人教版高中数学选修1-1期末总复习及检测题

期末总复习+检测题

一、选择题

1．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）

A 、命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同

B 、命题p 与命题“非q ”的真值相同

C 、命题q 与命题“非p ”的真值相同

D 、命题“非p 且非q ”是真命题 2．满足2,6,45==

=a C A 的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为 （ ） A ．4 B ．2

C ．1

D ．不确定 3．在三角形ABC 中，如果2A cos

sinBsinC 2=，则三角形ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 4．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为

（ ） A.7)1(p a + B ．8)1(p a +

C ．)]1()1[(7p p p a +-+

D ．)]1()1[(8p p p

a +-+ 6．如果a 、x 1、x 2、

b 成等比数列，2a 、y 1、y 2、2b 成等差数列，那么2

121y y x x +有 A ．最小值，41 B.最小值，21 C.最大值，21 D.最大值，4

1 7．如果实数x y 、满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ， 那么2x y -的最大值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3-

8．椭圆3

122

2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）

A.7倍

B.5倍

C.4倍

D.3倍 9．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和

的最小值为（ ）

B ．3

C

D ．92

10．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=

，那么它的两条准线

间的距离是（ ）

A ．36

B ．4

C ．2

D ．1 二、填空题

11．在ABC ∆中，14

13cos ,8,7===C b a ,则最大内角的余弦值为 . 12．已知等比数列满足，且，则当时， ______log log log 1222212=+++-n a a a 。

13．已知点B(-5,0)、C(5,0)是△ABC 的两个顶点，且sinB －sinC ＝5

3sinA ，则点A 的轨迹方程是 。 三、解答题

14．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（计算出相关角的三角函数值）？

15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和,点))(,(*∈N n n

S n n 均在函数23-=x y 的图象上, (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设n n n n T a a b ,31

+=是数列{}n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*∈N n 都成立的最小正整数.m

{}n a 0,1,2,

n a n >=25252(3)n n a a n -⋅=≥1n ≥

16．某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

17．解不等式

（1）解关于x 的不等式：042≥--a

x x ；

（2）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x x x

S ，{}

0222≥++-=a ax x x T ，若,R T S =⋃则求实数a 的取值范围。

510152010

533

Y X

18．已知椭圆：C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率2

1=e ，且椭圆经过点)3,2(-N 。 (1)求椭圆方程； (2)求椭圆以)2,1(-M 为中心的弦所在直线的方程。