高考数学最新改编题一
冲刺2023年高考数学真题最新重组卷(解析版)
绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题-(解析版)
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题原题131．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数,则=a ______.变式题1基础2．已知()0,x x xe mxm f x e m +≠=-为偶函数,则m =___________．变式题2基础3．已知函数53()31x x a f x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭是偶函数,则(1)f =___________.变式题3巩固4．若函数()(ln f x x ax =（其中0a <）为偶函数,则=a _____________.变式题4巩固5．若函数()()2log 4xf x a x =+-为偶函数,则=a ___________.变式题5提升6．若函数()()()3f x x ax b =-⋅-为偶函数,且在()0,∞+上单调递增,则()20f x ->地解集为___________．变式题6提升7．对于函数22(1)sin ()1a x x f x x ++=+,若(5)(5)4f f +-=,则=a __________．原题148．已知O 为坐标原点,抛物线C ：22y px =(0p >)地焦点为F ,P 为C 上一点,PF 与x 轴垂直,Q 为x 轴上一点,且PQ OP ⊥,若6FQ =,则C 地准线方程为______.变式题1基础9．设抛物线22(0)y px p =>地焦点为F ,点(0,2)A .若线段FA 地中点B 在抛物线上,则B 到该抛物线准线地距离为_____________．变式题2基础10．已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,,则抛物线C 地准线方程为______.变式题3巩固11．抛物线C ：()220y px p =>地焦点为F ,其准线与x 轴地交点为A ,假如在直线40x y ++=上存在点M ,使得90FMA ∠=︒,则实数p 地取值范围是___________.变式题4巩固12．直线20x y --=与抛物线()220y px p =>交于A ,B 两点,若线段AB 被点()4,2M 平分,则抛物线地准线方程为__________.变式题5提升13．已知点(A ,抛物线C ：()220y px p =>地焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N .若:1:2FM MN =,则p 地值等于________.变式题6提升14．已知抛物线2:2(0)E y px p =>地焦点为F ,O 为坐标原点,点A 在E 上,且则p =______.原题1515．函数()212ln f x x x =--地最小值为______.变式题1基础16．函数21()2ln 2f x x x x =+-地最小值为__________．变式题2基础17．函数2(1)x y x e =+地最小值是_____．变式题3巩固18．函数()2x x f x e =在[]0,3x ∈地最大值为________.变式题4巩固19．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上地最大值是____．变式题5提升20．函数()2|ln |2f x x x =--+地最大值为___________.变式题6提升21．已知函数f (x )＝22(1)23(1)x xe x x x x x ⎧--≤⎨->⎩,当x ∈(－∞,m ]时,f (x )∈1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,则实数m 地取值范围是________.原题1622．某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸地某款对称轴把纸对折,规格为20dm 12dm ⨯地长方形纸,对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯,20dm 6dm ⨯两种规格地图形,它们地面积之和21240dm S =,对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯,10dm 6dm ⨯,20dm 3dm ⨯三种规格地图形,它们地面积之和22180dm S =,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形地种数为______。
2021年全国新高考Ⅰ卷高考数学中真题试卷及答案解析【完整版】
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．2C．4D．44．下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）5．已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．7．若过点（a，b）可以作曲线y＝e x的两条切线，则（）A．e b＜a B．e a＜b C．0＜a＜e b D．0＜b＜e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin （α+β）），A（1，0），则（）A．||＝||B．||＝||C．•＝•D．•＝•11．已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝312．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析今年的高考数学试卷坚持思想性与科学性的统一，从中华优秀传统文化、社会经济发展、科技发展与进步等方面设置了真实情境。
下面是小编为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析。
希望可以帮助大家。
2022年全国新高考1卷数学真题2022年全国新高考1卷数学答案解析高考数学备考六大复习建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。
掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02 三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。
大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。
(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。
(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。
应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。
同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。
(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。
2024新高考一卷数学最新修正版
2024年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合3{|55}A x x ，{3,1,0,2,3}B ，则A B A ．{1,0}B ．{2,3}C ．{3,1,0}D ．{1,0,2}2．若11i zz ，则z A ．1i B ．1i C ．1i D ．1i3．已知向量(0,1) a ，(2,)x b ，若(4) b b a ，则x A ．2B ．1C ．1D ．24．已知cos()m ，tan 2tan ，则cos() A ．3mB ．3mC ．3m D ．3m5A ．B ．C ．D ．6．已知函数22,0,()e l 0n(1),x x ax a x f x x x≥在R 上单调递增，则a 的取值范围是A ．(,0]B ．[1,0]C ．[1,1]D ．[0,)7．当[0,2π]x 时，曲线sin y x 与2sin(3)6πy x 的交点个数为A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x ，且当3x 时，()f x x ，则下列结论中一定正确的是 A ．(10)100fB ．(20) 1 000fC ．(10) 1 000fD ．(20)10 000f二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020年高考理科数学(1卷)：答案详细解析(客观题 最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=A.0B.1 D.2【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.【答案】D2.（集合）设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A.－4B.－2C.2D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12a -=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.514- B.512 C.514+ D.512+【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令m t a =，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】设A 点的坐标为(m ,n )，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴m =9，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴122p m +=，解得6p =.【答案】C5.（概率统计，同文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6.（函数）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【解析】32()46f x x x '=-，∴函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)2k f '==-，又∵(1)1f =-，∴所求的切线方程为12(1)y x +=--，化简为21y x =-+.【答案】B7.（三角函数，同文7）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109π B.76π C.43π D.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C 8.（概率统计）25()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A.5 B.10 C.15 D.20【解析】∵5()x y +展开式的通项公式为55C r r r x y -(r =0,1,2,3,4,5)，∴1r =时，2141335C 5y x y x y x=，∴3r =时，323335C 10x x y x y =，∴展开式中的33x y 系数为5+10=15.【答案】C9.（三角函数）已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A.53 B.23 C.13 D.59【解析】应用二倍角公式2cos22cos 1αα=-，将3cos28cos 5αα-=化简为，23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又∵(0,)α∈π，∴5sin 3α=.【答案】A10.（立体几何，同文12）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点， 1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，24sin ==AB r C，则14sin 4sin 60==== OO AB C ，∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A10【答案】A11.（解析几何）已知22:2220M x y x y +---= ，直线:20+=l x y ，p 为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为A.210x y --= B.210x y +-=C.210x y -+= D.210x y ++=【解析】222:(1)(1)2-+-= M x y ， M 的半径r =2，圆心(1,1)M ，由几何知识可知，⊥PM AB ，故1||||=2=||||2||2∆=⋅⋅==四边形APM APBM S PM AB S AP AM AP ，∴⋅PM AB 最小，即PM 最小，此时直线PM ⊥l ，即直线PM 的斜率为12=m k ，故直线PM 的方程为11(1)2-=-y x ，化简为1122=+y x ，∴直线PM 与l 的交点P 的坐标为(1,0)-P ，直线AB 为过点P 作 M 的切线所得切点弦AB 所在的直线，其方程为(11)(1)(01)(1)4---+--=x y ，化简得210++=x y ．图A11【答案】D注：过圆外一点00(,)P x y 作222:()()O x a y b r -+-= 的切线所得切点弦所在直线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.特别当0a b ==时，切点弦所在直线方程为200x x y y r +=.（具体推到过程，可到百度搜索）12.（函数）若242log 42log +=+a b a b 则A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为2222log 2log a b a b +=+，∵222log 1log log 2b b b <+=，∴22222log 2log 2b b b b +<+，∴2222log 2log 2a b a b +<+，设2()2log x f x x =+，则有()(2)f a f b <，由指数函数和对数函数的单调性可知()f x 在(0,)+∞单调递增，∴2a b <.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022高考数学(全国新高考一卷)真题及答案
2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）适用地区：山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建（语数外）数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合M ={x|√x <4}， N ={x|3x ≥1}， 则M ∩N =（）A.}20|{<≤x xB. }231|{<≤x x C. }163|{<≤x xD. }1631|{<≤x x【答案】D【解析】集合M ={x|√x <4}，N ={x|3x ≥1}，则}1631|{<≤=x x N M . 故选D.2. 若1)1(=-z i ，则=+z z （）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】对原始两边同时乘以i 得：i z =-1，即i z +=1，所以i z -=1，即2=+z z ，故选D.3. 在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2DA . 记CA⃑⃑⃑⃑⃑ =m ，CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =n ，则CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =（） A. 3m −2nB. −2m +3nC. 3m +2nD. 2m +3n【答案】B【解析】因为CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +3AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，又因为AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =CD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，所以CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =−2CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +3CD⃑⃑⃑⃑⃑ ，即CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =−2m +3n . 故选B. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。
已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km 2；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km 2。
将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为(√7≈2.65)A. 1.0×109 m 3B. 1.2×109m 3C. 1.4×109m 3D. 1.6×109m 3【答案】C【解析】由题意1S 140.0km 2， 2S 180.0km 2， h (157.5−148.5)km 9km ，带入棱台体积h S S S S V )(312121++=，公式可得：39104.1m V ⨯≈. 故选C. 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为A.61 B.31 C.21 D.32 【答案】D【解析】总事件数共2126727=⨯=C ，第一个数取2时，第二个数可以是3，5，7； 第一个数取3时，第二个数可以是4，5，7，8； 第一个数取4时，第二个数可以是5，6； 第一个数取5时，第二个数可以是6，7，8； 第一个数取6时，第二个数可以是7； 第一个数取7时，第二个数可以是8； 所以32211421113243==+++++=P .6. 记函数f (x )=sin(ωx +4π)+b(ω>0)的最小正周期为T ，若32π<T <π，且y =f (x )的函数图像关于点)2,23(π中心对称，则=)2(πfA. 1B. 23C.25 D. 3【答案】A 【解析】），（322∈=Tπω，y =f (x )的函数图像关于点)2,23(π中心对称，则有2=b ，且2)23(=πf ，所以22)423sin(=++πωπ，则Z k k ∈=+,2423ππωπ；解得618-=k ω，由），（32∈ω得2=k ，25=ω，故1212)4225sin()2(=+-=++⋅=πππf . 7. 设1.01.0ea =，b =91，c =−ln 0.9，则 A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b【答案】C【解析】令x xe a =，x xb -=1，)1ln(x c --=①)]1ln([ln ln ln ln x x x x b a ---+=-]1.0,0(),1ln(∈-+=x x x y ；01111'<--=--=xxx y ， 所以0≤y ，所以0ln ln ≤-b a ，所以a b >. ②]1,0,0(),1ln(∈-+=-x x xe c a xx e x x x e xe y x xx---+---+=11)1)(1(11'，令1)1)(1()(--+=x e x x x k ，所以0)21()(2'>---xe x x x k ，所以0)0()(>>k x k ，所以0'>y ，所以0>-c a ，所以c a >.8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为36π，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是A. ]481,18[B. ]481,427[ C. ]364,427[ D. ]27,18[ 【答案】C【解析】记三棱锥高与侧棱夹角为θ，高为h ，底面中心到各顶点的距离为m ，]23,21[613233cos 222∈=⨯⨯-+=l l θ，则θcos 6=l ，θθθcos sin 6sin =⋅=l m ，θθθθθθ2cos 6cos sin cos sin 6tan ===m h ，222221m m m S =⨯⨯=底，故222)cos (sin 14423131θθ=⨯=⋅=h m h S V 底， 令]23,21[sin ,)1()sin 1(sin cos sin 3222∈=+-=-=-==θθθθθx x x x x y ， 132'+-=x y ，故0],23,33(,0),33,21[''>∈<∈y x y x ，即364])36(33[144144222max max =⨯⨯==y V ， 427))21(23(14422min =⨯⨯=V . 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年新高考数学真题重组卷1(学生版)
2024年新高考数学真题重组卷1(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)在复平面内，1+3i 3-i 对应的点位于( )．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023·天津·统考高考真题)已知集合U =1,2,3,4,5 ,A =1,3 ,B =1,2,4 ，则∁U B ∪A =()A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,53.(2023·全国·Ⅰ卷统考高考真题)已知向量a =1,1 ,b =1,-1 ，若a +λb ⊥a+μb ，则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-14.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)若f x =x +a ln2x -12x +1为偶函数，则a =( )．A.-1B.0C.12D.15.(2023·全国·甲卷统考高考真题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120B.60C.30D.206.(2022·浙江·统考高考真题)为了得到函数y =2sin3x 的图象，只要把函数y =2sin 3x +π5图象上所有的点()A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度7.(2023·天津·统考高考真题)在三棱锥P -ABC 中，线段PC 上的点M 满足PM =13PC ，线段PB 上的点N 满足PN =23PB ，则三棱锥P -AMN 和三棱锥P -ABC 的体积之比为()A.19B.29C.13D.498.(2022·全国·I 卷统考高考真题)设a =0.1e 0.1,b =19，c =-ln0.9，则()A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.a <c <b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
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2007年高考数学最新改编题一
1、已知函数y=()f x 满足()()33f x f x -=+，且方程()f x =0有n 个实根x 1,x 2,…x n ,则x 1+x 2+…+x n = 3n 。
解：由()()33f x f x -=+可得y=()f x 的图像图像关于x=3对称。
当n 为偶数时，方程()f x =0有n 个实根x 1,x 2,…x n 两两成对出现，且成对两根之和为6， 所以x 1+x 2+…+x n =6×2
n =3n 当n 为奇数时，方程()f x =0有n 个实根中必有一根为3，其余n-1个根两两成对出现，且成对两根之和为6，所以x 1+x 2+…+x n =3+3（n-1）=3n
故x 1+x 2+…+x n =3n 。
2、对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．则共有 30 种不同的染色方法。
解：记凸五边形的各边分别为①、②、③、④、⑤
第一步：将五边分成三组且相邻边不在同一组，则有
①、②④、③⑤ ②、①④、③⑤
③、①④、②⑤ ④、①③、②⑤
⑤、①③、②④
故共有五组
第二步：将三种颜色对应三组进行全排列A 33=6 由分步计数原理得共有5×6=30种。
3、如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =
+， AQ =23AB +14AC 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ( B )
A.
15 B. 45 C. 14 D.13
图 1 图2
解：如图2设25AM AB =,15
AN AC =则AP AM AN =+由平行四边形法则知NP ∥AB ，所以 ABP AN ABC AC ∆=∆=15，同理可得14
ABQ ABC ∆=∆。
故45
ABP ABQ ∆=∆即选B.
4、设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝则S 的最大值为 3 。
解：由题设知S ≤ log x 2，S ≤ log 2（4x 3），且S>0则
S ≤ log 2（4x 3）=2+3log 2x=2+2log 3x ≤2+S
3， 于是S 2
-2S-3≤0得-1≤S ≤3当x=32时取等号。
5、在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，C 点在AB 上且OC 是∠AOB 的角平分线,则OC = （-12，32
） 。
解：由题设知OA =（0，1），OB =（-3，4）
OC 是∠AOB 的角平分线
∴可设OC =λ（OA OB OA OB +）=λOA +15
λOB 又C 点在AB 上 所以λ+15λ=1解得λ=56
故OC =56OA +16OB =（-12，32） 6、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为（D ）
（A ）1001 （B ）1010 （C ）1011 （D ）1013
解：当正整数为两位数时，有210C 个
当正整数为三位数时，有310C 个
………
当正整数为十位数时，有1010C 个
由分类计数原理得共有正整数210C +310C +…+1010C =210-110C -0
10C =1013 故选D 。
7、已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x =
(1)求证：tan ()αβ+=2tan α
(2)求()f x 的表达式;
(3)定义正数数列｛a n ｝;a 1=2，211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（n *∈N ）。
试求数列{}n a 的通项公式。
解：（1）由sin(2)3sin αββ+=，得sin ()[]βαα++=3sin ()αβα+-⎡⎤⎣⎦ ，即
sin ()αβ+cos α=2cos ()αβ+sin α
故tan ()αβ+=2tan α
（2）由tan ()αβ+=2tan α得tan tan 2tan 1tan tan αβααβ+=- 即21x y x xy
+=-。
解得 y=212x x +故()x f =2
12x x + （3）因为211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21n a ⋅21112n
n a a +， 所以2
1n a +=122n a +1即21n a +-2=12
（2n a -2） 因此{2n a -2}是首项为2，公比为12的等比数列。
所以2
n a -2=2112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭故a n
8、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0）、B （0，－2），点C 满足 αβα其中,OB OA OC +=、12,=-∈βαβ且R
（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：;1122为定值b
a + （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于2
3，求椭圆实轴长的取值范围. 解：（1）设)2,0()0,1(),(,),,(-+=+=βαβαy x OB OA OC y x C 则因为
1122=+∴=-⎩⎨⎧-==∴y x y x βαβα
即点C 的轨迹方程为x +y =1 。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1122
22b y a
x y x 由 得：（a 2+b 2）x 2-2a 2x+ a 2- a 2b 2=0
设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2），则“
x 1+ x 2=2222b a a +， x 1x 2=222
22b a b a a +- 因为以MN 为直径的圆过原点为， 所以ON OM ⋅=0，即x 1x 2+y 1y 2=0
∴x 1x 2+（1-x 1）（1-x 2）=1-（x 1+ x 2）+2 x 1x 2=1-2222b a a ++2222
22b a b a a +-=0 即a 2+b 2-2 a 2b 2=0 ∴;21122为定值=+b
a （3）12,211,432
322
2222222-=∴=+≤-=∴≤a a b b a a b a e e 1020,2100,412,43121
122≤<≤<∴≤-≤--∴a a a a 从而即 ∴椭圆实轴长的取值范围是（0,10]。