2017北京中考数学一模圆专题

【2017东城一模】

25.如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交

AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点，连接DB ,DF ．

(1)求证：DF 是

O 的切线;

(2)若DB 平分∠ADC ，AB =a ,AD :DE =4:1,写出求DE 长的思路．

【2017西城一模】

25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点

H ，连接AC ．

（1）求证：∠ECB =∠EBC ；

（2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =3

5，求AC 的长．

【2017海淀一模】

25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D

两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点． （1）求证：点M 是CF 的中点；

（2）若E 是DF 的中点，BC =a ，写出求AE 长的思路．

E

B

D

【2017朝阳一模】

25．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙

O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．

（1）求证：△BDF 是等边三角形；

（2）连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．

【2017丰台一模】

25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的

延长线于点E ，且CE =CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD 面积的思路．

【2017石景山一模】

25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，

且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若

A

E

B

F

42BCE ∠=°，

9

cos 10DAC ∠=

，AC m =，写出求线段CE 长的思路．

【2017房山一模】

22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点

D ，过点

E 作直线l ∥BC ，连结BE ．

（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；

（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．

【2017通州一模】

24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．

（1）求证：BC 平分∠DBA ；

（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21

，OA=m ，

请写出求四边形AEDC 面积的思路．

【2017门头沟一模】

25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；

C D B

O

A

E

D

O A

C

（2）当⊙O 的半径为5，2

sin 5DBA ∠=

时，求EF 的长.

【2017平谷一模】

25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与

AC 的延长线相交于点E ．

（1）求证：DE ∥BC ；

（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．

【2017顺义一模】

25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；

（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思

路．

C B

P

A

O