(完整版)初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含标准答案解析)

a 2 a a

b

3．下列计算错误的是（

）

A ． 4．估计

B ． C

的运算结果应在（

初二二次根式所有知识点总结和常考题

知识点：

1、二次根式： 形如

a (a ≥ 0) 的式子。①二次根式必须满足：含有 二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1） 如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2） 如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式

（1） ( a )2

= a (a ≥ 0) （2） = a （3） 乘法公式 = • b (a ≥ 0, b ≥ 0)

（4） 除法公式

= (a ≥ 0, b 0) 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的。

常考题：

一．选择题（共 14 小题）

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 式子

有意义的 x 的取值范围是（

）

A. x ≥﹣且 x ≠1

B ．x ≠1

C ．

D ．

． D ．

）

A.6 到 7 之间 B ．7 到 8 之间 C ．8 到 9 之间 D ．9 到 10 之间

ab a b

5．如果=1﹣2a，则（）

A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥

6．若=（x+y）2，则x﹣y 的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

7．是整数，则正整数n 的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8.化简的结果是（）

A．B．C．D．

9.k、m、n 为三整数，若=k ，=15 ，=6 ，则下列有关于k、m、n 的大小关系，何者正确？（）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（

）

A.7B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

11．把根号外的因式移入根号内得（）

A．B．C．D．

12.已知是正整数，则实数n 的最大值为（）

A．12 B．11 C．8 D．3

13.若式子有意义，则点P（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值为（）

A．9 B．±3 C．3 D．5

二．填空题（共13 小题）

15.实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．

16.计算：的结果是．

﹣

17.化简：（）﹣﹣| ﹣3|=．

18.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．

﹣

﹣

19．定义运算“@”的运算法则为：x@y= ，则（2@6）@8=．

20．化简

× ﹣4× ×（1﹣ ）0 的结果是．

21．计算：

=．

22. 三角形的三边长分别为

，

，

，则这个三角形的周长为

cm ．

23. 如果最简二次根式与能合并，那么 a=．

24. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）

25. 实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简

=．

26．计算： =．

27. 已知 a 、b 为有理数，m 、n 分别表示

的整数部分和小数部分，且

amn +bn 2=1，则 2a +b=．

三．解答题（共 13 小题）

28. 阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ，一样的式

子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）

==

（二）

=

=

=

﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

=

=

=

=

﹣1（四）

（1） 请用不同的方法化简

．

（2）•参照（三）式得=；

•参照（四）式得=．

（3）化简：+++…+ ．

29．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+ ．

30．先化简，再求值：，其中．

31．先化简，再求值：，其中x=1+ ，y=1﹣．

32.先化简，再求值：，其中．

33.已知a=，求的值．

34.对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．

甲的解答：+= += + ﹣a= ﹣a= ；

乙的解答：+= += +a﹣=a= ．

请你判断谁的答案是错误的，为什么？

35.一个三角形的三边长分别为、、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

36.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c 为三角形的三边长，s 为

面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s= …②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计