黄冈密卷九年级数学答案
2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使1x−2有意义的x的取值范围是( )A. x>2B. x<−2C. x≥2D. x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是( )A. 13B. 6C. 8D. 183.下列运算正确的是( )A. 2+3=23B. 6−3=3C. 3×2=6D. 6÷2=34.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为( )A. 7ℎ，7.5ℎB. 7.5ℎ，7ℎC. 7.5ℎ，7.5ℎD. 7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是( )A. 7B. 3C. 23D. 56.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )A. 10B. 10或27C. 27D. 27或107.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是( )A. 甲乙两地的距离为10000米B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修C. 李明从甲地到乙地共用20分钟D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为( )αA. 60°+13αB. 165°−13αC. 45°+12αD. 180°−129.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是( )A. 7B. 23C. 13D. 7210.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是( )A. 532B. 732C. 23D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄冈市初级中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=5cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 2、（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cm B cm cm ，5cm C ．6cm ，8cm ，10cm D ．5cm ，12cm ，18cm 3、（4分）下列说法不正确的是（）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对边平行且相等D ．平行四边形的对角互补，邻角相等4、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5、（4分）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=()A ．4B ．5C ．D．66、（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE AC ＝14，则ADE ABC S S 的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1167、（4分）一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25min B ．小明读报用了30min C ．食堂到图书馆的距离为0.8km D ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）．10、（4分）如图在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有_____．11、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限.12、（4分）当m =______时，分式方程2133xm x x -=--会产生增根．13、（4分）如图，在ABC △中，DE BC ‖，2AD DB =，ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．15、（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．16、（8分）某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W 元，求W(元)与x (辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x 为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？17、（10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？18、（10分）如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O E F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．20、（4分）若ab ＜0可化简为_____.21、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．22、（4分）如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．23、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．25、（10分）计算:（1+-（2）()()22-)21-26、（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.2、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；+≠，∴不能构成直角三角形；B、∵2225C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，故选C．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．4、D【解析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．5、B【解析】取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE 的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【详解】过点F 作FG EC ⊥于点G ．由图形旋转的性质可知，4CE CB ==，6CD AC ==，所以642AE AC EC =-=-=．因为DCAC ⊥，且FG EC ⊥，所以//GF CD ．又因为点F 为DE 中点，所以GF 为ECD 的中位线，点G 为EC 中点，则132GF CD ==，122EG EC ==，故4AG AE EG =+=．在Rt AGF △中，5AF ===．故选B.6、D 【解析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2211(416ADE ABC S AE S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故选：D ．本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．7、B【解析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8、B 【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min ，A 错误；小明读报用了（58-28）=30min ，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km ，C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min ，D 错误；故选B ．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】原式=.10、①②③④【解析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【详解】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．Array∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵C D∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，＝S△CFG，∵S△DFE＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故答案为：①②③④本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11、四【解析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m ＞0时，直线y=-x+m 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m ＜0时，直线y=-x+m 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m 的交点不可能在第四象限，故答案为四．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．13、2【解析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC 的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，2AD DB =，∴△ADE ∽△ABC ，23AD AB =，∴ADE ABC S S =（23）2=49，∵△ADE 的面积为8，∴S △ABC =1．S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =1-8=2，故答案为：2．本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S △ABC =1是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（1）甲班40%；乙班60%；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【详解】解：（1）甲班优秀率是2100=40%5⨯乙班优秀率是3100=60%5⨯（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：222222(90100)(96100)(98100)(100100)(116100)75.25s -+-+-+-+-==甲；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：222222(92100)(95100)(100100)(105100)(108100)35.65s -+-+-+-+-==乙；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.15、（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174，∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ----=2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．16、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x +350(6−x )=150x +2100；（3）结合（1）和（2），当x 最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得，1⩽x ⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x +350(6−x )=150x +2100，即W(元)与x (辆)之间的函数关系式是W=150x +2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x ⩽2，∴当x =1时，W 取得最小值，此时W=2250，答：x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.17、（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===；()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)，答：其中一等奖奖金为6000元．本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、见解析【解析】利用平行四边形得到OA OC OB OD ==，，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE=OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ，得到BE=DF.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．∵E F ，分别是OC OA ，的中点，∴1122OE OC OF OA ==，，∴OE OF =．在OBE △和ODF △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()OBE ODF SAS ≌，∴BE DF =．此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS 证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1132242k k -∴-+=，∴k ＝1，故答案为1．本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．20、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．21、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．22、1【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．23、100【解析】利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点，∴OF=12BC=32，∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×932．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25、（1）；(2）5+【解析】分析：（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.详解：（1）原式=1452⨯-⨯=-=；（2）原式=(()22221---=12421--+=5+.点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.26、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40-x ）（1+2x ）=12，整理，得x 2-30x+2=0，解得：x 1=2，x 2=1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x=2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．。
湖北省咸宁市、黄冈市2023-2024届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)
2023年秋季期中教学质量监测九年级数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟。
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。
3．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）2．点关于原点的对称点Q的坐标为（）A．B．C．D．3．一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4．已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点M坐标是，则其对应点坐标一定是（）A．B．C．D．5．已知关于x的方程（a为常数，且），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（）A．B．C．D．6．方程的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）A．和B．和C．和D．和7．在平面直角坐标系中的位置如图，，，，把绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是（）A．B．若实数，则C．D．当时，二、细心填一填（本大题共8小题，满分24分。
请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．方程的一次项系数是________．10．设，是方程的两根，则________．11．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为，点D的坐标为，则________．12．二次函数中的x和y满足下表：则m的值为________．x……0123……y……0m0……13．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为：，依图1可列方程为：，解得正数解．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数________．14．如图，矩形纸片ABCD，，，将纸片ABCD折叠，使C与A重合，则折痕EF的长度为________．15．如图，在平面直角坐标中，对抛物线x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是________．16．如图1，E是正方形ABCD的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作正方形AEFG，连接CF．已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P 的纵坐标为8，则正方形ABCD的边长为________．图1 图2三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分。
2024届湖北省黄冈市黄梅实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届湖北省黄冈市黄梅实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-2．如图，菱形ABCD 与等边△AEF 的边长相等，且E 、F 分别在BC 、CD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（）A ．4B ．33 C 3 D ．2334．下列说法中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是圆中最长的弧D ．直径是圆中最长的弦5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+36．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++7．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:48．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部 9．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题(每小题3分,共24分)11．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.12．一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____． 13．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝4，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则OE ＝______．14．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m 的值是______.15．如图，在O 中，A ，B ，C 是O 上三点，如果AOB 74∠=︒，那么C ∠的度数为________.16．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．17．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.18．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1122cos30(2020)1tan60π︒︒︒+-+-（2）解方程）： 23830x x +-=20．（6分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．（2）设后来该商品每件售价降价x 元，此店一天可获利润y 元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x=>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.23．（8分）根据学习函数的经验，探究函数y ＝x 2+ax ﹣4|x +b |+4（b ＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x ，y 的取值； x L﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a ＝ ，b ＝ ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y ＝x 2+ax ﹣4|x +b |+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x 2+ax ﹣4|x +b |+4＝x +m 至少有3个不同的实数解，请直接写出m 的取值范围．24．（8分）如图以ABC ∆的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点F .（1）求证：DF AC ⊥；（2）若30ABC ∠=，求tan BCO ∠的值.25．（10分）如图，△ABC 中，∠BAC=120o ，以BC 为边向外作等边△BCD ，把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60o 后到△ECD 的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD 的度数和AD 的长.26．（10分）如图，函数y 1=﹣x +4的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值； （2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【题目详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【题目点拨】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．2、C【解题分析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C ．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．3、B【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =. 【题目详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中， 设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB == 在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点， 14323CE AD ∴== 故选B【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.4、D【解题分析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A 、错误．弦不一定是直径．B 、错误．弧是圆上两点间的部分．C 、错误．优弧大于半圆．D 、正确．直径是圆中最长的弦．故选D ．【考点】圆的认识．5、A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【题目详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6、A【解题分析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换7、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【题目详解】解：∵ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为1: 2.故选：B.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.8、D【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【题目详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【题目点拨】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9、B【解题分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【题目详解】y =2x 2向右平移2个单位得y=2（x ﹣2）2，再向上平移3个单位得y =2（x ﹣2）2+3.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10、D【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【题目详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、18【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E 为AD 中点得出S △ODE 12=S △OAD ，进而求解即可．【题目详解】∵ABCD 是矩形，∴S △AOD =S △AOB =S △BOC =S △COD 14=S 矩形纸板ABCD ． 又∵E 为AD 中点，∴S △ODE 12=S △OAD ， ∴S △ODE 18=S 矩形纸板ABCD ， ∴纸团击中阴影区域的概率是18． 故答案为：18． 【题目点拨】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12、1 2【分析】铅球落地时，高度0y =，把实际问题理解为当0y =时，求x 的值即可．【题目详解】铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值当0y =时，212501233x x -++= 解得：1210,2x x ==-（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2故答案为：1；2．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值是解题关键．13、13﹣1【分析】连接OC ，作EF ⊥OC 于F ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC =30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF =15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【题目详解】连接OC ，作EF ⊥OC 于F ，∵点A 关于直线CD 的对称点为E ，点E 落在半径OA 上，∴CE =CA ，∵AC =BC ，∴∠AOC =12∠AOB =30°， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =75°，∵CE =CA ，∴∠CAE =∠CEA =75°，∴∠ACE =30°，∴∠ECF =∠OCA -∠ACE =75°-30°=15°，设EF =x ，则FC =x ，在Rt △EOF 中，tan ∠EOF =EF OF，∴OF =tan 30x =，由题意得，OF+FC =OC =1，解得，x =2，∵∠EOF =30°，∴OE =2EF =1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14、3 -4【解题分析】试题分析：根据韦达定理可得：1x ·2x =c a =3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x +2x =－b a=4=－m ，则m=－4.考点：方程的解15、37°【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．【题目详解】解：根据圆周角定理有∠ACB= 12∠AOB=12×74°=37°；故答案为37°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【题目详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．17、1【解题分析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.18、6-33【解题分析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【题目详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝12×2×33，S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN33，∴x3x＝2，解得：x31，∴S△CGD＝12CD•GN＝12×2×（3131，同理：S△ABF＝31，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝431331）＝6﹣3故答案为：6﹣3．【题目点拨】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、 (1)；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【题目详解】解（1）原式=2112⨯++-=11+=（2）23830x x +-=∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【题目点拨】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．20、（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x 元，则每件利润为（100-60-x ）元，销售量为（50+5x ）件，它们的乘积为利润y ，①利用y=2625得到方程（100-60-x ）（50+5x ）=2625，然后解方程即可；②由于y=（100-60-x ）（50+5x ），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．【题目详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元），故答案为2000；（2）①(10060)(505)2625x x --+=解得5x =或25x =，又因尽量多增加销售量，故25x =.售价是1002575-=元．答：每件商品的售价应降价25元；②2(10060)(505)5(15)3125y x x x +=--+=--，当15x =时，售价为1001585-=元，利润最大为3125元．答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．21、（1）2y x =+.()80y x x =>；（2）M 的坐标为(2,或()2. 【解题分析】分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A （-2，1），可以求得b 的值，从而可以解答本题； （2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于1．详解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b ∴-+=，2b ∴=，2y x ∴=+. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a ∴+=，2a ∴=，()2,4B ∴，()80y x x ∴=>. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =（负值已舍），M ∴的坐标为(2,或()2.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、（1）见解析；（2）见解析，52π 【分析】（1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2n π360r 即可解得. 【题目详解】解：（1）（2）10r BC == 253602n r S ππ== 【题目点拨】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.23、（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x ＝1对称；（4）0＜m ＜1．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y ＝x 1+ax ﹣4|x +b |+4，得到关于a 、b 的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x ＝1对称；（4）结合图象找，当x ＝﹣1时，y ＝﹣1；当x ＝1，y ＝3；则当0＜m ＜1时，方程x 1+ax ﹣4|x +b |+4＝x +m 至少有3个不同的实数解．【题目详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y ＝x 1+ax ﹣4|x +b |+4（b ＜0），得44014143b a b ⎧-+=⎪⎨+-++=⎪⎩， 解得a ＝﹣1，b ＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x ＝1对称；（4）∵方程x 1+ax ﹣4|x +b |+4＝x +m 至少有3个不同的实数解∴二次函数y=x 1+ax ﹣4|x +b |+4的图像与一次函数y ＝x +m 至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，∴当0＜m ＜1时，方程x 1+ax ﹣4|x +b |+4＝x +m 至少有3个不同的实数解，故答案为0＜m ＜1．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）3tan 9BCO ∠=【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE ⊥BC ；（2）过O 点作OF ⊥AB ，分别用AO 表示出FO ，BF 的长进而得出答案．【题目详解】（1）连接OD∵DF 为⊙O 的切线, ∴OD DF ⊥∵O 为AB 中点, D 为BC 的中点∴//OD AC∴DF AC ⊥(2)过O 作OE BD ⊥,则BE DE =在Rt BEO ∆中，30ABC ∠= ∴12OE OB =, 3BE = ∵BD DC =, BE ED =，∴3EC BE == 在Rt OEC ∆中，1tan 2OB OE BCO EC ∠===. 【题目点拨】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF 的长是解题关键．25、AD=10, ∠BAD=60°.【解题分析】先证明△ADE 是等边三角形，再推出A ，C ，E 共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE 即可．【题目详解】解：由旋转可知：△ABD ≌△ECD∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E AD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE 是等边三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C 在AE 上∴AD=AC+CE=4+6=10.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.26、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x ＜3时，y 1＞y 1；当x ＞3时，y 1＜y 1；当x=1或x=3时，y 1=y 1．【分析】（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值； （1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出y 1和y 1的大小关系即可．【题目详解】（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=k x得：k=3， 把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．。
黄冈密卷九年级数学答案
黄冈密卷九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．计算的结果是（）A、6B、C、2D、2．如图所示，其中是中心对称图形的是（）3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A、B、C、D、4．如果一个正多边形内角和是1080°，那么它是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形5．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、B、C、200(1－2a%)=148D、6．下列命题是假命题的是（）A、三点确定一个圆B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等C、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D、垂直于弦的直径平分弦7．如图（7），圆与圆之间不同的位置关系有( ）A、2种B、3种C、4种D、5种8．如图（8），A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（）A、35°B、55°C、65°D、70°9. 如果正多边形的一个外角是30°，那么它是（）A、正三角形B、正六边形C、正十边形D、正十二边形10．已知＜，化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计24分）11．二次根式有意义的条件是___________.12．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是__________. 13．已知方程有两个不相等的实数根，则k________.14．己知圆锥的底面圆半径是6，母线长18，这个圆锥侧面展开图的面积是_____。
15．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，则点B的对应点的坐标是___________.16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA＝__________度.17．已知、、均为实数且，则的值_______.18、已知半径为4和的两圆相交，其公共弦为4，则两圆的圆心距为________.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：（每小题5分，共10分）20．解方程：（每题5分，共10分）21、化简求值：，其中。
湖北黄冈部分学校2024年九年级上学期第一次质检数学试卷+答案
2024年秋季九年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x = C ．211x x+= D ．()2211x x −+=2．若关于x 的方程()22310m x x +−+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．2m >−C ．2m ≠−D ．0m >3．关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为-1，则m 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．24．若m 是一元二次方程2520x x −−=的一个实数根，则220195m m −+的值是（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．若关于x 的一元二次方程2210kx x −=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≥−且0k ≠ B ．1k ≥− C ．1k >−D ．1k >−且0k ≠6．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x −−=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12C ．-1D ．12−7．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 可取得的最大整数值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．18．已知()12,A y −，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()221y x =−−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc >，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．抛物线()2234y x =−−+的顶点坐标是________．12．若a 为方程2360x x −−=的一个根，则代数式2395a a −+−的值为________．13．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++−+=有一个根为0，则方程的另一个根为________． 14．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x 的方程2120x x k −+=的两根，则k =________． 15．已知抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y −，()23,y −，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“>”、“<”或“=”）．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）解方程．（1）247x x −=; （2）()32142x x x +=+．17．（7分）已知关于x 的一元二次方程()23210x k x k −+++=． （1）求证方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为4x =，求k 的值，并求出此时方程的另一根． 18．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22130mx m x m −+++=． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为1x ，2x ，当3m =−时，求12x x −的值．19．（7分）如图，周长为36cm 的矩形，把长截去4cm 剩余的面积1S 刚好比把宽截去4cm 剩余的面积2S 多28cm ，求原矩形的面积．20．（7分）已知关于x 的方程()24240x k x k −+++=． （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，求代数式()()1222x x −−的值．21．（8分）如图，已知抛物线23y x mx =−++经过点()2,3M −．（1）求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当30x −≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．（11分）关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根，求此时m 的值； （3）若方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ，且12113x x +=，求此时k 的值．24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，与y 轴交于点B ，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB ，BC ，P A ，PC ，PC 与AB 相交于点Q ．（1）求抛物线的解析式：（2）设APQ △的面积为1S ，BCQ △的面积为2S ，当125S S −=时，求点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使45PAB CBO∠+∠=°，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2024年秋季九年级第一次测评数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10． C 11．()3,4． 12．-23． 13．-0．5． 14．35或36． 15．<．16．解：（1）247x x −=，∴24411x x −+=，∴()2211x −=，∴2x −解得：12x =+，22x =−． （3分）（2）()32142x x x +=+， ∴()()3212210x x x +−+=， ∴()()21320x x +−=， ∴210x +=或320x −=， 解得：123x =，212x =−． （6分）17．（1）证明：这里1a =，()3b =+，21c k =+， ∵()()()2223421251440k k k k k ∆=+−+=−+=−+≥>，∴方程有两个不相等的实数根； （3分）（2）解：把4x =代入方程得：()1643210k k −+++=，解得： 2.5k =，即方程为25.560x x −+=， （5分）设另一根为m ，根据题意得：46m =， 解得： 1.5m =．（7分）18．解：（1）由题意得0m ≠，该方程有两个不相等的实数根， ∴0>△，即()()22143440m m m m −+−+=− > ， 解得1m <，则m 的取值范围为1m <且0m ≠；（3分）（2）当3m =−时，2340x x −+=，1243x x +=，120x x =，()()22212121241644039x x x x x x−=+−=−×=， ∴1243x x −=±． （7分）19．解：设矩形的长是x cm ，则宽是()18x −cm ，根据题意得：()()()4181848x x x x −−−−−=， （3分）整理得：880x =， 解得：10x =， （5分）则()18108cm −=，∴原矩形的面积为：()210880cm ×=， 答：原矩形的面积是280cm ．（7分）20．（1）证明：()()24424k k ∆− =−++2816816k k k =++−− 2k =，∵20k ≥， ∴△≥0，∴该方程总有两个实数根；（3分）（2）解：∵该方程的两个实数根为1x ，2x ， ∴124x x k +=+，1224x x k ⋅=+， ∴()()1222x x −−1212224x x x x =⋅−−+()121224x x x x =⋅−++()24244k k +−++24284k k =+−−+=0．（7分）21．解：（1）把()2,3M −代入23y x mx =−++得：4233m −−+=，解得2m =−，（2分）∴()222314y x x x =−−+=−++， （3分） ∴抛物线的顶点坐标为()1,4−； （4分）（2）∵()214y x =−++， ∴抛物线开口向下，有最大值4，（5分）∵当0x =时，3y =，当3x =−时，0y =， （7分） ∴当30x −≤≤时，y 的取值范围是04y ≤≤． （8分）22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ， 依题意，得：()21501216x +=，（3分）解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （5分） （2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：()()30600104010000y y = − −−，（8分）整理，得：213040000y y −+=， 解得：180y =（不合题意，舍去），250y =， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．（10分）23．解：（1）因为关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根， 所以()25410k ∆=−−××≥，解得254k ≤， 故k 的取值范围是：254k ≤． （3分）（2）由（1）知，符合条件的最大整数k 的值为6．将6x =代入250x x k −+=有得， 2560x x −+=，解得12x =，23x =．（5分）因为关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根， 所以当2x =时，()41240m m −++−=， 解得65m =； 当3x =时，()91340m m −++−=， 解得1m =， 因为10m −≠， 所以1m ≠， 所以m 的值为65． （7分）（3）因为方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ， 所以125x x +=，12x x k =． 又因为12113x x +=， 所以12123x x x x +=， 则53k =， 解得53k =． （10分）因为52534≤， 所以k 的值为53． （11分）24．解：（1）∵抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，∴164010b c b c −++= −−+=．解得34b c = = ．∴抛物线的解析式是234y x x =−++； （3分）（2）设(),P x y ，对于抛物线234y x x =−++．令0x =，则4y =，∴()0,4B ．∵125S S −=， ∴125S S =+． ∴125AQC AQC S S S S +=++△△，即5APCABC S S =+△△． ∴11554522y ××=××+． ∴6y =．∴2346x x −++=． 解得11x =，22x =．∴点P 的坐标是()1,6或()2,6．（7分）（3）存在，使45PAB CBO ∠+∠=°，点P 的坐标是()3,4， （8分）理由：在x 轴的正半轴上取点()1,0E ，连接BE ，过点A 作AP BE 交抛物线于另一点P ，∵()1,0C −，()1,0E ，∴1OC OE ==，在BOC △和BOE △中，90OC OEBOC BOE OB OB =∠=∠=° =，∴()BOC BOE SAS ≌△△，∴CBO EBO ∠=， ∵APBE ，∴ABE PAB ∠=∠，∴PAB CBO ABE EBO ABO ∠+∠=∠+∠=∠， ∵4OA OB ==，90AOB ∠=°，∴45ABO ∠=°，∴45PAB CBO ∠+∠=°， （10分）设直线BE 的解析式为y kx d =+，把()0,4B ，()1,0E 代入40d k d = +=，解得：44k d =−= ，∴直线BE 的解析式为44y x =−+．∵APBE ，∴设直线AP 的解析式为4y x f =−+，将()4,0A 代入得016f =−+，解得：16f =，∴直线AP 的解析式为416y x =−+， 由234416x x x −++=−+， 解得：13x =，24x =（不符合题意，舍去）， ∴()3,4P ．（12分）。
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，∠1＝∠2，DE ∥AC ，则图中的相似三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为()A ．30B ．36C ．45D ．704、（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x 5、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n ）中共有129个点，则n =（）A ．8B ．9C ．10D ．116、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0，x >0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，FD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OE 、OF 、EF ，FD 与OE 相交于点G ．下列结论：①OF =OE ；②∠EOF =60°；③四边形AEGD 与△FOG 面积相等；④EF =CF +AE ；⑤若∠EOF =45°，EF =4，则直线FE 的函数解析式为4y x =-++）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．10、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
2020-2021学年湖北省黄冈市九年级下学期开学摸底考试数学试卷有答案
湖北省黄冈市2021届九年级下学期入学考试数学试题（考试时间∶ 120分钟 满分∶ 120分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共24分）1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示"福"、"禄"、"寿"、"喜"，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）2. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 任意画一个三角形，其内角和是 360°B.任意抛一枚图钉，钉尖着地C.通常情况下，加热到 100℃时，水沸腾D.太阳从东方升起3.将抛物线y= -2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=-2(x+1）2-1B.y=-2(x+1）2+3 C y=-2(x-1)2+1 D y=-2(x-1）2+34.如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A.10°B.20°C.50°D.70°5.关于x 的方程3x 2-2（3m-1）x+2m=15 有一个根为-2，则m 的值等于（）A.2B.-21C.-2D.21 6. 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（ ）A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4<AB<5D.4<AB<57.如图，过点O 作直线与双曲线y=xk （k 0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作 BD ⊥y 轴于点D.在x 轴，y 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF.设图中矩形 ODBC 的面积为S 1，△FOF 的面积为 S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A.S 1 = S 2B.2S I = S 2C.3S 1= S 2D.4S 1=S 28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （1+2，0），M （3，4）．以点M 为圆心， 1为半径画圆.点p 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（）A.2≤s≤4B.4≤s≤5C.3≤s≤5D.6≤s≤10二、填空题（共8小题，每小题 3 分，共24分）9.若关于x 的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则 m+n=10.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107，则袋子内共有乒乓球的个数为 11.在平面直角坐标系中，已知A （2，3），B （0，1），C （3，1），若线段 AC 与BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为_12.如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_13.如图，已知一次函数y=k+b 的图象经过点A （1，0），与反比例函数y=xm （x>0）的图 象相交于点B （2，1），则当x>0 时，不等式k+b>"的解集是14.已知m 、n 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m²＋2m+n-mn=__15.已知二次函数y=ax²+b+c （a>0）的图象与x 轴交于不同的两点A 、B ，C 为二次函数图象的顶点.若△ABC 是边长为4的等边三角形，则a=_16.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结 0G ，DG ，若 OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值_三、解答题（共9 小题，共 72 分）17.（8分）解方程∶(1)(x+3)2=2x+5; (2)3x 2-1=6x.18.（6分）如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC= ∠CPB=60°.（1）求证∶ △ABC 是等边三角形.（2）若⊙O 的半径为2，求等边△ABC 的边心距.19. （8分）已知∶如图，在正方形 ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使 CE=CG ，连接 BG 并延长交 DE 于F.（1）求证∶ △BCG △DCE;（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到ADAE'，判断四边形 E"BGD 是什么特殊四边形，并说明理由.20.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?21.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=xm （x>0）的图象经过点A （3，4），过点 A 的直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于 B ，C 两点.（1）求反比例函数的表达式;（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式.22. （6分）每年 5月的第二周为"职业教育活动周"，今年我省开展了以"弘扬工匠精神，打造技能强国"为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查∶"你最感兴趣的一种职业技能是什么?"并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）. 请解答以下问题∶（1）补全条形统计图和扇形统计图;（2）若该校共有 1800名学生，请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是23. （8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接 BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接 CF 、BE.（1）求证∶DB=DE;（2）求证∶直线 CF 为⊙O 的切线24.（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量 g （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度，（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度;密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 g 与速度v 之间关系的部分数据如下表∶（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，γ关系最准确的是__（只填上正确答案的序号）①q= 90v ＋100; ②q= v32000③q=-2v²＋120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大?最大流量是多少?（3）已知g ，v ，k 满足q=vk ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题①市交通运行监控平台显示，当 12≤v<I8 时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵;②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值.25.（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B点在y轴上.（1）求m 的值及这个二次函数的解析式;（2）在x轴上找一点O，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标;（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.①设线段DE 的长为h，当0<a<3 时，求h与a之间的函数关系式;②若直线AB 与抛物线的对称轴交点为N，间是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时P点的坐标; 若不存在，请说明理由.。
2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定2、（4分）“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（）A ．1B ．2C D ．4、（4分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是()A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38505、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为()A ．B ．C ．D ．27、（4分）如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <8、（4分）如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是()A ．B ．C ．D ．2+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.11、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.12、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为．13、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：1－2a b a b +-÷222244a b a ab b --+其中a =2020，b =2019.15、（8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．16、（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ，求证：四边形ADCF 是菱形．17、（10分）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．18、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．20、（4分）直线35y x =-的截距是__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．22、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y （单位：元）与购买数量x （单位：本）之间的函数关系_______．23、（4分）当m =______时，分式方程2133x m x x -=--会产生增根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.25、（10分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a +1．26、（12分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2、C 【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A 选项，是轴对称图形，不符合题意；B 选项，是轴对称图形，不符合题意；C 选项，是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ，∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB ，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC 是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt △AEO 中，∴故选D ．4、D 【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=故选D.5、B 【解析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B 此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;6、C 【解析】根据等边三角形的性质三线合一求出BD 的长，再利用勾股定理可求高．【详解】如图，AD 是等边三角形ABC 的高，根据等边三角形三线合一可知BD=12BC=3，∴它的高AD ，故选：C ．本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7、B【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围．【详解】解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中由（1）得，x ＞1由（2）得，x ＞m 根据已知条件，不等式组解集是x ＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B ．本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围．8、A 【解析】根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．连结AE 交BD 于点P ，如图：此时 PC PE +的值最小，即为AE 的长．∵E 为BC 中点，BC=4，∴BE=2，∴AE ===．故选：A.本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.1【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.1．答：折断处离地面的高度为4.1尺．故答案为：4.1．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、71【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为70560280310⨯+⨯+⨯=71（分），故答案为：71分．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=12（AC+BD ）=5，AD=BC=3，则△AOD 的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.13、154【解析】因为阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF ，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB ∥ED ，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB ：DE=AB ：AD ，即VB ：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF ∥ED ，∴CF ：DE=AC ：AD ，即CF ：5=5：10∴CF=2.5，∵S 梯形VBFC =12（BV+CF ）•BC=214，∴阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF =154．故答案为154.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、b a b -；2019.【解析】先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a 、b 的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-2a b a b +-÷2()()(2)a b a b a b +--=1-2a b a b +-×2(2)()()a b a b a b -+-=a b a b ---2a b a b --=b a b -.当a=2020，b=2019时，原式=201920202019-=2019.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.15、（1）①k ＝12；②y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）k ＝6.【解析】（1）①先求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入y ＝k x （k ＞0）即可求得k 值；②求得当x ＝﹣4和x ＝2时y 的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y 的取值范围；（2）设点A 为（a ，34a ），根据勾股定理求得OA ＝54a ，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA ＝OB ＝OC ＝54a ，根据三角形的面积公式求得a ＝，即可得点A 为（，322），代入即可求得k 值.【详解】（1）①将x ＝4代入y ＝34x 得，y ＝3，∴点A （4，3），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 点，∴3＝4k ，∴k ＝12；②∵x ＝﹣4时，y ＝124-＝﹣3，x ＝2时，y ＝6，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）设点A 为（a ，34a ），则OA ＝54a ，∵点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，∴OA ＝OB ＝OC ＝54a ，∴S △ACB ＝BOC AOC S S ∆∆+=1122OC a OC a ⨯⨯+⨯⨯=15224a a ⨯⨯＝10，解得，a ＝∴点A 为（，322），∴2＝解得，k ＝6.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．16、见解析【解析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是平行四边形，进而证明ADCF 是菱形．【详解】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=12BC=DC ，∴四边形ADCF 是菱形．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17、（1）①见解析；②见解析；（2）34【解析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE ，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE ，由此即可得出B 、E 在线段AC 的垂直平分线上，由此即可证得BE ⊥AC ；（2）找出EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD ∥CN ，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由AB=1，可算出线段CF 、DF 、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE ，如图2所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC ，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN ，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt △ACN 中，点E 是AN 中点，∴AE=CE=12AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分AC ，∴BE ⊥AC ．（2）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=2， ，∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（2）×2=34．故答案为：34.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．18、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、矩形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20、-5【解析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b 中，b 就是截距解答即可．【详解】直线35y x =-的截距是−5.故答案为：−5.此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.21、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，∴∠DAQ =∠BAQ ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，BC =AD =2，∠BAQ =∠DQA ，∴∠DAQ =∠DAQ ，∴△AQD 是等腰三角形，∴DQ =AD =2．∵DQ =2QC ，∴QC =12DQ =32，∴CD =DQ +CQ =2+32=92，∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（92+2）=1．故答案为1．22、25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ 【解析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：25(020)25200.825(20)(20)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯->⎩ ，整理得：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；则付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系是25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；故答案为：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ．本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．23、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）首先证明四边形EFGH 是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH=12BD ，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接AC ，BD .∵APB CPD ∠=∠，∴APB APD CPD APD ∠+∠=∠+∠即APC BPD ∠=∠，在APC △和BPD △中，AP PBAPC BPD PC PD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APC BPD △≌△，∴AC BD =∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴12EF AC =，12FG BD =，由（1）可知，四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.如图设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵APC BPD △≌△，∴ACP BDP ∠=∠，∵DMO CMP ∠=∠，∴90COD CPD ∠=∠=︒∵∥EH BD ，AC HG ，∴90EHG ENO BOC DOC ∠=∠=∠=∠=︒，∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.25、1a a -，2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+-＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，2．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.。
湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】
湖北省黄冈市2025届九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形().A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠3、（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（）A ．11B ．13C ．15D ．174、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶15、（4分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于（）A ．0B ．2C ．±2D ．﹣26、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．77、（4分）如图,ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EF FC 等于()A ．11:B ．12:C ．13:D ．23:8、（4分）要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点,则∠ECD 的度数为__________度.10、（4分）有意义的x 的取值范围是．11、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y 轴的距离是_____．12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．13、（4分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x ，其中位数和平均数相等，求x 的值。
湖北省黄冈市区学校2020年新人教版九年级上期末检测数学试题含答案
湖北省黄冈市区学校2020年秋季期末监测(九年级)数学试题试卷满分:12020 答题时间:12020一、选择题(本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1．一元二次方程x2－x－2=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=－2C．x1=－1，x2=－2 D．x1=－1，x2=22．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=－lC．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=2020则∠BOD等于( )A．30°B．70°C．40°D．20205．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－kx－1=0必有实数根6．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥l B．a>l且a≠5C．a≥l且a≠5 D．a≠57．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc<0 B．－3a＋c<0C．b2－4ac<0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．10．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．11．用半径为3cm、圆心角是12020扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为_______．13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．三、解答题(本题共10小题，共78分)15．(本题5分)解方程:x2－5=4x．16．(本题8分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是( )．17．(本题7分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC 的中点，过D作DE⊥AC于E．(1)求证:AB=AC；(2)求证:DE为⊙O的切线．18．(本题8分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19．(本题8分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位:cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．2020本题9分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S，求出此时P点的坐标．△PAB=821．(本题8分)某新建火车站站前有一块长为2020宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?22．(本题11分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23．(本题14分)如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积；(4)在(3)的条件下，当矩形P MNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．答案与解析:1．D解析:由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为(x＋1)(x－2)=0故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．2．C解析:由二次函数性质可知，二次函数y=(x－1)2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为(1，2)，且与x轴无交点．3．A解析:A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．4．C解析:由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以，故∠BCD=2∠BAC=40°．5．D解析:A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=(－k)2－4×(－1)=k2＋4>0，所以方程必有实数根．6．C解析:由题意可知，即∴a≥1且a≠5．7．B解析:由图可知，抛物线开口向下，故a>0；而抛物线对称轴为直线x=2，故，即b=－4a，所以b<0；抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c= ax2－4ax＋c= a(x－2)2－4a＋c故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．8．9．y=(x＋5)2(或y=x2＋10x＋25)10．311．112．2413．214．(2，10)或(－2，0)15、解:方程x2－5=4x变形得x2－4x=5配方得:x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得:x－2=±3，解得:x1=5，x2=－1．(5分)16、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(8分)17、(1)证明:连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)(2)证明:连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(7分)18、答:此游戏规则不公平．(1分)理由如下:画树状图得:∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)，∴游戏规则不公平．(8分)19、解:连D、E两点，交AB于点F．则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，解得r=l0，∴2r=2020m)答:这种铁球的直径为2020．(8分)2020:(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，∴－1＋3=－b，－1×3=c，∴b=－2，c=－3，∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，．∵AB=3＋1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4．把y P=4代入解析式得，4=x2－2x－3，解得，，把y P=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，满足S△． (9分)PAB=821、解:设人行道的宽度为x米，根据题意得，(20203x)(8－2x)=56 (5分)解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(7分)答:人行道的宽为2米．(8分)22、解:(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]=(x－50)(－5x＋550)=－5x2＋800x－27500，∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(3分)(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(11分)23、解:(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C(0，3)．令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．∵M(m，0)，则PM=－m2－2m＋3，MN=(－m－1)×2=－2m－2，∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=(－m2－2m＋3－2m－2)×2=－2m2－8m＋2．(6分)(3)∵－2m2－8m＋2=－2(m＋2)2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．(7分)∵A(－3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E(－2，1)，∴EM=1，AM=1，∴．(10分)(4)∵M(－2，0)，抛物线的对称轴为x=－l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D(－1，4)，∴．∵，∴FG=4．设F(n，－n2－2n＋3)，则G(n，n＋3)，∵点G在点F的上方且FG=4，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)=4．解得n=－4或n=1，∴F(－4，－5)或(1，0)．(14分)。
黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案
黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案中考临近，不知道大家是否全都了解中考考试的题目类型和结构?下面是店铺整理的最新中考试题，希望能帮到你。
黄冈市年九年级中考数学模拟试卷(满分120分时间120分钟 )第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的) m1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.C.D.2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是5. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为A. (x + 2)2 = 9B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2 =16. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶37. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=(x - 1)2B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 18. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题满分24分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效)9. 计算：│- │= .10、分解因式：11.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶.12. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .14. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .15. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′ 的坐标是 .16. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰R t△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题(本大题8题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效)17. (本小题满分6分)计算：4 cos45°- +(π- ) +(-1)3;18. (本小题满分6分)19. (本小题满分8分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD.(1)证明：△ADB≌△EBC;(2)直接写出图中所有的等腰三角形.20. (本小题满分9分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.21. (本小题满分9分)如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.(参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)22. (本小题满分9分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证：OM = AN;(2)若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.23.(本小题满分12分)已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 .图2是客、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)求客、货两车的速度;(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义.24.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标;(3)在(2)的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，说明理由.黄冈市年九年级中考数学模拟试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B A B C C二、填空题9. ; 10. ; 11. 1.574×1011; 12. k<0; 13. (若为扣1分); 14. - = 8;15. (16，1+ ); 16. 15.5(或 ).三、解答题17.解：原式= 4× -2 +1-1……2分(每错1个扣1分，错2个以上不给分)= 018. 解：由①得3(1 + x)- 2(x-1)≤6，化简得x≤1.由②得3x – 3 < 2x + 1，化简得x<4.∴原不等式组的解是x≤1.19. 解(1)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC(SAS).(2)由(1)可得△BCD是等腰三角形;∵△ADB≌△EBC，∴CE=AB，又∵AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形.20. 解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是= =3.3，∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的'次数最多，∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.∴这组数据的中位数是3.(2)∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次.21. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6 米，∠BCD = 30°，∴DC = BC•cos30°= 6 × = 9，∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，∴GE = DF = 10.在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG•tan20°=10×0.36=3.6，在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22. 解(1)如图，连接OA，则OA⊥AP.∵MN⊥AP，∴MN∥OA.∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN.(2)连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x.在Rt△MNP中，有x2 = 32+(9- x)2.∴x = 5. 即OM = 523. 解：(1)设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得：9a+ ×2=630，解之，a=60，∴ =45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h(2)方法一：由(1)可知 P(14，540)，∵D (2，0)，∴y2=45x﹣90;方法二：由(1)知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为(x﹣2)，∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90，(3)方法一：∵F(9，0)M(0，540)，∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E (6，180)点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km;方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E (6，180)，24. . 解：(1)由已知得：A(-1，0) B(4，5)------------1分∵二次函数的图像经过点A(-1，0)B(4,5)∴ ------------2分解得：b=-2 c=-3 ------------3分(2如26题图：∵直线AB经过点A(-1，0) B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t， t+1),则F(t， ) ------------4分∴EF= ------------5分=∴当时，EF的最大值=∴点E的坐标为( ， ) ------------------------6分(3)①如26题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.可求出点F的坐标( ， ),点D的坐标为(1，-4)S = S + S== -----------------------------------9分②如26题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m, )则有：解得: ,∴ ,ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于，设 (n， )则有：解得：， (与点F重合，舍去)∴综上所述：所有点P的坐标：， ( . 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.------------------------------------12分。
湖北省黄冈市届九级下入学数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．计算：﹣3﹣|﹣6|的结果为（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8D．1÷﹣1=3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．某地实现全年旅游综合收入908600000元，数908600000用科学记数法表示为．9．分解因式：a3b﹣ab=．10．计算的结果是．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．12．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．14．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1﹣）0+6sin60°﹣|4﹣3|+（﹣1）2+．16．某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？17．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣5，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣3，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出带你A（a，b）的所有情况．（2）求点A落在第二象限的概率．18．如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．19．如图所示，2013年4月10日，中国渔民在中国南海huangyandao附近捕鱼作业，中国海监渔船在A第侦察发现，在东南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）20．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．21．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．23．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），点B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．2015-2016学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．计算：﹣3﹣|﹣6|的结果为（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣|﹣6|=﹣3﹣6=﹣9．故选A．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8D．1÷﹣1=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故本选项错误；B、3a3﹣3a2不能运算，故本选项错误；C、（x6）2=x12，故本选项错误；D、1÷（）﹣1=1÷=，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．某地实现全年旅游综合收入908600000元，数908600000用科学记数法表示为9.086×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：908 600 000=9.086×108．故答案为：9.086×108．9．分解因式：a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．10．计算的结果是3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3．故答案为：3．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．故答案为：cm．12．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得m+1≤3，解得m的范围．【解答】解：解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式组得解集是x＞3，∴m+1≤3，解得：m≤2，故答案为：m≤2．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．14．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【考点】一次函数综合题．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1﹣）0+6sin60°﹣|4﹣3|+（﹣1）2+．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+6×﹣3+4+1+2=8．16．某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500×3.3=4950（次）．17．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣5，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣3，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出带你A（a，b）的所有情况．（2）求点A落在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征，找出点A落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为（﹣5，﹣3），（﹣5，2），（﹣5，7），（﹣1，﹣3），（﹣1，2），（﹣1，7），（3，﹣3），（3，2），（3，7）；（2）点A落在第二象限的结果数为4，所以点A落在第二象限的概率=．18．如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．19．如图所示，2013年4月10日，中国渔民在中国南海huangyandao附近捕鱼作业，中国海监渔船在A第侦察发现，在东南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点A作AD⊥BC，交BC 的延长线于点D，求出CD，AD以及BD的长，进而得出BC的长，再利用速度与距离的关系求出时间，进而得出答案．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC，交BC 的延长线于点D，根据题意得出：∠DAC=45°，∠DAB=60°，∵AD⊥BC，∴sin∠DAC=，cos∠DAC=，tan∠DAB=，即sin 45°=，cos45°=，tan60°=，∴CD=AD=10×=5，∴tan60°=，∴BD=5×=5，∴BC=5﹣5≈5.20（海里），中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地所需时间是=（时），某国军舰以每小时13海里的速度向正西方向的C地所需时间是：=（时），∵＞，所以中国海监船以每小时30海里的速度赶往C，能及时救援我国渔船．20．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求的是工效，工作总量为960，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天．等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品天数﹣20=乙工厂单独加工完成这批产品的天数；（2）乙工厂的总费用≤甲工厂的总费用．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件，由题意得：﹣20=，解之得：x1=﹣24，x2=16．经检验，x1，x2均为所列方程的根，但x1=﹣24（不合题意，舍去），此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60×=51000（元），设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m+50）元，由题意得：40（m+50）≤51000，解之得m≤1225，答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．21．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD，OD，运用直径所对的圆周角为90°，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明△BCD∽△ACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC的值，进而求解．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4，∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A=90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2=AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；（3）如图3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8，在直角三角形BDC中，=cosC=，∴CD=，在直角三角形ABC中，=cosC=，∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．23．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据实际售价=原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润=销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）=3900，解得：x=22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y=x=900x，②当10＜x≤22时，y=x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]=﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y=x=300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y=900x，y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x=14时，y最大且最大值为9800；③当22＜x≤25时∵y=300x，y随x增大而增大，∴当x=25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y=900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）=4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．24．如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），点B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）（x﹣0），然后根据抛物线y=a（x﹣2）（x﹣0）过B （3，3），求出a的值即可；（2）存在一点G，使得△GBC的面积最大，过G作GH垂直y轴交BC于点H，设G（x1，x2+2x），设过直线BC 的解析式为y=kx+b，可求出直线的解析式，进而可表示出点H的坐标，再由三角形的面积公式可得到△GBC的面积和x的函数关系，由函数的性质即可求出其面积最大值以及点G的坐标；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为﹣3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标；（4）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．【解答】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x﹣2）（x﹣0），又∵抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），∴3（3﹣2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）x=x2﹣2x；（2）存在一点G，使得△GBC的面积最大，理由如下：理由：过G作GH垂直y轴交BC于点H，设G（x1，x2+2x），设过直线BC的解析式为y=kx+b，∵y=（x﹣2）x=x2﹣2x=（x+1）2﹣1，∴顶点C（﹣1，﹣1），又∵B（﹣3，﹣3），∴，∴，∴y=﹣2x﹣3，。
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黄冈密卷九年级数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．计算的结果是（）
A、6
B、
C、2
D、
2．如图所示，其中是中心对称图形的是（）
3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）
A、B、
C、D、
4．如果一个正多边形内角和是1080°，那么它是（）
A、正方形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
5．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、B、
C、200(1－2a%)=148
D、
6．下列命题是假命题的是（）
A、三点确定一个圆
B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等
C、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
D、垂直于弦的直径平分弦
7．如图（7），圆与圆之间不同的位置关系有( ）
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
8．如图（8），A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（）
A、35°
B、55°
C、65°
D、70°
9. 如果正多边形的一个外角是30°，那么它是（）
A、正三角形
B、正六边形
C、正十边形
D、正十二边形
10．已知＜，化简二次根式的结果是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．二次根式有意义的条件是___________.
12．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是__________. 13．已知方程有两个不相等的实数根，则k________.
14．己知圆锥的底面圆半径是6，母线长18，这个圆锥侧面展开图的面积是_____。
15．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，则点B的对应点的坐标是___________.
16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA＝__________度.
17．已知、、均为实数且，则的值_______.
18、已知半径为4和的两圆相交，其公共弦为4，则两圆的圆心距为________.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算：（每小题5分，共10分）
20．解方程：（每题5分，共10分）
21、化简求值：，其中。
（7分）
22．（1）.如图22-1，请求圆内接正五边形的中心角∠AOB及∠ACB的度数；
（2）如图22-2，请求圆内接正六边形的中心角∠AOB,及∠ACB的度数；
（3）探究：正n边形每条边所对的中心角∠AOB及∠ACB的度数。
（用n表示）（7分）23．如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。
24．如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；（3分）
（2）若，，求的长．（4分）
25．已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．
（1）求证：是⊙O的切线；（4分）
（2）若，求的值．（5分）
26、白云商厦服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（9分）。