第04章 恒定电流场(1)

电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 媒 质 银 紫铜 电导率(S/m) 媒 质 海水 淡水 电导率(S/m) 4
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
10 3
10 5
金
铝 黄铜 铁
干土
变压器油 玻璃 橡胶
10 11
10 12
4-1 电流
一、基本概念
电流、传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形 成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 各向同性导电媒质：导电特性不因电场方向而改变的媒质 线性导电媒质：σ不随 E 和 的量值而改变的媒质 J 均匀导电媒质：若媒质中σ处处为常数（不随空间坐标变化），即为均匀 导电媒质
为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以 E'表示。由于外电场使正电荷移
向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正
极板。可见，在外源中外电场 E' 的方向与极板电荷形成的电场 E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断
地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持E E '，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。
电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量，又简称为电流，
以 I 表示。电流的单位为A（安培）。 因此，电流 I 与电荷 q 的关系为
dq I dt
二、电流密度 J 与电场强度 E 的关系
电流密度：是一个矢量，以 J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动 方向，其大小为单位时间内垂直穿过导体单位面积的电荷量。 因此，穿过任一有向面元 dS 的电流 dI 与电流密度 J 的关系为
静电场孤立导体处于静电平衡状态。导体中不可能存在自由电荷的 体分布，电荷只能位于导体表面上，整个导体是一等位体。 与恒定电源相连的一块导体，因两极间存在一定的电位差，使导体 中形成恒定电流场，使自由电子维持连续不断的定向运动，从而形成恒 定电流。为了维持这种恒定电流，导体中的电场也必须是恒定的，这种 电场称为恒定电场。恒定电场和静电场一样与时间无关，但它是由外加 电压导致的，而且可存在于导体中，而静电场是由静止电荷产生的，不 可能存在于导体中。 本章从电流角度讨论导电媒质中恒定电流场的方程及边界条件。均 匀导电媒质中的恒定电流场是无旋场，因此它与静电场很类似，常常可 以直接利用静电场的结果求解均匀导电媒质中的恒定电流场
dI J dS
那么，穿过任一截面 S 的电流 I 为
I J dS
S
此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 实验表明，多数导电媒质中某点的传导电流密度J 与该点的电场强度 E 成 正比，即
J E
式中 称为电导率，其单位为 S/m 。 值愈大表明导电能力愈强，即
E 导电媒质 P N E
外 源
继续向正极板移动，同时也阻止负电荷继续向负极
板移动，一直到极板电荷产生的电场力等于外源中 的非电力时，外源的电荷运动方才停止，极板上的 电荷也就保持恒定。
Hale Waihona Puke 既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，通常认
源中合成电场为零，电荷运动停止。
若外源的极板之间接上导电媒质，正极板上的正电荷通过导电媒质 移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。因而导致 极板上电荷减少，使得外源中由极板电荷形成的电场 E 小于外电场， 外电场又使外源中的正负电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新 的正电荷，向负极板补充新的负电荷。
4-2 电动势
一、电动势
如图所示，首先将外接的导电媒质移去，讨论开路情况下外源内部的 作用过程。 在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正 极板 P ，负电荷不断地移向负极板 N。极板上的电荷 在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板， 而且随着极板上电荷的增加不断增强。 显然，由极板上电荷产生的电场力阻止正电荷
1.57 10 7
10 7
10 15
三、运流电流的电流密度
J 与电荷密度ρ和运动速度
v 的关系
v
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场 强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度 J 与运动速度 的关 系为 式中 为电荷密度。
J v
在电流区域一观察点附近，取一体元dV dS dl dSdl，其中运动正电荷
外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以e 表示，即
使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。 上式又称为欧姆定律 U IR 的微分形式。
电导率为无限大的导体称为理想导体。显然，在理想导电体中，无需电
场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场 的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能
量总是有限的。
密度为ρ ，运动速度为 的运动正电荷量为
v ，取
dS 、 dl 和
v的方向一致，在时间dt内穿出
dS
dq dV dS dl dSdl
由于
dI J dt dS dS
dq
dSdl
dt dl v dS dt
又因
J
和
v
方向相同，所以有
J v
与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与 非均匀，线性与非线性以及各向同性与各向异性等特点，因 而，此式仅适用于各向同性的线性导电媒质。