水力学习题及答案212
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第一章绪论
1-1 已知某水流流速分布为10
/172.0y
u =，u 的单位为m/s ，y 为距壁面的距离，单位
为m 。（1）求y=0.1、0.5、1.0m 处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数s cm /1010.02
=ν，计算相应的切应力。
解：（1）
10/910/9072.010
1
72.0--=⨯⨯=y y dy du 则y=0.1处的流速梯度为：
572.01.0072.010/91
.0=⨯=-=y dy du
y=0.5处的流速梯度为：
134.05.0072.010/95
.0=⨯=-=y dy
du
y=1.0m 处的流速梯度为：
072.00.1072.010/90
.1=⨯=-=y dy
du
（2）切应力 dy
du dy du dy du dy du ⨯⨯=⨯⨯===--4410082.101001010.02.998ρυμ
τ 则y=0.1处的切应力为：Pa dy du
y y 41
.041
.01077.510082.10-=-=⨯=⨯
⨯=τ
y=0.5处的切应力为：Pa dy du y y 45
.045
.01035.110082.10-=-=⨯=⨯⨯=τ
y=1.0处的切应力为：Pa dy
du y y 401
.140
.110726.010082.10-=-=⨯=⨯⨯=τ
1-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g 垂直向上运动；（3）容器以等加速度g 垂直向下运动。
解：（1）容器静止时 液体所受质量力只有重力
三个方向单位质量力分别为：0==y x f f g f z -=（z 轴垂向向上为正）
（2）容器以等加速度g 垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，
三个方向单位质量力分别为：0==y x f f g g g f z 2)(-=-+-=（z 轴垂向向上为
正）
（3）容器以等加速度g 垂直向下运动时 液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，
三个方向单位质量力分别为：0==y x f f 0=+-=g g f z （z 轴垂向向上为正）
1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数μ和运动粘滞系数ν的量纲。 解：根据牛顿内摩擦定律知 内摩擦力 dy
du
A
T μ= 可得动力粘滞系数dy
Adu
T
/=
μ 其量纲为[][][][]LT M T L L T ML dy du A T ===///22μ
运动粘滞系数ρμ
ν=
量纲为[
][][]123
//-===T L L M LT M ρμν 1-6 一底面积为40×45cm 2的矩形平板，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角θ=22.62º，如图所示。已知平板运动速度u=1m/s ，油层厚mm 1=δ，由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数μ。
题1-6图
解：如图平板所受作用力包括：重力G 、斜面的支撑力N 、摩擦力T 由受力平衡得：N G T 85.1862.22sin 8.95sin =︒⨯⨯==θ
dy
du A
T μ= 可得 23
/1047.0101145.040.085
.18m s N dy du A T ⋅=⨯⨯⨯==
-μ
第二章 流体静力学
2-1 一封闭水箱自由面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水
压强。
题2-1图
解：2
3310/7458.9101025m kN gh p p A =⨯⨯+⨯=+=ρ
23321/6.44)25(8.9101074)(m kN h h g p p A B =-⨯⨯-⨯=--=ρ
2-3 如图所示为一复式水银测压计，已知m 3.21=∇，m 2.12=∇，m 5.23=∇，
m 4.14=∇，m 5.35=∇。试求水箱液面上的绝对压强0p ＝？
题2-3图
解：已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静
力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式（2-3-5）
可
得
)( 2112
∇-∇+'='g p p H ρ，
)( 2323
∇-∇-'='g p p ρ，
)( 4334
∇-∇+'='g p p H ρ，又)(45450∇-∇-'='='g p p p ρ。联立求得 )()()()(4543232110
∇-∇-∇-∇+∇-∇-∇-∇+'='g g g g p p H H ρρρρ。 将已知值代入上式，得
2
2
3
3
23323323320
357.9kN/m 1.4m)(3.5m 9.8m/s kg/m 101 1.4m)(2.5m 9.8m/s kg/m 1013.61.2m)(2.5m 9.8m/s kg/m 1011.2m)(2.3m 9.8m/s kg/m 1013.698kN/m =-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯+='p
2-4 某压差计如图所示，已知H A =H B =1m ，ΔH =0.5m 。求：B A p p -。