车辆系统动力学作业

车辆系统动力学作业课程名称：车辆系统动力学学院名称：汽车学院专业班级：2013级车辆工程（一）班学生姓名：宋攀琨学生学号：30作业题目:一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1） 车身位移、加速度传递特性分析； 2） 车轮动载荷传递特性分析； 3） 悬架动挠度传递特性分析；4） 在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5） 在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6） 在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7） 在典型路面车辆行驶安全性分析；8） 在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9） 在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。

模型参数为：m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1） 汽车的稳态转向特性； 2） 汽车的瞬态转向特性；3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由20sw sw u δδ-曲线和0sw y sw a δδ-曲线分析汽车的转向特性。

模型的有关参数如下：总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =⋅ 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =1、建立车辆1/4模型、确定基本参数由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1)，其中m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 。

图1由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程： 由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率 车轮(1m )： 1211m k k v +=车身(2m )： 222m k v =车身衰减常数2σ：2222m d =σ 由车身无阻尼固有圆频率2v 和车身衰减常数2σ可得车身有阻尼固有圆频率2d v ：22222σ-=v v d)()()()(1221222211112212211{=-+-+=+----z z k z z d z m hk z k z z k z z d z m &&&&&&&&激励的激振频率为πω2/=f 。

车身位移、加速度传递特性分析由《汽车动力学》B 篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：)sin(ˆξω+=t hh ω—激振圆频率。

在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：t j e hh ωˆ= (1) 式中hˆ为复振幅。

因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：t j e zz ω11ˆ= (2) t j e zz ω22ˆ= (3) 质量和位移有着和扰动一样的圆频率ω，不同的仅仅是其复振幅。

将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：122222221222112221ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ)({z k jd z k jd m h k zkjd z k k jd m +=++-=+-+++-ωωωωωω求解方程组得：ωωω22222221ˆˆjd k jd k m z z+++-= 车轮位移1z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212211ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k m k h z --++---++-= 车身位移2z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212ωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+= 车身位移的传递函数为：32232112212122222214211221)(2s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m sk d k k s G z ++++++++=令 212211k k m k A +-=ω ω211d k B = 212122222214211k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321121ωωωd m d m k d D --=212k k A = ω212d k B = 212122222214212k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321122ωωωd m d m k d D --= 整理得：j D C j B A h z22222ˆˆ++=(4)对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：222222222ˆˆD C B A h z ++= (5)又因为： t j t j e z ez z ωωω2222ˆˆ-==&&&& (6) 同理)(ˆˆ32232112212122222214213122212ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k h z --++---+=&& 车身加速度的传递函数为：3223211221212222221421312221)(2s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s k d s k k s G z ++++++++=&& 故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：222222222222ˆˆˆˆD C B A hz hz++==ωω&& (7)将已知条件代入式(5)，并且激振频率f 取0到10Hz ，通过MATLAB 计算并绘制出车身位移在激振频率为0到10Hz 内的幅频特性曲线(图2)。

图2同理，将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图3)。

图32 车轮动载荷传递特性由第一问中二质量系统方程求得车轮位移1z 对h 的幅频响应函数为：)(ˆˆ322321122121222222142112212111ωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m k jd k k m k h z --++---++-= 又因为车轮动载荷1d F 与1z 的关系为： )(111h z k F d -= 故车轮动载荷1d F 对h 的幅频响应函数为：)())((ˆ)ˆˆ(ˆˆ32232112212122222214213223212222122212114211111ωωωωωωωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m d m d m j k m k m k m m k m m k hh z k h F d --++---+++++--=-=同时，车轮动载荷的传递函数为：32232112212122222214213223212222122212114211)()(1s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s d m s d m s k m s k m s k m s m k s m m k s G d F +++++++-----+-=令 )(22221222121142113ωωωωωk m k m k m m k m m k A +++--= )(32232113ωωd m d m k B +=212122222214213k k k m k m k m m m C +---=ωωωω 322321123ωωωd m d m k d D --=整理得： j D C j B A hF d 33331ˆˆ++= 故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为：232323231ˆˆD C B A hF d ++= (8) 将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图4)。

图43悬架动挠度的传递特性在该二质量系统中，悬架的动挠度12z z f d -=，在前两个已经讨论的问题中，我们已经分别得到1z 和2z 对h 的幅频响应函数，因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度的幅频响应函数：)(ˆˆˆˆˆ322321122121222222142122112ωωωωωωωωd m d m k d j k k k m k m k m m m m k hz z h f d--++---=-=同理，悬架动挠度的传递函数为3223211221212222221421221)(s d m s d m s k d k k s k m s k m s k m s m m s m k s G d f +++++++-=悬架动挠度的幅频特性为2121212122222222ˆˆD C B A D C B A hf d++-++= (9)将已知条件代入式(9)即可得到车车轮动载荷在激振频率f 为0到20Hz 内的幅频特性曲线(图5)。

图54典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算激励响应功率谱密度函数的推导由《汽车动力学》B 篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为⎰+∞∞-Ω-ΩΩ=d e hx h x j )(ˆ)(又因为vt x =、Lvv πω2=Ω=(注：Ω—行程圆频率，L —路面谱波长，v —车速) 所以，通过以上式子可求的与时间相关的不平度函数：⎰⎰+∞∞-+∞∞-=Ω=ωωωωωd e h vd e h t h t j t j )(ˆ)(ˆ)( 上式中：)(ˆ1)(ˆΩ=h vhω，且ΩΩ=d h d h )(ˆ)(ˆωω 故车辆对不平度的响应表达式为；ωωωωωωd e h h q d e qt q t j t j )(ˆˆˆ)(ˆ)(⎰⎰∞+∞-∞+∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡== (10) 为了进一步回答舒适性，安全性程度的问题，需要看系统在一个较长的时间间隔内是怎样被激励的，对于一个模型在一个足够长的时间T 来说，其均值⎰=Tdt t q T q 0)(1其均方根值为：)()(1~02有效值eff Tq dt t q Tq==⎰(11)标准差为： dt q t q TT q ⎰-=02])([1σ 将(10)式代入(11)式可得：ωωπd q Tq T 202))(ˆ(4lim ~⎰∞∞→= (12) (12)式中的被积分部分记为 2))(ˆ(4lim)(ωπωq TT q ∞→=Φ )(ωq Φ即为对路面激励响应的功率谱密度函数。