车辆系统动力学作业

车辆系统动力学作业

课程名称：车辆系统动力学

学院名称：汽车学院

专业班级：2013级车辆工程（一）班

学生姓名：宋攀琨

学生学号：30

作业题目:

一、垂直动力学部分

以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1） 车身位移、加速度传递特性分析； 2） 车轮动载荷传递特性分析； 3） 悬架动挠度传递特性分析；

4） 在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5） 在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6） 在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7） 在典型路面车辆行驶安全性分析；

8） 在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9） 在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。

模型参数为：

m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m

二、横向动力学部分

以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1） 汽车的稳态转向特性； 2） 汽车的瞬态转向特性；

3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由

20sw sw u δδ-曲线和0

sw y sw a δ

δ-曲线分析汽车的转向特性。 模型的有关参数如下：

总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =⋅ 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =

质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =

1、建立车辆1/4模型、确定基本参数

由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1)，其中m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 。

图1

由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程： 由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率 车轮(1m )： 12

11m k k v +=

车身(2m )： 2

2

2m k v =

车身衰减常数2σ：

2

2

22m d =

σ 由车身无阻尼固有圆频率2v 和车身衰减常数2σ可得车身有阻尼固有圆频率

2d v ：

2

2222σ-=v v d

)()()()(1221222211112212211{

=-+-+=+----z z k z z d z m h

k z k z z k z z d z m &&&&&&&&

激励的激振频率为πω2/=f 。

车身位移、加速度传递特性分析

由《汽车动力学》B 篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：

)sin(ˆξω+=t h

h ω—激振圆频率。

在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：

t j e h

h ωˆ= (1) 式中h

ˆ为复振幅。因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：

t j e z

z ω11ˆ= (2) t j e z

z ω22ˆ= (3) 质量和位移有着和扰动一样的圆频率ω，不同的仅仅是其复振幅。 将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：

1

22222221222

1

1

2

2

21

ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ)({z k jd z k jd m h k z

k

jd z k k jd m +=++-=+-+++-ωωωωωω

求解方程组得：

ωω

ω22222221ˆˆjd k jd k m z z

+++-= 车轮位移1z 对h 的幅频响应函数为：

)(ˆˆ322321122121222222142112212211ωωωωωωωω

ωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k m k h z --++---++-= 车身位移2z 对h 的幅频响应函数为：

)(ˆˆ322321122121222222142112212ωωωωωωωω

d m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+= 车身位移的传递函数为：

3

2232112212122222214211221)(2s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s

k d k k s G z ++++++++=

令 212211k k m k A +-=ω ω211d k B = 212122222214211k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321121ωωωd m d m k d D --=

212k k A = ω212d k B = 212122222214212k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321122ωωωd m d m k d D --= 整理得：

j D C j B A h z

22222ˆˆ++=

(4)

对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：

22

2222

222ˆˆD C B A h z ++= (5)

又因为： t j t j e z e

z z ωωω2222ˆˆ-==&&&& (6) 同理

)

(ˆˆ32232112212122222214213122212

ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+=&& 车身加速度的传递函数为：

32232112212122222214213

12221)(2

s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s k d s k k s G z ++++++++=&& 故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：

22222

2222

22

2ˆˆˆˆD C B A h

z h

z

++==ωω&& (7)