5.3.2分式的加减法(2)ppt

想一想
会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】 先通分，把异分母分式化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算。
为了计算方便, 异分母的分 式通分时, 通常取最简单的公 分母(简称最简公分母 ）作为 它们的共同分母。 如何来找最简 公分母呢？
5.3 分式的加减法
(第2课时）
复习巩固
巩固练习
a 1 a 1 a 1
a b ab c c c
同分母的分式相加减法则：分子相加减，分母不变。
a 1 2 2 a 1 a 1
2x x 1 x 1 1 x
3 3x 2 ( x 1) (1 x) 2
2 2
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步 骤如下： 1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的 因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数 最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简 公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整 式，使各分式的分母都化为最简公分母。
1. 2. 3. 4. 5. 确定最简公分母； 通分，化为同分母分式； 进行同分母分式的加减运算； 公分母保持积的形式，化简分子； 将得到的结果约分化简。
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的 ： 下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？ 少用多长时间？
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
30
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
30
a
2
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
30
a
2
b
3
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
例 计算： 3 a 15 （ 1 ） a 5a 1 1 (2) x 3 x 3
2a 1 (3) 2 a 4 a2
随堂练习P121
b a (2) 1 2 (1) 2 a 1 1 a 3a 2b 2 2 x y x y (3) y x xy
2、计算：
异分母分式加减法解题步骤：
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母 是多项式且能够进行分解因式的要先分解后 再类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多 项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
1、我学会了分式的加减运算 同分母 观察 分母 通分 异分母 分母不变 分子直接相加减
方法二：
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
你对这两种做法有何评判?
12 1 13 . 4a 4a 4a
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母).
30
a
2
b
3
c
4 1 2 , , ; 2 2 3 3a b 2ab 5b c
30
a
2
b
3
c
单独字母
系数
相同字母
最简公分母（单项式）由下面的方法确定： （1）系数——各分母系数的最小公倍数； （2）字母——各分母所含的所有字母；
（3）指数——分母中相同字母的最高指数。
你能找出各组的最简公分母吗？
1 2 ( 2) 2 , 2 a 9 a 6a 9
ax a 6 x (1) , 2 3ax 3ax 2
a3 2(a 3) (2) , 2 (a 3)(a 3) (a 3)(a 3) 2
1 x (3) 2 , x 4 4 2x
2 x( x 2) (3) 2 , 2x 8 2x2 8
再探新知
异分母的分数如何加减呢？
如
3 1 4 16
应该怎样计算？
先 通分
然后
把异分母
化为
同分母
再按同分母分数相加减
3 1 a 4a
应该怎样计算？
如
方法一：
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a
12 a a 13 13 a 2 2 2 ; 4a 4a 4a 4a
1 1 4 1 (1) , ; (ab) (2) 2 , ; (2a2 ) a b a 2a
1 1 (3) 2 , ; (6x2 yz) 3x y 2 xyz
最简公分母与最简公因式有何异同？
思考：
2 2 4 2ab a b 与 2 1. 分式 的最简公分母是 _____ a b a b2
结束寄语
功夫不负努 力的人! 再见
2ab 1 1 2a b 2 2 ( a b) (b a)
2 2
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1 1 计算 : x 3 x 3
课堂小测 大显身手
x y (1) x y y x ab bc (2) ab bc
3a ab (2) 2 a b b 2a
（运算结果化成最简分式。）
布置作业：
课本121页习题5.5 知识技能1、2、3题
用两种方法计算：(
解：法一（按运算顺序） 原式
3x x x 4 ) x2 x2 x
2
3 x x 2 x x 2 x 2 4 ( 2 2 ) x 4 x 4 x 2 x( x 4) ( x 2)( x 2) 2x 8 ( x 2)( x 2) x
法二(利用乘法分配律) 原式
3x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2x x 2x
3x 2 x 2
2x 8
2、几点注意
（1）分母互为相反数，通过变号，化为同分母， 再运算。
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
2. 分式
2 1 1 , 2 , 的最简公分 a 1 a 2a 1 a 1
2
a 1 a 1 母是_______________
注意：如果分母有多项式，应先把
多项式因式分解，再确定最简公分 母。
随堂练习P121
1.将下列各组分式通分：
x 1 2 (1) 2 , 3 x ax