【最新答案】川大《概率与统计1111》18春在线作业1答案

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(完整版)大学概率统计试题及答案

注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立，则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生假设小题每题3分))封题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

教育统计学18春在线作业1答案1

教育统计学18春在线作业1-0003
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 15 道试题,共 37 分)
1.
A.-
B.-
C.-
D.-
正确答案:D
2.学校组织学生参加测验，学生的成绩总是表现为参差不齐，这所体现的数据特征是：
A.变异性
B.规律性
C.确定性
D.以上都不是
正确答案:A
3.关于分层抽样，下列说法不正确的是：
A.层的划分标志与研究内容有关
B.分层的原则是层与层之间的差异要大
C.抽样误差较大
D.层次的多少根据总体实际情况及研究问题的要求而定
正确答案:C
4.圆周率为3.1415926，属于
A.变量
B.常量
C.连续数据
D.测量数据
正确答案:B
5.若事件A和事件B是两个互不相容的随机事件，则A发生或B发生的概率为：
A.P(A)＋P(B)
B.P(A) ?P(B)
C.P（A?B）
D.无法确定
正确答案:A
6.从某校五年级随机抽出36名学生，他们科学课程测验的平均成绩为82分，标准差为8分，。

福师18春《线性代数与概率统计》在线作业一

(单选题) 1: 设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。

则随机变量X的方差为（）A: 0.48B: 0.62C: 0.84D: 0.96(单选题) 2: 用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，则一箱味精净重大于20500克的概率为（）A: 0.0457B: 0.009C: 0.0002D: 0.1(单选题) 3: 一批产品100件，有80件正品,20件次品，其中甲生产的为60件，有50件正品，10件次品，余下的40件均由乙生产。

现从该批产品中任取一件，记A＝"正品"，B＝"甲生产的产品"则P（B|A ）＝（）A: 0.625B: 0.562C: 0.458D: 0.83(单选题) 4: 已知事件A与B相互独立，且P（B）＞0，则P（A|B）＝（）A: P（A）B: P（B）C: P（A）/P（B）D: P（B）/P（A）(单选题) 5: 如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（）A: 标准正态分布B: 一般正态分布C: 二项分布D: 泊淞分布(单选题) 6: 正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。

A: A 有B: B 无C: C 不一定D: D以上都不对(单选题) 7: 设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是A: a-bB: c-bC: a(1-b)D: a(1-c)(单选题) 8: 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则｛X＝0｝的概率为（）A: 0.2B: 0.3C: 0.8D: 0.7(单选题) 9: 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球的概率为A: 3/20B: 5/20C: 6/20D: 9/20(单选题) 10: 指数分布是（）具有记忆性的连续分布A: 唯一B: 不C: 可能D: 以上都不对(单选题) 11: 随机变量的含义在下列中正确的是（）A: 只取有限个值的变量B: 只取无限个值的变量C: 它是随机试验结果的函数D: 它包括离散型或连续型两种形式(单选题) 12: 设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4，共同生产数量很多的一大批同类产品，已知各机器生产产品的数量之比为7：6：4：3，各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%现在从这批产品中查出一件不合格品，则它产自（）的可能性最大。

大学概率论与数理统计习题及参考答案

十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒内只有一封信”，则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
3 2 1 C3 C3 C9 27 1 ; 则 P B 0 3 P B1 ; 3 220 C 12 220 C 12 1 2 3 C3 C9 C9 108 84 P B 2 ; P B . 3 3 3 220 C 12 C 12 220
设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,
解: 设事件 A 表示“最强的两队被分在不同的组内”，则
10 基本事件总数为： C 20 9 1 事件 A 含基本事件数为： C 18 C2
9 1 C 18 C2 P A 0.5263. 10 C 20
或
P A 1 P A

8 2C 18 C 22 1 10 C 20
解法1设事件a表示报警系统a有效事件b表示报警系统b有效由已知0862093092006808508006893从而所求概率为解法20012015080988001211三为防止意外在矿内同时设有两种报警系统a与b每种系统单独使用时效的概率系统a为092系统b为093在a失灵的条件下b有效的概率为0851发生意外时这两个报警系统至少有一个有效的概率

2018届高考数学(理)热点题型：概率与统计((有答案))

2018届高考数学(理)热点题型：概率与统计((有答案))D23456＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2，3，4，5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)·P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881. 故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.【类题通法】求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤第一步：确定随机变量的所有可能值；第二步：求每一个可能值所对应的概率；第三步：列出离散型随机变量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范.【对点训练】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元.求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和507元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 解 (1)设顾客所获的奖励额为X .①依题意，得P (X ＝60)＝C 11C 13C 24＝12，即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.②依题意，得X 的所有可能取值为20，60. P (X ＝60)＝12，P (X ＝20)＝C 23C 24＝12，即X 的分布列为X 20 60 P1212所以顾客所获的奖励额的数学期望为E (X )＝20×12＋60×12＝40(元).(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2. 以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X 1，则X 1的分布列为X 1 20 60 100 P162316X 1的数学期望为E (X 1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60(元)，X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝1 6003.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X240 60 80P162316X2的数学期望为E(X2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60(元)，X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.热点三概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算.【例3】2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数；(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试.①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望.89解 (1)由频率分布直方图知：第3组的人数为5×0.06×40＝12. 第4组的人数为5×0.04×40＝8. 第5组的人数为5×0.02×40＝4.(2)利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组中分别抽取3人，2人，1人. ①设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A ，则 P (A )＝1－C 310C 312＝511，所以甲或乙进入第二轮面试的概率为511.②X 的所有可能取值为0，1，2，P (X ＝0)＝C 24C 26＝25，P (X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815，P (X ＝2)＝C 22C 26＝115.所以X 的分布列为X 0 1 2 P25815115E (X )＝0×25＋1×815＋2×115＝1015＝23.【类题通法】本题将传统的频率分布直方图与分布列、数学期望相结合，立意新颖、构思巧妙.求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的“两步曲”：一是看图说话，即看懂频率分布直方图中每一个小矩形面积表示这一组的频率；二是活用公式，本题中X 服从超几何分布.【对点训练】某公司为了解用户对某产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.(2)记C A1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；C A2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；C B1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；C B2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C＝C B1C A1∪C B2C A2.P(C)＝P(C B1C A1∪C B2C A2)10＝P (C B 1C A 1)＋P (C B 2C A 2) ＝P (C B 1)P (C A 1)＋P (C B 2)P (C A 2).由所给数据得C A 1，C A 2，C B 1，C B 2发生的频率分别为1620，420，1020，820，即P (C A 1)＝1620，P (C A 2)＝420，P (C B 1)＝1020，P (C B 2)＝820，故P (C )＝1020×1620＋820×420＝0.48.热点四统计与统计案例能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程，了解独立性检验的基本思想、方法，在选择或填空题中常涉及频率分布直方图、茎叶图及样本的数字特征(如平均数、方差)的考查，解答题中也有所考查.【例4】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720. (1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝，a ^＝y －b ^ x ，其中x ，y 为样本平均值.解 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1x i ＝8010＝8， y ＝1n ∑n i ＝1y i＝2010＝2，又l xx ＝∑ni ＝1x 2i －n x 2＝720－10×82＝80， l xy ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关.(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).【类题通法】(1)分析两个变量的线性相关性，可通过计算相关系数r来确定，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表明两变量线性相关性越弱.(2)求线性回归方程的关键是正确运用b^，a^的公式进行准确的计算.【对点训练】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷总计男15女45总计(2)将频率视为概率.1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望E(X)和方差D(X).解(1)完成2×2列联表如下：非读书迷读书迷总计男401555女202545总计60 40 100K 2＝100×（40×2560×40×55×45≈8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.(2)将频率视为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率P ＝25.由题意可知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，P (X ＝i )＝C i 3⎝ ⎛⎭⎪⎫25i ⎝ ⎛⎭⎪⎫353－i (i ＝0，1，2，3). X 的分布列为X 0 1 2 3 P2712554125361258125均值E (X )＝np ＝3×25＝65，方差D (X )＝np (1－p )＝3×25×⎝⎛⎭⎪⎫1－25＝1825.。

南开大学智慧树知到“会计学”《概率论与统计原理》网课测试题答案1

南开大学智慧树知到“会计学”《概率论与统计原理》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.如果A与B互斥，则P(AB)=0。

()A.错误B.正确2.在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是()。

A.总体分布需服从正态分布，且方差已知B.总体分布需服从正态分布，且方差未知C.总体不一定是正态分布，但需要大样本D.总体不一定是正态分布，但需要方差已知3.从100人中用简单随机抽样抽出10人作为样本，并计算其平均身高，抽中样本的平均身高通常是()。

A.等于总体平均身高B.高于总体平均身高C.低于总体平均身高D.可能高也可能低于总体平均身高4.进行n次独立试验，每次试验的成功率为p(0A.p^nB.(1-p)^nC.1-(1-p)^nD.1-p^n5.设A，B为两个事件，如果P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.6，则事件B与A独立。

()A.错误B.正确6.必然事件的概率等于1。

()A.错误B.正确7.如果三个事相互独立，则这三个事件一定两两相互独立。

()A.错误B.正确8.如果X服从正态分布N(μ，16)，Y服从正态分布N(μ，25)。

令A=P{Xμ+5}，则()。

A.对任意实数，都有A=BB.对任意实数，都有AC.只对个别实数，才有A=BD.对任意实数，都有A>B9.设随机变量X在区间[-2，6]上服从均匀分布，则E(X∧2)=()。

A.1B.3C.4D.610.设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y=2X+1的分布函数为()。

A.F(0.5y-0.5)B.F(2y+1)C.2F(y)+1D.0.5F(y)-0.511.经验分布函数依概率收敛于总体的分布函数。

()A.错误B.正确12.设X是一个随机变量，且EX和E(X^2)都存在，则E(X^2)=(E^X)^2。

()A.错误B.正确13.对一切实数x和y，如果有P{X≤x，Y≤y}= P{X≤x}P{Y≤y}，则随机变量X和Y一定相互独立。

最新《概率论与数理统计》课后习题与答案

《概率论与数理统计》课后习题与答案概率论与数理统计习题及答案习题一1．略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；精品好资料-如有侵权请联系网站删除（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC（4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC(5) ABC=A B C (6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）.【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )=14+14+13-112=347.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17)59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的；精品好资料-如有侵权请联系网站删除（3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P n N 种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C mn 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P mM 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N MnN-- 可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C mn 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有（N -M ）n -m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为 ()C 1mn mmnM M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭精品好资料-如有侵权请联系网站删除11.略.见教材习题参考答案.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯=(3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. （1）问正好在第6次停止的概率；精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C ==(2) 1342111C ()()22245/325p == 16.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.3207617．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）. 【解】设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故精品好资料-如有侵权请联系网站删除()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）. 【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯ 21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.精品好资料-如有侵权请联系网站删除题21图题22图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x -y |>30.如图阴影部分所示.22301604P ==22.从（0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于65的概率；（2）两个数之积小于14的概率.精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解】设两数为x ,y ，则0<x ,y <1.（1） x +y <65. 11441725510.68125p =-==(2) xy =<14.1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰ 23.设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+-24.在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P B A P A ==∑精品好资料-如有侵权请联系网站删除33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =•+•+•+•0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P （A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }精品好资料-如有侵权请联系网站删除C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知 11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯精品好资料-如有侵权请联系网站删除29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯30.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击.1(0.8)0.9n -≥即为 (0.8)0.1n≤ 故 n ≥11精品好资料-如有侵权请联系网站删除至少必须进行11次独立射击.32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B =亦即 ()()()()P AB P B P AB P B =()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=-因此 ()()()P AB P A P B = 故A 与B 相互独立.33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，14，求将此密码破译出的概率. 【解】设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯= 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.45835.已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.【解】（1）310110C(0.35)(0.65)0.5138k k kkp-===∑(2)10102104C(0.25)(0.75)0.2241k k kkp-===∑36.一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：（1）A=“某指定的一层有两位乘客离开”；（2）B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”；（3）C=“恰有两位乘客在同一层离开”；（4）D=“至少有两位乘客在同一层离开”.【解】由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种.（1）2466C9()10P A=，也可由6重贝努里模型：224619()C()()1010P A=（2） 6个人在十层中任意六层离开，故精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除6106P ()10P B =（3）由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有110C 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有26C 种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有131948C C C 种可能结果；②4人同时离开，有19C 种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有49P 种可能结果，故1213114610694899()C C (C C C C P )/10P C =++（4） D=B .故6106P ()1()110P D P B =-=-37. n 个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；（3）如果n 个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】（1） 111p n =- (2) 23!(3)!,3(1)!n p n n -=>-精品好资料-如有侵权请联系网站删除(3) 12(1)!13!(2)!;,3!!n n p p n n n n --''===≥ 38.将线段[0，a ]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率【解】设这三段长分别为x ,y ,a -x -y .则基本事件集为由0<x <a ,0<y <a ,0<a -x -y <a 所构成的图形，有利事件集为由()()x y a x y x a x y y y a x y x+>--⎡⎢+-->⎢⎢+-->⎣ 构成的图形，即02022a x a y ax y a ⎡<<⎢⎢⎢<<⎢⎢⎢<+<⎢⎣ 如图阴影部分所示，故所求概率为14p =. 39. 某人有n 把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k 次（k =1,2,…,n ）才能把门打开的概率与k 无关.【证】 11P 1,1,2,,P k n k n p k n n--===40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i 面涂有颜色的概率P （A i ）（i =0,1,2,3）.【解】设A i ={小立方体有i 面涂有颜色}，i =0,1,2,3.在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的小立方体共有8个.只有位于原立方体的棱上（除去八个角外）的精品好资料-如有侵权请联系网站删除小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000-（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为01512384()0.512,()0.38410001000P A P A ====, 24968()0.096,()0.00810001000P A P A ====.41.对任意的随机事件A ，B ，C ，试证P （AB ）+P （AC ）-P （BC ）≤P (A ).【证】 ()[()]()P A P A B C P AB AC ≥=()()()P AB P AC P ABC =+- ()()()P AB P AC P BC ≥+-42.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 【解】设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3.将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故3413C 3!3()48P A ==而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()416P A ==精品好资料-如有侵权请联系网站删除因此 213319()1()()181616P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()416P A == 43.将一枚均匀硬币掷2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率.【解】掷2n 次硬币，可能出现：A ={正面次数多于反面次数}，B ={正面次数少于反面次数}，C ={正面次数等于反面次数}，A ，B ，C 两两互斥.可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P （A ）=P （B ）.所以1()()2P C P A -=由2n 重贝努里试验中正面出现n 次的概率为211()()()22n n nn P C C =故 2211()[1C ]22n n n P A =- 44.掷n 次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率.【解】设A ={出现正面次数多于反面次数}，B ={出现反面次数多于正面次数}，由对称性知P （A ）=P （B ）（1）当n 为奇数时，正、反面次数不会相等.由P （A ）+P （B ）=1得P （A ）=P （B ）=0.5 (2) 当n 为偶数时，由上题知211()[1C ()]22nn n P A =-45.设甲掷均匀硬币n +1次，乙掷n 次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率.【解】令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数.乙正=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数. 显然有精品好资料-如有侵权请联系网站删除>正正（甲乙）=（甲正≤乙正）=（n +1-甲反≤n -乙反） =（甲反≥1+乙反）=（甲反>乙反）由对称性知P （甲正>乙正）=P （甲反>乙反）因此P (甲正>乙正)=1246.证明“确定的原则”（Sure -thing ）：若P （A |C ）≥P (B |C ),P (A |C )≥P (B |C )，则P （A ）≥P (B ). 【证】由P （A |C ）≥P (B |C ),得()(),()()P AC P BC P C P C ≥即有 ()()P AC P BC ≥ 同理由 (|)(|),P A C P B C ≥ 得 ()(),P AC P BC ≥故 ()()()()()()P A P AC P AC P BC P BC P B =+≥+=47.一列火车共有n 节车厢，有k (k ≥n )个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率.【解】设A i ={第i 节车厢是空的}，（i =1,…,n ）,则精品好资料-如有侵权请联系网站删除121(1)1()(1)2()(1)1()(1)n k ki k ki j ki i i n P A n nP A A n n P A A A n--==-=--=-其中i 1,i 2,…,i n -1是1，2，…，n 中的任n -1个. 显然n 节车厢全空的概率是零，于是2112111122111111123111()(1)C (1)2()C (1)1()C (1)0()(1)n n nk ki ni ki j n i j nn kn i i i n i i i nn nn i ni S P A n n n S P A A n n S P A A A nS P A S S S S --=≤<≤--≤<<≤+===-=-==--==-==-+-+-∑∑∑121121C (1)C (1)(1)C (1)k kn n kn n n n nnn--=---++--故所求概率为精品好资料-如有侵权请联系网站删除121121()1C (1)C (1)nk i i n ni P A n n=-=--+--+111(1)C (1)n n kn n n+----48.设随机试验中，某一事件A 出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A 迟早会出现的概率为1. 【证】在前n 次试验中，A 至少出现一次的概率为1(1)1()n n ε--→→∞49.袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？【解】设A ={投掷硬币r 次都得到国徽}B ={这只硬币为正品} 由题知 (),()m nP B P B m n m n==++ 1(|),(|)12r P A B P A B == 则由贝叶斯公式知()()(|)(|)()()(|)()(|)P AB P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B ==+ 121212r rrm m m n m nm n m n m n+==++++ 50.巴拿赫（Banach ）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又有多少？精品好资料-如有侵权请联系网站删除【解】以B 1、B 2记火柴取自不同两盒的事件，则有121()()2P B P B ==.（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r 根，说明已取了2n -r 次，设n 次取自B 1盒（已空），n -r 次取自B 2盒，第2n -r +1次拿起B 1，发现已空。

2018届高考数学(理)大一轮复习2017高考试题汇编第十三章概率与统计含解析

第十三章概率与统计第一节概率及其计算题型140 古典概型1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的概率.1.解析（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，则48510C 5().C 18P M ==题型141 几何概型2.（2017江苏07）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是．2.解析由题意260x x +-…，故[]2,3D =-，所以()()325549P --==--．故填59．3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）. A.14 B. π8 C. 12 D. π4AB D3.. 解析设正方形的边长为2，则圆的半径为1，则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的面积为π2，则此点取自黑色部分的概率为ππ248=.故选B.第二节随机变量及其分布题型142 条件概率及相互独立事件同时发生的概率4.（2107天津理16（2））从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234. （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.4.解析（2）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)P Y Z P Y Z P Y Z +====+===(0)(1)(1)(0)P Y P Z P Y P Z ==+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.题型143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差5．（2107浙江8）已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，12i =，.若12102p p <<<，则（）.A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>5. 解析依题意，列分布列1ξ1 0p1p11p -2ξ1 0p2p 21p -所以()11E p ξ=，()()1111D p p ξ=-；()22E p ξ=，()()2221D p p ξ=-．因为12102p p <<<，所以()()12E E ξξ<，()()()()21211210D D p p p p ξξ-=--+>⎡⎤⎣⎦.故选A ．6.（2017山东理18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的概率.（2）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望()E X . 6.解析（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，则48510C 5().C 18P M ==（2）由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4，则56510C 1(0)C 42P X ===，4164510C C 5(1)C 21P X ===，3264510C C 10(2)C 21P X ===，2364510C C 5(3)C 21P X ===，1464510C C 1(4)C 42P X ===，因此X 的分布列为X 的数学期望()0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)E X P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==5105101234221212142+⨯+⨯+⨯+⨯=. 7..（2107山东理8）分别从标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）. A.518 B.49 C.59D.79 7. 解析由于是不放回的抽取，两张卡片的数的奇偶性不同共有11542C C 种基本情况，总的基本事件共有98=72⨯种，则所求事件的概率为12542C C 5989=⨯ .故选C. 8.（2107天津理16）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234. （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 8.解析（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.()111101112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()11111111111111111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()111111111121112342342344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1111323424P X ==⨯⨯=. 所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)P Y Z P Y Z P Y Z +====+===(0)(1)(1)(0)P Y P Z P Y P Z ==+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.9.（2017全国2卷理科13）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则()D X = ． 9．解析有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =，则()()11000.020.98 1.96D X np p =-=⨯⨯=.10.（2107全国3卷理科18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 10．解析（1）易知需求量x 可取200,300,500， ()21612003035P X +===⨯；()3623003035P X ===⨯；()257425003035P X ++===⨯. 则分布列为：【解析】X【解析】200【解析】300【解析】500【解析】P【解析】15【解析】25【解析】25（2）①当200n ≤时：()642Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到. ②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦880026800555n n n -+=+=，此时max 520Y =，当300n =时取到.③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦320025n -= 此时520Y <.④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况. 综上所述当300n =时，Y 取到最大值为520.11.（2017北京理17）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；（2）从图中A ，B ，C ，D 四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）11.解析（1）由图知，在服药的50名患者中，指标y 的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y 的值小于60的概率为150.350=. （2）由图知，A ，B ，C ，D 四人中，指标x 的值大于1.7的有2人：A 和C . 所以ξ的所有可能取值为0,1,2.2224C 1(0)C 6P ξ===，112224C C 2(1)C 3P ξ===，2224C 1(2)C 6P ξ===. 所以ξ的分布列为ξ0 1 2故ξ的期望121()0121636E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）在这100名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差. 12.（2017江苏23）已知一个口袋有m 个白球，n 个黑球()*,2,m n n ∈N …，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n ⋅⋅⋅+的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉()1,2,3,,k m n =⋅⋅⋅+．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()()1nE X m n n <+-．12.解析（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为：11C C n m n n m n n p m n-+-+==+．（2）随机变量 X 的概率分布为：随机变量X 的期望为：111C ()C n m nk n k n m nE X k -+-=+=⋅∑()()()1!11C 1!!m nnk n m n k k n k n +=+-=⋅--∑．所以()()()()2!1C 1!!m nn k n m n k E X n k n +=+-<--∑()()()2!1=(1)C 2!!m nn k n m n k n n k n +=+-=---∑ ()()222121 1C C C =1C n n n n n m n n m nn ----+-+++++-L()()12221121C C C C =1C n n n n n n n m n nm nn ------+-++++⋅⋅⋅+- ()()12221C C C ==1C n n n n n m n nm nn ---+-+++⋅⋅⋅+-L ()()12221C C =1C n n m n m n nm nn --+-+-++- ()()()11C 1C 1n m n nm n n n m n n -+-+=-+-，即()()()1nE X m n n <+-．题型144 正态分布——暂无13.（2107全国1卷理科19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布()2,N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()–3,3μσμσ+之外的零件数，求()1P X …及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()–3,3μσμσ+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.9610.01 9.929.9810.04 10.269.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1216i =⋯，，，．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除()ˆˆˆˆ3,3μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()–330.9974P Z μσμσ<<+=，160.99740.9592≈0.09≈．13. 解析（1）由题可知尺寸落在()33μσμσ-+，之内的概率为0.9974，落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026．()()016160C 10.99740.99740.9592P X==-≈，()()11010.95920.0408P X P X =-=≈-=…，由题可知()~160.0026X B ，，所以()160.00260.0416E X =⨯=. （2）（i ）尺寸落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026，由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+，之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理．（ii ）39.9730.2129.334μσ-=-⨯=，39.9730.21210.606μσ+=+⨯=，()()339.33410.606μσμσ-+=，，，因为()9.229.33410.606∉，，所以需对当天的生产过程检查．因此剔除9.22，剔除数据之后：9.97169.2210.0215μ⨯-==．()()()()()222222[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.02σ=-+-+-+-+-+()()()()()222229.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.02-+-+-+-+-+()()()()()22222110.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]0.00815-+-+-+-+-⨯≈.所以0.09σ=≈.第三节统计与统计案例题型145 抽样方式——暂无14.（2017江苏3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 14.解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取60300181000⨯=(件)．故填18．题型146 样本分析——用样本估计总体15.（2017北京理14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，123i =，，.①记1Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q ，2Q ，3Q 中最大的是_________. ②记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则123p p p ，，中最大的是_________.OB 1B 2B 3A 3A 2A 1)零件数件()15. 解析联结11A B ，22A B ，33A B 比较三者中点终坐标的大小，所以第一问选1Q ，分别作1B ，2B ，3B 关于原点的对称点1B '，2B '，3B '，比较直线11A B '，22A B '，33A B '斜率大小，可得22A B '最大.故填2p16.（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）. A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳16．解析由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误.故选A.17.（全国2卷理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）的频率分布直方图如图所示.频率频率组距箱产量/kg新养殖法旧养殖法箱产量/kg（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ .17．解析（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B ，“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C ，由题图并以频率作为概率得()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.62=，()0.06850.04650.01050.0085P C =⨯+⨯+⨯+⨯0.66=，()()()0.4092P A P B P C ==. （2）箱产量50kg <箱产量50kg ≥旧养殖法 62 38 新养殖法3466由计算可得2K 的观测值为()222006266383415.70510010096104k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，因为15.705 6.635>，所以()2 6.6350.001P K ≈≥，从而有99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）150.2÷=，()0.10.0040.0200.0440.032-++=，80.0320.06817÷=，85 2.3517⨯≈，50 2.3552.35+=，所以中位数为52.35.题型147 线性回归方程18.（2107山东理5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）.A. 160B. 163C. 166D.17018. 解析 22.5x =，160y =，所以$160422.570a=-⨯=，从而24x =时，42470166y =⨯+=.故选C.题型148 独立性检验——暂无19.（全国2卷理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）的频率分布直方图如图所示.频率频率组距箱产量/kg新养殖法旧养殖法箱产量/kg（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.19．解析（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg” 为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C，由题图并以频率作为概率得()0.04050.03450.02450.01450.0125P B=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.62=，()0.06850.04650.01050.0085P C=⨯+⨯+⨯+⨯0.66=，()()()0.4092P A P B P C==.（2）箱产量50kg<箱产量50kg≥旧养殖法62 38新养殖法3466由计算可得2K 的观测值为()222006266383415.70510010096104k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，因为15.705 6.635>，所以()2 6.6350.001P K ≈≥，从而有99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）150.2÷=，()0.10.0040.0200.0440.032-++=，80.0320.06817÷=，85 2.3517⨯≈，50 2.3552.35+=，所以中位数为52.35.。

四川大学概率统计习题册答案及解答前章

P B A P(A )
2
2
0.2× 1
=
3 = 0.4444
2
( ) ∑4
P
(A i
)
P
B
A i
0.15
i =1
( ) ( ) P A B =
P B A P(A )
3
3
0.1× 1
=
12 = 0.0556
3
( ) ∑4
P
(A i
)
P
B
A i
0.15
i =1
P(A B) =
( ) P B A P(A )
因A 与 B 互斥，故AC 与 BC 互斥，从而有
P(A
∪
B
C)
=
P((A ∪ B)C )
P(C )
=
P(AC ∪ BC ) P(C )
=
P(AC ) + P(BC ) P(C )
=
P(A)P(C ) + P(B)P(C ) P(C )
=
P(A) +
P(B)
=
0.8
思考题：一般情况下，A 与C 独立， B 与C 独立，则A ∪ B 与C 也独立吗？
B)
+
P(A
B)
=
1
⇒
P(A
B)
=
1−
P(A
B)
=
P(A
B)
=
P(AB) P(B)
B) 1 − P(B)
⇒ P(A B) ⎡⎢⎣1 − P(B)⎤⎥⎦ = P(A)− P(AB)
⇒ P(A B) = P(A) ⇒ A与B相互独立.
二．1. p3 (2 − p)

2018 年高三一模分类汇编：概率与统计(含答案)

年年年年
a 0.03
0.02
0.01 0.005
10
20
30 40
50
60
年年
2 / 16
（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于 40 岁的概率；
（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．
【题 5】（2018 年西城一模理 16)
%%%%%%%%%
（Ⅰ）从上表 12 个月中，随机取出 1 个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；
（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的 6 个月中随机取出 2 个月，记这 2 个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有
利于病毒繁殖和传播的月份的个数为 X ，求 X 的分布列；
（Ⅲ）若 a b 108 ，设乙地上表 12 个月的空气月平均相对湿度的中位数为 M ，求 M 的最大值和最小值.（只
(II）从语文成绩大于 80 分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于 80 分的人数为，求的分布列和数学期望 E( );
(Ill）试判断这 100 名学生数学成绩的方差 a 与语文成绩的方差 b 的大小．（只需写出结论）
【题 4】（2018 年东城一模文 17)
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000 名进行调查，将受访用户按年龄分成 5 组： [10, 20) ，[20, 30) ，…，[50, 60]，并整理得到如下频率分布直方图：
D
44
26
59%
38
2258%E3源自267%3
2
67%
总计
533
264
50%
467

兰大统计学原理18春平时作业1辅导资料

兰大《统计学原理》18春平时作业11、D2、B3、B4、B5、C一、单选题共10题，40分1、累积增长量与增长速度在一段时间内存在下列联系( )A累积增长量＝环比增长速度×前期水平B累积增长量＝定基增长速度×前期水平C累积增长量＝环比增长速度×最初水平D累积增长量＝定基增长速度×最初水平正确答案是：D2、几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，学生成绩是() A品质标志B数量标志C标志值D数量指标正确答案是：B3、下述各项调查中属于全面调查的是()A对某种连续生产的产品质量进行检验B对某地区工业企业设备进行普查C对会面钢铁生产中的重点单位进行调查D抽选部分地块进行产量调查正确答案是：B4、下列分组中属于按品质标志分组的是( ).A学生按考试分数分组B产品按品种分组C企业按计划完成程度分组D家庭按年收入分组正确答案是：B5、用于计算比率或速度的集中趋势的测试值是( )A均值B中位数C几何平均数D众数正确答案是：C6、当所有的观察值y都落在直线yc=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为()Ar=0B|r|=1C-1正确答案是：B7、说明现象在较长时期发展的总速度的指标是( ) A环比发展速度B平均发展速度C定基发展速度D定基增长速度正确答案是：C8、相对指标数值的表现形式有()A无名数B实物单位与货币单位C有名数D无名数与有名数正确答案是：D9、抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )A前者高说明后者小B前者高说明后者大C前者变化而后者不变D两者没有关系正确答案是：A10、描述总体集中情况的统计指标称为( )A总体平均数B期望值C总体平均数或期望值D总体期望值正确答案是：C二、多选题共5题，20分1、下列指标属于总量指标的有( )A国内生产总值B人均利税总额C利税总额D职工人数E固定资产原值正确答案是：ACDE2、在工业普查中( )A工业企业总数是统计总体B每一个工业企业是总体单位C固定资产总额是统计指标D机器台数是连续变量E职工人数是离散变量正确答案是：BCE3、统计分组的作用是()A划分社会经济类型B说明总体的基本情况C研究同质总体的结构D说明现象之间的依存关系E研究现象之间的依存关系正确答案是：ACE4、加权算数平均数会受到下列因素影响( )A各组数值的大小B各组分布频数的多少C极端值D计量单位正确答案是：ABC5、质量指标( )A可以用绝对数表示B可以用相对数表示C可以用平均数表示D不能用平均数或平均数表示正确答案是：BD三、判断题共10题，40分1、回归方程yc=a+bх中，数b和相关系数r都可用以判断现象之间相关的密切程度()A错误B正确正确答案是：A2、对有限总体进行调查只能采用全面调查()A错误B正确正确答案是：A3、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平，但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征()A错误B正确正确答案是：B4、产品销售成本降低，销售价格随之降低，说明成本与价格之间存在负相关关系()A错误B正确正确答案是：A5、年初资产总额为100万元，年末资产总额为140万元，利润总额为24万元，所得税8万元，利息支出为4万元，则总资产报酬率为％()A错误B正确正确答案是：A6、调查方案的首要问题是确定调查对象()A错误B正确正确答案是：A7、时期指标的数值可以累计()A错误B正确正确答案是：A8、全面调查包括统计报表和普查()A错误B正确正确答案是：A9、货物和服务是生产活动成果的最终表现形态，是社会经济统计的主体()A错误B正确正确答案是：B10、总量指标数值的大小不随总体范围大小而变化,而相对指标和平均指标数值的大小随总体范围的大小而变化()A错误B正确正确答案是：A。

2018全国高考数学统计与概率专题(附答案解析)

2018全国高考真题数学统计与概率专题（附答案解析）1.（全国卷I，文数、理数第3题．5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A2.（全国卷I，文数19题．12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案解析】解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=． 3.（全国卷I ，理数20题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-．因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--．令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<．所以()f p 的最大值点为00.1p =．（2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB ，=+．X Y=⨯+，即402520225X Y所以(4025)4025490=+=+=．EX E Y EY（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于400EX>，故应该对余下的产品作检验．4.（全国卷Ⅱ，文数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5C．0.4D．0.3【答案】D5.（全国卷Ⅱ，文数、理数18题．12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5=+．y t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案解析】解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．6.（全国卷Ⅱ，理数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】A7.（全国卷Ⅲ，文数5题．5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B8.（全国卷Ⅲ，文数、理数18题．12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．【答案解析】解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m +==．列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．9.（北京卷，文数17题，13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.0252000=. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000-=. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 10.（北京卷，理数17题，12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．【答案解析】解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000=．（Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P （AB AB +）=P （AB ）+P （AB ）=P （A ）（1–P （B ））+（1–P （A ））P （B ）．由题意知：P （A ）估计为0.25，P （B ）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 11.（天津卷，文数，15题，13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【答案解析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 12.（天津卷，理数，16题，13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案解析】本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．学.科网（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望11218412 ()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．13.（江苏卷，3题，5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.【答案解析】答案：90解析：8989909191905++++=14.（浙江卷，7题，4分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P12p-122p 则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小【答案】D第11 页共11 页。

18春福师《线性代数与概率统计》在线作业

18春福师《线性代数与概率统计》在线作业电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A0.325B0.369C0.496D0.314设试验E为的投掷一枚骰子，观察出现的点数。

试判别下列事件是随机事件的为( )A点数大于7B点数小于1C点数为9D点数为4概率的统计定义不满足下列性质（）C有限可加性D可列可加性点估计( )给出参数值的误差大小和范围D以上都不对在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率是设试验E为某人打靶，连续射击二次，观察射击的过程及结果。

我们用“+”表示射中，“-”表示没射中。

试判别E的样本空间为(A｛＋,－｝B｛－,＋｝C｛＋＋,＋－,－＋,－－｝D｛－－,＋－,＋＋｝假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，如果每次随机抽取一件，连续两次，（有放回抽样）则两次取到的产品等级相同的概率是（）A29/330B0.09C0.46D5/11在某医院，统计表明第一季度出生1000个婴儿中，有3个婴儿死亡，则我们认为这个医院的婴儿死亡率为（）一个袋内装有10个球，其中有4个白球，6个红球，采取不放回抽样，每次取1件，则第二次取到的是白球的概率是（）在古典概型中，事件A是由全部n个基本事件中的某m个基本事件复合成的，则P（A）＝（）C1-m/nD1-n/m某学校二年级的数学成绩统计如下：90分以上12人，80分以上28人，70分以上35人，60分以上23人，60分以下2人。

则该班此次考试的不及格率为（）C0.75D0.25以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件为A甲滞销,乙畅销B甲乙均畅销D甲滞销或乙畅销由概率的公理化定义可推知两个对立事件的概率之和为（）安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（）设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是AE(X+Y)=E(X)+E(Y)BD(X+Y)=D(X)+D(Y)CE(XY)=E(X)E(Y)DD(XY)=D(X)D(Y)设试验E为袋中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中任取一个，观察编号的大小问这个试验E的样本空间是( )A{1,2,3,4,5}B{1,3,5C{2,4,6}设随机试验E为投掷一枚硬币，随机变量X代表出现正面的次数，则X服从（）A单点分布B二点分布C二项分布D泊淞分布设在某种工艺下，每25平方米的棉网上有一粒棉结，今从某台梳棉机上随机取得250平方厘米棉网，则其中没有棉结的概率是（）A0.000045B0.01114C0.03147D0.36514设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是Ca(1-b)Da(1-c)市场上某种商品由三个厂家同时供货，其供应量，第一个厂家为第二个厂家的2倍，第二、三两个厂家相等，而且各厂产品的次品率依次为2%、2%、4%，则市场上供应的该商品的次品率为（）A0.784B0.862C0.975D0.964已知事件A与B相互独立，且P（B）＞0，则P（A|B）＝（）AP（A）BP（B）CP（A）/P（B）DP（B）/P（A）一台仪表是以0.2为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，则实际测量值与读数之偏差小于0.04概率为（）正态分布的概率密度曲线下面所围成的面积为（）用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，则一箱味精净重大于20500克的概率为（）A0.0457B0.009C0.0002设一个系统上100个互相独立起作用的部件所组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工作，则整个系统工作的概率为（）A0.95211B0.87765C0.68447D0.36651设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B) 0,则下列选项必然成立的是AP(A)BP(A)≤P(AB)CP(A) P(AB)DP(A)≥P(AB)设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A 的积的概率是将一枚匀称的硬币连续掷两次，则正面只出现一次的概率为（）如果有试验E：投掷一枚硬币，重复1000次，观察正面出现的次数。

四川农业大学《统计学(本科)》18年12月作业考核参考答案

四川农业大学《统计学(本科)》18年12月作业考核参考答案1.在指数体系中，数量指标指数一般是以拉氏公式计算的。

2.抽样极限误差指的是抽样估计所允许的误差的上下界限。

3.对全国城市职工家庭生活进行调查时，总体单位是每一户城市职工家庭。

4.如果销售额增加10%，零售物价指数下降5%，则销售量将增加15.79%。

5.总量指标可以分为总体标志总量指标和总体单位总量指标。

6.以我国工业企业为研究对象时，单位总量指标为工业企业总数。

7.销售价格指数和产量指数的同度量因素分别为销售量和单位产品成本。

8.若某企业全员劳动生产率计划规定提高4.5%，实际执行结果提高了6%，则全员劳动生产率的计划完成程度为101.4%。

9.平均指标指数体系包括总指数、可变指数和固定指数。

10.所选择单位的标志总量占全部总体标志总量的绝大比例时，这些单位被称为重点单位。

11.简单分组和复合分组的区别在于分组标志的数量不同。

12.如果时间数列的数据是按年度排列的，则不存在季节变动。

某外商投资企业将职工按工资水平分为三组：5000元以下，5000~元，元以上。

如果有职工的工资水平恰好为元，则该职工应该被归入第三组。

抽样误差是指在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差。

反映物量变动水平的指数是数量指标指数。

对于某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500.已知其邻组的组中值为480，则末组组中值为520.对于连续型变量，可以根据变量值项数和变动范围大小而决定编制组距数列或单项数列。

统计学的研究对象具有数量性、总体性、变异性的特点。

宏发公司2006年计划规定利润应比2005年增长10%，实际执行的结果比2005年增长了12%，则其计划完成程度为101.8%。

要了解我国工农业产品的比价情况，最适合采用抽样调查。

我国第六次人口普查规定的标准时间是2010年11月1日零时，不应计算人口数的情况包括：2010年11月2日出生的婴儿，2010年10月29日21时出生，11月1日8时死亡的婴儿，2010年10月31日23时死亡的人，2010年10月29日8时出生，20时死亡的婴儿，2010年11月1日1时死亡的人。

202009学前川大《统计学》(1)在线作业及答案01

202009川大统计学（1）在线作业及答案一.单选题（共33题,49.5分）1权数对算术平均数的影响作用,实质上取决于(A )A作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B各组标志值占总体标志总量比重的大小C标志值本身的大小D标志值数量的多少2估计标准误说明回归直线的代表性,因此( B)A估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大B估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小C估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小D估计标准误数值越小,说明回归直线的实用价值小3下面的函数关系是( B)A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系4反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是(C )。

A抽样平均误差;B抽样极限误差;C抽样误差系数;D概率度5统计分组的关键问题是(A )A确定分组标志和划分各组界限B确定组距和组数C确定组距和组中值D确定全距和组距6某工人月工资为600元,工资是( B)A品质标志B数量标志C变量值D指标7统计调查所搜集的可以是原始资料,也可以是次级资料,原始资料与次级资料的关系是(A )。

A原始资料来源于基层单位,次级资料来源于上级单位B次级资料是由原始资料加工整理而成C原始资料与次级资料之间无必然联系D原始资料与次级资料没有区别8以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的( A)。

A工业普查B工业设备调查C职工调查D未安装设备调查9政治算术派产生于17世纪资本主义的英国,代表人物是(B )。

A亚当·斯密B威廉·配第C康令D凯特勒10要准确地反映异距数列的实际分布情况,必须采用( D)A次数B累计频率C频率D次数密度11在统计的三层涵义中,统计学与统计工作的关系是(B )A过程与成果的关系B理论与实践的关系C本质与内容的关系D无关系12以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标本身,这一标准称为( A)A无偏性B一致性C有效性D准确性13所谓大样本是指样本单位数在( D)及以上A120个B50个C90个D30个14当变量x值增加时,变量y值随之下降,那么x与y之间存在着( C)A直线相关关系B正相关关系C负相关关系D曲线相关关系15事先将总体各单位按某一标志排列,然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为(C )A简单随机抽样B类型抽样C等距抽样D整群抽样16某电器厂为了掌握该厂的产品质量,拟进行一次全厂的质量大检查,这种检查应选择( C)A统计报表B重点调查C全面调查D抽样调查17进行相关分析,要求相关的两个变量(A )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的,一个不是随机的D随机或不随机都可以18对甲、乙两个工厂生产的饮料进行质检,不合格率分别为6%和10%,则饮料不合格品数量(D)A甲=乙B甲<乙C甲>乙D无法判断19抽样调查的主要目的是( A)A用样本指标来推算总体指标B对调查单位作深入研究C计算和控制抽样误差D广泛运用数学方法20某厂工业总产值逐年有所增加,1999年、2001年、2002年分别增长5%、8%、10%,三年工业总产值总共增长( D )A23%B22%C11.2%D24.74%21下列调查中,调查单位与填报单位一致的是(D )A企业设备调查B人口普查C农村耕地调查D工业企业现状调查22对企业先按经济类型分组,再按企业规模分组,这样的分组,属于(C )A简单分组B平行分组C复合分组D再分组23某班四名学生统计学考试成绩分别为60分、76分、84分和93分,这四个数字是( D)A标志B指标C指标值D变量值24设某地区有1000家独立核算的工业企业,要研究这些企业的产品生产情况,总体单位是( D)A每一件产品B1000家工业企业C全部工业企业D1000家工业企业的全部工业产品25要了解某班45个学生的学习情况,则总体单位是(C )A全班学生B每一个学生的学习成绩C每一个学生D全班的学习成绩26反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( C)A平均数离差B概率度C抽样平均误差D抽样极限误差27调查项目通常以表的形式表示,称作调查表,一般可分为( B)。

2018大二轮高考总复习文数文档：解答题3 概率与统计

则事件 B 包含的基本事件数共 6 个，
即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， 63
所以 P(B)＝16＝8.
事件 C 包含的基本事件数共 5 个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
5
35
所以 P(C)＝16，因为8>16，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．考向 02：统计
(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方
程，为此对数据预处理如下：
年份－2 012 －4 －2 0 2 4
需求量－257 －21 －11 0 19 29
－x
－y
对预处理后的数据，容易算得，＝0，＝3. 2，
分数段男
[40,50) 3
[50,60) 9
[60,70) 18
[70,80) 15
[80,90) 6
[90，100] 9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，
数学成绩与性别是否有关；
(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 2×2 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分非优分总计
男生
女生
总计
100
附表及公式：
P(K2≥k0)
0.100 0.050 0.010 0.001
k0
2.706 3.841 6.635 10.828