经典因式分解练习题(附答案)

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o 因式分解练习题
一、填空题：
2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m 2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m 2(p －q)－p ＋q ；
2．a(ab ＋bc ＋ac)－abc ；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)
－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)
－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
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o 参考答案:一、填空题：
7．9，(3a －1)
10．x －5y ，x －5y ，x －5y ，2a －b 11．＋5，－2
12．－1，－2(或－2，－1) 14．bc ＋ac ，a ＋b ，a －c 15．8或－2
三、因式分解：
1．(p －q)(m －1)(m ＋1)．
8．(x －2b)(x －4a ＋2b)．
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s 11．4(2x －1)(2－x)．
20．(x ＋3y)(x ＋y)．
21．(x －6)(x ＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
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l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r
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s o m e 四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n ，n ＋1，n ＋2，n ＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．。