悬臂梁实验报告

实验报告悬臂梁的模态实验

姓名： xxx

学号： xxx

专业： xxx

系别： xxx

一、试验装置

二、实验原理

本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~

，

∑=+-==n

i i i i k i s i r s r rs i k F X H 12

)

()()(0)

21(~~

λζλϕϕ （1） 又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为

,sin 22x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为：

∑=+--=-=n

i i i i k i s i r s r a rs i k

F X H 12

)

()()(2

02)21(~~λζλϕϕωω （2） 由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为：

,22)(~)

()()()()

()(2k

k k s k r k k k s

k r k k a rs m i k i H ζϕϕζϕϕωωω-=-== （3） 它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m k

k k 2()

(ω）式中=

为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r

之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为：

∑

=+--=n

i i i i i i r i r a rr i k H 1

2

)()

()(2

)

21(~λζλϕϕω （4） 它的第k 个峰值为：

,2)(~)

()

()(2k

k k r k r k k a rr k i H ζϕϕωωω-== （5）

由（3）/（5）得到：

（6）

若另1)

(=k r

ϕ，就可得到：

（7）

由（7）式，另s=1,2,3，．．．．．．ｎ，就可得到第k 阶主振型的各个元素。从而得到第k 阶主振型：

（8）

三、实验步骤

1、检查装置，做准备工作。

2、操作计算机设定仪器参数并调出动态分析仪程序。

3、测量端点的原点频响函数，在梁上等距离的标出10个点，设端点为第1点（加速度计即安装在该点），用测力锤连续敲击该点三次，通过动态分析仪求出频响函数H 11,并对力信号和加速度信号进行采样,读出并记录各阶固有频率，个阶固有频率处频响函数虚部峰值的大小和正负号。

4、测量跨点频响函数H 12，用测力锤连续敲击悬臂梁第2点三次，取样，第2点的力信号和第1点的加速度信号经过动态分析仪处理后，即可求出跨点频响函数H 12,并记录相应数据。

5、采用同样的方法，可依次求出跨点频响函数H 13,H 14,H 15,H 16,H 17,H 18,H 19,H 110的值。 数据处理和分析，求出悬臂梁前四阶的固有频率，画出前四阶主振型简图。

四、实验数据

原点，跨点频响函数各阶峰值和时间记录：

)()

()(~)(~k r

k s k a

rr k a rs H H ϕϕωωωω===)(~)(~)(k a

rr k a rs k s

H H ωωωωϕ

===n k T

k n k s k k ．．．．．．．．．）（,2,1,][}{)()(1==ϕϕϕϕ

H15 X1=8.75 X2=53.75 X3=152.49 X4=297.48

Y1=13.05 Y2=-49.84 Y3=149.62 Y4=124.96 H16 X1=8.75 X2=53.75 X3=152.49 X4=297.48

Y1=1.05 Y2=-29.93 Y3=2.33 Y4=98.74 H17 X1=8.75 X2=55 X3=152.49 X4=297.48

Y1=0.993 Y2=-42.40 Y3=-30.86 Y4=28.79 H18 X1=8.75 X2=53.75 X3=152.49 X4=297.48

Y1=-3.04 Y2=-25.34 Y3=-27.49 Y4=-80.91 H19 X1=8.75 X2=55 X3=152.49 X4=298.73

Y1=-2.18 Y2=34.94 Y3=-23.70 Y4=-101.0 H110 X1=8.75 X2=55 X3=152.49 X4=297.48

Y1=-0.294 Y2=-3.52 Y3=-16.93 Y4=-126.21

五、计算

1、计算不同阶的固有频率

第一阶的固有频率：8.75；第二阶的固有频率：54.25；第三阶的固有频率：297.48

2、绘制前四阶主振型简图

六、结果分析及实验发现

1、误差分析

误差的来源式多方面的，首先，可能敲击的次数少导致结果的精度下降，也可能有连击现象产生，其次，数据处理上可能有疏漏，还可能是由于节点的取定有误差，即节点取的并不是

等距的，再次，该实验中采用的锤击法，很大程度会由于人为的因素导致实验结果产生误差，例如，不是沿垂直梁的方向敲击的可能，或是没能连续敲击在一点的可能，等等。实验误差式不可避免的，但我们可以通过一些办法减小误差，例如，增加对一点的连续敲击的次数，提高敲击质量，或是对一点进行多个人敲击，去平均值，或是将梁的等分节点个数增加，这样都可以提高测量精度。

2、实验发现

（1）通过实验数据我们很容易就可以找到梁的各阶固有频率，通过这个实验我们也可以容易的得到梁的衰减振动曲线，求出该梁的衰减振动的周期，频率，对数衰减率以及阻尼比。

（2）除端点以外，第一阶主振型与横坐标轴没有交点，第二阶主振型与横坐标轴有一个交点，第三阶主振型与横坐标轴有两个交点，第四阶主振型与横坐标轴有三个交点。

（3）随着主振型的阶数的增加，图形由平缓逐渐变得陡峭，这是由于我们采用的是加速

ω成正比，因此作出来的图形显得有些明显的变化，若将度传感器进行的测量，而加速度与2

ω的话，做出来的图形效果会更好一点，会更趋于平滑。

纵轴数据除以2

（4）各点之间的连线绘制成主振型图，采用直线和曲线拟合，其结果的差异也是会产生误差的。

（5）补充说明：主振型图中悬臂梁固定端部（原点处）的挠度应该是零的，且应该是粘连在一起不发生弯曲的。