初中(中考)数学常见解题模型及思路(压轴题题眼全覆盖)
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17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。
18.|a|=|b|,则a=±b在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1
加减配合，灵活变型。
3．特殊公式 的变型几应用。
4．立方差公式：
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略
6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+··· 令S=1+2+4+8+16+32+···+ （1）
结论：∠DAE=
②条件：BE、CF为三角形的中线，且BE⊥CF
结论：
③如图ห้องสมุดไป่ตู้∠D=∠A+∠B+∠C
9．三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。
①在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，
那么 ．
②任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：
或者
10．等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；；一垂两等变等腰；一垂三等变等直。
重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边×这个角的余弦=另一边的一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。
如图： （BC为底）
11．直角三角形斜高的求法。斜高=
12．等边三角形面积的求法。
13．求面积的套路：
⑴．复杂图形：一拆用加；二放用减。
⑵．三角形：①面积公式；②两边与夹角正弦的
10.三大非负数：三大永正数；
11．常用最值式： 等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
14．拆项法；配方法。原理同上。
15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。
条件：AB∥CD结论：∠P＝∠AEP＋∠PFC
3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与底所在直线平行。
若：m∥n则 反之：若 则：m∥n（反比例模型中的“垂平”模型的证明用之）
4．已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”。
5．三角形的角分线角：
⑴两内角平分线交角：∠I=
积的一半（遇钝变补）；③铅垂线法（宽高法）；
④等边三角形的面积。⑤利用：相似比的平方
=面积比（借助面积可求的三角形的面积和
相似比求解）。⑥让出去：化归。
⑶．共（有一个角相等）角三角形：面积的比等于等角两边乘积的比（鸟头定理）。
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
∠AKB=60°CK平分∠BKD∠BKC=60°=∠DKC K、F、C、G四点共圆。
⑵一个三角形两等边。
条件：以△ABC的两边AB、AC为边向外作
等边三角形ADB和等边三角形ACE
则有：△ADC≌△ABE（SAS）∴CD=BE
∠DGB=60°∠DGE=120°又 分别作高AM、AN，
则AM=AN（面积相等，底等，则高等），∴AG是∠DGE的平分线！
两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+ + （2）
（2）-（1）得：2S-S= - 1从而求得S。
7． 的灵活应用：如： 等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
⑴．对称式：变和积。 （x、y为一元二次方程方程的两根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
⑵一内一外角分线交角：∠I=
⑶两外平分线交角：∠I=
5.三角形的角平分线：
两边的比=分线段（第三边）的对应比。
条件：AD为角平分线结论：
6．三角形中线性质定理；三中线交点分中线为 两部分。
条件：AD、BE、CF为中线
结论：AK=2KD= AD BK=2KE= BE。
CK=2KF= CF
7．大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。三高造相似。三高造辅助圆。
75度的正切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3
B． 几何篇：
1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件：∠AOB＝∠COD结论：∠AOC＝∠BOD说明：②可以视做由旋转产生的“共点等角”
等线套（如图所示）：条件：AB=CD结论：AC=BD说明：可以看做由平移产生。
2．两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。
条件：AD、BE、CF为三角形的高——
结论：AD·BC=BE·AC=CF·AB
△ADB∽△CFB等。
B、C、E、F、四点共圆等。
8．高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形—— 其中a、b为中线所在的边)
①条件：AD、AE分别为三角形的角平分线和高，
（AB≠AC）。
∠DGA=∠EGA=60°
⑶一个三角形两个正方形。
条件：四边形GBAF和正方形ACDE
结论：FC=BE FC⊥BE AH是∠FHE的
角平分线（∠FHA=∠EHA=45°）
A、F、B、F四点共圆。
15．平行四边形的面积关系。平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
初中数学常见解题模型及思路（自有定理）
A．代数篇：
1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把 化为分数。
设S= （1）两边同乘1000得：1000S= （2）
（2）-（1）得：999S=108从而：S= 余例仿此——
2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy； 中，知二求二。
如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上)，
则
14．三大蝴蝶：
⑴一线两等边。
条件：△ABC、△ECD为等边三角形，B、C、D共线
则有：△BCE≌△ACD
△DCG≌△ECF△BCF≌△ACG
旋转60°形成的全等三角形∴△CGF也是等边三角形。
还有：AB∥CE DE∥AC等结论成立！
18.|a|=|b|,则a=±b在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1
加减配合，灵活变型。
3．特殊公式 的变型几应用。
4．立方差公式：
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略
6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+··· 令S=1+2+4+8+16+32+···+ （1）
结论：∠DAE=
②条件：BE、CF为三角形的中线，且BE⊥CF
结论：
③如图ห้องสมุดไป่ตู้∠D=∠A+∠B+∠C
9．三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。
①在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，
那么 ．
②任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：
或者
10．等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；；一垂两等变等腰；一垂三等变等直。
重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边×这个角的余弦=另一边的一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。
如图： （BC为底）
11．直角三角形斜高的求法。斜高=
12．等边三角形面积的求法。
13．求面积的套路：
⑴．复杂图形：一拆用加；二放用减。
⑵．三角形：①面积公式；②两边与夹角正弦的
10.三大非负数：三大永正数；
11．常用最值式： 等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
14．拆项法；配方法。原理同上。
15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。
条件：AB∥CD结论：∠P＝∠AEP＋∠PFC
3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与底所在直线平行。
若：m∥n则 反之：若 则：m∥n（反比例模型中的“垂平”模型的证明用之）
4．已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”。
5．三角形的角分线角：
⑴两内角平分线交角：∠I=
积的一半（遇钝变补）；③铅垂线法（宽高法）；
④等边三角形的面积。⑤利用：相似比的平方
=面积比（借助面积可求的三角形的面积和
相似比求解）。⑥让出去：化归。
⑶．共（有一个角相等）角三角形：面积的比等于等角两边乘积的比（鸟头定理）。
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
∠AKB=60°CK平分∠BKD∠BKC=60°=∠DKC K、F、C、G四点共圆。
⑵一个三角形两等边。
条件：以△ABC的两边AB、AC为边向外作
等边三角形ADB和等边三角形ACE
则有：△ADC≌△ABE（SAS）∴CD=BE
∠DGB=60°∠DGE=120°又 分别作高AM、AN，
则AM=AN（面积相等，底等，则高等），∴AG是∠DGE的平分线！
两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+ + （2）
（2）-（1）得：2S-S= - 1从而求得S。
7． 的灵活应用：如： 等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
⑴．对称式：变和积。 （x、y为一元二次方程方程的两根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
⑵一内一外角分线交角：∠I=
⑶两外平分线交角：∠I=
5.三角形的角平分线：
两边的比=分线段（第三边）的对应比。
条件：AD为角平分线结论：
6．三角形中线性质定理；三中线交点分中线为 两部分。
条件：AD、BE、CF为中线
结论：AK=2KD= AD BK=2KE= BE。
CK=2KF= CF
7．大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。三高造相似。三高造辅助圆。
75度的正切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3
B． 几何篇：
1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件：∠AOB＝∠COD结论：∠AOC＝∠BOD说明：②可以视做由旋转产生的“共点等角”
等线套（如图所示）：条件：AB=CD结论：AC=BD说明：可以看做由平移产生。
2．两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。
条件：AD、BE、CF为三角形的高——
结论：AD·BC=BE·AC=CF·AB
△ADB∽△CFB等。
B、C、E、F、四点共圆等。
8．高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形—— 其中a、b为中线所在的边)
①条件：AD、AE分别为三角形的角平分线和高，
（AB≠AC）。
∠DGA=∠EGA=60°
⑶一个三角形两个正方形。
条件：四边形GBAF和正方形ACDE
结论：FC=BE FC⊥BE AH是∠FHE的
角平分线（∠FHA=∠EHA=45°）
A、F、B、F四点共圆。
15．平行四边形的面积关系。平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
初中数学常见解题模型及思路（自有定理）
A．代数篇：
1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把 化为分数。
设S= （1）两边同乘1000得：1000S= （2）
（2）-（1）得：999S=108从而：S= 余例仿此——
2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy； 中，知二求二。
如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上)，
则
14．三大蝴蝶：
⑴一线两等边。
条件：△ABC、△ECD为等边三角形，B、C、D共线
则有：△BCE≌△ACD
△DCG≌△ECF△BCF≌△ACG
旋转60°形成的全等三角形∴△CGF也是等边三角形。
还有：AB∥CE DE∥AC等结论成立！