分形表面及其性能 - 360文档中心

分形理论研究表面粗糙度

图像处理
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1、图像灰度化
这里我们使用的是加权平均值法，其原理如下：
设灰度图像的的灰度值为V ，根据重要性或其它指标给
并使V 的值等于原始彩色图像像素
值的加权平均，即：
赋予不同的权值，
V ( W R R C W G G C W B B C )/3
0.3
0.59
0.11
图像处理
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分形几何理论
分形维数：定量描述分形系统的参数，它是用来衡量一个几何集成或自然物体不规则和复杂程度的数。人们用分维数来刻画分形集的复杂性，正如用整数维来刻画欧氏几何中的对象一样。
分形几何中常出现相似维数的概念，能够表达分形几何中形状的复杂程度，那什么是相似维数呢？
对于一条单位长度线段，若将它等分N 4 段，则每段的长度为 r 1/ N 1/ 4,
显然有 Nr 1 。从测量角度理解，相当于用 r 去测量线段的长度，那么测量的尺度数 N (r) 与尺度之间具有下列关系
N(r)1/rr1
分形几何理论
同理，对二维正方形平面，将其分成16份，则分割的小正方形边长为：
r 1 / N1/2 1 / 4 ，那么 N(r) 1/ r2 r2 。
我们可以归纳：
基于分形理论的表面粗糙度研究
这两个特征参数都描述了试件表面形貌的部分特征，任意一个参数都不能单独反映表面的粗糙度大小，所以这两个特征参数是相辅相成的，由它们共同作用来反映试件表面的粗糙度大小，比较全面和准确。
用分形参数表征表面可比较有效地反映表面的复杂性、不规则性和粗糙程度，并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺度相关性的不足。
传统的粗糙度表征方法只能是表面形貌在某方面特性的反映，而不能完全的描述粗糙表面的形貌，存在非唯一性。用分形理论表征表面能反映表面的复杂程度和粗糙程度，复杂程度具有唯一性。

《分形几何简介》课件

分形的类型
自相似分形
自相似分形是指在不同尺度下具有相似结构的图形，如科赫曲线和谢尔宾斯基三角形。
原子分形
原子分形是由单一基本元素重复形成的图案，类似于雪花和花纹图案。
组分形
组分形是由多个不同形状的图形组合而成，例如分形树和分形花朵。
拓扑分形
拓扑分形通过改变图形的拓扑结构，如将平面断开或折叠，创建具有分形性质的图像。
分形的应用
分形图像的生成
分形几何的特性使其成为生成艺术和图像的强大工具。许多美丽的分形艺术作品都是通过数学算法生成的。
分形在自然界中的应用
分形在工程领杂结构和形态，如树叶的纹理、山脉的形状和云朵的分布。
分形几何的优势在于能够设计更高效的结构和表面，如天线、电路板和隔音材料的优化设计。
分形几何的未来
• 分形几何将继续发展，为我们提供对自然界和复杂系统的更深入理解和建模能力。 • 在科学和工程领域，分形几何将继续发挥重要作用，帮助解决复杂问题。 • 分形几何的应用将在未来社会的许多领域中持续拓展，包括建筑设计、艺术创作和生物医学等。
结束语
分形几何的意义远超出了几何学的范畴，它让我们对世界的复杂性有了更深入的认识，启发着我们的思维和创造力。未来，分形几何将为科学、艺术和工程等领域带来更多的突破和创新。
《分形几何简介》
通过探索分形几何的奇妙世界，我们将带您踏上一段迥异于传统几何学的旅程。了解分形几何的基本概念和其在科学和工程等领域的应用。
什么是分形几何
分形几何是一门研究非整数维度空间中的几何形状和模式的学科。不同于传统几何学，分形几何更加接近自然界中的复杂结构和形态。
几何图形与分形
传统的几何图形基于欧氏几何学，具有整数维度，并且具有平滑的结构。分形的定义则更加灵活和重复，能够描述自相似和具有复杂结构的图形。

一种陶瓷复合吸波材料的表面分形表征及其性能研究

维普资讯
第２２卷第３期２００７年６月
光电技术应用
Ｅ己一尸＝已：ｌＡＰＬＩＡ２Ｎｏ３ｏ．２．
Ｊｎ．０ｕｅ２０７
文章编号：６３２５２０）３—０４１７ —１５（０７００３—０３
ｏｈｅＭｉｒｗａｅＡｂｏｂｉｇＣｅａｉｍｐｕｄＭａｅｉｌｆｔｃｏｖｓｒｎｒｍｃＣｏｏｎｔｒａ
ＬＩｈｉＨＡＮＧｅ— ｉｇ，ＹＡＮｅｉｕ，Ｚｊ— ＷｉｎｐＣｈｎ，ＬＩＤｏｇｂｎｎ — ｉｇ
ｓｅｄ（ｌｐ）ｏｅｒｌｉｅｌｔｉｆｈｃｏｖｂｏｂｎｅａｃｍａｅｉｐｅｒｄｒｒａｌｌｅｒｐｅｓｅｆｈａｖｒｆｃｉｔｏｅｏｔｅｔｅｅｖｙｔｍｉｗａｅａｓｒｉｇｃｒｍｉｒｔｒｌｐｅｅｋｂｅｉａａａａｍａｎ
ｒｌｔｉｏｉｒｃａｉｎｉｎ．ｅａｉｔｔｔｆａｔｌｍｅｓｖｙｓｄｏＫｅｒｓｍｉｒｗａｅａｓｒｉｇｃｒｉｃｍｐｕｄｍａｅｉｌｕａｅｒｃｒｌｅｌｃｉｉｙｙｗｏｄ：ｃｏｖｂｂｎｅａｃｏｏｎｔｒ；ｓｒｃ；ｆａｔａ；ｒｆｔｔｏｍａｆｅｖ
高技术战争条件下，身技术已成为现代武器隐系统最为关注的课题之一，实战中发挥了巨大作在战效能，而隐身材料在实现隐身中起了重要作用．作为一种重要的军事隐身功能材料，波材料是隐身吸材料中研究较多，展最快的材料．属磁性材料，发金

摩擦学的分形

摩擦学的分形摩擦学作为一门研究物体接触表面间相互作用的学科，揭示了许多有趣的现象和规律。

其中，分形是摩擦学中一个令人着迷的概念。

分形是一种几何形态，其具有自相似性和无限细节的特点，与摩擦学的研究息息相关。

分形的美妙之处在于其无限的细节。

就像大自然中的树叶和花朵一样，我们发现分形结构在物体的接触表面上也同样存在。

当我们观察一块岩石或一片树皮时，我们会发现无数微小的凹凸、起伏和纹路，它们组成了一个个微小的分形单位。

这些分形单位在不同尺度上重复出现，形成了一个整体上具有分形结构的表面。

在摩擦学中，分形结构对于物体的摩擦性能起到了重要的影响。

分形结构使得物体的接触表面更加复杂，增加了接触面积，从而增强了摩擦力的作用。

同时，分形结构也使得物体的表面不规则，形成了更多的微观接触点，提高了摩擦系数。

这种分形结构的优势在工程设计中得到了广泛的应用，例如在轮胎的花纹设计中、机械零件的表面处理中等。

分形结构的存在也为我们提供了更深入地理解摩擦学的机理的机会。

通过研究分形结构，我们可以揭示物体在接触过程中微观接触点的行为，进而优化摩擦性能。

分形结构的研究不仅仅局限于地面摩擦，还可以应用于润滑剂的开发、摩擦材料的改良等领域。

通过深入理解分形结构的特性，我们可以更好地控制和调节物体之间的摩擦行为。

尽管分形在摩擦学中起到了重要的作用，但我们仍然只是揭开了这一领域的冰山一角。

分形结构的形成机理、分形参数的优化等问题仍然值得深入研究。

只有不断探索和理解分形的奥秘，我们才能更好地利用分形结构来改善摩擦学的性能。

摩擦学的分形之美是一门令人着迷的学科。

分形结构的存在使得摩擦学更加有趣和复杂，同时也为我们提供了更多的机会来改善摩擦性能。

通过深入研究和理解分形结构，我们可以不断推动摩擦学的发展，为人类创造更好的摩擦学应用。

让我们一起走进摩擦学的分形世界，探索其中的奥秘吧！。

分形表面特征信息的复合评定方法

Ｓ）ｆ：ｏ．（）１
要理解表面宏观功能特性【１需要识别和分析表面 ¨，不同尺度下的特征信息分量。不仅要考虑粗糙度，同时也要考虑形状误差和波纹度。然而，以往一般只考虑对表面形貌单一特征的提取，如粗糙度，这显然不够。为能够对表面在不同尺度下的特征进行分析，提出一种表面复合特征评定方法，其目的是综合提取表面形貌中的粗糙度、形状、波纹度等特
Ｘ— — 采样变量或采样点位置对二进小波而言，有式（）立４成
．
（）ｊ（＝２；２Ｘ—ｎｆ，）
（）４
具有统计自相似性的表面形貌为一分形随机过程。这种随机过程可以由正交小波基叠加生成。当小波系数Ｚ满足式（）示的方差关系时，可以推５所
研究表明，许多工程表面具有统计自相似和自组织等分形特性。针对这种分形工程表面，提出一
种基于小波的模型。要提取表面的特征信息，小波
和分形方法是两个很有用的工具［，４６可以利５９，１，，１。６１
小波分量尺度，从原始表面形貌中提取粗糙度、形状误差和波纹度等特征信息。关键词：表面形貌复合评定小波方Ｔ１８Ａ４８Ｊ１５

分形理论在材料科学中的应用

分形理论在材料科学中的应用分形理论是一种追求深刻而统一的自然解释的数学分支，其研究的对象是那些几何结构像自我相似的物体。

分形理论从诞生起就与材料科学密不可分，它在材料科学中的应用是广泛而深刻的。

材料科学是一门研究物质结构性质和性能的学科，材料学的发展离不开新理论、新技术的探索和开发。

分形理论作为一种先进的数学理论，发展迅速，在材料科学中的应用也日益广泛，本文将探讨分形理论在材料科学中的应用。

一、分形几何理论简介分形几何学课程的主要目标是回答什么是分形，以及在什么情况下什么样的对象可以被称为分形。

常见的分形物体包括科赫曲线、曼德勃罗集、谢尔宾斯基地毯等。

在讨论分形时，一个基本的概念是“自相似”，描述同一对象中的小结构类似于大结构。

自相似的对象是由被称为“自相似维数”的特殊尺寸描述的。

自相似维度介于整数维度和集合的哈斯多夫维度之间。

哈斯多夫维度是被认为是分形集合最重要的指标之一，它给出了一个度量对象粗糙度的方法，可以用于分类不同形状、硬度与裂缝的固体材料。

二、分形理论在材料科学中的应用（一）材料表面形貌的分形特征材料的表面形貌是材料科学中一个常见而重要的研究对象。

通过建立表面拓扑模型，测量表面拓扑参数，描述表面形貌，可以对材料的摩擦、润湿性、光学特性、尺寸效应等性质进行定量分析。

分形理论研究表明，材料表面的粗糙度和自相似特征与材料的结构性质相关。

对于金属、陶瓷、高分子材料和纳米材料等材料，分形理论可以用于描述其表面自相似维数，预测其表面性质和材料工艺的可行性。

（二）材料内部结构分析材料科学中，材料内部的结构也是一个重要的研究方向。

分形理论可以分析材料内部的结构及其形成原因，常用于研究材料中的晶体缺陷、孔隙、裂缝、界面等，并通过研究分形维数预测材料的物理性质与力学性能。

从分形物理学角度来看，分形维度可以量化多相材料中的结构，例如多孔介质、颗粒团簇或复合材料的孔隙和颗粒的分布。

对于孔隙研究，孔隙的分形维度能够揭示材料的孔隙形状及其沟通性，预测材料的力学性能，同时也可用于描述氧化物、半导体和金属膜中界面多孔性质。

分形科普-Fractal

谢尔宾斯基海绵——三维分形体
类似二维，将一个正方体平均分成27份，取走中间的7个小正方体，剩余部分继续依此规律操作，直至无穷，得到一块类似海绵的分形体。
其他三维分形体
不可能三维分形体
分形树
一种分形树的构图过程
分形体的周长、面积
分形体的表面积、体积
怪异体，只有表面没有内容。
体积：每次迭代体积都更小，无穷次迭代后体积趋近0。
分形出现试图用经典几何学描述分形出现大量处处连续不可微图形
1875~1925
计算机图形学发展分形构图软件大量出现计算机进行分形研究兴起
研究分形维数分形集的局部性质分形集的结构 S-集分析与几何性质
成为独立学科曼德尔布莱特出版里程碑专著
1926~1975
1976~2010
分形画
分形画
谢谢！
Thanks For Your Coming
分形体的维度
谢尔宾斯基地毯维度为：
分形体的维度
谢尔宾斯基海绵维度为：
分形体的维度
分形体的维度一般不是整数。
闵可夫斯基香肠
四方内生树
龙曲线
股票走势分形
洛伦茨曲线
朱丽亚图谱
曼德勃罗集图
广义曼德勃罗集图
k=3 k=4 k=5
事物的发展，也可以从局部的发展，看出事物整体发展的状况；
事物的功能，事物局部的功能，也存在着与整体功能相似的情况。
分形的功能
测量海岸线
在测量海岸线长度时，采用不同的尺子得到的结果也不相同，采用更大的红色尺子测出的结果要小于绿色尺子结果，尺子越小，测得长度越长，如果把海岸线放在显微镜下测量长度可能是无限长。
曼德勃罗集图逐步放大
曼德勃罗集图逐步放大

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何1. 引言1.1 什么是分形几何分形几何是一种数学理论，包括了自相似性、不规则性和复杂性等特点，它能够描述自然界和人造物体中所存在的复杂形态。

分形几何可以将复杂的形状分解为简单的结构单元，从而更好地解释和描述复杂系统的特征。

分形几何的研究对象可以是自然界中的云雾、山脉、植物等，也可以是人类创造的艺术作品、城市景观等。

通过分形几何的研究，人们能够更深入地理解形态的形成规律和演化过程，为科学研究和艺术创作提供了新的视角。

分形几何的特点在于其不规则性和自相似性。

不规则性指的是形状的复杂度和不规则程度，而自相似性则是指在不同尺度上体现相似性。

分形几何的特点使得人们可以用简单的数学模型来描述复杂的自然现象，从而更好地理解事物的本质及其演变规律。

分形几何是一种独特的数学理论，它不仅在科学领域有着广泛的应用，还在艺术领域中扮演着重要的角色。

通过分形几何的研究和应用，人们能够更好地理解世界的复杂性和多样性，从而为人类的进步和发展提供新的思路和方向。

1.2 分形几何的应用分形几何在应用领域有着广泛的用途，其独特的性质和特点使其在科学、工程、医学等领域发挥着重要作用。

分形几何在图像压缩和图像处理中有着重要的应用。

通过分形图像压缩技术，可以大大减少图像传输和存储时所需的数据量，从而提高图像的传输速度和保存效率。

分形图像处理技术还可以用于图像的放大和缩小，不会出现传统方法中所产生的模糊和失真现象。

在地理信息系统中，分形几何可以用来模拟地形特征，以实现更加逼真的地形图像。

分形几何在地震预测、金融市场分析、气象预测等领域也有着广泛的应用。

分形几何的应用领域十分广泛，不断地为各个领域带来新的发展和突破。

1.3 分形几何在艺术中的作用分形几何在艺术中的作用主要体现在其能够呈现出独特而美丽的几何形状和图案。

分形几何的特点使得它能够生成各种复杂、丰富并且具有自相似性的图像。

这种自相似性使得分形几何产生的图案看起来既具有整体性又具有细节性，给人以视觉上的愉悦和惊叹。

《神奇的分形》课件

分形维数
分形的维数介于整数维度和非整数维度之间，表现出丰富的复杂度。
分形的局限性
由于分形的特性，它在构建真实世界中的物体时存在一些限制。
常见的分形图形
科赫雪花
由自身的缩放和重复构造而成的无限细节的雪花。
谢尔宾斯基三角形
通过重复删除三角形的中央部分而生成的自相似图形。
转角曲线
通过简单的旋转和反向操作，形成错综复杂的曲线。
《神奇的分形》PPT课件
本课件将介绍神奇的分形，从定义、特征，到分形图形的种类，以及分形在自然界、艺术和科学中的应用。让我们一起探索分形的奥秘！
什么是分形？
分形是一种特殊宏观与微观之间的奇妙关系。
分形的特征
自相似性
分形具有局部与整体之间相似的结构特征。
球树
通过自身的分枝构造形成的树状图形。
曼德博集合
数学上的一种复杂分形图形，以美丽的几何形式展现出无限精细的结构。
分形在自然界中的应用
叶子形态
许多植物的叶子形状呈现出分形的结构，例如蕨类植物的叶片。
集落形态
从空中俯瞰，城市的布局以及许多生物群体的结构都显示出分形的特征。
雷达图案
雷达图案中的回波分布与分形的自相似性有着密切的关系。
结语
分形不仅仅是数学和几何的概念，它隐藏着深刻的意义和潜力。在未来，我们可以期待分形在更多领域的应用和发展。
分形与艺术
1 艺术中的分形
2 分形几何绘画
许多艺术家运用分形的形态和规律创作出令人惊叹的艺术作品。
分形几何绘画利用计算机生成的分形图形，展现出丰富复杂的艺术效果。
分形与科学
分形与天气预报
天气系统中的云朵、风暴和涡旋等都表现出分形的特征，帮助科学家预测和了解天气现象。

电火花毛化表面形貌的分形机理与磨损性能

需进行详尽的研究。
分形来表征的。本文针对电火花毛化加工过程，利用Ｍａｍｄｒｈｓａｊａ．ｕｈｎ函数（Ｂ函数）定表ｕＢＭ— 确
面轮廓分形参数和表面粗糙度指标之间的关系，建
立了影响毛化工件表面粗糙度的主要加工参数与毛化表面分形参数的数学模型。利用分形参数研究电火花毛化加工参数对表面形貌的影响规律。在摩擦磨损分形预测模型的基础上，分析了表面形貌分形参数对磨损率的影响，出在实际加工中获得最佳指
ｗｈｃａｕｄｈｅｌｐｏｅｓｎｉｈｃｎｇｉｅｔｅｒａｒｃｓｉｇ．Ｋｅｒ：ｌｃｒｃｌｄｓｈｒｅｔｘｕｉｇ；ｒｃａｅｍｅｒｆｉｔｏｎｅｒ；ｕｒａｅｔｐｇａｙｙｗｏｄｓｅｅｔｉａｉｃａｇｅｔｒｎｆａｔｌｇｏｔｙ；ｒｃｉｎａｄｗａｓｆｃｏｏｒｐｈ
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分形初步认识分形和制作简单的分形形

分形初步认识分形和制作简单的分形形分形：初步认识分形和制作简单的分形形分形（fractal）是指一种具有自相似性质的几何图形或数学模型。

在这些图形或模型中，无论放大多少次，都能够看到与整体形状相似的部分。

分形的研究起源于上世纪60年代，由波尔兹曼首次提出，并由Mandelbrot在上世纪70年代进一步发展和推广。

分形在数学、物理、生物、艺术等领域都有广泛的应用。

一、分形的基本概念和特征分形的核心特征包括自相似性、无穷细节和分形维度。

自相似性指的是一个物体的一部分与整体之间存在相似的结构，而无穷细节则是指分形的结构可以不断被放大，仍然能够展示出更多的细节。

分形维度是描述分形形状复杂程度的重要参数，它可以是非整数维度。

二、常见的分形图形和模型1. 科赫曲线（Kochcurve）：科赫曲线是一种无限细分的闭合曲线，它由无数个相似的小线段组成，每个小线段都与整体曲线形状相似。

制作科赫曲线的方法很简单，首先取一条线段，然后将线段等分为三段，再在中间段上构建一个等边三角形，最后去掉中间那段线段，将剩余的线段作为新的整体，重复以上操作。

2. 曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）：曼德勃罗集合是由复变函数产生的一类分形，它可以在复平面上绘制出具有自相似性的图形。

曼德勃罗集合的生成过程非常复杂，一般需要通过计算机程序来绘制。

三、制作简单的分形形状1. 制作分形树：分形树是一种常见的分形图形，它模拟了自然界中的树木形状。

制作分形树的方法很简单，首先绘制一条竖直线段作为树干，然后在树干的两侧分别绘制两条较短的线段，形成树干的两个分支。

再对每个分支递归地应用相同的绘制规则，直到达到预设的层数。

2. 制作谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）：谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形形状，它由无数个自相似的小三角形组成。

制作谢尔宾斯基三角形的方法很简单，首先绘制一个大三角形，然后将它分割为四个相似的小三角形，接着去掉中间那个小三角形，再对每个剩余的小三角形递归地应用相同的操作，直到达到预设的层数。

分形

历史背景
在传统的几何学中，人们研究一个几何对象，总是习惯于在欧几里得空间（Rn,Euclidean)对其研究和度量，其中字母n表示空间的维数，通常为整数，如n分别为1、2、3时，对应的空间为线性空间、平面空间、立体空间，在相应的空间中，我们可以测得几何对象的长度、面积、体积等。但是大约在1个世纪前，在数学领域，相继出现了一些被称为数学怪物（mathematical monsters)的东西，在传统的Euclid领域，人们无法用几何语言去表述其整体或局部性质，其中，比较著名的
种类
逃逸时间系统：复迭代的收敛限界。例如：Mandelbrot集合、Julia集合、Burning Ship分形迭代函数系统：这些形状一般可以用简单的几何“替换”来实现。例如：康托集合、Koch雪花、谢尔宾斯基三角形、Peano曲线等等。吸引子：点在迭代的作用下得到的结构。一般可以用微分方程确立。例如：Lorenz吸引子。
分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。
感谢观看
分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。
简介
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”——物理学家惠勒
分形一般有以下特质：

分形的名词解释

分形的名词解释分形（Fractal）是一种几何形状，具有自相似性的特征。

它在不同的尺度上，其整体和局部布局类似，呈现出复杂性和美感。

分形几何学的研究探索了自然界和科学领域中许多普遍存在的模式，不仅引发了人们对于形态学特征的关注，也为我们理解宇宙、数学和艺术之间的奥妙提供了新的视角。

1. 分形的发现与定义最早对分形的研究可以追溯到20世纪初的德国数学家高斯，他发现了卡尔内莫林斯基（Karl Menger）继承并发展的自相似特性。

然而，真正将分形的概念引入科学领域的是波兰法国数学家曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot），他于1975年提出了分形几何学的概念，并正式定义了分形形状的特性。

根据曼德尔布洛特的定义，分形是一种具有非整数维度的几何体，既不是简单的一维线段，也不是二维平面，更不是三维立体，而是介于整数维度之间的复杂形状。

2. 自相似性和迭代构造自相似性是分形的核心特征之一。

通过自身的放大、缩小或旋转，分形形状在不同的尺度上都保持相似的整体结构。

这种自相似性是通过迭代构造实现的。

迭代构造指的是通过重复应用相同的规则或操作，不断生成更小规模的形状，最终得到完整的分形图案。

典型的例子包括谢尔宾斯基三角形、科赫曲线和曼德尔布洛特集等。

3. 分形在自然界中的存在分形形状广泛存在于自然界中，其美妙的几何特性被发现在各种事物中。

例如，树枝和叶子的分支结构，云朵和山脉的形状，河流和血管的网络，都展现了分形的自相似性。

分形形态也被观察到花朵的花瓣排列方式、蕨类植物的分叉结构，以及海洋中珊瑚的海绵样外观等。

通过研究这些自然界中的分形形态，科学家们发现了普遍存在的模式，这些模式在进化、生长和自组织中起着重要的作用。

4. 分形几何学的应用分形几何学的研究仅仅满足于美学和自然现象的描述，并不断拓展到科学和技术的各个领域。

在物理学中，分形理论被应用于描述复杂物质的结构与性质，如烟雾的形成和传播、山脉的地形研究等。

基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法

基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法近年来，随着制造技术和精度的不断提高，对于表面粗糙度的要求也越来越高。

表面粗糙度是表面形貌的一种重要参数，它是指表面上不规则的高低起伏现象。

表面粗糙度的计算方法有很多种，其中基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法是一种比较新颖的方法。

分形理论是指处理自相似结构的数学工具，它的数学模型和方法具有良好的自适应性，适用于不规则的、复杂的和具有分形性质的系统。

因此，分形理论在表面粗糙度的分析和计算中也得到了广泛的应用。

下面我们将介绍基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法的原理和具体步骤。

一、分形理论在表面粗糙度计算中的应用分形几何学是当代数学的一个新的分支学科，是处理非整数维度的自相似现象的几何学。

分形理论是通过描述物质结构的分形特征来描述其物理性质和物理现象的数学工具。

在高精度表面形貌测量中，我们可以应用分形理论对表面粗糙度进行计算和分析。

分形理论在表面粗糙度计算中的应用主要有以下两个方面：1、表面分形维数表面分形维数是表面粗糙度计算中的一个重要参数，它是描述表面分形结构复杂程度的一个量化指标。

表面分形维数是通过分形理论中的盒子维数计算出来的。

这个维数与几何维数、赫斯特维数等不同，它是一种介于整数维和非整数维之间的分数维。

表面分形维数越大，表面结构越复杂，表面粗糙度也就越大。

2、自相关函数自相关函数是表面粗糙度计算中另一个重要的参数，它是表面形貌中波峰和波谷分布规律的数学描述。

自相关函数是指表面形貌中每一个点的高度与其周围一定范围内其他点高度的相关程度。

通过自相关函数可以了解表面形貌在不同尺度上的相关性，从而计算表面粗糙度的参数。

二、基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法主要包括以下几个步骤：1、表面形貌的测量和数据采集表面形貌的测量可以通过比较常见的表面测量设备进行，例如接触式和非接触式表面形貌测量仪器。

数据采集要求在一定的区域内取得足够密集的点阵分布，以保证分形维数和自相关函数的计算精度。

尺度相关的分形粗糙表面弹塑性接触力学模型

尺度相关的分形粗糙表面弹塑性接触力学模型成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【摘要】依据分形理论,研究了粗糙表面间的真实接触状况,建立了粗糙表面间的分形接触模型.考虑微凸体的等级,确定了弹性临界等级、第一弹塑性临界等级和第二弹塑性临界等级的表达式,研究了粗糙表面中单个微凸体的弹性、弹塑性及完全塑性变形的存在条件,推导出各个等级微凸体的临界接触面积的解析式.在此基础上应用微凸体的面积分布密度函数,获得了接触表面上接触载荷与真实接触面积之间的关系.计算结果表明:单个微凸体的临界接触面积是和微凸体的尺度相关,随着微凸体等级的增大而减小;微凸体的变形顺序为弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形,与传统的接触模型一致;在整个粗糙表面接触过程中,粗糙表面变形过程与单个微凸体的变形过程一致;最大微凸体所处的等级范围不同,相糙表面所表现的力学性能也不相同.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】8页(P485-492)【关键词】粗糙表面;微凸体;尺度;临界接触面积;弹塑性接触【作者】成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西北工业大学机电学院,陕西西安710072;西北工业大学机电学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TH117粗糙表面间接触特性的研究对分析其摩擦、磨损、导电、导热等性能具有重要影响。

早期的研究主要是基于统计学分析的接触模型,采用的统计参数与采样长度和仪器分辨率相关,进而导致对确定粗糙表面的表征和分析结果不具有唯一性[1-2]。

分形几何理论提出后,迅速应用到粗糙表面的接触问题,利用分形理论建立的粗糙表面接触模型可以提供多尺度的接触行为预测分析。

Majumdar等[3]提出以分形几何为基础的分形接触模型(MB模型),但该模型中未考虑微凸体的弹塑性变形,认为微凸体的临界弹性接触面积与尺度无关,得到接触过程中微凸体先发生塑性变形,后发生弹性变形,这一结果与传统的接触力学结果相反;Kogut等[4]用有限元法分析了粗糙表面上单个球状微凸体与刚性平面的接触情况(KE模型);Morag等[5]基于分形模型,应用Hertz理论证明了微凸体的临界接触面积与微凸体的尺寸相关,推导出了接触变形过程中微凸体先发生弹性变形,再发生非弹性变形;然而上述2种模型都只研究了粗糙表面上单个微凸体的变形机制,并没有考虑整个粗糙表面上的接触载荷与真实接触面积之间的关系。

Fractal分形

分形的特点：
（1）具有无限精细的结构；（2）比例自相似性；（3）一般它的分数维大子它的拓扑维数；（4）可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生等。
1967年曼德布罗特（B.B.Mandelbort）集逐步放大图
分形图形生成手法主要有五类：
1)实数相空间上的非线性映射、非线性微分方程求解、保守系统准规则斑图 (quasi-regular patterns)。 2)复域上各式广义的朱丽亚集和芒德勃罗集“等势面着色”方法，球面、双曲面对称图形的动力学生成。 3)迭代函数系统(IFS)、分形插值和小波(wavelets)变换方法。 4)林德梅叶形式语言方法。 5)扩散置限凝聚(DLA)模型、元胞自动机(cellular automation(复数为automata),简称CA) 模型和自组织临界性(self-organized criticality,简称SOC)方法等。
分形的应用范围: 分形的应用范围即分形所涉及的领域,几乎所有领域.有几何分形,广义分形,自然分形, 社会分形等. 1)广义分形:是不只包含在形态和结构上具有自相似性的几何分形或分形几何学,在信息,功能,(组成)和时间上的相似性也包含在自相似性概念中.于是,把形态,结构,信息,功能,[能量,物质.(从DNA到蛋白质再到活生命体的物质组份,组成的分形,能量,信息分形,重演分形,遗传分形,组织胚胎分形等多元分形)]时间或空间上具有自相似性的客体称为广义分形. 2)自然分形:是自然界客观存在的或经过理论抽象的,具有自相似性的客体.范围很广,遍及数学,物理,化学,材料,表面,计算机,电子,微电子,生物学,医学,农学,天文学,气象,地理,地质,地震,特别是中医(经络) 等等很多.按系统的具体特点,又可分为几何分形,功能分形,能量分形, 信息分形和重演分形等.线状分形(经络缝隙分形),表面分形(经络截面分形),体积分形(经络细胞充填,填充分形),(中医经络，藏象的全息分形,包括几何分形,功能分形信息分形能量分形等的组合)等.生物分形是重要一环. 3)社会分形

Ugitech公司开发具有“分形”表面的金属纤维

维普资讯
纤与纱维纯
Ｕｉｃ公司开发具有“ 表面的金属纤维ｇｅｔｈ分形 ’
２０年９月２一３日在奥地０５Ｉ２
稍稍压扁．ｈ比值为 ± 。由于这１／２种扁平的形状。维具有优先的使纤柔性取向，具有更好的加工性使其能，非织造加工或纺丝。另一例如
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＩｅｌＩｒ［￣Ｇｌｈｒｌ￣ｉｏｙｓｅｅｙｌｇ — Ｉａｋ！．ｃｉｅｙａｄ１１。１Ｐ１ｅ“ ｕ￣Ｌ＋ｔｎｐｌｅｔｒｃｃｉ — ｈ０（ｄｌｌ｜ｒｎｎｒ｛ｓｍａｈｎｒｎｌｎ㈣ｓ０１ｌｔｒＥｒ・１ｎ）ｅＨＰ ¨ ｓ１｝
个主要优点是，于纤维比较宽，由各根纤维间的接触数更多。扁平
烧结应用中．这种分形表面通常能
用较低的压力。
利多恩比恩召开的第４化学纤４届维会议上，报道了具有“ 分形表面特征的金属纤维的开发。本文简
要概述这项发展，Ｔｃｎａｒｘ在ｅｈｉｌｅｃ
其特点是具有 “ 形（ｘ・ｌ分ｆ＜＇ｔａａ
ｌｅ表面。ｙ）ｐ
的形状也使比表面积更大．分形表
面的特点是具有非常大的比表面。这种表面优化了过滤介质和气体或液体之间的交换。由于它的微孔结构，提高了过滤效率。用大大些游离的金属颗粒，而具有同样效
这种纤维的横截面设计为具它的 “ 形表面分。椭圆的形状被
有两种主要特征：半扁平的形状和率的较粗横截面的Ｓｒｏｐｉｘ纤维强ｎ

具有“分形”表面的不锈钢纤维Sprinox

摘要：了法国Ｕｉｃ司纤维部开发的新型不锈钢纤维Ｓｒｏ描述ｇｅｈ公ｔｐｉｘ的性能和应ｎ
用。Ｓｒｏｐｉｘ纤维的特点在于特殊的“ ｎ分形性状 ” 使它的比表面最大化，为，还
不锈钢纤维的应用提供一些独特的性能。 “ 形性状 ” 主要用途之一是过分的
滤。
际上，随着测试单位的减／，ｊ分形＼
线的理论长度趋向于无穷大。两
种分形线之间的主要区别实际上
在于，随着测试单位的降低，趋向于无限长的速度，或者换言之，取
关键词：维，纤不锈钢，形分
法国Ｕｉｃｇｅｈ公司（ｒｌ集ｔＡｃｏｅｒ
８ｍ纤维，８／０ＰＴ不锈钢在０２Ｅ／纱线产品中避免纤维断裂和小毛
决于参照线段的大小。设是这种参照线段的大小，则分形线的长度按比例（）￡。向
团的子公司，专业从事不锈钢和合金长产品的研制，营业额约为５４．
亿欧元）的纤维部开发了新型不锈
由于这个缘故，常规的类圆与形截面相比，ｐｎｘ纤维表面的Ｓｒｏｉ特点在于具有非常高的比表面。因此，使过滤介质与气体或液体之
间的交换最优化。由于分形表面具有微坑，即使使用相当粗的纤维，例如平均直径
（ＲＭ为１Ｉ也可获得显著ＤＣ）２ｘｍ，
对于同样的效率，ｐｎｘ纤维具Ｓｒｏｉ
图２混纺纱中的圆形和椭圆形截面
有较粗的截面，结构本身比较强，

分形表面三维形貌Areal参数表征研究

分形表面三维形貌Areal参数表征研究李小兵;刘松;冯睽睽;罗超【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】以WM分形函数模拟机械加工表面，采用最小二乘平面作为基准平面，对三维表面形貌Areal表征参数（14+3）体系进行全面分析，包括幅度参数、空间参数、综合参数、功能参数等4类形貌参数，并分析三维表面分形维数与表面形貌表征参数的相关关系，以此探究表面形貌参数对表面功能的影响。

研究结果表明：三维WM分形表面近似于高斯表面，服从高斯分布；WM分形表面的分形维数与三维表面形貌参数之间存在一定关系，幅度参数和综合参数与分形维数呈现标准的线性分布，这2类参数与表面功能存在密切关系；而空间参数和功能参数随分形维数的增大变化不大，对表面功能的影响并不明显。

【总页数】6页(P265-270)【作者】李小兵;刘松;冯睽睽;罗超【作者单位】南昌大学机电工程学院，江西南昌330031;南昌大学机电工程学院，江西南昌330031;南昌大学机电工程学院，江西南昌330031;南昌大学机电工程学院，江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】TH124【相关文献】1.油润滑条件下滑动摩擦表面三维形貌分形变化规律研究 [J], 左雪; 周元凯2.微造型表面摩擦特性与三维形貌表征参数关联性研究 [J], 李杨;王兴;金小飞3.微造型表面摩擦特性与三维形貌表征参数关联性研究 [J], 李杨;王兴;金小飞4.基于三维形貌表征的激光微造型表面摩擦性能研究 [J], 李杨;金小飞;王兴5.基于三维形貌表征的激光微造型表面摩擦性能研究 [J], 李杨;金小飞;王兴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

材料物理学第5.2分形

2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3

根据使用生成元的放大倍数，自相似性有层次（级别），其中级别最低的称零级生成元，级别最高的是分形的整体。级别越接近，相似性就越好；级别相差越大，相似性就差，有时可能根本不相似。因此分形有一个标度区域，一旦超出这个范围自相似就不复存在。标度就是尺寸，也是测量的单位。
人们将研究分形性质及其应用的科学称分形理论。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3

按照分形理论，分形体系内任何一个相对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现和缩影。构成分形整体的相对独立部分称生成元。
分形及其分形元可以是几何实体，也可能是由功能或信息支撑的数学模型。分形不仅可以在形态、功能和信息三方面同时具有自相似性，而且也可以在其中某一个方面具有自相似。分形中的自相似完全相同的情况是极少数，绝大多数是统计意义上的自相似。
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3

分形的几何图形
•这些曲线的长度趋于无穷大面积趋于零。维数在 1和2之间。 •科赫曲线分维数为 D＝ln4/ln3=1.26 •谢尔宾斯基篮的分维数为 D=ln3/ln2=1.58
2018/10/24 材料物理第5章讲稿-3
5.2.2 自相似

自相似的特点：一种扩展对称性，将图形放大或缩小若干倍数，图形形状不变。标度不变性：没有特征尺寸，满足放大与此同时收缩变换下的不变性。局部与整体具有相似的性质，体现了分形具有跨越不同尺度对称性。
1.分形是一种方法论

分形论指部分与整体相似。部分是整体的缩影，它含有整体的信息，人们可以通过部分来认识与了解整体。
分形中的分形元是构成整体的单位，它虽与整体相似，但并不简单地等于整体。