数学八年级上册 全册全套试卷测试卷附答案

数学八年级上册 全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度.

【答案】32

【解析】

【分析】

过C 点作∠ACE=∠CBD ，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC ，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC 的度数．

【详解】

过C 点作∠ACE=∠CBD ，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC ，

∵对角线BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD=∠CBD ，

∴∠ABD=∠ACE ，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=

12

∠CEB=32°． 故答案为：32．

【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．

2．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________

【答案】

20172α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的

12，根据此规律即可得解． 【详解】

∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，

∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

∴

12（∠A+∠ABC ）=12

∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12

∠A ， ∵∠A 1=α．

同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212

α， ……， ∴∠A 2018=

20172α， 故答案为

20172α．

【点睛】

本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．

【答案】30°

【解析】

【分析】

设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.

【详解】

设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，

由题意得，x＋2x＝90°，

解得x＝30°，

即此三角形中最小的角是30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

4．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--

【答案】3a b c

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．

【详解】

解：∵a、b、c为△ABC的三边，

∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，

∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，

∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|

=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)

=a+b-c+a-b- c+a-b+c

=3a-b-c．

故答案为：3a-b-c．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．

5．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则

c=_____．

【答案】7

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

【详解】

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴68c <<，

又∵c 为奇数，

∴c=7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

6．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）

A ．3

B ．8

C ．43

D ．6 【答案】B

【解析】

分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：

12

AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．