2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

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吕梁市孝义市2020-2021学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2021-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．92．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°3．孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣25．如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣46．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a3+a2=2a5 C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a47．分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=C．x=﹣3 D．x=8．若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E ．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①② B．②③ C．①②③D．①②③④10．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF二、填空题：每小题2分，共12分．11．PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为．12．分解因式：3a3﹣12a2+12a= ．13．一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．14．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．15．如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为．16．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P 为AD上一点，PE+PB的最小值为．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．21．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．23．情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与B C交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．2021-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．2．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A的度数，继而求得∠ECD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵∠D=64°，∴∠E=90°﹣∠D=26°．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意根据等腰三角形的性质求得∠ACB=90°是关键．3．孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为零时分式有意义是解题的关键．5．如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣4【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多项式乘法去括号，再利用多项式各部分对应相等，进而求出m，n的值．【解答】解：∵x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣12=x2+（3+n）x+3n，故，解得：．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确得出关于m，n的等式是解题关键．6．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a3+a2=2a5 C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a4【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算、以及合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．7．分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=C．x=﹣3 D．x=【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=3x﹣3，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=﹣2，a=3，a b=3﹣2=．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E ．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①② B．②③ C．①②③D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出AB=AC，进一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC；根据等角的余角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC；根据勾股定理即可判断③，根据∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，即可判断④．【解答】解：∵AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴①正确；∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠EBC=∠BAC，∴②正确；∵AE2=AB2﹣BE2，CE2=BC2﹣BE2，AB≠BC，∴AE≠CE，∴③错误；∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，∴∠EBC≠∠ABC，∴④错误；∴①②都正确；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等角的余角的性质和勾股定理的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．10．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．二、填空题：每小题2分，共12分．11．PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：3a3﹣12a2+12a= 3a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有 5 条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了多边形的外角、以及对角线，关键是掌握n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．14．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是SSS ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为BE=CF且BE∥CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由D是BC的中点，得到BD=CD，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，∠B=∠DCF，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∠B=∠DCF，∴BE∥CF．故答案为：BE=CF，BE∥CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P 为AD上一点，PE+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC =AD．【解答】解：连接EC交于AD于点P．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC为等边三角形，∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．∵点E和点D分别是AB和BC的中点，∴AE=DC．在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD．∴EC=AD=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点E、P、C在一条直线上时，PE +PB有最小值是解题的关键．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．【考点】整式的混合运算；因式分解的应用．【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案；（2）利用已知算式得出第④、⑤个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9=6x2﹣12x；（2）第④个算式：4×6=52﹣1，第⑤个算式：5×7=62﹣1，n（n+2）=（n+1）2﹣1，理由：左边=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，因为：左边=右边，所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．【点评】此题主要考查了整式乘法，正确得出整式的变化规律是解题关键．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，关键是正确理解题目要求．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠B=30°，进而得出DC=DE，再得出2DE+D E=BC，求出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB，DE⊥AB，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BD=2DE，∴2DE+DE=BC=8，∴DE=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质得出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，由ASA证明△ABD≌△C DB，得出对应边相等AD=CB，再由AAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=CB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ；②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE ．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与B C交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD=GD ，即CG=2CD，证出∠BAE=∠BCG，由ASA证明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可．拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF=CG即可．【解答】情境观察：解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为：AF=2CE．问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．拓展延伸：解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图3所示．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2016年3月8日。

山西省吕梁市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山西省吕梁市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·北流期中) 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE3. （2分）若分式的值为，则（）A .B .C . 或D .4. （2分） (2019七下·常熟期中) 小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A . 360°B . 540°C . 600°D . 720°5. （2分） (2018八上·达州期中) 如图，AD平分∠BAC ， AB＝AC ，连接BD ， CD ，并延长相交AC ，AB于点F ， E ，则此图形中有几对全等三角形（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对6. （2分）(2019·郫县模拟) 下列计算正确的是（）A . a4+a4=a8B . a5•a4=a20C . a4÷a=a3D . （-a3）2=a57. （2分）(2018·吉林) 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A . 12B . 13C . 14D . 158. （2分） (2019八上·南浔期中) 如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A . ∠1＝2∠2B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . 3∠1﹣∠2＝180°9. （2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2＋S3D . 3S1＋4S3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．12. （1分）计算：﹣22+（π﹣4）0+ +（）﹣1=________．13. （1分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B=________．14. （1分） (2018七上·深圳期中) 已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2008的值是________。

吕梁市八年级(上)期末数学试卷含答案

A. （π-3.14）0=0
C. x≠-2 B. 2a2•a3=2a6
D. x≠±2
C.
D. （-3x-1y3）2=6x-2y6
4. 把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分式的值（）
A. 不变
B. 扩大 4 倍
C. 缩小
D. 扩大 2 倍
5. 若点 P（2a-1，3）关于 y 轴对称的点为 Q（3，b），则点 M（a，b）关于 x 轴对称
10.【答案】B
【解析】解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab， ∴（a-b）2-（a+b）2=-4ab， ∴（a-b）2=49-4×12=1， ∴a-b=±1，故选：B．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
的点的坐标为（）
A. （1，3）
B. （-1，3）
C. （-1，-3）
D. （1，-3）
6. 一项工程，甲单独做需要 m 天完成，乙单独做需要 n 天完成，则甲、乙合作完成
工程需要的天数为（）
A. m+n
B.
C.
D.
7. 分式方程
的解是（）
A. x=-1
B. x=2
C. x=3
8. 如图，CD⊥AB 于点 D，点 E 在 CD 上，下列四个条件
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6.【答案】D
【解析】解：甲单独做需要 m 天完成，则甲的工作效率为；
乙单独做需要 n 天完成，则乙的工作效率为，
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为 = ．故选：D．先利用效率公式表示出甲的工作效率为；乙的工作效率为，然后利用工作时间等于工

山西省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)

山西省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形2. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A . 110°B . 100°C . 90°D . 80°3. （2分） (2016八上·宁阳期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分）已知：如图所示，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 50°D . 80°5. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 46. （2分） (2019八上·凌源月考) 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A . （0，﹣4）B . （﹣2，0）C . （2，4）D . （﹣2，4）7. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a9. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS10. （2分）不论x、y取何数，代数式x2 + y2 − 4x -2y + 8的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数11. （2分） (2019八上·江岸期中) 已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°12. （2分）如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A . BC的垂直平分线上B . BE的垂直平分线上C . AC的垂直平分线上D . 以上答案都不对13. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB 上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无穷多个14. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）.A . ∠HGF＝∠GHEB . ∠GHE＝∠HEFC . ∠HEF＝∠EFGD . ∠HGF＝∠HEF15. （2分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A . -=4B . -=4C . −＝4D . -=416. （2分）若分式的值为负，则x的取值是（）A . x＜3且x≠0B . x＞3C . x＜3D . x＞-3且x≠0二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________ ．18. （1分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________19. （1分） (2016九上·夏津开学考) 一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a－h=________.20. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，点的坐标为，动点从点出发，沿轴以每秒个单位的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，如果点关于的对称点落在坐标轴上，没点的移动时间为，那么的值可以是________.三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分）（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；（2）解分式方程：﹣=1．22. （10分） (2020八上·港南期末) 己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△ ABO ≌ △ ACO（2）求∠POC 的度数23. （5分）(2017·农安模拟) 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．24. （15分） (2017九上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠C AB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．25. （10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）①在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．②在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（2）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．26. （10分） (2016九上·黑龙江月考) 某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？27. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。

山西省吕梁市2019届数学八上期末教学质量检测试题

山西省吕梁市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．化简222a a a--的结果是（） A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．计算式子（12）﹣1，得（） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．﹣1 3．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-6．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形11．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）12．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒ 13．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜2 14．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b)15．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题 16．若a ﹣1=（﹣1）0，则a=__．17．分解因式：32a 9ab -=_________.18．如图，△ABD 、△CDE 是两个等边三角形，连接BC 、BE ．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=_____．19．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.20．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.三、解答题21．服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.22．已知：a b 1+=，ab 2=-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．23．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x - 4．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（） A ．2B ．1C ．0D ．-1 5．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040 6．下列计算错误的是（）A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（）个A.0B.1C.2D.38．如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处11．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE 且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，AEC ∆≌BED ∆，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．下列说法：（1）若B A ∠=∠，则//BE AC ；（2）若BE AC =，则//BE AC ；（3）若ECD ∆≌EOD ∆，136∠=，则//BE AC ．其中正确的有（）个．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（）A.20°B.23°C.25°D.28°14．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（）A ．20B ．25C ．30D ．3515．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A ．12B ．15C ．12或15D ．9二、填空题16．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 17．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式_____．18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．如图，在Rt ABC ∆中，AC=BC ，∠ACB=90o ，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。

孝义初二上期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001……2. 若a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两根，则a + b的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. -33. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）。

A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），且与y轴的交点为（0，1），则该函数的解析式为（）。

A. y = 2x + 1B. y = 1/2x + 1C. y = 2x - 1D. y = 1/2x - 15. 下列各组数据中，方差最小的是（）。

A. 2, 4, 6, 8B. 3, 5, 7, 9C. 1, 3, 5, 7D. 2, 4, 6, 106. 若x = 2是方程2x² - 5x + 2 = 0的解，则x² - 5x + 1的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则|a| = |b|D. a² = b²，则a = 09. 下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y = x² + 2x + 1B. y = x³ + 2x² + 1C. y = x + 2x² + 1D. y = x² + 2x + 310. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）。

吕梁市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. 0.5×10-4B. 5×10-4C. 5×10-5D. 50×10-34.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.下列计算错误的是（）A. a2•a3=a5B. 2a2+3a2=5a2C. a3÷a2=aD. （3a2b）2=6a4b26.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm8.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm29.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a（a+b）10.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△AＢC的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠CAD=10°，∠D=40°．则∠BAC=______度，∠E=______度．13.已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：______．14.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有______条对角线．15.若x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为______．16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=_______度.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解分式方程：-1=．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.计算（2x-1）2-2（x+2）（x-2）19.分解因式（1）3x2-6xy+3y2（2）（m+1）（m-9）+8m20.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．21.如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形．22.先化简，再求值：（-）÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值．23.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（3）△A1B1C1的面积为______；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．24.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25.阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．26.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2.【答案】C【解析】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10-5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3是同底数幂的乘法，等于a5，正确，B、2a2+3a2是合并同类项，正确，C、a3÷a2是同底数幂的除法，正确，D、（3a2b）2是积的乘方，应等于9a4b2，故本选项错误．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=-=-1，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：如图所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BEA=90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE=180°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，又∵∠ABC=45°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，在△FBD和△CAD中，，∴△FBD≌△CAD（AAS），∴BF=AC，又∵AC=9cm，∴BF =9cm ．故选：D ．由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD =∠FAE ，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD =AD ，用角角边证明△FBD ≌△CAD ，由其性质得BF =AC ，求出BF 的长是9cm ．本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等． 8.【答案】C【解析】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×8=4，∴S △BCE =S △ABC =4， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×4=2（cm 2）．故选：C ．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 9.【答案】A【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a 2-b 2，矩形的面积=（a +b ）（a -b ），故a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．故选A ．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握.①由AB =AC ，∠A =36°知∠ABC =∠C =72°，MN 是AB 的中垂线知AD =BD ，∠ABD =∠A =36°，所以∠DBC =36°①正确. ②由①和∠ABC =72°，可得∠ABD =36，②错误.③由①知，DA =BD ，△BCD 的周长=BC +CD +BD =AC +BC =AB +BC ，③正确. ④由①知∠AMD =90°，而△BCD 为锐角三角形，所以④不正确. 【解答】解：由AB =AC ，∠A =36°知∠ABC =∠C =72°， ∵MN 是AB 的中垂线， ∴AD =BD ，∴∠ABD =∠A =36°， ∴∠DBC =36°， ∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴线段BD是△ABC的角平分线，∴②正确，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为①②③.故选C.11.【答案】【解析】解：原式==，故答案为：．根据分式的乘法法则计算．本题考查的是分式的乘除法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．12.【答案】50 90【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∵∠BAE=110°，∠CAD=10°，∴∠EAD=∠CAB=50°，∵∠D=40°，∴∠E=180°-40°-50°=90°，故答案为：50；90．根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠CAB，然后根据条件∠BAE=110°，∠CAD=10°可得∠∠EAD=∠CAB=50°，再利用三角形内角和定理可得∠E的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．13.【答案】【解析】解：“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：，故答案为：（答案不唯一）．根据分式分母为零分式无意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分母为零分式无意义是解题关键．14.【答案】6【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1260，解得x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．本题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．15.【答案】-1或7【解析】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m-3）x+16，∴2（m-3）=±8，解得m=-1或m=7．故答案为：-1；7．本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍，故2（m-3）=±8，解得m的值即可．本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．16.【答案】【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．17.【答案】解：原方程变形为：-1=，方程两边同乘以3（x+1），得3x-3x-3=2x，解得：x=-1.5，经检验，x=-1.5是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=4x2-4x+1-2（x2-4）=2x2-4x+9【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）原式=3（x-y）2；（2）原式=m2-9m+m-9+8m=m2-9=（m+3）（m-3）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：△CEB是等边三角形．证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．∴△CEB是等边三角形．【解析】因为AB=BC，∠ABC=120°，可求得∠A=∠BCA=30°，由BE⊥AC，可得∠CBE=60°，再由BC=CE可证明其为等边三角形．本题主要考查等边三角形的判定的知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：．【解析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的图形即可．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．22.【答案】解：原式=（-）×=×-×=-=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【解析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．24.【答案】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得=2×解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．25.【答案】解：（1）∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n-1；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106；（3）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【解析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．26.【答案】解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．【解析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。

山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案

16.（每小题 5 分，共 10 分）化简：
( ) （1）2x3 y4 - 3x3 y2 z ÷x2 y2；
（2）2x（x-4）+3（x-1）（x+3）.
17.（每小题 4 分，共 8 分）把下列多项式因式分解：
（1）(a - b)2 + 4ab;
（2）a2 (x - y) + b2 (y - x).
八年级数学（人教版）答案第 2 页（共３页）
22. 解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点 P 以 2 cm/s，Q 以 1 cm/s
的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为（t s），解
答下列问题：
C
Q
（1）求 t 为何值时，△PBQ 是等边三角形；
（2）P，Q 在运动过程中，△PBQ 的形状不断发生变化，当 t
A
FC D
又∵ED＝ED，DF＝DG，
E
∴△EDF≌△EDG（SAS）.
G
∴EF=EG. …………………………………………………………………………B… 9 分
在△BEG 中，BE＋BG＞EG，
∴BE+CF＞EF. …………………………………………………………………… 10 分 21. 解：设第一批盆栽每盆的进价是 x 元． …………………………………………… 1 分
右下角方子的位置用（0，-1）表示 . 小强将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个
轴对称图形 . 他放的位置是
A ．（-2，1）
B ．（-1，1）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）

八年级上册吕梁数学期末试卷达标训练题(Word版含答案)

八年级上册吕梁数学期末试卷达标训练题（Word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．4．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴=，OC OA∴∠=∠=OAC ACOα=-，∴∠=∠︒180EAC DCBα=，AE CDAC BC=，∴∆≅∆，AEC CDB∴∠=∠，E D∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．BFE D DCF E ECA OACα【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE=2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =- 解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=- 解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.9．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB 边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AE＝BD．（1）如图①，当点E为AB的中点时，DE＝；（2）如图②，点E在运动过程中，DE与EC满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F是AC的中点，连接EF．在AB边上是否存在点E，使得DE+EF值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）32）DE＝CE，理由见解析；（3）这个最小值为7；【解析】【分析】（1）如图①，过点E作EH⊥BC于H，由等边三角形的性质可得BE=DB=AE=2，由直角三角形的性质可求BH=1，EH3（2）如图②，过E作EF∥BC交AC于F，可证△AEF是等边三角形，AE=EF=AF=BD，由“SAS”可证△DBE≌△EFC，可得DE=CE；（3）如图③，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，连接C'F交AB于点E'，连接CE'，DE'，过点F作FH⊥AC'于点H，由“SAS”可证△ACE'≌△AC'E'，可得C'E'=CE'，可得当点C'，点E'，点F三点共线时，DE+EF的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E作EH⊥BC于H，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=BH 3=，∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23.故答案为：23；（2）DE =CE.理由如下：如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC.∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，∴∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE =EF =AF ，∴AB ﹣AE =AC ﹣AF ，∴BE =CF.∵∠ABC =∠ACB =∠AFE =60°，∴∠DBE =∠EFC =120°，且AE =EF =DB ，BE =CF ，∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DE =CE ，（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H.∵将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，∴AC =AC '=BC =BC '=4，∠BAC =∠BAC '=60°，且AE '=AE '，∴△ACE '≌△AC 'E '(SAS)，∴C 'E '=CE '，由（2）可知：DE '=CE '，∴C 'E '=CE '=DE '.∵DE +EF =C 'E +EF =C 'E '+EF ，∴当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小.∵F 是AC 的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=AH 3=，∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF =+=+=27，∴DE +EF 的最小值为27.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.10．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上的任意一点．求证：PA ＝PB ．分析：图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB ．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，边BC 的垂直平分线交AC 于点E ，∴DA ＝DB ，EB ＝EC ，∴∠A ＝∠DBA ＝30°，∠C ＝∠EBC ＝30°，∴∠BDE ＝∠A +∠DBA ＝60°，∠BED ＝∠C +∠EBC ＝60°，∴△BDE 是等边三角形，∴AD ＝BD ＝DE ＝BE ＝EC ，∵AC ＝15＝AD +DE +EC ＝3DE ，∴DE ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值；（3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值. 【答案】（1）20xy ，2；（2）153）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭；（2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为（3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3> 故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步）请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______；（3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=，原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2，解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031sn n n +-⎧⎨⎩，解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520 ＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.18．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示） ()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++．【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)；故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+；故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++，即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.19．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x 的方程11222mx x x-+=--有整数解，求整数m 的值．【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．【解析】【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,解得:x =﹣22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】解:（1）小强的说法对,理由如下:解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,同时a ﹣2≠1,即a ≠3,则a 的范围是a ＞2且a≠3,（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,整理得:（m ﹣2）x =﹣2,当m ≠2时,解得: x =﹣22m -,由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,解得:m =3,4,0.【点睛】本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.20．在计算23224x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----；乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，。

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 2．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．23．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a 4．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（）A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 5．下列计算错误的是（）A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 6．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是( )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 x 轴对称B ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 y 轴对称C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的7．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.8．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点10．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A.6组B.5组C.4组D.3组11．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF 12．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 14．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 15．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( )A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变二、填空题 16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于D ，若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是_____．19．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．20．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．三、解答题21．已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝3．22．因式分解：（1）x 2-xy ；（2）(x 2+9)2 - 36x 2.23．如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()A 4,0，()B 1,4-，()C 3,1- ()1在图中作A'B'C'使A'B'C'和ABC 关于x 轴对称；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABC 的面积．24．如图，已知BD 平分ABC ∠，12∠=∠.（1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若130∠=︒，求3∠的度数.25．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有个．【参考答案】***一、选择题16．17．418．419．10520．45°或67.5°或90°三、解答题21．答案不唯一，如选（A ﹣B ）÷C，化简得244x x +-，7522．（1）x(x-y)；（2） (x-3)2(x+3)223．（1）答案见解析；（2）A'()4,0，B' ()1,4--，C'()3,1--.（3）11.5【解析】【分析】 ()1直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；()2直接利用()1中所画图形得出各点坐标即可；()3利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：()1如图所示：A'B'C'，即为所求；()2点A'的坐标为()3,1--，点C'的坐标为()--；1,44,0，点B'的坐标为()()3ABC的面积为：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．7423451711.5222【点睛】本题考查轴对称变换以及格点三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）DE∥BC，理由详见解析；（2）360∠=︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠DBC，得出∠2=∠DBC，再根据内错角相等，两直线平行解答．（2）根据角平分线的定义得到∠CBD=∠2=∠1再根据平行线的性质得到∠3=∠CBA，即可解答【详解】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBC，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴DE∥BC∠（2）∵BD平分ABC∴∠CBD=∠2=∠1∵DE∥BC∴∠3=∠CBA∴∠3=2∠2=60°【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，难度不大25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）7.。

2019-2020山西省八年级上册期末数学(北师版)【试卷+答案】

D1 b B
第 3 题图
A.（-1，-3）
B.（1，3）
C.（-3，1）
D.（-1，3）
6. 某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为 x 时两种消费卡所需费用分别为 y 甲， y 乙元，y 甲，y 乙与 x 的函数图象如图所示，当游泳次数为 30 次时 y（元）
选择哪种消费卡更合算 A. 甲种更合算
19. 解：（1）
班级一班
平均数 95
中位数 96
众数
99
……………………… 3 分
二班
95
94.5
100
（2）s
2 1
=[
（99-95）2×3+（90-95）2×2+（96-95）2×2+（100-95）2+（89-95）2+（92-95）2
]×
1 10
………………………………………………………………………………… 4 分
将③代入①，得 3x + 2（5x-6）=14， ………………………………………………… 7 分
解，得 x = 2. ………………………………………………………………………… 8 分
将 x = 2 代入③，得 y = 5×2-6 = 4， ………………………………………………… 9 分
∴原方程组的解为
按如图所示摆放，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 DE 上，
AB⫽CF，∠EFD=∠A=90°，∠E=30°，∠ABC=45°，则∠CBD=
°.
14. 下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
B
A
F
DC
第 13 题图
第一次第二次第三次第四次第五次

2020-2021学年吕梁市孝义市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年吕梁市孝义市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的三边长分别是2，5，x，则x的取值不可能是()A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠ABC=70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC=()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3.如图，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于O，下列结论：(1)∠ABC=∠ADC；(2)AC是BD的垂直平分线；(3)△AOB≌△AOD；其中正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.在平面直角坐标系中，点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，则()A. m=−2，n=3B. m=2，n=−3C. m=3，n=−2D. m=−3，n=25.下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A. (−3m2)3=−9m6B. 3m3−m3=3m⋅2m2+n=m n+3C. m6÷m2=m3D. 127.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)a+2，分式的值不变；(2)分式3的值能等8−y的最小值为零；其中正确的说法有()于零；(3)|x|x2+1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是A. B. C. D.9.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为()．A. 14B. 16C. 10D. 14或1610.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=()A. √30−√3B. √30−2C. √30−√5D. √30−√6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：2a3+2ab2−4a2b=______．12.甲型H7N9病毒的形状一般为球形，半径大约为0.000000056，该半径用科学记数法表示为______ ．13.一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是______．14.四边形的内角和等于______ 度，外角和等于______ 度．15.如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i 2=−1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi(a,b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i =7+2i ；(1+i)×(2−i)=1×2−i +2×i −i 2=2+(−1+2)i +1=3+i ；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i 3= ______ ，i 4= ______ ；(2)计算：(1+i)×(3−4i)；(3)计算：i +i 2+i 3+⋯+i 2019．17. 解下列方程(组)(1){3x +2y =8x −y =1； (2)1−x x−2+x+32−x =1．18. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE.将△ABE 绕点A 逆时针旋转得△ACF ，AB 与AC 重合，点F 落在边AD 上．(1)如图1，若∠EBC =45°，CE =2，求BE 的长．(2)如图2，延长BC 至点G ，使BE =EG ，连接AG 交CF 于点H.过点H 作AM ⊥BC 交BC 于点M ，连接MH.求证：AH =MH ．19. 如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．20.尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：______ ；______ ．21.学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价．22.已知：如图，BE//CF，且BE=CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．(1)请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．(2)CE、BF相等吗？为什么？参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵5+2=7，5−2=3，∴3<x<7．故选A．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∴∠BDC=∠A=40°，故选：C．根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．3.答案：D解析：解：在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD BC=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，(1)∠ABC=∠ADC，正确；在△ABO与△ADO中{AB=AD∠BAC=∠DAC OA=OA，∴△ABO≌△ADO(SAS)，故(3)正确∴BO=DO，故(2)正确；故选：D．根据全等三角形的判定和性质，可作判断．。

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