双臂电桥测电阻

物理实验报告

一、实验项目：单、双臂电桥测电阻 二、实验目的：

（1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用方法 （2）掌握线路连接和排除简单故障的技能 （3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量

三、实验仪器：

电阻箱（ZX21型，0.1级3只），滑线变阻器，待测电阻（1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只），检流计（AC5/1型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（QJ45型，0.1级），箱式双臂电桥，导线若干。

三、实验原理

1．惠斯登电桥测电阻

（1）惠斯登电桥的电路如图1所示，被测电阻R x 和标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥的四个臂。在CD 端加上直流电压，AB 间串接检流计G ，用来检测其间有无电流（A 、B 两点有无电位差）。“桥”指AB 这段线路，它的作用是将A 、B 两点电位直接进行比较。当A 、B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称电桥达到了平衡。这时，电桥四个臂上电阻的关系为：

02

1210R R R

R R R R R x x ⋅==，或 （1） 上式称为电桥平衡条件。若R 0的阻值和R 1、R 2的阻值（或

R 1/ R 2的比值）已知，即可由上式求出R x 。

调节电桥平衡方法有两种：一种是保持R 0不变，调节R 1/ R 2的比值；另一种是保持R 1/ R 2不变，调节电阻R 0，本实验用后一种方法。

（2）．关于电桥灵敏度的概念

因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通过，从

而给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度S 的概念

x

R n

S ∆∆=

（2） 定义相对灵敏度S 相为：

x

x R R n

S ∆∆=

相 （3） 在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的0.2分度为难以分辨的界限，即取Δn =0.2，则由灵敏度带来的不确定度：

C

图1 惠斯登电桥原理图

S u x 2

.0=

， 相

S R u x x 2.0= （4）

为得到较大的灵敏度，在自组电桥中R 1≈R 2，即R 1/ R 2≈1。

2．开尔文电桥的测量原理

当被测电阻较小（1Ω以下）时，测量电路中用连接导

线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。开尔文电桥的设计克服了附加电阻对结果的影响，能够测量1Ω~10-5Ω的低值电阻。其原理见图2。

r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻(10-3～10-5Ω)，因R 3、R 4的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电桥，调整R 1、R 2、R 3、R 4，使检流计中无电流通过，称电桥平衡，这时A 、B 两点电位相等。当满足

4

3

21R R R R = （5） 时，有

N xl R R R R 2

1

=

（6） 四、实验内容

1、用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏度

按图3接线自搭惠斯登电桥。图中R /是保护电阻，防止大电流通过检流计，保护检流计（允许通过的电流在10-4A 以下），但是保护电阻大，电桥灵敏度降低，如何使用保护电阻才能即保护检流计又使电桥灵敏度尽可能高？R 是滑线变阻器，由滑动端B 将其分为R 1和 R 2，作为电桥的两个臂；K 3是双刀换向开关，其作用是在不需要拆线路的情况下方便地交换R x 和 R 0的位置。

（1）工作条件：

电源电压取4伏；B 点在中间附近；

（2）测量电阻时采用交换法，即将K 3打到一边，调整R 0，使电桥平衡后有

21R R R R x

= （7） B 点不变，将R x 、R 0互换位置（将K 3打到另一边）再调整R 0

为0

R '，使电桥平衡后有： x

R R R R 0

21'= （8） 图 2 开尔文电桥原理图

图 3 惠斯顿电桥接线图

由（7）、（8）式得：0

0R R R x '⋅= （9）

（3）交换法消除了装置不对称引起的系统误差，待测电阻阻值只与标准电阻直接相关，不需滑线变阻器的读值。保证该测量方法的高精度。

（4）测电桥的相对灵敏度S 相。在电桥平衡时改变R 0，使检流计偏转3~5格，由式（5）计算出S 相

2．用箱式电桥测两未知电阻值及其串并联的阻值

根据待测电阻阻值的大小选择适当的比例臂，使比较臂的四个旋钮都用上，可保证多的有效数字位数。 为保护检流计，开始调电桥时，先将灵敏度调低。在低灵敏度时调电桥平衡后，边逐渐提高灵敏度边调平衡，直至最高灵敏度。

3．用开尔文电桥测金属棒电阻率

根据箱式双臂电桥的仪器说明书测量四端电阻的阻值，测量时注意四端电阻的接法及选取合适的R 1/R 2(或R 3/R 4)值。通电时间要短，避免被测材料发热而导致测量结果产生误差。

五、注意事项

（1）拟好实验步骤，接好线路，经检查无误后方可通电实验，注意电源电压；

（2）注意保护电阻的使用。在测量开始时，电桥通常远离平衡，必须通过大保护电阻保护检流计，在调整到平衡点附近后，又必须逐渐减少保护电阻阻值直至为零，以保证电桥足够灵敏；

（3）检流计为灵敏易损仪器，请轻拿轻放，测量使用跃接法。

六、数据记录与处理

1．用自组惠斯登电桥测电阻及其电桥灵敏度

实验为一次性测量，测量结果的不确定度由B 类测量不确定度评价，具体分析如下： （a ）电阻箱示值误差造成的测量不确定度u x1，因/

0R R R X ⋅=

，所以由不确定度传递公式得到 %078.0222

02

01

/00=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=R u R u R u R R x

x （10） 其中n R u R 002.0%1.000+= n 为使用电阻箱步进盘个数。

（b ）由电桥灵敏度造成的测量不确定度u x2

%095.02.02.02

22

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=相相S S R u x

x （11） （c ）总测量不确定度u x 为

=+=2

221x x x u u u 0.2 Ω （12）

测量结果表达:0.2125.611±=±=x x x u R R Ω 同理：226352±=x R Ω 箱式惠斯登电桥测两电阻及其串并联电阻