重庆一中一模题
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24. 如图，在 中， 为对角线 上一点，连接 ，作 ，交 于点 ， 为 边上一点，且 ，连接 .
（1）若点 为 的中点， ， ， ，求 的长；
（2）连接 交 于点 ，若 ， ，求证： .
25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
①②③④
A.25B.61C.41D.65
6.估计 的运算结果在（▲）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为 ，则输出的结果为（▲）
A. B. C. D.
8.下列命题是真命题的是（▲）
A.对边相等的四边形为平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形为正方形
重庆一中初2019级18—19学年度下期第一次定时作业
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 .
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.
A．8B.10C.13D.15
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算： ▲.
14.桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同），并将它们背面朝上.小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为▲.
例：已知： ，求代数式 .
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“ ”，将连等式变成几个值为 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若 ，求 的值.
根据材料回答问题：（1）已知 =；
（3）若 ，
四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：
A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本
B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本
C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本
数据整理与描述
．数据分成5组： ， ， ， ， ，其中90分以上（含90分）为优秀.弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：
1.8的立方根是（▲）
A. B. C. D.
2. 如右图，该立体图形的左视图为（▲）
3.抛物线 与 轴的交点坐标为（▲）
A. B. C. D.
4. 如图，点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 =（▲）
A. B. C. D.
5.观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（▲）
C.邻边相等的四边形是菱形D.有一个角是 的平行四边形是矩形
9.如图，直线 与 相切于点 ，直径 的延长线与切线 交于点 ，连接 ，且 ，则 的度数为（▲）
A. B. C. D.
10.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点 齐平的 处，起风后小明开始往下跑26米至坡底 处，并继续沿平地向前跑16米到达 处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝 、 、 、 、 五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离 约为（▲）米．（参考数据: ， ， ）
18.一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节．小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜．经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买．小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要 元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元．则小刘实际购买三种蔬菜籽共▲包．
体能指标
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
优秀率
弹跳力
82.5
89
83
臂力
77
81
21%
．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：
数据分析根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是_________（填字母）；
（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得， =______， =_________；
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算：（1） （2）
20.如图，在 中， ，过点B作 于点D，BE平分 交AC于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束．在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．
（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是________（填“弹跳力”或“臂力”），理由是.
22.生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）.小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为 克/升，生长速度为 毫米/天，当 超过4时，茶树的生长速度 与生长素 浓度满足关系式： .实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束.
15.如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径画弧，交 延长线于 点，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是▲.
16.在等边 中， ，点 为 上一点， ，点 和点 分别是 、 边上的点，将 沿 折叠，使点 刚好落在点 处．则 =▲.
17.在同一直线上有 、 两地，甲车从 地送货到 地，同时乙车从 地前往 地，两车皆匀速行驶.途中某一时刻，甲车发现有货物落在 、 之间的某处 地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向 地行驶.两车之间的距离 （千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达 地时，甲车到 地的距离为▲千米．
弹跳力成绩
划记
人数
90≤x＜100
p
80≤x＜90
正正正正正正正
37
70≤x＜80
正正正正
23
பைடு நூலகம்60≤x＜70
正—
6
50≤x＜60
正
5
合计
100
100
（弹跳力成绩统计表）
．臂力成绩在 这一组的具体分数如下：
70717171.572 73 73.5747474
74.574.5 7575.575.57676777879
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
6
8
`10
9
7
4
0
（1）如图，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；
（4）若直线 与上述函数图象有2个交点，
则 的取值范围是：.
A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴上， ，
反比例函数 过菱形的顶点 和 边上的中点 ，则 的
值为（▲）
A. B. C. D.
12.已知抛物线 ，当 时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程 的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（▲）
23.4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映.我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍.
（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元?
（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张.由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加 ，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了 元，结果普通3D票的销售量比计划少 ，IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求 的值.
26．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）连接 ， 是线段 上方抛物线上的一动点，过点 作 于点 ，当 长度最大时，在 内部有一点 ，连接 、 、 ，求 的最小值．
（2）若点 是 的中点，将抛物线 沿射线 方向平移 个单位得到新抛物线 ， 是抛物线 上与 对应的点，抛物线 的对称轴上有一动点 ，在平面直角坐标系中是否存在一点 ，使得 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）若点 为 的中点， ， ， ，求 的长；
（2）连接 交 于点 ，若 ， ，求证： .
25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
①②③④
A.25B.61C.41D.65
6.估计 的运算结果在（▲）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为 ，则输出的结果为（▲）
A. B. C. D.
8.下列命题是真命题的是（▲）
A.对边相等的四边形为平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形为正方形
重庆一中初2019级18—19学年度下期第一次定时作业
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 .
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.
A．8B.10C.13D.15
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算： ▲.
14.桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同），并将它们背面朝上.小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为▲.
例：已知： ，求代数式 .
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“ ”，将连等式变成几个值为 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若 ，求 的值.
根据材料回答问题：（1）已知 =；
（3）若 ，
四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：
A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本
B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本
C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本
数据整理与描述
．数据分成5组： ， ， ， ， ，其中90分以上（含90分）为优秀.弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：
1.8的立方根是（▲）
A. B. C. D.
2. 如右图，该立体图形的左视图为（▲）
3.抛物线 与 轴的交点坐标为（▲）
A. B. C. D.
4. 如图，点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 =（▲）
A. B. C. D.
5.观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（▲）
C.邻边相等的四边形是菱形D.有一个角是 的平行四边形是矩形
9.如图，直线 与 相切于点 ，直径 的延长线与切线 交于点 ，连接 ，且 ，则 的度数为（▲）
A. B. C. D.
10.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点 齐平的 处，起风后小明开始往下跑26米至坡底 处，并继续沿平地向前跑16米到达 处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝 、 、 、 、 五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离 约为（▲）米．（参考数据: ， ， ）
18.一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节．小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜．经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买．小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要 元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元．则小刘实际购买三种蔬菜籽共▲包．
体能指标
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
优秀率
弹跳力
82.5
89
83
臂力
77
81
21%
．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：
数据分析根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是_________（填字母）；
（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得， =______， =_________；
三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算：（1） （2）
20.如图，在 中， ，过点B作 于点D，BE平分 交AC于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束．在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．
（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是________（填“弹跳力”或“臂力”），理由是.
22.生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）.小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为 克/升，生长速度为 毫米/天，当 超过4时，茶树的生长速度 与生长素 浓度满足关系式： .实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束.
15.如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径画弧，交 延长线于 点，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是▲.
16.在等边 中， ，点 为 上一点， ，点 和点 分别是 、 边上的点，将 沿 折叠，使点 刚好落在点 处．则 =▲.
17.在同一直线上有 、 两地，甲车从 地送货到 地，同时乙车从 地前往 地，两车皆匀速行驶.途中某一时刻，甲车发现有货物落在 、 之间的某处 地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向 地行驶.两车之间的距离 （千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达 地时，甲车到 地的距离为▲千米．
弹跳力成绩
划记
人数
90≤x＜100
p
80≤x＜90
正正正正正正正
37
70≤x＜80
正正正正
23
பைடு நூலகம்60≤x＜70
正—
6
50≤x＜60
正
5
合计
100
100
（弹跳力成绩统计表）
．臂力成绩在 这一组的具体分数如下：
70717171.572 73 73.5747474
74.574.5 7575.575.57676777879
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
6
8
`10
9
7
4
0
（1）如图，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；
（4）若直线 与上述函数图象有2个交点，
则 的取值范围是：.
A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴上， ，
反比例函数 过菱形的顶点 和 边上的中点 ，则 的
值为（▲）
A. B. C. D.
12.已知抛物线 ，当 时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程 的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（▲）
23.4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映.我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍.
（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元?
（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张.由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加 ，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了 元，结果普通3D票的销售量比计划少 ，IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求 的值.
26．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）连接 ， 是线段 上方抛物线上的一动点，过点 作 于点 ，当 长度最大时，在 内部有一点 ，连接 、 、 ，求 的最小值．
（2）若点 是 的中点，将抛物线 沿射线 方向平移 个单位得到新抛物线 ， 是抛物线 上与 对应的点，抛物线 的对称轴上有一动点 ，在平面直角坐标系中是否存在一点 ，使得 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．