2017年山东省青岛市中考数学试题及答案

2017年山东省青岛市数学中考试卷及参考答案PDF

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

2017年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前山东省青岛市2017年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟,满分120分）第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.18-的相反数是( )A .8B .8-C .18D .18-2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )AB CD3.小明家1～6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( )A .众数是6tB .平均数是5tC .中位数是5tD .方差是434.计算6236(2)m m ÷-的结果为( )A .m -B .1-C .34D .34-5.如图,若将ABC △绕点O 逆时针旋转90,则顶点B 的对应点1B 的坐标为( ) A .(4,2)-B .(2,4)-C .(4,2)-D .(2,4)-6.如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 在O 上,若20AED ∠=,则BCD ∠的度数为()(第3题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .100B .110C .115D .120(第5题)(第6题)(第7题)7.如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BC ⊥,垂足为点E ,AB =2AC =,4BD =,则AE 的长为( )AB .32C .7D .78.一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(1,4)A --,(2,2)B 两点,点P 为反比例函数kby x=的图象上一动点,点O 为坐标原点,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点C ,则PCO △的面积为( ) A .2B .4C .8D .不确定第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 .10.计算： . 11.若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点,则m 的取值范围是 . 12.如图,直线AB ,CD 分别与O 相切于B ,D 两点,且AB CD ⊥,垂足为点P ,连接BD ,若4BD =,则阴影部分的面积为 .13.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=,点E 为对角线AC 的中点,连接BE ,ED ,BD ,若58BAD ∠=,则EBD ∠的度数为 .(第12题)(第13题) (第14题)14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为.三、作图题(本大题共1小题,共4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15.(本小题满分4分)已知：如图,四边形ABCD.求作：点P,使PCB B∠=∠,且点P到边AD和CD的距离相等.(第15题)四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组：12,3 2.2x xx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①＜②(2)化简：222 ()a a bab b--÷.17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的3个小球,B袋装有编号为4,5,6的3个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出1个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜；否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1、图2的统计图.已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的每周使用手机的时间(0～1表示大于0同时小于等于1,依次类推)图1图2请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 . (2)补全条形统计图.(3)该校有学生1 200人,估计每周使用手机时间在2h 以上(不含2h )的人数.19.(本小题满分6分)如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需绕行B 地.已知B 地位于A 地北偏东67方向,距离A 地520km ,C 地位于B 地南偏东30方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：12sin6713≈,5cos6713≈,12tan675≈1.73)(第19题)20.(本小题满分8分)A ,B 两地相距60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中1l ,2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系.请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 (填“1l ”或“2l ”)；甲的速度是 km/h ,乙的速度是 km/h .(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km ？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________(第20题)21.(本小题满分8分)已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证：BCE DCF△≌△.(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形？请说明理由.(第21题)22.(本小题满分10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.(本小题满分10分)“数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式|1|2x -＜的解集 (1)探究|1|x -的几何意义如图1,在以点O 为原点的数轴上,设点A '对应的数是1x -,由绝对值的定义可知,点A '与点O 的距离为|1|x -,可记为|1|A O x '=-.将线段A O '向右平移1个单位长度得到线段AB ,此时点A 对应的数是x ,点B 对应的数是1.因为AB A O '=,所以|1|AB x =-.因此,|1|x -的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB . (2)求方程|1|2x -=的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,1-. (3)求不等式|1|2x -＜的解集因为|1|x -表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图2的数轴上表示|1|2x -＜的解集,并写出这个解集.图1图2(第23题)探究二：(1)如图3,在直角坐标系中,设点M 的坐标为(,)x y ,过点M 分别作MP x ⊥轴于点P ,作MQ y ⊥轴于点Q ,则点P 的坐标为(,0)x ,点Q 的坐标为(0,)y ,||OP x =,||OQ y =,在Rt OPM △中,||PM OQ y ==,则OM ==因此(,)M x y 与点(0,0)O 之间的距离MO .(2)如图4,在直角坐标系中,设点A '的坐标为(1,5)x y --,由探究二(1)可知,A O '=.将线段A O '先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB ,此时点A 的坐标为(,)x y ,点B 的坐标为(1,5).因为AB A O '=,所以AB =因此可以理解为点(,)A x y 与点(1,5)B 之间的距离AB .图3图4 图5(第23题)(3)的几何意义请仿照探究二(2)的方法,在图5中画出图形,并写出探究过程.(4的几何意义可以理解为 . 拓展应用：(1的几何意义可以理解为点(,)A x y 与点(2,1)E -的距离和点(,)A x y 与点F (填写坐标)的距离之和.(2的最小值为 (直接写出结果).24.(本小题满分12分)已知：Rt EFP △和矩形ABCD 按如图1摆放(点P 与点B 重合),点F ,()B P ,C 在同一直线上,6cm AB EF ==,8cm BC FP ==,90EFP ∠=.如图2,EFP △从图1的位置出发,沿BC 方向匀速运动,速度为1cm/s ,EP 与AB 交于点G ；同时,点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s .过点Q 作QM BD ⊥,垂足为点H ,交AD 于点M ,连接AF ,PQ .当点Q 停止运动时,EFP △也停止运动.设运动时间为(s)(06)t t ＜＜.解答下列问题： (1)当t 为何值时,PQ BD ∥？(2)设五边形AFPQM 的面积为2(cm )y ,求y 与t 之间的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使:9:8ABCD AFPQM S S =矩形五边形？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.图1图2(第24题)为O 的直径，∴∴110BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒，故选B ．10m<，解得【提示】利用根的判别式【解析】解：分别与O相切于∠是正方形，∴BOD⨯90π(2)()(b a b a +-）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；形统计图，如图所示：AB︒= AB︒=cos67520 sin67520B地南偏东tan30200BD︒=答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．--；（2）5 拓展应用（1）(1,5)【解析】解：（1）如图1中，（2）如图2中，2131158)6(6)(6)(8)24282t t t t t t -----=-+中，假设存在，则有215117822t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭:489:8=理由：如图3中，连接MG 、MP ，作MK BC ⊥于K ．DMQPQCS S-，由此计算即可解决问题；。

2017年山东省青岛市中考数学真题试卷

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．17．（6分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）24．（12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC=FP=8cm ，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 32 度．【分析】根据已知条件得到点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC ，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A ，B ，C ，D 四点共圆是解题的关键．14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）=，P （小军胜）=， ∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C 地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．。

山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).

青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图，是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，假设∠＝20°，那么∠的度数为〔〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2017年山东省青岛市中考数学真题试卷

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．17．（6分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）24．（12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC=FP=8cm ，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 32 度．【分析】根据已知条件得到点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC ，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A ，B ，C ，D 四点共圆是解题的关键．14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）=，P （小军胜）=， ∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C 地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．。

山东省青岛市2017年中考数学试题(word版,含答案)

青岛市2017年中考数学试题一、选择题：1.81-的相反数是（） A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是344.计算326)2(6m m -÷的结果为（） A ．m - B ．1- C ．43 D ．43- 5.如图，若将ABC ∆绕点O 逆时针旋转090，则顶点B 的对应1B 的坐标为（）A ．)2,4(-B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．)4,2(-6.如图，AB 是⊙O 的直径，点E D C ,,在⊙O 上，若020=∠AED ，则BCD ∠的度数为（）A ．0100 B ．0110 C. 0115 D ．01207.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC AE ⊥，垂足为E ，3=AB ，2=AC ，4=BD ，则AE 的长为（）A ．23 B ．23 C.721 D ．72128.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过)4,1(--A ，)2,2(B 两点，P 为反比例函数xkby =图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则PCO ∆的面积为（）A ．2B ．4 C. 8 D ．不确定二、填空题9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为． 10.计算：=⨯+6)6124( ． 11.若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是．12.如图，直线CD AB ,分别与⊙O 相切于D B ,两点，且CD AB ⊥，垂足为P ，连接BD ，若4=BD ，则阴影部分的面积为．13.如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠ADC ABC ，E 为对角线AC 的中点，连接BD ED BE ,,，若058=∠BAD ，则EBD ∠的度数为度．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：四边形ABCD .求作：点P ，使B PCB ∠=∠，且点P 到边AD 和CD 的距离相等.四、解答题16.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-23221x x x（2）化简：bb a a b a 222)(-÷- 17.小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地.已知B 地位于A 地北偏东067方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东030方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：73.13,51267tan ,13567cos ,131267sin 000≈≈≈≈）20.B A ,两地相距km 60，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中21,l l 表示两人离A 地的距离)(km s 与事件)(h t 的关系.请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是（填1l 或2l ）；甲的速度是 h km /；乙的速度是 h km /；（2）甲出发多少小时两人恰好相距km 5？21.已知：如图，在菱形ABCD 中，点F O E ,,分别为AD AC AB ,,的中点，连接OF OE CF CE ,,,. （1）求证：BCE ∆≌DCF ∆；（2）当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由.22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式2|1|<-x 的解集（1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点'A 对应的数是1-x ，有绝对值的定义可知，点'A 与点O 的距离为|1|-x ，可记为|1|'-=x O A .将线段O A '向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B对应的数是1.因为O A AB '=，所以|1|-=x AB ，因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB .（2）求方程2|1|=-x 的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1-. （3）求不等式2|1|<-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|<-x 的解集，并写出这个解集.探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义（1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作⊥MP x 轴于P ，作y MQ ⊥轴于Q ，则P 点坐标为)0,(x ，Q 点坐标为),0(y ，||x OP =，||y OQ =，在O P M Rt ∆中，||y OQ PM ==，222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=，因此，22y x +的几何意义可以理解为点),(y x M 与点)0,0(O 之间的距离MO .（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点'A 的坐标为)5,1(--y x ，由探究二（1）可知，22)5()1('-+-=y x O A ，将线段O A '先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时点A 的坐标为),(y x ，点B 的坐标为)5,1(，因为O A AB '=，所以22)5()1(-+-=y x AB ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点),(y x A 与点)5,1(B 之间的距离AB .（3）探究22)4()3(-++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.（4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为： .拓展应用：（1）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的几何意义可以理解为：点),(y x A 与点)1,2(-E 的距离和点),(y x A 与点F （填写坐标）的距离之和.（2）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的最小值为 .（直接写出结果）24.已知：EFP Rt ∆和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点)(,P B F ，C 在同一直线上，cm EF AB 6==，cm FP BC 8==，090=∠EFP .如图②，EFP ∆从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1s cm /，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1s cm /.过点Q 作BD QM ⊥，垂足为H ，交AD 于点M ，连接PQ AF ,，当点Q 停止运动时，EFP ∆也停止运动.设运动事件为)60)((<<t s t .解答下列问题：（1）当t 为何值时，BD PQ //？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使8:9:=ABC D AFPQ M S S 矩形五边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.青岛市2017年中考数学试卷答案与解析（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-【答案】C 【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形。

2017年山东省青岛市中考数学试卷

()
A. m
B. 1
C. 3
D. 3
4
4
5.如图,若将 △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ,则顶点 B 的对应
无
点 B1 的坐标为
A. (4, 2)
B. (2, 4)
C. (4, 2)
(第 3 题)
() D. (2, 4)
6.如图, AB 是 O 的直径,点 C , D , E 在 O 上,若 AED 20 ,则 BCD 的度数为
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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(第 19 题)
数学试卷第 4 页（共 8 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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【精校】2017年山东省青岛市中考数学

2017年山东省青岛市中考数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.﹣18的相反数是( )A.8B.﹣8C.1 8D.﹣1 8解析：﹣18的相反数是18.答案：C.2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.答案：A.3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是4 3解析：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43.答案：C.4.计算6m6÷(﹣2m2)3的结果为( )A.﹣mB.﹣1C.3 4D.﹣3 4解析：原式=6m6÷(﹣8m6)=﹣3 4答案：D5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )A.(﹣4，2)B.(﹣2，4)C.(4，﹣2)D.(2，﹣4)解析：如图，点B1的坐标为(﹣2，4).答案：B.6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )A.100°B.110°C.115°D.120°解析：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.答案：B.7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC=2，BD=4，则AE的长为( )A.B.3 2D.7解析：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，∵∴AB 2+AO 2=BO 2，∴∠BAC=90°，∵在Rt △BAC 中，BC ===S △BAC =12×AB ×AC=12×BC ×AE ，2=，∴AE=7，答案：D.8.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过A(﹣1，﹣4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数kb y x=图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A.2B.4C.8D.不确定解析：将A(﹣1，﹣4)，B(2，2)代入函数解析式，得422k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩，P 为反比例函数kb y x=图象上一动点，反比例函数的解析式4y x -=， P 为反比例函数kb y x=图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为12|k|=2. 答案：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为____.解析：65000000=6.5×107，答案：6.5×107.10.计算：=____.解析：原式=⎛ ⎝⎭=6=13.答案：13.11.若抛物线y=x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是____.解析：∵抛物线y=x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，∴△=b 2﹣4ac ＜0，∴(﹣6)2﹣4×1·m ＜0，解得m ＞9，∴m 的取值范围是m ＞9.答案：m ＞9.12.如图，直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD ，若BD=4，则阴影部分的面积为____.解析：连接OB 、OD ，∵直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，AB ⊥CD ，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD ，∴四边形BODP 是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB ==∴阴影部分的面积(2901243602BOD BOD S S S ππ∆⨯==-⨯=--扇形. 答案：2π﹣4.13.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为____度.解析：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=12AC ， ∴∠EBD=∠EDB=32°.答案：32.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____.解析：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，所以其表面积为1246262482⨯⨯+⨯⨯⨯=+答案：48+三、解答题(本大题共4分)15.已知：四边形ABCD.求作：点P ，使∠PCB=∠B ，且点P 到边AD 和CD 的距离相等.解析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD 和CD 的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC 的平分线DE ，要想满足∠PCB=∠B ，则作CP ∥AB ，得到点P.答案：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP ∥AB ，交DE 于点P ，则点P 就是所求作的点；三、解答题(本大题共9小题，共74分)16.(1)解不等式组：12322x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①＜②(2)化简：222a a bab b⎛⎫--÷⎪⎝⎭.解析：(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(2)先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可.答案：(1)∵解不等式①得：1-3x＜，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；(2)原式=()() 2a b a ba abb b+--÷=()()()a ab bb a b a b-⋅+-=aa b +.17.小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴()()4599P P ==小华胜小军胜，， ∵4995≠， ∴这个游戏对双方不公平.18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是____度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数. 解析：(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以1200即可得到结果. 答案：(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；(2)根据题意得：40÷40%=100(人)，∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1200×64%=768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人.19.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长.(结果保留整数)(参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125≈1.73)解析：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论.答案：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，∴∠ABD=67°， ∴126240sin 675204801313AD AB km =⋅︒=⨯==， 52600cos675202001313BD AB km =⋅︒=⨯==. ∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴tan 30200CD BD =⋅︒==，∴480+115=595(km). 答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km.20.A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是____(填l 1或l 2)；甲的速度是____km/h ，乙的速度是____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km ？解析：(1)观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=路程时间，利用图中信息即可解决问题；(2)分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；答案：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602=30km/h，乙的速度是603=20km/h.故答案为l2，30，20.(2)设甲出发多少小时两人恰好相距5km.由题意30x+20(x﹣0.5)+5=60或30x+20(x﹣0.5)﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km.21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.解析：(1)由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=12DC，OE=12BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=12DC，OE=12BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，BE DFB D BC DC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形.22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解析：(1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题.答案：(1)设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，()102400011400003x y x y -=⎧⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得，60050x y =⎧⎨=⎩， ∴1160060080033x x +=+⨯=，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x 元，日总收入为y 元，()()2180050225420252525x y x x ⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭﹣， ∴当x=225时，y 取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式|x ﹣1|＜2的解集(1)探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1.因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x ﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB. (2)求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1.(3)求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集.(1)的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为(x，0)，Q点坐标为(0，y)，OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===意义可以理解为点M(x，y)与点O(0，0)之间的距离MO.(2)如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为(x﹣1，y﹣5)，由探究二(1)可知，A O'=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为(x，y)，点B的坐标为(1，5)，因为AB=A′O，所以AB=A(x，y)与点B(1，5)之间的距离AB.(3)请仿照探究二(2)的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.的几何意义可以理解为：____.拓展应用：A(x，y)与点E(2，﹣1)的距离和点A(x，y)与点F____(填写坐标)的距离之和.的最小值为____(直接写出结果)解析：探究一(3)由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可.探究二(3)A(x，y)与B(﹣3，4)之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案.(4)(x，y)与点(a，b)之间的距离；拓展研究(1)根据探究二(4)可知点F的坐标；(2)根据三角形的三边关系即可求出答案.答案：探究一：(3)如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：的几何意义是：点A(x，y)与B(﹣3，4)之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴(4)(x，y)与点(a，b)之间的距离；拓展研究：(1)由探究二(4)表示点(x，y)与(﹣1，﹣5)之间的距离，故F(﹣1，﹣5)，(2)由(1)A(x，y)与点E(2，﹣1)的距离和点A(x，y)与点F(﹣1，﹣5)的距离之和，当A(x，y)位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，EF的距离，∴故答案为：探究二(4)点(x，y)与点(a，b)之间的距离；拓展研究(1)(﹣1，﹣5)；(2)5.24.已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合)，点F，B(P)，C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BD？(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)如图1中，当PQ∥BD时，CQ CPCD CB=，可得868t t-=，解方程即可；(2)如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；(3)假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；(4)如图3中，连接MG 、MP ，作MK ⊥BC 于K.理由勾股定理，根据MG=MP ，列出方程即可解决问题；答案：(1)如图1中，当PQ ∥BD 时，CQ CP CD CB=， ∴868t t -=， ∴t=247， ∴t=247s 时，PQ ∥BD. (2)如图2中，当0＜t ＜6时，S 五边形AFPQM =S 梯形AFCD ﹣S △DMQ ﹣S △PQC()()()()113188866682242t t t t t =++⋅⋅⋅⋅⋅﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 215117822t t =+﹣.(3)如图2中，假设存在，则有(215117822t t﹣)：48=9：8，解得t=2或18(舍弃)，∴t=2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8.(4)存在. 理由：如图3中，连接MG 、MP ，作MK ⊥BC 于K.易知：AG=6﹣34t.DQ=6﹣t ，DM=KC=34(6﹣t)，PK=8﹣t ﹣34(6﹣t)，MK=CD=6， ∵点M 在PG 的垂直平分线上，∴MG=MP ，∴AG 2+AM 2=PK 2+MK 2，∴(6﹣34t)2+[8﹣34(6﹣t)]2=62+[8﹣t ﹣34(6﹣t)]2，解得t=3217或0(舍弃)， ∴t=3217s 时，点M 在线段PG 的垂直平分线上. 考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年山东省青岛市中考数学试卷【答案加解析】

2017年山东省青岛市中考数学试卷一.选择题1.（2017•青岛）﹣的相反数是（）A. 8B. ﹣8C.D. ﹣【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．2.（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．4.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．5.（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （﹣2，4）C. （4，﹣2）D. （2，﹣4）【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转，作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．6.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．7.（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC=1，BO= BD=2，∵AB= ，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC= = =S△BAC= ×AB×AC= ×BC×AE，∴×2= AE，∴AE= ，故选D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．8.（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 不确定【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y= 图象上一动点，反比例函数的解析式y= ，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．二.填空题9.（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．【答案】6.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10.（2017•青岛）计算：（+ ）× =________．【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）× = ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．11.（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．【答案】m＞9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．12.（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为________．【答案】2π﹣4【考点】切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB= =2 ，∴阴影部分的面积S=S﹣S△BOD= ﹣=2π﹣4，扇形BOD故答案为：2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．13.（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．【答案】32【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE= AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．【答案】48+12【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，故答案为：48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．三.解答题15.（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【答案】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，则点P就是所求作的点；【考点】角平分线的性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．16.（2017•青岛）解答题(1)解不等式组：(2)化简：（﹣a）÷ ．【答案】（1）解：∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）解：原式= ÷ = •= ．【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1.）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2.）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．17.（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）= ，P （小军胜）= ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）126（2）解：根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．19.（2017•青岛）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）【答案】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520× = =480km ，BD=AB•cos67°=520× = =200km ．∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200× = ，∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．20.（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？【答案】（1）l2；30；20（2）解：设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；21.（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．22.（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+ x=600+ =800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）解：设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．23.（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．(1)探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A 与1所对应的点B之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．(2)探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P 点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO== = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：(3)拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）【答案】（1）解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，（2）解：① 的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4| ，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB= ，②点（x，y）与点（a，b）之间的距离（3）（﹣1，﹣5）；5【考点】两点间的距离，定义新运算【解析】【解答】解：【答案】解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+ 表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+ 的最小值为EF的距离，∴EF= =5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．24.（2017•青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BD？(2)设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1中，当PQ∥BD时，= ，∴= ，∴t= ，∴t= s时，PQ∥BD．（2）解：如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC= （8+8﹣t+8）•6﹣•（6﹣t）• （6﹣t）﹣•（8﹣t）•t= t2﹣t+ ．（3）解：如图2中，假设存在，则有（t2﹣t+ ．）：48=9：8，解得t=2或18（舍弃），∴t=2s时，S：S矩形ABCD=9：8．五边形AFPQM（4）解：存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC= （6﹣t），PK=8﹣t﹣（6﹣t），MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴（6﹣t）2+[8﹣（6﹣t）]2=62+[8﹣t﹣（6﹣t）]2，解得t= 或0（舍弃），∴t= s时，点M在线段PG的垂直平分线上【考点】平行线分线段成比例，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）如图1中，当PQ∥BD时，= ，可得= ，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；。

山东省青岛市2017年中考数学真题试题-真题试卷

将线段 A'O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB ，此时点 A 的坐标为 (x, y) ，点 B 的
坐标为 (1,5) ，因为 AB A'O ，所以 AB (x 1)2 ( y 5)2 ，因此 (x 1)2 ( y 5)2 的几何意义可
以理解为点 A(x, y) 与点 B(1,5) 之间的距离 AB .
度是
km / h ；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km ？
（填 l1 或 l2 ）；甲的速度是
km / h ；乙的速
21.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E,O, F 分别为 AB, AC, AD 的中点，连接 CE,CF ,OE,OF . （1）求证： BCE ≌ DCF ；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由.
探究二：探究 (x a)2 ( y b)2 的几何意义（1）探究 x2 y 2 的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为 (x, y) ，过 M 作 MP x 轴于 P ，作 MQ y 轴于 Q ，则 P 点坐标为 (x,0) ， Q 点坐标为 (0, y) ， OP | x | ， OQ | y | ，在 RtOPM 中， PM OQ | y | ，
点 A(x, y) 与点 F
（填写坐标）的距离之和.
（2） (x 2)2 ( y 1)2 (x 1)2 ( y 5)2 的最小值为
.（直接写出结果）
24.已知： RtEFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F , B(P) ， C 在同一直线上， AB EF 6cm ， BC FP 8cm ，EFP 900 .如图②，EFP 从图①的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1 cm / s ，EP 与 AB 交于点 G ；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1 cm / s . 过点 Q 作 QM BD ，垂足为 H ，交 AD 于点 M ，连接 AF , PQ ，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动.设运动事件为 t(s)(0 t 6) .解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ // BD ？

2o17年青岛中考数学试题及答案

2o17年青岛中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：D2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 非负数答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 矩形D. 不规则多边形答案：B4. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) * (-2)B. (-3) * 2C. 3 * (-2)D. (-3) * (-3)答案：A5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，根据三角形不等式，x的取值范围是：A. 1 < x < 7B. 2 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 一个圆的半径为5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点是：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)答案：B8. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a(x - h)^2 + k答案：A9. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D10. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长公式是______。

答案：C = 2πr2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：53. 一个三角形的内角和是______。

答案：180度4. 函数y=3x-2与y轴的交点坐标是______。

2017年山东省青岛市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省青岛市2017年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟,满分120分）第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.18-的相反数是( )A .8B .8-C .18D .18-2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )AB CD3.小明家1～6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( )A .众数是6tB .平均数是5tC .中位数是5tD .方差是434.计算6236(2)m m ÷-的结果为( )A .m -B .1-C .34D .34- 5.如图,若将ABC △绕点O 逆时针旋转90,则顶点B 的对应点1B 的坐标为 ( ) A .(4,2)-B .(2,4)-C .(4,2)-D .(2,4)-6.如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 在O 上,若20AED ∠=,则BCD ∠的度数为( ) A .100B .110C .115D .120(第5题)(第6题)(第7题)7.如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BC ⊥,垂足为点E,AB ,2AC =,4BD =,则AE 的长为( ) AB .32CD8.一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(1,4)A --,(2,2)B 两点,点P 为反比例函数kby x=的图象上一动点,点O 为坐标原点,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点C ,则PCO △的面积为 ( ) A .2 B .4 C .8 D .不确定第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫.65000000用科学10.计算： . 11.若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点,则m 的取值范围是 .12.如图,直线AB ,CD 分别与O 相切于B ,D 两点,且AB CD ⊥,垂足为点P ,连接BD ,若4BD =,则阴影部分的面积为 .13.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=,点E 为对角线AC 的中点,连接BE,ED ,BD ,若58BAD ∠=,则EBD ∠的度数为 .(第3题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(第12题) (第13题) (第14题)14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为.三、作图题(本大题共1小题,共4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15.(本小题满分4分)已知：如图,四边形ABCD.求作：点P,使PCB B∠=∠,且点P到边AD和CD的距离相等.(第15题)四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组：12,3 2.2x xx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①＜②(2)化简：222 ()a a bab b--÷.17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的3个小球,B袋装有编号为4,5,6的3个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出1个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜；否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1、图2的统计图.已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的每周使用手机的时间(0～1表示大于0同时小于等于1,依次类推)图1图2请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是.(2)补全条形统计图.(3)该校有学生1 200人,估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数.19.(本小题满分6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：12sin6713≈,5cos6713≈,12tan675≈1.73)数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）(第19题)20.(本小题满分8分)A ,B 两地相距60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中1l ,2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系.请结合图象解答下列问题： (1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 (填“1l ”或“2l ”)；甲的速度是 km/h ,乙的速度是 km/h . (2)甲出发多少小时两人恰好相距5km ？(第20题)21.(本小题满分8分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E ,O ,F 分别为AB ,AC ,AD 的中点,连接CE ,CF ,OE ,OF .(1)求证：BCE DCF △≌△.(2)当AB 与BC 满足什么关系时,四边形AEOF 是正方形？请说明理由.(第21题)22.(本小题满分10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨13.(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.(本小题满分10分)“数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一：求不等式|1|2x -＜的解集 (1)探究|1|x -的几何意义如图1,在以点O 为原点的数轴上,设点A '对应的数是1x -,由绝对值的定义可知,点A '与点O的距离为|1|x -,可记为|1|A O x '=-.将线段A O '向右平移1个单位长度得到线段AB ,此时点A 对应的数是x ,点B 对应的数是1.因为AB A O '=,所以|1|AB x =-.因此,|1|x -的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）的点B 之间的距离AB . (2)求方程|1|2x -=的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,1-.(3)求不等式|1|2x -＜的解集因为|1|x -表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图2的数轴上表示|1|2x -＜的解集,并写出这个解集.图1图2(第23题)探究二：(1)如图3,在直角坐标系中,设点M 的坐标为(,)x y ,过点M 分别作MP x ⊥轴于点P ,作MQ y ⊥轴于点Q ,则点P 的坐标为(,0)x ,点Q 的坐标为(0,)y ,||OP x =,||OQ y =,在Rt OPM △中,||PM OQ y ==,则OM ==因此(,)M x y 与点(0,0)O 之间的距离MO .(2)的几何意义如图4,在直角坐标系中,设点A '的坐标为(1,5)x y --,由探究二(1)可知,A O '=.将线段A O '先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB ,此时点A 的坐标为(,)x y ,点B 的坐标为(1,5).因为AB A O '=,所以AB =.因此的几何意义可以理解为点(,)A x y 与点(1,5)B 之间的距离AB .图3 图4 图5 (第23题)(3)请仿照探究二(2)的方法,在图5中画出图形,并写出探究过程.(4的几何意义可以理解为 . 拓展应用：(1的几何意义可以理解为点(,)A x y 与点(2,1)E -的距离和点(,)A x y 与点F (填写坐标)的距离之和.(2的最小值为 (直接写出结果).24.(本小题满分12分)已知：Rt EFP △和矩形ABCD 按如图1摆放(点P 与点B 重合),点F ,()B P ,C 在同一直线上,6cm AB EF ==,8cm BC FP ==,90EFP ∠=.如图2,EFP △从图1的位置出发,沿BC 方向匀速运动,速度为1cm/s ,EP 与AB 交于点G ；同时,点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s .过点Q 作QM BD ⊥,垂足为点H ,交AD 于点M ,连接AF ,PQ .当点Q 停止运动时,EFP △也停止运动.设运动时间为(s)(06)t t ＜＜.解答下列问题： (1)当t 为何值时,PQ BD ∥？(2)设五边形AFPQM 的面积为2(cm )y ,求y 与t 之间的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使:9:8ABCD AFPQM S S =矩形五边形？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.图1图2(第24题)数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）1B 的坐标为为O 的直径，∴∴110BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒，故选B ．数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）10m <，解得【提示】利用根的判别式【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】解：分别与O 相切于∴四边形BODP数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）)()(b a b a +-）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）45100(2161832)32-+++=（人），补全条形统计图，如图所示：sin67520AB ︒=52600cos675201313AB ︒===地南偏东30tan30200BD ︒=20033+答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km ．数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）拓展应用（1）(1,5)--；（2）5【解析】解：（1）如图1中，CQ CP8t t-2424（2）如图2中，2131158)6(6)(6)(8)24282t t t t t t-----=-+数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）理由：如图3中，连接MG 、MP ，作MK BC ⊥于K ．333DMQ PQC S S -，由此计算即可解。

2017年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2017年山东省青岛市中考数学试卷(解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分95分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共25分）评卷人得分1．(5分)A.B.C.D.2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ).(5分)A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是433．(5分)A.B.C.D.4．(5分)A.B.C.D.5．(5分)A.B.C.D.二、填空题（共25分）评卷人得分6．(5分)7．(5分) 8．(5分)9．(5分)10．(5分)三、解答题（共45分）评卷人得分资料11．(5分)12．(5分)13．(5分)资料14．甲出发后多少时间两人恰好相距5km？(5分)15．表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填l1或l2)；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。

(5分)资料16．(5分) 17．(5分)资料青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：季上涨13旺季淡季未入住房间数10 0日总收入(元) 24 000 40 00018．今年旺季来临，豪华间的间数不变。

经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。

不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(5分) 19．该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元(5分)******答案及解析******一、单选题（共25分）1．答案：C2．答案：C3．答案：D4．答案：D5．答案：A二、填空题（共25分）6．答案：7．答案：138．答案：9．答案：10．答案：三、解答题（共45分）11．答案：12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：l2；30；20；16．答案：若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由(1)可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形17．答案：证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)18．答案：19．答案：。