集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题
一、选择题（每小题5分，60分）
1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )
A.{}2,1
B. {}3,2,1
C.{}2,1,0
D.{}3,2,1,0
3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）
(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）
4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）
A.()()1f x g x x ==-
B.()()f x g x ==
C.2(),()f x g x ==
D.()1,()1f x x g x =-=
5、设函数221,11
(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（
）
A.1516
B.2716-
C.89
D.18
6、设集合M=},21
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）
A ．M =N
B ．M N
C ．M N
D ．M ∩=N ∅
7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( )
A.5-≤a
B. 5-≥a
C.1-<a
D. 1->a
8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（
） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1
()1f x x =-+
9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1f x g x x =-的定义域是（ ）
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,1][1,4]
D.(0,1)
10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，
则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）
A ．)2,(-∞
B ．),2(+∞
C ．)2,2(-
D ．),2()2,(+∞--∞
11．下列四个命题
（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；
（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则
（ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )
D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 函数2
1)(--=x x x f 的定义域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.
15.设集合{}21<<-=x x A ，{}
a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________. 16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .
三、解答题（共74分）
17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，
A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，
C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，
C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.
18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B
A ，求a 值。

19．（本题满分12分）已知函数(),(1) 2.a f x x f x
=+
=且 （1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 的奇偶性；
（3）探求()f x 在区间(0,1)的单调性，并加以证明。

20．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3()1f x x x =++，求()f x 的解析式。

21．（本题满分12分）设函数12)(2+-=mx x x f ，求函数)(x f 在[]4,0上的最小值
22（本题满分12分）设函数)(x f 在()3,3-上是奇函数，且对任意y x ,都有)()()(y x f y f x f -=-，当0<x 时，0)(>x f ，2)1(-=f
（1）求)2(f 的值； （2）判断)(x f 的单调性，并证明；
（3）若函数)23()1()(x f x f x g -+-=，求不等式0)(≤x g 的解集。

参考答案
一．选择题：B D D D A BBDBCAD
二．填空题 13.[1,2)(2,)+∞ 14. 3x x -+ 15. (1,)-+∞ 16 . [)+∞,0
17． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ；
C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B)
18．解：}0,4{}04{2-==+=x x x A ，B 集中的)1(8)1(4)1(42
2+=--+=∆a a a
19．(1)1
(2)(3)()(0,1)a f x =解：奇函数在上是减函数，证明略。

20．解：2221)(12)(m m x mx x x f -+-=+-=
∴ )(x f 的图象开口向上，对称轴是m x =
当4≥m 时，)(x f 在[]4,0上是单调递减，m f x f 817)4()(min -== 当40<<m 时，)(x f 在[]m ,0上递减，在[]4,m 上递增，2min 1)()(m m f x f -== 当0≤m 时，)(x f 在[]4,0上是单调递增，1)0()(min ==f x f
∴ 综上得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=)
4(817)40(1)
0(1)(2min x m x m m x f
21．解：2221)(12)(m m x mx x x f -+-=+-=
∴ )(x f 的图象开口向上，对称轴是m x =
当4≥m 时，)(x f 在[]4,0上是单调递减，m f x f 817)4()(min -== 当40<<m 时，)(x f 在[]m ,0上递减，在[]4,m 上递增，2min 1)()(m m f x f -== 当0≤m 时，)(x f 在[]4,0上是单调递增，1)0()(min ==f x f
∴ 综上
得：
⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=)
4(817)
40(1)
0(1
)(2min x m x m m x f。