第二章 第一定律习题及解答要点
第二章习题及解答
1. 如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统热力学能的变化值。
解Q1=40J ΔU1=200J W1=ΔU1- Q1=160J
W2= -10kJ Q2=28kJ ΔU2= Q2+W2=18kJ
2. 有10 mol的气体（设为理想气体），压力为1000 kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：
（1）在空气压力为100 kPa时，体积胀大1dm3；
（2）在空气压力为100 kPa时，膨胀到气体压力也是100 kPa；
（3）等温可逆膨胀到气体压力为100 kPa。
解（1）属于等外压膨胀过程
W1=-p环ΔV=-100kP a×1dm3=-100J
（2）也是等外压膨胀过程
W2=-p环（V2-V1）=-nRT(1-p2/p1)
=-10 mol×8.314 J·K-1·mol-1×300K(1-100/1000)
=-22448J
（3）等温可逆膨胀过程
W3=-nRTln(p1/p2)
=-10 mol×8.314 J·K-1·mol-1×300K×ln(1000/100)
=-57431J
4. 在291K和p?压力下，1mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1mol H2并放热152kJ。若以Zn和盐酸为体系，求该反应所作的功及体系内能的变化。
解Zn(s)＋2HCl(aq) = ZnCl2(aq)＋H2(g)
W = -pΔV = -p(V2－V1)≈-pV(H2) = -nRT
= -(1mol)×(8.314J·K-1·mol-1)×(291K)
= -2.42kJ
ΔU = Q+W = (-152-2.42)kJ = -154.4kJ
5. 在298K时，有2mol N2(g)，始态体积为15dm3，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50 dm3，计算各过程的ΔU、ΔH、W和Q的值。设气体为理想气体。
(1) 自由膨胀；
(2) 反抗恒定外压100kPa 膨胀; (3) 可逆膨胀。
解 (1) W 1 =0，Q 1= 0，ΔU= 0，ΔH = 0；
(2) ΔU =0，ΔH =0，
W 2=-p 外(V 2-V 1)= -100kP a ×(50-15)dm 3=-3500J ， Q 2=-W 2=3500J ；
(3) ΔU =0，ΔH =0，
W 3= -nRTln(V 2/V 1)=-(2×298×R×ln(50/15))J =-5966J ， Q 3= - W 3=5966J 。
7. 理想气体等温可逆膨胀，体积从V 1胀大到10V 1，对外作了41.85kJ 的功，体系的起始压力为202.65kPa 。
(1) 求V 1。
(2) 若气体的量为2mol ，试求体系的温度。 解 (1) W=-nRTln(V 2/V 1)=-p 1V 1ln(10)
V 1=-W/(p 1ln10)=-5
418502.026510ln10
J Pa -??=8.97×10-2m 3, (2) T=
K mol K J mol J
V V nR W 109310
ln )314.8()2(41850)/ln(1112=???=--
9. 已知在373K 和p ?时，1kgH 2O(l)的体积为 1.043dm 3, 1kg 水气的体积为1677 dm 3, 水的
1
40.63vap m
H kJ mol
-?=?$。当1 mol H 2O(l)在373K 和外压为p ?时完全蒸发为水蒸气，试求
（1） 蒸发过程中体系对环境所作的功。
（2） 假定液态水的体积忽略不记，试求蒸发过程的功，并计算所得结果的百分误差。
（3） 假定把蒸气看作理想气体，且略去液态水的体积，求体系所作的功。 （4） 求（1）中变化的vap m H ?$
和vap m U ?$。
（5）
解释何故蒸发热大于体系所作的功？
解 （1）W=-p(V g －V l )
=-(101325Pa)(1.677-1.043×10-3)m 3·kg -1×
×(18.0×10-3kg)×10-3 =-3.057kJ (2) W=-p(V g -V l )≈-pV g
=-(101325Pa)(1.677m 3·kg -1)(18.0×10-3kg)×10-3 =-3.059kJ
误差=[(3059-3057)/3057] ×100%=0.065%
(3)W=-p(V g -V l )≈-pV g =-nRT
= -(1mol)(8.314J·K -1·mol -1)(373K) ×10-3
=-3.101kJ
(4)vap m H ?$
=Q p
=40.63kJ·
mol -1
vap m U ?$=(Q p
+W)/n
=(40.63kJ-3.057kJ)/(1mol)
=37.57 kJ·mol -1
（5）蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对外作功。另一部分用于克服分子间引力，增加分子间距离，提高分子的热力学能。
10. 1 mol 单原子理想气体，从始态273K 、200kPa 到终态323K 、100kPa ，通过两个途径：
(1)先等压加热至323K ，再等温可逆膨胀至100 kPa ； (2)先等温可逆膨胀至100 kPa ，再等压加热至323K 。
请分别计算两个途径的Q 、W 、ΔU 和ΔH 的值。试比较两种结果有何不同，说明为什么？ 解 (1) 等压加热
Q 1=ΔH 1=nC p,m (T 2-T 1)=[1×(5/2)×8.314×(323-273)]J
=1039.25J
ΔU 1=nC V ,m (T 2-T 1)=(1×(3/2)×8.314×(323-273))J =623.55J
W 1=ΔU 1-Q 1=623.55J-1039.25J=-415.7J
等温可逆膨胀
ΔU2=0，ΔH2=0，
W2=-Q2=-nRTln(p1/p2)=-(1×8.314×323)J·ln(200/100)
=-1861.39J
整个过程
ΔU=ΔU1=623.55J，ΔH=ΔH1=1039.25J
Q= Q1+ Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64 J
W= W1+ W2=-415.7J-1861.39J=-2277.09 J
(2) 等温可逆膨胀
ΔU1=0，ΔH1=0，
W1=-Q1=-nRTln(p1/p2)=-(1×8.314×273)J·ln(200/100)
=-1573.25J
等压加热
Q2=ΔH2=nC p,m(T2-T1)=[1×(5/2)×8.314×(323-273)]J
=1039.25J
ΔU2=nC V,m(T2-T1)=(1×(3/2)×8.314×(323-273))J
=623.55J
W2=ΔU2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J
整个过程
ΔU=ΔU2=623.55J，ΔH=ΔH2=1039.25J
Q= Q1+ Q2=1573.25J +1039.25J =2612.5 J
W= W1+ W2=-1573.25J -415.7J =-1988.95 J
比较两种结果，ΔU和ΔH值相同，Q和W值不同，说明U和H是状态函数，Q和W是途径函数。
12. 0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ·kg-1。蒸气的比容为0.607m3kg-1。试求过程的ΔU、ΔH、Q、W（计算时略去液体的体积）。
解乙醇在沸点时蒸发是等温、等压可逆过程：
Q p=(0.02kg)(858kJ·kg-1)=17.16kJ
W=-pΔV≈-pV g
=-(101325Pa)( 0.02kg)( 0.607m3kg-1)
=-1230J
ΔU=Q+W=(17.16-1.23)kJ=15.93kJ
ΔH= Q p=17.16kJ
11. 一摩尔单原子理想气体，经环程A、B、C三步，从态1经态2、态3又回到态1，假设均为可逆过程。已知该气
体的C v,m=
R
2
3
。试计算各个状态的压力p并填充下表。
解首先确定三个状态的p、V、T数值如下：
状态1 p1=101.3kPa, V1=0.0224m3, T1=273K;
状态2 p2=202.6kPa, V2=0.0224m3, T2=546K;
状态3 p3=101.3kPa, V3=0.0448m3, T3=546K;
计算各过程的Q、W、ΔU数值：
途径A，等容过程：
W A=0,
ΔU A=Q A=
dT
C
T
T V
?2
1
=nC V,m(T2－T1)
=(1mol)(
1
1
314
.8
2
3
-
-?
?
?mol
K
J
)(546－273)K
=3405J
途径B，等温过程：ΔU B=0,
W B=-nRTln(V3/V2)
=-(1mol)(
1
1
314
.8-
-?
?mol
K
J)(546K)
3
3
0224
.0
0448
.0
ln
m
m
=-3147J
Q B=- W B=3147J
途径C，等压过程：
W C=-p(V1－V3)
=-101.3×103Pa×(0.0224－0.0448)m3 = 2269J
Q C=
dT
C
T
T p
?2
1
=nC p,m(T2－T1)
=(1mol)(
1
1
314
.8
2
5-
-?
?
?mol
K
J
)( 273－546)K
= - 5674J
ΔU C=Q C+W C= - 3405J
填充表格如下：
步骤过程的名称Q/J W/J ΔU/J
A 等容3405 0 3405
B 等温3147 -3147 0
C 等压-5674 2269 -3405
12. 1×10-3kg水在373K、p?压力时，经下列不同的过程变为373K、p?压力的汽，请分别求出各个过程的Q、W、ΔU和ΔH值。
（1）在373K、p?压力下变成同温、同压的汽。
（2）先在373K、外压为0.5×p?压力下变成汽，然后加压成373K、p?压力的汽。
（3）把这水突然放进373K的真空恒温箱中，控制容积使终态成为p?压力的汽。
已知水的汽化热为2259kJ·kg-1。水和水蒸气的密度分别为1000kg·m-3, 0.6 kg·m-3。
解（1）正常可逆相变
ΔH=Q p=(2259kJ·kg-1)( 10-3kg)=2.259kJ
W=-p(V g -V l)=p(m/ρg - m/ρl)
=-101325Pa[( 10-3kg)/( 0.6 kg ·m -3) - ( 10-3kg)/( 1000kg ·m -3)] =-169J
ΔU=Q +W=2259J-169J=2090J
(2)
此变化的始末状态和（1）相同，所以
ΔH =2.259kJ, ΔU= 2.090kJ
W 1=-p(V g -V l )=p(m/ρg - m/ρl )≈p(m/ρg )×p 1/p 2 =-0.5×p ?(0.00167m 3
)( p ?/0.5×p ?)= -169J
W 2
=-nRTln(p 2
/p 3
)=-(1/18)mol(1
1314.8--??mol K J )ln(0.5
×p ?/p ?)
=119J
W=W 1+W 2= -169J +119J=-50J Q=ΔU-W=2090J+50J=2140J
(3) 此变化的始末状态也和（1）相同，所以 ΔH =2.259kJ, ΔU= 2.090kJ 向真空恒温箱中蒸发，W=0 Q=ΔU-W=2090J-0J=2090J
13. 一摩尔单原子理想气体，始态为2×101.325kPa 、11.2dm 3,经pT=常数的可逆过程（即过程中pT=常数）压缩到终态为4×101.325kPa ，已知R C m V 2
3
,=
。求： （1） 终态的体积和温度。 （2） ΔU 和ΔH 。 （3）
所做的功。
解（1）T 1=p 1V 1/(nR)=
)314.8)(1()
0112.0)(1013252(113--???mol K J mol m Pa =273K
pT=常数, p 1T 1=p 2T 2
T 2= p 1T 1/p 2=
)
1013254()
273)(1013252(Pa K Pa ??=136.5K
V 2=nRT 2/ p 2=kPa
K mol K J mol 1013254)
5.136)(314.8)(1(11???--=2.8×10-3m 3
(2) 理想气体任何过程
ΔU =
dT C T T V ?
2
1
=nC V ,m (T 2－T 1)
=(1mol)(1
1314.82
3--???mol K J )(136.5－273)K =－1702J
ΔH=
dT C T T p ?
2
1
=nC p,m (T 2－T 1)
=(1mol)(11314.82
5--???mol K J )( 136.5－273)K = - 2837J
(3) W=-
?pdV , pT=C,
V=nRT/p=nRT 2/C, dV=2nRT/C ·dT
W=-
?pdV =-dT
C
nRT
T C T T 22
1
?
=-
=?
2
1
2T T nRdT -2nR(T 2－T 1)
=-2(1mol)(1
1
314.8--??mol
K J )( 136.5－273)K
= 2270J
14. 设有压力为p ?、温度为293 K 的理想气体3dm 3，在等压下加热，直到最后的温度为353 K 为止。计算过程的W 、ΔU 、ΔH 和Q 。已知该气体的等压热容为C p,m =(27.28+3.26×10-3T)J ·K -1·mol -1 。
解
m o l K m o l K J m Pa RT V p n 125.0)
293)(314.8)003.0)(101325(1
13111=??==-- 33112221061.3101325)353)(314.8)(125.0(m Pa
K mol K J mol p nRT V ---?=??==
W=-p(V 2－V 1)
=-101325Pa(3.61×10-3－0.003)m 3=-61.8J
ΔH=Q p =
dT C T T p ?
2
1
=n
?
---???+K
K
dT mol K J K T 353293113])/1026.328.27[(
=0.125mol{27.28(353-293)K+1/2×3.26 ×10-3[3532-2932]K}J ·K -1·mol -1 =212.5J
ΔU=Q+W=(212.5-61.8)J=15.93J
15. 证明：p p
p T V p C T U ???
????-=??? ????，并证明对于理想气体有T V H ??? ????=0，T
V V C ??? ????=0。 解 （1） ∵ U=H －pV ，
∴
p
p
p p p T V p C T V p T H T U ???
????-=??? ????-??? ????=??? ???? (2) 令H=f(T,V), 则
dV V H dT T H dH T
V ???
????+??? ????=，理想气体的焓只是温度的函数，dT=0时dH=0,
dV ≠0, 只有
()=??T
V H /0。
V
T T V T V V U T T U V V C ????????? ??????=????????? ??????=???
???? 理想气体0=???
? ????T
V
U
，所以0=??? ????T V V C ，证完
20. 理想气体经可逆的多方过程（pV n = C ）膨胀，式中C 、n 均为常数，n ＞1。
（1）若n=2，1mol 气体从V 1胀大到V 2, T 1=573K, T 2=473K, 求过程中的W 。 （2）如C V ,m =20.9J ·K -1·mol -1, 求Q 、ΔU 和ΔH 。
解 （1） pV n
= C ， n=2，
2
V
C
p =
W= -2
21
1
212
11()V V V
V C pdV dV C V V V =-=--?
?
= -(p 1V 1－p 2V 2)=-nR(T 1－T 2) = -(1mol)(1
1314.8--??mol
K J )( 573－473)K
= -831.4J
（2）对于理想气体
ΔU =
dT C T T V ?
2
1
=nC V ,m (T 2－T 1)
=(1mol)(1
19.20--??mol K J )(473－573)K
=－2090J
ΔH=
dT C T T p ?
2
1
=nC p,m (T 2－T 1)
=(1mol)(11314.89.20--??+mol K J )(473－573)K
= - 2921.4J
Q=ΔU -W= - 2921.4J+ 831.4J=－1258.6J
20. 1molN 2(g)，在298K 和100kPa 压力下，经可逆绝热压缩到5 dm 3。试计算（设气体为理想气体）：
(1) N 2(g)的最后温度； (2) N 2(g)的最后压力； (3)需做多少功。 解 N 2(g)的初始体积
V 1=nRT 1/p 1=(1×8.314×298/100) dm 3=24.78 dm 3
N 2(g)为双原子分子，
,,(7/2) 1.4(5/2)p m V m
C R
C R
γ=
== (1) N 2(g)的最后温度
1
1.41
2112(/)
298K(24.78/5)
565.29K T T V V γ--===
(2) N 2(g)的最后压力
1.4
2112(/)100kPa(24.78/5)940kPa p p V V γ===
(3) 需做的功
()2118.314565.29298()J 5555.6J
1 1.41
nR T T W γ??--===--
23. 1mol 单原子理想气体从始态298K 、202.65kPa 经下列途径使其体积加倍，试计算每种途径的终态压力及各过程的Q 、W 和ΔU 值，画出p －V 示意图，并把ΔU 和W 值按大小次序排列。
（1） 等温可逆膨胀； （2）
绝热可逆膨胀；
（3） 沿着p/Pa=10132.5V m /(dm 3·mol -1)+b 的途径可逆变化。 解 始态：p 1=202.65kPa, T 1=298K, n=1mol,
V m,1=RT 1/p 1=12.24 dm 3·mol -1， V m,2=2 V m,1=24.48 dm 3·mol -1。 （1）
等温可逆膨胀
p 2=p 1V 1/V 2=p 1/2=101.325kPa
W= -nRT ·ln(V 2/V 1)
= -(1mol)(
1
1314.8--??mol
K J )ln2=-1718J
ΔU=0，Q=ΔU- W=1718J
(2) 绝热可逆膨胀 Q=0
单原子理想气体: C V ,m =(3/2)R, C p,m =(5/2)R,
3
5==
V p
C C γ
γγ2211V p V p = p 2
=63.83kPa
12
2111--=γγV T V T T 2
=187.7K ΔU =
dT C T T V ?
2
1
=nC V ,m (T 2－T 1)
=(1mol) (3/2) (1
1314.8--??mol K J )(187.7
－298.2)K
=-1376J
W=ΔU －Q =-1376J
(3) 沿着p/Pa=10132.5V m /(dm 3·mol -1)+b 的途径可逆变化 代入初状态数据求常数b 202650=10132.5×12.24+b, b=78628
p 2/Pa=10132.5×24.48+78628=326672 T 2=p 2V 2/(nR)=961.8K ΔU =
dT C T T V ?
2
1
=nC V ,m (T 2－T 1)
=(1mol) (3/2) (1
1314.8--??mol K J )(961.8
－298.2)K =8276J
W=-2
2
1
1
31[10132.5/()]V V V
V pdV V dm mol b PadV -=-?+?
?
=-2
1
(10132.5Pa/dm 3·mol -1)(212
2
V V -)+b(V 2
－V 1)Pa
=-2
1
(10132.5Pa/dm 3·mol -1)[(24.48 dm 3)2
－(12.24 dm 3)2]×10-3+(78628Pa) ×(24.48 dm 3－12.24 dm 3)×10-3
=-3239J
Q=ΔU-W=(8276+3239)×10-3kJ=11.52kJ
上述三条不同途径的变化在p －V 图中的表示如下。在p －V
图中，
a 、
b 、
c 三条线下的面积大小次序可得功的大小:
W b ＜W a ＜W c
由于终态体积相同，p 大T 也大，从图中得
b p ＜a p ＜
c p 则：b T
＜a T
＜
c T ，理想气体的内能只是温度的函数，则
b U ?＜a U ?＜
c U ?
25. 某电冰箱内的温度为273K, 室温为298 K,今欲使1kg 、273K 的水变成冰，问最少需作功若干？已知273K 时冰的熔化热为335kJ ·kg -1
。
解
'1121
Q T W T T β==-,
'2111
T T W Q T -=?
=（335×1×273
273
298-）kJ=30.68kJ
26. 根据下列反应的反应热，求298.15K 时AgCl 的生成热f m (,,298)H AgCl s K ?$
。
Ag 2O(s)+2HCl(g)=2AgCl(s)+H 2O(l),
1r m (298)324.9H K kJ mol -?=-?$
(1)
2Ag(s)+
2
1
O 2(g)=Ag 2O(s)
1
r m (298)30.57H K kJ mol -?=-?$ (2)
21
H 2
(g)+
2
1Cl 2(g)=HCl(g)
1r m (298)92.31H K kJ mol -?=-?$
(3)
H 2
(g)+
2
1
O 2(g)=H 2O(l)
1
r m (298)285.84H K kJ mol -?=-?$ (4)
解 （1）×
21
＋（2）×
21＋（3）－（4）×
2
1
得
Ag(s)+
2
1Cl 2(g)=AgCl(s)
所以
f m
(AgCl,s,298K)H ?$
r m r m r m r m 111(1)(2)(3)(4)222
H H H H =?+?+?+?$$$$ =2
1(-324.9kJ ·mol
-1
)+2
1(-30.57kJ ·mol -1)
+ (-92.31kJ ·mol -1)+
2
1
(-285.84kJ ·mol -1)
= -127.13 kJ ·mol -1
26有如下反应，设都在298 K 和大气压力下进行，请比较各个反应的ΔU 与ΔH 的大小，并说明这差别主要是什么因素造成的。
(1)C 12H 22O 11(蔗糖)完全燃烧；
(2)C 10H 8(萘，s)完全氧化为苯二甲酸C 6H 4(COOH)2 (s)；
(3)乙醇的完全燃烧；
(4)PbS(s)完全氧化为PbO(s)和SO 2(g)。 解 (1)蔗糖完全燃烧反应为
C 12H 22O 11(s)+12O 2(g) = 12CO 2(g)+11H 2O(l) 因为
B ()0g ν=∑，所以ΔU =ΔH ；
(2)C 10H 8(s)+3.5O 2(g)=C 6H 4(COOH)2(s)+2CO 2(g)+ H 2O(l) 因为
B () 3.52 1.5g ν=-+=-∑，气体体积减少，所以ΔU =ΔH+1.5RT, ΔU >ΔH ； (3)
C 2H 5OH(l)+3O 2(g)= 2CO 2(g)+3H 2O(l) 因为
B ()321g ν=-+=-∑，气体体积减少，所以ΔU =ΔH+RT, ΔU >ΔH ；
(4)PbS(s)+1.5O 2(g)=PbO(s)+SO 2(g) 因为
B () 1.510.5g ν=-+=-∑，气体体积仍然减少，所以ΔU =ΔH+0.5RT, ΔU >ΔH 。
27. 0.500g 正庚烷放在弹式量热计中燃烧,温度升高2.94K 。若量热计本身及其附件的热容为8.177 kJ ·K –1
，计算298 K 时正庚烷的燃烧焓（量热计的平均温度为298 K ）。 解 0.500g 正庚烷燃烧后放出的恒容热效应为
Q V =(8.177 kJ ·K
–1
)(- 2.94K)=-24.04kJ
1mol 正庚烷燃烧后放出的恒容热效应为
ΔC
U m =)
2.100/(500.004.24/1-?-=mol g g kJ
M W Q V =-4818 kJ ·mol
-1
C 7H 16(l)+11O 2(g)=7CO 2(g)+8H 2O(l) 正庚烷的燃烧焓为：
ΔC H m =ΔC U m +
RT B
B
∑ν
=-4818 kJ ·mol -1
+(7-11)
×(11310314.8---???mol K kJ )(298K)
=-4828 kJ ·mol -1
29. 在298.15K 及p ?压力时，设环丙烷、石墨及氢的燃烧焓分别为-2092、-393.8及-285.84 kJ ·mol -1
。若已知丙烯
（气）的f m H ?$=20.5 kJ ·mol -1
，试求：
(1) 环丙烷的
f m
(298K)H ?$
。
(2)
环丙烷异构化变为丙烯的r m (298K)H ?$
。
解 (1) 3C(s)+3H 2(g)→C 3H 6(环丙烷) 该反应的反应热就是环丙烷的生成热
r m H
?$
(298K)=
f m H
?$
(C 3H 6)= -
m ()B c B
H B ν?∑$
=3m
c H ?$
{C(s)}+3m c H ?$
{H 2
(g)}-m
c H ?$
{C 3H 6(g)} =3(-393.8 kJ ·mol -1
)+3(-285.84
kJ ·mol -1
)
-( -2092kJ ·mol -1
) =53.08 kJ ·mol -1
(2)
C 3H 6(环丙烷)→C 3H 6(丙烯)
r m f m f m
(9298)()()H K H H ?=?-?丙烯环丙烷$
$$
=(20.5-53.08) kJ ·mol -1
=-32.58 kJ ·mol -1
30 根据以下数据，计算乙酸乙酯的标准摩尔生成焓
f m
325(CH COOC H ,,298.15K)H l ?$。已知
CH 3COOH(l)+C 2H 5OH(l) =CH 3COOC 2H 5(l)+H 2O(l)
-1
r m
(298.15K)9.20kJ mol
H ?=-?$
乙酸和乙醇的标准摩尔燃烧焓c m (298.15K)H ?$
分别为-874.54kJ/mol
和-1366kJ/mol ，二氧化碳(CO 2,g)及水
(H 2
O,l)的标准摩尔生成焓f m (298.15K)H ?$
分别为-393.51kJ/mol 及-285.83 kJ/mol 。
解：解此题所用的公式为
r m
H ?$∑=B
B νf m H ?$)(T B 、、β （1） 或
r m
H
?$∑-=B
B
νc m
H
?$)(T B 、、β （2）
解法1：按式(1)，则题给反应的
r m H
?$
之计算式为
r m f m
3f m
25f m 325f m
2[CH COOH()][C H OH()]
[CH COOC H ()][H O()]
H H l H l H l H l ?=-?-?+?+?$$$$$ (3)
对照题给数据可知，缺少CH 3COOH(l)和C 2H 5OH(l)的f m H ?$
，但是题中给出了CH 3COOH(l)和C 2H 5OH(l)的
C m H ?$，这就需要从CH 3
COOH(l)和C 2
H 5
OH(l)的C m H ?$
求出其f m H ?$。
根据标准摩尔燃烧焓的定义可写出下列反应式，即：
CH 3COOH(l)+2O 2(g)
r m
H ????→$
2CO 2
(g)+2H 2
O(l)
上式的标准摩尔反应焓就是CH 3COOH(l)的标准摩尔燃烧焓。再据
r m H ?$=2f m H ?$(H 2
O,l)+2f m H ?$(CO 2
,g)-f m H ?$
( CH 3
COOH,l)
=c m H ?$
(CH 3
COOH,l)
移项可得
f m H
?$
(HCOOCH 3,l)=-c m H
?$
(HCOOCH 3,l)+
2f m H ?$
(H 2O,l)+2f m H ?$(CO 2,g)
故此
f m H
?$
(HCOOCH 3,l)=[874.54+2×(-285.83)
+2×(-393.51)] kJ/mol = -484.14kJ/mol
同理，可求出乙醇的标准摩尔反应焓
C 2H 5OH(l)+3O 2(g)= 2CO 2(g)+3H 2O(l)
r m H ?$(C 2
H 5
OH,l)=3f m H ?$(H 2
O,l)+2f m H ?$
(CO 2
,g)
-f m H ?$
( C 2
H 5
OH,l)
=c m H ?$
( C 2
H 5
OH,l)
f m H
?$
( C 2H 5OH,l)= 3
f m H
?$
(H 2O,l)+2
f m H ?$
(CO 2
,g)
-c m H ?$
( C 2
H 5
OH,l)
=[3×(-285.83)+2×(-393.51)-(-1366)] kJ/mol
=-278.51 kJ/mol
这样，将有关数据代入（3）式中，得所求反应
r m H
?$
=[484.14+278.51+
f m 325(CH COOC H ,)H l ?$
-285.83] kJ/mol
=-9.20 kJ/mol
f m 325(CH COOC H ,)H l ?$
=(285.83-484.14-278.51-9.20) kJ/mol
=-486.02 kJ/mol
解法2：按式（2）计算，则可写出下列计算式，即
r m H ?$
=c m H ?$ (CH 3
COOH,l)+ c m H ?$ (C 2
H 5
OH,l)
- c m H ?$
(CH 3
COOC 2
H 5
,l)
c m H ?$(CH 3
COOC 2
H 5
,l)=c m H ?$
(CH 3
COOH,l)
+c m H ?$(C 2
H 5
OH,l)-r m H ?$
=[-874.54-1366-(-9.20)] kJ/mol=-2231.34 kJ/mol 根据标准摩尔燃烧焓的定义可写出下列反应式
CH 3COOC 2H 5(l)+5O 2(g)= 4CO 2(g)+4H 2O(l)
r m H
?$=4
f m H
?$
(H 2O,l)+4
f m H
?$
(CO 2,g)
-f m H ?$( CH 3
COOC 2
H 5
,l)
=c m H ?$
( CH 3
COOC 2
H 5
,l)
f m H ?$( CH 3
COOC 2
H 5
,l)=4f m H ?$(H 2
O,l)+4f m H ?$
(CO 2
,g)
-c m H ?$
( CH 3
COOC 2
H 5
,l)
=[4×(-285.83)+4×(-393.51)-(-2231.34)] kJ/mol
=-486.02 kJ/mol
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
新编基础物理学第二版第二章习题解答
9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用 力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和 解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时 解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。 题图2-1
2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静 止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站 受力图如解图2-4 解图2-12
概率论与数理统计第四版第二章习题答案
概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。 解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为
（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==； 最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==； 最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==； 最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==； 最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??
信息论与编码习题与答案第二章
第一章 信息、消息、信号的定义？三者的关系？ 通信系统的模型？各个主要功能模块及作用？ 第二章 信源的分类？ 自信息量、条件自信息量、平均自信息量、信源熵、不确定度、条件熵、疑义度、噪声熵、联合熵、互信息量、条件互信息量、平均互信息量以及相对熵的概念？计算方法? 冗余度? 具有概率为)(x i p 的符号x i 自信息量：)(log )(x x i i p I -= 条件自信息量：)(log )( y x y x i i i i p I -= 平均自信息量、平均不确定度、信源熵：∑-=i i i x x p p X H )(log )()( 条件熵：)(log ),()(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 联合熵：),(log ),(),(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 互信息：) ()(log )()() ()(log ),();(y x y x y x y x y y x j i j i j ij i j i j j ij i p p p p p p p Y X I ∑∑= = 熵的基本性质：非负性、对称性、确定性 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：(1) bit x p x I x p i i i 170.418 1 log )(log )(18 1 61616161)(=-=-== ?+?= (2) bit x p x I x p i i i 170.536 1 log )(log )(361 6161)(=-=-== ?=
行列式经典例题及计算方法
行列式的例题 1.已知方程 01125208 42111111154115 21211111154113 21111113 23232=+ + -x x x x x x x x x ，求x 。 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321 12520842111111154118 4211111x x x x x x + 3 232 2781941321111112793184 211111x x x x x x = = =(2-1)(3-1)(3-2)(x-1)(x-2)(x-3)=0 得x=1或x=2或x=3。 2.计算：（化三角形法） 3.拆行列法 42031 2852 51873 121D =
行列式的计算 （四）升级法（加边法） 112122 1212 ,0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b ++= ≠+ 1 21121221 21 1000n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b ++=++ 解：1) 1 21121 1 00(2,31)10010 0n i n a a a b r r i n b b --=+-- 121 (1).n i n i i a b b b b ==+∑ 111 11100 (1,21)00 n i n i i i i n a a a b c b c i n b b =+++ =+∑ 行列式的计算 （二）箭形行列式 0121112 2,0,1,2,3. n n i n n a b b b c a D a i n c a c a +=≠= 解：把所有的第列的倍加到(1,,)i n = i i c a -1i +第1列，得： 11201()n i i n n i i b c D a a a a a +==-∑
梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享
第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？ 答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。 需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。 欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？ 答：从经济学角度看，这种说法是不对的。 企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。 需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是
替代关系。 对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？ 答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？ 答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。
第二章_概率论解析答案习题解答
第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤
求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为
基础工程(第二版)第二章习题解答
习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。
概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)
第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p? (c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ； 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X
信息论习题解答
第二章 信息量与熵 2、2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2、3 掷一对无偏骰子,告诉您得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =)(1log a p =6log =2、585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =36 1 得到的信息量=)(1log b p =36log =5、17 bit 2、4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量就是多少？ (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1log a p =!52log =225、58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =1352 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313524log log -C =13、208 bit 2、9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一与第二颗骰子的点数之与,Z 表 示3颗骰子的点数之与,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立,则 1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2、585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3、2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1、8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1、8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2、585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1、8955+2、585=4、4805 bit
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： (3)信源空间：
bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴ (4)信源空间： bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率Θ bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知Θ
行列式经典例题
大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:
= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++
概率论与数理统计第二章习题解答
第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为 投保一年内没有死亡：0，概率为所以X 的分布律为： 2、一袋中有55，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ： 10 6,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 3522)0(315 3 13= ==C C X P 35 12)1(3 15 213 12=?= =C C C X P P
35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0
信息论与编码理论第二章习题答案
I (X ;Y=1)= P(x/Y 1)I(x;Y 1) x P(x/Y 1)log P(x/Y 1) P(x) = P(X 0/Y 1)log P(X 0/Y 1) P(X 0) P(X 1/Y 1)log P(X 1/Y 1) P(X 1) 部分答案，仅供参考。 信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为log3Jog3， 2’ 一秒钟点和划出现的次数平均为 1 15 2 1 ~4 0.20.4 - 3 3 一秒钟点和划分别出现的次数平均为巴5 4 4 那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为10 log 3 5 竺 5 4 2 4 4 2 解： ⑻骰子A和B，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量 -log(1/6)=1+log3 ~ bit (b)骰子A和B,掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量 -log(1/36)=2+log9 ~ bit 解： 出现各点数的概率和信息量： 1 点：1/21 , log21 ?bit ; 2 点：2/21 , log21-1 ?bit ; 3 点：1/7 , log7 4 点：4/21 , log21-2 5 点：5/21 , log (21/5 )~; 6 点：2/ 7 , log(7/2)? 平均信息量： (1/21) X +(2/21) X +(1/7) X +(4/21) X +(5/21) X +(2/7) 解： X=1:考生被录取；X=0考生未被录取； Y=1：考生来自本市；Y=0考生来自外地； Z=1:考生学过英语；z=o：考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P( X=q=3/4; P( Y=1/ X=1)=1/2 ；P( Y=1/ X=0)=1/10 ；P(Z=1/ Y=1 )=1, P( Z=1/ X=0, Y=0 )=, P( Z=1/ X=1, Y=0 )=, P(Z=1/Y=0)= (a)P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)= P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)= P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=
行列式典型例题
第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 1 1 a a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --1n c c += 1 1 1 a a a +-=n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -+1 1 001 (1) 0n n a a +-- 而 1 1 001 (1) 0n n a a +--最后列展开 = 21 (1)n +-2 n a a -=2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．
n D =2(2) (1)n --11a a a = 11a a 2 n a a -=n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= + (120n b b b ≠) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 12112122 1 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++升阶 213111 n r r r r r r +---= 12121100 1001 n n a a a b b b --- 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= 1 1121 1 12100000000 n n a a a a a b b b b b + ++ =1 12 1 (1)n n n a a b b b b b + ++ 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +=1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式： 12111 1111 1 1n n a a D a ++= +
机械制造技术基础(第2版)第二章课后习题答案
《机械制造技术基础》部分习题参考解答第二章金属切削过程 2-1什么是切削用量三要素？在外圆车削中，它们与切削层参数有什么关系？答： 切削用量三要素是指切削速度v、进给量f、背吃刀量a p（切削xx）。 在外圆车削中，它们与切削层参数的关系是： 切削层公称厚度：hD fsin r切削层公称宽度：bD a p/sin r切削层公称横截面积：AD fap2-2确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要几个基本角度？试画图标出这些基本角度。 答： 确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要7个基本角度： 前角、后角、主偏角、副偏角、副前角、副后角和刃倾角，这些基本角度如下图所示（其中副前角、副后角不做要求）。 2-3试述刀具标注角度和工作角度的区别。为什么车刀作横向切削时，进给量取值不能过大？ 答： 刀具标注角度是在静态情况下在刀具标注角度参考系中测得的角度；而刀具工作角度是在刀具工作角度参考系中（考虑了刀具安装误差和进给运动影响等因素）确定的刀具角度。车刀作横向切削时，进给量取值过大会使切削速度、基面变化过大，导致刀具实际工作前角和工作后角变化过大，可能会使刀具工作后角变为负值，不能正常切削加工（P23）。 2-4刀具切削部分的材料必须具备哪些基本性能？
答： （P24） (1)高的硬度和耐磨性； (2)足够的强度和韧性； (3)高耐热性； (4)良好的导热性和耐热冲击性能； (5)良好的工艺性。 2-5常用的硬质合金有哪几类？如何选用？ 答： （P26）常用的硬质合金有三类： P类（我国钨钴钛类YT），主要用于切削钢等长屑材料；K类（我国钨钴类YG），主要用于切削铸铁、有色金属等材料；M类（我国通用类YW），可以加工铸铁、有色金属和钢及难加工材料。 2-6怎样划分切削变形区？第一变形区有哪些变形特点？ 答： 切削形成过程分为三个变形区。第一变形区切削层金属与工件分离的剪切滑移区域，第二变形区前刀面与切屑底部的摩擦区域；第三变形区刀具后刀面与已加工表面的摩擦区域。 第一变形区的变形特点主要是： 金属的晶粒在刀具前刀面推挤作用下沿滑移线剪切滑移，晶粒伸长，晶格位错，剪切应力达到了材料的屈服极限。 2-7什么是积屑瘤？它对加工过程有什么影响？如何控制积屑瘤的产生？答：
概率论第二章习题解答
概率论第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为，因其它原因死亡的概率为，求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为；； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。 解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为
（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==； 最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==； 最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==； 最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==； 最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ?? 若取到的次品数为1，即有1次取正品，2次取到次品，其取法为 112 3213321312 C C P=???