际中的应用价值.教师应尽量给学生提供活动的机会，鼓励学生经历数据处理的过程，认识随机事件的特点，从而建立正确的随机观念.endprint。
浅议高中生概率学习的常见错误及对策
步感受数学的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值。
概率教 学一直是 中国数学 教学 的一个 薄弱点 ， 因此高 中概率
握， 学生常有 “ 线段 就选长度 ， 平面图形就选面积” 等错误想法。 如， 教学成 了教育界十分关注的话题 。本文 只是对学生 在概 率学习 中 在高 中新课程概 率教学 中还 有很 已知等腰 Ｒ ｔ ＡＡ Ｂ Ｃ中 ， Ｃ ＝ ９ ０ 。 。（ １ ） 在线段 Ｂ Ｃ上任取一点 ， 求 的常见错误 及对策 的初 步研究 ， 使 Ｃ Ａ Ｍ＜ ３ ０ 。 的概率 ； （ ２ ） 在 Ｃ Ａ Ｂ 内任作射 线 Ａ Ｍ， 交Ｂ Ｃ于 ， 多方面亟待研究 。 求使 Ｃ Ａ Ｍ＜ ３ ０ 。 的概率 。两 问中的几何度量 明显不 同 ，一个 是长 度， 一个是角度 ， 很多学生会误认 为二者相 同。 二、 高中概率 的教学策 略
体 会随机现象 的特点。 比如在古典概 型的教学 出， 最终于 ２ ０ ０ ３年正式成 为必修 内容 ， 使学生对确定 性和随机性 大量 的活 动经验 ，
应该让 学生亲手 实践 ， 完成 “ 抛硬 币 ” “ 掷骰子 ” 等大量 模拟 实 的两种现象都能从数学上进行理解 ， 深刻地改 变学生的数学观念 ， 中，
和事件“ 两个 都出现 ３ ” 的概率相等 。这是 因为 ， 学生觉得每个骰子 相关 内容 。 概率教学会涉及大量 的数值计算 ， 而有些数值计算并不
是相互 独立的 ， 对一个骰子 而言 ， 出现某个点数 的机会 是均等 的。 是教学 的重点 。 我们可 以借助计算机提高教学的效率 。另一方 面 ， 学生却忽略了“ 一个出现 ２一个出现 ４ ” 是由两个基本事件组成的。 我们 可以利用 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 等软件 ， 进行模拟实验 。这样 既节省 了时 间 ， ２ ． 受确定性数学思维影响产生 的错误 又增强 了课 堂教 学的趣 味性 ， 还 能让 学生 感受 到科 学技 术 的先
生活中错误概率观念对概率教学的负迁移及其对策
Ｃ在 ｘ ０ 右 极 限不 存 在 ． ＝处 Ｄ 有 可 去 间 断 点ｘ ０ ． ＝ 此 问题 综 合 考 查 了 函数 的奇 偶 性 、 单侧 极 限 、 断 点 和 导 间 数 的 概 念 ， 要 理 清 这 些 概 念 间 的 联 系 ， 悉 概 念 体 系 ， 能 只 熟 就
２错 误 原 因 ： 有搞 清 概 率 论 研 究 的 范畴 。 ． 没 相 关 链 接— — 概 率 的 统计 定 义 ：在 相 同 的条 件 下 做 大 量 的 重 复试 验 。 个 事 件 出现 的 次 数 ｋ 一 和总 的试 验 次 数 ｎ 比 ． 之 称 为 这个 事 件 在 这 ｎ 试 验 中 出现 的 频 率 。 随 着 试 验 次 数ｎ 次 的不 断 增 大 ， 率 将 “ 定 ” 一 个 常 数 Ｐ 近 ，越 大 ， 率 偏 离 这 频 稳 在 附 ｎ 频 个 常数 Ｐ 可 能性 越 小 。 这个 常数 Ｐ 为 该 事 件 的 概 率 。 的 称 概率 的 统计 定 义 表 明 ， 非 所 有 的不 确 定 现象 都 是 概 率论 并 的研究 对 象 ， 率论 研 究 的 不确 定 现 象 是那 些 “ 重 复试 验 ” 概 可 的 现 象 ，重 复 试验 ” 指 条 件相 同下 的试 验 。至 于不 能 重 复或 不 “ 是 能 近 似重 复 的不 确 定 现象 （ 这里 的重 复或 不 重 复试 验 完 全 可 以 是 思想 试 验 ， 不 一定 非 去实 现 ） 不 属 于概 率论 研 究 的 范畴 。 并 ，
一
一
、
一
常 被 称 为 主 观概 率 ， 概 率 论 研究 的象 。 非 因此 ， 我们 说 ， 能 重 不 复 （ 立 ） 做 试 验 的 事情 ， 概率 意义 不 大 。 学 研 究 的 随 机 独 地 讲 数 现 象 的 特点 在 于 频 率 的稳 定 性 。 ４ 负 迁 移 ： 学 三 年 级 上 学 习概 率 第一 课 ． 师让 学 生 用 ． 小 老 可能 、 定 、 一 不可 能说 一 句 话 。学 生 回答 ： 我 认 为 明 天 老 师 可 “ 能 穿 红 衣 服 。 ” 师认 为是 正 确 的 而不 加 解 释 。 教 ５ 策 ： 小 学 三 年 级上 学 习概 率 的 起 始课 里 就 把 上 面 之 ． 对 在 类 的例 子 以 改错 的形 式 出现 ， 学 生 明 白 ， “ 能 性 ” 彼 可 使 此 可 非 能 性 ， 小树 立 正 确 的概 率 研 究范 畴 观 念 。特 别 注 意 的是 让 学 从 生 用 可 能 说 一句 话 时 ． 先 要让 学生 明 白 ， 学 里 的 用 可 能 说 首 数 句 话 与 语 文 （ 活 ） 的 用 可 能 造 句 不 完 全 一 样 ． 的 语 文 生 里 有 （ 活） 生 里正 确 的 却不 是 数学 里 的研究 范畴 ； 次 要 讲清 数 学 概 其 率里 研 究 的可 能 性 的要 点 ： 后要 引导 学 生 以概 率 论 研究 的范 最 畴举 例 。 同样 的 道理 ， 如果 当老 师让 学 生用 “ 一定 ” “ 可 能来 ” 、不
概率教学中“错误观念”转变的实践研究
概率教学中“错误观念”转变的实践研究1．问题提出次从中抓取，是先抓阄的人得到此物的可能性大还是后抓阄的人得到此物的可能性大？回答不一．事实上，抓阄有先后，但得到此物的可能性是相等的．次正面朝上的事件发生的概率大吗？回答同样不一，甚至很多人认为该概率应该很大．事实上，通过计算可知，这个概率只有8%左右．以上两个问题，学生在还未学习概率知识之前，就能凭借经验和直觉作出回答，但回答往往是错误的．高中阶段即使有些学生已学过了概率知识，在碰到某些具体问题时，仍不会或不善于应用已学过的概率知识进行定量分析，他们对随机现象问题依旧有一些根深蒂固的错误认识．出现这些错误认识的根源究竟何在？概率教学中教师可采取哪些策略以转变学生的错误观念，实现教学过程的最优化？本文拟对此作一阐述．2．理论界定数学错误观念是指学生的知识经验中存在着的与新知识的学习不一致甚至相互冲突的经验，这些经验常常与科学知识相违背，是对数学概念的错误理解、偏见和误解等．建构主义者认为学生在学习新知识时，头脑中并不是一片空白，而是存在着丰富的知识经验．其中与新知识相一致的部分，可作为认识和理解新知识的基础，以实现知识的同化．而其中一些错误的前概念，往往是由于日常生活经验、教师、教材等因素长期积淀而成，根植于一个与科学理论不相容的概念体系，因此具有极大的广泛性、顽固性、隐蔽性．随着数学教学的进行，新的错误又会不断地形成和发展，这势必将妨碍学生正确认识和理解相关的新知识，从而得出错误的认识，形成错误的观念．实践表明，学生头脑中的错误观念往往并不简单是由理解的偏差或遗忘造成的，它的成因是多方面的，往往受感知能力局限性的影响，特别是学生头脑中存在着许多与数学概念内涵不一致的看法或观点，呈现以旧有图式即已掌握的内化的知识结构为中心的趋向．皮亚杰的发生认识论指出：认知冲突是指人的原有图式与新感知的事件或客体之间的对立性矛盾．学生学习新知识时，总是试图以原有认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解决的新问题时，就会发生认知冲突．冲突的产生和碰撞，使学生需要对新信息或原有的图式作调整，以解决冲突，实现知识的顺应．波斯纳的观念转变理论也提出，对当前的观念不满足是产生观念转变的关键因素．因此，引发观念冲突是观念转变的契机和动力，围绕“引发观念冲突、完善认知结构”的方法来促进观念转变，对于转变学生的错误观念是一种尤其有效的教学策略．教学中教师应对错误观念的成因和特点作出分析，采取有效的策略暴露学生的错误观念，改变学生原有认知中与科学观念相矛盾的图式，达到解决冲突，完善学生认知结构的目的．3．概率教学中“错误观念”转变的实践研究概率是研究随机现象规律性的学科．其思维的本质在于：对随机事件发生的频繁程度定量化，在不确定的情景中做出确定的判断．由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，使得学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法去求得具有抽象性和不确定性的概率问题的解．他们常常会使用可能、随机、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题，凭直觉对问题作出判断，从而产生错误的理解、偏见和误解．因此在概率教学中，教师更应精选案例，恰当运用转变“错误观念”教学策略，引发学生观念冲突，帮助学生完善认知结构．3.1对比辨析法概率中涉及到很多的新概念和新模型，它们之间往往具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念和问题的理解容易产生混淆．学生在求解有关概率问题时，常常会感到其中某些概念和问题看似相同，实则不同，甚至有些说法与日常直觉相违背，这就对学生理解和解决问题造成了潜在的困难．为此在概率教学中，教师可通过概念之间的比较、设置问题变式等形式，引导学生对比辨析，推敲它们之间的区别与联系，分析问题的异同所在，深刻理解概念，主动建构模型．例1 判断下列命题的正误（）(1) 抛掷100 次硬币，出现正面向上的频率为0.45 ，则该次试验中，硬币正面向上的次数为45 次.(2) 若一批产品的次品率为0.05 ，则从该产品中随机抽取100 件，一定会有 5 件次品.分析：学生往往不能从本质上理解频率和概率这两个概念，错误认为频率即概率，或虽能区分它们定义上的异同但在实际问题中却不能灵活运用．设置以上两个判断，让学生在运用中辨析概念，自觉修正认知错误．认识到：频率是随机的，它随着试验次数的改变而改变，但又是有规律可循的，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近于一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率，概率是一个客观存在的常数．还要认识到，虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律，但事件的发生又带有偶然性，会出现频率偏离概率的情形，甚至还可能偏离较大，从而作出判断：(2) 是错误的．例2 袋中有8 只白球，7 只红球，每次从中取出一个．(1) 若有放回地摸球，求第 3 次摸到红球的概率；(2) 若无放回地摸球，求第 3 次摸到红球的概率；(3) 若有放回地摸球，求第 3 次才摸到红球的概率；(4) 若无放回地摸球，求第 3 次才摸到红球的概率；(5) 若无放回地摸球，求 3 次均摸到红球的概率；(6) 若无放回地摸球，求 3 次内摸到红球的概率；(7) 若有放回地摸 5 次球，求恰有 3 次摸到红球的概率；(8) 若有放回地摸 5 次球，求某三次摸到红球的概率；(9) 有放回地摸球，若摸到 2 次红球即停止，求恰好摸 5 次停止的概率；(10) 有放回地摸球，若连续摸到 2 次红球即停止，求恰好摸 5 次停止的概率．评述：在随机摸球问题中，由于摸球方式的不同，会得到不同的概率结果．实践表明，教学中若将以上问题分散处理，学生往往并不感到吃力，但当将这些问题集中出现时，学生往往感到困难重重，表明学生对“有放回”和“无放回”、“第k 次摸到红球”和“第k 次才摸到红球”、“相互独立事件”和“互斥事件”、“有顺序”和“无顺序”、“连续”和“不连续”等概念理解并不透彻．是什么导致学生先会后又不会了呢？事实上，先前的教学中教师当天的教学内容对学生课后解决问题有一定的暗示作用，很多学生已习惯于依葫芦画瓢，老师当天讲什么学生就套用什么解决问题，实质并未真正理解概念．通过以上变式题组的训练，引发学生解决问题中出现的观念冲突，让学生在对比中辨析概念、问题，寻找相应的概率模型，帮助学生完善认知结构，培养学生研究问题、分析问题、解决问题的意识和能力．3.2反例纠错法数学由证明和反例组成，数学发现主要是提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．美国数学家 B.R. 盖尔鲍姆曾说：“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧”．高中阶段由于学生对概率知识和随机现象只停留在了解阶段，对概率的相关知识并不作深入的研究，因此对有些结论我们可以通过反例来说明其错误性．例3 不可能事件的概率为零，概率为零的事件也一定是不可能事件；必然事件的概率为1，概率为 1 的事件未必是必然事件．分析：教材中，古典概型被安排在几何概型之前，我们知道，当考虑的概型为古典概型时，概率为零的事件一定是不可能事件．受先入为主思想的影响，学生会认为：当考虑的概型是几何概型时，概率为零的事件也是不可能事件．事实并非如此，通过举反例，学生很容易纠正这一错误观点．如图，设试验E为“随机地向边长为 1 的正方形内投点”，事件A为“点投在正方形的一条对角线上”此时(x, y) |0x, y 1A (x, y) | y x,0 x, y 1尽管P线段OB的面积0 (A) ＝＝0E正方形的面积 1但A却可能发生．事实上，对于连续性随机变量，它在某固定点取值的概率为零，但它也有可能发生．发。
中学生概率学习中的错误及其教学策略
中学生概率学习中的错误及其教学策略
梁常东;唐剑岚
【期刊名称】《数学教育学报》
【年(卷),期】2007(16)2
【摘要】学习古典概率时,学生常常存在等可能偏见.学生学习统计概率时的错误表现在对随机性语言理解方面的错误以及预言和运用概念解决概率问题的错误.主观概率学习的错误表现为代表性启发的错误和可用性启发的错误.克服概率学习错误的教学策略有:让学生亲历具体的随机情境,帮助学生理解各种概率概念;运用各种具体化、可视化的教学策略,使概率的思维具体形象化;激发认知冲突,暴露错误概念,促进概念转变;创设"惑"境,引起认识冲突,形成有效信念.
【总页数】5页(P98-102)
【作者】梁常东;唐剑岚
【作者单位】广西钦州学院,数学与计算机系,广西,钦州,535000;广西师范大学,数学科学学院,广西,桂林,541004
【正文语种】中文
【中图分类】G632.0
【相关文献】
1.概率学习中的直觉规律与错误 [J],
2.大学公共概率统计课程学习中学生常犯错误的分析与思考 [J], 章志华
3.古典概率学习中几个典型错误及需注意的问题评析 [J], 阚永志
4.“三位数乘法”中学生系统错误及其教学策略分析——基于中国—加拿大互惠学习项目姊妹学校案例研究 [J], 解书;马云鹏;Douglas McDougall
5.高中学生化学学习错误的类型及有效利用教学策略 [J], 武倩
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概率教学中“错误观念”转变的实践研究杨涛（江苏教育学院无锡分院无锡高等师范学校）1．问题提出案例一5人欲通过抓阄方式决定谁取得某物，为此设5个阄，其中只有一个阄是有物的阄，5 人依次从中抓取，是先抓阄的人得到此物的可能性大还是后抓阄的人得到此物的可能性大？回答不一．事实上，抓阄有先后，但得到此物的可能性是相等的．案例二众所周知，投掷1枚均匀硬币出现正面朝上的概率为12，那么投掷100 枚均匀硬币出现50次正面朝上的事件发生的概率大吗？回答同样不一，甚至很多人认为该概率应该很大．事实上，通过计算可知，这个概率只有8%左右．以上两个问题，学生在还未学习概率知识之前，就能凭借经验和直觉作出回答，但回答往往是错误的．高中阶段即使有些学生已学过了概率知识，在碰到某些具体问题时，仍不会或不善于应用已学过的概率知识进行定量分析，他们对随机现象问题依旧有一些根深蒂固的错误认识．出现这些错误认识的根源究竟何在？概率教学中教师可采取哪些策略以转变学生的错误观念，实现教学过程的最优化？本文拟对此作一阐述．2．理论界定数学错误观念是指学生的知识经验中存在着的与新知识的学习不一致甚至相互冲突的经验，这些经验常常与科学知识相违背，是对数学概念的错误理解、偏见和误解等．建构主义者认为学生在学习新知识时，头脑中并不是一片空白，而是存在着丰富的知识经验．其中与新知识相一致的部分，可作为认识和理解新知识的基础，以实现知识的同化．而其中一些错误的前概念，往往是由于日常生活经验、教师、教材等因素长期积淀而成，根植于一个与科学理论不相容的概念体系，因此具有极大的广泛性、顽固性、隐蔽性．随着数学教学的进行，新的错误又会不断地形成和发展，这势必将妨碍学生正确认识和理解相关的新知识，从而得出错误的认识，形成错误的观念．实践表明，学生头脑中的错误观念往往并不简单是由理解的偏差或遗忘造成的，它的成因是多方面的，往往受感知能力局限性的影响，特别是学生头脑中存在着许多与数学概念内涵不一致的看法或观点，呈现以旧有图式即已掌握的内化的知识结构为中心的趋向．皮亚杰的发生认识论指出：认知冲突是指人的原有图式与新感知的事件或客体之间的对立性矛盾．学生学习新知识时，总是试图以原有认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解决的新问题时，就会发生认知冲突．冲突的产生和碰撞，使学生需要对新信息或原有的图式作调整，以解决冲突，实现知识的顺应．波斯纳的观念转变理论也提出，对当前的观念不满足是产生观念转变的关键因素．因此，引发观念冲突是观念转变的契机和动力，围绕“引发观念冲突、完善认知结构”的方法来促进观念转变，对于转变学生的错误观念是一种尤其有效的教学策略．教学中教师应对错误观念的成因和特点作出分析，采取有效的策略暴露学生的错误观念，改变学生原有认知中与科学观念相矛盾的图式，达到解决冲突，完善学生认知结构的目的．3．概率教学中“错误观念”转变的实践研究概率是研究随机现象规律性的学科．其思维的本质在于：对随机事件发生的频繁程度定量化，在不确定的情景中做出确定的判断．由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，使得学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法去求得具有抽象性和不确定性的概率问题的解．他们常常会使用可能、随机、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题，凭直觉对问题作出判断，从而产生错误的理解、偏见和误解．因此在概率教学中，教师更应精选案例，恰当运用转变“错误观念”教学策略，引发学生观念冲突，帮助学生完善认知结构．3.1对比辨析法概率中涉及到很多的新概念和新模型，它们之间往往具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念和问题的理解容易产生混淆．学生在求解有关概率问题时，常常会感到其中某些概念和问题看似相同，实则不同，甚至有些说法与日常直觉相违背，这就对学生理解和解决问题造成了潜在的困难．为此在概率教学中，教师可通过概念之间的比较、设置问题变式等形式，引导学生对比辨析，推敲它们之间的区别与联系，分析问题的异同所在，深刻理解概念，主动建构模型．例1 判断下列命题的正误（）(1) 抛掷100次硬币，出现正面向上的频率为0.45，则该次试验中，硬币正面向上的次数为45次.(2) 若一批产品的次品率为0.05，则从该产品中随机抽取100件，一定会有5件次品.分析：学生往往不能从本质上理解频率和概率这两个概念，错误认为频率即概率，或虽能区分它们定义上的异同但在实际问题中却不能灵活运用．设置以上两个判断，让学生在运用中辨析概念，自觉修正认知错误．认识到：频率是随机的，它随着试验次数的改变而改变，但又是有规律可循的，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近于一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率，概率是一个客观存在的常数．还要认识到，虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律，但事件的发生又带有偶然性，会出现频率偏离概率的情形，甚至还可能偏离较大，从而作出判断：(2)是错误的．例2 袋中有8只白球，7只红球，每次从中取出一个．(1) 若有放回地摸球，求第3次摸到红球的概率；(2) 若无放回地摸球，求第3次摸到红球的概率；(3) 若有放回地摸球，求第3次才摸到红球的概率；(4) 若无放回地摸球，求第3次才摸到红球的概率；(5)若无放回地摸球，求3次均摸到红球的概率；(6) 若无放回地摸球，求3次内摸到红球的概率；(7) 若有放回地摸5次球，求恰有3次摸到红球的概率；(8) 若有放回地摸5次球，求某三次摸到红球的概率；(9) 有放回地摸球，若摸到2次红球即停止，求恰好摸5次停止的概率；(10)有放回地摸球，若连续摸到2次红球即停止，求恰好摸5次停止的概率．评述：在随机摸球问题中，由于摸球方式的不同，会得到不同的概率结果．实践表明，教学中若将以上问题分散处理，学生往往并不感到吃力，但当将这些问题集中出现时，学生往往感到困难重重，表明学生对“有放回”和“无放回”、“第k次摸到红球”和“第k次才摸到红球”、“相互独立事件”和“互斥事件”、“有顺序”和“无顺序”、“连续”和“不连续”等概念理解并不透彻．是什么导致学生先会后又不会了呢？事实上，先前的教学中教师当天的教学内容对学生课后解决问题有一定的暗示作用，很多学生已习惯于依葫芦画瓢，老师当天讲什么学生就套用什么解决问题，实质并未真正理解概念．通过以上变式题组的训练，引发学生解决问题中出现的观念冲突，让学生在对比中辨析概念、问题，寻找相应的概率模型，帮助学生完善认知结构，培养学生研究问题、分析问题、解决问题的意识和能力．3.2反例纠错法数学由证明和反例组成，数学发现主要是提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．美国数学家B.R.盖尔鲍姆曾说：“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧”．高中阶段由于学生对概率知识和随机现象只停留在了解阶段，对概率的相关知识并不作深入的研究，因此对有些结论我们可以通过反例来说明其错误性．例 3 不可能事件的概率为零，概率为零的事件也一定是不可能事件；必然事件的概率为1，概率为1的事件未必是必然事件．分析：教材中，古典概型被安排在几何概型之前，我们知道，当考虑的概型为古典概型时，概率为零的事件一定是不可能事件．受先入为主思想的影响，学生会认为：当考虑的概型是几何概型时，概率为零的事件也是不可能事件．事实并非如此，通过举反例，学生很容易纠正这一错误观点．如图，设试验E 为“随机地向边长为1的正方形内投点”，事件A 为“点投在正方形的一条对角线上” 此时{}(,)|0,1x y x y Ω=<<{}(,)|,0,1A x y y x x y ==<<尽管010)(＝＝正方形的面积的面积线段E OB A P =但A 却可能发生．事实上，对于连续性随机变量，它在某固定点取值的概率为零，但它也有可能发生．发生上述情形的原因，在于概率是一个测度，有测度为0的不可数集存在，并且对于连续函数来说，在一点处的积分为零．因此，当考虑的概型是几何概型时，概率为零的事件未必是一个不可能事件．3.3错误尝试法学生在学习数学时，对某些概念常会产生一些误解或偏差，虽然教师给予解释、指正，但往往难以奏效．在这种情况下，不妨让学生自己在有偏差的思路上碰一碰壁，在错误的泥潭中拔一拔脚，切身感受一下陷入错误的滋味，然后再拉一把，适时给予点拨和引导，让学生“吃一堑，长一智”，从山穷水尽的困境走向柳暗花明的坦途，享受成功的快乐．实践表明，这种先尝试错误，再纠正错误的方法，不失为一种有效的教学策略．例2 某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，则恰好第三次打开房门锁的概率是多少？分析：由于受生活经验的影响，一般学生认为越往后打开的可能性就越大，并对此结论深信不疑．产生如下解法：第一次打开的方法有1种，第二次打开的方法有14A 种，第三次打开的方法有24A 种，，依次类推，每种方法都是等可能的，故应用等可能事件的概率得，恰好第三次打开房门锁的概率为：241234444412165A P A A A A ==++++． 这样的解答正确吗？事实上，虽然列举的1、14A 、24A 、34A 、44A 种方法在各自的情况下是等可能的，但彼此之间却不是等可能的．出现以上错误，教师不必急于纠正学生的错误，可以让学生充分暴露错误思维．“等可能性”是一种假设，它是一种理想状态．由于受日常所说的“可能性”（多指某一次结果的不肯定性）的影响，学生往往不能理解概率意义下的“可能性”（指单次结果的不肯定性和积累结果的有规律性），片面认为“在一次实验中每一可能的结果都有同等的发生机会，随机事件其本质应该是等可能的”．教师帮助学生寻找错误的根源，并尝试从其它角度寻找解决问题的方法．有同学考虑前三把钥匙开锁的情形，得到如下解答：解法1：35A 是5把钥匙中拿出3把排列的所有情形，24A 是第三次打开的所有情形，则243515A P A ==． 若将样本空间取为5把钥匙的全排列，从整体角度考虑问题即得：解法2：选取5把钥匙的全排列55A 为样本空间，44A 是55A 中能打开锁的钥匙排在第三位的所有排列情形，则445515A P A ==． 若考虑到“恰好第三次打开房门锁”即“第一、二次未打开，第三次打开”用条件概率求解即得： 解法3：则43115435P =⨯⨯=（其中431,,543分别为第一次未打开、第二次未打开、第三次打开的概率）．几次求解结果的矛盾，使学生的思维陷入困境．认知冲突的出现，激起了学生探究的热情，学生迫切希望得到教师的点拨，表现出极强的求知欲，此时教师的点拨恰到好处．通过建立不同的概率模型，获得多种解题方法，从中体会错误所在，加深对概念的理解，真正理解“抽签有先后，对个人公平”的论断，杜绝生活中的盲目行为．3.4合作交流法由于学生对问题认识的深度和广度不同，对事物的理解就会有的全面、有的片面、有的深刻、有的肤浅、有的正确、有的错误．通过合作学习，在交流的过程中，学生之间就会产生不同观念的对立、交锋，从而引发观念冲突．此外，通过合作交流，使学生超越自己的认识，看到他人的观念比自己的更合理，能更好地解决问题，学生开始对自己的观念产生不满，要求改变原有观念，接受新的、正确的科学观念．可见，通过合作学习不仅能引发观念冲突，而且还可以解决观念冲突，更好地完善学生的认知结构．大量的实践表明，利用合作学习转变错误观念是非常有效的．4．结束语观念转变教学策略符合建构主义思想，通过创设良好的教学情境，给学生充分探讨的时间，让学生敢于呈现自己的观点，促进认知的重新构建．观念转变教学说明了教学过程不仅仅是传授新知识，同时也是学生原有观念改变、发展和重建的过程．学生在学习新知识时，头脑并不是一片空白，他们在以往的日常生活和学习中，形成了丰富的经验，即便他们未曾遇到过的新知识，他们往往可以根据已有经验形成对问题的某种解释．为此，教学不能忽视学生的这些经验，应将此作为新知识的生长点．教师在教学过程中应重视学生自己对各种问题的解释，倾听学生的观点，分析他们这些观点产生的原因，并以此为依据引导学生发展和重建科学观念．参考文献：1． 孙杰远,南江霞.错误观念转变的教学模式探讨.教育理论与实践.2004.3,40-422．王红蔚,齐建华.概率统计观念形成中的思维障碍分析.河南教育学院学报(自然科学版).2006.9,1-33．李建明.对概率中“开锁问题”的探究.数学教学.2006.2,21-224．王梓坤.概率论基础及其应用.科学出版社2007.3,12-135．韩明.用质疑的眼光审视概率习题.数学教学.2006.9,3-5。