(完整word版)电场强度-经典例题+课后习题
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5．有关电场强度的运算
(1)公式 是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．所以不能说E∝F，E∝1/q．
(2)公式 定义了场强的大小和方向．
(3)由 变形为F＝qE表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．
4．两个场强公式 和 的比较
(1) 适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q是场源电荷的电荷量，E与场源电荷Q密切相关； 是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q是试探电荷的电荷量，E与试探电荷q无关．
(2)在ห้องสมุดไป่ตู้电荷Q的电场中不存在E相同的两个点，r相等时，E的大小相等但方向不同；两点在以Q为圆心的同一半径上时，E的方向相同而大小不等．
场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．
本章研究静止电荷产生的电场，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：
（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．
（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．
（4）如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，这点的电场强度就是．
3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在该点产生的电场强度的．
4．电场线
(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线的特点：
①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．
(2)如图乙所示，E′ ＝E′ ＝ ，由矢量图所形成的等边三角形可知，
②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线较，因此可以用电场线的来表示电场强度的相对大小．
5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电场就叫做匀强电场．
[同步导学]
1．电场和电场的基本性质
2．电场强度
（1）试探电荷q是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．
试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．
（2）对于 ，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值 是与q的有无、电荷量多少，电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．
例2下列关于电场强度的说法中，正确的是( )
A．公式 只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式 可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F= 中， 是点电荷Q 产生的电场在点电荷Q 处的场强大小；而 是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q 处场强的大小
D．由公式 可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
例3如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?
解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电荷在O点产生的电场强度：E =E = ．故O点的合场强为E =2E = ，方向由A→B．
3．点电荷周围的场强
场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们间的库仑力为 ，
所以电荷q处的电场强度 ．
(1)公式： ，Q为真空中场源点电荷的带电荷量，r为考察点到点电荷Q的距离．
(2)方向：若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．
(3)适用条件：真空中点电荷Q产生的电场．
解析：电场强度的定义式 适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C对；公式 是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷”，即所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．正确选项是C．
同步导学第1章静电场第03节电场强度
[知能准备]
1．物质存在的两种形式：与．
2．电场强度
（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有．
（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电力的方向相同．
（3）电场强度单位，符号．另一单位，符号．
例1在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强( )
A．大小为E / 2，方向和E相同
B．大小为E／2，方向和E相反
C．大小为E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
解析：把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强E是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C正确．
(4)电场强度的叠加
①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+Q 在该点产生的电场强度E 与-Q 在该点产生电场强度 的矢量和．
②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块
看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．
(1)公式 是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．所以不能说E∝F，E∝1/q．
(2)公式 定义了场强的大小和方向．
(3)由 变形为F＝qE表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．
4．两个场强公式 和 的比较
(1) 适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q是场源电荷的电荷量，E与场源电荷Q密切相关； 是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q是试探电荷的电荷量，E与试探电荷q无关．
(2)在ห้องสมุดไป่ตู้电荷Q的电场中不存在E相同的两个点，r相等时，E的大小相等但方向不同；两点在以Q为圆心的同一半径上时，E的方向相同而大小不等．
场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．
本章研究静止电荷产生的电场，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：
（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．
（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．
（4）如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，这点的电场强度就是．
3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在该点产生的电场强度的．
4．电场线
(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线的特点：
①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．
(2)如图乙所示，E′ ＝E′ ＝ ，由矢量图所形成的等边三角形可知，
②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线较，因此可以用电场线的来表示电场强度的相对大小．
5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电场就叫做匀强电场．
[同步导学]
1．电场和电场的基本性质
2．电场强度
（1）试探电荷q是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．
试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．
（2）对于 ，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值 是与q的有无、电荷量多少，电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．
例2下列关于电场强度的说法中，正确的是( )
A．公式 只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式 可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F= 中， 是点电荷Q 产生的电场在点电荷Q 处的场强大小；而 是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q 处场强的大小
D．由公式 可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
例3如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?
解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电荷在O点产生的电场强度：E =E = ．故O点的合场强为E =2E = ，方向由A→B．
3．点电荷周围的场强
场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们间的库仑力为 ，
所以电荷q处的电场强度 ．
(1)公式： ，Q为真空中场源点电荷的带电荷量，r为考察点到点电荷Q的距离．
(2)方向：若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．
(3)适用条件：真空中点电荷Q产生的电场．
解析：电场强度的定义式 适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C对；公式 是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷”，即所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．正确选项是C．
同步导学第1章静电场第03节电场强度
[知能准备]
1．物质存在的两种形式：与．
2．电场强度
（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有．
（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电力的方向相同．
（3）电场强度单位，符号．另一单位，符号．
例1在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强( )
A．大小为E / 2，方向和E相同
B．大小为E／2，方向和E相反
C．大小为E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
解析：把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强E是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C正确．
(4)电场强度的叠加
①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+Q 在该点产生的电场强度E 与-Q 在该点产生电场强度 的矢量和．
②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块
看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．