人教版--高中数学知识点汇总讲课讲稿

人教版--高中数学知

识点汇总

高中数学主要知识点

必修1数学知识

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异

性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合

A 是集合

B 的子集。记作B A ⊆.

2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：

B A Y .

2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：

B A I .

3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义

由所有属于A 且由所有属于集合A

设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，

§1.2.1、函数的概念

1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，

在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关

系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 单调性的定义：见书P28

1、 注意函数单调性证明的一般格式：

解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()

x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()

x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =.

3、 我们规定： ⑴m n m

n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01

>=

-n a a n

n ； 4、 运算性质：

⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵()

()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x

相关性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1、x N N a a x =⇔=log ；

2、a a N a =log .

3、01log =a ，1log =a a .

4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：

⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛； ⑶M n M a n a log log =.

5、换底公式：a b b c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .

6、a b b

a log 1

log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

§2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a

相关性质：

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

基本初等函数的图像和基本性质

表

1 指数函数

()

0,1

x

y a a a

=>≠对数数函数

()

log0,1

a

y x a a

=>≠

定义域 x R ∈

()0,x ∈+∞

值域

()0,y ∈+∞

y R ∈

图象

性质

过定点(0,1) 过定点(1,0)

减函数 增函数

减函数 增函数

(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，

(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，

(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x

y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)

(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，

a b <

a b >

a b <

a b >

表2

幂函数()y x R αα=∈

p q

α=

0α< 01α<< 1α> 1α=

p q 为奇数为奇数

奇函数

p q 为奇数为偶数

p q 为偶数为奇数

偶函数 第一象限性质

减函数

增函数

过定点

01（，）

第三章、函数的应用