同步电机三相短路电流和转矩计算

同步电机三相短路电流与电磁转矩计算

编写 佘名寰

本文就是按照陈珩教授所著得‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍得算法与例题计算同步电机得三相短路电流。计算程序用MATLAB 语言编写,计算结果与书中结果基本一致。本文可供电力系统电气技术人员与大专院校电力专业学生参考。 1． 计算方法

1、1初始数据计算

由短路前得机端电压u [0], 定子绕组电流i [o], 与功率因数角φ[0] 求得短路前得功率角

δ0=tan −1

u [0]sinφ[0]+x q i [0]u [0]cosφ[0]+ri [0]

−φ[0]

从而得u [0], i [0] 得正、交轴分量

u d[0]=u [0]sin δ0 u q[0]=u [0]cos δ0 i d[0]=i [0]sin(δ0+φ[0]) i q[0]=i [0]cos(δ0+φ[0])

短路前得空载电势就是

E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]

励磁电流为

i f[0]= E q[0]/x af

式中 x d 为同步电机正轴同步电抗

x q 同步电机交轴同步电抗 x af 定子绕组与劢磁绕组间得互感电抗

r 定子绕组电阻

1、2电流变化量得状态空间方程式

同步电机突然短路时各绕组电流得变化量 ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q 得计算可运用

以派克分量表示得状态空间方程式

[ ∆u d ∆u q ∆u f 00]

=[

−x d x af x aD −x q

x aQ −x af x f x fD −x aD

x fD

x D

−x aQ

x Q ] [ ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q ] +[

−r x q

−x aQ −x d

−r

x af x aD r f

r D

r Q ] [ ∆i d

∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q ]

方程中各下标变量得含义为

d---纵轴,q---横轴,f----励磁绕组,D---纵轴阻尼绕组,Q---横轴阻尼绕组,a---定子绕组 上式可简化为

∆u dq0=X dq0(3)∆I dq0+Z dq0(3)

∆I dq0

化作电流变化量得常系数一阶微分方程组形式

∆I dq0=−X dq0（3）−1Z dq0(3)∆I dq0+X dq0（3）−1

∆u dq0

在三相短路时若励磁电压不可调,则

∆u dq0=[−u d [0] −u q [0] 0 0 0 ]t

由于电流不能突变,t=0瞬间电流变化量得初值

∆i dq0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t

将电压变化量与电流变化量得初值代入微分方程,用数值计算得龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻得各电流变化量,反复计算则可求得各个时刻得∆i dq0 ,叠加短路前绕组电流

i dq0 [0]=[ i d [0] i q [0] i f [0] 00]t

可得短路时电流全量

i dq0=[ i d i q i f i D i Q ]t

用派克逆变换可得定子三相电流,以a 相为例

i a =i d cos (t +θ0)−i q sin (t +θ0)

θ0 短路t=0时转子位置角

2.、同步电机三相短路电流计算例题与程序

电机参数

r=0、005, r f =0、000656,r D =0、00151, r Q =0、00159 x d =1,0, x q =0、60, x f =1、03, x D =0、95, x Q =0、70 x af =0、85, x aD =0、85, x fD =0、85, x aQ =0、45

原始运行条件为额定负载

U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0、5548 (单位为弧度,相对于cos φ=0、8) 短路时得转子位置角 θ0=3、1416 三相短路计算程序:

CMSHORT3、M % part 1

ra=0、005;rf=、000656;rzd=、00151;rzq=、00159;xd=1、0;

xq=、60;xf=1、03;xzd=、95;xzq=、70;xaf=、85;xazd=、85;xfzd=、85;xazq=、450;

u0=1、0;i0=1、0;phas=、5548;cita0=3、1416;p=31、4160;h=、5236; x1=[-1、0,0、0,0、85,0、85,0、0;

0、0,-0、60,0、0,0、0,0、45;

-0、85,0、0,1、03,0、85,0、0;

-0、85,0、0,0、85,0、95,0、0;

0、0,-0、45,0、0,0、0,0、70];

z1=[-0、005,0、6,0、0,0、0,-0、45;

-1、0,-0、005,0、85,0、85,0、0;

0、0,0、0,0、000656,0、0,0、0;

0、0,0、0,0、0,0、00151,0、0;

0、0,0、0,0、0,0、0,0、00159];

g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0);

g0=atan(g0)-phas;

ud0=u0*sin(g0);

uq0=u0*cos(g0);

di0=i0*sin(g0+phas);

qi0=i0*cos(g0+phas);

eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0;

fi0=eq0/xaf;

du=[-ud0,-uq0,0、0,0、0,0、0];

x2=inv(x1);

z2=-x2*z1;

i1=x2*du';

y=[0、0,0、0,0、0,0、0,0、0];

% part 2

t=0、0 ;

for i=1:5

b(i)=y(i);

end

dy=z2*(y)、'+i1;

tt(1)=t;

di(1)=y(1)+di0;

qi(1)=y(2)+qi0;

fi(1)=y(3)+fi0;

zdi(1)=y(4);

zqi(1)=y(5);

ai(1)=di(1)*cos(t+cita0)-qi(1)*sin(t+cita0);

tm(1)=qi(1)*(-xd*di(1)+xaf*fi(1)+xazd*zdi(1))-di(1)*(-xq*qi(1)+ xazq*zqi(1));

% while (tt(n)

% k=0;

for n=2:10

a(1)=h/2;

a(2)=a(1);

a(3)=h;

a(4)=h;