坐标正算反算公式讲解

一 方位角：

在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。

1、第一象限的方位角

Y

X

第一象限第二象限

第三象限

第四象限

o

A

a

图1

2、第二象限的方位角

Y X

第一象限

第二象限第三象限

第四象限

o

A

a

图2

3、第三象限的方位角

Y

X

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

o A

a

图3

4、第四象限的方位角

Y

X

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

o

A

a

图4

方位角计算公式：

x

=a -1

tan

A Y O Y -A

X O

X

-

方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )

直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。 直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、

当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。

2、 当直线

OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。

二 方位角的推算 （一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算

或：

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

例题:方位角的推算

已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α

45

、α51。

13

图5

解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°

α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°

α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°

α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°

α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）

三坐标正算

一、直线段的坐标计算

o

B D

A

C

E

a

a

p

图6

设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标

1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为

X A=X O+L×Cos(F op)

Y A=Y O+L×Sin(F op)

2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为

X B=X O+L OB×Cos(F op)

Y B=Y O+L OB×Sin(F op)

直线BC的方位角F BC=F op+a

IF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEnd

X C=X B+L BC×Cos(F BC)

Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)

3、设直线段OD长度为L

,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为

OD

X D=X O+L OD×Cos(F op)

Y D=Y O+L OD×Sin(F op)

直线DE的方位角F DE=F op-a

IF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEnd

X E=X D+L DE×Cos(F DE)

Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)

二、缓和曲线段的坐标计算

x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L

3456R L 9

4s 4

L 6R L 3s L 336R L 7

s 33

-90 L πRL s

O

2

切线角=

设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一

点的曲线长度为L,

当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°

IF F cp ＞360°:Then F cp-360°→F cp :IfEnd

当线路左转时直线CP 的方位角Fcp=F-90°

IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEnd

X P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)

Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)

三、圆曲线段的坐标计算

圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为K j,求Z j点的坐标？

x

解：

弦长sj的弦切角与弦长为

弦切角θsj=(L j/(2R))×(180°/π)=(90°×L j)/(πr) 弦长C sj=2Rsin(θsj)

则弦长sj的方位角为αsj=αs±θsj

圆曲线上任意j点的方位角为αj=αs±2θsj

求得圆曲线上任意点j的计算公式为

X j=X O+C sj×Cos(αsj)

Y j=Y O+C sj×Sin(αsj)

四坐标反算

1、直线段坐标反算

x

图9

反算原理

如图9所示，直线 se的点斜式为

y-y p=tanαs(x-x p) (公式1)