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河北省中考数学试卷及答案(原版真题)

河北省中考数学试卷及答案(原版真题)
[2013
篇一: 20XX年河北省中考数学试卷及答案20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分Ⅰ卷和卷Ⅱ两部分:卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。[)本试卷总分120分,考试时间120分钟。卷Ⅰ注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效一、选择题1.-2是2的A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC= A.2 B.3 C.4 D.5 3.计算:852-152= A.70 B.700 C.4900 D.7000 4.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点图1 a图2 5.a,b是两个连续整数,若a A.2, 3 B.3, 2 C.3, 4 D.6, 8 6.如图3,直线L经过第二、三、四象限,L的解析式是y=x+n ,m的取值范围在数轴上表示为L图3 A B C D x2x7.化简:?? x?1x?1 A.0 B.1 x C.x D. x?1 8.如图4,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠ 2 A.2 B.3 C.4 D.5图4 9.某种正方形合金板材的成本y与它的面积成正比,设边长为x厘米,当x=3时, y=18,那么当成本ห้องสมุดไป่ตู้72元时,边长为A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米数学试卷第2页10.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是...A.0 B.1 C.2 D.3图5-2图5-1 11.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”图6 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是12.如图7,已知△ABC,用尺规在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,则符合要求的作图痕迹是C图7 CBC A BCC C数学试卷第3页D 13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点为,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对a b 44a14.定义新运算:例如:=,,则函数? 55 b C B A 15.如图9,边长为a的正六边形内有两个三角形,,则D S阴影=S空白图9 A.3 B.4 C.5 D.6 16.五名学生投蓝球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总各可能是A.20 B.28 C.30 D.31数学试卷第4页2014总分核分人年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔,签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号得分二2122三23242526得分评卷人二.填空题17.计算:8?1?2 2-1018.若实数m,n满足∣m-2∣+=0,则m+n= . 19.如图10.将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形=cm2. 20.如图11,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1 A8BA图11将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2??M99;将线段O M1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2??N99将线段O N1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2??P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。[]数学试卷第5页三.解答题得分评卷人嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0数学试卷第6页得分如图12-1,A, B, C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米,四人分别测得∠C的度数如下表:北评卷人B A他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图12-2,12-3:各点垃圾量条形统计图各点垃圾量扇形统计图图12-1 C图12-2图12-3数学试卷第7页得分评卷人如图13,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F。[]求证:△ABD≌△ACE;求∠ACE的度数;求证:四边形ABFE是菱形。数学试卷第8页图13得分评卷人24.如图14,2×2网格中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=nx2+bx+c。[] n为奇数且l经过点H和C,求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。n为偶数,且l经过点A和B,通过计算说明点F和H是、是否在该抛物线上。若l经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。..图14数学试卷第9页数学试卷第10页[温馨提示:下页还有题!]数学试卷第11页决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P时,刚好与2号车相遇。[]他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;设PA=s米,若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?A图16-2数学试卷第12页数学试卷第13页数学试卷第14页数学试卷第15页数学试卷第16页篇二: 20XX年南宁三中外地学生入学测试数学与答案20XX年南宁三中外地学生入学测试数学一、选择题每小题都给出代号为、、、四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.在半径等于4的圆中,垂直平分半径的弦长为A...2.如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是A.12πcm B.15πcm C.18πcm D.24πcm 3 ?2222)a?b a?b a?b?0 b?a?0 24.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x-8x+7=0的两根,则这个直角三角形的斜边长等于3 6 9 5.对于实数c、d,我们可用min{ c,d }表示c、d两数中较小的数,如min{3,?1} = ?1.若关于x的函数y = min{2x2,a2}的图象关于直线x?3对称,则a、t的值可能是A.3,6 B.2,?6 C.2,6 D.?2,6 6.如图,已知M为□ABCD的边AB的中点,CM交BD于点E,则图中阴影部分的面积与□ABCD面积的比是A.1115 B.C.D.34612二、填空题第6题图7.等腰三角形ABC中,BC?8,AB、AC的长是关于x的方程x2?10x?m?0的两根,则m的值是___________.8.若?ABC的面积为S,且三边长分别为a、b、c,则?ABC的内切圆的半径是。[] 1x2119如果f=,那么f + f + f + f +f + f + f =.1?x2234 10.不等式:x??x?3>4的解集是11.如图,梯形ABCD中上底AD=a,下底BC=b,若E1、F1分别为AB、CD的中点,则E1F1=a?b);若E2、F2分别为AE1、DF1的中点,则E2F2=121?1?1??a?a?b??3a?b?;??2?2?4若E3、F3分别为AE2、DF2的中点,则E3F3=1?1?1??a?3a?b??7a?b? ……;??2?4?8若En、Fn分别为AEn-1、DFn-1的中点,则EnFn=12.函数y?x2?2x?5?x2?4x?5的最小值为三、解答题13.如图,已知⊙O的半径长为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点.连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE.若AB?求?C的度数;求DE的长;14.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.直接写出点E、F的坐标;设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物...线的解析式;在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.15.关于x的方程x?mx?2m?2?0在区间?0,?内有解,求实数m的范围。[] 2 16.设二次函数y?ax2?bx?c对一切实数x恒有x?y?2x?

2023年河北中考数学真题+答案详解

2023年河北中考数学真题+答案详解

2023年河北中考数学真题+答案详解(真题部分)一、选择题1. 代数式-7x 的意义可以是( )A. 7−与x 的和B. 7−与x 的差C. 7−与x 的积D. 7−与x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是( ) A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y4. 1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k 为任意整数,则22(23)4k k +−的值总能( )A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7. 若27a b ==,2214a b=( ) A. 2 B. 4 C. 7 D. 28. 综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C ,使得四边形ABCD 为平行四边形.图1~图3是其作图过程. (1)作BD 的垂直平分线交BD 于点O ; (2)连接AO ,在AO 的延长线上截取OC AO =; (3)连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等 9. 如图,点18~P P 是O 的八等分点.若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a ,b ,则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ,b 大小无法比较 10. 光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于129.4610km ⨯.下列正确的是( )A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数11. 如图,在Rt ABC △中,4AB =,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF ,若16AMEF S =正方形,则ABC S =( )A. 43B. 83C. 12D. 1612. 如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 在ABC 和A B C '''中,3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====,,.已知C n ∠=︒,则C '∠=( )A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒ 14. 如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象大致是( )A. B.C. D.15. 如图,直线12l l ∥,菱形ABCD 和等边EFG 1l ,2l 之间,点A ,F 分别在1l ,2l 上,点B ,D ,E ,G 在同一直线上:若50α∠=︒,146ADE ∠=︒,则β∠=( )A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )A. 2B. 2mC. 4D. 22m二、填空题17. 如图,已知点(3,3),(3,1)A B ,反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB有交点,写出一个符合在条件的k 的数值:_________.18. 根据下表中的数据,写出a 的值为_______.b 的值为_______. x结果代数式 2 n31x +7 b 21x x + a 119. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中(1)α∠=______度.(2)中间正六边形的中心到直线l 的距离为______(结果保留根号).三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:投中位置A 区B 区 脱靶 一次计分(分) 3 1 2−在第一局中,珍珍投中A 区4次,B 区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A 区k 次,B 区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k 的值.21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(1)a >.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为12,S S .(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ;当2a =时,求12S S +的值;(2)比较1S 与2S 的大小,并说明理由.22. 某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m 长.嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分,淇淇恰在点(0)B c ,处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =−+++的一部分.(1)写出1C 的最高点坐标,并求a ,c 的值;(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上,且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,求符合条件的n 的整数值.24. 装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB 为直径的半圆O ,50cm AB =,如图1和图2所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN GH ∥.计算:在图1中,已知48cm MN =,作OC MN ⊥于点C .(1)求OC 的长.操作:将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当30ANM ∠=︒时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q ,GH 与半圆的切点为E ,连接OE 交MN 于点D .探究:在图2中(2)操作后水面高度下降了多少?(3)连接OQ 并延长交GH 于点F ,求线段EF 与EQ 的长度,并比较大小.25. 在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式:从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式.例、点P 从原点O 出发连续移动2次;若都按甲方式,最终移动到点(4,2)M ;若都按乙方式,最终移动到点(2,4)N ;若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点(3,3)E .(1)设直线1l 经过上例中的点,M N ,求1l 的解析式;并直接..写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式;(2)点P 从原点O 出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点(,)Q x y .其中,按甲方式移动了m 次.①用含m 的式子分别表示,x y ;②请说明:无论m 怎样变化,点Q 都在一条确定直线上.设这条直线为3l ,在图中直接画出3l 的图象; (3)在(1)和(2)中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ,横坐标依次为,,a b c ,若A ,B ,C 三点始终在一条直线上,直接写出此时a ,b ,c 之间的关系式.26. 如图1和图2,平面上,四边形ABCD 中,8,211,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒,点M 在AD 边上,且2DM =.将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ,设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >,连接A P '.(1)若点P 在AB 上,求证:A P AP '=;(2)如图2.连接BD .①求CBD ∠的度数,并直接写出当180n =时,x 的值;②若点P 到BD 的距离为2,求tan A MP '∠的值;(3)当08x <≤时,请直接..写出点A '到直线AB 的距离.(用含x 的式子表示).的2023年河北中考数学真题+答案详解(答案详解)一、选择题1. 代数式-7x的意义可以是()A. 7−与x的和B. 7−与x的差C. 7−与x的积D. 7−与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答.−的意义可以是7−与x的积.【详解】解:7x故选C.【点睛】本题主要考查了代数式的意义,掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键.2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案.【详解】解:如图:∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向.故选D.【点睛】本题主要考查方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键.3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是( )A. 6xyB. 5xyC. 25x yD. 26x y【答案】A 【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可.【详解】解:2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭, 故选:A .【点睛】本题考查分式的乘方,掌握公式准确计算是本题的解题关键.4. 1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案.【详解】解:∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张, ∴抽到的花色是黑桃的概率为17,抽到的花色是红桃的概率为37,抽到的花色是梅花的概率为17,抽到的花色是方片的概率为27,∴抽到的花色可能性最大的是红桃, 故选B .【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,正确求出每种花色的概率是解题的关键.5. 四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<,再利用等腰三角形的定义即可求解. 【详解】解:在ACD 中,2AD CD ==, ∴2222AC −<<+,即04AC <<,当4AC BC ==时,ABC 为等腰三角形,但不合题意,舍去; 若3AC AB ==时,ABC 为等腰三角形, 故选:B .【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 6. 若k 为任意整数,则22(23)4k k +−的值总能( ) A. 被2整除 B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除【答案】B 【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解,得到乘积的形式,然后直接可以找到能被整除的数或式. 【详解】解:22(23)4k k +−(232)(232)k k k k =+++− 3(43)k =+,3(43)k +能被3整除,∴22(23)4k k +−的值总能被3整除, 故选:B .【点睛】本题考查了平方差公式的应用,平方差公式为22()()a b a b a b −=−+通过因式分解,可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.7. 若27a b ==,2214a b=( ) A. 2 B. 4 C.7 D.2【答案】A 【解析】 【分析】把27a b ==,【详解】解:∵27a b ==,()()2222142141424277ab ⨯⨯====, 故选:A .【点睛】本题考查了求二次根式的值,掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.8. 综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C ,使得四边形ABCD 为平行四边形.图1~图3是其作图过程. (1)作BD 的垂直平分线交BD 于点O ; (2)连接AO ,在AO 的延长线上截取OC AO =;(3)连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等【答案】C 【解析】【分析】根据作图步骤可知,得出了对角线互相平分,从而可以判断. 【详解】解:根据图1,得出BD 的中点O ,图2,得出OC AO =, 可知使得对角线互相平分,从而得出四边形ABCD 为平行四边形,判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是:对角线互相平分, 故选:C .【点睛】本题考查了平行四边形的判断,解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理. 9. 如图,点18~P P 是O 的八等分点.若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a ,b ,则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ,b 大小无法比较【答案】A 【解析】【分析】连接1223,PP P P ,依题意得12233467PP P P P P P P ===,4617P P PP =,137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=,四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+,故122313b a PP P P PP +−=−,根据123PP P 的三边关系即可得解. 【详解】连接1223,PP P P ,∵点18~P P 是O 的八等分点,即1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P ======= ∴12233467PP P P P P P P ===,464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+= ∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=,四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+, ∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++−++=+−()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++−++122313PP P P PP =−+在123PP P 中有122313PP P P PP >+ ∴1223130b a PP P P PP −=+>− 故选A .【点睛】本题考查等弧所对的弦相等,三角形的三边关系等知识,利用作差比较法比较周长大小是解题的关键.10. 光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于129.4610km ⨯.下列正确的是( )A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数【答案】D 【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答. 【详解】解:A. 12119.4610109.4610⨯÷=⨯,故该选项错误,不符合题意; B. 12129.46100.46910⨯−≠⨯,故该选项错误,不符合题意; C. 129.4610⨯是一个13位数,故该选项错误,不符合题意; D. 129.4610⨯是一个13位数,正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点,理解相关定义和运算法则是解答本题的关键.11. 如图,在Rt ABC △中,4AB =,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF ,若16AMEF S =正方形,则ABCS=( )A. 43B. 83C. 12D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长,利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长,利用勾股定理求得AC 的长,根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】解:∵16AMEF S =正方形, ∴164AM ==,∵Rt ABC △中,点M 是斜边BC 的中点, ∴28BC AM ==, ∴22224438AC BC AB =−=−=∴114438322ABCSAB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选:B .【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质,勾股定理,掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键.12. 如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图,进而得出答案.【详解】解:由题意画出草图,如图,平台上至还需再放这样的正方体2个, 故选:B .【点睛】此题主要考查了三视图,正确掌握观察角度是解题关键.13. 在ABC 和A B C '''中,3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====,,.已知C n ∠=︒,则C '∠=( )A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒【答案】C 【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ,过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢,求得3AD A D ''==,分两种情况讨论,利用全等三角形的判定和性质即可求解.【详解】解:过A 作AD BC ⊥于点D ,过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢, ∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==,, ∴3AD A D ''==,当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的两侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==, ∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△, ∴C C n '∠=∠=︒;当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的同侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==,∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△,∴'''A C D C n ∠=∠=︒,即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒−∠=︒−︒; 综上,C '∠的值为n ︒或180n ︒−︒. 故选:C .【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,分类讨论是解题的关键.14. 如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设圆的半径为R ,根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++,之后同时到达点A ,C ,两个机器人之间的距离y 越来越小,当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时,此时两个机器人之间的距离是直径2R ,当机器人分别沿C N →和A M →移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大.【详解】解:由题意可得:机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发, 设圆的半径为R ,∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++, ∵两个人机器人速度相同, ∴分别同时到达点A ,C ,∴两个机器人之间的距离y 越来越小,故排除A ,C ;当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时,此时两个机器人之间的距离是直径2R ,保持不变,当机器人分别沿C N →和A M →移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C , 故选:D .【点睛】本题考查动点函数图像,找到运动时的特殊点用排除法是关键.15. 如图,直线12l l ∥,菱形ABCD 和等边EFG 在1l ,2l 之间,点A ,F 分别在1l ,2l 上,点B ,D ,E ,G 在同一直线上:若50α∠=︒,146ADE ∠=︒,则β∠=( )A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒【答案】C 【解析】【分析】如图,由平角的定义求得18034ADB ADE ???,由外角定理求得,16AHDADBα???,根据平行性质,得16GIFAHD???,进而求得44EGFGIFβ???.【详解】如图,∵146ADE ∠=︒ ∴18034ADB ADE ????∵ADB AHD α???∴503416AHD ADBα??????∵12l l ∥∴16GIF AHD??∵EGF GIF β?? ∴601644EGFGIFβ?????故选:C .【点睛】本题考查平行线的性质,平角的定义,等边三角形的性质,三角形外角定理,根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键.16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A. 2 B. 2m C. 4D. 22m【答案】A 【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标,据此求解即可. 【详解】解:令0y =,则220x m x −+=和220x m −=, 解得0x =或2x m =或x m =−或x m =, 不妨设0m >,∵()0m ,和()0m −,关于原点对称,又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,∴()20m ,与原点关于点()0m ,对称,∴22m m =,∴2m =或0m =(舍去),∵抛物线22y x m =−的对称轴为0x =,抛物线22y x m x =−+的对称轴为222m x ==,∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2, 故选:A .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题17. 如图,已知点(3,3),(3,1)A B ,反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的数值:_________.【答案】4(答案不唯一,满足39k <<均可) 【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)ky k x=≠图像过A 、B 时k 的值,从而确定k 的取值范围,然后确定符合条件k 的值即可.【详解】解:当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,3)A 时,339k =⨯=; 当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,1)B 时,313k =⨯=; ∴k 的取值范围为39k << ∴k 可以取4.故答案为4(答案不唯一,满足39k <<均可).【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式,确定边界点的k 的值是解答本题的关键. 18. 根据下表中的数据,写出a 的值为_______.b 的值为_______.x结果代数式2n31x +7 b 21x x+ a1【答案】 ①. 52②. 2− 【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=,可求得a 的值;把x n =分别代入31x b +=和211x x+=,据此求解即可.【详解】解:当x n =时,31x b +=,即31n b +=,当2x =时,21x a x +=,即221522a ⨯+==, 当x n =时,211x x +=,即211n n+=, 解得1n =−,经检验,1n =−是分式方程的解, ∴()3112b =⨯−+=−, 故答案为:52;2− 【点睛】本题考查了求代数式的值,解分式方程,准确计算是解题的关键.19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中 (1)α∠=______度.(2)中间正六边形的中心到直线l 的距离为______(结果保留根号).【答案】 ①. 30 ②. 23【解析】【分析】(1)作图后,结合正多边形的外角的求法即可求解;(2)表问题转化为图形问题,首先作图,标出相应的字母,把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+,再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数,分别求出,OM BE 即可求解.【详解】解:(1)作图如下:根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和,得60ABC ∠=︒,906030A α∠=∠=︒−︒=︒,故答案为:30;(2)取中间正六边形的中心为O ,作如下图形,由题意得:AG BF ∥,AB GF ∥,BF AB ⊥,∴四边形ABFG 为矩形,AB GF ∴=,,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒,()Rt Rt SAS ABC GFH ≌,BC FH ∴=,在Rt PDE △中,1,3DE PE == 由图1知223AG BF PE === 由正六边形的结构特征知:12332OM =⨯=, ()1312BC BF CH =−=−,333tan 33BC AB BAC ∴===∠ 231BD AB ∴=−=,又1212DE =⨯=,3BE BD DE ∴=+= 23ON OM BE ∴=+=故答案为:3【点睛】本题考查了正六边形的特征,勾股定理,含30度直角三角形的特征,全等三角形的判定性质,解直角三角形,解题的关键是掌握正六边形的结构特征.三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:投中位置 A 区 B 区 脱靶一次计分(分)312−在第一局中,珍珍投中A 区4次,B 区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A 区k 次,B 区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k 的值.【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分; (2)6k =. 【解析】【分析】(1)根据题意列式计算即可求解; (2)根据题意列一元一次方程即可求解.解:由题意得()4321426⨯+⨯+⨯−=(分), 答:珍珍第一局的得分为6分; 【小问2详解】解:由题意得()()3311032613k k +⨯+−−⨯−=+, 解得:6k =.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(1)a >.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为12,S S .(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ;当2a =时,求12S S +的值; (2)比较1S 与2S 的大小,并说明理由.【答案】(1)2132S a a =++,251S a =+,当2a =时,1223S S +=(2)12S S >,理由见解析 【解析】【分析】(1)根据题意求出三种矩形卡片的面积,从而得到12,S S ,12S S +,将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可;(2)利用(1)的结果,使用作差比较法比较即可.解:依题意得,三种矩形卡片的面积分别为:21S a S a S ===甲乙丙,,,∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙,2551S S S a =+=+乙丙,∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++,∴当2a =时,212282323S S +=+⨯+=; 【小问2详解】12S S >,理由如下:∵2132S a a =++,251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a −=++−+=−+=−∵1a >,∴()21210S S a −=−>, ∴12S S >.【点睛】本题考查列代数式,整式的加减,完全平方公式等知识,会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键.22. 某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?【答案】(1)中位数为3.5分,平均数为3.5分,不需要整改(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由3.5分变成4分【解析】【分析】(1)先求出客户所评分数的中位数、平均数,再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可; (2)根据“重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式,继而求出监督人员抽取的问卷所评分数,重新排列后再求出中位数即可得解. 【小问1详解】解:由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分; ∴客户所评分数的中位数为:343.52+=(分) 由统计图可知,客户所评分数的平均数为:11233645553.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分, ∴该部门不需要整改. 【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有:3.520 3.55201x⨯+>+解得: 4.55x >∵调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档, ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分, ∵45<,∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变依然是4分, 即加入这个数据之后,中位数是4分.∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分.【点睛】本题考查条形统计图,中位数和加权平均数,一元一次不等式的应用等知识,掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键.23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m 长.嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分,淇淇恰在点(0)B c ,处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =−+++的一部分.(1)写出1C 的最高点坐标,并求a ,c 的值;(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上,且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,求符合条件的n 的整数值.【答案】(1)1C 的最高点坐标为()32,,19a =−,1c =; (2)符合条件的n 的整数值为4和5. 【解析】【分析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标;点(6,1)A 在抛物线上,利用待定系数法即可求得a 的值;令0x =,即可求得c 的值;(2)求得点A 的坐标范围为()()5171,,,求得n 的取值范围,即可求解. 【小问1详解】解:∵抛物线21:(3)2C y a x =−+,∴1C 的最高点坐标为()32,, ∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =−+上, ∴21(63)2a =−+,解得:19a =−, ∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =−−+,令0x =,则21(03)219c =−−+=; 【小问2详解】解:∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,∴点A 的坐标范围为()()5171,,, 当经过()51,时,211551188n=−⨯+⨯++, 解得175n =; 当经过()71,时,211771188n=−⨯+⨯++,解得417n =; ∴174157n ≤≤ ∴符合条件的n 的整数值为4和5.【点睛】本题考查了二次函数的应用,联系实际,读懂题意,熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.24. 装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB 为直径的半圆O ,50cm AB =,如图1和图2所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN GH ∥. 计算:在图1中,已知48cm MN =,作OC MN ⊥于点C . (1)求OC 的长.操作:将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当30ANM ∠=︒时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q ,GH 与半圆的切点为E ,连接OE 交MN 于点D .探究:在图2中(2)操作后水面高度下降了多少?(3)连接OQ 并延长交GH 于点F ,求线段EF 与EQ 的长度,并比较大小. 【答案】(1)7cm ;(2)11cm 2;(3)3cm 3EF =,25π=cm 6EQ ,EF EQ >. 【解析】【分析】(1)连接OM ,利用垂径定理计算即可;。

河北中考数学试卷(含答案解析)

河北中考数学试卷(含答案解析)

河北省中考数学试卷一、选择题(共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)1、(•河北)计算30的结果是()A、3B、30C、1D、0考点:零指数幂。

专题:计算题。

分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0)计算即可.解答:解:30=1,故选C.点评:本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于1.2、(•河北)如图,∠1+∠2等于()A、60°B、90°C、110°D、180°考点:余角和补角。

专题:计算题。

分析:根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°.解答:解:∵∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.故选B.点评:本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.3、(•河北)下列分解因式正确的是()A、﹣a+a3=﹣a(1+a2)B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C、a2﹣4=(a﹣2)2D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。

专题:因式分解。

分析:根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.解答:解:A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故本选项错误;B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故本选项错误;C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故本选项错误;D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.4、(•河北)下列运算中,正确的是()A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、(﹣2x)3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。

专题:计算题。

分析:A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.解答:解:A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C,整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确.故选D.点评:本题考查了整式的除法,A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.本题很容易判断.5、(•河北)一次函数y=6x+1的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点:一次函数的性质。

数学中考试题及答案河北

数学中考试题及答案河北

数学中考试题及答案河北第一题:计算已知 a = 3, b = 5, c = 2,请计算以下表达式的值:a +b ×c - (b - a) ÷ c解析与计算:首先计算括号内的 b - a,根据已知数据有 5 - 3 = 2。

然后计算括号外的乘除法运算,即 b × c 和 c 的商。

根据已知数据有 5 × 2 = 10 和 2 ÷2 = 1。

最后计算整个表达式的值,即 3 + 10 - 1 = 12。

答案:12第二题:方程求解已知方程 2x - 3 = 7,求解 x 的值。

解析与计算:首先将方程中的常数项移到右边,得到 2x = 7 + 3,即 2x = 10。

接下来将方程式两边除以 2,得到 x = 10 ÷ 2,即 x = 5。

答案:x = 5第三题:几何图形如图所示,矩形 ABCD 中,AB = 4cm,BC = 6cm。

E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的等分点,连接 AF 与 EG,交于点 P。

请计算 AP:PF 的比值。

解析与计算:根据题意,由于 AF 和 EG 是平行线,所以可以利用相似三角形来计算 AP:PF 的比值。

首先观察三角形 AFE 和 BCG,可以发现它们是相似的,因为对应边长之比相等。

根据比例关系,有AE:BC = AF:CG。

而已知 BC = 6cm,所以 AF:CG = 4:6 = 2:3。

另外,根据直线分割原理,AF:PF = AE:EG。

已知 AE = AB = 4cm,EG = CD = 4cm,所以 AF:PF = 4:4 = 1:1。

答案:AP:PF = 1:1第四题:数据分析某班级的学生参加一次数学小测验,得分如下:80, 85, 90, 92, 70, 75, 84, 88, 78, 83请计算这组数据的平均分和中位数。

解析与计算:首先计算平均分,将所有分数相加得到 80 + 85 + 90 + 92 + 70 + 75+ 84 + 88 + 78 + 83 = 805,然后将总分除以学生人数,即 805 ÷ 10 = 80.5。

2023年河北省中考数学真题(原卷与解析)

2023年河北省中考数学真题(原卷与解析)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式7x -的意义可以是()A.7-与x 的和 B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x 的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是()A.6xyB.5xyC.25x yD.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为()A.2B.3C.4D.56.若k 为任意整数,则22(23)4k k +-的值总能()A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若27a b ==,2214a b=()A.2 B.4 C.7 D.28.综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C ,使得四边形ABCD 为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作BD 的垂直平分线交BD 于点O ;(2)连接AO ,在AO 的延长线上截取OC AO =;(3)连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图,点18~P P 是O 的八等分点.若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a ,b ,则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ,b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于129.4610km ⨯.下列正确的是()A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图,在Rt ABC △中,4AB =,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF ,若16AMEF S =正方形,则ABC S = ()A.3B.3C.12D.1612.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()A .1个 B.2个 C.3个 D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中,3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====,,.已知C n ∠=︒,则C '∠=()A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象大致是()A. B.C. D.15.如图,直线12l l ∥,菱形ABCD 和等边EFG 在1l ,2l 之间,点A ,F 分别在1l ,2l 上,点B ,D ,E ,G 在同一直线上:若50α∠=︒,146ADE ∠=︒,则β∠=()A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A.2B.2mC.4D.22m 二、填空题17.如图,已知点(3,3),(3,1)A B ,反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的数值:_________.18.根据下表中的数据,写出a 的值为_______.b 的值为_______.x结果代数式2n31x +7b 21x x +a 119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中(1)α∠=______度.(2)中间正六边形的中心到直线l 的距离为______(结果保留根号).三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:投中位置A 区B 区脱靶一次计分(分)312-在第一局中,珍珍投中A 区4次,B 区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A 区k 次,B 区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k 的值.21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(1)a >.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为12,S S .(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ;当2a =时,求12S S +的值;(2)比较1S 与2S 的大小,并说明理由.22.某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m 长.嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分,淇淇恰在点(0)B c ,处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分.(1)写出1C 的最高点坐标,并求a ,c 的值;(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上,且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,求符合条件的n 的整数值.24.装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB 为直径的半圆O ,50cm AB =,如图1和图2所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN GH ∥.计算:在图1中,已知48cm MN =,作OC MN ⊥于点C .(1)求OC 的长.操作:将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当30ANM ∠=︒时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q ,GH 与半圆的切点为E ,连接OE 交MN 于点D .探究:在图2中(2)操作后水面高度下降了多少?(3)连接OQ 并延长交GH 于点F ,求线段EF 与 EQ的长度,并比较大小.25.在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式:从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式.例、点P 从原点O 出发连续移动2次;若都按甲方式,最终移动到点(4,2)M ;若都按乙方式,最终移动到点(2,4)N ;若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点(3,3)E .(1)设直线1l 经过上例中的点,M N ,求1l 的解析式;并直接..写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式;(2)点P 从原点O 出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点(,)Q x y .其中,按甲方式移动了m 次.①用含m 的式子分别表示,x y ;②请说明:无论m 怎样变化,点Q 都在一条确定的直线上.设这条直线为3l ,在图中直接画出3l 的图象;(3)在(1)和(2)中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ,横坐标依次为,,a b c ,若A ,B ,C 三点始终在一条直线上,直接写出此时a ,b ,c 之间的关系式.26.如图1和图2,平面上,四边形ABCD 中,8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒,点M 在AD 边上,且2DM =.将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ,设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >,连接A P '.(1)若点P 在AB 上,求证:A P AP '=;(2)如图2.连接BD .①求CBD ∠的度数,并直接写出当180n =时,x 的值;②若点P 到BD 的距离为2,求tan A MP '∠的值;(3)当08x <≤时,请直接..写出点A '到直线AB 的距离.(用含x 的式子表示).2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【解析】解:7x -的意义可以是7-与x 的积.故选C .2.【答案】D【解析】解:如图:∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向.故选D .3.【答案】A 【解析】解:2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭,故选:A .4.【答案】B【解析】解:∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为17,抽到的花色是红桃的概率为37,抽到的花色是梅花的概率为17,抽到的花色是方片的概率为27,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B .5.【答案】B【解析】解:在ACD 中,2AD CD ==,∴2222AC -<<+,即04AC <<,当4AC BC ==时,ABC 为等腰三角形,但不合题意,舍去;若3AC AB ==时,ABC 为等腰三角形,故选:B .6.【答案】B【解析】解:22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+,3(43)k +能被3整除,∴22(23)4k k +-的值总能被3整除,故选:B .7.【答案】A【解析】解:∵a b ==2=,故选:A .8.【答案】C 【解析】解:根据图1,得出BD 的中点O ,图2,得出OC AO =,可知使得对角线互相平分,从而得出四边形ABCD 为平行四边形,判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是:对角线互相平分,故选:C .9.【答案】A【解析】连接1223,PP P P ,∵点18~P P 是O 的八等分点,即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===, 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=,四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+,∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PP P P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A .10.【答案】D 【解析】解:A 选项,12119.4610109.4610⨯÷=⨯,故该选项错误,不符合题意;B 选项,12129.46100.46910⨯-≠⨯,故该选项错误,不符合题意;C 选项,129.4610⨯是一个13位数,故该选项错误,不符合题意;D 选项,129.4610⨯是一个13位数,正确,符合题意.故选D .11.【答案】B【解析】解:∵16AMEF S =正方形,∴4AM ==,∵Rt ABC △中,点M 是斜边BC 的中点,∴28BC AM ==,∴AC ==,∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选:B .12.【答案】B【解析】解:由题意画出草图,如图,平台上至还需再放这样的正方体2个,故选:B .13.【答案】C【解析】解:过A 作AD BC ⊥于点D ,过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢,∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==,,∴3AD A D ''==,当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的两侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==,∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△,∴C C n '∠=∠=︒;当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的同侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==,∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△,∴'''A C D C n ∠=∠=︒,即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒;综上,C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒.故选:C .14.【答案】D【解析】解:由题意可得:机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,设圆的半径为R ,∴两个机器人最初的距离是AM CN R ++,∵两个人机器人速度相同,∴同时到达点A ,C ,∴两个机器人之间的距离y 越来越小,故排除A ,C ;当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时,此时两个机器人之间的距离是半径R ,保持不变,当机器人分别沿C N →和A M →移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C ,故选:D .15.【答案】C【解析】如图,∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选:C .16.【答案】A【解析】解:含0y =,则220x m x -+=和220x m -=,解得0x =或2x m =或x m =-或x m =,∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =,抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==,∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2,故选:A .二、填空题17.【答案】4(答案不唯一,满足39k <<均可)【解析】解:当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时,339k =⨯=;当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时,313k =⨯=;∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4.故答案为4(答案不唯一,满足39k <<均可).18.【答案】①.52②.2-【解析】解:当x n =时,31x b +=,即31n b +=,当2x =时,21x a x +=,即221522a ⨯+==,当x n =时,211x x +=,即211n n +=,解得1n =-,经检验,1n =-是分式方程的解,∴()3112b =⨯-+=-,故答案为:52;2-19.【答案】①.30②.【解析】解:(1)作图如下:根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和,得60ABC ∠=︒,906030A α∠=∠=︒-︒=︒,故答案为:30;(2)取中间正六边形的中心为O ,作如下图形,由题意得:AG BF ∥,AB GF ∥,BF AB ⊥,∴四边形ABFG 为矩形,AB GF ∴=,,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ,()Rt Rt SAS ABC GFH ≌,BC FH ∴=,在Rt PDE △中,1,3DE PE ==,由图1知23AG BF PE ===,由正六边形的结构特征知:1332OM =⨯=()1312BC BF CH =-= ,3133tan 33BC AB BAC ∴==-∠,231BD AB ∴=-=,又1212DE =⨯= ,3BE BD DE ∴=+=,3ON OM BE ∴=+=故答案为:3三、解答题20.【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分;(2)6k =.【解析】(1)解:由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分),答:珍珍第一局的得分为6分;(2)解:由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+,解得:6k =.21.【答案】(1)2132S a a =++,251S a =+,当2a =时,1223S S +=(2)12S S >,理由见解析【解析】(1)解:依题意得,三种矩形卡片的面积分别为:21S a S a S ===甲乙丙,,,∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙,2551S S S a =+=+乙丙,∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++,∴当2a =时,212282323S S +=+⨯+=;(2)12S S >,理由如下:∵2132S a a =++,251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >,∴()21210S S a -=->,∴12S S >.22.【答案】(1)中位数为3.5分,平均数为3.5分,不需要整改(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由3.5分变成4分【解析】(1)解:由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分;∴客户所评分数的中位数为:34 3.52+=(分)由统计图可知,客户所评分数的平均数为:1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,∴该部门不需要整改.(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有:3.520 3.55201x ⨯+>+解得: 4.55x >∵调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分,∵45<,∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变依然是4分,即加入这个数据之后,中位数是4分.∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分.23.【答案】(1)1C 的最高点坐标为()32,,19a =-,1c =;(2)符合条件的n 的整数值为4和5.【解析】(1)解:∵抛物线21:(3)2C y a x =-+,∴1C 的最高点坐标为()32,,∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上,∴21(63)2a =-+,解得:19a =-,∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+,令0x =,则21(03)219c =--+=;(2)解:∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,∴点A 的坐标范围为()()5171 ,,,当经过()51,时,211551188n =-⨯+⨯++,解得175n =;当经过()71,时,211771188n =-⨯+⨯++,解得417n =;∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5.24.【答案】(1)7cm ;(2)11cm 2;(3)253cm 3EF =, 25π=cm 6EQ , EF EQ >.【解析】解:(1)连接OM ,∵O 为圆心,OC MN ⊥于点C ,48cm MN =,∴124cm 2MC MN ==,∵50cm AB =,∴125cm 2OM AB ==,∴在Rt OMC 中,7cm OC ==.(2)∵GH 与半圆的切点为E ,∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ,∵30ANM ∠=︒,25cm ON =,∴125cm 22OD ON ==,∴操作后水面高度下降高度为:25117cm 22-=.(3)∵OE MN ⊥于点D ,30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒,∵半圆的中点为Q ,∴ AQ QB=,∴90QOB ∠=︒,∴30QOE ∠=︒,∴253tan 3EF QOE OE =∠⋅=,30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯,∵()25π25325π50325π03666-==>,∴ EF EQ>.25.【答案】(1)1l 的解析式为6y x =-+;2l 的解析式为15y x =-+;(2)①10,20x m y m =+=-;②3l 的解析式为30y x =-+,图象见解析;(3)538a c b+=【解析】(1)设1l 的解析式为y kx b =+,把(4,2)M 、(2,4)N 代入,得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩,∴1l 的解析式为6y x =-+;将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+;(2)①∵点P 按照甲方式移动了m 次,点P 从原点O 出发连续移动10次,∴点P 按照乙方式移动了()10m -次,∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ;∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+,纵坐标为()21020m m m +-=-,∴10,20x m y m =+=-;②由于102030x y m m +=++-=,∴直线3l 的解析式为30y x =-+;函数图象如图所示:(3)∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ,且分别在直线123,,l l l 上,∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+,设直线AB 的解析式为y mx n =+,把A 、B 两点坐标代入,得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩,解得:9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩,∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭,∵A ,B ,C 三点始终在一条直线上,∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭,整理得:538a c b +=;即a ,b ,c 之间的关系式为:538a c b +=.26.【答案】(1)见解析(2)①90CBD ∠=︒,13x =;②76或236(3)22816x x +【解析】(1)∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA ',∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ,∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=;(2)①∵8AB =,6DA =,90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ,12CD =∴(222210144BC BD +=+=,2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒;如图所示,当180n =时,∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =,6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =,83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒,PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =,即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=.②如图所示,当P 点在AB 上时,2PQ =,A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒,∴22226810BD AB AD =+=+=,63sin 105AD DBA BD ∠===,∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠,∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===;如图所示,当P 在BC 上时,则2PB =,过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ,延长MP 交AB 的延长线于点H ,∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒,∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠,∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD ==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==,3655BQ PB ==,∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥,∴HPQ HMA ∽,∴HQ PQ HA AM =∴854645HQ HQ =+解得:9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===,综上所述,tan A MP '∠的值为76或236;(3)解:∵当08x <≤时,∴P 在AB 上,如图所示,过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ,过点M 作MF A E '⊥于点F ,则四边形AMFE 是矩形,∴AE FM =,4EF AM ==,∵A MP AMP ' ≌,∴90PA M A '∠=∠=︒,∴90PA E FA M ''∠+∠=︒,又90A MF FA M ''∠+∠=︒,∴PA E A MF ''∠=∠,又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒,∴A PE MA F '' ∽,∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==,4MA MA '==,设FM AE y ==,A E h '=即44x x y h h y-==-∴4h y x=,()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +.。

2024年河北中考数学试卷解析

2024年河北中考数学试卷解析

2024年河北中考数学试卷解析一、选择题部分1. 单选题题目1:某家庭每天用水量为200升,已知该家庭每年的用水费用为7300元,每升水的费用按比例计算,每年按360天计算。

求每立方米水的费用(以元为单位,精确到百分位)。

解析:设每立方米水的费用为x元,则1升水的费用为0.001x元。

那么每天用水费用为200 × 0.001x元,每年用水费用为 360 × 200 × 0.001x 元。

根据题意可得方程:360 × 200 × 0.001x = 7300。

解方程可得:x ≈ 10.14。

答案:每立方米水的费用约为10.14元。

2. 多选题题目2:已知函数 f(x) = 2x^2 + bx + c,若该函数图像开口向下,则 b 和 c 的关系是: A.b > 0,c > 0 B. b < 0, c < 0C. b < 0, c > 0D. b > 0, c < 0解析:当函数图像开口向下时,二次项系数 a > 0。

对于函数 f(x) = 2x^2 + bx + c,二次项系数 a = 2。

因此,b 和 c 的关系应满足:b > 0, c < 0。

答案:D. b > 0, c < 0二、填空题部分1. 解方程题目3:已知方程 3x^2 = 75,求 x 的值。

将 3x^2 = 75 化简,得到 x^2 = 25。

对 x^2 = 25 开方,可得 x = ±5。

答案:x = 5 或 x = -52. 计算面积题目4:已知AB为一条直径为6 cm 的圆的弦,且 AB = 4 cm,求圆的面积。

解析:根据圆的性质可知,直径等于两倍的半径,即 AB = 2r。

由题可得 2r = 6,解得r = 3。

圆的面积公式为S = πr^2,将 r = 3 代入可得S = π × 3^2 = 9π。

2023年河北省中考数学试卷(带答案)

2023年河北省中考数学试卷(带答案)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式-7x 的意义可以是()A.-7与x 的和B.-7与x 的差C.-7与x 的积D.-7与x 的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观。

如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.化简x3y 3x2的结果是()A.xy 6B.xy 5C.x 2y 5D.x 2y 64.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上。

若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A.B.C.D.5.四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化。

当△ABC为等腰三角形时,对角线AC 的长为()A.2B.3C.4D.56.若k 为任意整数,则(2k +3)2-4k 2的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a =2,b =7,则14a 2b 2=()A.2B.4C.7D.28.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD ,利用尺规作图找一点C ,使得四边形ABCD 为平行四边形。

图1~图3是其作图过程。

(1)作BD 的垂直平分线交BD 于点O ;(2)连接AO ,在AO 的延长线上截取OC =AO ;(3)连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求。

在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图,点P 1~P 8是⊙O 的八等分点。

若△P 1P 3P 7,四边形P 3P 4P 6P 7的周长分别为a ,b ,则下列正确的是()A.a <bB.a =bC.a >bD.a ,b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km 。

2023年河北省中考数学真题(解析版)

2023年河北省中考数学真题(解析版)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是()1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答.-的意义可以是7-与x的积.【详解】解:7x故选C.【点睛】本题主要考查了代数式的意义,掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键.2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案.【详解】解:如图:∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向.故选D.【点睛】本题主要考查方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键.3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是()A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可.【详解】解:2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭,故选:A .【点睛】本题考查分式的乘方,掌握公式准确计算是本题的解题关键.4.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案.【详解】解:∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为17,抽到的花色是红桃的概率为37,抽到的花色是梅花的概率为17,抽到的花色是方片的概率为27,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B .【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,正确求出每种花色的概率是解题的关键.5.四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<,再利用等腰三角形的定义即可求解.【详解】解:在ACD 中,2AD CD ==,∴2222AC -<<+,即04AC <<,当4AC BC ==时,ABC 为等腰三角形,但不合题意,舍去;若3AC AB ==时,ABC 为等腰三角形,故选:B .【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6.若k 为任意整数,则22(23)4k k +-的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解,得到乘积的形式,然后直接可以找到能被整除的数或式.【详解】解:22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+,3(43)k +能被3整除,∴22(23)4k k +-的值总能被3整除,故选:B .【点睛】本题考查了平方差公式的应用,平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解,可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.7.若a b ===()A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解:∵a b ==2==,故选:A .【点睛】本题考查了求二次根式的值,掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.8.综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C ,使得四边形ABCD 为平行四边形.图1~图3是其作图过程.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知,得出了对角线互相平分,从而可以判断.【详解】解:根据图1,得出BD 的中点O ,图2,得出OC AO =,可知使得对角线互相平分,从而得出四边形ABCD 为平行四边形,判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是:对角线互相平分,故选:C .【点睛】本题考查了平行四边形的判断,解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理.9.如图,点18~P P 是O 的八等分点.若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a ,b ,则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ,b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ,依题意得12233467PP P P P P P P ===,4617P P PP =,137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=,四边形37P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+,故122313b a PP P P PP +-=-,根据123PP P 的三边关系即可得解.【详解】连接1223,PP P P ,∵点18~P P 是O 的八等分点,即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===, 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=,四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+,∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A .【点睛】本题考查等弧所对的弦相等,三角形的三边关系等知识,利用作差比较法比较周长大小是解题的关键.10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于129.4610km ⨯.下列正确的是()A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答.【详解】解:A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯,故该选项错误,不符合题意;B.12129.46100.46910⨯-≠⨯,故该选项错误,不符合题意;C.129.4610⨯是一个13位数,故该选项错误,不符合题意;D.129.4610⨯是一个13位数,正确,符合题意.故选D .【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点,理解相关定义和运算法则是解答本题的关键.11.如图,在Rt ABC △中,4AB =,点M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF ,若16AMEF S =正方形,则ABC S = ()A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长,利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长,利用勾股定理求得AC 的长,根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解:∵16AMEF S =正方形,∴4AM ==,∵Rt ABC △中,点M 是斜边BC 的中点,∴28BC AM ==,∴AC ===,∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ,故选:B .【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质,勾股定理,掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键.12.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图,进而得出答案.【详解】解:由题意画出草图,如图,平台上至还需再放这样的正方体2个,故选:B .【点睛】此题主要考查了三视图,正确掌握观察角度是解题关键.13.在ABC 和A B C ''' 中,3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====,,.已知C n ∠=︒,则C '∠=()A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ,过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢,求得3AD A D ''==,分两种情况讨论,利用全等三角形的判定和性质即可求解.【详解】解:过A 作AD BC ⊥于点D ,过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢,∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==,,∴3AD A D ''==,当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的两侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==,∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△,∴C C n '∠=∠=︒;当B C 、在点D 的两侧,B C ''、在点D ¢的同侧时,如图,∵3AD A D ''==,4AC A C ''==,∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△,∴'''A C D C n ∠=∠=︒,即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒;综上,C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒.故选:C .【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,分类讨论是解题的关键.14.如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ,根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++,之后同时到达点A ,C ,两个机器人之间的距离y 越来越小,当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时,此时两个机器人之间的距离是直径2R ,当机器人分别沿C N →和A M →移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大.【详解】解:由题意可得:机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,设圆的半径为R ,∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++,∵两个人机器人速度相同,∴分别同时到达点A ,C ,∴两个机器人之间的距离y 越来越小,故排除A ,C ;当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时,此时两个机器人之间的距离是直径2R ,保持不变,当机器人分别沿C N →和A M →移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C ,故选:D .【点睛】本题考查动点函数图像,找到运动时的特殊点用排除法是关键.15.如图,直线12l l ∥,菱形ABCD 和等边EFG 在1l ,2l 之间,点A ,F 分别在1l ,2l 上,点B ,D ,E ,G 在同一直线上:若50α∠=︒,146ADE ∠=︒,则β∠=()A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图,由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°,由外角定理求得,16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°,根据平行性质,得16GIF AHD Ð=Ð=°,进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°.【详解】如图,∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选:C .【点睛】本题考查平行线的性质,平角的定义,等边三角形的性质,三角形外角定理,根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键.16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标,据此求解即可.【详解】解:令0y =,则220x m x -+=和220x m -=,解得0x =或2x m =或x m =-或m ,不妨设0m >,∵()0m ,和()0m -,关于原点对称,又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,∴()20m ,与原点关于点()0m ,对称,∴22m m =,∴2m =或0m =(舍去),∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =,抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==,∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2,故选:A .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题17.如图,已知点(3,3),(3,1)A B ,反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的数值:_________.【答案】4(答案不唯一,满足39k <<均可)【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值,从而确定k 的取值范围,然后确定符合条件k 的值即可.【详解】解:当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时,339k =⨯=;当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时,313k =⨯=;∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4.故答案为4(答案不唯一,满足39k <<均可).【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式,确定边界点的k 的值是解答本题的关键.18.根据下表中的数据,写出a 的值为_______.b 的值为_______.x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=,可求得a 的值;把x n =分别代入31x b +=和211x x+=,据此求解即可.【详解】解:当x n =时,31x b +=,即31n b +=,当2x =时,21x a x +=,即221522a ⨯+==,当x n =时,211x x +=,即211n n +=,解得1n =-,经检验,1n =-是分式方程的解,∴()3112b =⨯-+=-,故答案为:52;2-【点睛】本题考查了求代数式的值,解分式方程,准确计算是解题的关键.19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l 平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中(1)α∠=______度.(2)中间正六边形的中心到直线l 的距离为______(结果保留根号).【答案】①.30②.【解析】【分析】(1)作图后,结合正多边形的外角的求法即可求解;(2)表问题转化为图形问题,首先作图,标出相应的字母,把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+,再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数,分别求出,OM BE 即可求解.【详解】解:(1)作图如下:根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和,得60ABC ∠=︒,906030A α∠=∠=︒-︒=︒,故答案为:30;(2)取中间正六边形的中心为O,作如下图形,由题意得:AG BF ∥,AB GF ∥,BF AB ⊥,∴四边形ABFG 为矩形,AB GF ∴=,,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ,()Rt Rt SAS ABC GFH ≌,BC FH ∴=,在Rt PDE △中,1,DE PE ==,由图1知2AG BF PE ===,由正六边形的结构特征知:12OM =⨯=()112BC BF CH =-=,3tan 3BC AB BAC ∴==-∠,21BD AB ∴=-=,又1212DE =⨯= ,BE BD DE ∴=+=,ON OM BE ∴=+=故答案为:【点睛】本题考查了正六边形的特征,勾股定理,含30度直角三角形的特征,全等三角形的判定性质,解直角三角形,解题的关键是掌握正六边形的结构特征.三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:投中位置A 区B 区脱靶一次计分(分)312-在第一局中,珍珍投中A 区4次,B 区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A 区k 次,B 区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k 的值.【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分;(2)6k =.【解析】【分析】(1)根据题意列式计算即可求解;(2)根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解:由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分),答:珍珍第一局的得分为6分;【小问2详解】解:由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+,解得:6k =.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(1)a >.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为12,S S .(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ;当2a =时,求12S S +的值;(2)比较1S 与2S 的大小,并说明理由.【答案】(1)2132S a a =++,251S a =+,当2a =时,1223S S +=(2)12S S >,理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意求出三种矩形卡片的面积,从而得到12,S S ,12S S +,将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可;(2)利用(1)的结果,使用作差比较法比较即可.【小问1详解】解:依题意得,三种矩形卡片的面积分别为:21S a S a S ===甲乙丙,,,∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙,2551S S S a =+=+乙丙,∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++,∴当2a =时,212282323S S +=+⨯+=;【小问2详解】12S S >,理由如下:∵2132S a a =++,251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >,∴()21210S S a -=->,∴12S S >.【点睛】本题考查列代数式,整式的加减,完全平方公式等知识,会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键.22.某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?【答案】(1)中位数为3.5分,平均数为3.5分,不需要整改(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由3.5分变成4分【解析】【分析】(1)先求出客户所评分数的中位数、平均数,再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可;(2)根据“重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式,继而求出监督人员抽取的问卷所评分数,重新排列后再求出中位数即可得解.【小问1详解】解:由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分;∴客户所评分数的中位数为:34 3.52+=(分)由统计图可知,客户所评分数的平均数为:1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,∴该部门不需要整改.【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有:3.520 3.55201x ⨯+>+解得: 4.55x >∵调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分,∵45<,∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变依然是4分,即加入这个数据之后,中位数是4分.∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分.【点睛】本题考查条形统计图,中位数和加权平均数,一元一次不等式的应用等知识,掌握求中位数和加23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m 长.嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分,淇淇恰在点(0)B c ,处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分.(1)写出1C 的最高点坐标,并求a ,c 的值;(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上,且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包,求符合条件的n 的整数值.【答案】(1)1C 的最高点坐标为()32,,19a =-,1c =;(2)符合条件的n 的整数值为4和5.【解析】【分析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标;点(6,1)A 在抛物线上,利用待定系数法即可求得a 的值;令0x =,即可求得c 的值;(2)求得点A 的坐标范围为()()5171 ,,,求得n 的取值范围,即可求解.【小问1详解】解:∵抛物线21:(3)2C y a x =-+,∴1C 的最高点坐标为()32,,∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上,∴21(63)2a =-+,解得:19a =-,∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+,令0x =,则21(03)219c =--+=;【小问2详解】解:∵到点A 水平距离不超过1m ∴点A 的坐标范围为()()5171 ,,,当经过()51,时,211551188n =-⨯+⨯++,解得175n =;当经过()71,时,211771188n =-⨯+⨯++,解得417n =;∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5.【点睛】本题考查了二次函数的应用,联系实际,读懂题意,熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.24.装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB 为直径的半圆O ,50cm AB =,如图1和图2所示,MN 为水面截线,GH 为台面截线,MN GH ∥.计算:在图1中,已知48cm MN =,作OC MN ⊥于点C .(1)求OC 的长.操作:将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当30ANM ∠=︒时停止滚动,如图2.其中,半圆的中点为Q ,GH 与半圆的切点为E ,连接OE 交MN 于点D .探究:在图2中(2)操作后水面高度下降了多少?(3)连接OQ 并延长交GH 于点F ,求线段EF 与 EQ的长度,并比较大小.【答案】(1)7cm ;(2)11cm 2;(3)253cm 3EF =, 25π=cm 6EQ , EF EQ >.【解析】【分析】(1)连接OM ,利用垂径定理计算即可;(2)由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥,利用锐角三角函数求OD ,再与(1)中OC 相减即可;(3)由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒,得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度,再相减比较即可.【详解】解:(1)连接OM ,∵O 为圆心,OC MN ⊥于点C ,48cm MN =,∴124cm 2MC MN ==,∵50cm AB =,∴125cm 2OM AB ==,∴在Rt OMC 中,7cm OC ===.(2)∵GH 与半圆的切点为E ,∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ,∵30ANM ∠=︒,25cm ON =,∴125cm 22OD ON ==,∴操作后水面高度下降高度为:25117cm 22-=.(3)∵OE MN ⊥于点D ,30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒,∵半圆的中点为Q ,∴ AQ QB=,∴90QOB ∠=︒,∴30QOE ∠=︒,∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=, 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯,∵()25π25325π50325π03666-==>,∴ EF EQ>.【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识,解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键.25.在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式:从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式.例、点P 从原点O 出发连续移动2次;若都按甲方式,最终移动到点(4,2)M ;若都按乙方式,最终移动到点(2,4)N ;若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点(3,3)E .(1)设直线1l 经过上例中的点,M N ,求1l 的解析式;并直接..写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式;(2)点P 从原点O 出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点(,)Q x y .其中,按甲方式移动了m 次.①用含m 的式子分别表示,x y ;②请说明:无论m 怎样变化,点Q 都在一条确定的直线上.设这条直线为3l ,在图中直接画出3l 的图象;(3)在(1)和(2)中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ,横坐标依次为,,a b c ,若A ,B ,C 三点始终在一条直线上,直接写出此时a ,b ,c 之间的关系式.【答案】(1)1l 的解析式为6y x =-+;2l 的解析式为15y x =-+;(2)①10,20x m y m =+=-;②3l 的解析式为30y x =-+,图象见解析;(3)538a c b+=【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出1l 的解析式,然后根据直线平移的规律:上加下减即可求出直线2l 的解析式;(2)①根据题意可得:点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ,再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标,即得结果;②由①的结果可得直线3l 的解析式,进而可画出函数图象;(3)先根据题意得出点A ,B ,C 的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式,再把点C 的坐标代入整理即可得出结果.【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+,把(4,2)M 、(2,4)N 代入,得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩,∴1l 的解析式为6y x =-+;将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+;【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次,点P 从原点O 出发连续移动10次,∴点P 按照乙方式移动了(10m -次,∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ;∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+,纵坐标为()21020m m m +-=-,∴10,20x m y m =+=-;②由于102030x y m m +=++-=,∴直线3l 的解析式为30y x =-+;函数图象如图所示:【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ,且分别在直线123,,l l l 上,∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+,设直线AB 的解析式为y mx n =+,把A 、B 两点坐标代入,得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩,解得:9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩,∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛=-++- -⎝⎭,∵A ,B ,C 三点始终在一条直线上,∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭,整理得:538a c b +=;即a ,b ,c 之间的关系式为:538a c b +=.【点睛】本题是一次函数和平移综合题,主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识,正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键.26.如图1和图2,平面上,四边形ABCD中,8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒,点M 在AD 边上,且2DM =.将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ,设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >,连接A P '.(1)若点P 在AB 上,求证:A P AP '=;(2)如图2.连接BD .①求CBD ∠的度数,并直接写出当180n =时,x 的值;②若点P 到BD 的距离为2,求tan A MP '∠的值;(3)当08x <≤时,请直接..写出点A '到直线AB 的距离.(用含x 的式子表示).【答案】(1)见解析(2)①90CBD ∠=︒,13x =;②76或236(3)22816x x +【解析】【分析】(1)根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=,A MP AMP '∠=∠,然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌,即可得到A P AP '=;(2)①首先根据勾股定理得到10BD ==,然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒;首先画出图形,然后证明出DNM DBA V V ,利用相似三角形的性质求出103DN =,83MN =,然后证明出PBN DMN V V ∽,利用相似三角形的性质得到5PB =,进而求解即可;②当P 点在AB 上时,2PQ =,A MP AMP '∠=∠,分别求得,BP AP ,根据正切的定义即可求解;②当P 在BC 上时,则2PB =,过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ,延长MP 交AB 的延长线于点H ,证明PQB BAD ∽,得出4855PQ PB ==,3655BQ PB ==,进而求得AQ ,证明HPQ HMA ∽,即可求解;(3)如图所示,过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ,过点M 作MF A E '⊥于点F ,则四边形AMFE 是矩形,证明A PE MA F '' ∽,根据相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA ',∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ,∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=;【小问2详解】①∵8AB =,6DA =,90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ,12CD =∴(222210144BC BD +=+=,2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒;如图所示,当180n =时,∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =,6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =,83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒,PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =,即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=.②如图所示,当P 点在AB 上时,2PQ =,A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒,∴22226810BD AB AD =+=+=,63sin 105AD DBA BD ∠===,∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠,∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===;如图所示,当P 在BC 上时,则2PB =,过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ,延长MP 交AB 的延长线于点H ,∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒,∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠,∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==,3655BQ PB ==,∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥,∴HPQ HMA ∽,∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得:9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===,综上所述,tan A MP '∠的值为76或236;【小问3详解】解:∵当08x <≤时,∴P 在AB 上,如图所示,过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ,过点M 作MF A E '⊥于点F ,则四边形AMFE 是矩形,∴AE FM =,4EF AM ==,∵A MP AMP ' ≌,∴90PA M A '∠=∠=︒,∴90PA E FA M ''∠+∠=︒,又90A MF FA M ''∠+∠=︒,∴PA E A MF ''∠=∠,又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒,∴A PE MA F '' ∽,∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==,4MA MA '==,设FM AE y ==,A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=,()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,折叠的性质,求正切值,熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键.。

2022年河北省中考数学真题 (附答案)

2022年河北省中考数学真题 (附答案)
D、 ,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.
4.下列正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可.
详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C ,故错误;D. ,故错误;Fra bibliotek故选:B.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意建立函数模型可得 ,即 ,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进行判断即可求解.
【详解】解:依题意,

, 且为整数.
故选C.
【点睛】本题考查了反比例数的应用,根据题意建立函数模型是解题的关键.
13.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()
A.1B.2C.7D.8
【答案】C
【解析】
【分析】如图(见解析),设这个凸五边形为 ,连接 ,并设 ,先在 和 中,根据三角形的三边关系定理可得 , ,从而可得 , ,再在 中,根据三角形的三边关系定理可得 ,从而可得 ,由此即可得出答案.
【详解】解:如图,设这个凸五边形为 ,连接 ,并设 ,
在 中, ,即 ,
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】先将 化简,再利用互为倒数,相乘为1,算出结果,即可
【详解】
∵x和y互为倒数

故选:B
【点睛】本题考查代数式的化简,注意互为倒数即相乘为1
10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与 所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则 的长是()

2024年河北省中考数学真题(解析版)

2024年河北省中考数学真题(解析版)

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是()A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较,熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.由五日气温为得到,,,则气温变化为先下降,然后上升,再上升,再下降.【详解】解:由五日气温为得到,,∴气温变化为先下降,然后上升,再上升,再下降.故选:A.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.【详解】解:A.,不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;B.,故此选项不符合题意;C.,故此选项符合题意;D.,故此选项不符合题意.故选:C.3.如图,与交于点O,和关于直线对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质,平行线的判定,熟练掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项,再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.【详解】解:由轴对称图形的性质得到,,∴,∴B、C、D选项不符合题意,故选:A.4.下列数中,能使不等式成立的x的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式,不等式的解,熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式,得到,以此判断即可.【详解】解:∵,∴.∴符合题意的是A故选A.5.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段一定是的()A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义,作线段的垂线,根据作图痕迹可得,从而可得答案.【详解】解:由作图可得:,∴线段一定是的高线;故选B6.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图,左视图每一列的小正方体个数,由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定,通过观察即可得出结论.掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键.【详解】解:通过左边看可以确定出左视图一共有列,每列上小正方体个数从左往右分别为、、.故选:D.7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是()A.若,则B.若,则C.若x减小,则y也减小D.若x减小一半,则y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用,先确定反比例函数的解析式,再逐一分析判断即可.【详解】解:∵淇淇家计划购买500度电,平均每天用电x度,能使用y天.∴,∴,当时,,故A不符合题意;当时,,故B不符合题意;∵,,∴当x减小,则y增大,故C符合题意;若x减小一半,则y增大一倍,表述正确,故D不符合题意;故选:C.8.若a,b是正整数,且满足,则a与b的关系正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的运算的应用,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意得:,利用同底数幂的乘法,幂的乘方化简即可.【详解】解:由题意得:,∴,∴,故选:A.9.淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则()A.1B.C.D.1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用,解一元二次方程,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意得方程,利用公式法求解即可.【详解】解:由题意得:,解得:或(舍)故选:C.10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,中,,平分的外角,点是的中点,连接并延长交于点,连接.求证:四边形是平行四边形.证明:∵,∴.∵,,,∴①______.又∵,,∴(②______).∴.∴四边形是平行四边形.若以上解答过程正确,①,②应分别为()A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,根据等边对等角得,根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得,证明,得到,再结合中点的定义得出,即可得证.解题的关键是掌握:对角线互相平分的四边形是平行四边形.【详解】证明:∵,∴.∵,,,∴①.又∵,,∴(②).∴.∴四边形是平行四边形.故选:D.11.直线l与正六边形的边分别相交于点M,N,如图所示,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和,正多边形的每个内角,邻补角,熟练掌握知识点是解决本题的关键.先求出正六边形的每个内角为,再根据六边形的内角和为即可求解的度数,最后根据邻补角的意义即可求解.【详解】解:正六边形每个内角为:,而六边形的内角和也为,∴,∴,∵,∴,故选:B.12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质,坐标与图形,分式的值的大小比较,设,,,可得,,,再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案.【详解】解:设,,,∵矩形,∴,,∴,,,∵,而,∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B;故选:B.13.已知A为整式,若计算的结果为,则()A.xB.yC.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键.由题意得,对进行通分化简即可.【详解】解:∵的结果为,∴,∴,∴,故选:A.14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为时,扇面面积为、该折扇张开的角度为时,扇面面积为,若,则与关系的图象大致是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用,扇形的面积,设该扇面所在圆的半径为,根据扇形的面积公式表示出,进一步得出,再代入即可得出结论.掌握扇形的面积公式是解题的关键.【详解】解:设该扇面所在圆的半径为,,∴,∵该折扇张开的角度为时,扇面面积为,∴,∴,∴是的正比例函数,∵,∴它的图像是过原点的一条射线.故选:C.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示,运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是()A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算,整式的乘法运算,理解题意,正确的逻辑推理时解决本题的关键.设一个三位数与一个两位数分别为和,则,即,可确定时,则,由题意可判断A、B选项,根据题意可得运算结果可以表示为:,故可判断C、D选项.【详解】解:设一个三位数与一个两位数分别为和如图:则由题意得:,∴,即,∴当时,不是正整数,不符合题意,故舍;当时,则,如图:,∴A、“20”左边的数是,故本选项不符合题意;B、“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意;∴上面的数应为,如图:∴运算结果可以表示为:,∴D选项符合题意,当时,计算的结果大于6000,故C选项不符合题意,故选:D.16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.例:“和点”按上述规则连续平移3次后,到达点,其平移过程如下:若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点,则点Q的坐标为()A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动,熟练掌握知识点,利用反向运动理解是解决本题的关键.先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,按照的反向运动理解去分类讨论:①先向右1个单位,不符合题意;②先向下1个单位,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为,那么最后一次若向右平移则为,若向左平移则为.【详解】解:由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点,则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解,可以分为两种情况:①先向右1个单位得到,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是向右平移1个单位得到,故矛盾,不成立;②先向下1个单位得到,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到,故符合题意,那么点先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为,即,那么最后一次若向右平移则为,若向左平移则为,故选:D.二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______.【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数,众数是一组数据中次数出现最多的数.根据众数的定义求解即可判断.【详解】解:几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,89出现的次数最多,以上数据的众数为89.故答案为:89.18.已知a,b,n均为正整数.(1)若,则______;(2)若,则满足条件a的个数总比b的个数少______个.【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题,掌握探究的方法是解本题的关键;(1)由即可得到答案;(2)由,,为连续的三个自然数,,可得,,再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案.【详解】解:(1)∵,而,∴;故答案为:;(2)∵a,b,n均为正整数.∴,,为连续的三个自然数,而,∴,,观察,,,,,,,,,,,而,,,,,∴与之间的整数有个,与之间的整数有个,∴满足条件的a的个数总比b的个数少(个),故答案为:.19.如图,的面积为,为边上的中线,点,,,是线段的五等分点,点,,是线段的四等分点,点是线段的中点.(1)的面积为______;(2)的面积为______.【答案】①.②.【解析】【分析】(1)根据三角形中线的性质得,证明,根据全等三角形的性质可得结论;(2)证明,得,推出、、三点共线,得,继而得出,,证明,得,推出,最后代入即可.【详解】解:(1)连接、、、、,∵的面积为,为边上的中线,∴,∵点,,,是线段的五等分点,∴,∵点,,是线段的四等分点,∴,∵点是线段的中点,∴,在和中,,∴,∴,,∴的面积为,故答案为:;(2)在和中,,∴,∴,,∵,∴,∴、、三点共线,∴,∵,∴,∵,,∴,在和中,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴的面积为,故答案为:.【点睛】本题考查三角形中线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等分点的意义,三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.(1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求的值;(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义,一元一次方程的应用,理解题意是解本题的关键;(1)直接列式求解三个数的和即可,再分别计算,从而可得答案;(2)由题意可得,对应线段是成比例的,再建立方程求解即可.【小问1详解】解:∵甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为,2,32,∴,,,∴;【小问2详解】解:∵点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,∴,∴,解得:;21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,除正面的代数式不同外,其余均相同.(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率;(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.【答案】(1)(2)填表见解析,【解析】【分析】(1)先分别求解三个代数式当时的值,再利用概率公式计算即可;(2)先把表格补充完整,结合所有可能的结果数与符合条件的结果数,利用概率公式计算即可.【小问1详解】解:当时,,,,∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:;【小问2详解】解:补全表格如下:∴所有等可能的结果数有种,和为单项式的结果数有种,∴和为单项式的概率为.【点睛】本题考查的是代数式的值,正负数的含义,多项式与单项式的概念,利用列表法求解简单随机事件的概率,掌握基础知识是解本题的关键.22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离,仰角为;淇淇向前走了后到达点D,透过点P恰好看到月亮,仰角为,如图是示意图.已知,淇淇的眼睛与水平地面的距离,点P 到的距离,的延长线交于点E.(注:图中所有点均在同一平面)(1)求的大小及的值;(2)求的长及的值.【答案】(1),(2),【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用,理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键;(1)根据题意先求解,再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案;(2)利用勾股定理先求解,如图,过作于,结合,设,则,再建立方程求解,即可得到答案.【小问1详解】解:由题意可得:,,,,,∴,,,∴,∴,;【小问2详解】解:∵,,∴,如图,过作于,∵,设,则,∴,解得:,∴,∴.23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示.(说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余)操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形.如图3,嘉嘉沿虚线,裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:(1)直接写出线段的长;(2)直接写出图3中所有与线段相等的线段,并计算的长.探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规),画出裁剪线(线段)的位置,并直接写出的长.【答案】(1);(2),;的长为或.【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,二次根式的混合运算,本题要求学生的操作能力要好,想象能力强,有一定的难度.(1)如图,过作于,结合题意可得:四边形为矩形,可得,由拼接可得:,可得,,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,设,则,再进一步解答即可;(2)由为等腰直角三角形,;求解,再分别求解;可得答案,如图,以为圆心,为半径画弧交于,交于,则直线为分割线,或以圆心,为半径画弧,交于,交于,则直线为分割线,再进一步求解的长即可.【详解】解:如图,过作于,结合题意可得:四边形为矩形,∴,由拼接可得:,由正方形的性质可得:,∴,,为等腰直角三角形,∴为等腰直角三角形,设,∴,∴,,∵正方形的边长为,∴对角线的长,∴,∴,解得:,∴;(2)∵为等腰直角三角形,;∴,∴,∵,,∴;如图,以为圆心,为半径画弧交于,交于,则直线为分割线,此时,,符合要求,或以圆心,为半径画弧,交于,交于,则直线为分割线,此时,,∴,综上:的长为或.24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当时,;当时,.(其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若,求甲、乙的报告成绩;(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值:(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩(分)95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76,92分(2)125(3)①130;②【解析】【分析】(1)当时,甲的报告成绩为:分,乙的报告成绩为:分;(2)设丙的原始成绩为分,则丁的原始成绩为分,①时和②时均不符合题意,③时,,,解得;(3)①共计100名员工,且成绩已经排列好,则中位数是第50,51名员工成绩的平均数,由表格得第50,51名员工成绩都是130分,故中位数为130;②当时,则,解得,故不成立,舍;当时,则,解得,符合题意,而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为,故合格率为:.【小问1详解】解:当时,甲的报告成绩为:分,乙的报告成绩为:分;【小问2详解】解:设丙的原始成绩为分,则丁的原始成绩为分,①时,,,由①②得,∴,∴,故不成立,舍;②时,,,由③④得:,∴,∴,∴,∴,故不成立,舍;③时,,,联立⑤⑥解得:,且符合题意,综上所述;【小问3详解】解:①共计100名员工,且成绩已经排列好,∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数,由表格得第50,51名员工成绩都是130分,∴中位数为130;②当时,则,解得,故不成立,舍;当时,则,解得,符合题意,∴由表格得到原始成绩为110及110以上人数为,∴合格率为:.【点睛】本题考查了函数关系式,自变量与函数值,中位数的定义,合格率,解分式方程,熟练知识点,正确理解题意是解决本题的关键.25.已知的半径为3,弦,中,.在平面上,先将和按图1位置摆放(点B与点N重合,点A在上,点C在内),随后移动,使点B在弦上移动,点A始终在上随之移动,设.(1)当点B与点N重合时,求劣弧的长;(2)当时,如图2,求点B到的距离,并求此时x的值;(3)设点O到的距离为d.①当点A在劣弧上,且过点A的切线与垂直时,求d的值;②直接写出d的最小值.【答案】(1)(2)点B到的距离为;(3)①;②【解析】【分析】(1)如图,连接,,先证明为等边三角形,再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案;(2)过作于,过作于,连接,证明四边形是矩形,可得,,再结合勾股定理可得答案;(3)①如图,由过点A的切线与垂直,可得过圆心,过作于,过作于,而,可得四边形为矩形,可得,再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案;②如图,当为中点时,过作于,过作于,,此时最短,如图,过作于,而,证明,求解,再结合等角的三角函数可得答案.【小问1详解】解:如图,连接,,∵的半径为3,,∴,∴为等边三角形,∴,∴的长为;【小问2详解】解:过作于,过作于,连接,∵,∴,∴四边形是矩形,∴,,∵,,∴,而,∴,∴点B到的距离为;∵,,∴,∴,∴;【小问3详解】解:①如图,∵过点A的切线与垂直,∴过圆心,过作于,过作于,而,∴四边形为矩形,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,即;②如图,当为中点时,过作于,过作于,∴,∴,此时最短,如图,过作于,而,∵为中点,则,∴由(2)可得,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,设,则,∴,解得:(不符合题意的根舍去),∴的最小值为.【点睛】本题属于圆的综合题,难度很大,考查了勾股定理的应用,矩形的判定与性质,垂径定理的应用,锐角三角函数的应用,切线的性质,熟练的利用数形结合的方法,作出合适的辅助线是解本题的关键.26.如图,抛物线过点,顶点为Q.抛物线(其中t为常数,且),顶点为P.(1)直接写出a的值和点Q的坐标.(2)嘉嘉说:无论t为何值,将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上.淇淇说:无论t为何值,总经过一个定点.请选择其中一人的说法进行说理.(3)当时,①求直线PQ的解析式;②作直线,当l与的交点到x轴的距离恰为6时,求l与x轴交点的横坐标.(4)设与的交点A,B的横坐标分别为,且.点M在上,横坐标为.点N在上,横坐标为.若点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n.【答案】(1),(2)两人说法都正确,理由见解析(3)①;②或(4)【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式,再化为顶点式即可得到顶点坐标;(2)把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:,再检验即可,再根据函数化为,可得函数过定点;(3)①先求解的坐标,再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可;②如图,当(等于6两直线重合不符合题意),可得,可得交点,交点,再进一步求解即可;(4)如图,由题意可得是由通过旋转,再平移得到的,两个函数图象的形状相同,如图,连接交于,连接,,,,可得四边形是平行四边形,当点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,此时与重合,与重合,再进一步利用中点坐标公式解答即可.【小问1详解】解:∵抛物线过点,顶点为Q.∴,解得:,∴抛物线为:,∴;小问2详解】解:把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:,当时,∴,∴在上,∴嘉嘉说法正确;∵,当时,,∴过定点;∴淇淇说法正确;【小问3详解】解:①当时,,∴顶点,而,设,∴,解得:,∴为;②如图,当(等于6两直线重合不符合题意),∴,∴交点,交点,由直线,设直线为,∴,解得:,∴直线为:,当时,,此时直线与轴交点的横坐标为,同理当直线过点,直线为:,当时,,此时直线与轴交点的横坐标为,【小问4详解】解:如图,∵,,∴是由通过旋转,再平移得到的,两个函数图象的形状相同,如图,连接交于,连接,,,,∴四边形是平行四边形,当点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,此时与重合,与重合,∵,,∴的横坐标为,∵,,∴横坐标为,∴,解得:;【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,二次函数的性质,一次函数的综合应用,二次函数的平移与旋转,以及特殊四边形的性质,理解题意,利用数形结合的方法解题是关键.。

2024-2025学年河北省中考数学检测试题及答案

2024-2025学年河北省中考数学检测试题及答案

2024-2025学年河北省中考数学检测试题班级:________________ 学号:________________ 姓名:______________一、单选题(每题3分)1.题目:下列运算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a m+n=a m⋅a n答案:D2.题目:若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为()A.0B.1C.−1D.2答案:B3.题目:在平面直角坐标系中,点A(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(−2,3)C.(−2,−3)答案:A4.题目:下列函数中,是正比例函数的是()A.y=1xB.y=2x2C.y=2x−1xD.y=12答案:D5.题目:已知扇形的圆心角为120∘,半径为3,则该扇形的弧长为()A.π3B.πC.2π3D.2π答案:B二、多选题(每题4分)1.下列说法中,正确的是()A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等2.下列关于平方根的说法中,正确的是()A. 负数没有平方根B. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数C.0的平方根是0D.81的平方根是9答案:A, B, C3.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(a+b)2=a2+b2C.3a2⋅2a=6a3D.a2⋅a4=a6答案:C, D4.下列调查中,适合采用全面调查的是()A. 了解某市市民的吸烟情况B. 了解某班学生对“沂蒙精神”的知晓率C. 了解某批次灯泡的使用寿命D. 了解全国中学生的视力情况答案:B5.下列二次根式中,最简二次根式是()A.√12B.√2a2C.√13D.√5答案:D三、填空题(每题3分)1.已知a=2,b=−3,则a2−2ab+b2=_______ 。

2022年河北省中考数学真题 (附答案)

2022年河北省中考数学真题 (附答案)
D、 ,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.
4.下列正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可.
详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C ,故错误;
D. ,故错误;
故选:B.
【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.
5.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 , ,则正确的是()
A. B.
C. D. 无法比较 与 的大小
【答案】A
【解析】
【分析】多边形的外角和为 ,△ABC与四边形BCDE的外角和均为 ,作出选择即可.
A.1B.2C.7D.8
【答案】C
【解析】
【分析】如图(见解析),设这个凸五边形为 ,连接 ,并设 ,先在 和 中,根据三角形的三边关系定理可得 , ,从而可得 , ,再在 中,根据三角形的三边关系定理可得 ,从而可得 ,由此即可得出答案.
并设 ,
在 中, ,即 ,
【详解】解:平行四边形对角相等,故A错误;
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;
三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.
9.若x和y互为倒数,则 的值是()
A. cmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图,根据切线的性质可得 ,根据四边形内角和可得 的角度,进而可得 所对的圆心角,根据弧长公式进行计算即可求解.

(中考数学)河北省中考数学真题 (解析版)

(中考数学)河北省中考数学真题 (解析版)

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 计算3a a ÷得?a ,则“?”是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除,底数不变,指数相减,计算即可.【详解】3312a a a a -÷==,则“?”是2,故选:C .【点睛】本题考查同底数幂的除法;注意m n m n a a a -÷=.2. 如图,将△ABC 折叠,使AC 边落在AB 边上,展开后得到折痕l ,则l 是△ABC 的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【解析】 【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD ∠=∠,作出选择即可.【详解】解:如图,∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠,∴AD是BAC∠的角平分线,故选:D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义,理解角平分线的定义是解答本题的关键.3. 与132-相等的是()A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A 【解析】【分析】根据17322-=-,分别求出各选项的值,作出选择即可.【详解】A、17322--=-,故此选项符合题意;B、15322-=,故此选项不符合题意;C、15322-+=-,故此选项不符合题意;D、17322+=,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.4. 下列正确的是()23 =+23=⨯=D.0.7=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可.详解】解:23=≠+,故错误;23=⨯,故正确;C=≠,故错误;0.7≠,故错误;故选:B.【【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.5. 如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )A. 0αβ-=B. 0αβ-<C. 0αβ->D. 无法比较α与β的大小【答案】A【解析】 【分析】多边形的外角和为360︒,△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒,作出选择即可.【详解】解:∵多边形的外角和为360︒,∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒,∴0αβ-=,故选:A .【点睛】本题考查多边形的外角和定理,注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键. 6. 某正方形广场的边长为2410m ⨯,其面积用科学记数法表示为( )A. 42410m ⨯B. 421610m ⨯C. 521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【解析】【分析】先算出面积,然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】解:面积为:22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯(m ), 故选:C .【点睛】本题主要考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键. 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择( )A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意【详解】解:观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形,应用空间想象能力是解题的关键.8. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可;【详解】解:平行四边形对角相等,故A错误;一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.9. 若x和y互为倒数,则112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】 【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简,再利用互为倒数,相乘为1,算出结果,即可 【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+ ∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选:B【点睛】本题考查代数式的化简,注意互为倒数即相乘为110. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA ,PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ,B .若该圆半径是9cm ,∠P =40°,则 AMB的长是( )A. 11πcmB. 112πcmC. 7πcmD. 72πcm 【答案】A【解析】【分析】如图,根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO,根据四边形内角和可得AOB ∠的角度,进而可得 AMB所对的圆心角,根据弧长公式进行计算即可求解. 【详解】解:如图,PA ,PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ,B .90PAO PBO ∴∠=∠=︒,∠P =40°,360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒,该圆半径是9cm , 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm , 故选:A .【点睛】本题考查了切线的性质,求弧长,牢记弧长公式是解题的关键.11. 要得知作业纸上两相交直线AB ,CD 所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线,证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角,即可判断正误∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ:如下图,BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ:如下图,BPD在EPF 中:180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则:180BPD AEH CFG ∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选:C【点睛】本题考查平行线性质和判定,三角形的内角和;本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12. 某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m 个人共同完成需n 天,选取6组数对(),m n ,在坐标系中进行描点,则正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn =,即12n m=,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进行判断即可求解.的【详解】解:依题意,1··112m n = 12mn ∴=,12n m∴=,,0m n >且为整数. 故选C .【点睛】本题考查了反比例数的应用,根据题意建立函数模型是解题的关键. 13. 平面内,将长分别为1,5,1,1,d 的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d 可能是( )A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】如图(见解析),设这个凸五边形为ABCDE ,连接,AC CE ,并设,AC a CE b ==,先在ABC 和CDE △中,根据三角形的三边关系定理可得46a <<,02b <<,从而可得48a b <+<,26a b <-<,再在ACE 中,根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+,从而可得28d <<,由此即可得出答案.【详解】解:如图,设这个凸五边形为ABCDE ,连接,AC CE ,并设,AC a CE b ==,在ABC 中,5115a -<<+,即46a <<,在CDE △中,1111b -<<+,即02b <<,所以48a b <+<,26a b <-<,在ACE 中,a b d a b -<<+,所以28d <<,观察四个选项可知,只有选项C 符合,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理,通过作辅助线,构造三个三角形是解题关键.14. 五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数,比较即可得出答案.【详解】解:追加前的平均数为:15(5+3+6+5+10)=5.8;从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;追加后的平均数为:15(5+3+6+5+20)=7.8;从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;综上,中位数和众数都没有改变,故选:D.【点睛】本题为统计题,考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.15. “曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()A. 依题意3120120x ⨯=-B. 依题意()203120201120x x +⨯=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答.【详解】解:根据题意可得方程;()203120201120x x +⨯=++故选:B .【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据题意真确列出方程是解题的关键. 16. 题目:“如图,∠B =45°,BC =2,在射线BM 上取一点A ,设AC =d ,若对于d 的一个数值,只能作出唯一一个△ABC ,求d 的取值范围.”对于其答案,甲答:2d ≥,乙答:d =1.6,丙答:d =,则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C 作CA BM '⊥于A ',在A M '上取A A BA ''''=,发现若有两个三角形,两三角形的AC 边关于A C '对称,分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A ',在A M '上取A A BA ''''=∵∠B =45°,BC =2,CA BM '⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴A C BA ''===∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值,只能作出唯一一个△ABC通过观察得知:点A 在A '点时,只能作出唯一一个△ABC (点A 在对称轴上),此时d =,即丙的答案;点A 在A M ''射线上时,只能作出唯一一个△ABC (关于A C '对称的AC 不存在),此时2d ≥,即甲的答案,点A 在BA ''线段(不包括A '点和A ''点)上时,有两个△ABC (二者的AC 边关于A C '对称);故选:B【点睛】本题考查三角形的存在性质,勾股定理,解题关键是发现若有两个三角形,两三角形的AC 边关于A C '对称二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17. 如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是______.【答案】18【解析】【分析】直接根据概率公式计算,即可求解.【详解】解:根据题意得:抽到6号赛道的概率是18. 故答案为:18【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0是解题的关键.18. 如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A ,B 的连线与钉点C ,D 的连线交于点E ,则(1)AB 与CD 否垂直?______(填“是”或“否”);(2)AE =______.【答案】①. 是 ②.【解析】 【分析】(1)证明△ACG ≌△CFD ,推出∠CAG =∠FCD ,证明∠CEA =90°,即可得到结论;(2)利用勾股定理求得AB 的长,证明△AEC ∽△BED ,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解:(1)如图:AC =CF =2,CG =DF =1,∠ACG =∠CFD =90°,∴△ACG ≌△CFD ,∴∠CAG =∠FCD ,是∵∠ACE +∠FCD =90°,∴∠ACE +∠CAG =90°,∴∠CEA =90°,∴AB 与CD 是垂直的,故答案为:是;(2)AB =∵AC ∥BD ,∴△AEC ∽△BED , ∴AC AE BD BE =,即23AE BE=, ∴25AE BE =,∴AE =25BE =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.19. 如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a =______;(2)设甲盒中都是黑子,共()2m m >个,乙盒中都是白子,共2m 个,嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒,其中含有()0x x a <<个白子,此时乙盒中有y 个黑子,则y x的值为______.【答案】①. 4 ②. 2m a + ③. 1【解析】 【分析】①用列表的方式,分别写出甲乙变化前后的数量,最后按两倍关系列方程,求解,即可②用列表的方式,分别写出甲乙每次变化后的数量,按要求计算写出代数式,化简,即可 ③用列表的方式,分别写出甲乙每次变化后的数量,算出移动的a 个棋子中有x 个白子,()a x -个黑子,再根据要求算出y ,即可【详解】答题空1: 原甲:10原乙:8 现甲:10-a 现乙:8+a依题意:82(10)a a +=⨯-解得:4a =故答案为:4答题空2: 原甲:m原乙:2m 现甲1:m -a 现乙1:2m +a第一次变化后,乙比甲多:2()22m a m a m a m a m a +--=+-+=+故答案为:2m a +答题空3: 原甲:m 黑原乙:2m 白 现甲1:m 黑-a 黑 现乙1:2m 白+a 黑现甲2:m 黑-a 黑+a 混合 现乙2:2m 白+a 黑-a 混合第二次变化,变化的a 个棋子中有x 个白子,()a x -个黑子则:()y a a x a a x x =--=-+=1y x x x== 故答案为:1【点睛】本题考查代数式的应用;注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P .(1)当m =2时,求P 的值;(2)若P 的取值范围如图所示,求m 的负整数值.【答案】(1)5-(2)2,1--【解析】【分析】(1)将m =2代入代数式求解即可,(2)根据题意7P ≤,根据不等式,然后求不等式的负整数解.【小问1详解】解:∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时,1323P ⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭ 533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-;【小问2详解】133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=,由数轴可知7P ≤,即1373m⎛⎫-≤⎪⎝⎭,1733m∴-≤,解得2m≥-,∴m的负整数值为2,1--.【点睛】本题考查了代数式求值,解不等式,求不等式的整数解,正确的计算是解题的关键.21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.【答案】(1)甲(2)乙【解析】【分析】(1)根据条形统计图数据求解即可;(2)根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.【小问1详解】解:甲三项成绩之和为:9+5+9=23;乙三项成绩之和为:8+9+5=22;录取规则是分高者录取,所以会录用甲.【小问2详解】“能力”所占比例为:1801 3602︒=︒;“学历”所占比例为:12013603︒=︒; “经验”所占比例为:6013606︒=︒; ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3:2:1; 甲三项成绩加权平均为:3925192363⨯+⨯+⨯=; 乙三项成绩加权平均为:3829154766⨯+⨯+⨯=; 所以会录用乙.【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图,根据图表信息进行求解是解题的关键. 22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如,()()22212110++-=为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究:设“发现”中的两个已知正整数为m ,n ,请论证“发现”中的结论正确.【答案】验证:22215+=;论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5,22215+=;将m 和n 代入发现中验证即可证明.【详解】证明:验证:10的一半为5,22215+=;设“发现”中的两个已知正整数为m ,n ,∴()()()22222m n m n m n ++-=+,其中()222m n +为偶数,且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和,∴“发现”中的结论正确.【点睛】本题考查列代数式,根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.23. 如图,点(),3P a 在抛物线C :()246y x =--上,且在C 的对称轴右侧.(1)写出C 的对称轴和y 的最大值,并求a 的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P 及C 的一段,分别记为P ',C '.平移该胶片,使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-.求点P '移动的最短路程.【答案】(1)对称轴为直线6x =,y 的最大值为4,7a =(2)5【解析】【分析】(1)由2()y a x h k =-+的性质得开口方向,对称轴和最值,把(),3P a 代入()246y x =--中即可得出a 的值;(2)由2269(3)y x x x =-+-=--,得出抛物线269y x x =-+-是由抛物线C :()246y x =-+-向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,即可求出点P '移动的最短路程.【小问1详解】 ()2244)6(6y x x -=--=-+,∴对称轴为直线6x =,∵10-<,∴抛物线开口向下,有最大值,即y 的最大值为4,把(),3P a 代入()246y x =--中得: 24(6)3a --=,解得:5a =或7a =,∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧,∴7a =;【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--,∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,5=,∴P '移动的最短路程为5.【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的图像与性质,掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质以及平移的方法是解题的关键.24. 如图,某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ,其中水面截线MN AB ∥.嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°,点M 的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m .(1)求∠C 的大小及AB 的长;(2)请在图中画出线段DH ,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据:tan 76︒取4取4.1)【答案】(1)=76C ∠︒, 6.8(m)AB =(2)见详解,约6.0米【解析】【分析】(1)由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥,从而可求得76C ∠=︒,利用锐角三角形的正切值即可求解.(2)过点O 作O H M N ⊥,交MN 于D 点,交半圆于H 点,连接OM ,过点M 作MG ⊥OB 于G ,水面截线MN AB ∥,即可得DH 即为所求,由圆周角定理可得14BOM ∠=︒,进而可得ABC OGM ,利用相似三角形的性质可得4OG GM =,利用勾股定理即可求得GM 的值,从而可求解.【小问1详解】解:∵水面截线MN AB ∥BC AB ∴⊥,90ABC ∴∠=︒,90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒,在t R ABC 中,90ABC ∠=︒, 1.7BC =,tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==, 解得 6.8(m)AB ≈.【小问2详解】过点O 作O H M N ⊥,交MN 于D 点,交半圆于H 点,连接OM ,过点M 作MG ⊥OB 于G ,如图所示:水面截线MN AB ∥,OH AB ⊥,DH MN ∴⊥,GM OD =,DH ∴为最大水深,7BAM ∠=︒ ,214BOM BAM ∴∠=∠=︒,90ABC OGM ∠=∠=︒ ,且14BAC ∠=︒,ABC OGM ∴ ,OG MG AB CB ∴=,即6.8 1.7OG MG =,即4OG GM =, 在Rt OGM △中,90OGM ∠=︒, 3.42AB OM =≈, 222OG GM OM ∴+=,即2224(3.4)GM GM +=(), 解得0.8GM ≈,= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈,∴最大水深约为6.0米.【点睛】本题考查了解直角三角形,主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理,熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.25. 如图,平面直角坐标系中,线段AB 的端点为()8,19A -,()6,5B .(1)求AB 所在直线的解析式;(2)某同学设计了一个动画:在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中,分别输入m 和n 的值,使得到射线CD ,其中(),0C c .当c =2时,会从C 处弹出一个光点P ,并沿CD 飞行;当2c ≠时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P 弹出,试推算m ,n 应满足的数量关系;②当有光点P 弹出,并击中线段AB 上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB 就会发光,求此时整数m 的个数.【答案】(1)11y x =-+(2)①2n m =-,理由见解析②5【解析】【分析】(1)设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠,把点()8,19A -,()6,5B 代入,即可求解;(2)①根据题意得,点C (2,0),把点C (2,0)代入y mx n =+,即可求解;②由①得:2n m =-,可得()2y x m =-,再根据题意找到线段AB 上的整点,再逐一代入,即可求解.【小问1详解】解:设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠,把点()8,19A -,()6,5B 代入得:81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得:111k b =-⎧⎨=⎩, ∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+;小问2详解】解: 2n m =-,理由如下:若有光点P 弹出,则c =2,∴点C (2,0),把点C (2,0)代入()0,0y mx n m y =+≠≥得:20m n +=;∴若有光点P 弹出,m ,n 满足的数量关系为2n m =-;②由①得:2n m =-,∴()22y mx n mx m x m =+=-=-,∵点()8,19A -,()6,5B ,AB 所在直线的解析式为11y x =-+,∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------,∵ 有光点P 弹出,并击中线段AB 上的整点,∴直线CD 过整数点,∴当击中线段AB 上的整点(-8,19)时,()1982m =--,即1910m =-(不合题意,舍去),当击中线段AB 上的整点(-7,18)时,()1872m =--,即2m =-,当击中线段AB 上的整点(-6,17)时,17=(-6-2)m ,即178m =-(不合题意,舍去), 当击中线段AB 上的整点(-5,16)时,16=(-5-2)m ,即167m =-(不合题意,舍去), 当击中线段AB 上的整点(-4,15)时,15=(-4-2)m ,即52m =-(不合题意,舍去), 当击中线段AB 上的整点(-3,14)时,14=(-3-2)m ,即145m =-(不合题意,舍去), 当击中线段AB 上的整点(-2,13)时,13=(-2-2)m ,即134m =-(不合题意,舍去), 当击中线段AB 上的整点(-1,12)时,12=(-1-2)m ,即m =-4,【当击中线段AB上的整点(0,11)时,11=(0-2)m,即112m=-(不合题意,舍去),当击中线段AB上的整点(1,10)时,10=(1-2)m,即m=-10,当击中线段AB上的整点(2,9)时,9=(2-2)m,不存在,当击中线段AB上的整点(3,8)时,8=(3-2)m,即m=8,当击中线段AB上的整点(4,7)时,7=(4-2)m,即72m=(不合题意,舍去),当击中线段AB上的整点(5,6)时,6=(5-2)m,即m=2,当击中线段AB上的整点(6,5)时,5=(6-2)m,即54m=(不合题意,舍去),综上所述,此时整数m的个数为5个.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质,理解有光点P弹出,并击中线段AB上的整点,即直线CD过整数点是解题的关键.26. 如图,四边形ABCD中,AD BC∥,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=.(1)求证:△PQM≌△CHD;(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;②如图2,点K在BH上,且9BK=-PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3.在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).【答案】(1)见详解(2)①5π+;②3)s-;③60129d CFd-=-【解析】【分析】(1)先证明四边形ABHD 是矩形,再根据Rt DHC △算出CD 长度,即可证明; (2)①平移扫过部分是平行四边形,旋转扫过部分是扇形,分别算出两块面积相加即可; ②运动分两个阶段:平移阶段:KH t v=;旋转阶段:取刚开始旋转状态,以PM 为直径作圆,H 为圆心,延长DK 与圆相交于点G ,连接GH ,GM ,过点G 作GT DM ⊥于T ;设KDH θ∠=,利用Rt DKH △算出tan θ,sin θ,cos θ,利用Rt DGM △算出DG ,利用Rt DGT △算出GT ,最后利用Rt HGT △算出sin GHT ∠,发现1sin 2GHT ∠=,从而得到2θ,θ度数,求出旋转角,最后用旋转角角度计算所用时间即可;③利用()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αθαθαθαθαθαθ-+-=+=+⋅-⋅,,在Rt EDH △和Rt FDH 中,算出EH ,FH 的关系,即可得CF 与d 的关系.【小问1详解】∵AD BC ∥,DH BC ⊥∴DH AD ⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==,3BH AD ==在Rt DHC △中,30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△;【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由(1)得:6AQ CH ==在Rt AQS △中,30QAS ∠=︒∴AS AQ ==平移扫过面积:13S AD AS =⋅=⨯= 旋转扫过面积:222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积:125S S S π=+=②运动分两个阶段:平移和旋转平移阶段:3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==- 旋转阶段:由线段长度得:2PM DM =取刚开始旋转状态,以PM 为直径作圆,则H 为圆心,延长DK 与圆相交于点G ,连接GH ,GM ,过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=,则2GHM θ∠=在Rt DKH △中:3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =,则2KH =,DK =,DH =2tan KH t DH θ==,sin 2KH t DK θ==,1cos 2DH DK tθ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中 :cos 12D t G D M θ=⋅==在Rt DGT △中:sin 2GT t DG θ⋅===在Rt HGT △中:122in s GT GH θ===∴230θ=︒,15θ=︒ PQ 转过的角度:301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间:12633)s t t t -+=-=+=③旋转030︒ :设EDH θ∠=,在Rt EDH △和Rt FDH 中,由:DH DH = 得:()tan tan 30EH FH θθ=︒- 由:()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅ tan DH EH θ⋅=即:tan EH θ=解得:1266EH FH EH-=+ 又∵3EH d =-,6FH CF =- 解得:60129d CF d -=- 旋转3050︒︒ :设EDH θ∠=,在Rt EDH △和Rt FDH 中,由:DH DH = 得:()tan tan 30EH FH θθ=+︒ 由:()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EH θ⋅=即:tan EH θ=解得:1266EH FH EH+=- 又∵3EH d =-,6FH CF =- 解得:60129d CF d-=-, 综上所述:60129d CF d -=-. 【点睛】本题考查动点问题,涉及到平移,旋转,矩形,解三角形,圆;注意第(2)问第②小题以PM 为直径作圆算出sin 2θ是难点,第(2)问第③小题用到三角函数公式。

hebei中考数学试题及答案

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hebei中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知\(a\)和\(b\)是两个不同的实数,且\(a^2 + b^2 = 10\),\(a + b = 4\),那么\(ab\)的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 52. 若\(x^2 - 5x + 6 = 0\),则\(x\)的值是:A. 2或3B. 3或4C. 2或-3D. -2或-33. 在一个直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么另一个锐角的度数是:A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度4. 函数\(y = 2x + 3\)的图像是:A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆5. 已知\(\triangle ABC\)中,\(AB = AC\),\(\angle BAC =90^\circ\),则\(\triangle ABC\)是:A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6. 如果一个数的平方根是2,那么这个数是:A. 4B. -4C. 2D. -27. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的面积扩大到原来的:A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍8. 已知\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\),那么\(\cos 60^\circ\)的值是:A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D. 19. 一个等差数列的前三项分别是1,3,5,那么第10项的值是:A. 19B. 21C. 19D. 2110. 一个二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上,且经过点(1,0)和(-1,0),则\(a\)的符号是:A. 正B. 负C. 零D. 不确定二、填空题(每题3分,共15分)11. 已知\(\triangle ABC\)中,\(AB = 5\),\(AC = 7\),\(BC =8\),根据勾股定理,\(\triangle ABC\)是直角三角形。

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2017年河北省中考真题数学一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列运算结果为正数的是( )A.(-3)2B.-3÷2C.0×(-2017)D.2-3解析:A、原式=9,符合题意;B、原式=-1.5,不符合题意;C、原式=0,不符合题意,D、原式=-1,不符合题意.答案:A.2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )A.1B.-2C.0.813D.8.13解析:把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为8.13.答案:D.3.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( )A.B.C.D.解析:根据量角器的使用方法进行选择即可. 答案:C.4.23222333m n ⨯⨯⋯⨯++⋯+个个=( )A.23n mB.23m nC .32mn D.23m n解析:根据乘方和乘法的意义即可求解. 答案:B .5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.①B.②C.③D.④解析:当正方形放在③的位置,即是中心对称图形.答案:C.6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A.100分B.80分C.60分D.40分解析:根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可.答案:B.7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变解析:根据两个三角形三边对应成比例,这两个三角形相似判断出两个三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答.答案:D.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )A.B.C.D.解析:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边两个小正方形.答案:A.9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵对角线AC,BD交于点O,∴BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD,∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②.答案:B.10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°解析:∵甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,∴乙的航向不能是北偏西35°.答案:D.11.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )A.B.C.D.解析:选项A不正确.理由正方形的边长为10,所以对角线=102≈14,因为15>14,所以这个图形不可能存在.答案:A.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A.4+4=6B.4+40+40=6344+6D.4-146解析:根据实数的运算方法,求出每个选项中左边算式的结果是多少,判断出哪个算式错误即可.答案:D.13.若321xx--=_____+11x-,则_____中的数是( )A.-1B.-2C.-3D.任意实数解析:直接利用分式加减运算法则计算得出答案.答案:B.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断解析:根据中位数定义分别求解可得.答案:B.15.如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=kx(x>0)的图象是( )A.B.C.D.解析:找到函数图象与x轴、y轴的交点,得出k=4,即可得出答案.答案:D.16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5解析:如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,观察图象可知点B,M间的距离大于等于2小于等于1.答案:C.二、填空题(本大题共3小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.解析:∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=12MN=100m.答案:100.18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=_____°.解析:先根据矩形的性质得出AD∥BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.答案:56.19.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{-2,-3}=_____;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=_____.解析:首先理解题意,进而可得min{-2,-3}=-3,min{(x-1)2,x2}=1时再分情况讨论,当x>0.5时和x≤0.5时,进而可得答案.答案:-3;2或-1.三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.解析:(1)根据以B为原点,则C表示1,A表示-2,进而得到p的值;根据以C为原点,则A表示-3,B表示-1,进而得到p的值;(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,可得C表示-28,B表示-29,A表示-31,据此可得p的值.答案:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,∴p=1+0-2=-1;若以C为原点,则A表示-3,B表示-1,∴p=-3-1+0=-4;(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,∴p=-31-29-28=-88.21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.解析:(1)由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案,并补全条形图;(2)由这6名学生中,命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,根据概率公式可得;(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得.答案:(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2,则第6号学生的积分为2分,补全条形统计图如下:(2)这6名学生中,命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,∴选上命中率高于50%的学生的概率为42 63 ;(3)由于前6名学生积分的众数为3分,∴第7号学生的积分为3分.22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析:验证(1)计算(-1)2+02+12+22+32的结果,再将结果除以5即可;(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数,再将它们的平方相加,化简得出它们的平方和,再证明是5的倍数;延伸:设三个连续整数的中间一个为n,用含n的代数式分别表示出其余的2个整数,再将它们相加,化简得出三个连续整数的平方和,再除以3得到余数.答案:发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍;(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2, 它们的平方和为:(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数;延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为:(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.23.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=43时,求QD的长(结果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.解析:(1)连接OQ.只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题;(2)求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题;(3)由△APO的外心是OA的中点,OA=8,推出△APO的外心在扇形COD的内部时,OC的取值范围为4<OC<8.答案:(1)证明:连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠AP O=∠BQO=90°, 在Rt △A PO和Rt △BQ O中,OA OBOP OQ=⎧⎨=⎩, ∴Rt △AP O≌Rt△BQO , ∴AP=BQ .(2)∵R t△A PO≌Rt △BQO, ∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O 、Q 三点共线, ∵在Rt △BOQ 中,cosB=433QB OB ==, ∴∠B=30°,∠BOQ =60°, ∴OQ =12OB=4, ∵∠C OD=90°,∴∠Q OD=90°+60°=150°, ∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=,(3)∵△A PO的外心是OA 的中点,OA=8,∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时,O C的取值范围为4<OC<8.24.如图,直角坐标系xOy 中,A(0,5),直线x =-5与x 轴交于点D,直线y=33988x --与x 轴及直线x=-5分别交于点C ,E,点B ,E 关于x 轴对称,连接AB.(1)求点C ,E 的坐标及直线AB 的解析式;(2)设面积的和S=S△CDE +S 四边形ABDO ,求S的值; (3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将△CDE 沿x轴翻折到△CDB 的位置,而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△A OC,这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗?”但大家经反复演算,发现S △AO C≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里. 解析:(1)利用坐标轴上点的特点确定出点C 的坐标,再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E 坐标,进而得到点B 坐标,最后用待定系数法求出直线AB 解析式;(2)直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论, (3)先求出直线A B与x 轴的交点坐标,判断出点C 不在直线AB 上,即可.答案:(1)在直线y=33988x--中,令y=0,则有0=339 88x--,∴x=-13,∴C(-13,0),令x=-5,则有y=-38×(-5)-398=-3,∴E(-5,-3),∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3),∵A(0,5),∴设直线AB的解析式为y=kx+5,∴-5k+5=3,∴k=25,∴直线AB的解析式为y=25x+5;(2)由(1)知,E(-5,-3), ∴DE=3,∵C(-13,0),∴CD=-5-(-13)=8,∴S△CDE=12CD×DE=12,由题意知,OA=5,OD=5,BD=3,∴S四边形ABDO=12(BD+OA)×OD=20,∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32,(3)由(2)知,S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,∴S△AOC=12OA×OC=652=32.5,∴S≠S△AOC,理由:由(1)知,直线AB的解析式为y=25x+5,令y=0,则0=25x+5,∴x=-252≠-13,∴点C不在直线AB上,即:点A,B,C不在同一条直线上,∴S△AOC≠S.25.平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=43,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;(2)当tan∠ABP:tanA=3:2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)解析:(1)分两种情形①当点Q在平行四边形ABCD内时,②当点Q在平行四边形ABCD外时,分别求解即可;(2)如图2中,连接BQ,作PE⊥AB于E.在Rt△APE中,tanA=43PEAE,设PE=4k,则AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP=PEEB=2,推出EB=2k,推出AB=5k=10,可得k=2,由此即可解决问题;(3)分三种情形分别求解即可.答案:(1)如图1中,①当点Q在平行四边形ABCD内时,∠AP′B=180°-∠Q′P′B-∠Q′P′D=180°-90°-10°=80°,②当点Q在平行四边形ABCD外时,∠APB=180°-(∠QPB-∠QPD)=180°-(90°-10°)=100°,综上所述,当∠DPQ=10°时,∠APB的值为80°或100°.(2)如图2中,连接BQ,作PE⊥AB于E.∵ta n∠ABP :tanA=3:2,tan A=43, ∴t an ∠ABP=2,在Rt △A PE 中,ta nA=43PE AE =,设PE=4k,则AE=3k , 在Rt △PBE 中,ta n∠AB P=PEEB=2,∴EB=2k ,∴AB=5k=10, ∴k=2,∴PE=8,EB =4,∴PB =228445+=, ∵△BPQ 是等腰直角三角形, ∴BQ=2P B=410.(3)①如图3中,当点Q 落在直线B C上时,作B E⊥AD 于E,PF ⊥BC 于F.则四边形B EPF 是矩形.在Rt △AE B中,∵ta nA=43BE AE =,∵AB=10, ∴BE=8,AE =6, ∴P F=BE =8,∵△BPQ 是等腰直角三角形,PF ⊥BQ ,∴P F=BF=FQ=8, ∴P B=P Q=82,∴PB 旋转到PQ 所扫过的面积=()29082360π⋅⋅=32π.②如图4中,当点Q 落在C D上时,作BE ⊥AD 于E,QF ⊥AD 交AD 的延长线于F.设PE=x.易证△PBE ≌△QPF ,∴PE=Q F=x ,EB=PF=8, ∴D F=AE+PE +PF-AD=x-1, ∵CD ∥AB, ∴∠FDQ=∠A , ∴tan ∠F DQ=ta nA =43FQDF=, ∴413x x =-, ∴x=4,∴PE=4,224845+=,在Rt △PEB 中,PB=224845+=,∴PB 旋转到PQ 所扫过的面积=()29045360π⋅⋅=20π③如图5中,当点Q落在AD上时,易知PB=PQ=8,∴PB旋转到PQ所扫过的面积=2908360π⋅⋅=16π,综上所述,PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π.26.某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2-2k n+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.解析:(1)设y=a+bx,将表中相关数据代入可求得a、b,根据12=18-(6+600x),则600x=0可作出判断;(2)将n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)可求得k的值,先由18=6+600x求得x=50,根据50=2n2-26n+144可判断;(3)第m个月的利润W=x(18-y)=18x-x(6+600x)=24(m2-13m+47),第(m+1)个月的利润为W′=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),分情况作差结合m的范围,由一次函数性质可得.答案:(1)由题意,设y=a+bx,由表中数据可得:1112012100baba⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得:6600 ab=⎧⎨=⎩,∴y=6+600x,由题意,若12=18-(6+600x),则600x=0,∵x>0,∴600x>0,∴不可能;(2)将n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得:120=2-2k+9k+27, 解得:k=13,∴x=2n2-26n+144,将n=2、x=100代入x=2n2-26n+144也符合,∴k=13;由题意,得:18=6+600x,解得:x=50,∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,∵△=(-13)2-4×1×47<0,∴方程无实数根,∴不存在;(3)第m个月的利润为W,W=x(18-y)=18x-x(6+600x)=12(x-50)=24(m2-13m+47),∴第(m+1)个月的利润为W′=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′取得最大值240;若W<W′,W-W′=48(m-6),由m+1≤12知m取最大11,W-W′取得最大值240; ∴m=1或11.。

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