短路电流的计算方法

3.人为事故误操作
短路的危害
1. 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过
热损坏；
2. 短路电流产生电动力，可能使设备永久变形或严重损 坏； 3. 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工 作；
4. 短路可能使电力系统的运行失去稳定；
5. 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统
*
1 4 4 .3 4 k A
Sj Sk

100 M VA 52 M VA
1 .9 2
2）电力线路的电抗标幺值 Sj 100 M VA * X 2 x 0 L 2 0 .0 8( / km ) 0 .5 km 0 .0 3 6 2 U j1 (1 0 .5 kV ) 3）电力变压器的电抗标幺值
0 . 01 /
) K sh I PM
2 K sh I P
式中Ksh称为冲击系数，取决于R、L，1≤ Ksh ≤2。

在高压供电系统中通常取Ksh =1.8；

低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发
生短路，常取Ksh =1.3。
2.短路冲击电流有效值 (用来校验设备在短路冲击电流下
在计算元件阻抗时，为简化起见，常做一些不 影响精度的假设：
忽略磁路的饱和及磁滞——阻抗是恒定的； 认为所有短路均为金属性短路 ——不计算过渡电阻的影响； 忽略高压供电系统中电阻的影响
2、供电系统各元件电抗标幺值
1）发电机（电动机）电抗标幺值
X
"* d
X
"* dN

Sj SN
2）电力线路的电抗标幺值
路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋，将t＝0分 别代入短路前后的电流表达式,可得
C I M sin( 0 ) I PM sin( k )
因此，短路的全电流为
ik iz i fi I PM sin(t k ) I M sin( 0 ) I PM sin( k ) e
Sj 3U
j
S j 100 M VA
基准电压：通常取元件所在电压等级的平均额定电压为
U j U av 1.05U N
Sj 3U a v
2

基准阻抗：Z j
U
j

U av Sj
3I j
三、标么制的优点 1.简化计算过程中的数字位；
2.可不再进行参数折算；
ZL
* 2
ZL2 ZL2 j
UN Z
* T 2
ZT Zj

ZT ZN

ZN Zj
Z
* TN

ZN Zj
Z
* TN

SN U
2 j
Z
* TN

Sj SN
U N U j

2
Sj
在忽略额定电压与额定平均电压的差别时，可简化为:
Z
* T

ZT Zj
Z
* TN

Sj SN
五、短路回路中元件阻抗标幺值的计算 1、 三点假设
u
t(ω t)
正常运行状态
i z(0)
i0
暂态
稳态
三相短路全电流的特征值
1. 短路电流冲击值
(用来校验电气设备短路时的动 稳定性)
短路电流冲击值,即在发生最大短路电流的条件下，
短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。
i sh i k ( t 0 .01 s ) I PM ( 1 e
一、标幺制和标幺值
标幺制： 是相对单位制的一种，在标幺制中各物理 量都用相对值表示。
标幺值＝ 和实际值同单位的基准 值 有单位的实际值
* A A
Aj
注：标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带* 的上标以示区别。 在供配电系统短路计算时，一般涉及电压、电流、 视在功率和阻抗四个基本参数。
二、基准值的选取

U
2j
ZL2
2

U
1j
ZL2
2
2

k ZL2
2
U
1j
2

ZL2
'
ZL1 j
ZL' 2 *
Sj
k Sj
Sj
3.有的参数具有相同的标幺值 阻抗标么值，与基准功率和元件所在网络的平均 额定电压有关。
四、标幺值换算
在采用标幺值进行计算时，要进行基准容量和基准电压的换算。
现以变压器为例说明标幺值的换算的关系，变压器铭牌参 数给出的标幺值参数为Z*TN 和R*TN ，该标幺值参数是以变压 器的额定容量SN 和额定电压UN 为基准值得出的;在采用标幺 值计算时，取基准容量为Sj 、基准电压为Uj ，换算关系为:
各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程 式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的
基准值Uj、 Ij 、 Sj 、 Zj要满足下列关系：
Sj Uj 3U jI j 3I j Z j
一般选取容量和电压的基准值Sj和Uj， 基准容量：工程设计中通常取 基准电压，即取 基准电流：I j
1、正常运行 短路前电路中电流为：
G
R∑
X∑
k
(3)
RL
XL
iW I M sin( t 0 )Q电源
式中：
IM —— 短路前电流的幅值
a)
I M Um /
2 2 ( R R ) ( X X )
—— 短路前回路的阻抗角 0
0 arctg( X X ) /( R R )
第五章 短路电流计算
5.1 概述
5.2 短路过渡过程和短路电流计算
5.3 标幺值和短路回路的等值阻抗 5.4 高压电网短路电流计算 5.5 低压电网短路电流计算 5.6 短路容量及其讨论
5.1 概述
短路定义
电力系统某处相与相或相与地直接的“短接”。 产生原因 1.电气设备、元件的绝缘损坏 2.自然原因

2 T 2
( i k max ) dt
2
1 2 ( K sh 1 ) I P
2
3.短路功率 短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路 点所在电压等级的平均电压（一般用平均额定电压）的乘积。 其物理意义为无穷大容量电源向短路点提供的视在功率。
Sk
3 U av I p
5.3 标幺值和短路回路的等值阻抗
3.单相接地(c,d)
A 电源 0
A 电源
负荷
B
(1)
0
B 负荷 C Ik
(1)
C
Ik
k
(1)
k
(1)
N
c)
d)
4.两相接地 (e,f)
A 电源 0 C Ik
(1,1) (1,1)
A
(1,1)
B
Ik
电源
负荷
(1,1)
k
B
Ik
(1,1)
0 C Ik
k
(1,1)
负荷
e)
f)
短路电流计算的目的
1.选择和校验各种电气设备；
短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路 全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期 内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周 期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个 周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以
I sh 1 T
T
的热稳定性)
2.合理配臵继电保护和自动装臵 ； 3.作为选择和评价电气主接线方案的依据 。 简化假设 1. 负荷用恒定电抗表示或略去不计 ；
2. 在高压网络中各元件均用纯电抗表示 ；
3. 系统除不对称故障处出现局部不对称外,其余部分 是 三相对称的 。
5.2 短路过渡过程和短路电流计算
一、无穷大容量系统 无穷大容量系统：指电源内阻抗为零，供电容量相
* WL
R

RWL Zj

Sj U
2 j
R0 L
X
* WL

X WL Zj

Sj U
2 j
X0 L
式中， L为线路长度，R0、x0为线路单位长度的电阻和电 抗，可查手册。
3）电力变压器的电抗标幺值
因为
U k % ( 3IN Z T UN
2
) 100
ZT ZN
1 0 0 Z TN 1 0 0
I PM U m /
R X
2
2
k ——短路后回路的阻抗角，
Tfi ——短路回路时间常数，
期分量的初始值
k arctg
Tfi X R L R
X R
C ——积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周
。 i fi 0
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，
则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等于短
对于用户负荷容量大得多的电力系统。不管用户的负
荷如何变动甚至发生短路时，电源内部均不产生压降， 电源母线上的输出电压均维持不变。 在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路
总阻抗的5%～10%，或者电源系统的容量超过用户容
量的50倍时，可将其视为无穷大容量电源系统。
目的：简化短路计算
二、 无穷大容量系统三相短路暂态过程

U av SjX

2

1 X
*
3U
由此可得三相短路电流周期分量有效值：
Ip
(3)
Ip
( 3 )
I
j

I
j
X
*
其他短路电流： (3 )
(3 )
ish 2 .5 5 I p
（对高压系统） I sh 1 .5 1 I p
I sh 1 .0 9 I p
ish 1 .8 4 I p
2
式中， ΔUH %为电抗器绕组电抗百分比。 短路电路中各主要元件的电抗标么值求出以后，即可利用 其等效电路图进行电路化简求总电抗标么值。
5.4 高压电网短路电流计算
一、三相短路电流的计算
无限大容量系统三相短路周期分量有效值的标么值按下式计算:
Ip
( 3 )

Ip
(3)
Ij

U av 3X

S
j j
—— 电源电压的初始相角，亦称合闸角；
2、短路时
短路后电路中的电流应满足：
Ri k L di k dt Um sin(t )
u
G
R∑
X∑
ik
短路的全电流可以用下式表示
ik iz i fi I PM sin(t k ) Ce
b)
t

式中：——短路电流周期分量的幅值， I PM
k-1
S j 100 M V A, U U
j1
1 0 .5 k V , 0 .4 k V ,
100M VA 3 0 .4 k V
10kV G ∞电源 S9-800 电缆线 0.5km
k-2
j2
I j2
0.38kV
2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1）电力系统的电抗标幺值
X1
*
PC U 3 I N R T N (
SN UN
) RTN
2
所以
Z T Z TN
* *
Sj SN
*
Sj SN
2 2
U k % 100 PC U
* 2

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Sj SN
RT
*
RTN Zj
XT
*
(Z T ) ( X T )
4）电力系统高压馈电线出口处（电源）电抗标幺值
XG
*
XG X
j

U av Sk
2
U av Sj
2

Sj Sk

1 Sk
*
Sk为电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量。 5）电抗器的电抗标幺值
X
* H
X
* HN

Sj S HN
U HN U j
Sj U H % I j U HN U H % U HN 2 100 I HN Uj 100 3 I HN U j
（对低压系统）
一、三相短路电流的计算
三相短路容量： S k
(3)

3U a v I p
(3)

3U a v I
j
X
*

S
j
X
*
若在靠近短路点处有大容量的交流电动机时：
ish M ish ish M
(3 ) (3 )
ish M
电动机反馈电流
例1：某厂一10/0.4kV车间变电所装有一台S9－800型变压器 （ △ uk%=5 ） ， 由 厂 10kV 高 压 配 电 所 通 过 一 条 长 0.5km 的 10kV电缆（x0 ＝0.08Ω/km）供电。已知高压配电所10kV母 线k-1点三相短路容量为52MVA，试计算该车间变电所380V母 线k-2点发生三相短路时的短路电流。 解：1.确定基准值
t

ik iz i fi I PM sin(t k ) I M sin( 0 ) I PM sin( k ) e

t

3.无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
i
i,u
k
iz
ifi
i
sh
i
i fi(0)
u
O
0.01s
2I∞
及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
短路类型
1.三相短路(a) 2.两相短路(b) 3.单相接地(c,d) 4.两相接地 (e,f)
A 电源 0 C Ik
(3)
Ik
(3)
k
(3)
B
Ik
(3)
负荷
1.三相短路(a)
a)
A 电源 0 Ik
(2)
k
(2)
B
Ik
(2)
2.两相短路(b)
C
负荷
b)
1 0 0 S N T 100 800 kV A 3．求k-2点的短路电路总电抗标么值和三相短路电流 X3 X
* * 4

uk %
S
j

5 100 10 kV A
3
6 .2 5
1）总电抗标么值