上海市九年级数学期末试卷和答案(年11月)
(审定版)沪教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(综合题)
沪教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若∠A，∠B满足|sinA-|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°2、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则等于（）A. B. C. D.3、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE4、下列表达式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.5、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A. B. C. D.6、如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A.4：5B.4：10C.4：9D.5：97、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.8、如图,在平行四边形ABCD中，设, ，那么向量可以表示为. ( )A. B. C. D.9、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）A. B.4 C.36 D.10、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.11、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为( )A. B. C. D.12、下面四个数中，最大的是（）A. B.sin88° C.tan46° D.13、如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）A. B. C. D.14、在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km15、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．17、如图，在正方形中，点分别是边的中点，连接过点E作垂足为的延长线交于点G.过点作分别交于正方形的边长为，下列四个结论:①②；③；④若点是上一点，则周长的最小值为，其中正确的结论有________.18、若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．19、已知点是线段的黄金分割点，，且，则等于________ .20、如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC =8，则S△A'B'C'=________.21、两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为________.22、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为________．23、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．24、如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．27、如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C 处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）28、如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么?29、如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6 ，求BC的长．30、计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、A6、C7、A8、A9、B10、B11、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2.已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A．B．C．D．3.二次函数图像的顶点坐标是（）A．B．C．D．4.如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）A．B．C．D．5.已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果，，∠FDE=∠B,那么AF的长为（）A. B. C. D.6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止. 设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图像大致是（）二、填空题1.计算的结果是______________.2.不等式组的解集是______________.3.一元二次方程的根的判别式是_________________.4.二次函数的图像开口方向__________________.5.如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线,图像经过（3,0），则的值是___________.6.抛物线可以由抛物线向__________________（平移）得到.7.若与的方向相反，且，则的方向与的方向_____________.8.如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.9.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若，则△ABC的形状为_______三角形.10.某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了__________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米11.在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为_____________.12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0),，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_______________.三、解答题1.化简并求值：，其中.2.已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）3.如图已知：，求证：.4.通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）. 如下图在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。
沪教版九年级上册期末数学试卷(Word版含解析)
沪教版九年级上册期末数学试卷（Word 版含解析）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 13．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4514．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似15．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2二、填空题16．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．23．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）24．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.26．如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．27．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）28．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．33．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB ＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．34．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.35．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式；②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 6．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．8．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC BC===BC＝AD=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22BC ADAB==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 18．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 19．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.23．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 24．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．25．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．26．【解析】【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差33【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴＝1，解得x 32=．∴S △AEF ＝12．故答案为：34-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．27．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．32．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）。
沪教版九年级上册期末数学试卷(word解析版)
沪教版九年级上册期末数学试卷（word 解析版）一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 105．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．567．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 8．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．610．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．11．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）12．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒13．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1214．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．19．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．21．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）22．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．23．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.24．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sinBAC B∠=∠=OC的最大值为_____．25．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 32．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长. 33．计算（1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=34．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？35．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．2．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC 为斜边时，如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB, ∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r, 在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABCAOCBOCAOBS SSS,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D. 【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-． 故选：B ．本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．12．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．13．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．19．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.20．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.22．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 24．【解析】过点A作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 25．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】【解析】【分析】由题意可得点P 在以D P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】∵点P 满足PD∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴A B 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.30．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.32．（1），30；（2）CE =；（3）CC '的长3=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长60221803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.33．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．34．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．35．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，。
2023年沪教版(上海)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)
沪教版（上海）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包2.如图，已知AB a，AD b，E为AB中点，则1a b2=（）A.ECB.CEC.EDD.DE3.下列实数中，有理数是（）1 21314154.下列单项式中，23a b的同类项是（）32A.a b23B.3a b2C.a b3D.ab5.将函数2y a bx c(a0)x的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D.点C 在圆A 内，点D 在圆A 外二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72x x.8.已知6f (x)x,那么f 3) . 9.x 43,则x= .10.不等式2x -12＜0的解集是 . 11.70°的余角是 °.12. 若一元二次方程22-3x+c=0x 无解,则c 的取值范围为 .13. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 .14. 已知函数y kx 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 . 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.16如图所示,已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD BCD 1=2S S △△,则BOC BCD=S S △△ .17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为 .18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2, 正方形ABCD 的边长为2,O 为正方形中心,当正方形ABCD 绕O 旋转时,d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.计算：112+|12|892－－16. 解方程组：22x y 340yx －21.如图，已知在△ABD 中，AC ⊥BD ，BC=8，CD=4，4cos ABC5，BF 为AD 边上的中线. (1)求AC 的长;(2)求tan ∠FBD 的值. 22. 现在5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G 手机,三个月的生产情况如下图. (1) 求3月份生产了多少部手机?(2) 5G 手机速度很快,比4G 下载速度每秒多95MB, 下载一部1000MB 的电影,5G 比4G 要快190秒, 求5G 手机的下载速度.23.已知：在圆O 内,弦AD 与弦BC 相交于点G,AD=CB ，M 、N 分别是CB 和AD 的中点，联结MN 、OG. （1）证明:OG ⊥MN;（2）联结AB 、AM 、BN ，若BN ∥OG ，证明：四边形ABNM 为矩形。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
2022-2023学年沪教版(上海)九年级第一学期数学期末复习试卷 (含答案)
2022-2023学年沪教版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．在比例尺为1：1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km2．如果将抛物线向右平移2个单位后得到y＝x2，那么原抛物线的表达式是（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 3．已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，则PQ长为（）A．5（﹣1）B．5（+1）C．10（﹣2）D．5（3﹣）5．如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（）米．A．1.4+B．1.4+100tanαC．1.4+D．1.4+100sinα6．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．如果向量、、满足（+）＝﹣，那么＝（用向量、表示）．8．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan ∠CPN为．9．如图，正方形ABCD的边长是10cm，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF．四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y（cm2）与BE的长xcm（0＜x≤10）的函数关系是．10．请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．11．已知锐角α的终边经过点P（x，2），点P到坐标原点的距离r＝，则sinα＝，cosα＝．12．如图，平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，若△DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是．13．关于二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）²，以下说法：①它们的开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，1）；③当x＞2时，它们的函数值都是y随x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有．（填序号）14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，BC＝4，那么cos∠GCB＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，＝，＝，则向量为．（结果用和表示16．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝3EC，点F在边DC上，CF＝2DF，EF与AC交于点G．如果△GEC的面积等于2cm2，那么矩形ABCD的面积等于cm2．17．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4）和B（8，2），若无论x取何值，S总取y1，y2中的最大值，则S的最小值是．18．如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）．（1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝；（2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）2sin30°﹣3cos60°；（2）cos245°+tan245°﹣tan260°．20．（10分）如图所示，在▱ABCD中，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，设，（1）试用向量、表示；（2）试用向量、表示．21．（10分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前进60米到达B处，此时测得仰角∠CGE＝37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，BC＝12，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．求：（1）线段CD的长；（2）cos∠ABE的值．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，ED∥BC，EF∥BD，求证：AD2＝AF•AC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x+6）（x﹣4）（a＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，∠BAC＝2∠BCO．（1）求a的值；（2）如图2，点P在第二象限的抛物线上，横坐标为t，连接BP交y于点D，连接AD，△ABD的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第三象限的抛物线上，横坐标为m，点R在第一象限的抛物线上，横坐标为4﹣m，连接QR，交x轴于点E（2，0），过Q点作QG ⊥PB于点G．过点R作RH⊥PB于点H，且QG＝GH+RH．求点D的坐标．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点E．（1）求证：△APE∽△CDE．（2）当PD⊥AC时，求线段PA的长度．（3）当点P在线段AC的垂直平分线上时，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．解：3÷＝3000000（cm），3000000cm＝30km．故选：B．2．解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到y＝x2，∴抛物线y＝x2向左移2个单位得原函数解析式y＝（x+2）2，故选：C．3．解：A、，不符合题意；B、不一定成立，因为非零向量和单位向量的方向不一定相同，不符合题意；C、，符合题意；D、不一定成立，因为非零向量和单位向量的方向不一定相同，不符合题意．故选：C．4．解：如图根据黄金分割点的概念，可知＝＝，∵AB＝10，∴AQ＝PB＝×10＝﹣5．又∵PQ＝AQ+PB﹣AB，∴PQ＝﹣10＝＝10（﹣2）．故选：C．5．解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝100米，∴CE＝AD＝1.4米，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝100tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.4+100tanα）（米），故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴选项A，C，D成立，故选：B．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．解：∵（+）＝﹣，∴，∴，故答案为：．8．解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故答案为2．9．解：∵AB＝AD＝10cm，BE＝DF＝xcm，∴AE＝AB﹣BE＝（10﹣x）cm，AF＝AD+DF＝（10+x）cm，∴矩形AEGF的面积y＝（10﹣x）（10+x）＝100﹣x2，故答案为：y＝100﹣x2．10．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．11．解：∵点P（x，2）到坐标原点的距离r＝，∴x2+22＝（）2，解得x＝3，∴sinα＝＝，cosα＝＝．故答案为：；．12．解：如图，连接BG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠CFG，∵F为BC中点，∴FC＝BC＝AD，∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：BC ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵∠E ＝∠CFG ，∠DGE ＝∠CGF ，∴△DGE ∽CGF ，∴DG ：CG ＝DE ：CF ＝2：3，∴S △DEG ：S △CFG ＝4：9＝1：S △CFG ，∴S △CFG ＝，取AD 的中点Q ，连接FQ ，∴FQ ∥DG ，∴△EDG ∽△EQF ，∴DE ：EQ ＝1：2.5＝2：5，∴S △DEG ：S △QEF ＝4：25＝1：S △EQF ，∴S △EQF ＝，∴S 四边形DQFG ＝﹣1＝，∴S 四边形ABFQ ＝S 四边形DQFG +S △CFG ＝+＝， ∴S 五边形DABFG ＝+＝． 故答案为：． 13．解：∵二次函数y ＝3x ²+1和y ＝3（x ﹣1）²，a ＝3，∴它们的开口方向、大小相同，故①正确；二次函数y ＝3x ²+1的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为（0，1），y ＝3（x ﹣1）²的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，0），故②错误；当x ＞2时，它们的函数值都是y 随x 的增大而增大，故③正确；二次函数y ＝3x ²+1与坐标轴有一个交点（0，1），y ＝3（x ﹣1）²与坐标轴有两个交点，坐标为（0，3），（1，0），故④错误；故答案为：①③．14．解：延长CG交AB于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴DG＝CG＝1，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD＝2+1＝3，∴AB＝6，∠DCB＝∠B，在Rt△ACB中，cos B＝＝＝，∴cos∠GCB＝．故答案为．15．解：在平行四边形ABCD中，AO＝AC．∵＝，＝，∴＝+＝+，∴＝＝．故答案是：．16．解：如图，过点F作FH∥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴FH ∥BC ∥AD ，∴△CHF ∽△CAD ，△FHG ∽△ECG ．∵BE ＝3EC ，∴设EC ＝x ，则BE ＝3x ，BC ＝AD ＝4x ，∵△CHF ∽△CAD ，CF ＝2DF ， ∴＝＝， ∴＝，∴HF ＝， ∵△FHG ∽△ECG ， ∴＝， ∴＝＝， ∴＝＝，＝＝，∵△GEC 的面积等于2cm 2，∴S △FHG ＝×2＝（cm 2），S △FGC ＝×2＝（cm 2）， ∴S △CFH ＝+＝（cm 2）， ∵△CHF ∽△CAD ，＝＝， ∴＝，∴S △CAD ＝×＝44（cm 2），∴矩形ABCD 的面积为：2S △CAD ＝2×44＝88（cm 2）．故答案为：88．17．解：当x ≤﹣2时，S ＝ax 2+bx +c ，S 最小值为4，当﹣2＜x ＜8时，S ＝kx +m ，2＜S ＜4，当x ≥8时，S ＝ax 2+bx +c ，S 最小值为2，∴S的最小值为2，故答案为：2．18．解：（1）如图，连接AD，∵D为BC的中点，△ABC为等边三角形，折叠，∴AD⊥BC，∠DAB＝∠DAC＝，∠B＝60°，∴∠EDB＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△BED为等边三角形，∴AE＝ED＝BE，即AE：EB＝1：1，故答案为：1：1；（2）当DC：BD＝1：2时，设CD＝k，BD＝2k，∴AB＝AC＝3k，∵△ABC为等边三角形，∴∠EDF＝∠A＝60°，∴∠EDB+∠FDC＝∠BED+∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BED∽△CDF，∴，∴，∴BE＝，AE＝3k﹣＝，∴AE：BE＝7：5，当DC：BD＝2：1时，设CD＝2k，BD＝k，同上一种情况得：，∴，∴BE＝，AE＝3k﹣＝，∴AE：BE＝7：8，故答案为：7：5或7：8．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）2sin30°﹣3cos60°＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）cos245°+tan245°﹣tan260°＝（）2+12﹣（）2＝+1﹣3＝﹣．20．解：（1）∵，，∴＝﹣＝﹣．∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴＝．又点M是AB的中点，∴MB＝AB＝．∴＝＝．∴＝+＝+．（2）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，BM＝AB＝CD，∴＝＝．∴DN＝2BN．∴DN＝BD．∴＝﹣＝（﹣）．同理，＝．∵＝+＝+，∴＝（+）＝+．21．解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD，∴∠CEF＝90°．设CE＝x米，在Rt△CEF中，tan∠CFE＝，∴EF＝＝≈x（米），在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，∴GE＝＝≈x（米），∵EF＝FG+EG，∴x＝60+x，解得：x＝45，∴CD＝CE+ED＝45+1.5＝46.5（米）．答：古塔的高度约是46.5米．22．解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴cos A ＝＝，∴可以假设AC ＝3k ，AB ＝5k ，则BC ＝4k ，而BC ＝12，∴k ＝3，∴AB ＝15∵D 是AB 中点，∴CD ＝AB ＝．（2）在Rt △ABC 中，∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∵D 是AB 中点，∴BD ＝，S △BDC ＝S △ADC ， ∴S △BDC ＝S △ABC ，即CD •BE ＝•AC •BC ，∴BE ＝＝，在Rt △BDE 中，cos ∠ABE ＝＝＝，即cos ∠ABE 的值为．23．证明：∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ， ∴， ∵EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴， ∴，∴AD2＝AF•AC．24．解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣4）（a＞0），当y＝0时，解得：x1＝﹣6，x2＝4，∴A（﹣6，0），B（4，0），∴OA＝6，OB＝4，∴AB＝OA+OB＝6+4＝10，∵∠BAC＝2∠BCO，设：∠BAC＝2∠BCO＝2α，∴∠OCA＝90°﹣∠OAC＝90°﹣2α，∠OBC＝90°﹣∠OCB＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OBC，∴AC＝AB＝10，∴由勾股定理得：，∴C（0，﹣8），∵将C（0，﹣8）代入y＝a（x+6）（x﹣4）（a＞0），∴﹣8＝a（0+6）（0﹣4），解得．（2）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，∵∠PEB＝∠DOB＝90°，∠PBE＝∠DBO，∴△PBE∽△DBO，∴，∵点P在第二象限的抛物线上，横坐标为t，∴点P的纵坐标，∴OE＝|t|＝﹣t，，∴BE＝4﹣t，∴，解得，∴，∴；（3）解：抛物线解析式，作QS⊥x轴于S，横坐标为m，则，作RL⊥x轴于L，横坐标为4﹣m，E（2，0），则OL＝4﹣m，OE＝2，∴EL＝OL﹣OE＝2﹣m，ES＝2﹣m，∴EL＝ES，又∵∠QSE＝∠RLE＝90°，∠SEQ＝∠REL（对顶角），∴△ERL≌△EQS（ASA），∴RL＝QS，∴，解得m1＝6（舍），m2＝﹣2，∴Q（﹣2，﹣8），R（6，8），在GP上截取GK，使得GK＝RH，又∵QG＝GH+RH＝GH+GK∴KH＝QG，连接KR、KQ，∵QG⊥PB，RH⊥PB，∴∠KGQ＝∠RHK＝90°，∴△KGQ≌△RHK，∴QK＝RK，∠QKG＝∠KRH，又∵∠RKH+∠KRH＝90°，∴∠QKR＝∠QKG+∠RKG＝90°，∴△KQR是等腰直角三角形，过点K作KN⊥QS于N，交RL于M，∴∠QNK＝∠KMR＝90°，∵∠RKM+∠KRM＝90°，∠QKR＝∠QKM+∠RKM＝90°，∴∠QKM＝∠KRM，∴△QKN≌△KRM（AAS），设：ML＝q，则RM＝8﹣q＝KN，NM＝SL＝8，∴KM＝KN+NM＝16﹣q，QN＝8+q，∵KM＝QN，∴16﹣q＝8+q，解得q＝4，∴K（﹣6，4），∵K（﹣6，4），B（4，0）在直线BP上，设直线BP的解析式：y＝kx+b∴，解得，∴直线BP的解析式为：，令x＝0，得，∴．25．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠PAE＝∠DCE，∠APE＝∠CDE，∴△APE∽△CDE；（2）解：如图1，∵PD⊥AC，∴∠ACD+∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠PAD＝90°，DA＝BC，BA＝DC，∴∠EDA+∠EDC＝90°，∴∠ACD＝∠EDA，∴△ADC∽△PAD，∴＝，即＝，∴PA＝2；（3）如图2，当点P在线段AC的垂直平分线上时，连接PC，则PA＝PC，设PA为x，∵∠B＝90°，∴PB2+BC2＝PC2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴＝＝．。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都会改变；B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．2.已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是……（）A．；B．；C．；D．3.下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同；B．它们都关于轴对称；C．它们的顶点不相同；D．点（，）既在抛物线上也在上4.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．；B．；C．若，则或；D．．5.已知、都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是（）A．；B．°；C．°；D．°．6.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A．8对；B．6对；C．4对；D．2对．二、填空题1.已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．2.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC= ．3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ C=∠ F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是的．（填“相似”或者“不相似”）4.如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是5.化简：．6.如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是度．7.将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC= ．9.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式是．（不写定义域）10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是．11.如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为．12.如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则= ．三、解答题1.已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．2.已知：如图7， EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）3.如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．4.已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．5.小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?6.已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都会改变；B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．【答案】D.【解析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．【考点】相似图形．2.已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是……（）A．；B．；C．；D．【答案】B.【解析】把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．AC2=BC•AB，AC2-BC•AB=0，AC2-（AB-AC）AB=0，AC2+AB•AC-AB2=0，AC=，∵边长为正值，∴AC=AB，BC=AB-AC=，∴,即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．【考点】黄金分割.3.下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同；B．它们都关于轴对称；C．它们的顶点不相同；D．点（，）既在抛物线上也在上【答案】B.【解析】根据抛物线y=ax2的性质直接回答即可．根据两个函数知道其二次项系数a的绝对值相等，所以开口方向相反，都关于y轴对称，顶点都为原点，故A、C错误，B正确，故选B．【考点】二次函数的性质．4.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．；B．；C．若，则或；D．．【答案】C.【解析】由平面向量的定义与运算，可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．A、2( + )＝2+2，故本选项正确；B、|2|＝2||，故本选项正确；C、若||＝2||，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、m(n)＝(mn)，故本选项正确．故选C．【考点】平面向量．5.已知、都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是（）A．；B．°；C．°；D．°．【答案】B.【解析】根据α、β都是锐角，sinα=cosβ，可得α、β互为余角．∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．【考点】互余两角三角函数的关系．6.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A．8对；B．6对；C．4对；D．2对．【答案】B.【解析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6对．故选：C．【考点】1.相似三角形的判定；2.平行四边形的性质．二、填空题1.已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．【答案】.【解析】根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3【考点】比例关系.2.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC= ．【答案】15【解析】根据平行线分线段成比例定理得出AB:BC="DE:EF=3:5" ，再根据BC=AC×代入计算即可．解；∵AD∥BE∥CF，∴AB:BC="DE:EF=3:5" ，∵AC=24，∴BC=24×=15，故答案为：15．【考点】平行线分线段成比例．3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ C=∠ F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是的．（填“相似”或者“不相似”）【答案】相似.【解析】首先利用勾股定理得出BC，DF的长，进而利用相似三角形的判定得出即可．如图所示：∵AC=3，AB=5，DE=10，EF=8，∴BC==4，DF==6，∴AC:DF="CB:EF=1:2" ，∵∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．故答案为：相似．【考点】相似三角形的判定．4.如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是【答案】2:3【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们对应周长的比为2：3．故答案为：2：3．【考点】相似三角形的性质．5.化简：．【答案】.【解析】直接利用三角形法则求解，即可求得答案．【考点】平面向量6.如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是度．【答案】55.【解析】过P作平行于地平面的直线PO，根据∠P=35°，可得∠CPO=90°-∠P=55°，继而可得从P处观察C处的俯角为55°．过P作平行于地平面的直线PO，∵∠P=35°，∴∠CPO=90°-∠P=55°，∵从P处观察C处的俯角即为∠CPO，∴从P处观察C处的俯角为55°．故答案为：55．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则．【答案】2.【解析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式计算即可得解．y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1，∵图象向下平移1个单位，∴平移后的二次函数解析式为y=（x-1)2+m-2，∵顶点恰好落在x轴上，∴m-2=0，解得m=2．故答案为：2．【考点】二次函数图象与几何变换．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC= ．【答案】.【解析】根据题意画出图形，先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的对应边成比例求出CD的长，根据勾股定理即可得出AC的长如图所示：∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴CD:AD="BD:CD" ，即CD2=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，在Rt△ACD中，∵AD=9，CD=4，∴AC===5．故答案为：5．【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．9.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式是．（不写定义域）【答案】.【解析】首先表示出原边长为3厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．原边长为3厘米的正方形面积为：3×3=9（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x+3，则面积为：（x+3）2平方厘米，∴y=（x+3）2-9=x2+6x．故答案为：y=x2+6x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是．【答案】16.【解析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．11.如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为．【答案】.【解析】连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，AG:AH=2:3，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出GE:CH=AE:AC=2:3，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根据tan∠B=即可得出结论．连接AG并延长交BC于点H，∵点G是Rt△ABC的重心，∴BH=CH，AG:AH ="2:3" ，∵GE∥BC，∴△AGE∽△AHC，∴GE:CH="AE:AC=2:3" ，设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，∵GF：GE=1：2，∴GF=HF=x，∵四边形GECF是矩形，∴CE=GF=x，∴AC=2CE=3x，∴tan∠B=．【考点】三角形的重心．12.如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则= ．【答案】.【解析】如图，作DG⊥AB于G，DH⊥AC与H，设AD=x，则BD=3x，由勾股定理就可以求出AB=x，由三角形的面积公式求出DG的值，由三角函数值求出AG，就可以表示出AE，从而求出AF，再由△AFO∽△DCO就可以求出结论．解答：解：作DG⊥AB于G，DH⊥AC与H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．∴DG=DH．设设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得AB=x，∴AC=x．∴，∴，∴GD=．∵ =tan∠C．∴tan∠B=．∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，∴∠ADG=∠B．∴tan∠ADG=，∴，∴AG=x．∵△FDE是由△CDA旋转得来的，∴△FDE≌△CDA，∴DE=DA．∠F=∠C．∵DG⊥AB，∴AG=EG．∴AE=2AG，∴AE=．∴AF= ．∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，∴△AFO∽△DCO，∴S△AOF：S△DOC==．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．【答案】(1)b=4,c=5；(2)△ABP的面积=27；(3)＜ .【解析】（1）利用交点式得到y=-（x+1）（x-5），然后展开即可得到b和c的值；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y1与y2的大小关系．试题解析：（1）把点A（，0）、B（5，0）分别代入，得解得．（2）由（1）得抛物线解析式∴∴P（2，9）∵A（，0）、B（5，0）∴AB=6∴．（3）∵抛物线开口向下∴在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大∴＜．【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征．2.已知：如图7， EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】(1) (2)略.【解析】（1）由EF是△ABC的中位线，设＝,＝，利用三角形的中位线的性质，即可求得,然后由三角形法则，求得；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量．试题解析：（1）∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BC，EF=∵∴∵,∴．（2）所以、是在和方向上的分向量．【考点】平面向量.3.如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．【答案】AB=4.1米 .【解析】作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可．试题解析：过点C作CE⊥BD于点E，延长AC交BD延长线于点F在Rt△CDE中，∴设CE="8x" ,DE="15x" ，则CD=17x∵DC=3.4米∴CE=1.6米，DE=3米在Rt△MNH中，tan∠MHN∴在Rt△ABF中，tan∠F tan∠MHN∴EF=3.2米即BF=2+3+3.2=8.2米∴在Rt△CEF中，tan∠F∴AB=4.1米答：铁塔的高度是4.1米．【考点】1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2.相似三角形的应用．4.已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得AC:CD="BC:AC" ，代入数据计算即可得解；（2）根据翻折的性质可得∠E=∠C，DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．试题解析：（1）∵﹦1﹕2∴CD：BD=1:2∵DC="3" ∴BD="6"在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ACD∽△BCA∴即∴．（2）∵翻折∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE="DC=3"∵AB∥DE∴∠3=∠B∵∠1=∠B∴∠1=∠3∴△ACD∽△DEF∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.翻折变换（折叠问题）．5.小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?【答案】(1) ; (2)当t=3秒时，．【解析】（1）首先过点C作CE⊥AB于点E，则sinA=，进而得出EC的长，即可得出答案；（2）首先表示出△APQ的面积，进而得出△ABC的面积，进而利用,求出t的值即可．试题解析:（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D在Rt△ADC中，sinA=∴CD=AC.sinA∵∴．（2）根据题意：AP=2t厘米，CQ=t厘米∴AQ=（12—t）厘米由（1）得：∴化简得：解得（舍），即当t=3秒时，．【考点】解直角三角形．6.已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．【答案】(1)略；（2）y=，定义域0＜x＜2；（3）当CD=时，△COD与△BEA相似．【解析】(1)根据等腰三角形的性质，得出角相等，然后角的等量代换，得出其余角相等，即可证明三角形相似；由（1）的结论可以得到线段成比例，解直角三角形即可求出函数解析式，并确定定义域；先由相似得出线段比例关系，设未知数解方程即可.试题解析：（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB＝∠B=45°∵CP//AB∴∠DCA＝∠CAB=45°∴∠DCA＝∠B∵∠DAE=45°∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB∴∠DAC=∠EAB∴△DCA∽△EAB∴即且∠DAE=∠CAB=45°∴△ADE∽△ACB．（2）过点E作EH⊥AB于点H由（1）得△DCA∽△EAB∴∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x∴EB=x∴EH=BH=x∴AH=4—x在Rt△AEH中，BAE=即y=定义域0＜x＜2．（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA即△COD与△DCA相似∴只有△DCO∽△ACD∴∵∠DAO＝∠CEO∴∠CEO＝∠EAB∴tan∠CEO＝y即∴∴解得，经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去∴当CD=时，△COD与△BEA相似．【考点】1.相似三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3.三角函数的定义.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，在直角△中，，，，下列判断正确的是（）A．；B．；C．；D．；2.抛物线的开口方向（）A．向上；B．向下；C．向左；D．向右；3.如图，、在△的边上，如果∥，，，那么的模为（）A．-2；B．-3；C．2；D．3；4.已知○是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点的坐标为，则点与○的位置关系为（）A．在○上；B．在○内；C．在○外；D．在○右上方；5.如图，在Rt△中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为（）A．26°；B．64°；C．52°；D．128°；6.已知二次函数（）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A．；B．当时，；C．；D．；二、填空题1.已知，那么；2.两个相似比为的相似三角形的一组对应边上的中线比为；3.如图，、分别为△的边、上的点，当时（填一个条件），△与△相似；4.如图△中，，若于，且，，则5.计算：；6.如图，菱形的边长为10，，则对角线的长为；7.抛物线的顶点坐标是；8.若，，，是抛物线图像上的四点，则；9.已知、是抛物线的图像上两点，则；10.已知○中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为；11.如图，在等边△内有一点，，，，将△绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点，则的正弦值为；12.如图，抛物线交轴于、，交轴于，是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，则曲线在平移过程中扫过的面积为（面积单位）；三、计算题计算：；四、解答题1.已知某二次函数的对称轴平行于轴，图像顶点为，且与轴交于点；（1）求该二次函数的解析式；（2）设为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，，试用、表示；2.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯的坡度为，的长度为米，为底楼地面，为二楼侧面，为二楼楼顶，当然有∥∥，为自动扶梯的最高端的正上方，过的直线于，在自动扶梯的底端测得的仰角为42°，求该商场二楼的楼高；（参考数据：，，）3.如图，以为直径的○与弦相交于点，若，，，求弧的长度；（保留）4.如图，为△边上一点，且分△为两个相似比为的一对相似三角形（不妨如图假设左小右大），求：（1）△与△的面积比；（2）△的各内角度数；5.如图，△中，，为的中点，为延长线上一点，；（1）求证：；（2）若∥，求的长度；6.（1）已知二次函数的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线（）和抛物线（）关于轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“、不变，相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反，不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线与轴从左到右交于、两点，与轴交于点，是其对称轴上一点，点在轴上，当点满足怎样的条件，以点、、为顶点的三角形与△有可能相似，请写出所有满足条件的点的坐标；（4）、为抛物线上两点，且、关于对称，请直接写出、两点的坐标；7.如图点在以为直径的半圆的圆周上，若为边上一动点，点和关于对称，当与重合时，为的延长线上满足的点，当与不重合时，为的延长线与过且垂直于的直线的交点，（1）当与不重合时，的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设求关于的函数及其定义域；（3）如存在或恰好落在弧或弧上时，求出此时的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当从运动到时，线段扫过的面积．上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如图，在直角△中，，，，下列判断正确的是（）A．；B．；C．；D．；【答案】D【解析】根据已知条件，在直角△中，，，得，所以AC=2，故选D;【考点】三角函数的值求出对应边的值；2.抛物线的开口方向（）A．向上；B．向下；C．向左；D．向右；【答案】B【解析】由题意分析可知抛物线的a<0,其开口方向是向下，故选B；【考点】抛物线的开口方向3.如图，、在△的边上，如果∥，，，那么的模为（）A．-2；B．-3；C．2；D．3；【答案】C【解析】先求出，再判定出△AED∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例列式计算，得出ED=2,,故选C；【考点】相似三角形的判定与性质和向量的模的计算；4.已知○是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点的坐标为，则点与○的位置关系为（）A．在○上；B．在○内；C．在○外；D．在○右上方；【答案】A【解析】根据已知条件可知，点M到圆心的距离为5，刚好等于圆的半径，得出点M在○上，故选A；【考点】点与圆的位置关系；5.如图，在Rt△中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为（）A．26°；B．64°；C．52°；D．128°；【答案】C【解析】如图，先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD=52°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解，得出弧BD的度数为52°，故选C；【考点】求圆心角所对弧的度数；6.已知二次函数（）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A．；B．当时，；C．；D．；【答案】D【解析】A项，因为抛物线开口向上，所以a>0，令x=0，由图像可得y=c<0，所以ac<0，故A项错误；B项，根据函数图像，可知当-1<x<3时，y<0；当x>3时，y>0；故B错误；C项，抛物线的对称轴为，根据题意，可知所以b+2a=0，即b=-2a，故C项错误；D项，根据函数图像，可知-1是方程的根，因为点（-1，0）和点（3，0）关于直线x=1对称，所以x=3也是方程的根，即9a+3b+c=0，故D项正确；【考点】二次函数的图像与性质；二、填空题1.已知，那么；【答案】【解析】根据比例设a=3k，b=2k，然后代入比例式中进行计算；【考点】比例式的计算2.两个相似比为的相似三角形的一组对应边上的中线比为；【答案】1:4【解析】相似三角形相似比为1：4，根据相似三角形的性质，一组对应边上的中线的比也为1：4；【考点】相似三角形的性质；3.如图，、分别为△的边、上的点，当时（填一个条件），△与△相似；【答案】∠ADE=∠C【解析】要判定△与△相似，已知∠DAE=∠CAB,还要得到一组对应角相等才行，可以是∠ADE=∠C；【考点】相似三角形的判定方法；4.如图△中，，若于，且，，则【答案】6【解析】根据题意，可以先证△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应边成比例，求出CD的长为6；【考点】相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质；5.计算：；【答案】【解析】根据向量的加减运算法则，先去括号，然后进行合并得到最后结果为【考点】向量的加减运算；6.如图，菱形的边长为10，，则对角线的长为；【答案】16【解析】因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；【考点】三角函数、菱形的性质及勾股定理；7.抛物线的顶点坐标是；【答案】(3,4)【解析】根据抛物线的解析式可以看出对称轴为x=3，所以顶点的横坐标为3，再将x=3代入解析式中求出顶点的纵坐标为4，故顶点的坐标为（3,4）；【考点】二次函数的性质；8.若，，，是抛物线图像上的四点，则；【答案】4【解析】将A、B、C三点的坐标代入抛物线的解析式中，求出a=1，b=-4，c=5，再将D点的坐标代入到新的解析式中，求出m=4；【考点】二次函数图象上点的坐标特征；9.已知、是抛物线的图像上两点，则；【答案】>【解析】将A、B两点的坐标代入抛物线解析式中求出、的值再比较一下。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换；B．相似变换；C．对称变换；D．旋转变换．2.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）A．0.266；B．2.66；C．26.6；D．266.3.在△ABC中，，那么△ABC是（）A．钝角三角形；B．直角三角形；C．锐角三角形；D．等腰三角形4.二次函数的图像一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.5.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C．相似三角形的中线的比等于相似比；D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题1.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．2.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度．3.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是．4.请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．5.如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，，，那么．6.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．7.若为一锐角，且，则．8.已知为一锐角，化简：．9.如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．10.已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．11.若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为．12.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为．三、计算题计算：．四、解答题1.已知：如图，△中，点是边上的一点，且:2:1．（1）设，，先化简，再求作：；（2）用（、为实数）的形式表示．2.如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．3.如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．4.如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．（1）求证：△∽△；（2）求证：△∽△；（3）求的长．5.如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．6.如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换；B．相似变换；C．对称变换；D．旋转变换．【答案】B.【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故选B．【考点】1.几何变换的类型；2.相似图形．2.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）A．0.266；B．2.66；C．26.6；D．266.【答案】B.【解析】比例尺=图上距离：实际距离．按题目要求列出比例式计算即可．根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）．故选B．【考点】比例线段．3.在△ABC中，，那么△ABC是（）A．钝角三角形；B．直角三角形；C．锐角三角形；D．等腰三角形【答案】A.【解析】先根据△ABC中，tanA=1，cotB=求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可判断出三角形的形状．∵△ABC中，tanA=1，cotB=，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°，∴△ABC是钝角三角形．故选A.【考点】锐角三角函数值.4.二次函数的图像一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.【答案】A.【解析】根据抛物线解析式求抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点，可确定抛物线的大致位置，判断其不经过的象限：∵，∴二次函数的图像开口向下.∵，∴二次函数的图像的对称轴在x轴左侧.∵x=0时，y=，∴二次函数的图像与y轴的交点在x轴下方.∴二次函数的图像若在x轴上方，图像经过二，三，四象限；若在x轴下方，图像经过三，四象限，即一定不经过第一象限.故选A.【考点】二次函数的性质.5.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C．相似三角形的中线的比等于相似比；D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.【答案】D.【解析】A.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,故本选项错误.B.不同向量的单位向量的长度不一定相等,方向也不一定相同,故本选项错误.C.相似三角形的对应中线的比等于相似比,故本选项错误.D.一般来说,一条线段的黄金分割点有两个,正确.故选D.【考点】命题与定理。
九年级上册上海数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册上海数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x ＝1 3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．224．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．242 5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6．已知52x y =，则x y y -的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．237．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1808．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 10．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10011．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4512．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．34二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．15．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．17．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．18．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EF BF的值为_____．19．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.20．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．21．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．22．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题25．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．26．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？27．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)28．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
沪教版九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版九年级上册期末数学试题(含答案) 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．352．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．3511．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 2 13．cos60︒的值等于（ ） A ．12 B ．22 C 3D 3 14．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣115．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．1010 D ．310 二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．22．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm .23．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.24．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.25．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（）．；．；．；．．2.下列运算正确的是（）．；．；．；．3.函数中自变量的取值范围是（）．；．；．；．．4.若是非零向量，则下列等式正确的的是（）．；．；．；．．5.已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（）．2；．4 ；．6；．8．6.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（）．0个；．1个；．2个；．3个．二、填空题1.因式分解：．2.计算：．3.已知反比例函数的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为．4.．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．5.将分式方程去分母后，化为整式方程是．6.一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．7.某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为．8.已知一次函数的图像过点（1，－2），则关于的不等式的解集是．9.等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为．10.正十五边形的内角等于度．11.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．12.如图，把△放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为．三、解答题1.化简求值：，其中．2.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．3.如图，是的直径，弦⊥于点，，的半径，则弦的长为多少？4.为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知、两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）组的频数是；本次调查样本的容量；（2）组的频数是；（3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数．5.如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线于点，且，连结．（1）求证：；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。
沪教版初三数学九年级上册期末试题及答案
沪教版初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.42．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．354．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=5．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α7．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3510．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 11．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．413．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．19．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．20．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．21．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．22．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 32．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：)4sin 45831tan 30︒--︒33．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 34．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？35．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.5．A解析：A【解析】将二次函数22y x=的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x=-+.故选A.6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.10．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．B解析：B【解析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD 2AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD 2AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD 2AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD 2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，2×12．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．18．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．19．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．20．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.21．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．24．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．25．8 【解析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴5AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD ∴AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得：==∴AB=∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．30．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩ ， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ，解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.32．（1）17x =-，21x =；（2）31 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】 解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 342-±-±===-± ∴17x =-，21x = (2)原式23342211233=⨯--=- 【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.33．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.34．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．35．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．四、压轴题36．(1)作图见解析；（2）49π. 【解析】试题分析：（1）作出∠B 的角平分线BD ，再过X 作OX ⊥AB ，交BD 于点O ，则O 点即为⊙O 的圆心；（2）由于⊙P 与△ABC 哪两条边相切不能确定，故应分⊙P 与Rt △ABC 的边AB 和BC 相切；⊙P 与Rt △ABC 的边AB 和AC 相切时；⊙P 与Rt △ABC 的边BC 和AC 相切时三种情况进行讨论．试题解析：（1）如图所示：①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于23GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC 的顶点）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P 的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，时⊙P的面积就是S的最大值，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，∴（1-x）2=x2+（5-2）2，∴x=25-4；②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+5）2，∴51 ；。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把抛物线向左平移一个单位，所得到的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2.比例尺为的地图上，A、B两点的距离为30厘米，那么A、B两地的实际距离是（）A、5000米B、50千米C、150千米D、15千米3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．4.如图，已知在△ABC中，G是△ABC的重心，GE∥BC，BC＝8，那么GE的长度为（）A．B．2C．D．5.在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是（）A．正三边形B．正四边形C．正五边形D．正六边形6.已知的半径等于5，点A、B到圆心的距离分别是6、5，那么直线AB与的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交二、填空题1.计算：__________________。
2.抛物线的顶点坐标是___________________。
3.已知抛物线经过点，那么抛物线的解析式是_____________________。
4.已知函数是二次函数，那么a＝__________。
5.已知，那么_____________。
6.如图，已知DE∥BC，，AD＝3，BD＝2，那么_________。
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么________。
8.如图，点P是直线在第一象限上一点，那么_________。
9.已知与外切，的半径为5cm，圆心距AB为7cm，那么的半径为____cm。
10.如图，已知AC⊥BC，斜坡AB的坡比为，BC＝30米，那么AC的高度为_____米。
11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BC至E，联结AE交CD于F，AD＝2，AB＝4，BE＝3，那么DF＝_________。
12.已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，将边AB绕着点A旋转至位置，且与AC边之间的夹角为30°，那么线段的长等于_______。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是（ ） A ．2︰3 ； B ．1︰2； C ．1︰3 ； D ．3︰4．2.已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥BC 的是（ ） （A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰AE ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．3.下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ） A ．＝－； B ．︱︱＝︱︱； C ．＋＝；D ．︱＋︱＝︱︱＋︱|．4.在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是（ ） （A ）cosA ＝； （B ）tanA ＝； （C ）sinA ＝； （D ）cotA ＝．5.在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．；B ．；C ．；D ．．6.如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ） A ．4.5米； B ．6米； C ．7.2米； D ．8米．二、填空题1.已知＝，则的值是 ．2.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么的比值是 ．3.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ ．4.如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 度．5.计算：2sin60°＋tan45°＝ ．6.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1︰m 的形式）．7.如果抛物线的开口向上，那么m 的取值范围是 ．8.将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．9.已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是： （填“是”或“否”）．10.如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝．11.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有对相似三角形．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝（用含n的代数式表示m）．三、解答题1.（本题满分10分）解方程：－＝2．2.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．3.（本题满分10分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．4.（本题满分10分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）5.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．6.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．7.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当＝时，求x的值上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是（）A．2︰3 ；B．1︰2；C．1︰3 ；D．3︰4．【答案】A【解析】因为点G是△ABC的重心，所以AG=2DG,,所以AD=3DG,所以AG︰AD=2︰3，故选：A【考点】三角形重心的性质.2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）（A）BD︰AB ＝ CE︰AC；（B）DE︰BC ＝ AB︰AD；（C）AB︰AC ＝ AD︰AE；（D）AD︰DB ＝ AE︰EC．【答案】B【解析】如图：因为A、C、D中都是截得的对应线段成比例，故都能够得到DE∥AC；而B中、DE和BC不是截得的线段，故不一定能够得到DE∥BC．故选：B.【考点】平行线的判断.3.下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．＝－；B．︱︱＝︱︱；C．＋＝；D．︱＋︱＝︱︱＋︱|．【答案】D【解析】根据向量的方向性可知＝－，故A正确；根据模的定义可知︱︱＝︱︱，故B正确；根据向量的加法可知＋＝，故C正确；根据模的定义和性质可知D︱＋︱＝︱︱＋︱|不一定成立，故选：D.【考点】向量.4.在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）（A）cosA＝；（B）tanA＝；（C）sinA＝；（D）cotA＝．【答案】C【解析】因为在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，所以，所以A、B、D错误，C正确，故选：C.【考点】锐角三角函数的定义.5.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】A【解析】因为形如的函数是二次函数，所以A是二次函数，故选：A.【考点】二次函数的概念.6.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米；B．6米；C．7.2米；D．8米．【答案】B【解析】根据题意可得：解得BC=3,AB=6，故选：B.【考点】投影与视图.二、填空题1.已知＝，则的值是 ．【答案】【解析】因为＝，所以x=y ，所以.【考点】比例的性质.2.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么的比值是 ．【答案】【解析】因为点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，所以所以设AP=1，BP=x,所以AB=1+x ，所以，所以，解得，因为x ＞0，所以，即=.【考点】1.黄金分割；2.一元二次方程.3.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ ．【答案】4【解析】因为在平行四边形ABCD 中，BC//AD,BC=AD,所以△CEF ∽△ADF,因为CE ︰BC ＝2︰3，所以CE ︰AD ＝2︰3，所以S △EFC ︰S △AFD ＝4︰9，又因为S △AFD ＝9，所以S △EFC ＝4. 【考点】1. 平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.4.如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 度． 【答案】70【解析】tanα ＝cot （90°-α）＝cot20°，所以α ＝70°. 【考点】锐角三角函数的性质.5.计算：2sin60°＋tan45°＝ ． 【答案】 【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.6.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1︰m 的形式）． 【答案】 【解析】坡度.【考点】坡度与坡角.7.如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．【答案】【解析】如果抛物线的开口向上，那么所以.【考点】抛物线的性质.8.将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．【答案】（3，-1）【解析】将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线是：，所以顶点坐标为（3，-1）.【考点】1. 抛物线的平移；2. 抛物线的顶点坐标.9.已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．【答案】是【解析】因为抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3），所以抛物线的对称轴是x=1，又点C（4，5）在抛物线上，所以点C（4，5）的对称点是点（－2，5），所以点D（－2，5）在该抛物线上．【考点】抛物线的对称性.10.如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝．【答案】【解析】根据题意可得：△ADE∽△GBF,所以,因为四边形DEFG是正方形，所以DE=GF,所以,所以,所以DE=6，所以.【考点】1.相似三角形的判定与性质；2. 正方形的性质；3.三角函数.11.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有对相似三角形．【答案】3【解析】因为梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以∠A＝∠D，又因为，所以,所以△ABP∽△DPC,所以∠ABP＝∠DPC，∠APB＝∠DCP，又因为AD//BC，所以∠PCB＝∠DPC，∠APB＝∠PBC，所以∠ABP＝∠PCB，∠APB＝∠PBC；∠PCB＝∠DPC，∠PBC＝∠DCP，所以△ABP∽△PCB, △PCB∽△DPC,所以图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定与性质.12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝（用含n的代数式表示m）．【答案】【解析】过点D作DF AC于点F，因为DC=DE,所以EF="FC=" EC,因为，所以，因为DF AC，BC AC,所以DF//BC,所以，所以m=.【考点】1.等腰三角形的性质；2.平行线分线段成比例定理.三、解答题1.（本题满分10分）解方程：－＝2．【答案】【解析】按照解分式方程的步骤解方程即可.试题解析：解：去分母得，去括号得，整理得，解得，，经检验知是增根，所以原方程的解是.【考点】解分式方程.2.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．【答案】（1）；（2）C(-1，6)【解析】（1）把点A（0，4）和B（1，－2）代入，然后解方程组，然后将解析式配方即可；（2）由（1）可得顶点C的坐标，利用三角形的面积公式可求出△CAO的面积.试题解析：（1）把点A（0，4）和B（1，－2）代入得，解得，所以，配方得；（2）因为，所以抛物线顶点C的坐标是(-1，6)，所以△CAO的面积=.【考点】二次函数.3.（本题满分10分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．【答案】【解析】根据平行四边形的性质可得CD//BA,CD=BA,AD//BC,AD=BC，所以又由AE=3ED，即可求得的值，然后由三角形法则，求得向量和．试题解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD//BA,CD=BA,AD//BC,AD=BC，所以又AE=3ED，所以 , ,因为EF＝CE，所以.【考点】平面向量.4.（本题满分10分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）【答案】AB≈139米【解析】过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用sin35°≈0.574，可求出AD的长，利用cos35°≈0.819，可求出CD的长，在Rt△BCD中，利用∠DCB＝45°求出BD的长度，从而可求得AB的长.试题解析：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，因为∠DCB =35°，sin∠DCB＝,所以≈0.574，所以AD=57.4，cos∠DCB=,所以≈0.819，所以CD=81.9，又在Rt△BCD中，∠DCB＝45°，所以BD=CD=81.9，所以AB=AD+BD=57.4+81.9≈139，答：A、B之间的距离约为139米.【考点】解直角三角形的实际应用.5.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．【答案】（1） (2) (3)【解析】（1）根据等腰梯形的性质可得∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，可证△ABE∽△BCD；（2）过D作DG⊥BC，根据等腰梯形的性质求出BG,DG的长即可；（3）由△ABE∽△BCD可求出BE的长，在Rt△BDG中可求BD的长,然后利用可求出BF的长.试题解析：（1）因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，所以△ABE∽△BCD；（2）过D作DG⊥BC，如图：则CG=,所以,BG=2，所以;(3) 因为△ABE∽△BCD，所以,所以所以BE,又, 因为AD ∥BC ，所以，所以,所以.【考点】1. 等腰梯形的性质;2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理；4. 平行线分线段成比例定理.6.（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线图像过点A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；（2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标． 【答案】(1)对称轴B(-1，0) ；(2)D【解析】（1）先求出点A 或点C 的坐标，然后代入，可得二次函数解析式，然后利用公式或配方可得对称轴方程，令y="0" ，可求出点B 的坐标；（2）根据条件分析可得△CAD ∽△ABC ，然后利用对应边成比例可求出CD 的长，从而可求出点D 的坐标． 试题解析：解：（1）对于函数，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-4，所以点C 的坐标为（0，4），点A 的坐标为（-4，0），把点C （0，4）代入y=x 2+kx+k-1，得k-1=4，解得：k=5，所以此抛物线的解析式为y=x 2+5x+4，所以此抛物线的对称轴为．令y=0得x 2+5x+4=0，解得：x 1=-1，x 2=-4，所以点B 的坐标为（-1，0）；（2）如图：因为A （-4，0），C （0，4），所以OA=OC=4，所以∠OCA=∠OAC ．因为∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，所以AC=，AB=OA-OB=4-1=3．因为点D 在y 轴负半轴上，所以∠ADC ＜∠AOC ，即∠ADC ＜90°．又因为∠ABC ＞∠BOC ，即∠ABC ＞90°，所以∠ABC ＞∠ADC ．所以由条件“以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似”可得△CAD ∽△ABC ，所以，即,，解得：CD=，所以OD=CD-CO=-4=，所以点D 的坐标为（0，-）．【考点】1.二次函数；2.相似三角形的判定与性质.7.（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C 落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK ⊥AB ，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当＝时，求x的值【答案】(1)(2) ()(3)【解析】（1）根据互余的关系可证，利用等腰直角三角形的性质可得从而可证△DEK∽△DFB；（2）因为AD＝x，所以DK="x,BD=2-x," 根据折叠可得Rt△DEF中，∠DFE=∠CFE，所以y＝cot∠CFE= cot∠DFE= ,由△DEK∽△DFB可得，所以 ()；（3）设CD交EF于点p,EF的中点为Q,连结CQ,根据题意可得且PC=CD,CQ=EF,根据＝可得,所以60°，从而∠CFE=∠DFE=30°，所以y=，所以=，然后解方程即可.试题解析：（1）根据题意可得∠EDK+∠KDF=90°，∠BDK+∠KDF=90°，所以，又因为△ABC 是等腰直角三角形，所以所以△DEK∽△DFB；（2）因为AD＝x，所以DK="x,BD=2-x," 根据折叠可得Rt△DEF中，∠DFE=∠CFE，所以y＝cot∠CFE= cot∠DFE= ,由△DEK∽△DFB可得，所以 ()；（3）设CD交EF于点p,EF的中点为Q,连结CQ,由折叠可得且PC=CD,又△CEF是直角三角形，所以CQ=EF,又因为＝，所以在Rt△PCQ中有,所以60°，所以∠CFE=∠FCQ=30°，所以∠CFE=∠DFE=30°，所以y=，所以=，解得.【考点】1. 等腰直角三角形的性质；2.相似三角形的判定与性质；3. 直角三角形的性质；4.图形折叠的性质；5.特殊角的三角函数值；6.函数知识与几何知识的综合.。
上海初三初中数学期末考试带答案解析
上海初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－13.抛物线与x轴的交点个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个4.在△ABC中，点D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且有，BC＝18，那么DE的值为（）A．3 B．6 C．9 D．125.已知△ABC中，∠C＝90°， BC＝3，AB＝4，那么下列说法正确的是（）6.下列关于圆的说法，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦二、填空题1.已知3x＝2y，那么＝__________．2.二次函数 y＝4x2＋3的顶点坐标为__________．3.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i＝__________．4.如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是__________．5.从观测点A观察到楼顶B的仰角为35°，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为__________．6.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（－1，3），如果 AO与 y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为__________．7.如图△ABC中，BE平分∠ABC， DE∥BC ，若DE＝2AD， AE＝2，那么EC＝_____________．8.线段 AB长10cm，点P 在线段 AB上，且满足，那么AP 的长为_____________cm ．9.的半径r1＝1，的半径r2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d＝_____________．10.已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m＝_____________．11.如图，△ABC 中，AB＝4 ， AC＝6 ，点D在BC 边上，∠DAC＝∠B ，且有AD＝3 ，那么BD的长是_____________．12.如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝2， AD＝6，cot∠ABC＝，将边AB绕点A旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin∠CAB'__________．三、计算题计算：．四、解答题1.如图，已知 AB∥CD∥EF ，AB :CD : EF＝2 : 3 : 5，，（1）来表示）（2）求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）2.如图，在O中，AB为直径，点B 为的中点，直径AB交弦CD于E ，CD ＝2，AE＝5．（1）求O半径r 的值；（2）点F 在直径AB上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB时，求 AF的长．3.已知：在梯形ABCD中， AD //BC ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）联结EC，若CD2＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB．4.如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2，0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；（2）在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．5.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE ．（1）求证： AC ·BE ＝BC · AD；（2）设 AD＝x，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；（3）当时，求tan∠BCE 的值．上海初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A．【解析】用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．【考点】相似三角形的性质．2.抛物线的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－1【答案】C．【解析】抛物线的对称轴是直线x=1，故选C．【考点】二次函数的性质．3.抛物线与x轴的交点个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C．【解析】设，∵=16>0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点．【考点】抛物线与x轴的交点．4.在△ABC中，点D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且有，BC＝18，那么DE的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B．【解析】如图，∵，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BC=18，∴DE=6．故选B．【考点】平行线分线段成比例定理．5.已知△ABC中，∠C＝90°， BC＝3，AB＝4，那么下列说法正确的是（）【答案】B．【解析】如图所示，∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴AC===，A、sinB==≠，故本选项错误；B、cosB==，故本选项正确；C、tanB==≠，故本选项错误；D、cotB===≠，故本选项错误．故选B．【考点】锐角三角函数的定义．6.下列关于圆的说法，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【答案】D．【解析】A、相等的圆心角所对的弦相等，必须是在同圆和等圆中，故此选项错误；B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径，故此选项错误；C、经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，故此选项错误；D、相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦，正确．故选D．【考点】①圆心角、弧、弦的关系；②垂径定理；③切线的判定；④相交两圆的性质．二、填空题1.已知3x＝2y，那么＝__________．【答案】．【解析】∵3x=2y，∴=．故答案为．【考点】比例的性质．2.二次函数 y＝4x2＋3的顶点坐标为__________．【答案】（0，3）．【解析】∵y=为顶点式，∴顶点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【考点】二次函数的性质．3.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i＝__________．【答案】．【解析】如图，根据题意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，BC==米，∴这条斜坡坡比i=AC：BC=2：=．故答案为．【考点】解直角三角形的应用—坡比问题．4.如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是__________．【答案】k<-2．【解析】∵抛物线y=的开口向下，∴2+k＜0，即k＜-2．故答案为k＜-2．【考点】二次函数的性质．5.从观测点A观察到楼顶B的仰角为35°，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为__________．【答案】35°．【解析】如图所示：∵从观测点A观察到楼顶B的仰角为35°，∴从楼顶B观察观测点A的俯角为∠CBA=35°．故答案为35°．【考点】解直角三角形的应用—仰角、俯角问题．6.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（－1，3），如果 AO与 y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为__________．【答案】．【解析】∵A（-1，3），∴OA=，∴角α的余弦值为=．故答案为．【考点】①坐标与图形的性质；②解直角三角形．7.如图△ABC中，BE平分∠ABC， DE∥BC ，若DE＝2AD， AE＝2，那么EC＝_____________．【答案】4．【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为4．【考点】①平行线分线段成比例定理；②等腰三角形的判定与性质．8.线段 AB长10cm，点P 在线段 AB上，且满足，那么AP 的长为_____________cm ．【答案】．【解析】设AP=x，则BP=10-x，∵，∴，∴=，=（不合题意，舍去），∴AP的长为（）cm．故答案为：．【考点】黄金分割．9.的半径r1＝1，的半径r2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d＝_____________．【答案】1或3．【解析】∵两圆有且仅有一个交点，∴两圆内切或外切，∵、的半径分别是=1、=2．∴若两圆内切，则圆心距d的值是2-1=1，若两圆外切，则圆心距d2的值是2+1=3．∴圆心距d的值是：1或3．故答案为1或3．【考点】圆与圆的位置关系．10.已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m＝_____________．【答案】-9．【解析】把A（5，9）代入y=ax（x+4）解得a=，则抛物线解析式为y=x（x+4），当y=9时，x（x+4）=9，整理得+4x-45=0，解得=5，=-9，所以m=-9．故答案为-9．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．11.如图，△ABC 中，AB＝4 ， AC＝6 ，点D在BC 边上，∠DAC＝∠B ，且有AD＝3 ，那么BD的长是_____________．【答案】．【解析】∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，∴△ADC∽△CAB，∴，即，解得：DC=，BC=8，∴BD=BC=DC=8-=．故答案为．【考点】相似三角形的判定与性质．12.如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝2， AD＝6，cot∠ABC＝，将边AB绕点A旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin∠CAB'__________．【答案】或．【解析】过A作AH⊥BC，连接AC．cotB==，则2NH=AH．∵，∴BH=2，AH=4，∴HC=BC-NH=6-2=4，∴AH=HC=4，∴∠ACB=45°，①当点落在BC上时，∵直角△ABH和直角中，∵，∴Rt△ABH≌．∴BH= =2，∴=2，∴AC===．过作BM⊥AC，∵∠ACB=45°，∴是等腰直角三角形，∴=CM=，∴===；②当落在AD上时，=∠ACB=45°，则=sin45°=．综上所述，的值是或．故答案是或．【考点】①解直角三角形；②直角三角形全等的判定；③勾股定理．三、计算题计算：．【答案】．【解析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式===．【考点】特殊角三角函数值．四、解答题1.如图，已知 AB∥CD∥EF ，AB :CD : EF＝2 : 3 : 5，，（1）来表示）（2）求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）；（2），．【解析】（1）首先过点B作BG∥AE，交EF于点G，易得四边形ABGE是平行四边形，又由AB：CD：EF=2：3：5，即可得BD：BF=DH：FG=1：3，继而求得答案；（2）由四边形ABGE是平行四边形，可得，继而求得答案．试题解析：（1）过点B作BG∥AE，交EF于点G，∵AB∥CD∥EF，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=CH=EG，∵AB：CD：EF=2：3：5，∴DH：FG=1：3，∵BD：BF=DH：FG，∴；（2）∵四边形ABGE是平行四边形，∴，∴向量在、方向上的分向量分别为：，．【考点】平行向量．2.如图，在O中，AB为直径，点B 为的中点，直径AB交弦CD于E ，CD ＝2，AE＝5．（1）求O半径r 的值；（2）点F 在直径AB上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB时，求 AF的长．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）先根据垂径定理得出E为CD的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF的长，再分点F在线段CD的上方与下方两种情况进行讨论即可．试题解析：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=，∴AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5-r，DE=，∴，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE-AO=5-3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB=．在Rt△FCE中，∵，∴EF=，∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE-EF=5-=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE-EF=5+=＞AB，不合题意．综上所述，AF=．【考点】①垂径定理；②勾股定理．3.已知：在梯形ABCD中， AD //BC ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）联结EC，若CD2＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB．【答案】（1）见解析证明；（2）见解析证明．【解析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，再由已知条件和邻补角关系得出∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△DBC；（2）由（1）得：△ADE∽△DBC，由相似三角形的对应边成比例得出DB•DE=AD•BC，再由已知条件得出，由公共角相等得出△CDE∽△BDC，得出∠DCE=∠DBC，即可得出结论．试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）连接EC，如图所示：由（1）得：△ADE∽△DBC，∴，∴DB•DE=AD•BC，∵=AD•BC，∴=DB•DE，∴，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．【考点】相似三角形的判定与性质．4.如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2，0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；（2）在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=，（1，-1）；（2）（2，0）或（，）．【解析】（1）将点A和点O的坐标代入抛物线的解析式可求得b=-2，c=0，从而得到抛物线的解析式，由抛物线的对称性可知点C的横坐标为1，将x=1代入抛物线的解析式可求得y=-1，故此可求得点C的坐标；（2）由∠BAO=45°可知直线AB的一次项系数为-1，从而可求得直线AB的解析式为y=-x+2．当∠ADC=90°时．依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD的解析式为y=x-2，将y=-x+2与y=x-2联立可求得点D的坐标为（2，0）；当∠BCD=90°时．将y=-x+2与y=联立得求得点B的坐标为（-1，3），然后依据待定系数法求得直线BC的解析式为直线BC的解析式为y=-2x+1，依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD的解析式为y=x−，将y=-x+2与y=x−联立可求得点D的坐标为（，）．试题解析：（1）将（0，0）、（2，0）代入函数的解析式得：，解得．二次函数的解析式为y=．∵点（0，0）与（2，0）关于x=1对称，∴抛物线的对称轴为x=1．将x=1代入得：y=-1．∴点C的坐标为（1，-1）；（2）∵∠BAO=45°，∴直线AB的一次项系数为-1．设直线AB的解析式为y=-x+b，将（2，0）代入得：-2+b=0，解得b=2．∴直线AB的解析式为y=-x+2．如图1所示：当∠ADC=90°时．∵∠ADC=90°，∴CD⊥AB．∴直线CD与直线AB的一次项系数的乘以为-1．∴直线CD的一次项系数为1．设直线CD的解析式为y=x+b．∵将C（1，-1）代入得：1+b=-1．解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2．将y=-x+2与y=x-2联立得．解得．∴点D的坐标为（2，0）．如图2所示：当∠BCD=90°时．∵将y=-x+2与y=联立得，解得或，∴点B的坐标为（-1，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将（-1，3）、（1，-1）代入得，解得．∴直线BC的解析式为y=-2x+1．∵CD⊥BC，∴直线CD的一次项系数为．设直线CD的解析式为y=x+c，将点C的坐标代入得×1+c=-1．解得：c=．∴直线CD的解析式为y=x．将y=-x+2与y=x联立得．解得．∴点D的坐标为（，）．由图形可知∠CBD=90°的情况不存在．综上所述，点D的坐标为（2，0）或（，）．【考点】二次函数综合题．5.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE ．（1）求证： AC ·BE ＝BC · AD；（2）设 AD＝x，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；（3）当时，求tan∠BCE 的值．【答案】（1）见解析证明；（2）S=6-（0＜x＜5）；（3）或3．【解析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△CDE∽△CAB，由相似三角形的性质得到，即CD•CB=CA•CE，由于∠BCE=∠ACD，，即可得到△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=4，由于△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到===，即=，过D作DF⊥AC于F，由AD=x，得到DF=x，于是得到S==--××4×x=6-（0＜x＜5）；（3）根据相似三角形的性质得到∠A=∠CBE，BE=x，推出∠DBE=90°，根据三角形的面积公式得到方程=BD•BE=（5-x）×x==，解得x=1，或x=4，当x=1时，DF=，AF=，由于求得CF=4-=，根据三角函数的定义求得tan∠BCE=tan∠ACD=，当x=4时，DF=，AF=，于是得到CF=4-=，根据三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）∵∠EDC=∠A，∠ACB=∠DCE，∴△CDE∽△CAB，∴，即CD•CB=CA•CE，∵∠BCE=∠ACD，，∴△BCE∽△ACD，∴，即AC•BE=BC•AD；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵△BCE∽△ACD，∴===，即=，过D作DF⊥AC于F，∵AD=x，∴DF=x，∴S= =--××4×x=6-（0＜x＜5）；（3）∵△BCE∽△ACD，∴∠A=∠CBE，BE=x，∴∠DBE=90°，=BD•BE=（5-x）×x==，解得：x=1，或x=4，∵∠BCE=∠ACD，当x=1时，DF=，AF=，∴CF=4-=，∴tan∠BCE=tan∠ACD=，当x=4时，DF=DF=，AF=，∴CF=4-=，∴tan∠BCE=tan∠ACD=3，综上所述：tan∠BCE=或3．【考点】相似三角形综合题．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=2C．直线x=-1D．直线x=-2 2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（）A．1B．-1C．4D．-43．如右图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．44．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AB=6．则AC的长为（）A．8B．6C．4D．25．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（）A．27°B．28°C．36°D．54°6．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位7．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，半径OA 交小圆于点D ，若OD=3，tan ∠OAB=3，则劣弧AB 的长是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．抛物线y=kx 2-1与双曲线()0ky k x=≠在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线y=x 2+(2a-1)x+1-2a 与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且-1<x 1<0，0<x 212<，则实数a 的取值范围是（）A ．12a >B ．34a <C ．12a >或34a <D ．1324a <<二、填空题11．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：____________．12．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为_______．13．如图，反比例函数()60y x x=>与一次函数y=x-2的图象交于点P (a ，b)，则11a b -的值为______________．14．抛物线y＝﹣x2＋2向右平移1个单位得到抛物线_____．15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝1213，则tanB的值为______．三、解答题16．计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°17．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．18．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．19．已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F．求证：BF·EC=CF·AE．20．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)21．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．22．己知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧BC的中点，过点D作EF⊥AC 的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O直径是5，AE=3.2，求BD的长．23．某公司不断加大科技投入，现投资500万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020年12月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利100万元．实际生产过程中，第n月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表：第n月第1月第2月维修保养、捐赠口罩成本等费用（万元）35若从第1月到第n月的维修保养与损耗等费用累计为y(万元)，且y=an2+bn．（1）求出y的解析式；（2）设该公司第n月的利润为w(万元)，求w与n之间的函数关系式，并指出在第几月w 取得最大值，最大值是多少？（3）该公司在2021年哪月份能收回投资？24．如图，点E 是正方形ABCD 内部一点，△AEF 、△BEG 均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG 、FC ．（1）已知正方形的边长为5，E 、F 、G 三点在同一条直线上(如图1)．①若△AEF 与△BEG 的相似比为2：1，求△EAB 的面积；②求D 、E 两点之间距离的最小值．（2）如图2，当E 、F 、G 三点不在同一条直线上时，求证：AG //CF ．参考答案1．A 【解析】将函数解析式化成顶点式，即可得到抛物线的对称轴．【详解】解：()222312y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为：x=1，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D【分析】先设出反比例函数解析式y=kx，代入（2，-2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．【详解】设反比例函数图象的解析式为y=k x，∵反比例函数的图象经过点（2，-2），∴k=2×(-2)=-4，而m×1=-4，,m=-4∴故选D．3．C【分析】根据三角形相似的性质可知AD AEAC AB=，即可求出AE的长．【详解】∵ADE ACB，∴AD AEAC AB=，即246AE=．∴AE=3．故选：C．【点睛】本题考查三角形相似的性质．了解两三角形相似对应边成比例是解答本题的关键．4．C【分析】由∠C=90°，cosA=23，可得：2cos,3ACAAB==再解方程可得答案．【详解】解：如图， ∠C=90°，cosA=23，AB=6，2cos ,3AC A AB ∴==226 4.33AC AB ∴==⨯=故选：.C 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握锐角的余弦的定义是解题的关键．5．A 【分析】由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得12BAC BOC ∠=∠，从而可得答案．【详解】解： ,54,BCBC BOC =∠=︒ 127.2BAC BOC ∴∠=∠=︒故选：.A 【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．”是解题的关键．6．B 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=x 2+4x=x 2+4x+4-4=(x+2)2-4，顶点坐标是（-2，-4）．y=x 2-4x=x 2-4x +4-4=（x-2）2-4，顶点坐标是（2，-4）．所以将抛物线y=x 2+4x 向右平移4个单位长度得到抛物线y=x 2-4x ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．B 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝故选B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．C 【分析】连接OC 、OB ．根据tan OAB ∠可推出30OAB OBA ==︒∠∠，即可求出120AOB ∠=︒．又由AB 为小圆的切线，可推出OC AB ⊥，即可求出AO 的长，最后利用弧长公式计算即可．【详解】如图连接OC 、OB ．∵tan OAB ∠OA=OB ．∴30OAB OBA ==︒∠∠，∴120AOB ∠=︒．∵AB 为小圆的切线，∴OC AB ⊥，又∵OC=OD=3，∴AO=2OC=6．∴12064180180n r AB πππ⨯⨯===．故选：C ．【点睛】本题为圆的综合题．掌握切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式以及三角函数等知识是解答本题的关键．9．D 【分析】分两种情况：①当0k >时，②当0k <时，分别判断反比例函数图像与抛物线的位置，即可求解．【详解】分两种情况讨论：①当0k >时，反比例函数ky x=在第一、三象限，而二次函数21y kx =-开口向上，顶点在y 轴上，且与y 轴交点为(0,1)-，四个选项都不符合；②当0k <时，反比例函数ky x=在第二、四象限，而二次函数21y kx =-开口向下，顶点在y 轴，且与y 轴交点为(0,1)-，D 选项符合．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的综合，熟练掌握反比例函数与二次函数的图像和性质，是解题的关键．10．D 【分析】根据题意画出图象，结合图象列出不等式组求解即可．【详解】解：由于抛物线y=x 2+(2a-1)x+1-2a 与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且-1<x 1<0，0<x 212<，所以，画图象得，由图象得，22(1)(21)(1)12012011()(21)12022a a a a a ⎧⎪-+-⨯-+->⎪-<⎨⎪⎪+-+->⎩∴341234a a a ⎧<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪<⎪⎩，综上所述，a 的取值范围是：1324a <<．故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不大．11．对角互补的四边形是圆内接四边形；【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题的关键．12．45【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】在网格上取个点D ，得90ADC ︒∠=∵CD=4，AD=3∴225AC AD CD =+=∴4sin 5CD BAC AC ∠==故答案为：45【点睛】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．13．13-；【分析】将P (a ，b)代入反比例函数和一次函数的解析式求得,ab b a -，代入代数式b a ab -即可求解．【详解】解：11b a a b ab--=，将将P (a ，b)分别代入()60y x x =>和y=x-2，得6,2ab b a =-=-，∴2163b a ab --==-，故答案为：13-．本题是一次函数与反比函数的综合题，考查了点与函数的关系，将点的坐标代入函数解析式及整体代入是解题的关键．14．221y x x =-++．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =-+向右平移1个单位所得直线解析式为：()212y x =--+；即：221y x x =-++．故答案为：221y x x =-++．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象平移的法则是解题的关键．15．512【分析】本题可通过假设未知数，结合12sin =13A 表示BC 、AB 的长度，继而利用勾股定理求解AC ，最后利用正切函数定义求解tan B ．【详解】解：如下图所示：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，12sin =13BC A AB =，∴假设12BC x =，13AB x =，∴5AC x ===．∴55tan 1212AC x B BC x ===．故填：512．本题考查三角函数，解题关键是理清各三角函数的概念，其次为方便解题，通常利用假设未知数将边长表示为具体数值．16．14【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可．【详解】解：原式＝223111424+-+-=⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．223y x x =--+；()1,4.C -【分析】把点A(1，0)，B(-3，0)代入2y x bx c =-++利用待定系数法列方程组，解方程组可得抛物线的解析式，再把抛物线的解析式化为顶点式，从而可得抛物线的顶点坐标．【详解】解： 抛物线2y x bx c =-++过点A(1，0)，B(-3，0)，10,930b c b c -++=⎧∴⎨--+=⎩即139b c b c +=⎧⎨-+=⎩①②①-②得：48,b =-2,b ∴=-把2b =-代入①得：3,c =2,3b c =-⎧∴⎨=⎩∴抛物线的解析式为：223,y x x =--+由()()2222321414,y x x x x x =--+=-+++=-++∴抛物线的顶点坐标为：()1,4.C -【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，把抛物线的一般式化为顶点式，再求解顶点坐标，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）见解析，B 1（8，8）；（2）见解析【分析】（1）将菱形OABC 的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA 1B 1C 1，直接根据点B 1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA 2B 2C 2．【详解】解析：（1）如图所示：由点B 1在坐标系中的位置可知，B 1（8，8）；（2）如图所示．【点睛】本题考查的是旋转变换、位似变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．见解析【分析】作DG ∥BC ，DH ∥AC ，可得G 是AC 中点，H 是BC 中点，BC=2DG ，AC=2AG ，根据DG ∥BC 可得DG EG CF CE =，根据1DG CF +=21EG CE+，化简即可解题．【详解】证明：作DG ∥BC ，DH ∥AC ，则△ADG ∽△ABC ，∵D 是AB 中点，∴G 是AC 中点，H 是BC 中点，BC=2DG ，AC=2AG ，∵△DGE ∽△FCE ，∴DG EG CF CE=，∴22DG EG CF CE =，即2BC EG CF EC =，∴211BC EG CF EC +=+，即BC CF EG EG EC CF EC+++=，∵EG+EC=GC=AG ，∴EG+EG+EC=EG+AG=AE ，∴BC CF AE CF EC +=，即BF AE CF EC=，∴BF·EC=CF·AE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADG ∽△ABC 是解题的关键．20．59.2米【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处古塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“一栋楼房的底端A 点处观测古塔顶端C 处的仰角是65°”可以求出CD 的长．【详解】解：∵爬到该楼房顶端B 点处观测古塔底部D 处的俯角是30°，由题意知：∠ADB=30°，∴在Rt △ABD 中，tan30°=AB AD，∴16AD =∵一栋楼房的底端A 点处观测古塔顶端C 处的仰角是65°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan65°=48×1.73×2.14≈59.2（米）．答：楼高CD 为59.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =；（2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2，所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x 1<x 2，y 1<y 2，所以点Q 在第一象限，P 在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k 的值，得出反比例函数解析式．22．（1）见解析；（2）3；【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠BAC，则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；（2）证明△EAD∽△DAB，可得比例线段，由此可求出AD，再由勾股定理求出BD．【详解】（1）证明：如图1，连接OD．∵EF⊥AE，∴∠E=90°．∵D是 BC的中点，∴CD BD，∴∠EAD=∠DAB=12∠BAC，∵∠DAB=12∠BOD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AE．∴∠FDO=∠E=90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠AED=∠ADB，∵∠EAD=∠DAB，∴△EAD∽△DAB，∴AE AD AD AB =，∴3.25AD AD =．∴4=AD ，∴3BD =．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，难点是通过相似得到比例线段求出AD ．23．（1）22y n n =+；（2）298500w n n =-+-，投产后第49个月，利润最大，最大1901万元；（3）第6个月【分析】（1）将表格中的数据代入解析式，由待定系数法求解即可；（2）利润=总创利-维修保养与损耗等费用-500，由此即可列出w 与n 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）在（2）的基础之上，进一步求解，要使得收回投资，也即为利润大于或等于0，所以讨论当n 为何整数时，利润大于或等于0即可．【详解】解：（1）将13n y =⎧⎨=⎩，2358n y =⎧⎨=+=⎩代入2y an bn =+，得：3842a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，∴解析式为：22y n n =+；（2）()22100250098500w n n n n n =-+-=-+-，化为顶点式为：()2491901w n =--+，∵10-<，∴该二次函数开口向下，当49n =时，w 取最大值1901，∴投产后第49个月，利润最大，最大1901万元；（3）5n =时，35w =-（万元）＜0；6n =时，52w =（万元）＞0；∴在2021年第6个月收回成本．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，仔细审题，准确求解出2y an bn =+的解析式，并熟练运用二次函数的性质是解题关键．24．（1）①552；（2）见解析【分析】（1）①由条件可证明△AEB 是直角三角形；由△AEF 与△BEG 的相似比为2：1，可得AE:EB=2:1，继而由勾股定理可求得2EB 的值，于是可求△EAB 的面积；②由①中∠AEB=90°可知点E 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，连接OD 交圆于点E ，此时DE 的长最小，据此可求；（2）依次证明△CGB ≌△AEB ，△DFA ≌△BEA ，△FDC ≌△ABG ，于是可得AF=GC ，FC=AG ，可证四边形AFCG 为平行四边形，所以AG ∥FC ．【详解】解：（1）①∵△AEF 、△BEG 均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，∴∠AEF=∠BEG=45°，∵E 、F 、G 三点在同一条直线上∴∠AEB=180°-45°-45°=90°，∴△AEB 是直角三角形，∵△AEF 与△BEG 的相似比为2:1，∴AE:EB=2:1，∴AE=2EB ，∴2222255AE EB EB AB +===，∴25EB =，∴△EAB 的面积=2112522AE EB EB EB EB ⋅=⨯⋅==；②如图3，由①中∠AEB=90°可知点E 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，连接OD 交圆于点E ，此时DE 的长最小，∵2222555()522OD AD OA =+=+，∴55522DE OD OE =-=-；（2）如图4，连接GC 、DF ，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵BC=AB ，EB=GB ，∴△CGB ≌△AEB （SAS ），∴CG=AE ，∵△AFE 是等腰直角三角形，∴FA=EA=CG ，同理可证：△DFA ≌△BEA ，∴DF=EB=BG ，∠FDA=∠3，∵∠CDA=∠CBA=90°∴∠FDA+∠ADC=∠3+∠CBA ，即∠FDC=∠ABG，又∵DC=AB，∴△FDC≌△ABG，∴FC=AG，又∵AF=GC，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AG∥FC．【点睛】本题考查了隐圆问题，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。
沪教版数学九年级上册期末试题和答案
沪教版数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2426．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°12．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是413．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1914．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60015．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．19．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.20．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．21．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．22．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．23．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．25．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．26．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径=，扇形的圆心角1202r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．29．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．30．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题31．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．32．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
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九年级数学学科期末练习卷(２0１５年１月)(新中初）考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外,其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题:(本大题共６题,每题4分，满分２4分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号写在括号内】 １. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ )（A)增加2倍 (Ｂ）增加4倍 （C)不变 （D ）不能确定２. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… ( )(Ａ)3(2)36a b a b +=+ (Ｂ)()a b a b --=-- （C)00a +=(Ｄ)00a ⋅=3．在△ＡBC 中，直线DE 分别与边ＡＢ、AC 相交于点D 、E ,在下列条件中,不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ）（A ）EC AE BD AD = (B)AC AD AB AE = (Ｃ)BCDEAB AD =（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×４的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ) (A)1 （Ｂ)52（C ）12 (D)25.某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （ ）（A)αcos 5 （B ）αcos 5 (Ｃ) αsin 5 (D) αsin 56.如图，在R ｔ△ABC 中,∠Ｃ=90°,B Ｃ＝6,A Ｃ=8，将△AB Ｃ折叠，使点A 与点B 重合,折痕为ＤＥ,则S △B ＣE ： S △ＢＤE 等于 …………………………………………………（ ）（A)２:5 (Ｂ）14：25 （C ）16：25 (Ｄ)4：2１第E DAF二、填空题:(本大题共1２题,每题４分,满分48分） 7.若==+yxy y x 则,38 . ８．若单位向量e 与a 方向相反,且5a =，则a = e . 9.在△ABC 中,∠C=９0０,A Ｃ=3，AB=5,则cos B ＝___＿__＿___.１0.已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=＿____＿_＿＿． 1１．已知抛物线322--=x x y ,它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果23BE BC =，那么BFFD= . 13．如图，如果123////l l l ，ＡC ＝1２,DE =3，EF =5，那么BC =__＿__＿___＿.１4.如图,在△ＡBC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE =4，则ＡD ⋅ＡC =__＿___＿．1５.如图，四边形PM ＮＱ是正方形,△ABC 的高ＡＤ=６cm ，ＢＣ=12cm,则正方形PMNQ 的边长是 c ｍ． 第12题图 第14题图第1５题图1６.已知斜坡的坡度为3:1,如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为＿____ 米.17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.５米,那么该建筑物的高为＿＿___＿_＿__米（计算结果可以保留根号)． 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A 、Ｂ），过点P 的直线截△AB Ｃ,使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ＡB Ｃ的相似线，简记为P(l ｘ）(ｘ为自然数）．（1)如图①，∠A=90°，∠Ｂ=∠Ｃ,当BP=2ＰA 时,P （ｌ1)、P(l 2)都是过点P 的△ＡBC 的相l l l D EF C B AB CD第20题图AGE F 似线(其中l １⊥BC ，l 2∥AC)，此外，还有 条； (２)如图②，∠C=９0°，∠B=３0°,当 BA＝ 时，P （l x )截得的三角形面积为△AB Ｃ面积的14三、解答题：(本大题共７题，满分78分） 19．(本题满分１０分）(1)计算:︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2.(2)22221332011x x x x +---=-+；20.（本题满分１０分)如图,在∆AB Ｃ中,点Ｇ是∆ＡB Ｃ的重心，过点G 作EF ∥ＢC ，交ＡB 于点E ，交AＣ于点F ，b CA a AB ==,,用向量a 和b 表示EF ．21．(本题满分10分，第（1)小题满分５分,第（2)小题满分5分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＣB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、ＡC 上,DE ⊥AC ，垂足为点E ,DE ＝2，DB =9,求（1)ＢC 的长;（2）cos BCD ∠．第21题图第22题图22.（本题满分１0分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l ．6米,现要做一个不锈钢的扶手ＡＢ及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆ＡＤ和ＢC (杆子的底端分别为D 、C )，且∠DA Ｂ=6６. 5°．求点D 与点Ｃ的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD +AB +BC ,结果精确到0.1米）.(参考数据：ｓｉn66．5°≈0．92，c ｏｓ66.5°≈０.40，ta ｎ6６．5°≈2.3０）２3.（本题满分１2分,第（1)小题满分6分,第(2）小题满分6分）如图，在Rt △A ＢC 中,∠ABC =90°,ＢＡ＝BC ．点D 是ＡＢ的中点,联结ＣD ，过点B 作BG 丄ＣD ,分别交ＣD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点Ｇ.(1）求ACAF的值; (２)求ABC AFG S S ∆∆的值．24.如图,已知抛物线ｙ=ｘ２﹣(b+１)x+（b 是实数且ｂ＞2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、Ｂ（点Ａ位于点B 的左侧）,与y 轴的正半轴交于点C ．（１）点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示)；（2）请你探索在第一象限内是否存在点Ｐ,使得四边形P ＣＯB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点Ｐ的坐标;如果不存在，请说明理由;ACB第23题图D GFE(3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△Q ＯA 和△ＱAB 中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况）？如果存在,求出点Ｑ的坐标；如果不存在,请说明理由.25．(本题满分14分）如图，已知90ABM ∠= ，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ,垂足为G ，延长AG 交BM 于D ;过点A 作AN ∥BM ,过点C 作EF ∥AD ,与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E . (1)求证：△BCE ∽△AGC .(2)点P 是射线AD 上的一个动点,设AP =x ,四边形ACEP 的面积是y ,若AF ＝5,AD =325. ①求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域. ②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ,使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值;若不存在,请说明理由．AFNBDEMCG2０１４学年度第一学期初三参考答案一、选择题 １、C ﻩ 2、A ﻩ 3、C ﻩ4、D ﻩ5、Ｂ ６、Ｂ二、填空题 7、35ﻩﻩ8、5- 9、54 1０、55ﻩﻩ11、下降 12、32１3、215ﻩ １4、21 1５、４1 ﻩ６、50ﻩﻩ１７、5.1310 ﻩ1８、（１）1;(2)12或34或34解:（1)存在另外 １ 条相似线.ﻫ如图1所示,过点P 作l 3∥ＢＣ交A Ｃ于Q ，则△ＡPQ ∽△ABC;ﻫ故答案为:1;（2)设P(l x )截得的三角形面积为S ，Ｓ=14S △ABC ，则相似比为１：2.ﻫ如图2所示，共有4条相似线：ﻫ①第1条l 1,此时P 为斜边ＡB 中点，l 1∥A Ｃ,∴BP BA ＝12； ②第2条l ２，此时P 为斜边AB 中点,l 2∥AC,∴BP BA =12;③第3条l 3，此时BP 与B Ｃ为对应边,且BP BC =12,∴BP BA =cos30BP BC =34;ﻫ④第4条l 4,此1304=，三、解答题 19．解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………(8分)3123-++= ………………………………………………………(１分）12+=. ……………………………………………………………………(1分)20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG ＝２DG …………………………………………………………………………（２分) ∴23AG AD = ∵ＥF ∥BCﻩ ∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分)即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,ﻩ ∴--=+=………………………………………………………（３分）ﻩ∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分) 21、解：(1）在Rt △ＤE Ａ中,∵DE =2,sin A 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）ﻩ ∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………(1分）在Ｒt △ABC 中， A B =12，s ｉn A 32=ﻩ ∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分)（２）∵ 在R ｔ△ABC 中,128AB BC ==，ﻩ∴54=AC ……………………………………………………………………………(1分)在Rt △D ＥA 中,32==AD DE ，∴5=AE ………………………………………………………………………………(１分)∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分)∵在Rt △ＤEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分）∵DE ∥ＢC ∴CDE BCD ∠=∠∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（１分)２２、解: ＤＨ=１.6×34=l ．2（米)．……………………………………………………………（3分)过B 作ＢM ⊥ＡＨ于M,则四边形BC ＨM 是矩形．…………………………………（１分）M Ｈ＝B Ｃ=１ ∴A Ｍ＝ＡＨ-MH ＝1＋１．2一l=l.2.…………………………………………（1分)在R ｔA ＭB 中，∵∠A=66.５°∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………(3分）∴Ｓ=ＡＤ+AB ＋ＢC ≈1+3.0+1=５.０(米)． ………………………………………………（１分）答：点D 与点C 的高度差DH 为l ．2米；所用不锈钢材料的总长度约为5．0米……（1分)2３、(1）证明：∵ ∠ABC =90°,AG 丄A Ｂ ∴ＡG ∥BC∴BCAGFC AF =……………………………………………………………………（1分）∵ＢG 丄ＣD ∴∠BCE +∠ＣBE=90°∵∠ＡBG ＋∠ＣBE ＝90°∴∠ABG=∠ＢＣE ∵B Ａ=ＢＣ，∠BAG ＝∠C ＢＤ=9０°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴ＡG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是ＡB 的中点 ∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………(1分）∴31=AC AF ……………………………………………………………(２分)(2) ∵AG ∥ＢＣ ∴△ＡFG ∽△CFB∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………(2分)∵CBF ABC S CFS AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………(2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFBABCAFG S S S S ……………………………………………………………（2分)解答:ﻩ解:（1)令ｙ＝０,即y=x 2﹣(b+１)x+=0， 解得:ｘ=1或b,∵ｂ是实数且ｂ>２，点A 位于点Ｂ的左侧, ∴点B 的坐标为(b,0）， 令x ＝０, 解得:y=,∴点C 的坐标为(0，), 故答案为：(b ，0)，（0，)；(２）存在，假设存在这样的点P,使得四边形P ＣOB 的面积等于２b,且△P ＢC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 的坐标为(x ，y ）,连接O Ｐ．则S 四边形P ＯCB =S △PC Ｏ＋Ｓ△POB =••x+•b•y=2b, ∴x ＋4y=16.过Ｐ作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E ， ∴∠PEO=∠ＥO Ｄ=∠ODP=9０°． ∴四边形PEO Ｄ是矩形． ∴∠ＥPO=90°． ∴∠EP Ｃ＝∠DPB.∴△PEC ≌△PD Ｂ,∴ＰE ＝PD,即x=y.由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB,即﹣＝ｂ﹣，解得b=>2符合题意.∴P的坐标为(，）;（3）假设存在这样的点Q,使得△ＱCＯ,△QＯＡ和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠ＱAB＝∠AOQ＋∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ，∠ＱAＢ＞∠AQＯ.∴要使△QOA与△ＱAＢ相似，只能∠QAO=∠BAQ=９０°,即ＱA⊥x轴.∵ｂ＞２,∴ＡB＞OA,∴∠Q0Ａ＞∠ABQ.∴只能∠AOQ=∠AQＢ．此时∠OQＢ=９0°,由QA⊥ｘ轴知QA∥ｙ轴．∴∠COQ=∠OＱA．∴要使△QＯＡ与△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC＝90°.（I)当∠OＣQ=９0°时,△CＱO≌△ＱOA．∴AQ=CO＝．由ＡQ２=OA•AB得:（)2=b﹣1.解得：b=8±4．∵ｂ＞２，∴ｂ=8+4.∴点Q的坐标是（１，２+).(II）当∠OQＣ=90°时，△ＱCO∽△QOA,∴=,即OQ2=OC•ＡQ.又ＯQ2=OA•OB,∴OC•ＡＱ＝ＯA•OＢ．即•AQ=1×ｂ.解得:ＡQ=4,此时b＝17>2符合题意,∴点Q的坐标是（1,4).∴综上可知，存在点Ｑ(1，2+)或Q(1,4)，使得△ＱCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.2５.(1)证明：∵AB =AC ,AG ⊥BC∴BG GC =,BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴ △BCE ∽△AGC（2)①∵AN ∥BM ,EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE =在Rt △ABD 中,5BD =,AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯=∴6CE =,4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ,BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小, 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小 ∴253x AD == ∴50861221233y x =+=+=。