2018年珠海市香洲区八年级上数学期末试卷
2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
8． （3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝ 90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是（ ）
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A．SAS 9． （3 分）分式 A．不变 C．是原来的 5 倍
B．ASA
C．AAS
D．HL ）
中的 m、n 的值同时扩大到原来的 5 倍，则此分式的值（ B．是原来的 D．是原来的 10 倍
2 2 2 2思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列 问题： （1）根据材料 1，把 x ﹣6x+8 分解因式． （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： ①分解因式： （x﹣y） +4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2） （m +2m﹣2）﹣3． 24． （9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，AD⊥AB 交 BE 延长线于点 D，CF 平分∠ACB 交 BD 于点 F，连接 CD． 求证： （1）AD＝CF； （2）点 F 为 BD 的中点．
2 2 2
25． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（a，0） （a＞0） ，点 C 是 y 轴上的 一个动点， 点 C 在 y 轴上移动时， 始终保持△ACP 是等边三角形， 当点 C 移动到点 O 时，
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得到等边△AOB（此时点 P 与点 B 重合） ． （1）点 C 在移动的过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时（如图所示） ，求 证：△AOC≌△ABP； （2）若点 P 在第三象限，BP 交 x 轴于点 E，且∠ACO＝20°，求∠PAE 的度数和 E 点 的坐标； （3）若∠APB＝30°，则点 P 的横坐标为 ．
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）有意义，则x的取值范围为。
11、若分式＋12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
珠海市八年级上期末考试数学试卷有答案 -精选
珠海市017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原的5倍，则此分式的值（）9、分式2＋C、是原的5倍D、是原的10倍A、不变B、是原的1510、如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P＝（ ）A 、90°－12α B、12α C、90°＋12α D、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x x＋2有意义，则x 的取值范围为 。
12、分解因式：m 2－3m ＝ 。
13、若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是 。
★试卷3套精选★珠海市2018届八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D 【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°） 所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.2．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒【答案】A 【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB ∠1302HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下：()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.4．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是( ) A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x -- 【答案】A【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．【详解】解：(32)(5)x x +-的积的第一步骤是(32)(32)(5)x x x +++-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体． 5．下列计算正确的是（ ）A ．（21b ）﹣2＝b 4B ．（﹣a 2）﹣2＝a 4C ．00＝1D ．（﹣12）﹣2＝﹣4 【答案】A 【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A 、222421()()b b b ---==，此项正确 B 、2222411()()a a a --==-，此项错误 C 、000=，此项错误D 、2121()(2)42----=-=，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．6．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…7．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.9．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．79.510-⨯B．89.510-⨯C．70.9510-⨯D．89510-⨯【答案】A【详解】略10．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A．射线BD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线CD上的点的横坐标的取值范围D．线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．二、填空题11．要使分式12x+有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0. 12．已知a 2+b 2=18，ab=﹣1，则a+b=____．【答案】±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b 的值即可．【详解】(a+b)2=a 2+2ab+b 2= (a 2+b 2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．13与0.1_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】>【解析】∵11120.52222-=-= 20> , ∴202> , ∴10.52> ,故答案为>.14．3 的算术平方根是_____；-8 的立方根是_____．-2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【详解】3 8- 2=-．，2-．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 15．已知点E F G H 、、、分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点，=AC BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是__________．【答案】菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ， 又∵AC=BD ，∴EH=FG=EF=HG ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.16．已知关于x 的方程4433x m m x x ---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．17．计算：(31)(2)x x ++=_______．【答案】2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键三、解答题18．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？【答案】两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元． 由题意：450012100210x x ⨯=-， 解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500150=30件，210015010-=15件， 答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．19．（1）计算：111x x x+--； （2）先化简，22()224x x x x x x -÷-+-，再选择一个你喜欢的x 代入求值． 【答案】 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）原式=xx x 111=11x x -- =1（2）原式=()()()()()()2222222x x x x x x x x x +---+-+=26x x x+ =x+6，当x=1时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解． 20．三角形三条角平分线交于一点．【答案】对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.21．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【答案】92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.22．先化简，再求值（1）()2232()()x y xy y y x y x y --÷-+-，其中3x =，12y（2）2222111121x x x x x x +++⎛⎫⋅-+ ⎪-+-⎝⎭，其中67x =- 【答案】（1）3；（2）713- 【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可． （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=2222(2)()x xy y x y ----2xy =-， 当13,2x y ==-时，上式=123()2-⨯⨯-3=； （2）解：原式=2(2)(1)11(1)(1)(2)1x x x x x x x +++--+-+- 111x x x x +=--- 11x =- 当67x =-时，上式=1761317=---． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理． 23．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ．（4）线段n OA 的长度为 ．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n ，2)；(2n+1，0)；（4224+n 【分析】（1）根据A 1、A 2、A 3和B 1、B 2、B 3的坐标找出规律，求出A 4的坐标、B 4的坐标；（2）根据A 1、A 2、A 3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n 的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为（2n ，2），B n 的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n ，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n 的横坐标为2n ，B n ﹣1的横坐标为2n ，∴A n B n ﹣1⊥x 轴，又A n 的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n ()2222n +224+n ，224+n【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.【答案】1．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S △ABC ；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．解：在Rt △ABC 中，AB=4，BC=3，则有AC==2．∴S △ABC =AB•BC=×4×3=3．在△ACD 中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC 2+CD 2=22+42=139，AD 2=132=139．∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴S △ACD =AC•CD=×2×4=6．∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =3+6=1．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．25．如图，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（3）若点()2,A a b 与点A 关于x 轴对称，求a-b 的值【答案】（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）利用网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（1）根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：(1)点C(−2,−1)；(2)如图所示，111A B C ∆即为所求作的三角形；(1)()2,A a b 与点A 关于x 轴对称，A 的坐标是（1，2)，则点()21,2A -，所以，a=1，b=−2，所以，a−b=1−(−2)=1+2=1．【点睛】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则它的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据y 随着x 的增大而减小可知k 0<,一次函数从左往右为下降趋势，由0kb <可得0b >，一次函数与y 轴交于正半轴，综合即可得出答案．【详解】解：∵y 随着x 的增大而减小，∴k 0<，一次函数从左往右为下降趋势，∴0b >∴一次函数与y 轴交于正半轴，可知它的大致图象是B 选项故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象，掌握k ，b 对一次函数的影响是解题的关键．3．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )A ．2，4，6B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10【答案】D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得 （x-2）2+x 2=（x+2）2，x 2-4x+4+x 2=x 2+4x+4，x 2-8x=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．5．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．a c b b < 【答案】B【分析】先由数轴观察a 、b 、c 的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a ＜b ＜0＜c ，因此，A 、∵a ＜b ，∴a ﹣c ＜b ﹣c ，故选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a+c ＜b+c ，故选项正确；C 、∵a ＜b ，c ＞0，∴ac ＜bc ，故选项错误；D 、∵a ＜c ，b ＜0，∴a cb b >，故选项错误. 故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．6．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 7．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（ ）A ．2.11×11-6千克B ．1.211×11-5千克C ．21.1×11-7千克D ．2.11×11-7千克【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=62.0110-⨯故选A ．8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165【答案】A【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．下列图标中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。
┃精选3套试卷┃2018届珠海市八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5【答案】C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．【详解】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则S△ABO=12AB·r，S△BCO=12BC·r，S△CAO=12AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB·r：12BC·r：12AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．2．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3 BC=4 B．AB=4 BC=3 ∠A=30°C．∠A=60°∠B=45° AB=4 D．∠C=60°AB=5【答案】C【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.故选C.3．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70～80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D 【解析】试题分析：A 、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B 、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C 、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D 、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D ．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a 2-b 2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.5．ABC ∆中，260,C B AE ∠=∠=︒是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论正确的是（ ） ①ABE ACE S S ∆∆=②15EAD FAD ∠=∠=︒③=AE BE CE AC ==④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C 【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【详解】∵AE 是中线，∴ABE ACE S S ∆∆=，①正确；∵260C B ∠=∠=︒，∴30B ∠=︒，90BAC ∠=︒又AE 是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE 为等边三角形，∴60EAC ∠=︒∵AD 是角平分线,∴1452DAC BAC ∠=∠=︒ ∴15EAD ∠=︒又∵AF 是高∴9030FAC C ∠=︒-∠=︒∴15FAD CAD FAC ∠=∠-∠=︒故15EAD FAD ∠=∠=︒,②正确；∵AE 是中线，△ACE 为等边三角形，∴=AE BE CE AC ==，③正确；作DG ⊥AB,DH ⊥AC ，∵AD 是角平分线∴DG=DH ，∴ABD S ∆=12×BD×AF=12×AB×DG ，ACD S ∆=12CD×AF=12×AC×DH ， ∴:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==，④正确；故选C ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．6．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．8．已知点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为( )A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)【答案】D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为（-1，-2）．故选：D．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y 与x的函数关系式用图象表示正确的是（）A．B．C．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．10．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题11．若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．【答案】10±．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵225x kx ++是一个完全平方式，∴()21510k =±⨯⨯=±，．故答案为：10【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB ＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．14．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．【答案】ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【详解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．【点睛】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.15．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是_____cm1．【答案】15【分析】根据题意可得，△ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜边AB的长是10cm，∴直角边长为2×10=522(cm)，∴Rt△ABC的面积=1×52?52=252(cm1)；故答案为：15．【点睛】本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键. 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．【答案】 (1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE 的周长最小，∵D 为CO 的中点，∴CD ＝OD ＝2，∵D 和D′关于x 轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B （3，4），∴设直线BD'的解析式为y ＝kx+b ，把B （3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD'的解析式为y ＝2x ﹣2，当y ＝0时，x ＝1，故E 点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．17．如图，已知点()0,1A ．规定“把点A 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点A 的坐标为_______；经过第二次变换后，点A 的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点A 的坐标为_______．【答案】(1,1)-- (2,1)- (2019,1)--【分析】根据轴对称判断出点A 关于x 轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A 的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A 的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A 在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A 的坐标．【详解】点A 原来的位置（0,1）第一次变换：()()0, 11,1→-→--（0，1），此时A 坐标为(1,1)--； 第二次变换： →→（-1,-1）(-1,1)(-2,1)，此时A 坐标为(2,1)-第三次变换： (2,1)-→→（-2,-1）(-3,-1)，此时A 坐标为(3,1)-- ……第n 次变换：点A 坐标为(,(1))nn --所以第2019次变换后的点A 的坐标为(2019,1)--．故答案为：(1,1)--；(2,1)-；(2019,1)--【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.三、解答题18．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．19．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞． 【答案】（1）x+1；（1）1x x +，当x=﹣1时，原式=1． 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x+1；（1）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x- 1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜1；解不等式②得x ≥-1；∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1，所以该不等式组的整数解为﹣1、﹣1、0、1，因为x≠±1且x≠0，所以x=﹣1， 则原式221-==-+1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．20．计算：(1)2(2)4()x y y x y -+-.(2)[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷.【答案】（1）2x ；（2）7ab -．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．【详解】解：（1）22222(2)4()4444x y y x y x xy y xy y x -+-=-++-=；（2）[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷()22222844a b ab ab a b ab ⎡⎤=-+---÷⎣⎦22222744a b ab a b ab ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()227a b ab ab =-÷7ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．21．如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．【答案】证明见解析【分析】由BF EC =，可得BC EF =，由已知AB ∥ED ，可得∠B =∠E ，易证ABC DEF △≌△，即可证得结论．【详解】证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，即BC EF =．∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，在ABC 与DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴ABC DEF SAS ≌（）， ∴∠A =∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得BC EF =.22．解方程：11x =-233x x - +1． 【答案】x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x+3x ﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．23．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ．给出下列3个条件:①∠EBO=∠DCO ；②AE=AD ；③OB=OC ．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【答案】（1）①②与①③，②③（写前两个或写三个都对）（2）见解析【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【详解】（1）①②与①③或②③（写前两个或写三个都对）（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．24．如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．【答案】见解析【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD与△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】在△ABD和△ACE中，A A AD AEBDA CEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，CD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠BCD 、∠CEB 的度数．【答案】∠BCD ＝40°，∠CEB ＝65°．【分析】在Rt △ABC 中求得∠ABC=50°，在由CD ⊥AB ，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE 平分∠ABC 知∠CBE=12∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE 可得答案． 【详解】∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝50°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝40°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝25°， ∴∠CEB ＝90°﹣∠CBE ＝65°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或67.5°D ．45°或135°【答案】D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD ⊥AC ，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.2．若22a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．22±B ．22C ．2±D ．42【答案】C【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴332()a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【分析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．()()2111a a a -+=- B ．()()2422x x x -=-+ C ．()()243223x x x x x -+=+-+ D ．211()x x x x-=- 【答案】B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A. ()()2111a a a -+=-，不是因式分解，不符合题意； B. ()()2422x x x -=-+，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意； C. ()()243223x x x x x -+=+-+，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D. 211()x x x x-=-，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94D ．334【答案】A【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据三角形等面积法求出则点C 到AB 的距离即可．【详解】设点C 到AB 距离为h ．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，∴222AC BC AB +=∵9AC =，12BC = ∴2215AB AC BC =+= ∵1122∆==ABC S AC BC AB h ∴12936==155⨯h ． 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．25【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是A ．3p q =B ．30q p +=C ．30p q +=D ．3q p =【答案】B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p 与q 的关系式即可．【详解】2()(3)x px q x -+-＝x 3−3x 2−px 2＋3px ＋qx−3q ＝x 3＋（−p−3）x 2＋（3p ＋q ）x−3q ， ∵结果不含x 的一次项，∴q ＋3p ＝1．故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．如图，在ABC ∆中，AB AC =，APB APC ∠≠∠，求证：PB PC ≠.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．B C ∠≠∠【答案】B 【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：PB PC =．故选B ．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键． 9．在△ABC 中和△DEF 中，已知BC=EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠A=∠D D ．AB=DE 【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D, 不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．【答案】5【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.⊥于D．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），12．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC则AD BC=______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．13．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．14．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______．【答案】214【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=-解得214x = 故答案为：214． 【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． 15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，BE AD ⊥于点E .若28DBE ∠=︒，则∠=CAB _______________．【答案】56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC ，再根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE ，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________．【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可．【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，∴a+1<0，∴1a <-．故答案为1a <-．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．17．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．三、解答题18．在解分式方程33122x x x-=---时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以()2x -，得331x -=-移项，得313x =-+解得5x =你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．【答案】不对，1x =【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【详解】解：方程两边同乘以()2x -，得33(2)x x -=---移项得：323x x +=-++解得：1x =经检验：1x =是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是1x =．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．19．（1）已知3x=2y=5z≠0，求23x y z x y z++-+的值； （2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【答案】（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a （a≠0），用含a 的代数式表示x ，y ，z ，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x 个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a （a≠0），∴x=10a ，y=15a ，z=6a ， ∴231030185810156x y z a a a x y z a a a++++==-+-+； （2）设甲工厂每天生产x 个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯， 依题意，得：10015010x x =+，解得：x=20， 经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点睛】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x ，y ，z ；（2）根据等量关系，列出分式方程．20．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=23，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO 和△CFO 全等来进行说明；（2）连接OB ，得出△BOF 和△BOE 全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC 的正切值求出AB 的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF ∴△AEO ≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO ⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt △BOF ≌Rt △BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90° ∠OBE=30°∴∠BEO=10° ∠BAC=30°∵tan ∠BAC=BC AB ∴tan30°23323=∴AB=1． 考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．21．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.【答案】21x +；2.【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.22．如图，在平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点(),0B b ，且,a b 满足：2102550a a b -++-=．（1）求ABO ∠的度数；（2）点D 是y 轴正半轴上A 点上方一点（不与A 点重合），以BD 为腰作等腰Rt BDC ∆，090DBC ∠=，过点C 作CE x ⊥轴于点E ．①求证：DBO BCE ∆≅∆；②连接AC 交x 轴于点F ，若4=AD ，求点F 的坐标．【答案】（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根据非负数的性质求得a 、b 的值，进而可得OA 、OB 的长，进一步即可求出结果； （2）①根据余角的性质可得∠ODB=∠CBE ，然后即可根据AAS 证得结论；②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE 以及OE 的长，然后即可根据AAS 证明△AOF ≌△CEF ，从而可得OF=EF ，进而可得结果．【详解】解：（1）∵2102550a a b -++-=，即()2550a b -+-=， ∴a －5=0，b －5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2）①证明：∵90DBC ∠=︒，∴∠DBO+∠CBE=90°，∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE ，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB ，∴DBO BCE ∆≅∆（AAS ）；②∵DBO BCE ∆≅∆，∴DO=BE ，BO=CE ，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，∵∠AOF=∠CEF ，∠AFO=∠CFE ，AO=CE=5，∴△AOF ≌△CEF （AAS ），∴OF=EF ，∵OE=4，∴OF=2，∴点F 的坐标是（﹣2，0）．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键． 23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．【答案】证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．24．某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）当购买A 种奖品1件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为2元.【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得3260{5395x y x y +=+=， 解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m ）=-5m+1500∴()515001150{? 3100m m m -+≤≤-，。
珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷有答案
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）F 列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）1、 2、3、 4、5、 6、7、 9、 A 、下列图形中具有稳定性的是（） A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A 、1 , 2 , 4 已知某细菌直径长约A 、152 >05 米 下列运算正确的是（）2 2 A 、 （a+1） =a + 1（x + m ） 与 4 如图，已知点的依据是（） SAS Zmi 中的 m + n如果A 、 A 、 分式不变lei平行四边形B 、2 , 2 , 4C 、2 , 3 , 40.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为 B 、1.52 >0「5米 C 、— 1.52 >05米 D 、 1.52 >10 ，6() 4米82423 347B 、a -^a = a c 、3a (-a) =_3a D 、x x = x第6题第（X —4）的乘积中不含 B 、- 4 D 、C 、F 在同一直线上, C 、 x 的一次项，则 m 的值为() 0 D 、1 AB = DE , AD = CF ,且/ B = Z E = 90 °,判定△ ABC DEFB 、ASAn 的值同时扩大到原来的C 、A AS D 、 HL5倍，则此分式的值1B 、是原来的5C 、是原来的5倍D 、是原来的10倍10、如图，在四边形 1A 、90 ° —尹ABCD 中，/ A + Z D = a / ABC 的平分线与/ BCD 的平分线交于点 P ,则/ P =()1 90 °+-a D 、360 °— a24分，共24分） 二、填空题（每小题 11、 若分式—有意义，则x 的取值范围为。
x + 2212、 分解因式：m — 3m =。
13、 若点A （2, m ）关于y 轴的对称点是 B （n , 5）,则mn 的值是。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
2017-2018学年八年级数学上期末试卷(珠海市香洲区含答案)
2017-2018学年八年级数学上期末试卷(珠海市香洲区含答案)广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（） A、 B、 C、 D、 2、下列图形中具有稳定性的是（） A、正方形 B、长方形 C、等腰三角形 D、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（） A、1 ，2 ，4 B、2 ，2 ，4 C、2 ，3 ，4 D、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（） A、152×105米 B、1.52×10�5米 C、�1.52×105米 D、1.52×10�4米 5、下列运算正确的是（） A、(a+1)2＝a2＋1 B、a8÷a2＝a4 C、3a•(-a)2＝�3a3 D、x3•x4＝x7 6、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A、AB＝2BD B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、∠B＝∠C 第6题第8题 7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A、4 B、�4 C、0 D、1 8、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E ＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、HL 9、分式2mn/(m＋n) 中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（） A、不变 B、是原来的1/5 C、是原来的5倍 D、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（） A、90°－1/2αB、1/2αC、90°＋1/2αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x/(x＋2)有意义，则x的取值范围为。
【精选3份合集】2018-2019年珠海市八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的19 【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】 此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．2．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．长方形C ．正方形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．3．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③8y =-；④y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤ 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大，① =87y x -，k=8>0，满足；② =65y x -，k=-5<0，不满足；③8y =-+，，满足；④(57)y x =-，k=57-<0，不满足；⑤9y x =，k=9>0，满足；⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．11【答案】C 【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE =12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×1=1， ∴S 阴=1+1=16，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．6．下列四个命题中的真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.7．已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b ＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象经过一、二、三象限，∴b ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，k≠1）是一条直线，当k ＞1，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜1，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（1，b ）．8．若长方形的长为 (4a 2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ）A ．8a 3-4a 2+2a -1B ．8a 3-1C ．8a 3+4a 2-2a -1D ．8a 3 +1【答案】D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得 S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）=8a 3+1． 故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.9．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
广东省珠海市香洲区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A. ∠AOP=∠BOPB. PC=PDC. ∠OPC=∠OPDD. OP=PC+PD5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A. 8cmB. 10cmC. 14cmD. 22cm6.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（）A. 50°B. 20°C. 110°D. 70°7.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. 0.34×10-5B. 3.4×106C. 3.4×10-5D. 3.4×10-68.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -49.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ，这个正方形的边长为（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm10.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共7题；共7分）11.因式分解：________.12.分式有意义的条件是________.13.正六边形的每个内角等于________°．14.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是________.15.已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为________.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB=________.17.按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．（n为正整数）三、解答题（共8题；共65分）18.计算：19.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.20.先化简，再求值：，其中x=3．21.珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.23.如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB ，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.24.已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若，，则________ ，________ （用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若请判断和的大小关系，并证明；（3）令若分式的值为3，求t的值.25.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.（1）点B的坐标为：________；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM=CN.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．2.【解析】【解答】设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6.故答案为：B.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案.3.【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，符合题意；D、，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．4.【解析】【解答】∵P是∠AOB的平分线上的一点，∴∠1=∠2.故A不符合题意；∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，故B不符合题意；∵∠PCO+∠1+∠OPC=180°，∠2+∠PDO+∠OPD=180°，∴∠OPC=∠OPD，故C不符合题意；根据已知不能推出OP=PC+PD.故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，即可得出答案.5.【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC.∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴AB+BD+CD=16cm，即AB+BC=16cm.∵AB=6cm，∴BC=10cm.故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可.6.【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，∴∠EAD=180°﹣20°﹣110°=50°.故答案为：A.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.7.【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.故答案为：D.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.【解析】【解答】（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0，故m=﹣2.故答案为：B.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.9.【解析】【解答】设边长为x，则（x+3）2=x2+99，解得：x=15.故答案为：C.【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.10.【解析】【解答】如图，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：C.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.二、填空题11.【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3.故答案为：x≠3.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.13.【解析】【解答】六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.【分析】由多边形的内角和=（n-2）可求解。
珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷有答案
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL9、分式2mnm＋n中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的15C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－12α B、12α C、90°＋12α D、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式xx＋2有意义，则x的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
广东省珠海市2018—2019学年八年级上册期末考试数学试卷含答案
2018—2019第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式＋有意义，则x的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
〖汇总3套试卷〗珠海市2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB AC =，现添加一个条件可以使ABE ACD ∆∆≌，这个条件不能是（ ）A ．BC ∠=∠B ．AEB ADC ∠=∠ C ．BE CD =D ．AE AD =【答案】C 【分析】欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理ASA 、AAS 、SAS 添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC ，∠A 为公共角∴A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ； B 、如添AEB ADC ∠=∠，利用AAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BE CD =，因为SSA 不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件；D 、如添AE AD =，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2【答案】B【解析】图（4）中， ∵S 正方形=a 1-1b （a-b ）-b 1=a 1-1ab+b 1=（a-b ）1，∴（a-b ）1=a 1-1ab+b 1．故选B3．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．4．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩B．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩C．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x-=-⎧⎨-=-⎩D．240120()880160()10x y x y xx y x y x+=+⎧⎨+=+⎩【答案】A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x ，乙种盐水的浓度为y ，依题意有240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩， 故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．6．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．7．用反证法证明“在△ABC 中，如果∠B≠∠C ，那么AB≠AC“时，应假设（ ）A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠C C ．AB≠ACD ．∠B≠∠C 【答案】A【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.【详解】解：反证法证明“在△ABC 中，如果∠B≠∠C ，那么AB≠AC“时，应假设AB ＝AC ，故答案为A ．【点睛】本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.8．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y -+D ．23x - 【答案】D【详解】 A 选项：2x x=x ，不是最简分式； B 选项：242x x y -=2x x y-，不是最简分式； C 选项：22x y x y-+=x y x y x y （）（）+-+=x －y ，不是最简分式； D 选项，是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.9．一次函数36y x =+的图象经过（ ）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限【答案】A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．10．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ） A ．10B ．2.4C ．4.8D ．14【答案】C【分析】设斜边上的高为h ，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h ，∵直角三角形的两条直角边为6cm ，8cm ，∴斜边的长10==(cm)， 则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h ， ∴h=4.8，∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．二、填空题11．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1 的图象经过P1（-1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数y＝2x+1，k=2＞0∴y随x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=12cm ，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，∴在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×12=1． 故答案为1．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．1521x -x 应满足的条件是______．【答案】x≥12【分析】由二次根式有意义的条件得：2x ﹣1≥0，然后解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x≥12， 故答案为：x≥12． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键． 16．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n +=∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．17．依据流程图计算22m 1m n m n--+需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．【答案】②③，()()n m n m n +-． 【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案． 【详解】解：∵22m 1m n m n --+＝()()()()m m n m n m n m n m n --+-+-＝()()n m n m n +-， ∴依据流程图计算22m 1m n m n--+需要经历的路径是②③；输出的运算结果是()()n m n m n +-； 故答案为：②③；()()nm n m n +-． 【点睛】 本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．三、解答题18．如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ．求证：EF 平分∠BED ．(证明注明理由)【答案】见解析【分析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】解：证明：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3；∵DC∥EF，∴∠3=∠4；∴∠1=∠4，∴∠2=∠5；∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y12x+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线y12=x+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC 时，求点G的坐标．【答案】（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点8-．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：28132y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：24 xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线y12=x+3交y轴于点C，∴点C(0，3)．∵AE∥y轴交直线y12=x+3于点E，∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC==5，BE==5，∴BC=AE=AC=BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=∵点G 在线段AB 上，∴a =∴点8﹣【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．20．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为200m/min ；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min ，则甲步行速度是13x m/min ，公交车的速度是3x m/min ，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min ，则公交车的速度是3x m/min ，甲步行速度是13x m/min. 由题意得： 320020032002008133x x x --=+， 解得x ＝200，经检验x ＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m ，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．21．一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．()1求出该一次函数的表达式；()2画出该一次函数的图象(不写做法)；()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b =+一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得32k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为32y x =-；()232y x =-的图象如图所示:()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-()3,8∴--不在这个函数的图象上；()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -= 23x ∴= ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.22．已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE+∠ACD ＝∠CED+∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12 OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．【答案】（1）y=143x-10；（2）1475【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；（2）根据直线的平移特点进行解答即可．【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=143，b=-10；即直线l2的解析式为y=143x-10；（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝43（x+3）=43x+4，即点C的坐标为（0，4）；联立线l2的直线方程，解得x=215，y=485，即点D（215，485），又点B（0，-10），如图所示：故△BCD的面积S=12114714=255⨯⨯．【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．24．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求; （3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.25．如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD长．【答案】1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．【详解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中线，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【分析】根据加权平均数的公式112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【详解】解：甲的平均得分为7182928.25⨯+⨯+⨯=（分）， 乙的平均得分为9182727.85⨯+⨯+⨯=（分）， 丙的平均得分为7192928.65⨯+⨯+⨯=（分）， 丁的平均得分为8182828.05⨯+⨯+⨯=（分）， ∵丙的平均得分最高，∴丙将被录取故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）A ．71610-⨯B ．61.610-⨯C ．51.610-⨯D ．51610-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000016=1.6×10-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.3．若分式-1+2xx的值为0，则( )A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－2 【答案】C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式-1+2xx的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1 ,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10【答案】D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．6．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【答案】D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【详解】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180°B．减少180°C．不变D．不变或增加180°或减少180°【答案】D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．下列各式：213,,,3122x x a b ax aπ+-++中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：3,312x a bx a-++的分母中含有字母，是分式；21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式； 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.9．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1【答案】C【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 10．在式子1a ，2xy π ，2334a b c ，56x +，7x ＋8y ，9 x +10y ,中，分式的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【详解】2xyπ、2334a b c 、7x ＋8y 分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1a 、56x +、9x +10y分母中含有字母，因此是分式．故选C 二、填空题11．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．12．若2m a =，3n a =，则32m n a -=_____________． 【答案】89 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．【详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m-2m =（a m ）3÷（a n ）2=23÷32=89， 故答案为：89． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．如图，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，若4ABC S ∆=，则ADE S ∆=_____．【答案】1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，∴122ADC ABC S S ∆∆== ∴DE 是△ADC 的中线，∴112D E C AD A S S ∆∆== 故答案为：1．【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．14．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．15．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）16．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【答案】55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18． “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【答案】（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10， 经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个）， 根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1． 答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．19．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值．【答案】11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵1x -的算术平方根是3，∴1=9x -，∴=10x ，∵24x y ++的立方根是3，∴24=27x y ++，即204=27y ++∴3y =，∴2320911x y -=-=．【点睛】本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．20．如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?【答案】（1）这个云梯的底端B 离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA 2+OB 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B 离墙为米。
┃精选3套试卷┃2018届珠海市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．3．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．4．化简21211a a a a----的结果为（ ） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=21211a a a a -+--， =2(1)1a a --， =a ﹣1故选B ．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式()()||221x x x --+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2±B ．2C ．2-D ．1-【答案】C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于x 的方程、不等式即可得出答案． 【详解】∵()()||2021x x x -=-+ ∴20(2)(1)0x x x ⎧-=⎨-+≠⎩∴解得2x =-故选：C【点睛】本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．6．已知a 、b b =，则a+b 的值为（ ）A ．-2014B ．4028C ．0D ．2014【答案】D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D ．考点：二次根式有意义的条件．7．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160° 【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=， 22CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°【答案】C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．二、填空题11．根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．x+>【答案】510【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.x+【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:51>“正数”就是0.x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>故答案为510x +>.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.12．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.13．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49 【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S2=1n[21x x（－）+22x x（－）+23x x（－）+…+2nx x（－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.17．探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.三、解答题18．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,A B C D 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y 轴成轴对称图形的另一半，并写出B ，C 两点的对应点坐标．（2）记B ，C 两点的对应点分别为1B ，1C ，请直接写出封闭图形11ABCDC B 的面积．【答案】（1）图见解析；B 1(−2，−1)，C 1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形ABCD 的面积乘以2得到封闭图形ABCDC 1B 1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB 1C 1D 即为所作的对称图形，B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−111 4612424215 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．19．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得214 2324x yx y+=⎧+=⎨⎩解这个方程组得：{64x y==答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a≤92，∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.20．（1）式子xyz+yxz+zxy的值能否为0？为什么？（2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【详解】解：（1）222x y z x y z yz xz xy xyz++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠0x ∴≠，0y ≠，0z ≠2220x y z ∴++≠∴式子x y z yz xz xy++的值不能为1； （2）222()()()()()()()()()()()()x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-∴式子()()()()()()x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 21．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图中折线OA ﹣AB ﹣BC ﹣CD 所示．（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．【答案】（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；（2）答案不唯一，只要符合实际即可．【详解】（1）由图可得，甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．22．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程.解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步） 221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）4(2)x - 【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=()()2222211a a a ⎡+⎤=-⎣⎦-=()41a - 故答案为：()41a -（3）设24x x A -=． ()()224341149x x x x ---++，(3)(11)49A A =-++，(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+()2244x x =-+ 4(2)x =-【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底． 23．如图，在△ABC 中，AE 为∠BAC 的角平分线，点D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交AE 于点E ，EG ⊥AC 于点G ．（1）求证： AB+AC=2AG ．（2）若BC=8cm ，AG=5cm ，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x ≤<，且x 为整数；（2）6，24，1． 【分析】（1）设A 种笔记本购买x 本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y 元，列出y 与x 的方程式，再根据X 的取值范围来得出y 的最小值【详解】（1）设A 种笔记本购买x 本 ∵3(30)41(304x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩） ∴9067x ≤<，且x 为整数 （2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C - .（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标： 1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）； （2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.【答案】（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯= 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.2．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >- 【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A ．6B ．3C ．2D ．11 【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x ，根据三角形三边关系得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】设合伙人数为x人．羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，依题意，得：54573y xy x=+⎧⎨=+⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．下列因式分解正确的是A．4m2-4m+1=4m（m-1）B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）【答案】D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．7．如图，在ABC ∆中，D E ，是BC 边上两点，且满足AB BE =，AC CD =，若B α∠=，C β∠=，则DAE ∠的度数为（ ）A ．2αβ+ B ．2βα- C ．()1802αβ︒-+ D ．()1802βα︒--【答案】A【分析】根据AB BE =，AC CD =得出∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，再根据∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC 算出∠DAE 的度数.【详解】解：∵AB BE =，AC CD =，∴∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，∵B α∠=，C β∠=，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC ， =1802α︒-+1802β︒--（180°-α-β） =2αβ+故选A. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠DAE 和∠BAE 、∠CAD 、∠BAC 的关系，从而得到运算的方法.8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．已知m ＝1832⨯+，则以下对m 的值估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6【答案】B 【分析】估算确定出m 的范围即可．【详解】解：m ＝183232⨯+=+ ∵1＜3＜4，∴1＜3 ＜2，即3＜2+3＜4，则m 的范围为3＜m ＜4，故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3 【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．如图，,A B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地.其中正确的是__________．(填序号)【答案】：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2) =43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 12．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；【答案】1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b 的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b ＋c ＝1＋145，∴b ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值． 13．当________x 时，分式524x x --有意义． 【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．14．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．【答案】﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵x 2+16x ﹣k 是完全平方式，∴﹣k ＝1，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 16．函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，30200x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．17．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题18．解不等式（组） (1)123x x ->； (2) 2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩ 【答案】（1）6x >；（2）28x ≤<【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：82x x <⎧⎨≥⎩ ∴2≤x<8【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可 19．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？。
《试卷3份集锦》珠海市2018-2019年八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ．”是假命题，举反例正确的是（ ）A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝﹣2，b ＝3C ．a ＝3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣3，b ＝2【答案】D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【详解】解：当a ＝﹣3，b ＝2时，满足a 2＞b 2，而不满足a ＞b ，所以a ＝﹣3，b ＝2可作为命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题的反例．故选：D ．【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C 【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+- 故选：C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 3．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占16，青少年占112，又过了17才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x 岁，根据题意得：5461272x x x x x +++++=， 解得84x =．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）A ．数形结合思想B ．方程思想C ．转化思想D ．类比思想【答案】B【分析】根据解题方法进行分析即可．【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解， 体现的思想方法是方程思想，故选：B ．【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．4．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．5．下列说法正确的是( )A ．形如的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式无意义D ．分式与的最简公分母是a 3b 2【答案】B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A 、形如且B 中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B 、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C 、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D 、分式与的最简公分母是a 2b ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1． 6()23- ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a ≥0a ；当a ≤0a ．7．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．8．估计4的值为（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 【答案】A的范围，再确定4的值即可．【详解】解：∵<∴3＜4，∴﹣4＜﹣11＜﹣3，∴0＜4﹣11＜1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．9．如图，AO =BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A ．090B ．060C ．075D ．085【答案】A 【解析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.【详解】解:在△OAD 和△OBC 中,OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAD ≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.10．下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．二、填空题11．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n≥块纸板的周长为nP，则1n nP P--=_____．【答案】1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n -P n-1=112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键． 12．已知11x x -=，则式子221x x+=__________________． 【答案】1【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案． 【详解】解：∵11x x -=，∴211x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22121x x -+=，∴221x x +=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键．13．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。
珠海市香洲区八年级上册期末考试数学试卷有答案【精编】.docx
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、3·4＝76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（＋m）与（－4）的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL9、分式中的m、n的值同时扩大到原的5倍，则此分式的值（）＋A、不变B、是原的C、是原的5倍D、是原的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式有义，则的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
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2017-2018学年度第一学期义务教育阶段质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A 、正方形
B 、长方形
C 、等腰三角形
D 、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A 、1 ，2 ，4
B 、2 ，2 ，4
C 、2 ，3 ，4
D 、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（ ）
A 、152×105米
B 、1.52×10﹣5米
C 、﹣1.52×105米
D 、1.52×10﹣
4米 5、下列运算正确的是（ ）
A 、(a +1)2＝a 2＋1
B 、a 8÷a 2＝a 4
C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3
D 、x 3·x 4＝x 7 6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
A 、A
B ＝2BD B 、AD ⊥B
C C 、A
D 平分∠BAC D 、∠B ＝∠C
第6题 第8题
7、如果（x ＋m ）与（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、4
B 、﹣4
C 、0
D 、1
8、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B ＝∠E ＝90°，判定△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）
A 、SAS
B 、ASA
C 、AAS
D 、HL 9、分式
2mn m ＋n
中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A 、不变
B 、是原来的1
5 C 、是原来的5倍 D 、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）
A 、90°－1
2
α B 、1
2
α C 、90°＋1
2
α D 、360°－α
11、若分式x
x＋2
有意义，则x的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
15、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC
的度数为。
16、如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，
点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为。
三、解答题（每小题6分，共18分）
17、解方程：3
x−2
＝2
x
18、在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写做法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝.
19、长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积。
20、先化简，再求值：（1－
1
a＋2
）÷
a2＋2a＋1
a2−4
，其中a＝(2018－π)0
21、台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计
划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地。
于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度。
22、如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为
AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN。
（1）求证：△MON为等腰三角形
（2）求证：EN＝AE＋BN
五、解答题（每小题9分，共27分）
23、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成(x＋m) (x＋n)
（1）x2＋4x＋3＝(x＋1) (x＋3) （2）x2－4x－12＝(x－6) (x＋2)
材料2、因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1
解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2
再将“A”还原，得：原式＝(x＋y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2－6x＋8分解因式。
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：(x－y)2＋4(x－y)＋3；
②分解因式：m(m＋2) (m2＋2m－2)－3。
24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延
长线于点D，CE平分∠ACB交BD于点F，连接CD。
求证：（1）AD＝CF；
（2）点F为BD的中点。
25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C是y轴上的一个动
点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）。
（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；
（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠PAE的度数和E点的坐标；
（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为。
P。