(卫生统计学)第六章 假设检验基础

药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用药前 1206.4 921.69 1294.08 945.36 721.36 692.32 980.01 691.01 910.39 568.56 1105.52 757.43
用药后 1678.44 1293.36 1711.66 1416.70 1204.55 1147.30 1379.59 1091.46 1360.34 1091.83 1728.03 1398.86
目的
H0
H1
双侧检验 是否μ1≠μ2
μ1=μ2
μ1≠μ2
单侧检验 是否μ1>μ2
μ1=μ2
μ1>μ2
或是否μ1<μ2
μ1=μ2
μ1<μ2
返回
选定检验方法和计算检验统计量
要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如 成组设计的两样本均数的比较用t检验（小样本）或Z检验（大样本）， 两样本方差的比较用F检验。
(卫生统计学)第六章 假设检验基础
第一节、假设检验的概念与原理 一、假设检验的思维逻辑
1.小概率原理 小概率事件在一次随机试验中几乎是不可能发生
2.假设检验处理问题的特点 ⑴从全局的范围，即从总体上对问题作出判断 ⑵不可能对总体的每个个体均作观察
二、假设检验步骤
例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名 儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月 龄的均数是否大于一般儿童？
四、方差齐性检验 homogeneity of variance test
例6-5中两组大鼠血糖含量及标准差
分组
n
DV组（试验）
12
D组（对照）
8
xS
6.5
1.34
13.7
4.21
方差齐性检验统 F计量
H0 :12 （ 22 双侧）
F SS（ （ 1222 较 较小 大~） ） F，（ v1,v2） ， v1 n1 1
（3）确定P值，作出推断
∵ =35，∣t∣=0.236 查附表2，单侧t0.5,35=0.682 →即P＞ 0.05 ∴按α=0.05水平，不拒绝H0，可认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿 童相等。
二、配对设计t检验 有三种情况：
①两同质受试对象分别接受两种不同的处理，目的是推断两种处理的效果有无差别； ②同一受试对象分别给予两种处理，目的是推断两种处理的效果有无差别； ③同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。
在实际应用中，还会遇到这样的问题：某一样本均数是否来自已知均数总体？ 两个不同样本均数是否来自均数相同的总体？假设检验（hypothesis test）可以回答 这类问题。在抽样研究中，即使是随机抽样，观察到的样本均数与已知总体均数或 两样本均数间差异也可能并不代表总体真实情况。其原因有：
1.可能是总体均数不同； 2.可能是总体均数相同，但差别仅仅是抽样造成的。
假设检验操作步骤路线图
拒绝H0，接受H1 可能犯Ⅰ型错误
H0:μ=μ0 H1:μ≠μ0
α=0.05
计算统计量
确定P值
做推断结论
不拒绝H0， 可能犯Ⅱ型错误
第二节 t 检验
一、单样本 t 检验
应用条件： 当样本例数n（<50） 较小时，要求样本取自正态总体。
统计量：
t x0 ,
s/ n
vn1
例6-1
H 0 ： 1 2 H 1 ： 1 2
0 . 05
n120x117.15S11.59 n234 x216.92 S21.42
t
x1x2
0 .55v0 2 0 3 4 252
n 1 1 s1 2 n 2 1 s2 2(11)
n 1n 22 n 1 n 2
查t界值表， t 0.5 , 50=0.679，得P>0.50，按α=0.05水准不拒绝H0，故不认为该市
检验统计量是用于抉择是否拒绝H0（无效假设）的统计量，其统计 分布在统计推断中是至关重要的。不同的检验方法要用不同的公式计算 现有样本的检验统计量值。
返回
确定P值和作出推断结论
P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于） 现有样本获得的检验统计量值的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过 特制的统计用表直接查出P值。
4 899 39.2 15.1 9.60 7.39 5.23 5.52 5.05 4.72 4.47 4.27 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 2.95 2.89 2.79
5 922 39.3 14.9 9.36 7.16 5.99 5.28 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58 3.50 2.73 2.67 2.57
13~16岁居民腭弓深度在性别上有差异。
选择配对设计或成组设计t 检验对结论的影响
配对设计t 统计量
t配 对 S d d/ 0 n S x d 1 /x n 2
x 1 x 2
x 1 x 2 2 x 1 x 2 2n / n
n 1
成组设计t 统计量
v 配 对 n 1
t 成 组 x 1 2 (x 1 ) 2 / n 1 x 1 x x 2 2 2 (x 2 ) 2 / n 2 ( 1 1 ) x 1 2 (x 1 ) 2 / n x 1 x 2 x 2 2 (x 2 ) 2 / n /nv 成 2 n 组 1
再如抽样检查饮水细菌含量，关心的只是饮水细菌含量是否高于安全标准，用 单侧检验也是合理的。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用，如比较两种药物的 疗效时，研究者可能有一定理由认为新药不会比传统药差，但不能绝对排除相反的 可能性，这时研究者就不宜只关心新药是否优于传统药而采用单侧检验，又如预实 验，有探索性质，对结果的考虑以思路宽些为好，亦多用双侧检验。
n 1 n 2 2
n 1n 2
n 1
配对设计较成组设计更能提高研究效率，差别有显著性更加突出。
2.来自正态的、方差不等条件下两小样本的比较
① Cochran & Cox 近似 t检验 （校正临界值） ② Satterthwaite 近似t检验 （校正自由度） ③ Welch 法近似t检验 （校正自由度）
三、 成组设计t 检验
是分别从两研究总体中抽取样本，对两样本均数进行比较，亦称为成组 比较。目的是推断两总体均数μ1和μ2有无差别。
1.来自正态的、方差相等条件下两小样本的比较
t
x 1 x2
x 1 2 ( x 1 )2/n 1 x 2 2 ( x2)2/n 2(11)
,
v n 1 n 2 2
n 1 n 2 2
Satterthwaite 近似 t检验
t'
x1 x2
S12
S22
n1
n2
(S2 S2 )2
,
v
x1
x2
Sx41
n11
Sx42 n2 1
其中S2 Sterthwitae计算，则 t' 4.6817 , v 7.95428 以v 8，查表2的t界值表得 P0.05，拒绝H0论同前。
n 1 n 2
t
x1x2
n11s12n21s22( 11 )
n1n22
n1 n2
6 -
4 例6-4 某口腔科测得长春市13~16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为
17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。分
析该市13~16岁居民腭弓深度在性别上有无差异？
v2 n2 1
本例， F14..324122 9.87F0.05,(7,11) 3.76 附表 3.2，P0.05拒绝 H0
F分布图
α/2
见附表3.2
α/2
Fα
F分布的双侧临界值表
α=0.05
ν2 2
1
799
2
39.0
3
10.0
4
10.6
5
8.43
6
7.26
7
6.54
8
6.06
9
5.71
10
sd
d2 ( d )2/n279 .13 6(5 1 67 8 .9)0 2 2 5 /1 7 2 8.2 474
n 1
1 2 1
td 0 4. 7 65 6 1.5 95,v 2 n 1 11 s d/ n 8.2 47 / 4 17 2
查 t 界值表，得t 0.05,11=2.201 , P＜0.05 故拒绝H0，故可认为用药后小儿IgG增高。
检验水准亦称显著性水准，符号为α，在实际工作中α常取0.05。
假设检验的符号表示
样本均数（其总体均数为μ）与已知的总体均数μ0作比较：
目的
H0
H1
(无效假设 ） （备择假设）
双侧检验 单侧检验
是否μ≠μ0 是否μ>μ0 或是否μ<μ0
μ=μ0 μ=μ0 μ=μ0
μ≠μ0 μ>μ0 μ<μ0
两样本均数（其总体均数分别为μ1与μ2）作比较：
（1）提出检验假设，确定检验水准 H0：μ= μ0 （=14.1月） 即认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿童相等 H1：μ> μ0 （认为某县儿童前囟门闭合月龄均值大于一般北方儿童） 单侧α=0.05 （2）计算统计量
已n知 36x1.43 S5.0801.41
t1.431.410.236v36135 5.08 / 36
假设检验一般步骤
1. 建立假设和确定检验水准 2. 选定检验方法和计算检验统计量 3. 确定P值和作出推断结论
建立假设和确定检验水准
1.推断总体均数有无差别。不管是某县儿童前囟门闭合月龄高于一般儿童，还是低 于一般儿童，两种可能性都存在，研究者都同等关心，应当用双侧检验， 2.根据专业知识，已知某县儿童前囟门闭合月龄不会低于一般儿童，或者研究者只 关心是否高于一般儿童应当用单侧检验。
6 937 39.3 14.7 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.32 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 2.57 2.51 2.41
7 948 39.3 14.6 9.07 6.85 5.69 4.99 4.53 4.20 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 2.45 2.39 2.29
统计量 t d0 d vn1 Sd/ n Sd/ n
其中 d为样本配对差 ，S的 d为平 差均 值值 的标 n为 准 配 差 对 ， 数
例 6 2
例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性支气管炎。用药前
后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量见表，试问用药前后IgG有无变化？
8 957 39.4 14.5 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.28 3.20 3.12 2.35 2.30 2.19
ν1
9
10
963
969
39.4 39.4
14.5 14.4
8.90 8.84
6.68 6.62
5.52 5.46
5.46
11
5.26
12
5.10
13
4.96
14
4.86
15
4.76
16
4.69
80
3.86
120
3.80
∞
3.69
3 864 39.2 15.4 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 3.28 3.23 3.12
差值（后-前） 472.00 371.67 417.58 471.34 483.19 454.97 399.58 400.45 449.95 523.27 622.51 641.44
解答例6-2
H0：μd =0 H1：μd≠0
α=0.05
n=12
d 5 . 9 , 7 d 5 2 0 27 7 . 1 ,d 9 6 d / 3 n 6 5 1 . 9 / 7 1 8 5 4 0 2 . 6 2 7 7 6
当P≤α时，结论为按所取α检验水准拒绝H0，接受H1，这样作出结论的理由 是：在H0成立的条件下，出现等于及大于现有检验统计量值的概率P≤α，是小 概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的，即现有样本信息不支持H0因而 拒绝它；相反，P>α即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此时只好接受它。
须知：拒绝H0不能认为H0肯定不成立，因为在H0成立的条件下，出现现有检 验统计量值及更极端情况的概率虽小，但仍有可能出现，只是可能性很小而已； 同理，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。因为假设检验时，必须对被检验的 假设作出明确判断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的决定。