高考数学最新改编题一
冲刺2023年高考数学真题最新重组卷(解析版)
绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题-(解析版)
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题原题131．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数,则=a ______.变式题1基础2．已知()0,x x xe mxm f x e m +≠=-为偶函数,则m =___________．变式题2基础3．已知函数53()31x x a f x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭是偶函数,则(1)f =___________.变式题3巩固4．若函数()(ln f x x ax =（其中0a <）为偶函数,则=a _____________.变式题4巩固5．若函数()()2log 4xf x a x =+-为偶函数,则=a ___________.变式题5提升6．若函数()()()3f x x ax b =-⋅-为偶函数,且在()0,∞+上单调递增,则()20f x ->地解集为___________．变式题6提升7．对于函数22(1)sin ()1a x x f x x ++=+,若(5)(5)4f f +-=,则=a __________．原题148．已知O 为坐标原点,抛物线C ：22y px =(0p >)地焦点为F ,P 为C 上一点,PF 与x 轴垂直,Q 为x 轴上一点,且PQ OP ⊥,若6FQ =,则C 地准线方程为______.变式题1基础9．设抛物线22(0)y px p =>地焦点为F ,点(0,2)A .若线段FA 地中点B 在抛物线上,则B 到该抛物线准线地距离为_____________．变式题2基础10．已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,,则抛物线C 地准线方程为______.变式题3巩固11．抛物线C ：()220y px p =>地焦点为F ,其准线与x 轴地交点为A ,假如在直线40x y ++=上存在点M ,使得90FMA ∠=︒,则实数p 地取值范围是___________.变式题4巩固12．直线20x y --=与抛物线()220y px p =>交于A ,B 两点,若线段AB 被点()4,2M 平分,则抛物线地准线方程为__________.变式题5提升13．已知点(A ,抛物线C ：()220y px p =>地焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N .若:1:2FM MN =,则p 地值等于________.变式题6提升14．已知抛物线2:2(0)E y px p =>地焦点为F ,O 为坐标原点,点A 在E 上,且则p =______.原题1515．函数()212ln f x x x =--地最小值为______.变式题1基础16．函数21()2ln 2f x x x x =+-地最小值为__________．变式题2基础17．函数2(1)x y x e =+地最小值是_____．变式题3巩固18．函数()2x x f x e =在[]0,3x ∈地最大值为________.变式题4巩固19．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上地最大值是____．变式题5提升20．函数()2|ln |2f x x x =--+地最大值为___________.变式题6提升21．已知函数f (x )＝22(1)23(1)x xe x x x x x ⎧--≤⎨->⎩,当x ∈(－∞,m ]时,f (x )∈1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,则实数m 地取值范围是________.原题1622．某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸地某款对称轴把纸对折,规格为20dm 12dm ⨯地长方形纸,对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯,20dm 6dm ⨯两种规格地图形,它们地面积之和21240dm S =,对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯,10dm 6dm ⨯,20dm 3dm ⨯三种规格地图形,它们地面积之和22180dm S =,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形地种数为______。
2021年全国新高考Ⅰ卷高考数学中真题试卷及答案解析【完整版】
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．2C．4D．44．下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）5．已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．7．若过点（a，b）可以作曲线y＝e x的两条切线，则（）A．e b＜a B．e a＜b C．0＜a＜e b D．0＜b＜e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin （α+β）），A（1，0），则（）A．||＝||B．||＝||C．•＝•D．•＝•11．已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝312．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析今年的高考数学试卷坚持思想性与科学性的统一，从中华优秀传统文化、社会经济发展、科技发展与进步等方面设置了真实情境。
下面是小编为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析。
希望可以帮助大家。
2022年全国新高考1卷数学真题2022年全国新高考1卷数学答案解析高考数学备考六大复习建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。
掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02 三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。
大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。
(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。
(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。
应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。
同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。
(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。
2024新高考一卷数学最新修正版
2024年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合3{|55}A x x ，{3,1,0,2,3}B ，则A B A ．{1,0}B ．{2,3}C ．{3,1,0}D ．{1,0,2}2．若11i zz ，则z A ．1i B ．1i C ．1i D ．1i3．已知向量(0,1) a ，(2,)x b ，若(4) b b a ，则x A ．2B ．1C ．1D ．24．已知cos()m ，tan 2tan ，则cos() A ．3mB ．3mC ．3m D ．3m5A ．B ．C ．D ．6．已知函数22,0,()e l 0n(1),x x ax a x f x x x≥在R 上单调递增，则a 的取值范围是A ．(,0]B ．[1,0]C ．[1,1]D ．[0,)7．当[0,2π]x 时，曲线sin y x 与2sin(3)6πy x 的交点个数为A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x ，且当3x 时，()f x x ，则下列结论中一定正确的是 A ．(10)100fB ．(20) 1 000fC ．(10) 1 000fD ．(20)10 000f二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020年高考理科数学(1卷)：答案详细解析(客观题 最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=A.0B.1 D.2【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.【答案】D2.（集合）设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A.－4B.－2C.2D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12a -=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.514- B.512 C.514+ D.512+【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令m t a =，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】设A 点的坐标为(m ,n )，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴m =9，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴122p m +=，解得6p =.【答案】C5.（概率统计，同文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6.（函数）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【解析】32()46f x x x '=-，∴函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)2k f '==-，又∵(1)1f =-，∴所求的切线方程为12(1)y x +=--，化简为21y x =-+.【答案】B7.（三角函数，同文7）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109π B.76π C.43π D.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C 8.（概率统计）25()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A.5 B.10 C.15 D.20【解析】∵5()x y +展开式的通项公式为55C r r r x y -(r =0,1,2,3,4,5)，∴1r =时，2141335C 5y x y x y x=，∴3r =时，323335C 10x x y x y =，∴展开式中的33x y 系数为5+10=15.【答案】C9.（三角函数）已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A.53 B.23 C.13 D.59【解析】应用二倍角公式2cos22cos 1αα=-，将3cos28cos 5αα-=化简为，23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又∵(0,)α∈π，∴5sin 3α=.【答案】A10.（立体几何，同文12）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点， 1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，24sin ==AB r C，则14sin 4sin 60==== OO AB C ，∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A10【答案】A11.（解析几何）已知22:2220M x y x y +---= ，直线:20+=l x y ，p 为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为A.210x y --= B.210x y +-=C.210x y -+= D.210x y ++=【解析】222:(1)(1)2-+-= M x y ， M 的半径r =2，圆心(1,1)M ，由几何知识可知，⊥PM AB ，故1||||=2=||||2||2∆=⋅⋅==四边形APM APBM S PM AB S AP AM AP ，∴⋅PM AB 最小，即PM 最小，此时直线PM ⊥l ，即直线PM 的斜率为12=m k ，故直线PM 的方程为11(1)2-=-y x ，化简为1122=+y x ，∴直线PM 与l 的交点P 的坐标为(1,0)-P ，直线AB 为过点P 作 M 的切线所得切点弦AB 所在的直线，其方程为(11)(1)(01)(1)4---+--=x y ，化简得210++=x y ．图A11【答案】D注：过圆外一点00(,)P x y 作222:()()O x a y b r -+-= 的切线所得切点弦所在直线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.特别当0a b ==时，切点弦所在直线方程为200x x y y r +=.（具体推到过程，可到百度搜索）12.（函数）若242log 42log +=+a b a b 则A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为2222log 2log a b a b +=+，∵222log 1log log 2b b b <+=，∴22222log 2log 2b b b b +<+，∴2222log 2log 2a b a b +<+，设2()2log x f x x =+，则有()(2)f a f b <，由指数函数和对数函数的单调性可知()f x 在(0,)+∞单调递增，∴2a b <.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022高考数学(全国新高考一卷)真题及答案
2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）适用地区：山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建（语数外）数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合M ={x|√x <4}， N ={x|3x ≥1}， 则M ∩N =（）A.}20|{<≤x xB. }231|{<≤x x C. }163|{<≤x xD. }1631|{<≤x x【答案】D【解析】集合M ={x|√x <4}，N ={x|3x ≥1}，则}1631|{<≤=x x N M . 故选D.2. 若1)1(=-z i ，则=+z z （）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】对原始两边同时乘以i 得：i z =-1，即i z +=1，所以i z -=1，即2=+z z ，故选D.3. 在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2DA . 记CA⃑⃑⃑⃑⃑ =m ，CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =n ，则CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =（） A. 3m −2nB. −2m +3nC. 3m +2nD. 2m +3n【答案】B【解析】因为CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +3AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，又因为AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =CD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，所以CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =−2CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +3CD⃑⃑⃑⃑⃑ ，即CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =−2m +3n . 故选B. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。
已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km 2；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km 2。
将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为(√7≈2.65)A. 1.0×109 m 3B. 1.2×109m 3C. 1.4×109m 3D. 1.6×109m 3【答案】C【解析】由题意1S 140.0km 2， 2S 180.0km 2， h (157.5−148.5)km 9km ，带入棱台体积h S S S S V )(312121++=，公式可得：39104.1m V ⨯≈. 故选C. 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为A.61 B.31 C.21 D.32 【答案】D【解析】总事件数共2126727=⨯=C ，第一个数取2时，第二个数可以是3，5，7； 第一个数取3时，第二个数可以是4，5，7，8； 第一个数取4时，第二个数可以是5，6； 第一个数取5时，第二个数可以是6，7，8； 第一个数取6时，第二个数可以是7； 第一个数取7时，第二个数可以是8； 所以32211421113243==+++++=P .6. 记函数f (x )=sin(ωx +4π)+b(ω>0)的最小正周期为T ，若32π<T <π，且y =f (x )的函数图像关于点)2,23(π中心对称，则=)2(πfA. 1B. 23C.25 D. 3【答案】A 【解析】），（322∈=Tπω，y =f (x )的函数图像关于点)2,23(π中心对称，则有2=b ，且2)23(=πf ，所以22)423sin(=++πωπ，则Z k k ∈=+,2423ππωπ；解得618-=k ω，由），（32∈ω得2=k ，25=ω，故1212)4225sin()2(=+-=++⋅=πππf . 7. 设1.01.0ea =，b =91，c =−ln 0.9，则 A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b【答案】C【解析】令x xe a =，x xb -=1，)1ln(x c --=①)]1ln([ln ln ln ln x x x x b a ---+=-]1.0,0(),1ln(∈-+=x x x y ；01111'<--=--=xxx y ， 所以0≤y ，所以0ln ln ≤-b a ，所以a b >. ②]1,0,0(),1ln(∈-+=-x x xe c a xx e x x x e xe y x xx---+---+=11)1)(1(11'，令1)1)(1()(--+=x e x x x k ，所以0)21()(2'>---xe x x x k ，所以0)0()(>>k x k ，所以0'>y ，所以0>-c a ，所以c a >.8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为36π，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是A. ]481,18[B. ]481,427[ C. ]364,427[ D. ]27,18[ 【答案】C【解析】记三棱锥高与侧棱夹角为θ，高为h ，底面中心到各顶点的距离为m ，]23,21[613233cos 222∈=⨯⨯-+=l l θ，则θcos 6=l ，θθθcos sin 6sin =⋅=l m ，θθθθθθ2cos 6cos sin cos sin 6tan ===m h ，222221m m m S =⨯⨯=底，故222)cos (sin 14423131θθ=⨯=⋅=h m h S V 底， 令]23,21[sin ,)1()sin 1(sin cos sin 3222∈=+-=-=-==θθθθθx x x x x y ， 132'+-=x y ，故0],23,33(,0),33,21[''>∈<∈y x y x ，即364])36(33[144144222max max =⨯⨯==y V ， 427))21(23(14422min =⨯⨯=V . 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年新高考数学真题重组卷1(学生版)
2024年新高考数学真题重组卷1(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)在复平面内，1+3i 3-i 对应的点位于( )．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023·天津·统考高考真题)已知集合U =1,2,3,4,5 ,A =1,3 ,B =1,2,4 ，则∁U B ∪A =()A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,53.(2023·全国·Ⅰ卷统考高考真题)已知向量a =1,1 ,b =1,-1 ，若a +λb ⊥a+μb ，则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-14.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)若f x =x +a ln2x -12x +1为偶函数，则a =( )．A.-1B.0C.12D.15.(2023·全国·甲卷统考高考真题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120B.60C.30D.206.(2022·浙江·统考高考真题)为了得到函数y =2sin3x 的图象，只要把函数y =2sin 3x +π5图象上所有的点()A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度7.(2023·天津·统考高考真题)在三棱锥P -ABC 中，线段PC 上的点M 满足PM =13PC ，线段PB 上的点N 满足PN =23PB ，则三棱锥P -AMN 和三棱锥P -ABC 的体积之比为()A.19B.29C.13D.498.(2022·全国·I 卷统考高考真题)设a =0.1e 0.1,b =19，c =-ln0.9，则()A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.a <c <b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
新高考数学全国卷真题组合卷(附参考答案和详解)
绝密★启用前普通高等学校招生模拟考试真题组合试卷（2）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019天津卷·文）设集合{1,1,2,3,5}A =-，{2,3,4}B =，{|13}C x x =∈≤<R ，则()A C B =（ ）A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}-D.{1,2,3,4}2.（2019北京卷·文）已知复数2i z =+，则z z ⋅=（ ）C.3D.53.（2019全国卷Ⅱ·理）已知(2,3)AB =，(3,)AC t =，||1BC =，则AB BC ⋅=（ ）A.3-B.2-C.2D.34.（2019全国卷Ⅲ·理）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A.12B.16C.20D.245.（2019浙江卷）渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1 D.26.（2019天津卷·理）已知52log a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.（2019浙江卷）设01a <<，则随机变量X 的分布列是X 0 a 1P13 13 13a 在()0,1内增大时（ ）A.()D X 增大B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大8.（2019全国卷Ⅲ·文）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（ ）A.BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.（2017全国卷Ⅲ·理改编）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10.（2019江苏卷改编）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB BC =，且90ABC ∠=︒，设直三棱柱111-ABC A B C 的体积为V ，三棱锥1-C CED 的体积为1V ，则下列结论正确的有（ ）A.111A B DEC 平面B.平面11BB C C ⊥平面11BB A AC.1BE C E ⊥D.119V V =11.（2019北京卷·文改编）已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>，则（ ）A.a =12B.C 的渐近线方程为12y x =±C.0⎛ ⎝⎭，是C 的一个焦点的坐标D.10y --=与C 有两个相异公共点12.（2017山东卷·理改编）若函数e ()x f x （e 2.71828≈是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．对于下列四个选项中的函数，其中具有M 性质的函数为（ ）． A.()2x f x -=B.()3x f x -=C.3()f x x =D.2()2f x x =+．第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
如何进行原创或改编试题(数学)(1)
如何进行数学试题的改编和原创试题改编的一般方法试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。
改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。
1、设置新的问题情境一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。
2、不同题型之间的转换在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。
例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。
其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。
当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。
①解答题改编为选择题或填空题改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。
②解答题各种呈现方式的转变改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。
3、不同内容、不同素材之间的重组整合单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。
重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。
①考查内容形式的整合改编模式：在保留原题内核不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者新的定义，然后以新的表达方式呈现出来。
高考数学 课本例题习题改编 新人教A版必修2
O OO 'O '22OO人教A 版必修2课本例题习题改编1.原题（必修2第二十八页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
改编 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm)，所求体积221121233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=+3(cm )．2.原题（必修2第三十页习题1.3B 组第二题）已知三棱柱ABC- A B C '''的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积。
（提示：依据三角形任意两边之和大于第三边即可得证）改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为a,b,c,（a>b>c ）。
分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S 1，S 2，S 3和V 1,V 2,V 3.则它们的关系为 ( ) A.S 1>S 2>S 3, V 1>V 2>V 3 B.S 1<S 2<S 3, V 1<V 2<V 3 C.S1>S2>S 3, V 1=V 2=V 3 D.S 1<S 2<S 3, V 1=V 2=V 3解：()a a bc V c b a S 21131,bc ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ 222231,c b V c c a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=πππcb V b b a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=232331,πππ 则选B3.原题（必修2第三十二页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：(1)(2)(3)(4)解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。
全国新高考1卷数学真题卷及答案解析2022
全国新高考1卷数学真题卷及答案解析2022全国新高考1卷数学真题卷及答案解析2022最新数学试卷选取我国科技进展与进步中取得的重要成就作为试题背景，体现数学的应用价值和时代特征，激发青年同学树立为国家服务、奉献科技事业的信念。
下面是我为大家收集的关于全国新高考1卷数学真题卷及答案解析2022。
盼望可以关心大家。
全国新高考1卷数学真题卷全国新高考1卷数学答案解析高考数学学问点整理高三高考数学必修一学问点1.满意二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，全部这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。
3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C0(或≤0)。
4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在全部直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，推断正负就可以确定相应不等式。
5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特别点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，留意边界是实线还是虚线的含义。
“线定界，点定域”。
6.满意二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。
全部整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。
7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。
高考数学最新真题专题解析—数学实际应用题 (新高考卷)
高考数学最新真题专题解析—数学实际应用题（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(√7≈2.65)()A. 1.0×109m3B. 1.2×109m3C. 1.4×109m3D. 1.6×109m3【答案】C【解析】【分析】本题考查了棱台的体积公式的应用，属于基础题．【解答】解：依据棱台的体积公式V=13⋅(S+S′+√SS′)⋅ℎ=13⋅(140000000+180000000+√14000000×18000000)×9≈1.4×109m3．【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.725，则k3=()A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题．【解答】解：设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1，BB1=k2，AA1=k3′由题意得k3=k1+0.2，k3=k2+0.1，=0.725，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1解得k3=0.9．【命题意图】考察数学语言的转化，考察阅读能力，考察数列，直线，立体几何，函数与方程，不等式，三角函数等知识交汇处应用能力，考察逻辑推导能力，考察数形结合的数学思想。
2021全国新高考理数1卷18题变式题
2021全国新高考理数1卷18题变式题1. 引言2021年全国新高考理数1卷的第18题，是一道变式题，考察学生对数列的性质和规律的理解能力。
这道题目给出了一个数列的前几项，要求学生根据规律推理出第n项的表达式。
这种类型的变式题在数学考试中经常出现，考察了学生对数学知识的理解和运用能力。
2. 了解题意我们需要了解题目的要求。
题目给出了一个数列的前几项，要求我们根据规律推理出第n项的表达式。
这就要求我们对数列的性质和规律有深入的理解，并且能够运用这些知识解决实际问题。
3. 分析数列的性质和规律在分析这道题目之前，我们首先要对数列的性质和规律进行深入的分析。
数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列，其中每个数字称为项。
数列的规律可以是等差数列、等比数列，或者其他更为复杂的规律。
在解题过程中，我们需要根据题目所给的条件，分析数列的性质和规律，从而推导出第n项的表达式。
4. 推导出数列的表达式根据题目给出的数列前几项，我们可以尝试寻找数列的规律，并利用这些规律推导出第n项的表达式。
这个过程需要我们对数学知识有较高的理解能力，同时也需要发挥我们的逻辑推理能力。
通过分析数列的性质和规律，我们可以逐步推导出数列的通项公式，从而解决这道变式题。
5. 总结和回顾通过解决这道变式题，我们不仅加深了对数列的理解，也提高了我们的逻辑推理能力。
数学是一门需要反复练习和实践的学科，在解决数学问题的过程中，我们不断提高了自己的数学思维能力。
我们也意识到了变式题在考试中的重要性，它能够全面考查我们对数学知识的掌握程度和运用能力。
6. 个人观点和理解对于这道变式题，我个人认为它在一定程度上体现了数学的魅力。
通过分析数列的性质和规律，我们可以不断挖掘数学的奥秘，发现其中的规律和美妙。
解决变式题需要我们不断思考、推理和总结，这也锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。
7. 结语变式题在数学考试中具有重要的作用，它能够全面考查我们对数学知识的掌握程度和运用能力。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题-(学生版)
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题原题11．设集合{}1,3,A =集合{}1,2,4,5B =,则集合A B ⋂A ．{1,3,1,2,4,5}B ．{}1C ．{}1,2,3,4,5D ．{}2,3,4,5变式题1基础2．已知集合{}{}21,2,1,0A x x B =-<≤=--,则A B = （ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--变式题2巩固3．已知集合A x R y ⎧⎪=∈=⎨⎪⎩,集合{}3,4,5,6,7B =,则A B = （ ）A ．()3,4B ．{}3,4C ．[]3,4D ．{}3,4,7变式题3巩固4．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ≤2},N ＝{x |y 则M ∩N ＝（ ）A ．{2}B ．{x |﹣4＜x ≤﹣2}C ．{x |﹣4＜x ≤2}D ．{x |﹣2≤x ≤2}变式题4提升5．集合(){}2lg 4,A x y x x Z ==-∈,1B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭,求A B = （ ）A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--变式题5提升6．已知集合{}220A x x x =--≤,{}1B x x =≤,则A B = （ ）A ．[]11-，B ．()1,1-C ．(],2-∞D ．[)2,+∞原题27．已知2i z =-,则()i z z +=（ ）A ．62i-B ．42i-C ．62i +D ．42i+变式题1基础8．设i 为虚数单位,则复数(32)z i i =-地共轭复数z 等于（ ）A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i+变式题2基础9．已知复数1i z =+,则z z ⋅=（ ）A ．2i B ．2i -C ．2-D ．2变式题3巩固10．已知复数z 地共轭复数为z ,1i z =+,则(1)z z +=（ ）A ．3i +B ．3i -C ．13i +D ．13i-变式题4巩固11．已知复数12z i =-,则()2i z z +=（ ）A ．12i -B ．92i +C ．74i -D ．12i+变式题5提升12．已知复数1z i =-（i 为虚数单位）,复数z 为z 地共轭复数,则221z zz -=-A ．2i -B ．2i C ．42i -D ．42i+变式题6提升13．若52i z =-(i 是虚数单位),则24z z -=（ ）A ．112i -B ．128i -C ．112i --D ．128i-+原题314其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥地母线长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．变式题1基础15．已知一个圆锥地侧面展开图是半径为2地半圆,则此圆锥地高为（ ）A ．1BC ．5D ．2变式题2基础16．用一个半径为2cm 地半圆围成一个圆锥,则圆锥底面圆地半径为（ ）A ．1cm B ．2cmC ．1cm2D ．3cm2变式题3巩固17．已知圆锥地表面积为3π,它地侧面展开图是一个半圆,则此圆锥地体积为（ ）AB C D 变式题4巩固18．已知圆锥地母线长为1,其侧面展开图是一个圆心角为120︒地扇形,则该圆锥地轴截面面积为（ ）A B C D 变式题5提升19．一圆锥地侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥地母线与底面所成角是A ．030B ．045C ．060D ．075变式题6提升20．从半径为6cm 地圆形纸片上剪下一个圆心角为120 地扇形,将剪下来地扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥地高为( )A ．B ．C ．D ．原题421．下面区间中,函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增地区间是（ ）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭变式题1基础22．函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在下面区间内递减地是（ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦变式题2基础23．函数sin(2)6y x π=-地单调递增区间是（ ）A ．[2,2],63k k k Z ππππ-+∈B ．5[2,2],36k k k Z ππππ++∈C ．[,],63k k k Zππππ-+∈D ．5[,36k k k Z ππππ++∈变式题3巩固24．函数21()cos cos 2f x x x x =+-在下面某个区间上单调递增,这个区间是A ．-03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．03π⎡⎤⎢⎣⎦，C ．-33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．263，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦变式题4提升25．已知0>ω,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减,则ω地取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]变式题5提升26．若函数()()sin 2f x x ϕ=-在区间(0,)2π上单调递减,则实数ϕ地值可以为（ ）A ．23πB ．2πC ．3πD ．4π原题527．已知1F ,2F 是椭圆C ：22194x y +=地两个焦点,点M 在C 上,则12MF MF ⋅地最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．6变式题1基础28．已知点M 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上任意一点,两个焦点分别为12,F F ,若12MF MF ⋅地最大值为8,则a 地值为（ ）A ．8B ．4C．D ．2变式题2巩固29．已知椭圆2214x y +=,1F ，2F 分别是椭圆地左，右焦点,点P 为椭圆上地任意一点,则1211PF PF +地取值范围为（ ）A ．[]1,2B．C．4⎤⎦D ．[]1,4变式题3巩固30．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>地左，右焦点分别为1F ,2F ,P 为椭圆M 上任一点,且12PF PF ⋅最大值取值范围为222,3c c ⎡⎤⎣⎦（其中222c a b =-）,则椭圆M 地离心率地取值范围是（ ）A．B．⎫⎪⎪⎭C．⎤⎥⎦D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦变式题4提升31．已知双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆22152x y +=有相同地焦点,则41m n +地最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5变式题5提升32．已知P 是椭圆22143x y +=上任意一点,F 1､F 2是焦点,则∠F 1PF 2地最大值是（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．90°原题633．若tan 2θ=-,则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65变式题1基础34．已知tan 2α=-,则222sin cos 3cos 2sin cos ααααα+=-（ ）A ．17-B ．17C ．16-D ．16变式题2基础35．已知tan 2θ=,则sin cos()2cos sin()πθπθθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=--（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23变式题3巩固36．若tan 2θ=-,则2sin 2cos 1θθ+地值为（ ）A ．23-B ．23C ．43-D ．43变式题4巩固37．已知tan 2α=,则22sin cos 2sin 2cos αααα++地值为（ ）A ．15B ．13C ．35D ．45变式题5提升38．若sin cos 44sin()cos()ππθθπθπθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++-+,则tan θ=（ ）A ．14-B ．12-C ．32D ．0变式题6提升39．已知22sin cos 1,(0,)sin cos 2αααπαα=-∈+,则tan()πα-地值为（ ）A ．1B C ．1-D ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007年高考数学最新改编题一
1、已知函数y=()f x 满足()()33f x f x -=+，且方程()f x =0有n 个实根x 1,x 2,…x n ,则x 1+x 2+…+x n = 3n 。
解：由()()33f x f x -=+可得y=()f x 的图像图像关于x=3对称。
当n 为偶数时，方程()f x =0有n 个实根x 1,x 2,…x n 两两成对出现，且成对两根之和为6， 所以x 1+x 2+…+x n =6×2
n =3n 当n 为奇数时，方程()f x =0有n 个实根中必有一根为3，其余n-1个根两两成对出现，且成对两根之和为6，所以x 1+x 2+…+x n =3+3（n-1）=3n
故x 1+x 2+…+x n =3n 。
2、对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．则共有 30 种不同的染色方法。
解：记凸五边形的各边分别为①、②、③、④、⑤
第一步：将五边分成三组且相邻边不在同一组，则有
①、②④、③⑤ ②、①④、③⑤
③、①④、②⑤ ④、①③、②⑤
⑤、①③、②④
故共有五组
第二步：将三种颜色对应三组进行全排列A 33=6 由分步计数原理得共有5×6=30种。
3、如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =
+， AQ =23AB +14AC 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ( B )
A.
15 B. 45 C. 14 D.13
图 1 图2
解：如图2设25AM AB =,15
AN AC =则AP AM AN =+由平行四边形法则知NP ∥AB ，所以 ABP AN ABC AC ∆=∆=15，同理可得14
ABQ ABC ∆=∆。
故45
ABP ABQ ∆=∆即选B.
4、设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝则S 的最大值为 3 。
解：由题设知S ≤ log x 2，S ≤ log 2（4x 3），且S>0则
S ≤ log 2（4x 3）=2+3log 2x=2+2log 3x ≤2+S
3， 于是S 2
-2S-3≤0得-1≤S ≤3当x=32时取等号。
5、在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，C 点在AB 上且OC 是∠AOB 的角平分线,则OC = （-12，32
） 。
解：由题设知OA =（0，1），OB =（-3，4）
OC 是∠AOB 的角平分线
∴可设OC =λ（OA OB OA OB +）=λOA +15
λOB 又C 点在AB 上 所以λ+15λ=1解得λ=56
故OC =56OA +16OB =（-12，32） 6、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为（D ）
（A ）1001 （B ）1010 （C ）1011 （D ）1013
解：当正整数为两位数时，有210C 个
当正整数为三位数时，有310C 个
………
当正整数为十位数时，有1010C 个
由分类计数原理得共有正整数210C +310C +…+1010C =210-110C -0
10C =1013 故选D 。
7、已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x =
(1)求证：tan ()αβ+=2tan α
(2)求()f x 的表达式;
(3)定义正数数列｛a n ｝;a 1=2，211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（n *∈N ）。
试求数列{}n a 的通项公式。
解：（1）由sin(2)3sin αββ+=，得sin ()[]βαα++=3sin ()αβα+-⎡⎤⎣⎦ ，即
sin ()αβ+cos α=2cos ()αβ+sin α
故tan ()αβ+=2tan α
（2）由tan ()αβ+=2tan α得tan tan 2tan 1tan tan αβααβ+=- 即21x y x xy
+=-。
解得 y=212x x +故()x f =2
12x x + （3）因为211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21n a ⋅21112n
n a a +， 所以2
1n a +=122n a +1即21n a +-2=12
（2n a -2） 因此{2n a -2}是首项为2，公比为12的等比数列。
所以2
n a -2=2112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭故a n
8、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0）、B （0，－2），点C 满足 αβα其中,OB OA OC +=、12,=-∈βαβ且R
（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：;1122为定值b
a + （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于2
3，求椭圆实轴长的取值范围. 解：（1）设)2,0()0,1(),(,),,(-+=+=βαβαy x OB OA OC y x C 则因为
1122=+∴=-⎩⎨⎧-==∴y x y x βαβα
即点C 的轨迹方程为x +y =1 。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1122
22b y a
x y x 由 得：（a 2+b 2）x 2-2a 2x+ a 2- a 2b 2=0
设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2），则“
x 1+ x 2=2222b a a +， x 1x 2=222
22b a b a a +- 因为以MN 为直径的圆过原点为， 所以ON OM ⋅=0，即x 1x 2+y 1y 2=0
∴x 1x 2+（1-x 1）（1-x 2）=1-（x 1+ x 2）+2 x 1x 2=1-2222b a a ++2222
22b a b a a +-=0 即a 2+b 2-2 a 2b 2=0 ∴;21122为定值=+b
a （3）12,211,432
322
2222222-=∴=+≤-=∴≤a a b b a a b a e e 1020,2100,412,43121
122≤<≤<∴≤-≤--∴a a a a 从而即 ∴椭圆实轴长的取值范围是（0,10]。