地图分析的图形变换
MAPGIS软件中图形变换及误差校正
MAPGIS软件中图形变换及误差校正摘要：在图件数字化输入的过程中，通常由于操作误差，数字化设备精度、图纸变形等因素，使输入后的图形与实际图形所在的位置往往有偏差，即存在误差，达不到实际要求的精度，满足不了生产应用的需要。
利用MAPGIS软件中误差校正工具对矢量化图形进行误差校正，通过编辑处理和数据校正，消除输入图形的变形，减小偏差，使之满足实际精度要求。
关键词：MAPGIS；图形变换；误差校正中图分类号：TP311.53 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2010）06A-0061-01运用MAPGIS软件绘制地形地质图是将普通纸介质的图件，通过MAPGIS系统转化为计算机可识别处理的矢量图形。
通常需要用扫描仪将纸质图件扫描转化为计算机可识别的数字图像格式，然后在MAPGIS软件进行矢量化输入。
在扫描仪扫描输入过程中，由于操作误差、扫描变形、数字化设备精确度、图纸变形等各种原因，使输入后的图像与实际图形有较大的误差，从而使依据扫描图像矢量化的数字地图也同样存在误差，影响制图精度。
所以数字化的地图数据必须经过编辑处理和数据误差校正来清除输入图形的变形，才能达到精度的要求。
误差校正有两种，一个是纠正扫描影像，另一个是纠正矢量图，下面就影像纠正和误差较正的方法步骤做一简述。
1 纠正图像1.1 标准分幅图的校正标准分幅图扫描影像图的校正是，按图幅号及比例尺先生成图框，然后打开“图像分析”子系统，在文件下打开扫描的图像，在“镶嵌融合”菜单下选-打开参照文—打开参照线文件，选中刚才存的图框线文件，然后选择“删除所有控制点”，紧接着选择图的一个角和图框的对应角，分别逐个“添加控制点”，添加完后，“保存控制点数据”，也可选择“逐格网校正”。
得到经过校正的影像图，进行下一步矢量化工作。
1.2 任意图形图像的校正对任意图形图像进行校正，根据图上方里网格数的相应尺寸，用MAPGIS编辑子系统，画好相应的网格，或按照坐标画好方里网格，然后用同上的方法添加控制点进行影像校正。
地图投影第二章地图投影方法变形分类
１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
CHENLI
ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
ａ≠ｂ≠ｒ ６
23
CHENLI
24
三、投影变形的性质和大小
长度比和长度变形：
投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球 面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规 定的比例缩小）之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
m ds' ds
Vm m 1
Q（0，0），球面上的各点便以新极点Q为原点，以方
位角和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
CHENLI
32
球面极坐标系
第二节 地理坐标
在地图测制中是把地球表面作为旋转椭球面处理。 地球椭球面上各点的位置，是以地理坐标即经度 和纬度来确定。经纬度是一种绝对的坐标系统。
P,P1—北、南极
CHENLI
2
地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素 （大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化 算到平面上的过程。
x y
ff12((LL,,BB))
CHENLI
3
二、投影方式： 1.平行投影
CHENLI
4
2.透视投影
CHENLI
5
3. 广义投影
CHENLI
6
三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标
CHENLI
16
2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在
长度（距离）、角度（形状）、面积等方 面完全不变。
地球仪上经纬线网格和地图上比较:
CHENLI
17
球面经纬网经过投影之后，其几何特征 受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、 角度（形状）、面积。
《比例尺》图形的变换和确定位置
遥感图像的比例尺可以根据实际需求进行调 整，通常分为大比例尺、中比例尺和小比例 尺等不同类型。为了提高遥感图像的精度和 分辨率，现代遥感技术还采用了多种传感器
和数据处理技术。
05
比例尺的局限性
比例尺与精度关系
比例尺越大，精度越高
比例尺越大，表示地图上的距离与实 际距离的比例越接近，因此精度越高 。
比例尺越小，精度越低
比例尺越小，地图上的距离与实际距 离的比例差距越大，因此精度越低。
大比例尺的限制
大比例尺地图制作难度大
大比例尺地图需要更详细的地形和地貌 数据，制作难度较大，成本也较高。
VS
大比例尺地图更新频率低
大比例尺地图需要更频繁的更新来反映地 形的变化，但由于制作难度大，更新频率 相对较低。
比例尺的表示方法
数字比例尺
用数字表示图上距离与实际距离 的比例，如1:1000表示图上1单位
长度代表实际1000单位长度。
文字比例尺
用文字描述图上距离与实际距离的 比例，如“一寸代十”表示图上1 寸代表实际10单位长度。
直线比例尺
用一条直线段表示图上距离与实际 距离的比例，通常用于地图的侧边 或下方。
工程设计中使用的比例尺通常比较严格，需要遵循相关的 标准和规范。同时，为了确保图纸的可读性和准确性，工 程师还需要在图纸上标注相关的尺寸和单位。
遥感技术
遥感技术是一种通过卫星、飞机等平台获取 地球表面信息的现代技术。在遥感技术中， 比例尺用于表示遥感图像中像素与地面实际 长度的比例关系。通过使用比例尺，可以更 加准确地解读和分析遥感图像中的信息，从 而为环境监测、资源调查、城市规划等领域 提供重要的数据支持。
极坐标系
一种基于角度和距离的坐标系，通过从固定点出发的角度和距离来定位点。
mapgis软件图形转换
一、如何将mapgis的图形插到word、excel、PowerPoint 中首先点取mapgis菜单“其他-＞OLE拷贝”，接着打开word，点取“粘贴”。
-Mapgis数据就复制到word文档里。
二、空心字格式使用空心字时，字体采用相应字体编号的负数。
如：-3表示黑体空心字。
三、合并区1、可以在屏幕上开一个窗口，系统就会将窗口内的所有区合并，合并后区的图形参数及属性与左键弹起时所在的区相同。
2、也可以先用菜单中的选择区功能将要合并的区拾取到，然后再使用合并区功能实现。
3、还可以先用光标单击一个区，然后按住 CTRL 键，在用光标单击相邻的区即可。
四、翻转图形在Mapgis中的其它下面整图变换中比例参数的X比例中输入法-1或Y比例中输入-1后确定。
五、CAD转化为MAPGIS1．将CAD文件另存为2004/2000DXF格式。
2．在MAPGIS主程序中选择“文件转换”。
3．输入中选择转入DXF文件，确定并复位4．保存点线文件〔面无法转化〕六、MAPGIS转化为CAD1．在MAPGIS主程序中选择“文件转换”。
2．分别装入点线文件，复位并全选。
3．输出中选择“部分图形方式输入DXF”全选并确定。
4．打开保存的DXF文件，用CAD复位显示图形，并改字体样式。
-5．保存成CAD格式。
七、如何把JPG格式的转成MSI格式图象处理----------图象分析模块。
在里面点：文件--------数据输入--------转换数据类型〔选JPG〕---------添加文件---------转换转换后的格式为mapgis的msi影像文件！转换为MSI文件格式后再在输入编辑里，导入后矢量化。
八、在电脑里如何做剖面图，不用手画，而且精度更高！1、先把MAPGIS图生成JPG格式，在PHOTOSHOP中图像—图像大小—文挡大小中输入经过变化后的宽度和高度数字〔根据剖面图的比例和JPG图的比例关系得出〕；然后按需要裁剪，以减少图形的所占内存；2、裁剪后旋转使剖面线处于水平位置；3、在MAPGIS中插入裁剪旋转后光栅文件，新建线和点文件，以剖面线为水平的X轴，画垂直X轴的线为Y轴，以剖面线起点的位置为坐标原点，以剖面线起点的高程为起始Y轴刻度，在X和Y轴上标上相对应比例尺的刻度。
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换地图投影是测绘技术中的一个重要环节，它将地球上的三维地理信息转换为二维地图，方便人们阅读和使用。
然而，由于地球是一个椭球体而非一个平面，所以对地球表面进行投影变换是不可避免的。
在实际应用中，选择合适的投影方式以及进行投影变换是至关重要的。
一、地图投影选择的基本原则地图投影选择的基本原则是根据使用需求和地理特征来确定。
首先，我们需要考虑使用地图的目的和应用范围。
例如，如果用于海洋航行，就需要选择能够保持航线真实性质的等角投影；如果用于地理信息系统分析，就需要选择能够保持面积和形状相对真实的等积投影。
其次，需要考虑地理特征，如纬度范围、地形复杂度等。
因为不同的投影方式会对这些特征产生不同的失真效果。
二、常用的地图投影方式1.等角投影：等角投影是保持角度真实性的投影方式，它保持了地球上任意两点之间的角度关系。
其中最常用的是墨卡托投影，它将地球投影为一个矩形图形。
墨卡托投影适用于大范围的地图制作，如全球地图或大洲地图。
2.等积投影：等积投影是保持面积相对真实的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意区域的面积比例。
其中最常用的是兰勃托投影，它将地球投影为一个圆形图形。
兰勃托投影适用于地理分析和区域规划等应用。
3.等距投影：等距投影是保持距离真实性的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意两点之间的距离比例。
其中最常用的是矩形方位投影，它将地球投影为一个矩形图形。
矩形方位投影适用于航空航天和军事测绘等应用。
三、地图投影变换的方法在选择了适合的地图投影方式之后，还需要进行地图投影变换，将地球表面上的三维坐标转换为平面上的二维坐标。
常见的变换方法有以下几种：1.正算法：正算法是由地球表面的球面坐标计算得到平面坐标的过程。
它是通过将地球表面上的经度和纬度转换为平面上的投影坐标来实现的。
2.反算法：反算法是由平面坐标反推地球表面坐标的过程。
它是通过将平面上的投影坐标反向转换为地球表面上的经度和纬度来实现的。
几种图形变换的综合课课件
缩放变换在几何、代数和解析几 何等领域有广泛应用，如线性代
数、矩阵运算等。
镜像变换
镜像变换是指图形关于某一直线 或点对称，但不改变其形状和大
小。
镜像变换可以通过对称轴或对称 点表示，表示图形关于某一直线
或点对称的性质。
镜像变换在几何、代数和解析几 何等领域有广泛应用，如线性代
数、矩阵通过图形变换，建筑师可以创建逼真的建筑效果图和动画，更好 地展示设计方案。
建筑信息模型（BIM）
在建筑信息模型中，图形变换用于实现建筑元素的精确建模和动态 展示。
建筑可视化分析
在建筑设计和规划过程中，图形变换可用于可视化分析空间布局、 光照效果和景观规划等。
04
图形变换的算法实现
基于矩阵的变换算法
感谢观看
基于OpenGL的变换实现
OpenGL简介
视图变换
OpenGL是一个跨平台的、用于渲染2D和 3D图形的图形编程接口。
在OpenGL中，视图变换是指将图形从世界 坐标系转换到视图坐标系的过程。
投影变换
模型变换
投影变换是指将图形从视图坐标系转换到 投影坐标系的过程，常见的投影方式有正 交投影和透视投影。
为了帮助学生更好地理解和掌握图形变换的基本原理和应用，本课程将介绍几种常 见的图形变换，并通过实例演示其应用。
课程目标
01
02
03
04
掌握图形变换的基本原理和概 念。
学习几种常见的图形变换操作 ，包括旋转、平移、缩放等。
通过实例演示了解图形变换在 游戏开发、虚拟现实等领域的
应用。
培养学生的实践能力和创新思 维，激发学生对计算机图形学
旋转变换可以通过旋转矩阵表 示，表示图形绕某一点旋转的 角度和方向。
图形的位似变换与比例尺
图形的位似变换与比例尺在我们日常生活中，图形无处不在。
无论是在艺术作品中还是在数学课本上，图形都扮演着重要的角色。
而图形的位似变换与比例尺是图形研究中的两个重要概念。
本文将探讨这两个概念的意义和应用。
一、图形的位似变换图形的位似变换是指通过缩放、旋转、平移等操作，保持图形的形状不变，但大小和位置发生改变的过程。
这种变换是一种相似性变换，即两个图形之间的相似性质得以保持。
位似变换在许多领域中都有应用。
在建筑设计中，建筑师可以通过位似变换来调整建筑物的尺寸和位置，以适应不同的环境和需求。
在地图制作中，位似变换可以用来调整地图的比例尺，使地图更加清晰和易读。
在计算机图形学中，位似变换是实现图形变换和动画效果的基础。
而图形的位似变换也与比例尺有着密切的关系。
二、比例尺的概念和意义比例尺是指地图上距离与实际距离之间的比例关系。
比例尺通常以分数或比例的形式表示，例如1:1000或1/1000。
比例尺的意义在于使地图上的图形与实际世界的尺寸保持一致，使读者能够准确地估计距离和大小。
比例尺的选择需要考虑多种因素，如地图的尺寸、使用场景和读者的需求。
在制作城市地图时，通常会选择较大的比例尺，以便显示更多的细节和道路信息。
而在制作世界地图时，选择较小的比例尺可以显示更广阔的范围。
三、图形的位似变换与比例尺的关系图形的位似变换与比例尺有着密切的联系。
在地图制作中，通过位似变换可以调整地图的比例尺，以适应不同的需求。
例如，如果我们需要将一个城市地图缩小到A4纸的尺寸上，就需要通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的形状和比例尺不变。
另外，位似变换还可以用于地图的放大和缩小。
当我们需要放大地图以显示更多的细节时，可以通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的比例尺不变。
而当我们需要缩小地图以显示更广阔的范围时，也可以通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的比例尺不变。
通过图形的位似变换和比例尺的选择，我们可以制作出适用于不同需求的地图，使读者能够准确地理解和使用地图上的信息。
地图学 第六章 地图表示方法
第六章地图表示方法1地图的表示方法：是指地图上表达制图对象特征的基本方法。
目前有个体符号法、线状符号法、运动符号法、范围法、质底法、量底法、等值线法、点值法、网格法、定点统计图表法、分区统计图表法和分区分级统计图法等12种基本表示方法。
2点状符号的二维图形可以扩展为：（1）分割圆饼状或圆状的分割圆是一种常用结构的统计图放映事物总量的内部组成，用扇形表示各成分所占比例。
（2）坐标统计图: A金字塔图表：B三角形图标C玫瑰图（3）立体符号：三位符号使点状符号产生立体感，还可以减少符号在图面上按比例所占的空间面积，常见的三位图形有：球状符号，柱状符号，轴测图符号。
3线状符号的定性表示：线状符号的表示形式包括：单线，平行双线，实线，虚线，渐平线，指向线，对称和非对称划线。
4运动状态的线性表示：动态且呈现为线状延伸的事物存在两种不同状况，一种是事物本身就表现为一维线状或带状。
一种是事物本身可能不是线状，但其运动的轨迹或相互关系可概括为线状。
（1）放映移动的起止点：多数情况下起止点必须明确标注在地图的特定位置上但对于呈现面状移动的现象，只能有概略的定位。
(2)表示前进路线和方向（3）流量：表示两点之间的疏通量（4）流速：在普通地图中，常以带数字的箭头表示河流流速（5）线性指标：放映运动对象的质量特征(6)相互关系：两点间的相互关系常常以动线符号表示走向线的其他方式：沿线用箭头首位相接，细箭头宽箭尾示意等。
5面状地理数据的定性表示：在地图上能以实际空间形态呈现的2维面状现象。
其属性特征符合定名量表数据，通常以色相分量和网纹变量及其组合作为主要的显示手段（1）定性数据的特性：A类型图：类型图无空白区域，图斑互不重叠且类型具排他性。
B区划图：其特征也是无空白区域，图斑互不重叠且类型具排他性。
它的图斑表示了专题的综合性质。
C范围图：范围法采用的分布界限常有精确定域和概略定域之分。
6地图的地理事物的分类和分级：既要以相应学科的分类规则为基本依据，又要符合制图要求。
Arcgis投影变换原理与应用讲解
投影选择
根据不同的应用需求选择合适的 投影类型，如制作世界地图时通 常选择等面积投影，制作地形图 时通常选择等角投影。
投影变换方法
参数变换法
数字变换法
通过已知的参数和公式将地理坐标转 换为地图坐标，需要确定参数的准确 性和适用范围。
利用性和分析精度。
06 总结与展望
投影变换的未来发展方向
投影变换算法优化
随着计算机技术的发展，未来投 影变换算法将进一步优化，提高
变换的准确性和效率。
多源数据融合
随着地理信息数据的多样化，未来 投影变换将更多地应用于多源数据 的融合处理，提高数据的一致性和 可比性。
动态地图投影
为了满足实时性和动态性的需求， 未来投影变换将更多地应用于动态 地图的生成和处理。
投影变换基本概念
01
02
03
投影变换
将地理坐标转换为地图坐 标的过程，包括地图投影 和坐标变换两个步骤。
地图投影
将地球表面上的点映射到 平面上的过程，需要选择 合适的投影方法和参数。
坐标变换
将地理坐标转换为地图坐 标的过程，需要建立地理 坐标系和地图坐标系之间 的转换关系。
投影分类与选择
投影分类
案例三：空间数据整合中的投影变换
总结词
空间数据整合是地理信息技术的重要应用之一，通过投影变换可以实现不同来源和格式 的空间数据的整合。
详细描述
在空间数据整合中，不同来源和格式的空间数据可能采用不同的坐标系和投影方式。为 了实现空间数据的整合和分析，需要进行坐标系之间的转换。ArcGIS的投影变换功能 可以将不同来源和格式的空间数据转换为统一的坐标系和投影方式，提高空间数据的可
地图比例尺的转换-（Mapgis、Section中整图变换及裁剪工具）
地图比例尺的转换-（Mapgis、Section中整图变换及裁剪工具）地图比例尺的转换（Mapgis、Section中整图变换及裁剪工具）此教程用来解决以下问题：1.如何改变地图的比例尺，比如将1：200000的地图转换为1：50000的地图；2.如何将1：200000的地图中的点、线、面文件添加到1：50000的地图中；3.整图变换的使用及裁剪功能的使用共分为三个部分，第一部分介绍整图变换的参数设置，第二部分为整图变换的实例，第三部分为裁剪工具的实例第一部分：整图变换的参数设置整图变换的位置：其他-整图变换（Section中）整图变换的参数设置：1.1变换类型包括点变换，线变换及面变换。
具体就是选择什么样的文件类型进行变换。
变换的是它们的图面坐标，比如位于x=1，y=1的点图元进行10倍的变换，其图面坐标变为x=10，y=10。
1.2参数变换对点线面的参数大小进行变化，比如对一个2×2大小的文字进行十倍变换，其大小变为20×20。
1.3位移参数按系统提示从键盘上输入相应的相对位移量后，即将图形移到了相应的位置。
1.4比例参数前后变换的比例，比如将1：5万的图变换为1：1万，那么比例参数为5。
1.5旋转参数将整幅图绕给定的坐标原点，按您输入的旋转角度旋转，当旋转角为正时，逆时针旋转，为负时顺时针旋转。
1.6给定原点变换1.7参数比例变化直接作用于图形参数。
这里，首先要知道什么是图形参数，图形参数在修改地图参数-单位及比例尺中的参数比例中可以看到。
当其数值为1时，表现为1：1显示，比如图中文字图元的大小为2×2，你看到的也就是2×2的大小；当其数值为2时，表现为1：2显示，比如图中文字图元的大小为2×2，你看到的也就是4×4的大小。
回到整图变换（假如将1：5万的图变换为1：1万的图），当勾选参数比例变化直接作用于图形参数时，直接转变图元参数，原来的文字大小为2×2，转换后变为10×10，但图形参数不变，仍为1。
图形变换的实际应用
图形变换的实际应用
图形变换是一种非常有用的数学技术，它可以用来增强和修改图像。
它可以用来改变图像的大小、颜色、形状和角度。
最常见的应用是图像处理，它可以用来改变图像的清晰度、颜色对比度和色彩。
图形变换的应用很广泛，比如，在电脑游戏中，它可以用来创建虚拟环境，或者在电影制作中用来创建特殊效果，比如模糊、放大和旋转。
它还可以用来在图像中添加文本，或者修改图像，使它们看起来更加美观。
此外，图形变换在地图制作中也有重要的作用。
它可以用来改变地图的尺寸、形状和角度，使之更加清晰。
还可以用来改变地图的比例尺，使之更加准确。
图形变换在医学影像中也被广泛使用，可以用来将多维数据转换为二维图像，从而更容易阅读。
图形变换还可以用来改变图像的光谱范围，从而更好地显示病变部位。
总而言之，图形变换是一种非常有用的数学技术，它可以用来改善和修改图像，并且在许多领域都有重要作用。
因此，图形变换在现代世界中越来越重要，它的应用可能会带来更多的科学和技术进步。
地图投影变换中的几种方法
y= f2( , ) 新编图地图投影点的坐标方程式为 :
x= 1( , ) y= 2( , ) 显然, 如果从原始资料图中反解出:
= f 1'( x, y) = f2'( x, y)
代入新编投影方程, 则有
x= 1[ f1'( x, y) , f2'( x, y) ]
y = 2[ f1'( x , y) , f2'( x , y) ] 2. 2 正解 变换法或直接变换法 确定原 始资料图和 新编图对应 的直角坐 标的直接联 系, 称 之为正解变换法或直接变换法[ 3] 。这种方法 直接建立两种投影 点的直角坐标关系式, 它 们的表达式为:
二、地图投影变换的概念 地图投影变换是研究从一种地图投 影点的坐标变换为另一 种地图投影点的坐标的理论和方法[ 2] 。在利用原始资料图 编制 新地图时, 常需要变换它的数学基础, 但这种变换 随着两投影的 不同而有些差异。如果新编图和原始资料图投影 相同, 那么, 只 需要对它进行比例尺缩放的相似变换, 这种变换就比较简单。又 如将墨卡 托投影转 换为等角圆 锥投影, 虽然二者 投影变形 性质 相同, 但前者 是矩形网 格, 后者 是扇形网 格, 两者 之间的变 换就 有些复杂。下面介绍几种常用的地图投影变换方 法。 三、地图投影变换方法 1. 传统地图的投影变 换 传统的手工编图作业时, 通常是采用网格转绘法或蓝图( 或 棕图) 拼贴法来解决投影转换问题[2] 。 1. 1 网格 转绘 法 是 将地图 资料 投影格 网和 新编地 图的 投 影格网对 应加密, 也就是把 地图资料 微小格网与 新编地图 的微 小格 网一 一对应, 在 对应的 微小 格网 范围内, 采 取手工 方法 逐 点、逐线转绘。 1. 2 蓝图( 或棕图) 拼贴法 是将地图 资料按新编地图比例尺 复照后晒成蓝图( 或棕图) , 利用纸张湿水后的可伸缩性, 切 块拼 贴在新编地图投影网格的相应位置上。 2. 数字地图的投影变 换 随着 制图自动化 的发展, 常规制图 方法已逐 渐被制图自 动 化作业所代替, 制图自动化作业就是利用计算机自动、连续地将 原始地图上的二维点位变换成新编图投 影中的二维点位。这就 要求建立两种不同投影点的坐标变换关 系式。 制图自动化作业中变换地图投影, 具体变换过程: ( 1) 通过数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料; ( 2) 在计算机中按一定的 数学方 法变换 一种投影 点的坐 标 到另一种投影点的坐标; ( 3) 将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投影图形。 实施 这种方法必 须首先提 供从一种投 影点的坐 标, 变换 为 另一种地图投影点的坐标变换关系式。找出这种 关系式的方法 很多, 下面介绍几种常用的方法。 2. 1 反解变换法( 又称间接变换 法) 首先 反解出 原始投 影的地 理坐标 、, 然后 代入新 投影 中 求出新投影点的直角坐标或极坐标。 若原始资料图投影点的坐标方程式 为:
地图学 第10章地图分析
地图是空间信息的模糊集合。 模糊综合评判：在一个准备评判的对象集内，对每一个对 象赋予一个评判指标，按评判指标的大小进行对象排序，以判 定最佳对象。
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《新编地图学教程》（第二版） 第10章 地图分析
第 1 节
结束
13
第 10 章
地图分析
第2节 地图分析的作用
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第2节 地图分析的作用
（一）空间分布的预测预报
第10章 地图分析
应用举例： 利用地质图预测矿藏分布和范围。 根据地图上所显示的呈线状排列的火山锥体或出露的泉水， 预测和预报地下断层的存在。 利用植被图预报矿藏和地下水分布。
《新编地图学教程》（第二版） 第10章 地图分析
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19
第2节 地图分析的作用
四、进行预测和预报
第10章 地图分析
一、研究各种现象的分布特点和分布规律
研究内容：
1. 同一要素的分布特点、分布规律和区域差异。
大连年降水量多在600 ～ 800 mm， 基本上是由西南向东北递减
2. 自然综合 体或区域经济 综合体的分布 特点、分布规 律以及区域间
的差异。
大连年平均气温在8～15 ℃， 最高值在大连市
《新编地图学教程》（第二版） 第10章 地图分析
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6
第1节 地图分析的数学方法
二、测度地图信息量方法
第10章 地图分析
按各种地物符号出现的概率计算地图信息量的概率模型：
n
I Pi lg Pi
i 1
Pi 是符号出现的频率； n 是符号的数量或分级数。
根据 I 值的计算，可以比较同类地图的信息量。 1948年Shannon提出“熵”这一基于概率论的信息量测方法，奠定了 现代信息论的基础。随后，研究者将其运用于地理信息领域，结合空间数 据的语义内涵建立了各种概率模型来计算空间数据所蕴涵的空间信息量。
地图投影的变形
面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就 是面积比与1之差，以Vp表示。
Vp=p-1 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面 积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积 变形为负，表示投影后面积缩小。
4)角度变形 投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度的要求不同，导致投影选择也 不相同。
3.地图的内容
地图内容不同对地图投影要求也不一样。例如经济图 一般多采用等积投影，因为等积投影能进行地面要素面 积的正确对比，从而有利于掌握经济要素的分布情况。 如分布图、人口图、地质图、土壤图等多采用等积投影。 航海图、航空图、军用图、气象图等多采用等角投影。 因为等角投影能正确的表示方向，如风、洋流等，并且 在小范围内保持图形和实地相似。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法
确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中， 一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪 圆锥投影和多圆锥投影等。
（二）按投影变形性质分类
（1）等角投影（正形投影）
角度变形为0，地球面上的微 小圆经过投影后仍为相似的微小 圆，其形状保持不变，只有长度 和面积变形。等角投影的条件是：
w=0 sin(w/2)=(a—b)/（a+b)=0
a=b，m=n 等角投影在同一点任何方向 的长度比都相等，但在不同地点 长度比是不同的。 多用于编制航海图、洋流图、 风向图等地形图。
来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，
平面几何变换
平面几何变换平面几何变换是指在平面上对图形进行形状、大小和位置的改变，常用的变换包括平移、旋转、缩放和翻转等。
这些变换在数学、计算机图形学和计算机视觉等领域具有广泛的应用。
本文将介绍这些常见的平面几何变换及其应用。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着水平和垂直方向保持形状和大小不变地移动。
平移变换可以通过将图形上的点按照固定的平移量进行移动来实现。
例如，将一个点的横坐标增加10个单位，纵坐标增加5个单位，即可实现对该点的平移变换。
平移变换常用于动画制作、图像处理和机器人运动控制等领域。
二、旋转变换旋转变换是指围绕一个中心点将图形按照一定角度进行旋转。
旋转变换可以通过将图形上的点绕着中心点按照一定角度旋转来实现。
旋转变换常用于计算机图形学、计算机游戏和机器人路径规划等领域。
例如，在计算机游戏中，可以通过对角色进行旋转变换来改变其朝向和视角。
三、缩放变换缩放变换是指按照一定比例对图形进行放大或缩小。
缩放变换可以通过将图形上的点按照一定比例进行坐标变换来实现。
缩放变换常用于地图显示、图像处理和工程设计等领域。
例如，在图像处理中，可以通过对图像进行缩放变换来改变其大小和清晰度。
四、翻转变换翻转变换是指将图形按照水平或垂直方向进行翻转。
翻转变换可以通过将图形上的点按照一定规律进行坐标变换来实现。
翻转变换常用于镜像对称的图案设计、计算机视觉和人脸识别等领域。
例如，在人脸识别中，可以通过对人脸图像进行水平翻转来改善识别准确度。
五、应用场景平面几何变换在各个领域都有着广泛的应用。
在地图显示中，可以通过平移、旋转和缩放变换来实现地图的平移、旋转和缩放操作，以满足用户的需求。
在计算机游戏中，可以通过平移、旋转和缩放变换来实现游戏角色的移动、旋转和缩放效果，增加游戏的可玩性。
在工程设计中，可以通过平面几何变换来进行图纸的布局和尺寸调整，提高设计效率和精度。
在计算机视觉中，可以通过平面几何变换来实现图像的校正、配准和纠正畸变等操作，提高图像处理和分析的准确性。
不同地图投影之间的转换方法研究
不同地图投影之间的转换方法研究地图投影变换（map projection transformation）是地图投影和地图编制的一个重要组成部分，它主要研究从一种地图变换为另一种地图投影的理论和方法。
其实质是建立两平面场之间啊点的一一对应关系。
在编制地图时，原始资料地图与新编地图之间在数学上存在着投影变换问题。
这种变换随着两种投影之间是否相同，接近或者差异甚大而有难易之分如，在地形图之间，从一种比例尺地图编制成另一种比例尺地图，他们的投影是相同的，只存在比例尺的缩放，是容易处理的，这种变换可称为相似变换再如，利用1:25万或者1:50万地形图（高斯投影）来编制1:100万地形图（等角割圆锥投影），由于这两种投影本身的变形很小，也就是他们之间的变形差别甚小，尽管理论上两者之间的变换可能是复杂的，但在编图的实际操作上容易实现他们之间的变换。
再如利用墨卡托投影的海图资料补充到等角圆锥投影的新编图上，虽然两者投影变形性质相同，但网格形状有着很大的不同，前者是矩形网格，后者则是扇形网格。
这两者之间的变换就是较为复杂的变换。
人类一切经济活动都离不开地理空间，各类专业信息都必须以地形基础信息为空间载体，所以必须研究地图数据库中数字化地图数据处理，空间信息定位和变换，以满足各类专业信息系统建设需要。
为了适应RS技术发展的需要，必须研究在投影面上解算位置线和目标点的坐标变换方法，研究空间动态投影坐标的理论和方法拓扑地图是现在地图和地图集中经常出现的一种引人注目的表示方法，研究保持拓扑性质的平面图形变换方法也成为地图投影变换的研究内容。
综上所述，为了适应计算机地图制图，各类地理信息系统建设，满足空间遥感技术坐标变换的需求，地图投影变换已逐步发展成为研究空间数据处理，以及空间点位和平面点位间变换的理论，方法以及应用的地图投影学的一个分支学科。
1.多种投影间地图投影变换的主要方法地图投影变换可以理解为建立两个平面场之间点的一一对应关系，设一平面场点位坐标为（x。
mapgis整图变换
mapgis整图变换首先说明在不同比例尺间转换，我们可采用投影变换和整图变换。
两者关键区别在于，投影变换将整个图的地图参数、比例尺都变换，可以在转换后的新比例尺下进行操作。
整图变换适用于出图时，只是比例尺和图参数变换。
整图变换把1:10000变成1:1000时，一般如图设置参数。
这样就将1:10000放大到1:1000了。
但是这样会出现一个问题：原图1:10000的，整图变换到1:1000，选择了参数变换过来的。
原来在1:10000下打的图字体大小很协调，而转换出来的1:1000打的字就会很大，和图很不协调。
比如说，原来的1:10000图打的某个字是3X3大的，可到了1:1000下打出来就是30X30了，放大了10倍。
如何解决呢?1、将原图缩小到原来1:10000，如图：2、再将其放大到1:1000，但不要作用于参数变换，如图：3、此时打图时点参数就很合适。
但有些点图元注释的位置会发生变换，要手动移一下。
•Mapgis的整图变换详解•勾选“参数变换”而不勾选下面的“参数比例变换直接作用于图形参数”项时，表示在进行图元变换时，除位置坐标跟着变换外，其对应的点图元参数也跟着变换（如注释高宽、宽度等），但是在查看图元参数时，还是显示变换前的参数，那么有没有变换，什么地方变换了呢？可以查看该文件的地图参数，“单位及比例尺”中的“参数比例”不是1，1了。
变换前后的整图效果没有变换。
最后还有个疑问，出图的效果，是按显示的字体大小成图还是变换后的大小呢？答案是：不按查看到的图元参数成图，按变换后的大小成图。
•勾选“参数变换”且勾选下面的“参数比例变换直接作用于图形参数”项时，变换就直接作用于图形参数了，这时您查看到图元参数是显示变换后的参数，“单位及比例尺”中的“参数比例”是1，1，出图成图的字体大小是查看到的图元参数的大小。
•不勾选“参数变换”，变换后图面就会出现偏移和混乱，是因为它们的坐标变换了，而参数未变。
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TIN的生成算法研究（续）
2.1.3.2 逐点插入法
定义一个包含所有数据点的初始多边形，外包络多边形;
从离散数据集中任意的选择一个点P，插入到初始多边 形中，将初始多边形的各顶点与该点相连接，建立初始 的三角网； 按以下步骤进行迭代计算，直到所有的离散数据点都插 入到三角网中：
变换结果1
通过量测沟谷网长度，计算得到沟谷切割密度图：
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变换结果2
根据单位面积上的沟源数分级变换为谷源密度图：
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4.3.5 变换为质量形式
用新的质量特征的表现形式，代替原地图上包含数 量特征的地图表象。 依据带有数量指标的地图进行区划，例如，根据坡 度图、切割程度图、形态示量图和其它有关地图进 行地貌区划；根据雨量、温度、光照等条件地图 (带有数量指标)进行气候区划；根据土壤肥力、土 地评级、农作物播种面积以及气候、供水等条件进 行农业区划，都是把许多的数量指标转化为区划 这—质量形式。
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由TIN到等值线生成算法（续）
3.3 等值点的游走 对每条等值线值Zc,等值线的游走可按如下3个步骤进行：
一是边界约束条件，指数据点被一多边形包围，该多边形即为边界约 束条件; 另一为内部约束条件，是数据点之间存在的限制条件。
带约束条件的Delauny TIN称为CDT(Constrained Delauny triangulation缩写为CDT)。
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TIN的生成算法研究（续）
CDT三角网具有下述性质: (l)通视性：若两点的连线不与约束条件中的边相交， 则称两点是可见的； (2)空外接圆性质：如果组成三角形t的三条边不是约束 边，则t为Delaunay三角形，当且仅当过t三顶点是相 互可见的。 (3)最大最小角性质：若某条边不属于约束边，则该边 的左右三角形构成一个凸四边形后，其最小内角达到最 大。 (4)局部优化性质：对T中任一三角形t，如果三边均不 在约束边中，则t一定满足空外接圆性质或最大最小角 性质。
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TIN的生成算法研究（续）
二、TIN的三角化方法对比
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TIN的生成算法研究（续）
2.1 Delaunay三角剖分法 2.1.1 Delaunay三角网 空外接圆性质:在由点集v所形成的Delaunay三角网中，任 一三角形的外接圆均不包含点集V中的其他点； 最大最小角性质:在点集v可能形成的所有三角网中， Delaunay三角网中三角形的最小角度是最大的。
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由TIN到等值线生成算法
三、由TIN生成等值线的算法 在一个三角形中如果某边上存在等值 点A,那么必然在另两条边上还存在一 个等值点B或C。这就是说对于一给定 值Zc,在一个三角形内要么等值线为0 条,要么有1条等值线通过,只要等值线 从三角形的一边进入,那么它必然会从 另外两条边中的一条游出并进入到另 一个三角形中,按此性质追踪,只有当等 值线闭合或已达到三角形网格的边界 才会停止。这个性质可确保等值线在 三角形网格中游走时不会出现半途中 止的情况,保证游走算法正确。
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TIN的生成算法研究（续）
2.1.3 Delaunay三角剖分算法
Delaunay三角网可以最大限度地避免狭长三角 形的出现并且可以不管从何处开始都能保持三角 形网络的唯一性，被广泛的应用于数字地面模型 建立、空间邻近分析、数字地图自动综合、地学 分析以及有限元分析等领域。根据Delaunay三 角网的最大最小角或外接空圆的特性，己经出现 了许多三角剖分算法，根据其实现过程主要分为 三角网生长法、逐点插入法和分割一合并算法。
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TIN的生成算法研究（续）
2.1.3.3.1 四叉树分割方法
平面的四叉树划分是一种常用的索引结构，四叉树索引由一系 列正方形块组成树形结构，规定每个叶子节点中所能包含的样 本点的数目上限为np。根据地形采样点的分布特征，与其他网 格索引相比，它对不均匀分布的平面数据具有较强的自适应能 力。建立四叉树时，将样本点按照其坐标值逐个加入到所属的 叶子节点t中，如果t中的点多于np个，则将t均匀分割成4个子 块，并将t中的点加入其子块中。算法速度受离散点分割算法、 三角网合并算法的影响。
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TIN的生成算法研究（续）
三角网的合并算法
将分割数据域的三角网合并成整个离散点集的完整Delaunay三角网需要 考虑两个问题，
其一、分割数据域按照什么样的顺序进行合并; 其二、两个分割数据域如何进行合并。
可采用先进先出的队列方式生成四叉树，使叶结点不同层按其四叉树的层 次由浅到深排列，同层按逆时针顺序排列，层次最深的叶结点存储于队列 最末尾位臵。每次合并时只需取最后四个结点，依次进行合并，生成新数 据域;将原标志位去除最末两位得到新的合并数据域对应结点标志，然后可 以根据新结点标志从队尾向前搜索，插入相应位臵。依次合并完队列中所 有结点，得到最终三角网。这样就实现了以层次遍历的顺序合并各个结点。 其次，两个四叉树结点数据区域中的三角网进行合并，显然是对其两个三 角网的外边界即凸壳上点进行连接，又由于在实际合并过程中，有可能某 个四叉树结点数据区域中的点可能少于3个或位于同一条直线上，不能构 成三角网，所以结点间的三角网合并，可以分为点和凸壳的合并和凸壳的 两两合并两种情况。
(2)最大最小角准则:在TIN中的 两个相邻三角形形成的凸四边形 中，这两个三角形中的最小内角 一定大于交换凸四边形对角线后 所形成的两三角形的最小内角；
(3)最短距离和准则:最短距离和 就是指一点到基边两端的距离和 为最小；
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TIN的生成算法研究（续）
(4)张角最大准则:一点到基 边的张角为最大； (5)面积比准则:三角形内切 圆面积与三角形面积或三角 形面积与周长平方之比最小; (6)对角线准则:两三角形组 成的凸四边形的两条对角线 之比，比值限定值须给定， 即当计算值超过限定值才进 行优化。
3.2等值点计算
等值点就是等值线与三角形边的交点,等值点的计算就是求出等 值点在三角形上的具体位臵。判断一条边上是否存在等值点,可 用f=(zi-zc)*(zj-zc)算式。其中zi,zj为边两端点pi,pj的要素 值,zc为等值线值。当f<0时,pipj边上存在唯一等值点,此时利 用线性内插可求出等值点的坐标;当j>0时,pipj边上没有等值点; 当f=0时,等值点在pi或pj上,这时容易引起等值点游走的困难,因 此在寻找zc等值点之前,需要对所有等于zc的三角形顶点的值进 行微小的改动。下面是等值点的计算公式：
地图分析的图形变换
季民
1
主要内容
地图表象图形变换的类型 地图表象的量度变换 地图表象的结构变换 不同表示方法的地图表象变换
2
4.1 地图表象图形变换的类型
根据地图实现的涉及地图内容基本要素的变换是多种多样的。它 们可以归纳为三类，即量度变换、结构交换和表象方法交换。
3
4.2 地图表象的量度变换
33
由TIN到等值线生成算法（续）
3.1 等值线起点的搜寻
三角形等值线游走的起始点 存在两种情况:
起始点在整个三角形网格的 凸边上,此时等值线游走后必 定会在网格的另一凸边游出。 起始点在网格内三角形的一 条边上,此时等值线游走后必 定会回到原来的三角形上形 成闭合等值线。
34
由TIN到等值线生成算法（续）
10
变换结果
通过变换，可以把河 系的形态、大小及其 它特征方面的一些数 量关系表现出来，如 上图四级河流的规律 大致为2的指数关系， 支流的长度也按照一 定的几何级数变化等。
11
4.3.4 变换为数量形式
即把被研究现象的质量特征变换为数量形式的 地图表象，如下图所示的谷源及沟谷平面图：算法研究（续）
2.1.3.1 三角网生长法
先在点集中任取一点，找到与其相距最短的点连接成为三 角网的一条边，然后按Delaunay三角网的判别法(最大 最小角或者外接空圆)则找出包含此边的Delaunay三角 形的另一个端点，依次处理所有新生成的边，直至所有的 边找不到能形成合理Delaunay三角形的端点。
20
TIN的生成算法研究（续）
2.1.2 Voronoi图
Voronoi图是通过切 分一个中心点和它周 围点之间的连线来定 义的。切分线和连线 之间互相垂直。当对 整个区域中的所有点 都应用这种方法时， 整个区域就会被相邻 的多边形所覆盖。
Delaunay三角网是 Voronoi图的对偶。
三角网生长算法思路简单、清晰，但实现效率不高。算法 的主要计算在于寻找满足D一三角网判别法则的第三点上。 所以各种不同的实现方法多在搜寻“第三点”上做文章。 建立数据栅格索引，对数据进行分块排序，改进点的搜索 方法，减少点的搜索时间。有的研究者提出了闭合点的概 念，对三角网增长算法作出了一些改进，较大地减少了搜 索时间。
一、量度变换形式
1、扩大量度表的等级 （如：文化程度划分） 2、从绝对指标变换为相对指标或相反
3、改变计量单位
二、区域形状度量变换
指的是区域范围大小及轮廓形状的变换，但不 改变区域间的拓扑关系，也称拓扑地图、变体 地图、或变态地图
4
5
4.3 地图表象的结构变换
4.3.1 截断法 面状地理要素的剥离截断：就是将某一成分从原地理要素中剥 离出来，将其变换成显而易见的形式。
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TIN的生成算法研究（续）
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TIN的生成算法研究（续）
2.1.3.4
带约束条件的不规则三角网构造算法 地学领域中大量的离散数据不是相互独立的，它们之间存在着一定
的相互约束关系，比如地表的山脊线、山谷线、断裂线等，构建三 角网，如果三角网中没有带约束数据，则生成的数字地面模型是不 能正确地表达地表的复杂关系，也不能满足实际应用的需要。 TIN的原始数据根据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束 数据域两种类型。空间数据点分布完全呈离散状态，数据点之间在 物理上互相独立，数据点之间不存在任何关系，即为无约束数据域。 而部分数据点存在某种联系的数据区域我们称之为约束数据域，这 种联系一般通过线性特征来维护，约束条件又有两类: