对通断电自感电动势大小的探析

对通断电自感电动势大小的探析

唐柏忠

( 浙江省余姚市第二中学， 浙江 余姚 315400 )

一、引言

在《自感和互感》教学中，有很多学生甚至教师简单地根据自感电动势公式E =L

t

I ∆∆，认为自感电动势跟电流的变化率成正比，只要电流变化率大，自感系数L 足够大，自感电动

势就会大。譬如《中学物理教学参考》2012年第10期刊登了《自感现象面面观》一文，对

断电自感现象中为什么会产生高压就是这样认为的，“根据公式E =L t

I

∆∆，若电流变化很快，

且自感系数很大，就会产生高压。”。笔者认为他们都忽视了通断电自感现象中的各物理量间

的相互制约关系。在通断电自感现象中，电流的变化率t

I

∆∆不是人为因素（比如切断电路的快

慢）能控制的，而是受线圈的自感系数和电路的电阻等参数影响、控制的。自感系数L 的大

小影响着电流的变化率，所以在通断电自感中公式E =L t

I

∆∆绝非是简单的正比关系，它蕴含

着复杂而相互制约的关系。下面对通断自感电动势的大小决定因素做些探析。 二、通断电自感原理分析 １、通电自感现象

图1 图2 图3

图1是演示通电自感现象的实验电路图。当电路接通的瞬间，与电阻R 串联的小灯泡A 2

会瞬间发光；而与线圈L 串联的小灯泡A 1由于自感作用而“滞后发光”。为了便于说明问题，我们用图2所示的电路来分析，在开关接通后的任一时刻，由欧姆定律可得：

)(r R R i dt

di

L E L ++=-

积分，处理后可得)1(t L

r

R R L L e

r

R R E

i ++--++= （１）

产生的自感电动势=-=dt

di

L e L t L

r

R R L Ee

++-- （2）

由(1)式可知，由于线圈的自感作用，电路中的电流i 是由0逐渐增大到稳定值r

R R E

I L O

++=

，

小

L

t i

电流的变化不是人为因素控制的，而是受自感系数L 和电阻R+R Ｌ+r 等因素制约。在电磁学中，通常用r

R R L

L ++=

τ来衡量自感电路中电流变化的快慢程度，称为回路的时间常数。图3为

通电自感实验中电流随时间的变化的曲线，可以看出，灯泡A １中的电流是慢慢增大的，而且L 越大，r R R L ++越小，时间常数就越大，电流变化也就越慢， “滞后发光”的效应就越显著。从（2）式可知，当t =0时，自感电动势为最大值L e =－E ，即与电源的电动势大小相等。 2、 断电自感现象

图4 图5

图4是断电自感现象的实验电路图，当开关Ｓ闭合时，线圈中的电流为稳定值L

O R E

I =

(为方便计算，设r =O)， 现将开关Ｓ突然断开，这时线圈L 与灯泡组成回路，由欧姆定律可得：

)(R R i dt

di

L L +=-

积分，处理后可得：t L

R R O t L

R R L

L

L

e

I e

R E i +-

+-

==（3）

产生的自感电动势

（4）

由(3)式可知，切断电源后，电路中的电流是由L

O R E

I =

逐渐减小到零，同样，电流的变化受自感系数L 和电阻R+R Ｌ等因素制约，这时回路的时间常数L

R R L

+=τ。图4表示断电自感实验中电

流随时间的变化的曲线，可以看出，灯泡的电流是慢慢减小的，而且L 越大，L R R +越小，时

t i t

L

R R L O t

L

R R L

L l l L e

R R I e R R R E dt di L

e +-

+-

+=+=-=)()(

间常数就越大，电流变化就越慢， “延迟发光”的效应就越显著。从（4）式可看出，t =0时，自感电动势为最大Ｅｍ＝)(R R I L O +。 三、几点结论、经验 １、自感电动势的最大值

自感电动势的最大值与自感系数L 和电流变化率

t

I

∆∆都无关。在通电自感现象中，自感电动势为最大值L e =－E ；在断电自感现象中，自感电动势最大Ｅｍ＝)(R R I L O +。根据自感电动

势公式E =L

t I ∆∆，只有在电流变化率t

I ∆∆相同时，自感系数L 大的自感电动势就大；同样，只有在自感系数L 相同时，电流变化率t

I

∆∆大的自感电动势就大。而在通断电自感现象中，电流变

化率t

I

∆∆受自感系数和电路的电阻等电路参数影响而在不断变化，最终导致最大自感电动势与

自感系数L 和电流变化率t

I

∆∆都无关。

2、自感电动势的变化快慢由时间常数决定

在通电自感现象中，自感电动势随时间变化为t L

r

R R l L Ee e ++-

-=；在断电自感现象中，自感

电动势随时间变化为t L

R R L O l l

e

R R I e +-+=)(。通常用回路的时间常数 R

L

=

τ来衡量自感电路中电流变化的快慢程度，自感系数L 越大，回路电阻R 越小，时间常数就越大，自感电动势和电流就变化越慢，所以自感电动势和电流的变化快慢由时间常数决定。 3、高压产生的原因

“千人震”断电自感，它的高压不是由于“电 流变化很快，且自感系数很大”引起的。如图6所示， 当开关打开时，由于自感作用，线圈的电流不能突变， 这时线圈跟人体（或大电阻）组成回路，人体两端的 最大电压为Ｕ＝Ｉo Ｒ（Ｉo 为线圈原电流，R 为人体 的电阻），由于R 阻值很大，这个电压很高，能给人 电击感。从理论上分析，当Ｉo 一定时，无论多少人

接入电路，加到每个人上的最大电压值是不变的。但是人多总电阻增大，从公式t L

R R O L

e I i +-=可

知，电流持续的时间更短，就不容易产生电击感。我们可以增大自感系数L ，如采用日光灯

镇流器，这样有效地增加电流持续时间，从而使更多的同学有电击感。

参考文献：凯华 陈熙谋 《电磁学》 北京高等教育出版社 1985年

图6