2019年克拉玛依市第一中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年新疆高考数学一模试卷(文科)(解析版)
B．
C． ）
D．7
5． （5 分）函数 f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（
A．
B．
C．
D．
6． （5 分）若点 M（x，y）满足
，则 x+y 的取值集合是（
）
A．[1，2+
]
B．[1，3]
C．[2+
，4]
D．[1，4]
7． （5 分）将边长为 3 的正方形 ABCD 的每条边三等份，使之成为 3×3 表格，将其中 6 个 格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（ A．12 B．6 C．36 ） D．18
﹣2x， （a＞0）满足 f（a+1）≤f（2a ） ，
B． （1，
C填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
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13． （5 分）设 a∈Z，函数 f（x）＝e +x﹣a，若 x∈（﹣1，1）时，函数有零点，则 a 的取值 个数有 ． + + …
2 2 x
＝ ．
，求曲线 C2 的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）曲线 C1 和曲线 C2 的交点记为 M，N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．设函数 f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|． （Ⅰ）解不等式 f（x）＞5x； （Ⅱ）若 f（x）的最小值为 m，若实数 a，b 满足 2a+3b＝3m，求证：a +b
2 2
19． （12 分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目， 大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件，测量这些桥梁构 件的质量指标值， 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图， 质量指标值落在区间[55， 65） ，[65，75） ，[75，85]内的频率之比为 4：2：1． （Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取 2 件桥梁构件，求这 2 件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率．
2019年新疆高考数学一诊试卷(理科)解析版
2019年新疆高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1-i）（x-yi）=（）A. 2B. -2iC. -4D. 2i【答案】B【解析】解：由xi-y=-1+i，得：，所以x=1，y=1，所以（1-i）（x-yi）=（1-i）（1-i）=-2i，故选：B．根据对应关系求出x，y的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=ln|x|B. y=-x2C. y=e xD. y=cos x【答案】A【解析】解：根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在（0，+∞）上单调递减，D在（0，+∞）上有增有减，A在（0，+∞）上单调递增，故选：A．根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A. 4+4B. 4+6C. 8+4D.【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，∴几何体的表面积为：2×2=8+4，故选：C．由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，定符合该标志的是（）A. 甲地总体均值为3，中位数为4B. 乙地总体均值为2，总体方差大于0C. 丙地中位数为3，众数为3D. 丁地总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，D正确．故选：D．平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．本题考查了数据的几个特征量与应用问题，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，是基础题．6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A. 54B. 45C. 36D. 27【答案】A【解析】解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A．由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．7.已知有颜色为红、黄蓝绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：有颜色为红、黄、蓝、绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，基本事件总数n==24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数：m==8，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率p==．故选：B．基本事件总数n==24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数m==8，由此能求出恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.点P在双曲线-=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是（）A. y=±2xB. y=±4xC. y=±2xD. y=±2x【答案】D【解析】解：∵△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．则|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，∴=k．∴双曲线的渐近线方程是=±2x．故选：D．由△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，而=k．即可得出．本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．9.如图，A1B1C1D1是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，AA1=5，BB1=8，CC1=12，则该几何体的体积为（）A. 96B. 102C. 104D. 144【答案】B【解析】解：过A1作A1E⊥BB1，垂足为E，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，∴A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，∵DG=AA1=5，∴EB1=8-5=3．∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，A1B1和D1C1是它们分别与截面的交线，∴A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，则EB1=FH=3，∴DD1=12-3=9．作A1G⊥DD1，垂足为G，作GF⊥CC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF．从而几何体的体积为：V=3×4×5+×3×4×3+×3×4×4=102．故选：B．过A1作A1E⊥BB1，垂足为E，通过平面ABB1A1∥平面DCC1D1，说明A1B1∥D1C1．过D1作D1H⊥CC1，垂足为H，然后求DD1的长，作A1G⊥DD1，垂足为G，作GF⊥CC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF．分别求出体积，即可求这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.函数y=log a（x-1）+1（a＞0，a≠1），图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0．则的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：对于函数y=log a（x-1）+1（a＞0，a≠1），令x-1=1，求得x=2，y=1，可得函数的图象恒过定点A（2，1），若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0．则有1=2m+n，则=+=4++≥4+2=8，当且仅当=时，取等号，故的最小值是8，故选：C．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数y=mx+n的图象上，可得1=2m+n，再利用基本不等式求得的最小值．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，基本不等式的应用，属于中档题．11.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=ln x+f′（x）的零点所在的区间是（）A. （）B. （1，2）C. （，1）D. （2，3）【答案】C【解析】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=-1-b，从而-2＜a＜-1，而g（x）=ln x+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜-＜1，解得-2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=ln x+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：C．由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=e x-me-x，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. [0，+∞）B. [2，+∞）C. [3，+∞）D. （-∞，3]【答案】C【解析】解：由f（x）=e x-me-x，得f′（x）=e x+me-x，由，得到，化为，∴恒成立⇔．令g（x）==≤3，当且仅当，即时取等号．∴m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．由导数的运算法则可得f′（x），由，得到，则恒成立⇔．再利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．本题考查了导数的运算法则、指数函数和二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin（-x）=，则sin2x的值为______．【答案】【解析】解：sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=故答案为利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．14.已知向量与，满足||=1，||=，⊥（），则向量与的夹角为______．【答案】【解析】解：由题意可得（）•=-=0，即1-1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案为．由题意可得（）•=-=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos＜＞的值，即可求得向量与的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.连接抛物线y2=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为______．【答案】-【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），则直线MF的方程为：x+y=1，联立得x2-6x+1=0，解得x=3+2（舍）或x=3-2，所以△OAM的面积S=|OM|×（3）=，故答案为：．由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得△OAM的面积．本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．16.已知数列{a n}为等差数列，a3=3，a1+a2+…+a6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有，则m能取到的最大正整数是______．【答案】7【解析】解：设数列{a n}的公差为d，由题意得，，解得，∴a n=n，且，∴S n=1+，令T n=S2n-S n=，则，即＞=0∴T n+1＞T n，则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2-S1=，∵对一切n∈N*，恒有成立，∴即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出a n，再求出和S n，设T n=S2n-S n并求出，再求出T n+1，作差判断T n+1-T n后判断出T n的单调性，求出T n的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-3．（1）求y=f（x）在[0，]上的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=-1，b+c=2，求a的取值范围．【答案】解：（1）f（x）=2sin x cosx+2cos2x-3=sin2x+cos2x-2=2sin（2x+）-2，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∵sin（2x+）∈[-，1]，∴2sin（2x+）-2∈[-3，0]故y=f（x）在[0，]上的值域[-3，0]，（2）∵f（A）=-1，∴2sin（2A+）-2=-1，∴sin（2A+）=，∴2A+=，或2A+=，即A=0，（舍去），A=，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos=（b+c）2-3bc，∵b+c=2，可得bc≤（）2=1，∴a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3=22-3=1，即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1，故a的取值范围为[1，+∞）．【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式对函数f（x）进行化简，根据x 的范围可求得2x+的范围，再根据正弦函数的性质可求得函数的值域（2）根据f（A）=-1和A的范围可求得A的值，再由和余弦定理可求得a的最小值．本题主要考查二倍角公式、余弦定理和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，但是这部分公式比较多不容易记忆，也为这一部分增加了难度．18.（1）请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．参考公式：线性回归方程=；，其中==，=-．【答案】解：（1）散点图如下图所示．…（1分）==93，==90，（）2=（-4）2+（-2）2+02+22+42=40，=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，====0.75，=-=90-=20.25．…（5分）故这些数据的回归方程是：=0.75x+20.25．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，故X的分布列为：∴E（X）=0×=1．【解析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力，是中档题．19.如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（1）求证：DB⊥平面ABC；（2）求平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值．【答案】证明：（1）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（1，1，0），A（0，2，），C（0，2，0），=（1，1，0），=（0，0，），=（1，-1，0），=0，=0，∴DB⊥CA，DB⊥CB，∵CA∩CB=C，∴DB⊥平面ABC．解：（2）平面ADC的法向量=（1，0，0），E（1，0，0），=（-1，2，），=（0，1，0），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面ABE与平面ADC所成二面角大小为θ，则cosθ===．∴平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值为．【解析】（1）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DB⊥平面ABC．（2）求出平面ADC的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出平面ABE与平面ADC所成二面角大小的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2=-3，试证明：直线l过定点并求此定点．【答案】解：（1）∵椭圆过点（0，1），∴b=1，设焦距为2c，（1分）∵长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，∴（2a）2+（2b）2=2（2c）2，又a2=b2+c2解得a2=3．（3分）∴椭圆的方程为．（5分）（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设l方程为x=t（y-m），由，知（x1，y1-m）=λ1（x0-x1，-y1）∴y1-m=-y1λ1，由题意λ1≠0，∴，（7分）同理由知，，∵λ1+λ2=-3，∴y1y2+m（y1+y2）=0（*），（8分）联立，得（t2+3）y2-2mt2y+t2m2-3=0，∴需△=4m2t4-4（t2+3）（t2m2-3）＞0（**）且有（***），（10分）（***）代入（*）得t2m2-3+m•2mt2=0，∴（mt）2=1，∵直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，∴由题意mt＜0，∴mt=-1（满足（**）），（12分）得l方程为x=ty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点．（13分）【解析】（1）由已知条件推导出b=1，（2a）2+（2b）2=2（2c）2，由此能求出椭圆的方程．（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设l方程为x=t （y-m），由已知条件推导出，，由此能证明直线l过定点并能求出此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识和等价转化思想的合理运用．21.已知函数f（x）=ln x-，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求实数a的值，并求出f（x）的极大值．（2）已知不等式＜对m＞n＞0恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：（1）f′（x）=-=-．∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=-=0，解得a=．∴f（x）=ln x-．∴f′（x）=，可得x=时，函数f（x）取得极大值，=-ln2+．（2）m＞n＞0，=t＞1，不等式＜，即＜，＜，化为g（t）=ln t-＞0．由（1）可知：t＞1时，t=2时，函数g（t）取得极小值，∴g（2）=ln2-a＞0，又a＞0．解得0＜a＜3ln2．∴正实数a的取值范围是（0，3ln2）．【解析】（1）f′（x）=-．根据x=2是函数f（x）的极值点，可得f′（2）=0，解得a．进而得出极大值．（2）m＞n＞0，=t＞1，不等式＜，即＜，＜，化为g（t）=ln t-＞0．由（1）可知：t＞1时，t=2时，函数g（t）取得极小值，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（ρ＞0）．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1，），射线l与圆C交于点B（不同于点O），求△OAB面积的最大值．【答案】解：（1）∵圆C的参数方程为：（θ为参数），∴圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4，即x2+y2-4x=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）∵射线l的极坐标方程为θ=α，（ρ＞0）．射线l与圆C交于点B（不同于点O），∴|OB|=4cosα，，∵点A的直角坐标为（1，），∴|OA|==2，S△OAB===4cosα（）=2==2sin（60°-2α）+=-2sin（2α-60°）+，∴当2α-60°=-90°，即α=-15°时，△OAB面积取最大值S=2+．【解析】（1）圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程．（2）求出|OB|=4cosα，，|OA|=2，当α=-15°时，能求出△OAB面积的最大值．本题考查圆的极坐标坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（1）若f（x）＞a成立有解，求a的取值范围；（2）解不等式f（x）＜x2-2x．【答案】解：（1）f（x）=|x-2|-|x+1|=，故f（x）∈[-3，3]，故f（x）的最小值是-3，∴若使f（x）＞a成立有解，应有a＜f min（x），即a＜-3，∴a的取值范围是：（-∞，-3）；（2）当x≤-1时，x2-2x＞3，解得：x＞3或x＜-1，∴x＜-1，当-1＜x＜2时，x2-2x＞-2x+1，∴1＜x＜2；当x≥2时，x2-2x＞-3，故x≥2；综合上述，不等式的解集为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．【解析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；（2）通过讨论x的范围，得到不同的f（x）的表达式，从而求出不等式的解集．本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
内蒙古2019届高考数学一模试题理(含解析)
结合范围 B
0,
，可得 sinB
0 ，可得 cosB
1 ，即可得解 B 的值．
2
【详解】解：∵ atanB 2bsin B C 2bsinA，
六大注意
1
考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下， 自己贴本人的试卷条形码。 粘贴前， 注意核对 一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手 报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不 要撕下来重贴。 只要条形码信息无误， 正确填写了本人的考生号、 考场号及座位 号，评卷分数不受影响。
x 2 或 2 时 , y 0 , 有两种选法；
共 11种选法； C 中元素有 11个．
2
故选： A．
【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型
.
3. 已知单位向量 a ，b 的夹角为 3π，若向量 m 2a ，n 4a b ，且 m n ，则 n (
)
4
A. 2
B. 2
1. 若复数 z 满足 (1 i ) z 1 2i , 则 | Z | ( )
A. 2 2
B. 3 2
C. 10 2
【答案】 C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．
D. 1 2
【详解】解：由 1 i z
1 2i ，得 z
1 2i 1i
1 2i 1 i 1i1i
x02 a2
y02 b2
1 ②，由①②可得
2
22
b 3a x0
22
2
a b 3a ，化简可得 c 2a ，即可求出离
2019年新疆高考一模文科数学试卷及答案解析
2019年新疆高考一模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0A =，1，2}，集合{|}x B y y e ==，则(A B =I ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2} 2．（5分）复数12(z i i =-+是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则1(zz+= ) A ．4255i + B ．4255i -+C ．4255i - D ．4255i --3．（5分）若3sin()4πα+=，(0,)απ∈，则cos α的值为( )A ．236- B ．236+ C ．236-- D ．236-+ 4．（5分）已知点(1,3)P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =u u u r u u u rg ，则||(OP OQ +=u u u r u u u r)A ．3B ．5C ．7D ．75．（5分）函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟，则x y +的取值集合是( ) A ．[1，22]B ．[1，3]C ．[22，4]D ．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD 的每条边三等份，使之成为33⨯表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有( ) A ．12B ．6C ．36D ．188．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．（5分）已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3-，1]-B ．[3-，1]-C ．(-∞，3]-D ．(-∞，1]-10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是( ) A ．2y = B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x = 11．（5分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA =，2BC =，4BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为( ) A ．43πB ．63πC ．83πD ．123π12．（5分）定义在[a ，3]上的函数1()2x x f x e x e=--，(0)a >满足2(1)(2)f a f a +…，则实数a 的取值集合是( ) A ．(06 B ．6 C ．23[6] D ．[16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设a Z ∈，函数()x f x e x a =+-，若(1,1)x ∈-时，函数有零点，则a 的取值个数有 ．14．（5分）数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系为31212312n n n a a a a a b b b b ++⋯+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则4S 的值为 ． 15．（5分）设点O 在ABC ∆的内部且满足：40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，现将一粒豆子随机撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆中的概率是 ． 16．（5分）已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222tan abC a b c =+-（Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围．18．（12分）如图，ABC===，AB BC BD∆所在平面互相垂直，且2∆和BCD∠=∠=︒，ABC DBC120E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD BC⊥；（Ⅱ）求四棱锥B ADFE-的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，(1,0)F 是它的一个焦点，直线1l 过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，当直线1l x ⊥轴时，12OA OB =u u u r u u u r g ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P ，PA 、PB 的延长线分别交直线2:2l x =于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--， （Ⅰ）若2x =是函数()f x 的一个极值点求实数a 的值；（Ⅱ）设0a <，当[1x ∈，2]时，2()f x e …，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||34|f x x x=-+-．（Ⅰ）解不等式()5f x x>；（Ⅱ）若()f x的最小值为m，若实数a，b满足233a b m+=，求证：224 13a b+…．2019年新疆高考一模文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：Q 集合{0A =，1，2}， 集合{|}{|0}x B y y e y y ===>， {1A B ∴=I ，2}．故选：C ．【解答】解：12z i =-+Q ，∴111222(12)421212(12)(12)55z i i i i i z i i i i +--+====-+-+--+． 故选：B ．【解答】解：(0,)απ∈Q ，5(,)444πππα∴+∈，又sin()4πα+=<cos()4πα∴+==， 则cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444ππππππαααα=+-=+++==． 故选：D ．【解答】解：设(,)Q x y ， Q 0OQ PQ =u u u r u u u rg ，(1)(0x x y y ∴++-=221x y +=Q ①∴10x +=②∴(1,OP OQ x y +=-+u u u r u u u r则||OP OQ +==u u u r u u u r故选：C ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）3130ln ln ln=-=>，排除B，故选：D．【解答】解点(,)M x y满足2222101202x y x yxy⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟的可行域如图：z x y∴=+，变形y x z=-+．平移直线y x z=-+，当直线y x z=-+经过点2 (1B+，21)+时，直线y x z=-+的截距最大，此时z最大；可得最大值为：22+，直线经过D时，取得最小值为：1，x y+的取值集合是：[1，22]+．故选：A．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有233C=种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k = 不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件k a >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95．故选：A ．【解答】解：对于命题2:11xp x <-，解得11x -<<，则(1,1)A =- 对于命题:()(3)0q x a x +->，其方程的两根为a -与3，讨论如下， 若两根相等，则3a =-满足题意若3a -<，则3a >-则不等式解集为(-∞，)(3a -⋃，)+∞，由p 是q 的充分不必要条件，得1a -…，得1a -„，故符合条件的实数a 的取值范围31a -<-„若3a ->，即3a <-，则不等式解集为(-∞，3)(a -⋃，)+∞，满足p 是q 的充分不必要条件，得3a <-，综上知，符合条件的实数a 的取值范围是(-∞，1]- 故选：D ．【解答】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，1223a c ∴=，3c a =，又222c ab =+，22b a ∴=∴渐近线方程是22by x x a=±=±， 故选：B ．【解答】解：由正弦定理可知，ABC ∆的外接圆直径为2sin BCr BAC==∠由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为2RR = 因此，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为343R π=．故选：A ．【解答】解：根据题意，函数1()2x x f x e x e =--，其导数1()2x x f x e e'=+-， 有1()20x xf x e e '=+-…恒成立，则函数()f x 在[a ，3]上为增函数， 222313(1)(2)2312a a a f a f a a a a a<⎧⎪+⎪+⇒⎨⎪⎪+⎩剟„剟„，解可得：1a 剟，即a 的取值范围为[1； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【解答】解：因为函数()x f x e x a =+-， 易得函数()f x 在(1,1)-为增函数， 则11()1a f x e a e--<<+-， 由函数()x f x e x a =+-有零点， 则11010a e e a ⎧--<⎪⎨⎪+->⎩，解得111a e e -<<+又a Z ∈，所以0a =或1a =或2a =或3a =， 故a 的取值个数有4个， 故答案为：4【解答】解：数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 则：12(1)21n a n n =+-=-，由于121212 nn naa ab b b++⋯+=①，所以：当1n=时，解得：12b=，当2n…时，112112112nnnaa ab b b---++⋯+=②，①-②当得：11122nn nnab-=-，整理得：2(12)nnb n=-，（首项不符合通项），则：2(1)2(12)(2)n nnbn n=⎧=⎨-⎩…，所以：41234S b b b b=+++，21240112=---，162=-．故答案为：162-【解答】解：Q40OA OB OC++=u u u r u u u r u u u r r，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在OBC∆中的概率23OBCABCSS∆∆==．故填：23．【解答】解：由111a b+=，可得11110ab a a-=-=>，则10a->，则1aba=-，则1111ab aa a-=--=--，∴32332(1)22(1)261111a aa b a a+=+------g…，当且仅当32(1)1aa=--，即61a=时取等号，故3211a b +--的最小值为故答案为：三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 【解答】解：(I )由已知及余弦定理，得222sin tan 2cos cos ab ab CC a b c ab C C===+-， 1sin 2C ∴=，故锐角6C π=． ()II 当1C =时，150B A +=︒Q ，150B A ∴=︒-．由题意得90900150A A <︒⎧︒⎨︒<︒-<⎩， 6090A ∴︒<<︒．由2sin sin sin a b cA B C===，得2sin a A =，2sin 2sin(30)b B A ==+︒，22221cos21cos(260)1114[sin sin (30)]4[]4[1cos2(cos 2)]460)22222A A a b A A A A A A --+︒∴+=++︒=+=--=+-︒．6090A ︒<<︒Q ，(260)A ∴-︒．2274a b ∴<++…【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点M ，连结BM ，CM ， 2AB BC ==Q ，120ABC DBC ∠=∠=︒， ABC DBC ∴∆≅∆，AC DC ∴=，AM MD =， AD CM ∴⊥，AB BD =Q ，AM MD =，AD BM ∴⊥，CM BM M =Q I ，AD ∴⊥平面BCM ，BC ⊂Q 平面BCM ，AD BC ∴⊥．解：（Ⅱ）过A 作AN BC ⊥，交CB 延长线于N ，由题意AN ⊥平面BCM ，且AN = 1122sin120132A BCD V -∴=⨯⨯⨯⨯，1111()3224E BCF BCD V S AN -∆∴=⨯⨯⨯=，∴棱锥B ADFE -的体积：13144A BCD E BCF V V V --=-=-=．【解答】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标落在区间[75，85]内的频率为x ， 则这些桥梁构件质量指标落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x ，2x ， 依题意得(0.0010.0120.0190.03)10421x x x +++⨯+++=， 解得0.05x =，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得这些桥梁构件质量指标值落在区间[45，55)，[55，65)，[65，75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间[45，55)内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，在区间[55，65)内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，在区间[65，75)内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，从中任意抽取2件桥梁构件， 基本事件总数2615n C ==，这2件桥梁构件都在区间[45，65)内包含的基本事件个数2510m C ==，∴这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率102153m p n ===． 【解答】解：（Ⅰ），设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则221a b -=⋯①，当1l 垂直于x 轴时，A ，B 两点的坐标分别是2(1,)b a 和2(1,)b a-，由42112b OA OB a =-=u u u r u u u r g ，知242a b =⋯②由①，②消去a ，得42210b b --=．21b ∴=或212b =-（舍)．当21b =时，22a =．因此，椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x 轴上， 设直线MN 的方程为：1x my =+， 代入椭圆方程得22(2)210m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则12222m y y m +=-+，12212y y m -=+，①直线:(2PA y x M =+⇒同理可得(2N再设(,0)T t 在以MN 为直径的圆上， 则TM TN ⊥，即0TM TN =u u u r u u u rg ．2(2)0t ⇒-+=．2(2)0t ⇒-=．2(2)0t ⇒-+=．2(2)1t -==解得1t =或3t =，所以，以MN 为直径的圆恒过定点(1,0)或(3,0)． 【解答】解：()I 由2()(23)x f x x ax a e =+--可得：f ’ 22()(2)(23)[(2)3](3)(1)x x x x x x a e x ax a e x a x a e x a x e =+++--=++--=++-．由2x =是函数()f x 的一个极值点，可知f ’（2）0=， 则2(5)0a e +=，解得5a =-．故f ’ ()(3)(1)(2)(1)x x x x a x e x x e =++-=--． 当12x <<时，f ’ ()0x <，当2x >时，f ’ ()0x >． 可知2x =是函数()f x 的一个极值点．5a ∴=-．（Ⅱ）因为[1x ∈，2]时，2()f x e „，所以[1x ∈，2]时，2()max f x e „成立． 由()I 知f ’ ()(3)(1)x x x a x e =++-，令f ’ ()0x =，解得13x a =--，21x =．1．当5a -„时，32a --…，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递减，()max f x f =（1）2(2)a e e =--„，2a e --…，与5a -„矛盾，舍去．2．当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在(1,3)x a ∈--上单调递减，在(3,2)x a ∈--上单调递增．()max f x ∴在f （1）或f （2）处取到，f （1）(2)a e =--，f （2）2e =，∴只要f （1）2(2)a e e =--„，解得24e a --<-„．3．当40a -<„时，31a --„，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递增，()max f x f =（2）2e =符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2a e ∈--，0)．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【解答】解：（1）Q 4πα=∴1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数） 11x y ∴-=+，∴曲线2C 的普通方程是2y x =-（2分）它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线（3分） （2）曲线1C 的普通方程为224x y +=（5分） 设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥， 以下证明此时||MN 最小，过G 作直线M N ''，M N ''与MN不重合|||M N MN ''==在Rt △OG G '中，||||||||OG OG MN M N >'∴<''Q （8分）此时，||MN ==10分）[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）46,24()|2||34|22,23446,3x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩…„，()5f x x >Q ，故当2x …时，465x x ->，解得：6x <-，不等式无解， 当423x <<时，225x ->，解得：23x <-，不等式无解， 当43x „时，465x x -+>，解得：23x <，不等式的解集是23x <， 综上，不等式的解集是2(,)3-∞；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得2()3min f x =，故23m =， 232a b ∴+=，故22222222138413444()()39999131313a ab a a a a -+=+=-+=-+…， 当且仅当413a =，613b =时取“=”， 故22413a b +…．。
2019年新疆高考数学一模试卷及答案(文科)
2019年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{y|y＝e x}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）复数z＝﹣1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则＝（）A．+i B．﹣i C．i D．﹣i3．（5分）若sin（α+）＝，α∈（0，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知点P（﹣1，），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2＝1上一点，且＝0，则|+|＝（）A．B．C．D．75．（5分）函数f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）若点M（x，y）满足，则x+y的取值集合是（）A．[1，2+]B．[1，3]C．[2+，4]D．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD的每条边三等份，使之成为3×3表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A．12B．6C．36D．188．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的可能值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知命题，命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]B．[﹣3，﹣1]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣1] 10．（5分）若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的体积为（）A．4B．6C．8D．1212．（5分）定义在[a，3]上的函数f（x）＝e x﹣﹣2x，（a＞0）满足f（a+1）≤f（2a2），则实数a的取值集合是（）A．（0，]B．（1，）C．[，]D．[1，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设a∈Z，函数f（x）＝e x+x﹣a，若x∈（﹣1，1）时，函数有零点，则a的取值个数有．14．（5分）数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系为++…+＝，数列{b n}的前n项和为S n，则S4的值为．15．（5分）设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是．16．（5分）已知实数a＞0，b＞0，且+＝1，则+的最小值为．三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan C＝（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c＝1时，求a2+b2的取值范围．18．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四棱锥B﹣ADFE的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库--百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，F（1，0）是它的一个焦点，直线l1过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l1⊥x轴时，＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P，P A、PB的延长线分别交直线l2：x＝2于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）e x，（Ⅰ）若x＝2是函数f（x）的一个极值点求实数a的值；（Ⅱ）设a＜0，当x∈[1，2]时，f（x）≤e2，求实数a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线（θ为参数），曲线（t为参数）．（1）若α＝，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5x；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，若实数a，b满足2a+3b＝3m，求证：a2+b2．2019年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，集合B＝{y|y＝e x}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．2．【解答】解：∵z＝﹣1+2i，∴＝．故选：B．3．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（），又sin（α+）＝＜，∴cos（α+）＝，则cosα＝cos[（）﹣]＝cos（）cos+sin（）sin＝＝．故选：D．4．【解答】解：设Q（x，y），∵＝0，∴x（x+1）+y（y﹣）＝0∵x2+y2＝1①∴②∴＝（x﹣1，y+）则|+|＝＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：f（﹣x）＝ln|1﹣x|﹣ln|1+x|＝﹣（ln|1+x|﹣ln|1﹣x|）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）＝ln3﹣ln1＝ln3＞0，排除B，故选：D．6．【解答】解点M（x，y）满足的可行域如图：∴z＝x+y，变形y＝﹣x+z．平移直线y＝﹣x+z，当直线y＝﹣x+z经过点B（1+，1+）时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大；可得最大值为：2，直线经过D时，取得最小值为：1，x+y的取值集合是：[1，2+]．故选：A．7．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有C32＝3种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝，k＝2不满足条件k＞a，S＝1++＝，k＝3不满足条件k＞a，S＝1+++＝2＝，k＝4不满足条件k＞a，S＝1+++＝2﹣＝，k＝5根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故选：A．9．【解答】解：对于命题，解得﹣1＜x＜1，则A＝（﹣1，1）对于命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，其方程的两根为﹣a与3，讨论如下，若两根相等，则a＝﹣3满足题意若﹣a＜3，则a＞﹣3则不等式解集为（﹣∞，﹣a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得﹣a≥1，得a≤﹣1，故符合条件的实数a的取值范围﹣3＜a≤﹣1若﹣a＞3，即a＜﹣3，则不等式解集为（﹣∞，3）∪（﹣a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜﹣3，综上知，符合条件的实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]故选：D．10．【解答】解：∵双曲线的两个顶点三等分焦距，∴2a＝2c，c＝3a，又c2＝a2+b2，∴b＝2a∴渐近线方程是y＝±x＝±2x，故选：B．11．【解答】解：由正弦定理可知，△ABC的外接圆直径为，由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为，则．因此，三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的体积为．故选：A．12．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝e x﹣﹣2x，其导数f′（x）＝e x+﹣2，有f′（x）＝e x+﹣2≥0恒成立，则函数f（x）在[a，3]上为增函数，f（a+1）≤f（2a2）⇒，解可得：1≤a≤，即a的取值范围为[1，]；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【解答】解：因为函数f（x）＝e x+x﹣a，易得函数f（x）在（﹣1，1）为增函数，则＜f（x）＜e+1﹣a，由函数f（x）＝e x+x﹣a有零点，则，解得又a∈Z，所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝3，故a的取值个数有4个，故答案为：414．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由于①，所以：当n＝1时，解得：b1＝2，当n≥2时，②，①﹣②当得：，整理得：，（首项不符合通项），则：，所以：S4＝b1+b2+b3+b4，＝2﹣12﹣40﹣112，＝﹣162．故答案为：﹣16215．【解答】解：∵，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在△OBC中的概率＝．故填：．16．【解答】解：由+＝1，可得＝1﹣＝＞0，则a﹣1＞0，则b＝，则b﹣1＝﹣1＝，∴+＝+2（a﹣1）≥2＝2，当且仅当＝2（a﹣1），即a＝1+时取等号，故+的最小值为2，故答案为：2．三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（I）由已知及余弦定理，得tan C＝＝＝，∴sin C＝，故锐角C＝．（II）当C＝1时，∵B+A＝150°，∴B＝150°﹣A．由题意得，∴60°＜A＜90°．由＝2，得a＝2sin A，b＝2sin B＝2sin（A+30°），∴a2+b2＝4[sin2A+sin2（A+30°）]＝4[+]＝4[1﹣cos2A﹣（cos A﹣sin2A）]＝4+2sin（2A﹣60°）．∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．∴7＜a2+b2≤4+2．18．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点M，连结BM，CM，∵AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，AM＝MD，∴AD⊥CM，∵AB＝BD，AM＝MD，∴AD⊥BM，∵CM∩BM＝M，∴AD⊥平面BCM，∵BC⊂平面BCM，∴AD⊥BC．解：（Ⅱ）过A作AN⊥BC，交CB延长线于N，由题意AN⊥平面BCM，且AN＝，∴V A﹣BCD＝×2×2×sin120°×＝1，∴V E﹣BCF＝＝，∴棱锥B﹣ADFE的体积：V＝V A﹣BCD﹣V E﹣BCF＝1﹣＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标落在区间[75，85]内的频率为x，则这些桥梁构件质量指标落在区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x，2x，依题意得（0.001+0.012+0.019+0.03）×10+4x+2x+x＝1，解得x＝0.05，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得这些桥梁构件质量指标值落在区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间[45，55）内应抽取6×＝3件，在区间[55，65）内应抽取6×＝2件，在区间[65，75）内应抽取6×＝1件，从中任意抽取2件桥梁构件，基本事件总数n＝，这2件桥梁构件都在区间[45，65）内包含的基本事件个数m＝，∴这2件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率p＝．20．【解答】解：（Ⅰ），设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则a2﹣b2＝1…①，当l1垂直于x轴时，A，B两点的坐标分别是（1，）和（1，﹣），由＝1﹣＝，知a2＝2b4…②由①，②消去a，得2b4﹣b2﹣1＝0．∴b2＝1或b2＝﹣（舍）．当b2＝1时，a2＝2．因此，椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x轴上，设直线MN的方程为：x＝my+1，代入椭圆方程得（m2+2）y2+2my﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣，y1y2＝，①直线P A：⇒M（2，）同理可得N（2，）再设T（t，0）在以MN为直径的圆上，则TM⊥TN，即．⇒（2﹣t）2+＝0．⇒（2﹣t）2+．⇒（2﹣t）2+＝0．（2﹣t）2＝解得t＝1或t＝3，所以，以MN为直径的圆恒过定点（1，0）或（3，0）．21．【解答】解：（I）由f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）e x可得：f’（x）＝（2x+a）e x+（x2+ax﹣2a﹣3）e x＝[x2+（2+a）x﹣a﹣3]e x＝（x+a+3）（x﹣1）e x．由x＝2是函数f（x）的一个极值点，可知f’（2）＝0，则（a+5）e2＝0，解得a＝﹣5．故f’（x）＝（x+a+3）（x﹣1）e x＝（x﹣2）（x﹣1）e x．当1＜x＜2时，f’（x）＜0，当x＞2时，f’（x）＞0．可知x＝2是函数f（x）的一个极值点．∴a＝﹣5．（Ⅱ）因为x∈[1，2]时，f（x）≤e2，所以x∈[1，2]时，f（x）max≤e2成立．由（I）知f’（x）＝（x+a+3）（x﹣1）e x，令f’（x）＝0，解得x1＝﹣a﹣3，x2＝1．1．当a≤﹣5时，﹣a﹣3≥2，∴f（x）在x∈[1，2]上单调递减，f（x）max＝f（1）＝（﹣a﹣2）e≤e2，a≥﹣e﹣2，与a≤﹣5矛盾，舍去．2．当﹣5＜a＜﹣4时，1＜﹣a﹣3＜2，f（x）在x∈（1，﹣a﹣3）上单调递减，在x∈（﹣a﹣3，2）上单调递增．∴f（x）max在f（1）或f（2）处取到，f（1）＝（﹣a﹣2）e，f（2）＝e2，∴只要f（1）＝（﹣a﹣2）e≤e2，解得﹣e﹣2≤a＜﹣4．3．当﹣4≤a＜0时，﹣a﹣3≤1，∴f（x）在x∈[1，2]上单调递增，f（x）max＝f（2）＝e2符合题意．综上所述，a的取值范围是a∈[﹣e﹣2，0）．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）∵∴（t为参数）∴x﹣1＝y+1，∴曲线C2的普通方程是y＝x﹣2（2分）它表示过（1，﹣1），倾斜角为的直线（3分）（2）曲线C1的普通方程为x2+y2＝4（5分）设G（1，﹣1），过G作MN⊥OG，以下证明此时|MN|最小，过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）此时，（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|＝，∵f（x）＞5x，故当x≥2时，4x﹣6＞5x，解得：x＜﹣6，不等式无解，当＜x＜2时，2x﹣2＞5，解得：x＜﹣，不等式无解，当x≤时，﹣4x+6＞5x，解得：x＜，不等式的解集是x＜，综上，不等式的解集是（﹣∞，）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得f（x）min＝，故m＝，＝﹣++≥，，时取“＝”2下面给同学们总结了几条破解题意的具体方法，，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”需要经过分析把它们挖掘出来。
2019年新疆高考数学一模试卷(理科)-普通用卷
2019年新疆高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁U N=（）A. B. C. D.2.复数z=-1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则=（）A. B. C. D.3.若sin（α+）=，α∈（0，π），则cosα的值为（）A. B. C. D.4.已知点P（-1，），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2=1上一点，且=0，则|+|=（）A. B. C. D. 75.函数f（x）=ln|1+x|-ln|1-x|的大致图象为（）A. B. C. D.6.若点M（x，y）满足，则x+y的取值集合是（）A. B. C.D.7.将边长为3的正方形ABCD的每条边三等份，使之成为3×3表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A. 12B. 6C. 36D. 188.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的可能值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.已知命题：＜，命题q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知点A是抛物线C：x2=4y的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，则△APQ的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=2，BC=2，∠BAC=，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积为（）A. B. C. D.12.定义在区间[a，3]（a＞0）上的函数f（x）=e x-e-x-2x+3x3，（e=2.718…，e为自然对数的底数）满足f（a+1）≤f（2a2），则实数a的取值集合是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若二项式（a-）6的展开式中的常数项为-160，则a=______．14.数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系为++…+a=，数列{b n}的前n项和为S n，则S4的值为______．15.设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______．16.设f（x）是R上具有周期2π的奇函数，并且f（3）=f（4）=0，则f（x）在[0，10]中至少有______个零点．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan C=（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．18.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求二面角D-BE-F的正弦值．19.港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目大桥建设需要许多桥染构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[45，75）内的桥梁构件件数为X，求X的分布列与数学期望．20.已知椭圆C的中心在原点，F（1，0）是它的一个焦点，直线l1过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l1⊥x轴时，=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P，PA、PB的延长线分别交直线l2：x=2于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点．21.已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e x，（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点求实数a的值；（Ⅱ）设a＜0，当x∈[1，2]时，f（x）≤e2，求实数a的取值范围．22.已知曲线：（θ为参数），曲线（t为参数）．（1）若α=，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值．23.设函数f（x）=|x-2|+|3x-4|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5x；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，若实数a，b满足2a+3b=3m，求证：a2+b2．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合的简单运算及导数的运算．属于基础题．先求出函数的导数后，解两个不等式化简集合M、N，后求补集C U N，最后求交集M∩C U N即得．【解答】解：∵f（x）=x2-3x+2，∴f′（x）=2x-3，由x2-3x+2≤0得1≤x≤2，由2x-3＜0得x＜，∴C U N=[，+∞），∴M∩C U N=.故选A.2.【答案】B【解析】解：∵z=-1+2i，∴=．故选：B．把z=-1+2i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（），又sin（α+）=＜，∴cos（α+）=，则cosα=cos[（）-]=cos（）cos+sin（）sin==．故选：D．由已知求得cos（α+），再由cosα=cos[（）-]，展开两角差的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的余弦，是基础题．4.【答案】C【解析】解：设Q（x，y），∵=0，∴x（x+1）+y（y-）=0∵x2+y2=1①∴②∴=（x-1，y+）则|+|====．故选：C．设Q（x，y），由=0，可得，然后由|+|==整天代入即可求解．本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．5.【答案】D【解析】解：f（-x）=ln|1-x|-ln|1+x|=-（ln|1+x|-ln|1-x|）=-f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）=ln3-ln1=ln3＞0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，结合特殊值进行排除是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解点M（x，y）满足的可行域如图：∴z=x+y，变形y=-x+z．平移直线y=-x+z，当直线y=-x+z经过点B（1+，1+）时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；可得最大值为：2，直线经过D时，取得最小值为：1，x+y的取值集合是：[1，2+]．故选：A．作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，利用数形结合即可得到结论．本题考查线性规划的应用，向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．7.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有C32=3种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．根据题意，2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，②，分析第二、三行的染色方法数目，由乘法原理计算可得答案．8.【答案】A【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=1+=，k=2不满足条件k＞a，S=1++=，k=3不满足条件k＞a，S=1+++=2=，k=4不满足条件k＞a，S=1+++=2-=，k=5 根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故选：A．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，从而得解．本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：对于命题，解得-1＜x＜1，则A=（-1，1）对于命题q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的两根为-a与3，讨论如下，若两根相等，则a=-3满足题意若-a＜3，则a＞-3则不等式解集为（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得-a≥1，得a≤-1，故符合条件的实数a的取值范围-3＜a≤-1若-a＞3，即a＜-3，则不等式解集为（-∞，3）∪（-a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜-3，综上知，符合条件的实数a的取值范围是（-∞，-1]故选：D．求解本题要先对两个命题进行化简，解出其解集，由p是q的充分不必要条件得到参数a的不等式，解此不等式得出实数a的取值范围本题考点必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查不等式的解法以及利用充分不必要条件确定两个不等式解集之间的关系，以得出参数所满足的不等式，此是本章中的一种常见题型．10.【答案】C【解析】解：根据题意，点A（-1，0），设过点A与抛物线相切的直线方程为y=kx-1；由，得x2-4kx+4=0，△=16k2-16=0，可得k=±1，则Q（2，1），P（-2，1），∴△APQ的面积为S=×4×2=4，故选：C．由已知得到A的坐标，设过点A与抛物线相切的直线方程为y=kx-1，与抛物线方程联立，由判别式等于0求得k，可得P，Q的坐标，则答案可求．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】A【解析】解：由正弦定理可知，△ABC的外接圆直径为，由于三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为，则．因此，三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积为．故选：A．先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再利用公式可计算出外接球的半径R，最后利用球体体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】B【解析】解：由f（x）=e x-e-x-2x+3x3，得f′（x）=e x+e-x-2+9x2，∵x∈[a，3]（a＞0），∴f′（x）＞2＞0．∴f（x）在[a，3]上为增函数，由f（a+1）≤f（2a2），得，解得1≤a≤．∴实数a的取值集合是[1，]．故选：B．利用导数可得f（x）在[a，3]上为增函数，把f（a+1）≤f（2a2）转化为关于a的不等式组求解．本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用，考查不等式组的解法，是中档题．13.【答案】2【解析】解：二项式（a-）6的展开式中的通项公式：T r+1==（-1）r a6-r x3-r．令3-r=0，解得r=3．∴常数项为-=-160，则a=2．故答案为：2．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-162【解析】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则：a n=1+2（n-1）=2n-1，由于①，所以：当n=1时，解得：b1=2，当n≥2时，②，①-②当得：，整理得：，（首项不符合通项），则：，所以：S4=b1+b2+b3+b4，=2-12-40-112，=-162．故答案为：-162直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．，本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用数列的通项公式求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在△OBC中的概率=．故填：．题中条件：“满足：，”说明点O在三角形的位置，由下面的图可知，它在中线的三分之一处；利用几何概型的意义求两个三角形的面积比即可．本题考查几何概型，将基本事件“几何化”，实际问题转化为数学问题，将随机事件的概率抽象为几何概型是研究的关键．16.【答案】11【解析】解：∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（-3）=0，f（-4）=0，∴f（-3+2π）=0，f（-4+2π）=0，f（-3+4π）=0，f（-4+4π）=0，f（3+2π）=0，又f（-π）=f（-π+2π）=f（π）=-f（π），∴f（π）=0，f（π+2π）=f（3π）=0∴f（x）在区间[0，10]中至少有零点：0，2π，3，3+2π，4，2π-4，4π-4，2π-3，4π-3，π，3π，11个，故答案为：11．根据函数的周期性和奇偶性的性质，分别进行递推即可．本题主要考查函数零点个数的求解，结合函数奇偶性和周期性的性质，依次进行递推是解决本题的关键．17.【答案】解：（I）由已知及余弦定理，得tan C===，∴sin C=，故锐角C=．（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°-A．由题意得，∴60°＜A＜90°．由=2，得a =2sin A，b=2sin B=2sin（A+30°），∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1-cos2A-（cos A-sin2A）]=4+2sin（2A-60°）．∵60°＜A＜90°，∴（2A-60°）．∴7＜a2+b2≤4+2．【解析】（I ）利用锐角△ABC中，sinC=，求出角C的大小．（II）先求得B+A=150°，根据B、A都是锐角求出A的范围，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根据a2+b2=4+2sin（2A-60°）及A的范围，得（2A-60°），从而得到a2+b2的范围．本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理得应用，其中判断sin（2A-60°）的取值范围是本题的难点．18.【答案】证明：（Ⅰ）法一：取AD的中点M，连结BM，CM，∵AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，∴△ABC≌△DBC，∴AB=BD，AM=MD，∴AD⊥CM，∵AB=BD，AM=MD，∴AD⊥BM，又CM∩BM=M，∴AD⊥平面BCM，∴AD⊥BC．证法二：∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点，∴以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，以BC为y轴，过B作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（0，-1，），D（，-1，0），C（0，2，0），E（0，，），F（，，0），∴=（，，），=（0，2，0），∴=0，∴AD⊥BC．解：（Ⅱ）设平面DBE的法向量=（x，y，z），=（，，），=（0，，），=（，，0），由，取x=1，得=（1，，-1），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取x=1，得=（1，-，1），设二面角D-BE-F的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ=．∴二面角D-BE-F的正弦值为．【解析】（Ⅰ）法一：取AD的中点M，连结BM，CM，推导出△ABC≌△DBC，AD⊥CM，AD⊥BM，从而AD⊥平面BCM，由此能证明AD⊥BC．法二：以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，以BC 为y轴，过B作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD⊥BC．（Ⅱ）求出平面DBE的法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角D-BE-F的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为x；则在区间[55，65），[65，75）内的频率之比为4x，2x．由题意可得：（0.004+0.012+0.019+0.03）×10+4x+2x+x=1，解得x=0.05．∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立的重复试验．∴X～B（3，p）．由（I）可得：区间[45，75]内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6．将频率视为概率，可得：p=0.6．∴X～B（3，0.6）．X的可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=∁．．，数学期望E（X）=3×0.6=1.8．【解析】（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为x；则在区间[55，65），[65，75）内的频率之比为4x，2x．由题意可得：（0.004+0.012+0.019+0.03）×10+4x+2x+x=1，解得x，即可得出．（Ⅱ）从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立的重复试验．可得X～B（3，p）．即可得出．本题考查了二项分布列的性质、频率分布直方图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ），设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则a2-b2=1…①，当l1垂直于x轴时，A，B两点的坐标分别是（1，）和（1，-），由=1-=，知a2=2b4…②由①，②消去a，得2b4-b2-1=0．∴b2=1或b2=-（舍）．当b2=1时，a2=2．因此，椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x轴上，设直线MN的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（m2+2）y2+2my-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=，①直线PA：⇒M（2，）同理可得N（2，）再设T（t，0）在以MN为直径的圆上，则TM⊥TN，即．⇒（2-t）2+=0．⇒（2-t）2+．⇒（2-t）2+=0．（2-t）2=解得t=1或t=3，所以，以MN为直径的圆恒过定点（1，0）或（3，0）．【解析】（I）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则a2-b2=1，当l1垂直于x轴时，A，B两点的坐标分别是（1，）和（1，-），由=知a2=2b4，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由对称性，若定点存在，则定点在x轴上，设直线MN的方程为：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，再设T（t，0）在以PQ为直径的圆上，则TM⊥TN，即=0．运用向量的数量积的坐标表示，代入韦达定理，化简整理，即可得到T=1或3，可得定点．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查向量垂直的条件，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（I）由f（x）=（x2+ax-2a-3）e x可得：f’（x）=（2x+a）e x+（x2+ax-2a-3）e x=[x2+（2+a）x-a-3]e x=（x+a+3）（x-1）e x．由x=2是函数f（x）的一个极值点，可知f’（2）=0，则（a+5）e2=0，解得a=-5．故f’（x）=（x+a+3）（x-1）e x=（x-2）（x-1）e x．当1＜x＜2时，f’（x）＜0，当x＞2时，f’（x）＞0．可知x=2是函数f（x）的一个极值点．∴a=-5．（Ⅱ）因为x∈[1，2]时，f（x）≤e2，所以x∈[1，2]时，f（x）max≤e2成立．由（I）知f’（x）=（x+a+3）（x-1）e x，令f’（x）=0，解得x1=-a-3，x2=1．1．当a≤-5时，-a-3≥2，∴f（x）在x∈[1，2]上单调递减，f（x）max=f（1）=（-a-2）e≤e2，a≥-e-2，与a≤-5矛盾，舍去．2．当-5＜a＜-4时，1＜-a-3＜2，f（x）在x∈（1，-a-3）上单调递减，在x∈（-a-3，2）上单调递增．∴f（x）max在f（1）或f（2）处取到，f（1）=（-a-2）e，f（2）=e2，∴只要f（1）=（-a-2）e≤e2，解得-e-2≤a＜-4．3．当-4≤a＜0时，-a-3≤1，∴f（x）在x∈[1，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=e2符合题意．综上所述，a的取值范围是a∈[-e-2，0）．【解析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后结合题意得到关于a的方程，解方程即可确定实数a的值；（Ⅱ）原问题等价于f（x）max≤e2成立，结合（Ⅰ）中的结论分类讨论求解实数a 的取值范围即可．本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的最值，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．22.【答案】解：（1）∵∴ （t为参数）∴x-1=y+1，∴曲线C2的普通方程是y=x-2（2分）它表示过（1，-1），倾斜角为的直线（3分）（2）曲线C1的普通方程为x2+y2=4（5分）设G（1，-1），过G作MN⊥OG，以下证明此时|MN|最小，过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）此时，（10分）【解析】（1）将α的值代入曲线方程，消去参数t即可求出曲线C2的普通方程，再根据直线参数方程代表的几何意义可知；（2）将弦长MN 表示出来，要使|MN|的最小值，只需弦心距最大即可，此时弦心距为OG，解之即可．本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=|x-2|+|3x-4|=，，＜＜，，∵f（x）＞5x，故当x≥2时，4x-6＞5x，解得：x＜-6，不等式无解，当＜x＜2时，2x-2＞5，解得：x＜-，不等式无解，当x≤时，-4x+6＞5x，解得：x＜，不等式的解集是x＜，综上，不等式的解集是（-∞，）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得f（x）min=，故m=，∴2a+3b=2，故a2+b2=a2+=a2-a+=+≥，当且仅当a=，b=时取“=”，故a2+b2．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）求出m的值，根据基本不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
新疆克拉玛依市数学高三第一次模拟试卷
新疆克拉玛依市数学高三第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知集合，则满足的集合B的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）(2019·吉林模拟) 设（a，，i是虚数单位），且，则有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·上海月考) 记，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·红桥期中) 如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A . 91B . 92C . 91.5D . 80.255. （2分）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知分别是双曲线（）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率的值为（）A . 2B .C .8. （2分） (2018高一上·海南期中) 已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6 ，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种11. （2分） (2017高二上·浦东期中) 已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则（ + +…+ ）=（）A . 1C . 2D .二、多选题 (共1题；共3分)12. （3分） (2020高三上·郴州月考) 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 的最小周期为B .C . 是函数图象的一条对称轴D . 在上的最大值为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，• =4，• =﹣1，则• 的值是________．14. （1分） (2018高二上·如东月考) 抛物线上的点到焦点的距离为5，则的值为 ________．15. （1分）(2019·永州模拟) 已知函数，则的最小值为________．16. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为________．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2016·天津模拟) 设f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， ]时，y=g（x）的最大值．18. （10分）(2017·太原模拟) 如图：在四棱锥E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，EC⊥BD，底面四边形是个圆内接四边形，且AC是圆的直径．（1）求证：平面BED⊥平面ABCD；（2）点P是平面ABE内一点，满足DP∥平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．19. （10分）数列的前项和为，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .20. （10分） (2019高二下·吉林期中) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求所选3人中女生人数的概率；（2）求的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高三上·荆门月考) 设均为正数，且求：（1）的最大值；（2）的最小值.22. （15分）一直函数,其中（1）讨论的单调性（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根,求证：参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
新疆克拉玛依市数学高三文数第一次检测考试试卷
新疆克拉玛依市数学高三文数第一次检测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长春月考) 若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·昌吉月考) 已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数在区间上是增函数C . 函数的图像关于直线对称D . 函数是奇函数4. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若= ，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知两点F1（-1,0）、F2（1,0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 若，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·新疆模拟) 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为（）A . y=x-2B . y=-3x+2C . y=2x-3D . y= -2x+112. （2分）已知点P是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式组表示平面区域的面积为________．14. （1分）已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．当满足条件________ 时，有m∥β（填所选条件的序号）15. （1分）已知，lgx=a，则x=________．16. （1分） (2019高一下·温州期末) 已知，均为锐角，，，则 ________.三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）(2018·枣庄模拟) 已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且 .（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：是自然对数的底数）18. （2分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x ﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．19. （10分）函数．（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明．20. （10分）已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．21. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（2）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．22. （10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．23. （10分） (2018·湖北模拟) 已知函数的最小值为3. （1）求的值；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2019年克拉玛依市独山子区第一中学 (高中部)高考数学选择题专项训练(一模)
2019年克拉玛依市独山子区第一中学 (高中部)高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过O作OP⊥MN，P为垂足，OP＝OM·sin 45°≤1，OM≤，∴OM2≤2，∴＋1≤2，∴≤1，∴－1≤x0≤1. 答案B.第 2 题：来源：四川省成都市郫都区2018届高三数学阶段测试（期中）试题理试卷及答案、若，，则（）A、B、C、D、【答案】第 3 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案已知集合,，，则为A. B. C. D.【答案】A第 4 题：来源：吉林省辽源市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A. 1B.C.D.【答案】C第 5 题：来源：福建省晋江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A第 6 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（普通班）理试卷及答案如果直线l过(－2，－2)，(2,4)两点，点(1 344，m)在直线l上，那么m的值为( )A．2 014 B．2 015C．2 016 D．2 017【答案】 A第 7 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题试卷及答案理若底面边长是1，侧棱长为的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A． B． C． D．【答案】D第 8 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理椭圆+=1的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C第 9 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D第 10 题：来源：高中数学第二章统计章末测试试卷及答案新人教A版必修3为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27C．24 D．33【答案】D第 11 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题已知向量，，若，则实数的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A第 12 题：来源：山西省应县2017_2018学年高二数学上学期第四次月考试题理试卷及答案若，，且，则的值是（）A. 0B. 1C. -2D. 2【答案】C第 13 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝【答案】C第 14 题：来源：山西省临汾市侯马市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A第 15 题：来源：江西省上饶市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.已知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D第 16 题：来源：湖南省邵东县第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知的终边经过点，则( )A．B．C． D．【答案】B第 17 题：来源：湖北省枣阳市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题试卷及答案理若，且为第三象限的角，则的值为（）A． B．C． D．【答案】B第 18 题：来源：云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理设复数z满足,则（）A． B． C．D．【答案】C第 19 题：来源：河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理抛物线的准线方程是（）A． B． C． D．【答案】C第 20 题：来源：云南省泸水市学2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（）A. B. C. D.【答案】B第 21 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期中试题理设为等比数列{}的前n项和，8 ,则=( )A.11 B .5 C. -8 D. -11【答案】D第 22 题：来源： 2017年高中数学高考真题演练2（含解析）新人教A版选修2_3设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B第 23 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第四次调研考试试题文设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为( )A．(1，2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，2)∪(，＋∞) D．(1，2) 【答案】C第 24 题：来源：安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期入学摸底考试试题理已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，，，侧面PAD为等腰直角三角形，且平面平面ABCD，连接AC，BD，设，则O为该几何体的外接球的球心，则半径，该几何体的外接球的表面积为．故选：B．第 25 题：来源：湖北省仙桃市2016_2017学年高一数学下学期期中考试试题试卷及答案已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）【答案】.A第 26 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程章末综合测评2试卷及答案新人教A 版必修直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0【答案】 A第 27 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）设非零向量，满足则A⊥ B. C. ∥ D.【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.第 28 题：来源：河南省新野县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣ 5 B． 5 C．﹣1 D．1【答案】A第 29 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点：函数最值的应用.第 30 题：来源：安徽省定远重点中学2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D【答案】A【解析】方法一f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝loga(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝loga(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．第 31 题：来源：广东省珠海市2018届高三数学9月摸底考试试题试卷及答案文设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A第 32 题：来源：广西南宁市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )A. B. C.D.【答案】D 提示：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.⇒C1E⊥平面BDD1B1,∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值.∵BC1=,C1E=,∴sin∠C1BE=.第 33 题：来源：黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则（）A．0 B．2.5 C．－ D．3.5【答案】B第 34 题：来源：江西省九江市2019届高三数学第一次模拟统一考试试题理（含解析）河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。
2019年克拉玛依市实验中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年克拉玛依市实验中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：广东省广州市培正中学2017_2018学年高一数学上学期10月段考试题（含解析）已知，且那么（）A. B. C. 10 D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：函数值、函数的奇偶性．第 2 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A. 48B. 96C. 132D.144【答案】C第 3 题：来源：四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题已知,且,则( )A. B. C. D.【答案】D第 4 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A．，， B．， C．，3 D．，【答案】C第 5 题：来源：甘肃省庆阳市2015_2016学年高一数学上学期期中试卷及答案下列指数式与对数式互化错误的是（）A BC D【答案】C第 6 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题5201805241397为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合B. 与一定平行C. 与相交于点D. 无法判断和是否相交【答案】C第 7 题：来源： 2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）含答案解析某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．1 D．2【答案】B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为长方体一部分，长、宽、高分别为2、2、1，直观图如图所示：A、C分别是正方体的棱长的中点，所以几何体的体积V==故选B．第 8 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2导数公式表课后训练新人教B版选修1_120171101240下列结论正确的是( )A．若y＝sin x，则y′＝cos xB．若y＝cos x，则y′＝sin xC．若，则D．若，则【答案】A第 9 题：来源：河南省南阳、信阳等六市2017届高三第一次联考数学（理）试题 Word版含答案一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】B第 10 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高一数学12月月考试题 (1)试卷及答案已知角x的终边上一点的坐标为则角x的最小正值为A. B. C. D.【答案】 B第 11 题：来源： 2016-2017学年内蒙古集宁一中高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于( )A. B.)C. D.【答案】D第 12 题：来源： 2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）含答案体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是．故选：B．第 13 题：来源：江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷文（含解析）设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．【解答】解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）．当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0＜2c＜|r1﹣r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项D．由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A．故选A．第 14 题：来源：设，若f(a)=f(a+1)，则（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】C第 15 题：来源：河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】A由的定义域可求得得定义域，再与取交集，得到的定义域。
新疆克拉玛依市数学高三理数高考一模试卷
新疆克拉玛依市数学高三理数高考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2020 高二下·林州月考) 若复数 A.1的模为，则实数 的值为（ ）B.C. D.2. （2 分） 已知集合 A. B. C. D.，那么下列结论正确的是（ ）3. （2 分） 向量 =（1，﹣2）， =（2，1），则（ ）A. ∥B. ⊥C . 与 的夹角是 60°D . 与 的夹角是 30°4. （2 分） (2018 高二上·思南月考) 已知双曲线 C：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，A，B 为其左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若 PA，PB，PO 的斜率分别为 k1 ， k2 ， k3 ，第 1 页 共 23 页则 m＝k1k2k3 的取值范围为（ ）A . (0，3)B . (0，)C . (0，)D . (0，8)5. （2 分） (2017 高一下·台州期末) 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 依次成等差数列，若 sin2B=sinAsinC， 则△ABC 形状是（ ）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2 分） 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均 成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 高三上·成都月考) 如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打第 2 页 共 23 页开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 象大致是若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为 t，则函数的图A.B.C.D. 8. （2 分） (2019·潍坊模拟) 函数的图象可能是（ ）第 3 页 共 23 页A.B.C.D. 9. （2 分） 已知回归直线的斜率的估计值是 1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. （2 分） (2014·湖北理) 已知 F1 ， F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且∠F1PF2=第 4 页 共 23 页，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B. C.3 D.211. （2 分） (2018·中山模拟) 已知定义在 上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)12. （1 分） (2017·静安模拟) 用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为________立方米．13. （1 分） (2018·长宁模拟) 已知，则________.14. （1 分） (2019 高一上·天津月考) 若，则函数最小值为________．15. （1 分） 两个三口之家，共 4 个大人，2 个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游， 每辆车最多只能乘坐 4 人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．16. （1 分） (2017·许昌模拟) 已知 A，B，C 是球 O 的球面上三点，且 面上的动点，球心 O 到平面 ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥 D﹣ABC 体积的最大值为________．为该球三、 解答题 (共 7 题；共 50 分)第 5 页 共 23 页17. （10 分） (2018 高一下·石家庄期末) 已知等比数列 满足，， 为等差数列.（1） 求数列 的通项公式；，且 ，（2） 若，的取值范围.，对任意正整数 ，恒成立，试求18. （5 分） (2016 高二上·泉港期中) 某市环保局空气质量监控过程中，每隔 x 天作为一个统计周期．最近 x 天统计数据如表空气污染指数 （单位：μg/m3）天数[0，50] 15（50，100] （100，150] （150，200]4035y（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x，y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于 150μg/m3 的天数占比不超过 15%， 平均空气污染指数小于 100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．19. （5 分） (2017·鞍山模拟) 已知 O 为坐标原点，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是椭圆 + =1 上的点，且 x1x2+2y1y2=0，设动点 P 满足=+2（Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）若直线 l：y=x+m（m≠0）与曲线 C 交于 A，B 两点，求三角形 OAB 面积的最大值．第 6 页 共 23 页20. （5 分） (2020 高二上·长春开学考) 如图，等腰直角三角形相垂直，，，平面，且.与正方形所在的平面互（1） 求证：平面；（2） 求证：∥平面；（3） 求二面角的余弦值.21. （5 分） (2019·赣州模拟) 设函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 当时，，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是，圆 的极坐标方程是．（1） 求 与 交点的极坐标；（2） 设 为 的圆心， 为 与 交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．23. （10 分） (2019 高二上·万载月考) 已知函数．（1） 解不等式；（2） 若对恒成立，求实数 的取值范围．第 7 页 共 23 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析：第 8 页 共 23 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 9 页 共 23 页答案：6-1、 考点： 解析：第 10 页 共 23 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。
新疆克拉玛依市数学高三上学期文数一模试卷
新疆克拉玛依市数学高三上学期文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,则等于（）A . {1,2,3,4,5,7}B . {2,4,7}C . {2,4}D . {2,3,4}2. （2分） (2019高三上·城关期中) 设，则（）A . 2B .C .D . 13. （2分） (2016高一上·安徽期中) 函数y= 的定义域是（）A . [1，+∞）B . （﹣∞，1]C . [0，+∞）D . （﹣∞，0]4. （2分） (2018高二上·六安月考) 下列说法正确的是（）A . ，y R，若x+y 0，则x 且yB . a R，“ ”是“a>1”的必要不充分条件C . 命题“ x R，使得”的否定是“ R，都有”D . “若，则a<b”的逆命题为真命题5. （2分）已知方程在上有两个不同的解，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数7. （2分）设a=30.5,b=log32,c=cos2，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<c<a8. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交但不过圆心11. （2分）设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为（）A . 12B . 16C . 18D . 2012. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·深圳月考) 曲线在点处的切线的倾斜角为________14. （1分） (2015高一上·娄底期末) lg +2lg2﹣2 =________．15. （1分）已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）= ，f（1）= ，则f（2015）=________．16. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a ，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2013·山东理) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18. （5分）已知函数f（x）=2lnx+ ．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞）及t∈[1，2]，不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，试求m的取值范围．19. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，，，是中点．（I）求证：直线平面．（II）求证：直线平面．（III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．20. （5分） (2017高二上·广东月考) 如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、斜率分别为、．①证明：；②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．21. （5分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22. （5分）(2020·银川模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线 .（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）若射线( 与的异于极点的交点为，与的交点为，求 .23. （10分）已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a、b的值；（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
克拉玛依市联考1(文答案)
数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.A8.B9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题：每小题5分，满分20分.13．:6π 14．1112 15．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．①③ 三、解答题（共70分） 17．解：3(1cos 2)sin 23()sin(2)2sin(2).323x x f x x x ππ-=+++=+（4分）（1）最小正周期π=T ； （6分）（2）当)(,)(125x f Z k k x 时∈-=ππ取最小值－2； （8分） （3）由.12125.223222πππππππππ+≤≤-+≤+≤-k x k k x k 得)(x f ∴的单调递增区间为).](12,125[Z k k k ∈+-ππππ（10分）18．解：设乙、丙两人各自通过测试的概率分别为x ，y （x>y>0） （2分）则有2335204331(1)(1)5402xy x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--==⎪⎪⎩⎩所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别为34和12（6分） 因为三人均不能通过的概率为0340p =（7分） 三人均能通过测试的概率为3362040p == （8分）三人中恰有一人通过的概率为1231321123714(1)(1)(1)(1)(1)(1)5424522542040p =--+--+--==（9分） 三人中恰有两人通过的概率为2013171()40p p p p =-++= （10分）所以考试结束后，最容易出现2人通过的情况. （12分） 19．解：（1） 当;2,111===S a n 时 （2分）,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当此式对n=1也成立故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. （4分）设{b n }的公比为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故11112,4n n n b b q --=-⨯ 即等比数列{}n b 的通项公式 12.4n n b -= （8分）（II ）11(42)24n n n n c a b n -⎛⎫=+=-+⋅ ⎪⎝⎭101210129111[(261038)2(1)]444T c c c ∴=+++=+++++++++（10分） 1010201110(238)8142200(1)123214T -+=+⨯=+--（12分）(此式结果不必化简，如有算出具体值的只要正确（1026216400131082T =）也给全分，只是结果计算不正确的不扣分)20．解法一：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ∴AB 是PB 在平面ABCD 上的射影又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PB （3分） （Ⅱ）连接BD 交AC 于O ，连接EO 。
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2019年克拉玛依市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=lnx C．y=sinx D．y=【答案】C第 2 题：来源：湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理（含解析）.已知复数是虚数单位，则z的实部为A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.第 3 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（）A、 B、 C、 D、【答案】C第 4 题：来源： 2016-2017学年内蒙古集宁一中高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A．0<a<B．<a<C．a≥D．0<a<【答案】C第 5 题：来源：江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理试卷及答案设函数。
若对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）。
A. 【0，2】B.【0，1】C.【-1，1】D. 【-2，2】【答案】B第 6 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（含答案）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B第 7 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B第 8 题：来源：安徽省2017_2018学年高二数学上学期期中试题理一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( )A． B． C． D．【答案】C第 9 题：来源：四川省广元市2018_2019学年高一数学下学期期中试题在角的对边分别为若,则角=( )A．或 B．C． D.【答案】A第 10 题：来源： 2017年成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）含答案解析设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}【答案】B【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．第 11 题：来源：山西省应县2017_2018学年高二数学上学期第四次月考试题理试卷及答案如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】D第 12 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3，参考解析）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C．D．【答案】A【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A第 13 题：来源： 2017届四川省成都外国语学校高三数学上学期期末考试试题试卷及答案文已知（1+i）•z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第 14 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第4讲二次函数分层演练文若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x【答案】B.法一：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，即g(x)＝3x2－2x.第 15 题：来源：安徽省霍邱县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D第 16 题：来源：黑龙江省鸡西市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B 等于( )A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【答案】A第 17 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题直线2x-y=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=9相交于A、B两点,则△ABC(C为圆心)的面积等于( )(A)2 (B)2 (C)4(D)4【答案】A 解析:圆C的圆心C(2,-1),半径r=3,C到直线2x-y=0的距离d==, ∴|AB|=2=4, ∴S△ABC=×4×=2. 故选A.第 18 题：来源：山东省威海市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案给定两个命题，“为假”是“为真”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B第 19 题：来源：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理如图所示的程序框图中，若输出的是，则①处应填A. B. C. D.【答案】B第 20 题：来源：山西省等五校2017届高三第五次联考数学试题（理）含答案执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为5【答案】B第 21 题：来源：云南省玉溪市2 017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若已知函数，则的值是...【答案】D第 22 题：来源：甘肃省兰州市2018_2019学年高二数学上学期第二片区丙组期末联考试题理已知实数x，y，z满足，则的范围是（）A B C D【答案】D第 23 题：来源：安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵an=3an-1+4，∴an+2=3（an-1+2），∵a1+2=3，∴an+2是公比为3首项是3的等比数列，即an+2=3×3n-1，an=3n-2．第 24 题：来源：宁夏银川市勤行2016_2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45【答案】.:A第 25 题：来源： 2016_2017学年吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理如下五个命题:①在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；⑤若随机变量，且则；其中正确命题的序号是（A）②③（B）①④⑤（C）①④（D）①③④【答案】B第 26 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案函数在上的最大值为2，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）【答案】D第 27 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高二数学下学期期末自主练习试题理试卷及答案若函数的定义域为，且函数为奇函数，则实数的值为（）A．2 B．4 C.6 D．8【答案】C第 28 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学下学期入学考试试题（华文部）已知复数，则的实部和虚部分别是（）A. B. C. D.【答案】B第 29 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－2x＋8，则f(5)与f′(5)分别为( )A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－2，－2【答案】D第 30 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷及答案运行如图四所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )A．k＞5? B．k＞6? C．k＞7? D．k＞8?【答案】B第 31 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案若全集且则集合A的真子集共有（）A、3个B、5个C、7个D、8个【答案】C第 32 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文若函数f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，则a的值为( )A．1 B．－1C．±1 D．0【答案】C.因为f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0.即ln(－ax＋)＋ln(ax＋)＝0恒成立，所以ln[(1－a2)x2＋1]＝0，即(1－a2)x2＝0恒成立，第 33 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 试卷及答案已知与之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3y 1 3 5 7则与的线性回归方程必过（）A． B． C．D．【答案】 C第 34 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理执行右图所示的程序框图,则输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11【答案】B第 35 题：来源：陕西省榆林市2019届高考数学上学期第一次模拟测试试题理《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n为（）（≈1.732，sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.131）A．6 B．12 C．24D．48【答案】C．【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝3，S＝3×sin120°＝，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝6，S＝6×sin60°＝，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝12，S＝×12×sin30°＝3，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝24，S＝×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056，满足条件S＞3，退出循环，输出n的值为24．第 36 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系学业分层测评试卷及答案若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0【答案】 B第 37 题：来源：云南省曲靖市沾益区2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x＜0时，f(x)＝( )A．－x3－x2 B．x3＋x2 C．－x3＋x2 D．x3－x2【答案】B第 38 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案正方体的内切球和外接球的半径之比为A． B． C． D.【答案】D第 39 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数可得结论.【详解】，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.第 40 题：来源：甘肃省会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题下列函数在R上是减函数的为（）A．y=0.5x B．y=x3 C．y=log0.5x D．y=2x【答案】A．。