异面直线所成角ppt课件

垂直？为什么？
（定理）
5
小试牛 刀一
思考4：在空间,如图所示, 正方体ABCD
－EFGH中,
（1）异面直线AB与HF所成的角是多少
呢?
H
（2）哪些棱与AE垂直？
E
（3）如果两条平行直线中的一条与某一
条直线垂直，
D
那么另一条是否也与这条直线垂直A？
（4）垂直于同一直线的两直线是否平行？
G F
C B
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的角 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b ,
经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成
的锐角(或直异角)面叫做直异线面直所线成所的成的角角的(或范o夹角围)o.( 0 , 90 ]
思考1 : 这个角的大小与O点的位置有
关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小
这两个角相等或互补.
2
知识探 究
异面直线所成
O
(1)旧识回
的角
在顾平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90
度的角称为它们的夹角, 如图.
(2)问题提 在出空间,如图所示, 正方体
H E
G F
ABCD－EFGH中, 异面直线AB与 HF的错开程度可以怎样来刻画 呢?
D A
C B
3
知识探 究
异面直线所成
E
G
D
A
F
C B 12
课小堂试练习牛刀 三
练习2：如图，正四面体S－A BC中如 果E、F分别为SC、 A B的中点， SA⊥BC,那么异面直线EF与SA所成角 等于（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
13
课小堂试练习牛
刀三
练习3：正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC 、BD交于O,则OB1与A1C91所00 成的角的度 数为
直线A1C1与BD1所成的角。 D1
C1
A1
B1
D A
C B 11
小试牛 刀三练习1：（05福建卷）如图，长方体
ABCD－A1B1C1D1中，AA1 = AB = 2，
AD = 1，E、F、G分别是DD1、AB、
CC1的中点，则异面直线A1E与GDF1 所成 的角是__________。
C1
A1
B1
例1.在正方体ABCD-EFGH中AE=a
（1）求EB与HF所成的角
（2）求AG与BD所成的角 H
G
小结：找异面直线所 成角的方法是：利用 平行四边形或三角形 中位线平移至端点， 中点。
E
FP
D
C
O
A
B
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小试牛 刀二
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = ,
AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是
兰 州 市 第 58 中
NO .58 MIDDLE SCHOOL OF LANZHOU
异面直线的夹角
1
温故知 新
异面直线 不同在任何一个平面内的两
条直线 空间两直线的位
置关系
相交直 线平行直线 异面直线
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异面直线的 用平面来 画法 衬托
平行公理 平行同一条直线的两条直线互相 平等行角定理 空间中如果两个角的两边分别对 应平行，那么
多少度?
(解2)答求(：A1)E∵和GBFG∥所BC成∴的∠角EG是F（多或少其度? H
补角）为所求. o
E
F
2
R(2t)△∵EFBGF∥中，AE求得∠EGF = 45
D
A
B
∴∠FBG（或其补角）
为所求,
o
G C
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典例 展示
例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
A A1= AB = 2，AD = 1，找出异面
典例 展示
例1：在正方体ABCD-EFGH中
AE=a
（1）求EB与HF所成的角 H （2）求AG与BD所成的角
G
E
F
D
C
A
B
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求异面直线所成角的 步骤是:
一作(找)：作（或找）异面直 线所成角 二证：证明所作(或找)的角为 所求的异
面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求 出角
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典例 展示
B1
C1
B1
C1
A1
D1
A1
D1
D O
A
C B
D O
A
C B
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课堂 小结
1、求异面直线所成的角是把空间角转
化为平面角，体现了化归的数学思想。
化归的一般步骤 定
求角
是：
角
定角一般方法有：（1）平移法（常用方（2）补形
法）
法
2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂
直的有 关知识解决。
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是否改变? bb ′
a′ ″
O
如果两条异 面直线 a , b 所成的角为 直角，我们 就称这两条 直线互相垂
a 直 , 记为 4
合作探
究
二、异面直线所成
的角
思考2：在平面几何中，垂直于同一条直线 的两直线互相平行，在空间中不这成个结论还 思成考立3吗：如? 果两条平行直线中立有一条与某一
条直线垂直,那么另一条是否也与这成条立直线