第七届华杯赛复赛试题及解答
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
长沙华杯赛试题及答案
长沙华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是华杯赛的举办地？A. 北京B. 上海C. 长沙D. 广州答案：C2. 华杯赛通常在每年哪个季节举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题1. 华杯赛的全称是________。
答案：长沙华杯数学竞赛2. 华杯赛的参赛对象主要是________。
答案：中学生三、解答题1. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍加1，求数列的第n项。
答案：数列的第n项为2^(n-1)。
2. 一个圆的直径是10cm，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.5平方厘米。
四、证明题1. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形。
答案：假设三角形的三边分别为a、b、c，且a+b>c。
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180度。
由于a+b>c，所以三角形的任意两边之和都大于第三边，这意味着三角形的三个内角都小于90度，因此这个三角形是锐角三角形。
五、应用题1. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，10名学生既喜欢数学又喜欢英语。
问至少有多少名学生喜欢数学或英语？答案：至少有30名学生喜欢数学或英语。
六、计算题1. 计算：(2^3 + 3^2) * 4 - 5答案：(8 + 9) * 4 - 5 = 17 * 4 - 5 = 68 - 5 = 63七、逻辑推理题1. 如果今天是星期一，那么明天是星期几？答案：星期二八、创新题1. 请设计一个简单的数学游戏，要求游戏规则简单明了，且能锻炼逻辑思维能力。
答案：设计一个“24点”游戏，游戏规则是使用四个数字（每个数字只能使用一次），通过加、减、乘、除四种运算，得到结果24。
例如：使用数字2、3、4、6，可以计算(6/(1-(2/3)))*4=24。
以上是长沙华杯赛试题及答案的示例排版。
华杯赛数学竞赛试题及答案
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
第七届“华杯赛”小学组复赛试题
第七届“华杯赛”小学组复赛试卷1. 计算4133.5261374381.125-6.1⨯+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
3. 环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分。
（ ）分后甲乙再次相遇。
4. 2个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到2个商的和是16，这两个整数分别是（ ）和（ ）。
5. 数学考试有一题是计算4个分数531383285，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。
6. 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，。
如果希望全部进货销售后能获利17%。
每千克苹果零售价应当定为（ ）元。
7. 计算:91999991999199919919个++++ 8. 《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元?9. 一列数，前3个是1，9，9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几?10. 将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和相等（写出一个答案即可）。
11. 如右图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求右图立体的表面积和体积?（取=3.14）12. 九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？请画出这个长方形的拼接图。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 世界上最大的沙漠是______。
答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。
答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。
答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。
答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。
答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。
答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。
答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。
答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
第七届华杯赛复赛试题及解答
第七届华杯赛复赛试题及解答1．=2．1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元,比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元精确到时亿元3．环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4．两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是16,写出这两个整数;5．数学考试有一题是计算4个分数,,,的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了;问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少6．果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支l840元,预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％,那么每千克苹果零售价应当定为多少元7．计算：19＋199＋1999＋…＋=8．“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取3％的服务费,代客户购物品收取2％服务费;今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备;已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡;问：所购置的新设备花费了多少元9．一列数,前3个是l,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,问：这列数中的第l999个数是几10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等;写出一个答案即可11．如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞,在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆,求下图立体的表面积和体积取π=3.1412．九个边长分别为l,4,7,8,9,10,l4,15,18的正方形可以拼成一个长方形;问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图;1.解原式＝÷＋×＝×＋＝2.解2月初余额是 56767÷1十18％≈48108亿元.3.解400÷400－375＝16分钟答：16分钟后,甲、乙再次相遇即甲比乙多跑一圈4.解1925＝5×5×7×11两个商都是1925的约数,互质,而且和为16,所以这两个商分别为5、111925÷5＝385,1925÷11＝175这两个整数是385与1755.解,,,因此,抄错后的平均值与正确答案最大相差÷4＝6.解＝＝l.2元答：每千克零售价应定为1.2元7.解原式＝－1999×1＝.8.解设出售的货物为x元,购置的设备花费了y元,则1即3x＋2y＝2640033－2×3得5y＝26400－3×264所以 y＝＝5121.6元答：购置的设备花费5121.6元9.解直接计算,这个数列为1．9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2,…自第17项起,第4至第16项重复出现,而1999－3÷16－4＋1＝153 (7)因此第1999个数即第10＝3＋7个数是0.10.解三阶幻方是众所周知的右图,将幻方的三行填在三条直线上,并使三列分别在三个三角形上,这就得到如下的一种填法：11.解表面积为6×－4×－2×π×＋2×4×4×6＋π×4×6＋2×－π×≈785.12平方厘米,体积为－2××10＋－π××6≈668.64立方厘米．12.解长方形的面积是＝1056,长方形的宽显然≥18．而1056＝22×48＝24×44＝32×33．但18只有与4相加得22,多出的18－4无法与其它数相加得出22,所以宽不是22,同理,宽不是24,因而长方形的宽是32,长是33.具体拼法如图。
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛全套试题及解答Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
华杯赛复赛试题及答案
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程x^2 - 6x + 8 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -(-6) = 6。
2. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第10项为（）。
A. 63B. 64C. 89D. 90答案：C解析：根据题意，数列的前几项为1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
所以第10项为274。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。
若长方体的表面积为S，体积为V，则S和V的最大公约数为（）。
A. abcB. abC. bcD. ac答案：B解析：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)，体积V = abc。
S和V的最大公约数为ab。
4. 一个圆的半径为r，圆心角为θ（0° < θ < 360°），则该圆心角所对的弧长为（）。
A. rθB. θrC. πrθ/180D. 2πrθ/360答案：D解析：根据弧长公式，弧长 = 圆心角/360° × 2πr。
5. 已知一个等差数列的前三项为a-d，a，a+d，其中a、d均为正整数。
若该等差数列的前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）。
A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 3d/2D. 3a + 3d/4答案：A解析：根据等差数列的求和公式，Sn = n(a1 + an)/2。
由于a-d，a，a+d均为正整数，所以Sn的最大值为3a。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数列的前三项为1，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第8项为______。
答案：63解析：根据题意，数列的前几项为1，3，5，8，13，21，34，55。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 × 3 = 12答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题3. 一个数的立方是其本身，这个数可以是______。
答案：0 或 1 或 -14. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，则a和b的值分别是______。
答案：a和b互为相反数，即a=-b三、解答题5. 计算下列表达式的值：(1) 2^3 - 3^2(2) (-2)^2 + 4 × (-3)答案：(1) 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1(2) (-2)^2 + 4 × (-3) = 4 - 12 = -86. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是底面积的两倍，求a、b、c之间的关系。
答案：根据题意，长方体的体积是V = abc，底面积是S = ab。
由题意知，V = 2S，即abc = 2ab，因此c = 2。
四、应用题7. 一个班级有50名学生，其中35名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了物理竞赛，有10名学生两项竞赛都参加了。
请问：(1) 有多少名学生至少参加了一项竞赛？(3) 有多少名学生没有参加任何竞赛？答案：(1) 至少参加一项竞赛的学生数 = 参加数学竞赛的学生数 + 参加物理竞赛的学生数 - 两项都参加的学生数 = 35 + 25 - 10 = 50(2) 没有参加任何竞赛的学生数 = 总学生数 - 至少参加一项竞赛的学生数 = 50 - 50 = 0五、证明题8. 证明：对于任意的正整数n，n^3 - n 总是能被6整除。
答案：设n为任意正整数，我们有n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)。
由于连续的三个整数中至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，所以n(n + 1)(n - 1)能被2和3整除，即能被6整除。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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初中竞赛数学第七届“华杯赛”初一复赛试题(含答案)
第七届“华杯赛”初一复赛试题一、直接写出答案: 1．=-÷---)65()]2478(125.26.1[ ． 2．52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，问：22n m +的值是多少？3．a -2b 的相反数数是0.685， 3b+c 的倒数是25，问：a+b+c 减-0.125的负数是多少？4．04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，问：2-nk的值是多少？5．小明在假期里打工挣了abc 元，已知a bcb =+，a +1=b ，c =2d ．问：小明假期打问工挣了多少？6．将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1∶3∶2，问：该班有多少名同学？7．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数．8．某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？9．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地．A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时．B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时．A 、B 两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？10．如右图，在一个边长为a 厘米的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知侧耳面上的洞口是边长为a 52厘米的正方形，上下底面的口是直径为a 52厘米的圆，求右图立体的表面积的体积．（取14.3=π）11．AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？12．用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图．第七届“华杯赛”初一组复赛试题答案1．解：这是一道有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数．根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算． 812125.2-=-3219616.1== （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分）． 所以 原式=)65()]2478(812321[-÷--- 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果原式=)56(]2478812321[-⨯+-=)56(657-⨯529)56647(-=⨯-=有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注意符号问题，然后才是绝对值的计算．为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大． 2．5解：根据题意，52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m |+2=3， 也就是|m |=1， |n |+3=5，也就是|n |=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 22||m m =， 22||n n =．因此，521||||222222=+=+=+n m n m ． 答：22n m +的值是5． 3．a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=解：根据题意，a -2b 的相反数是0.685，而根据数a 的相反数是-a ，那么，a -2b 就是200137685.0-=-．又根据题意，3b+c 的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么20082513==+c b ． 所以，a+b+c 减-0.125的负倒数是)125.0()(--++c b a 的负倒数，根据去括号法则，也就是125.0)(+++c b a 的负倒数．又因为c b a c b b a ++=++-)3()2(，所以， c b a ++减-0.125的负倒数，即200252008700137++-的负倒数，即200104-的负倒数， 也就是13251042002001041==--． 答：a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=. 4.321-解：根据题意，04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，那么，4)(-=+x m k 和1)2(=-x m k 同样是关于x 的同解方程．根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式．所以14)2()(-=-+x m k x m k 142-=-+m k m k m k m k +=+-48 k m 93= m k =93 31=m k 因此，3212312-=-=-m k答：3212--的值是m k ．5．348解：根据题意，abc 为三位数，且a bcb =+， a +1=b ，那么， 0≠b （零不能作分母）， a=b -1，所以 a b cb =+，也就是12-=+b bb b 则 b b b -=23即0)4(=-b b ，4=b 将b =4代入c =2b ， 则c =2×4=8 4=b ， 8=c 代入a b c b =+，则3484=+=a ． 这样abc =348答：小明假期打工挣了348元． 6．23解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平均分给全班同学的，所以，糖果、饼干和苹果减去余下的数量，也就是被平均分给全班同学的糖果、饼干和苹果的数量，一定是全班学生人数的整数倍．又根据题意，将糖果、饼干和苹果平均分给全班同学后，余下的糖果、饼干和苹果数量比是1∶3∶2，如果假设余下的糖果、饼干和苹查果的数为1份、3份、2份，甚至更直接的设余下的糖果、饼干和苹果的数量，分别是1粒、3块、2个，那么，被平均分给全班的糖果、饼干和苹果的数量，分别为300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个）．因为，299=23×13； 207=23×9； 161=23×7． 所以，该班有23名同学． 答：该班有23名同学． 7．86解：根据题意，要求陈述数列的一个规律，而帕多瓦数列蕴含有若干规律，可以通过该数列前后项之间的和、差、积、商，各自所具有的特征，归纳出规律，如： （1） 从第4项开始，每一项均是前面第2项和第3项的和．如（2） 从第6项开始，第一项均是前面第1项与第5项的和．如（3）以5项为一组，从第二组开始，每一组的5项，均是前一组的末项依次加上前一组各项的和．如……根据规律（1）可知：这串数的第14个数是第11个数与第12个数的和，即12+16=28；第18个数是第15个数与第16数的和，而第15个数是第12个数与第13个数的和，即16+21=37，第16个数是13个数与第14个数的和，即21+28=49，所以，第18个数即37+49=86． 8．5121.6解：根据题意，下列等量关系很明显：(1)出售物品的收入-服务费=购置设备费用+服务费(出售物品) (购置设备)即：出售物品收入-购置设备费用=总服务费(出售物品、购置设备) (2)服务费出售物品的 + 服务费购置设备的=总服务费即：收入出售物品 ×30%+费用购置设备 ×2%=264 (元)所以，本题如果设出售物品的收入用x 元，购置设备的费用用y 元表示，那么，用二元一次方程组来分析解答就比较容易了.⎩⎨⎧=+=-264%2%3264y x y x )2()1(将(2)化简，得3x +2y =26400 (3)由(1)得 y=x -264 (4) 用(4)代入(3)，得3x +2(x -264)=26400 (5) 化简(5)，得 5x -528=26400 5x =26928 x =5385.6将x =5385.6代入(1)，得y =5121.6 答：购置的新设备花费了5121.6元. 9.1152000解：根据题意，结合如图所示可知，A 车的速度虽然是B 车的速度的73170100=(倍)，但A 车在高速公路上行驶的路程却是B 车在普通公路上行驶路程的23132=÷(倍)，所以，当A 、B 两车分别从甲乙两地相向行驶，B 车已经行驶完普通公路的路程时，A 车还在高速公路上行驶，因此，A 、B 两车在高速公路上距丙地20千米处相遇.又根据相向运动的主要特征——运动的时间相等，可知：A 车所用时间=B 车所用时间因为，A 车从出发到相遇，全都在高速公路上行驶，而B 车除了行驶完普通公路外，还在高速公路上行驶了20千米，因此：高速路上时间车行驶在A = 普通公路上时间车行驶在B + 高速公路的时间千米车行驶20B千米千米高速公路路程10020- 千米普通公路路程70 千米千米11020也就是1102070311002032+⨯=-⨯甲乙全程甲乙全程 因此，只要设甲乙两地之间的路程为x 千米，那么本题就可以用方程解答.1102070311002032+=-x x 1102010020703110032+=-xx 11251)21011501(+=-x 271505521⨯⨯=x 115200=x 答：甲乙两地之间距离是115200千米.10.28512.7a ，366864.0a解：根据题意，所求图形的总表面积包括外侧表面积和内侧表面积;所求图形的体积是由原正方体积减去被挖去部分的体积.那么，外侧表面积、内侧表面积和被挖去部分的体积分别指哪些部分呢?如果将被挖去的部分完整地表示出来，就比较容易理解了. 结合图示可右，外侧表面积是原正方体的表面积减去前后左右4个边长为a 52厘米的正形面积和两个直径为a 52厘米的圆面积，即 外侧表面积=表面积原正方体 -洞口面积挖去的正方形 -洞口面积挖去的圆62⨯a 4)52(2⨯a 2)2152(2⨯⨯a π22221088.525225166a a a a S =--=π外侧表 结合图示可知，内侧表面积是由16个长a 52厘米，宽a ]21)521[(⨯-厘米的长方形面积，加上2个边长为a 52厘米的正方形减去直径为a 52厘米的圆形后的环形面积，再加上2个底面直径为a 52厘米的圆柱侧面积，即])2152()52[(16]21)521[(52222⨯-+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯=a a a S π内侧表]21)521)[(52(22a a ⨯⨯-⨯+⨯π =2222562]25254[1610352a a a ⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯ππ=22225625)4(22548a a a ππ+-⨯+227424.225456a a =+=π所以，所求图形的立体表面积为：内侧表外侧表总表S S S +=2228512.77424.21088.5a a a =+=根据题意，所求图形的立体的体积是原正方体体积减去挖去部分的体积，而挖去部分的体积如图，可以看作两底面为正方形，边长为a 52厘米，高a 厘米的长方体，减去中间交叉部分的体积，交叉部分恰好是棱长为a 52厘米的正方体，再加上2个同样的圆柱体的体积，这个圆柱的底面直径为a 52厘米，高为a a 5321)521(=⨯-厘米，即a a 5321)521(=⨯-即交叉圆柱长方体挖V V V V -⨯+⨯=22a a ⋅2)52( a a 53)2152(2⨯⨯π 3)52(a33312581253258a a a -+=π3125842.940a -+=333136.0a =（立方厘米） 所以，所求立体的体积为：挖原V V V -=33366864.033136.0a a a =-=答：所以图形的立体的表面积是28512.7a 平方厘米，体积是366864.0a 立方厘米． 11．99782解：根据题意，设这两个五位数的和为WUVXY ，则 WUVXYMACAO AOMEN虽然最大的五位数为99999，但W U V X Y 不可能为99999．如果A+M =9， O+A =9， 那么M -O =0， 则M 与O 所代表的数字相同，与题意矛盾．但是当A+M =9， O+A =8时，只要M+C 能够进位，O+A 的和仍可能为9，所以，为了使和的值尽可能大，那么，M+C =17时最好，故必须取如下和式：甲： ⎝⎛=+=+=+,17,8,9C M A O M A此时， W =9， U =9， V =7．如果A+M =8，那么O+A 必须是17，那么W =9，但这样 U ≤8，因此，A+M =8时，和的最大值不是最大，而依甲式取值所得的和最大。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 计算下列算式：(-2) + (-3) = ？A. -5B. 5C. 1D. -1答案：A5. 一个数的平方等于9，这个数是？B. -3C. 3或-3D. 0答案：C6. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 计算下列算式：(-3) × (-4) = ？A. 12B. -12D. -3答案：A8. 计算下列算式：(-2) ÷ 2 = ？A. 1B. -1C. 0.5D. -0.5答案：B9. 计算下列算式：(-3)² = ？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 计算下列算式：(-2)³ = ？A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是5，这个数是______。
答案：-512. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。
答案：7或-713. 计算下列算式：(-4) + 6 = ______。
答案：214. 计算下列算式：(-5) × 3 = ______。
答案：-1515. 计算下列算式：(-6) ÷ (-2) = ______。
答案：316. 一个数的平方等于16，这个数是______或______。
答案：4或-417. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：318. 计算下列算式：(-7)² = ______。
答案：4919. 计算下列算式：(-8)³ = ______。
答案：-51220. 计算下列算式：(-9) + 10 = ______。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。
答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。
答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。
答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先，在空气中测量金属块的重量。
- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。
答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B解析：地球的形状经过科学家的长期观测和研究，已证实为近似球体。
因此，选项B是正确的。
2. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位答案：B解析：光年是天文学中用来表示距离的单位，它表示光在一年内行进的距离。
因此，选项B是正确的。
二、填空题1. 请填写下列方程的解：2x + 3 = 9。
答案：x = 3解析：将方程2x + 3 = 9移项得到2x = 6，再除以2得到x = 3。
2. 圆的面积公式是什么？答案：πr²解析：圆的面积公式是π乘以半径的平方，即πr²。
三、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求其体积。
答案：60立方厘米解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高，将给定的长、宽、高代入公式得到5cm×4cm×3cm = 60立方厘米。
2. 已知一个等差数列的前三项分别为2、5、8，求该数列的第五项。
答案：11解析：等差数列中，任意一项与前一项的差是常数。
已知第二项与第一项的差为3，第三项与第二项的差也为3，因此该数列的公差为3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，将已知的a1 = 2，d = 3，n = 5代入公式得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 11。
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第七届华杯赛复赛试题及
解答
Prepared on 22 November 2020
第七届华杯赛复赛试题及解答
1．=
2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)
3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇
4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少
6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元
7．计算：19＋199＋1999＋…＋=
8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。
问：所购置的新设备花费了多少元
9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几
10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。
(写出一个答案即可)
11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积 (取π=
12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。
问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。
1.【解】原式＝()÷＋×＝×＋＝
2.【解】2月初余额是 56767÷(1十18％)≈48108(亿元).
3.【解】400÷(400－375)＝16(分钟)
答：16分钟后，甲、乙再次相遇(即甲比乙多跑一圈)
4.【解】1925＝5×5×7×11
两个商都是1925的约数，互质，而且和为16，所以这两个商分别为5、11
1925÷5＝385，1925÷11＝175
这两个整数是385与175
5.【解】，，，
因此，抄错后的平均值与正确答案最大相差÷4＝
6.【解】＝＝(元) 答：每千克零售价应定为元
7.【解】原式＝－1999×1＝.
8.【解】设出售的货物为x元，购置的设备花费了y元，则
(1)即3x＋2y＝26400(3)
(3)－(2)×3得5y＝26400－3×264
所以 y＝＝（元）
答：购置的设备花费元
9.【解】直接计算，这个数列为
1．9，9，1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2，…
自第17项起，第4至第16项重复出现，而(1999－3)÷(16－4＋1)＝153 (7)
因此第1999个数即第10(＝3＋7)个数是0.
10.【解】三阶幻方是众所周知的(右图)，将幻方的三行填在三条直线上，并使三列分别在三个三角形上，这就得到如下的一种填法：
11.【解】表面积为
6×－4×－2×π×＋2×(4×4×6)＋π×4×6＋2×(－π×)≈(平方厘米)，
体积为－2××10＋－π××6≈(立方厘米)．
12.【解】长方形的面积是＝1056，
长方形的宽显然≥18．而1056＝22×48＝24×44＝32×33．
但18只有与4相加得22，多出的18－4无法与其它数相加得出22，所以宽不是22，同理，宽不是24，因而长方形的宽是32，长是33.
具体拼法如图。